第一章习题
1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？
答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的,以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。
它所遵循的基本原则是相似原理。
1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别?各有什么特点?
答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法,在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性.
仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法.
1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？
答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题,统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验.
1—4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何?.
答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰,模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点：
（1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。
（2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。
（3）能快速求解微分方程.模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关.
（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真.
（5）易于和实物相连。
1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？
答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design)，是将计算机高速而精确的计算能力,大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以加快设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术.
控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。此外，自适应控制，自校正控制以及最优控制等现代控制测策略都可利用CAD 技术实现有效的分析与设计.
1—6什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何?
答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术,多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。虚拟现实技术不断完善，为控制系统数字仿真与CAD开辟了一个新时代。
1—7什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？
答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统。它一般采用差分方程，离散状态方程和脉冲传递函数来描述。
离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描述.
1-8如图1-16所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明：
（1）若按模型分类,该系统属于那一类仿真系统？
（2）图中“混合计算机”部分在系统中起什么作用？
（3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？
答:(1)按模型分类，该系统属于物理仿真系统.
(2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计
算一些复杂函数，又可以对控制系统进行反复迭代计算。其数字部分用来模拟系统中的控制器,而模拟部分用于模拟控制对象.
（4）与数字仿真相比,物理仿真总是有实物介入，效果逼真,精度高，具有实时性与在线性的特点,但其构成复杂，造价较高，耗时过长，通用性不强。
题1-8卫星姿态控制仿真试验系统
第二章习题
2—1 思考题：
(1)数学模型的微分方程，状态方程,传递函数,零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？
答：微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系,是连续控制系统其他数学模型表达式的基础.状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统.传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。
(2)数学模型各种形式之间为什么要互相转换？
答:不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。
（3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？
答：控制系统的建模方法大体有三种：机理建模法,实验建模法和综合建模法。机理建模法就是对已知结构,参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。实验建模法是采用归纳的方法,根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善,很难在精度上达到更高的要求。综合建模法是上述两种方法的结合.
（4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？
答：“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。
（5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？
答：数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和并保证计算结果的稳定.
2-2。用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式:
（1) G(s）=
32
432
72424
10355024
s s s
s s s s
+++
++++
（2）错误!未定义书签。
.
X=
2.25 -5 -1.25 -0.54
2.25 -4.25 -1.25 -0.252
0.25 -0.5 -1.25 -12
1.25 -1.75 -0.25 -0.75 0
X
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
u
y=[0 2 0 2］ X
（1）解：(1)状态方程模型参数：编写matlab程序如下〉〉 num=［1 7 24 24］；
〉〉 den=[1 10 35 50 24］;
