高中数学常用二级结论

高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是学习数学的一个重要阶段，其中涉及了许多重要的知识点和二级结论。

下面是描述高中数学解题必备的50个二级结论，分别介绍了代数、几何、概率与统计等方面的知识。

代数部分：1.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数的正负决定。

2.一次函数与二次函数的交点：一次函数与二次函数的交点可以通过联立方程求解。

3.四则运算的性质：四则运算中有交换律、结合律和分配律。

4.指数与对数：指数与对数是互为反函数的关系，可以相互转化。

5.多项式的乘法和因式分解：多项式的乘法可以使用“分配律”和“乘法公式”进行，而因式分解则需要找到公因式或适用特定公式。

6.方程与不等式的解法：方程的解可以通过移项和变形等方法求解，而不等式的解需要通过区间判断和不等式性质来分析。

7.绝对值的性质：绝对值满足非负性和模长性，可以用来解决含绝对值的方程和不等式。

8.平方根与完全平方公式：平方根可以通过开根号求解，完全平方公式则可以将差平方形式转化为二次项的平方差形式。

9.分式的基本性质：分式有约分、通分、加减乘除等基本操作。

10.勾股定理与三角函数：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长关系，三角函数则是用来描述角度与边长之间的关系。

几何部分：11.平行线和垂直线：平行线的判定通过线与线的夹角和线的斜率来判断，垂直线则是与平行线相反的概念。

12.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度，可以用来求解三角形的角度关系。

13.直角三角形的性质：直角三角形中的斜边是两腿上的高，可以应用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数来求解。

14.同心圆的性质：同心圆是以同一个圆心的半径不同的多个圆，有一些特殊的性质，如与同心圆相切的直线相等。

15.圆的切线和切点：圆与切线的交点叫做切点，切线与半径的夹角是直角。

16.弧长与扇形面积：弧长可以通过弧度计算，扇形面积是弧长与半径乘积的一半。

17.直线与圆的位置关系：直线与圆可以相离、相切或相交，要注意判断交点个数和位置。

高中高考数学所有二级结论《[完整版]》一、几何结论1、关于点1.1 同一直线上三点，若其中两点间距相等，则三点共线；1.2 直线平分线定理：若直线Ⅰ平分线段AB，则AM/MB=1；1.3 直线的垂直平分线定理：若直线Ⅰ对AB的垂直平分线，则M是A、B中点；1.4 同一直线出发点，夹萝卜角度相等，终足点也在同一直线上；1.5 同一直线上三点，至少有2点共线；1.6 若任意一点位于AB的延长线上，则距AB同侧的距离相等；2、关于直线2.1 齐次直线：若直线上所有点满足y=ax+b，则直线称为齐次直线；2.2 相交线定理：若两条直线相交，则它们的夹角一定是锐角；2.3 相等的夹角可以定位：若两条直线的夹角为有限尺寸夹角，则它们可以定位；2.4 两平行线定理：若两条直线平行，则它们过同一直线上的任意一点都相等；2.5 同一实轴向非相交点所在直线定理：由两条实轴向非相交的直线，所形成的不规则四边形，相较相邻的两边的夹角度数之和为180°；3、关于三角形3.1 相等的边角定理：若两角的大小相等，则它们两理封闭的边也相等；3.2 对角线定理：若一个多边形的对角线相交，则其论线的和为360°；3.3 相等的三角形定理：若三角形的两边和它们之间的夹角相等，则三角形中的任何一点到另外两点的距离也相等；3.4 含有相同角的三角形定理：若两个三角形包含有相同大小的角，则其面积之比，与相应边的比值的平方成正比；3.5 三角形角度和定理：若三角形的三边的长度都不相等，那么它的三内角之和等于180°；3.6 斜边长度定理：若一个三角形的两边长度相等，那么它们所构成的内角一定是锐角；4、关于圆4.1 直径定理：若任意直线与圆相交，则此直线必经过圆心；4.2 垂足定理：若圆上存在一点，使得其到圆心的距离（即圆上点P到垂足M）尽可能的小，则M为圆上某一点P的垂足；4.3 旋转定理：把椭圆上的任意一点A旋转一定的角度，得到的椭圆上的点B，满足AB距离的平方等于AB分别到圆点的距离的积；二、代数结论1、关于一元二次方程1.1 一元二次方程的解：解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个解是：x1=(-b+√（b2-4ac）)/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）)/2a；1.2 求解实数解：若b2-4ac>0，那么它有实数解，若b2-4ac=0，那么它有重根，若b2-4ac<0，则无实数解；2、关于一元三次方程2.1 三次方程的解：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a ≠ 0）的三个实数解为：x1 = [-b + √（b2-3ac）]/3ax2 = [-b - √（b2-3ac）]/6a + i√3/6ax3 = [-b - √（b2-3ac）]/6a - i√3/6a；2.2 求解实数解：若b2-3ac>0，它有三个不同的实数解；若b2-3ac=0，它有重根；若b2-3ac<0，它有三个不同的实数解；3、关于系数代数方程3.1 二次代数方程：若一个二次代数方程ax2+bx+c=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-4ac）/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）/2a；3.2 三次代数方程：若一个三次代数方程ax3+bx2+cx+d=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-3ac）/3a，x2=(-b-√（b2-3ac）/6a + i√3/6a，x3=(-b-√（b2-3ac）/6a - i√3/6a；4、关于函数4.1 闭区间：函数定义域上下端点其值皆有效，叫闭区间；4.2 周期：当变量满足周期函数关系，即变量与函数之间存在正反循环吻合关系时，称其为“周期函数”；4.3 偶函数：若变量x在定义域内变换了一倍角度，f（x）应等于自己，叫作偶函数；4.4 奇函数：若变量x在定义域内变换了一倍定义域，而f（x）值改变了符号，叫作奇函数；5、关于初等函数5.1 线性函数的定义：当关系式为y=ax+b，a、b为有理常数，b≠0时，它称为“线性函数”；5.2 二次曲线的定义：当关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c 为有理常数时，它称为“二次曲线”；5.3 对称性：定义域内一点同它的对称点在函数图像上所对应的点总是具有相同的函数值，称为函数具有“对称性”；5.4 反函数定义：当函数f（x）在它的定义域内是一一對應的，可以反求f（x）的值的函数，称为“反函数”；。