〉> [A B C D]=tf2ss(num,den）
得到结果:A=
-10 -35 -50 -24
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，B=
1
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
,C=[]
1 7 24 24,D=[0]
所以模型为：.X=
-10 -35 -50 -24
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
X+
1
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
u,y=[]
1 7 24 24X
（2）零极点增益：编写程序 >〉 num=[1 7 24 24]；
〉〉 den=［1 10 35 50 24]；
>〉［Z P K]=tf2zp(num，den）
得到结果Z= —2。7306 + 2.8531i ， -2。7306 —2。8531i ，—1.5388
P= -4， -3 ,—2 ，—1 K=1
（3) 部分分式形式:编写程序〉> num=[1 7 24 24]；
>〉 den=[1 10 35 50 24]；
〉〉 ［R P H ］=residue(num,den)
得到结果R= 4.0000 ，-6。0000, 2.0000， 1。0000 P= -4.0000, -3。0000 , -2。0000 ，-1.0000 H=［]
G （s ）=
4621
4321
s s s s -+++
++++
（2）解：（1）传递函数模型参数：编写程序〉> A=［2.25 —5 -1.25 -0.5
2.25 —4。25 —1。25 —0.25 0.25 -0。5 —1.25 —1 1.25 -1。75 -0。25 -0.75];
>〉 B=［4 2 2 0］'； 〉> C=[0 2 0 2］；
>〉 D=［0];
>> ［num den ］=ss2tf(A,B,C ，D)
得到结果
num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15。0000
den =1。0000 4.0000 6。2500 5。2500 2。2500
32432
4 s + 14 s + 22 s + 15
()s + 4 s + 6.25 s + 5.25 s + 2.25
G s =
(2) 零极点增益模型参数：编写程序〉> A=［2.25 —5 —1.25 —0.5
2。25 —4。25 —1。25 -0。25 0.25 -0。5 -1。25 —1
1.25 —1。75 -0。25 -0。75］；
〉> B=[4 2 2 0]'; 〉> C=[0 2 0 2］;
〉> D=[0];
>〉 ［Z,P,K ］=ss2zp （A,B ，C,D ）
得到结果Z =-1。0000 + 1.2247i —1。0000 — 1.2247i -1.5000
P= —0.5000 + 0.8660i —0。5000 - 0。8660i -1。5000 —1。
5000
K = 4。0000
表达式 ()()
()()()
4s+1-1.2247i s+1+1.2247i ()s+0.5-0.866i s+0.5+0.866i s+1.5G s =
(3）部分分式形式的模型参数:编写程序>〉 A=［2.25 —5 -1.25 —0。5
2。25 -4。25 -1。25 -0。25 0。25 —0.5 -1。25 -1
1.25 —1。75 —0.25 -0。75］;
>> B=［4 2 2 0]’； 〉〉 C=[0 2 0 2];
〉> D=［0]；
〉> [num den]=ss2tf(A,B ，C,D ）
>> ［R ，P,H ］=residue(num ，den)
得到结果R = 4.0000 -0.0000 0.0000 — 2.3094i 0.0000 + 2.3094i P = —1。5000 —1.5000 —0.5000 + 0.8660i -0。5000 - 0.8660i H =[]
4 2.3094 2.3094() 1.50.50.8660.50.866i i
G s s s i s i
=
-+
++-++
2—3.用欧拉法求下面系统的输出响应y （t)在0≤t ≤1上，h=0.1时的数值.
',(0)1
y y y
=-=
要求保留4位小数，并将结果与真解()t
y t e-
=比较。
解：欧拉法
1
'
00
*(,)
(,)
()
k k k k
k k
y y h f t y
y f t y
y t y
+
=+
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
(前向欧拉法，可以自启动）其几何意义：把f（t，y)在[,
k k
t y]
区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示
(1） m文件程序为 h=0。1;
disp(’函数的数值解为’）； %显示‘'中间的文字％
disp（’y=’)；％同上%
y=1;
for t=0：h：1
m=y；
disp（y); %显示y的当前值％
y=m—m*h;
end
保存文件q2.m
在matalb命令行中键入>〉 q2
得到结果函数的数值解为
y= 1 0.9000 0.8100 0.7290 0。6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0。3874 0。3487（2）另建一个m 文件求解t
y e-
=在t∈［0，1］的数值（％t
y e-
=是',(0)1
y y y
=-=的真解%）程序为h=0.1;
disp('函数的离散时刻解为’);
disp（'y='）；
for t=0：h：1
y=exp （-t ）； disp(y ）;
end 保存文件q3.m 在matalb 命令行中键入>〉 q3 函数的离散时刻解为
y= 1 0。9048 0.8187 0.7408 0.6703 0。6065 0。5488 0。4966 0。4493 0。4066 0。3679
比较欧拉方法求解与真值的差别
显然误差与2h 为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单.
2-4用二阶龙格库塔法求解2-3的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。
解：我们经常用到 预报—校正法 的二阶龙-格库塔法， 1
12121'()2
(,)(,)(,)k k k k k k h y y k k k f t y k f t h y hk f t y y
+⎧
=++⎪⎪⎪
=⎨⎪=++⎪=⎪⎩此方法可以自启
动，具有二阶计算精度，几何意义：把f （t,y)在［,k k t y ］区间内的曲边面积用上下底为k f 和1k f +、高为h 的梯形面积近似代替。利用matlab 提供的m 文件编程，得到算法公式。如下所示
（1）m 文件程序为 h=0.1;
disp （'函数的数值解为')； disp(’y='）; y=1; for t=0：h:1
disp（y）；
k1=—y；
k2=-(y+k1*h);
y=y+（k1+k2)＊h/2；
end
保存文件q4.m
在matlab的命令行中键入〉〉 q4 显示结果为
函数的数值解为
y= 1 0。9050 0。8190 0.7412 0.6708 0。6071 0.5494 0.4972 0。4500 0.4072 0。3685（2）比较欧拉法与二阶龙格—库塔法求解.（误差为绝对值）
明显误差为3h得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度，二阶龙格—库塔法比欧拉法计算精度高.