高中常用数学二级结论高中常用数学二级结论涉及到很多方面，如三角函数、数列、平面几何等。

下面我将就其中一些结论进行详细阐述。

一、三角函数1.极角余弦定理对于任何一个三角形ABC，P点是其内部的一点，则有：cos PAC + cos PAB + cos PBC = 1 + cos ABC这个结论表明，对于任何一个三角形的内部一点P，它到三个角的余弦值之和等于常数1加上余弦值对应的角的和。

2.半角公式对于任意一个角A，在A/2的两遍，设AB，AC分别为A/2的角平分线，有：sin A/2 = √[1-cosA]/2cos A/2 = √[1+cosA]/2tan A/2 = sin A/(1+cosA)这个结论广泛应用于三角函数的计算中，可简化计算过程。

二、数列1. 常见数列的通项公式对于一些经常出现的数列，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等，它们都有一个通项公式，来表示第n项的值。

等差数列公式：an = a1 + (n-1)d等比数列公式：an = a1 * q^(n-1)斐波那契数列公式：Fn = Fn-1 + Fn-2这些公式是高中数学里比较基础的知识，掌握它们可以方便我们在求解数列问题时，快速得出所需的值。

2. 递推数列的通项公式对于一些递推数列，其前一项或前几项的值与后一项或后几项的值有一定的联系，可以借助这些联系来求出通项公式。

如Fibonacci数列通项公式：Fn = [φ^n - (1-φ)^n]/√5，其中φ=(1+√5)/2，称为黄金分割数，是一个十分有趣的数学结论，其出现在音乐、美术、建筑等多个领域中。

三、平面几何1. 垂线分割线段对于平面上的一条线段AB，它的中垂线CD，将线段分成两部分，有：AC²- CD²= BC²- CD²这个结论可以应用于平面几何中的很多问题，如求线段的长度、判定三角形的性质等。

2. 等角平分线定理对于任意三角形ABC，AE是其内角BAC的平分线，则有：AB/AC = EB/EC这个结论表明，内角的平分线的性质与外接圆密切相关，在平面几何中有重要的应用。

数学常用二级结论高中数学作为一门重要学科，在高中阶段有许多常用的二级结论。

这些结论常常作为基础知识，为高中生进一步学习数学打下坚实基础。

在本文中，将介绍一些高中数学中常用的二级结论。

1.勾股定理：勾股定理是三角形中最为经典的定理之一。

它指出：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a2+b2=c2。

这个定理在解决直角三角形问题时非常有用，也是许多数学问题的基础。

2.平行线性质：在平行线和交叉线构成的角对中，对应角相等、同位角相等、内错角相等等性质通常被用作证明和解题的基础。

平行线性质帮助我们理解平行线与交叉线之间的关系，是解决几何问题的关键。

3.圆的性质：高中数学中关于圆的性质也是常见的二级结论。

例如，圆的内角和定理指出：圆上的任意圆心角的角度和等于180度。

这个结论在解决圆相关问题时经常被用到，帮助我们理解圆的特性。

4.全等三角形：全等三角形之间的对应边和对应角相等。

这个结论可以帮助我们在解决三角形相似性问题时进行判定，进一步推导出各个角和边的关系。

5.三角函数关系：正弦、余弦、正切等三角函数的关系也是高中数学中常见的二级结论。

这些函数之间的关系帮助我们计算三角形内角的关系，解决各种三角函数问题。

6.立体几何结论：在立体几何中，例如平行六面体的性质、平面与立体的相交等问题也是高中数学中常见的二级结论。

这些结论帮助我们理解和分析三维立体图形之间的关系，解决空间几何问题。

总结来说，高中数学中的常用二级结论是数学学习中的基础，对于建立数学知识体系、提高解题能力至关重要。

通过熟练掌握和运用这些二级结论，可以更好地理解和应用数学知识，为未来的学习和发展奠定坚实基础。

希望同学们能够认真学习这些结论，灵活运用于解题中，提高数学学习的效率和水平。

1。

高中数学常用二级结论汇总引言：在高中数学学习中，常用二级结论是我们应该牢记的基础知识。

这些结论是数学推理和问题解决的关键。

本文将为您汇总总结高中数学常用的二级结论，以帮助您更好地掌握数学知识。

一、直角三角形的性质1. 直角三角形的斜边平方等于两个直角边的平方和。

(勾股定理)2. 直角三角形两个直角边的乘积等于斜边与高的乘积。

(高线定理)二、三角形的性质1. 三角形两边之和大于第三边。

2. 三角形两边之差小于第三边。

3. 三角形内角和等于180度。

4. 等腰三角形的底角相等。

5. 等腰三角形的高线、中线和中位线重合。

6. 等边三角形的三个内角均为60度。

7. 三角形外角等于不相邻的两个内角之和。

三、四边形的性质1. 平行四边形对角线互相平分，并且互相等长。

2. 矩形的对角线相等且互相平分。

3. 菱形的对角线相互垂直，且互相平分。

4. 平行四边形的各个内角互补，相邻补角互为补角。

5. 平行四边形的对边平行且相等。

6. 矩形的各个内角为直角。

7. 菱形的各个内角为直角。

四、圆的性质1. 圆的周长公式：C=2πr (C为周长，r为半径)2. 圆的面积公式： A=πr² (A为面积，r为半径)3. 圆的直径是任意两个相对点的距离，且是半径的两倍。

4. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。

5. 圆的切线与半径垂直。

五、数列的性质1. 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (an为第n项，a1为首项，d 为公差)2. 等差数列的前n项和公式：Sn=(a1+an)n/23. 等差数列的性质：任意两项的和等于它们的中项。

六、三角函数的性质1. 正弦函数的定义：sinθ=对边/斜边2. 余弦函数的定义：cosθ=邻边/斜边3. 正切函数的定义：tanθ=对边/邻边4. 三角函数的周期性：sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ，tan(θ+π)=tanθ结论笼统, 对应章节分类比较直观全文表达流畅, 希望能对您学习高中数学有所帮助。

高中数学二级结论55条1.简单n面体内切球的半径为3V/S表，其中V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积。

2.在任意三角形ABC内，有tanA+tanB+tanC=XXX。

由此可以推出，如果XXX<0，则三角形ABC是一个钝角三角形。

3.斜二测画法可以得到直观图形，其面积是原图形面积的两倍。

4.通过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。

5.在导数题中，常用放缩e≥x+1，-x1≤lnx≤x-1，ex>ex(x>1)和x2y2≥2xy来简化计算。

6.椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)的面积为S=πab。

7.圆锥曲线的切线方程可以通过隐函数求导得到。

对于圆(x-a)2+(y-b)2=r，过任意一点P(x,y)的切线方程为(x-a)(x-x)+(y-b)(y-y)=r(x-x)2+(y-y)2.对于椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)，过任意一点P(x,y)的切线方程为x2/a2+y2/b2=1和2x/a2+2y/b2=0.对于双曲线2/a2-2/b2=1(a>b)，过任意一点P(x,y)的切线方程为x2/a2-y2/b2=1和2x/a2-2y/b2=0.8.切点弦方程是平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程。