2—5．用四阶龙格—库塔法求解题2—3数值解，并与前两题结果相比较.
解：四阶龙格-库塔法表达式
11234
1
21
32
43
(22)
6
(,)
(,)
22
(,)
22
(,)
k k
k k
k k
k k
k k
h
y y k k k k
k f t y
h h
k f t y k
h h
k f t y k
k f t h y hk
+
⎧
=++++
⎪
⎪
=
⎪
⎪⎪
=++
⎨
⎪
⎪
=++
⎪
⎪
=++
⎪⎩
，其截断误差为5h同阶无穷小,当h
步距取得较小时，误差是很小的.
(1)编辑m文件程序
h=0.1；
disp('四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为’）;
disp（'y=’）;
y=1;
for t=0:h:1
disp(y=);
k1=-y;
k2=—（y+k1*h/2）;
k3=-（y+k2*h/2);
k4=—（y+k3*h）;
y=y+（k1+2＊k2+2＊k3+k4)＊h/6；
end 保存文件q5。m
在matlab命令行里键入〉〉 q5
得到结果四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为
y= 1 0.9048 0。8187 0.7408 0.6703 0。6065 0.5488 0.4966 0.4493 0。4066 0.3679（2)比较这几种方法：
对于四阶龙格-库塔方法
显然四阶龙格—库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到
精度（四阶）〉精度(二阶）>精度（欧拉）
2—6．已知二阶系统状态方程为
.
1111210
111
.
22220
2122
2
(0)
;;
(0)
x a a x
x b x
u
x b x x
a a
x
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
=+=
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
写出取计算步长为h 时，该系统状态变量X=[12,x x ]的四阶龙格-库塔法递推关系式。
解：四阶龙格—库塔法表达式1
12341213
243(22)6
(,)(,)22(,)22
(,)
k k k k k k k k k k h y y k k k k k f t y h h k f t y k h h k f t y k k f t h y hk +⎧
=++++⎪⎪
=⎪⎪⎪
=++⎨⎪
⎪
=++⎪⎪=++⎪⎩
所以状态变量的递推公式可以写作：
A=11122122a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,B=12b b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12x x x ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦可以写成.X AX Bu =+
则递推形式1
12341213
2
43*(22)6
(*/2)(*/2)(*)k k k k k k h X X k k k k k AX Bu k A X k h Bu k A X k h Bu
k A X k h Bu +⎧
=++++⎪⎪
=+⎪⎪
=++⎨⎪=++⎪⎪=++⎪⎩
2—7单位反馈系统的开环传递函数已知如下
2
5100
()( 4.6)( 3.416.35)
s G s s s s s +=+++ 用matlab 语句 、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。 解:已知开环传递函数，求得闭环传递函数为25100
()( 4.6)( 3.416.35)5100
s G s s s s s s +=
+++++
在matlab 命令行里键入>〉 a=[1 0］；
>〉 b=[1 4.6］; 〉〉 c=[1 3。4 16.35］； 〉> d=conv （a ，b)； >〉 e=conv （d,c)
e = 1.0000 8.0000 31.9900 75.2100 0
〉〉 f=[0 0 0 5 100]；
〉〉 g=e+f
g = 1.0000 8.0000 31。9900 80。2100 100。0000
%以上是计算闭环传递函数的特征多项式%
>〉 p=roots(g) %计算特征多项式的根，就是闭环传递函数的
极点%
p =
-0.9987 + 3.0091i -0。9987 — 3.0091i -3。0013 + 0。9697i -3。0013 - 0.9697i >〉 m=[5 100]; 〉〉 z=roots （m)
z = —20 %计算零点％
综上：当闭环传函形如111111...()...n n n
n n n n b s b s b G s s a s a s a ----+++=++++时,可控标准型为：
1010...00001...00;00101n A B a a ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥==⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪
⎢⎥--⎪⎪⎩⎭⎣
⎦；[]1
1;0n n C b b b D -⎡⎤==⎣⎦
所以可控标准型是.11.22.33.4412
3401000001000
001010080.2131.9981[100500][0]x x x x u x x x x x x Y u
x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡
⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2-8用matlab 语言编制单变量系统三阶龙格—库塔法求解程序，程序入口要求能接收状态方程
各系数阵（A ，B ，C ，D ）,和输入阶跃函数r （t)=R ＊1（t ）；程序出口应给出输出量y （t ）的动态响应数值解序列
01,,......,n y y y 。
解：m 文件为:function y=hs(A,B ，C,D,R ，T ，h ） ％T 为观测时间，h 为计算步长,R 为输入信号幅值%
disp(’数值解为’）； y=0； r=R ；
x=[0;0；0;0]； N=T/h ； for t=1：N; k1=A ＊x+B*R;
k2=A*（x+h ＊k1/3）+B*R; k3=A*（x+2＊h ＊k2/3)+B ＊R ；
x=x+h ＊（k1+3＊k3）/4; y （t ）=C*x+D*R ； end
在命令行里键入A= B= C= D= R= T= h= y=hs （A,B,C ，D,R,T,h ） 得到结果.