对于圆x2+y2+Dx+Ey+F=0，切点弦方程为xx1+yy1+D(x+x1)+E(y+y1)+2F=0.对于椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)，切点弦方程为xx1/ab+yy1/ab=1.对于双曲线2/a2-2/b2=1(a>b)，切点弦方程为xx1/ab-yy1/ab=1.对于抛物线y=2px(p>0)，切点弦方程为yy1=p(x+x1)。

对于二次曲线Axx+Bxy+Cyy+Dx+Ey+F=0，切点弦方程为A(x+x1)2+B(x+x1)(y+y1)+C(y+y1)2+D(x+x1)+E(y+y1)+F=0，其中B≠0.9.椭圆2/a2+2/b2=1(a>b)与直线Ax+By+C=0(A·B≠0)相切的条件是A2a2-B2b2=C2.对于双曲线2/a2-2/b2=1(a>b)，相切的条件是A2a2-B2b2=-C2.10.如果A、B、C、D是圆锥曲线上的四个顺次点，那么四点共圆的一个充要条件是，直线AC和BD的斜率存在且不等于零，并且kAC+kBD=0，其中kAC和kBD是直线AC和BD的斜率。

高中数学常用二级结论汇总1.数列相关的二级结论：(1)等差数列的常用二级结论：-等差数列的前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2；-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d；-等差数列前n项和与末项的关系：Sn = (a1 + an) * n / 2 = an * n - (n - 1) * d / 2(2)等比数列的常用二级结论：-等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1；-等比数列前n项和与末项的关系：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

2.几何相关的二级结论：(1)平行线与三角形的二级结论：-平行线分割三角形的比线段互等；-平行线分割三角形的比面积互等；-平行线分割三角形的比任意两条边互等。

(2)相似三角形的二级结论：-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比线段互等；-三角形内部的直线与角平分线的交点分割三角形的比面积互等。

(3)圆的二级结论：-圆心角的度数等于其所对弧的度数；-同弧所对的圆心角相等；-两圆相交弧的度数等于相对的圆心角的度数。

3.解析几何相关的二级结论：(1)直线的方程二级结论：-斜率相等的两条直线平行；-两直线相交于一点的充要条件是斜率不相等。

(2)圆的方程二级结论：-到圆心距离等于半径的点在所述圆上；-圆心到直线的距离等于半径的相交点所对的弦的中点到圆心的距离。

(3)抛物线的二级结论：-在对称轴上等距离的两点与焦点和顶点的距离相等；-抛物线的顶点坐标为(h,k)，则焦点的坐标为(h,k+p)，其中p为焦距。

4.概率与统计相关的二级结论：(1)事件的二级结论：-随机事件A的对立事件记为A'，则P(A')=1-P(A)；-若A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)。

(2)条件概率的二级结论：-若事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A，B)，则P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；(3)独立事件的二级结论：-若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)*P(B)。

高中数学二级结论目录函数二级结论 (1)三角函数二级结论 (3)平面向量二级结论 (6)数列二级结论 (8)圆锥曲线二级结论 (10)导数二级结论 (14)立体几何二级结论 (17)1函数二级结论1.若奇函数在原点处有定义，则，若奇函数周期为Ｔ，则；2.幂函数，当a为奇数时为奇函数，当a为偶数时为偶函数；3.形如4.形如5.形如的函数为奇函数；6.形如的函数为奇函数；7.形如的函数为偶函数；8.形如的函数关于点9.形如的函数关于形如的函数关于中心对称；10.形如的函数关于轴对称；11.若，则函数关于12.若13.函数与函数关于2）；14.函数与函数中心对称；15.若满足；16.若同时关于和轴对称，则周期为；若同时关于和轴对称，则周期为；若同时关于和轴对称，则周期为；17.若函数满足：(c为常数)，则周期为；；18.若函数c为常数)，则周期为；特殊地：若；19.若函数满足：，则；若函数满足：，则；若函数满足：，则；若函数满足：，则；20.函数奇偶性的叠加：，21.函数f(x)具有对称轴，则f(x)为周期函数且一个正周期为22.已知函数是定义在区间D上的奇函数,,都有．特别地,若奇函数在D上有最值,则，若0∈D,则．三角函数二级结论1.当；2.射影定理：；；；3.；tan A＋tan B＋tan C＜04.当时，；当时，；当时，；5.6.a，b，c7.8.9.余弦平方差公式：10.在锐角三角形中11.正弦平方差公式：12.(1)，(2)若，则：①②⑤⑧(3)在任意△ABC中，有：⑦⑧⑨⑩⑭(4)在任意锐角△ABC中，有：②③④平面向量二级结论1.向量平方差公式：①D为BC中点，则②如图，平行四边形ABCD中，2.三角形四心的向量表达：（1）奔驰定理：已知O；（2）三角形四心的向量表达：①已知O的重心，则；②已知O的垂心，则；③已知O的外心，则；④已知O的内心，则；3.单位向量：（1）对于非零向量表示与方向相同的单位向量；（2），夹角平分线共线的向量；（3）任意单位向量可设坐标为；4.三点共线的向量表达：如图，A，B，C三点共线，O为线外一点：①，则，反之也成立；②若，则；5.向量的等和线：如图，向量不共线，若直线l与直线AB平行（或重合），称直线l为基底的等和线．若P在直线l上，且为定值，且随O与l的距离比例扩大或缩小；①当l与AB重合时，；②当l过点O时，；③当l在O与AB之间时，；④当l在O与AB同侧，O到AB这一侧时，；⑤当l在O与AB同侧，AB到O这一侧时，；6.平行四边形对角线定理：平行四边形的两条对角线平方和等于四边平方之和；7.矩形对角线定理：矩形所在平面内任意一点到矩形两对角线端点距离的平方和相等．8.A、B、C三点共线同时除以m+n)9.已知△ABC，O为其外心，H为其垂心，则10.三角形五心的一些性质：(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等(2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心(3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心(4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心(5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心(6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心(7)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则数列二级结论1.等差数列中，若；2.等差数列中，若；3.等差数列；4.等差数列和前n项和分别为和5.等差数列中，若，则；最大，6.等差数列中，，且为偶数，则当时，S最大，为奇数，则当时，S7.等差数列的公差为d，则也称等差数列，且公差为；8.等差数列的公差为d；9.等差数列前2n项和中：2n－1项和中：；10.等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为S n，，公差为；11.等比数列中，12.是公比为q的正项等比数列，则是公差为的等差数列；13.等比数列公比为q，前n项和为S n，n项和为，数列前n项为，则；14.等比数列公比为q，则也成等比数列，且公比为；15.等比数列公比为q，前n项连乘积为也称等比，且公比为；16.为公比不为0的等差数列，且；17.等比数列．18.{a n}为公差为d的等差数列，{b n}为公比为q的等比数列，若数列{c n}满足，则数列{c n}的前n项和S n为19.数列不动点：定义：方程的根称为函数的不动点利用递推数列的不动点，可将某些递推关系数列，这种方法称为不动点法满足递推关系，则定理1：若,p是的不动点，a，即是公比为a的等比数列．定理2：设，{a}满足递推关系，初值条件(1)若有两个相异的不动点p，q，则）(2)若只有唯一不动点P，则）定理3：设函数有两个不同的不动点,确定着数列,那么当且仅当时,20.三角函数数列求和裂项相消：圆锥曲线二级结论1．过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点2．的面积S为；3．圆锥曲线的切线方程求法：推论：①过圆上任意一点的切线方程为②过椭圆上任意一点的切线方程为③上任意一点的切线方程为4．切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程①圆的切点弦方程为②②椭圆的切点弦方程为③双曲线的切点弦方程为④抛物线的切点弦方程为⑤二次曲线的切点弦方程为5.与直线②双曲线相切的条件是6.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是：直线AC、BD的斜率存在且不等于零,(k,k BD分别表示AC和BD的斜率)，F2，设焦点三角形PF1F2，7.，两焦点分别为F则8.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x的点P的距离)公式9.已知k1，k2，k3为过原点的直线l1，l2，l3的斜率，其中l2是l1和l3的角平分线，则k1，k2，k3满足下述转化关系：，，10.任意满足的二次方程，过函数上一点11.绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为12.y=kx+m与椭圆13.