2-9．用题2—8仿真程序求解题2-7系统的闭环输出响应y （t).
解：A=01000010000110080.2131.998⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦,B=0001⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,C=[100500]-,D=［0] 在命令行里键入〉> A=[0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
—100 —80。21 -31.99 —8];〉〉 B=［0 0 0 1］’；
>〉 C=［-100 5 0 0];
>> D=[0];
〉> T=1;
>〉 R=1；
>〉 h=0。01;
>〉 y=hs(A,B,C，D，R,T，h)
数值解为
8。3333e-007
5。8659e-006
1。8115e—005
3。9384e-005
7.0346e-005
。
。
。
。 %仅取一部分%
2-10。用式（2—34）梯形法求解试验方程'1
y y τ=-，分析对计算步长h 有何限制，说明h 对
数值稳定性的影响.
解：编写梯形法程序为1
1212
()2
111()k k k k k h y y k k k y k y y h τττ+⎧
=++⎪⎪
⎪
=-⎨⎪
⎪=--⎪⎩
得到2
12(1)2k k h
h y y ττ
+=-+ 稳定系统最终渐进收敛。
系统稳定则2
2112h
h ττ
-+< 计算得02h τ<<。
h 的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。
2-11如图2-27所示斜梁滚球系统,若要研究滚球在梁上的位置可控性,需首先建立其数学模型，已知力矩电机的输出转矩M 与其电流i 成正比，横梁为均匀可自平衡梁（即当电机不通电且无滚球时，横梁可处于θ=0的水平状态），是建立系统的数学模型,并给出简化后系统的动态结构图。
解：设球的质心到杆的距离为0，该系统为特殊情况下的球棒系统。另令12,,I m I 分别表示棒的惯量、球的质量和球的惯量。则球质心的位置和速度为
(cos ,sin )
(cos sin ,sin cos )
c c x x x v v x v x θθθωθθωθ==-+
其中x v =,θω=。因而动能的移动部分为 因而动能的移动部分为 222211
()22trans c K mv m v x ω==+ 球棒系统的旋转动能为 221211()22rot
v K I I r
ω=
+ 因而，系统总的动能trans rot K K K =+等于
222111
()22
K I mx mv ωλ=
++ 其中2
2
11I mr λ=+
>为常数。 此系统的拉格朗日方程组为
()sin ()cos d T T
mg dt x x
d T T ki mg dt θθθθ••∂∂⎧-=-⎪∂⎪∂⎨
∂∂⎪-=-⎪∂∂⎩
综合以上公式的系统的方程组为
22
1
sin()0()2cos()m x mx mg I mx mxx mgx ki λθθθθθ⎧-+=⎪
⎨+++=⎪⎩ 设系统在平衡点附近0θ•
≈，cos 1θ≈，sin θθ≈，则系统方程可化为
2
10
()m x mg I mx mgx ki
λθθ+=⎧⎨++=⎩ 对上式进行拉普拉斯变换并化简后可得到()
()
X s I s 。 参考文献：
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［2］ R. Sepulchre. “Slow peaking and low -gain designs for global stabilization of nonlinear systems”. submitted for IEEE TAC 1999.