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线14.到角公式：若把直线l1依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转的角是，则15.过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面16.反比例函数17.过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值18.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上19.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦20.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长)21.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点22.点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为23.圆锥曲线统一的极坐标方程：(e为圆锥曲线的离心率)24.若圆的直径端点，则圆的方程为25.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线AB的斜率为定值26.AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦(焦点弦),过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为A1,B1,E为A1B1的中点．(1)如图①所示,以AB为直径的圆与准线l相切于点E．(2)如图②所示,以A1B1为直径的圆与弦AB相切于点F,且EF2=A1A·BB1．(3)如图③所示,以AF为直径的圆与y轴相切．27.若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合,则斜边所在直线过定点．(1)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点,则直线AB．同理,当以AB时,直线AB过定点．(2)对于双曲线上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线AB．同理,对于左顶点(-a,0),．(3)对于抛物线上异于顶点的两动点A,B,则弦AB所在直线过点．同理,抛物线上异于顶点的两动点A,B,,则直线AB过定点．28.在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中,曲线上的一定点P(非顶点)与曲线上的两动点A,B满足直线PA与PB的斜率互为相反数(倾斜角互补),则直线AB的斜率为定值．(1),定点在椭圆上,设A,B是椭圆上的两个动为定值．点,直线P A,PB的斜率分别为,且满足．直线AB的斜率k(2)已知双曲线,定点在双曲线上,设A,B是双曲线为定上的两个动点,直线P A,PB的斜率分别为,且满足．直线AB的斜率k值．(3)已知抛物线,定点在抛物线上,设A,B是抛物线上的两个动点,直线P A,PB的斜率分别为,且满足．直线AB的斜率k为定值．29.在椭圆E：中：(1)如图①所示,若直线与椭圆E交于A,B两点,过A,B,有,设其斜率为,则；(2)如图②所示,若直线与椭圆E交于A,B两点,P为椭圆上异于A,B的点,若直线PA,PB的斜率存在,且分别为k1,k2,则(3)如图③所示,若直线y=kx+m(k≠0且m≠0)与椭圆E交于A,B两点,P为弦AB的中点,设直线PO的斜率为k0,则；30.在双曲线E中,类比上述结论有：(1) (2) (3),F2分别为左、右焦点,P为椭圆上一点,的面积31.在椭圆中,F；其中．,F2分别为左、右焦点,P为双曲线上一点,的面32.在双曲线中,F,其中；导数二级结论一、基础结论1.曲线2.处取得极值，则；反之，不成立；3.对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间；4.函数在区间I恒成立（不恒为零）；5.函数（非常数函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价于方程在区间I上有实根且为非二重根；6.函数在区间I上无极值等价于在区间I上是单调函数，等价于或在I上恒成立；7.恒成立，则；8.若，若，使得，则；9.设与的定义域的交集为D；10.；恒成立，则；恒成立，则；上的值域为A，的区间I2上值域为B，，使得，11.已知在区间I则；12.若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不同的零点，且极大值大于0，极小值小于0；13.证明中常用的不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）二、构造函数模型1.对于不等式，构造函数2.对于不等式，构造函数3.对于不等式，构造函数；4.对于不等式，构造函数5.对于不等式，构造函数6.对于不等式，构造函数； 7.对于不等式，构造函数 8.对于不等式，构造函数； 9.对于不等式10.对于不等式11.对于不等式，构造函数； 12.对于不等式，构造函数；13.对于不等式，构造函数14.对于不等式，构造函数三、常用函数图像四、高级不等式 1.麦克劳林公式：（1）；（2 （3（4） （5）2.（待续）立体几何二级结论1．倍2．面体的表面积为S，体积为V3．设点为面上一点，过点A的斜边AO在面上的射影为AB，另外AC为面上任意一条直线，4．面积射影定理：设平面α外的△ABC所在平面α的射影为△ABO，分别记△ABC和△ABO的面积为S△ABC所在的平面与平面α所成的角为，则有5．正四面体的常用结论：假设正四面体的边长为a，则有：①②相邻两个面的二面角：③三条侧棱与底面的夹角：④外接球和内切球的球心重合，且球心在高对应的线段上，它是高的四等分点，球心到顶点的距离⑤顶点在底面的射影是底面三角形的中心（四心合一）⑥对棱相互垂直，且对棱中点的连线为对棱的公垂线，距离为点为该正四面体外接球（或内切球）的球心．6.直三棱柱的外接球半径，其中r为底面三角形的外接圆半径，l为侧棱长。