［3] R. Sepulchre, M 。 Jankovic ， and P 。 Kokotovic Constructive Nonlinear Control 。 Springer-Verlag ， 1997。
[4] R. Teel 。 “Using Saturation to stabilize a class of single -input partially linear composite systems”. IFAC NOLCOS'92 Symposium, pages 369-374， June 1992.
2-12如图2-28所示双水箱系统中,in q 为流入水箱1的液体流量，out q 为流出水箱2的液体流量,试依据液容与液阻的概念,建立112()[(),(),(),()]out in Q s Q s H s Q s H s ∝的系统动态结构图. 解：根据液容和液阻的概念，可分别列出两个水箱的数学模型
1
1122112
112
2in out out dh C q q dt dh C q q dt h h q R h q R ⎧=-⎪⎪
⎪=-⎪⎪
⎨-⎪=
⎪
⎪⎪=⎪⎩
对上式进行在零初始条件下进行拉普拉斯变换得
11122
1121
122()()()
()()()
()()()()
()in out out C sH s Q s Q s C sH s Q s Q s H s H s Q s R H s Q s R =-⎧⎪=-⎪⎪-=⎨⎪
⎪=⎪
⎩
化简后可得
2
1122112221()1
()()1
out in Q s Q s R C R C s R C R C R C s =++++ 122()1
()1out Q s Q s R C s =+ 11222()1
()1out Q s H s R R C s R =++ 22
()1
()out Q s H s R =
1()
s 2()
s
第三章 习题
3—2设典型闭环结构控制系统如图4-47所示，当阶跃输入幅值 20R =时,用sp4_1.m 求取输出()y t 的响应。
)
解:用sp4_1。m求解过程如下：
在MATLAB语言环境下，输入以下命令语句
>〉 a=［0.016 0.864 3。27 3。42 1];
〉〉 b=[30 25]；
>> X0=[0 0 0 0]；％系统状态向量初值为零
v=
>> V=2； %反馈系数2
>〉 n=4；
>〉 T0=0；Tf=10；
R= >〉 h=0.01；R=20 ; %仿真步长h=0.01，阶跃输入幅值20〉> sp4_1 %调用sp4_1.m函数
>> plot(t，y)
运行结果为:
附：sp4_1.m函数为
b=b/a(1）；a=a/a（1）；A=a（2：n+1）；
A=［rot90（rot90(eye（n—1，n)））；—fliplr(A）];
B=［zeros(1，n—1），1]’；
m1=length（b)；
C=[fliplr(b),zeros(1，n—m1）］；
Ab=A—B＊C＊V;
X=X0'；
y=0；t=T0；
N=round（(Tf-T0)/h)；
for i=1:N
K1=Ab*X+B*R;
K2=Ab*(X+h ＊K1/2)+B*R; K3=Ab*（X+h*K2/2)+B ＊R ； K4=Ab*(X+h*K3)+B*R ；
X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y ，C ＊X ］；
t=［t,t （i ）+h ］; end
3—4系统结构图如图3-55，写出该系统的联结矩阵W 和0W ，并写出联结矩阵非零元素阵IJ W 。
解：根据图3-55中i u ,i y 拓扑连结关系，可写出每个环节输入i u 受哪些环节输出i y 的影响， 现列如入下：
10
2
193243854
6
510768697
107
u y u y y
u y u y y u y u y y u y u y u y
u y =⎧⎪=-⎪⎪=⎪
=-⎪⎪=⎪⎨
=-⎪⎪=⎪
=⎪⎪=⎪⎪=⎩ 把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来,00U WY W Y =+
123456789100
000000000
010000000
010010000000000010000010000010000000000010000010000010000000000100000000000100000
0000010