数学高中二级结论数学高中二级结论是指在数学学习中的一些技巧、方法或结论，具有一定的实用性和趣味性，通常需要较高层次的数学知识和思维能力。

以下是一些常见的数学高中二级结论:1. 等差数列求和公式：对于等差数列 bn = a1 + (n - 1)d，其中 a1 和 d 是数列的首项和公差，则求和公式为 Sn = n*(a1 + an)/2。

2. 等比数列求和公式：对于等比数列 bn = a1 * r^(n - 1),其中 a1 和 r 是数列的首项和公比，则求和公式为 Sn = n*(a1 - an*r)/r。

3. 三角函数求导公式：对于任意一个三角函数，例如正弦函数sin(x),它的导数是正弦函数的导数，即 sin"(x) = cos(x)。

4. 指数函数求导公式：对于指数函数 f(x) = a^x，它的导数是指数函数的导数，即 f"(x) = f(x) * log(a)。

5. 对数函数求导公式：对于对数函数 f(x) = x + log(a),它的导数是对数函数的导数，即 f"(x) = 1/(xlna)。

6. 立体几何中的体积公式：对于任意一个三维物体，例如立方体或圆锥，它的体积可以通过将各个面的面积乘以高度来计算，即 V = sh^3，其中 h 是物体的高度。

7. 概率论中的中心极限定理：在一定条件下，多个独立随机变量的平均值的分布趋近于正态分布，即它们的方差越小，平均值的分布越趋近于正态分布。

这些数学高中二级结论在实际生活和数学学习中都有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

拓展:1. 等差数列前 n 项和的极限公式：对于等差数列 bn = a1 + (n - 1)d，其中 a1 和 d 是数列的首项和公差，则前 n 项和的极限公式为 Sn→n*(a1 + an)/2。

2. 等比数列前 n 项和的极限公式：对于等比数列 bn = a1 *r^(n - 1),其中 a1 和 r 是数列的首项和公比，则前 n 项和的极限公式为 Sn→n*(a1 - an*r)/r。

高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是数学的一个重要阶段，涉及到各种数学概念、定理和方法。

在高中数学中，我们常常会遇到一些常用的二级结论，这些结论在解题时经常会起到关键的作用。

下面是高中数学解题必备的50个二级结论：1.直线与平面的交点个数：直线与平面交于一点、无交点、交于无穷远点。

2.平面与平面的交线情况：平面与平面相交于一条直线、平行、重合。

3.两直线夹角为锐角或钝角，其对应的两对平行线夹角也为锐角或钝角。

4.两相交直线的一对对应角互补，则两相交直线平行。

5.两相交直线的一对对应角互补，则这两条直线必不互相垂直。

6.锐角两边垂直平分线之交点在锐角内部。

7.直线垂直平分线与直线相交，则相交点到直线的两个端点的距离相等。

8.平行线两边的夹角相等。

9.平行线与一直线的交角相等。

10.两直线平行，那么它们的垂直平分线也平行。

11.两平行线之间的距离是不变的。

12.两垂直平分线的交点为原线段的中点。

13.锐角两边垂直平分线的交点到顶点的连线为高。

14.在一个等腰三角形中，底边上的高和底边中点的连线垂直，且互相垂直平分。

15.在一个等腰三角形中，底边上的高和与底边垂直的平分线互相垂直。

16.一个三角形内部的任意一条直线与三角形边平行或垂直，则这条直线分割出的小三角形与原始三角形的形状相似。

17.利用辅助线，可以将一个图形分割为几个形状相似的图形，从而简化计算。

18.在一个等腰三角形中，底边上的中线和高互相垂直。

19.在一个等腰三角形中，底边上的中线和与底边平行的高互相垂直。

20.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为相反数。

21.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为倒数。

22.在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

23. sinA是锐角，那么cosA就是钝角。

24.在一个三角形中，两个角的和等于第三个角的补角。

25.任意一个角的余弦的绝对值小于等于1。

26.钝角的正弦的绝对值小于等于1。