000u u u u u u u u u u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦12345067891010000**00000y y y y y y y y y y y ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦
装配和机构的运动仿真答案 一、选择题 1．当使用以前生成的不在线的零件时，（ A ）的设计方案是首选的方法。 A．自下而上B．自上而下C．以上都不正确 2、装配体时文件的扩展名为（ A ）。 A．*.sldasm B．*.sldprt C．*.asm 3、下面不属于标准配合有（ C ）。 A．重合、平行、B．垂直、相切、同轴心、C ．锁定、对称和角度配合 4、（ B ）与距离配合一起使用，确保两几何要素在同一方向上保持一定的距离。A．重合B．平行、 C ．垂直 5、下面对配合原则，说法不正确的是（ C ） A．对于带有大量配合的零件，使用基准轴、基准面为配合对像可使配合方案清晰，更不容易产生错误. B．尽量避免循环配合，这样会造成潜在的错误，并且很难排除； C ．SolidWorks不允许冗余配合（距离和角度配合除外），冗余配合使配合解算速度更慢，配合方案更难理解，一旦出错，更难排查； 6、可使用（ B ）在装配体上摸仿马达、弹黄、碰撞以及引力，基本运动在计算运动时考虑到质量。 A、动画 B、基本运动 C、运动分析 7、可使用（ C ）在装配体上精确模拟和分析运动单元的效果(包括力、弹簧、阻尼以及摩擦)，运动分析使用计算能力强大的动力求解器，在计算中考虑到材料属性、质量及惯性。 A、动画 B、基本运动 C、运动分析 8、（ B ）用于模拟物体碰撞时相互接触，不能单独使用，需要与其它相配合。 A、马达 B、接触 C、力 9、下面对进入装配体环境的方法说法不正确的是（ C ） A、在弹出的【新建SolidWorks文件】对话框中选择【装配体】模板，单击【确定】按钮即可新建一个装配体,
系统仿真 1、连续数据和离散数据的直方图分别与理论分布的概率密度函数、概率质量函数相对应。 2、Flexsim建模过程中，如何建立和取消两个实体之间的输入和输出端口 按住键盘“A”键，点击鼠标左键可以在两个实体之间连接一条线。按住键盘“Q”键，点击鼠标左键可以在两个实体之间删除一条线按住键盘“S”“W”键同理。AQ用在固定元件与固定元件之间，SW用在固定元件与可移动元件之间。 3、仿真中事件、活动和实体的定义。 实体：组成系统的物理单元。事件：引起系统状态变化的行为，即系统的动态过程是靠事件来驱动的。活动：两个相邻发生的事件之间的过程。 4、“仿真钟”的推进和推进速度的特点。仿真钟的推进呈现跳跃性推进速度具有随机性。？ 5、具有无记忆性的连续分布和离散分布各是什么。指数分布、几何分布。 6、三角分布各参数的求法。高度=2/(c-a) 7、在研究排队系统时，决策者通常要在服务台利用率和顾客满意程度之间做出权衡。 8、舍选技术的效率严重依赖于将拒绝数最小化的能力。 9、模型的假设一般分结构假设和数据假设。 10、能够快速显示出模型的合理性的两组统计量是当前容量和总数。 11、预测区间和置信区间各是什么的度量。预测区间是风险的度量，而置信区间是误差的度量。 12、单、多服务台队列达到稳定的条件是什么。 13、对于绝大多数队列，可以通过什么方式来缩短队列长度。通过减小服务台利用率或服务时间波动的方式来缩短队列长度。 15、当系统容量有限时，“到达速率”是指什么，“有效到达速率”是指什么？ 当系统容量有限时，“到达速率”(单位时间的到达数目)和“有效到达速率”(单位时间内到达并进入系统的数目) 16、仿真与建模可以用于解答现实世界系统各种各样“如果……就会……”问题。 17、输出分析的目的是什么？目的是预测一个系统的性能或比较两个或多个备选系统设计的性能。 18、本课程所讲述的仿真模型是属于什么类型的数学模型。本课程所讲述的仿真模型是系统的一类特殊数学模型。 20、队列长度的波动主要是由哪些因素造成的？到达间隔时间和服务时间的变化造成了队列长度的波动 21、输入建模时，所选择的分组区间的数量与样本大小的关系是什么？所选择的分组区间的数量近似等于样本大小的平方根 22、各种分布所对应的不同情况是什么？ 二项分布：对n次试验的成功次数进行建模，此时试验是独立的，具有共同的成功概率p。 负二项分布(包括几何分布)：对取得k次成功所需要的试验次数进行建模。 泊松分布：对在固定长度时间或固定大小空间内发生的独立事件的次数进行建模。 正态分布：对一个可以看成是许多子过程之和的过程的分布进行建模。 对数正态分布：对一个可以看成是许多子过程之积的过程的分布进行建模。 指数分布：对独立事件之间的时间进行建模；或对无记忆的过程时间进行建模。 伽马分布：一个用于为非负随机变量建模的极其灵活的分布。 β分布：一个用于为有界随机变量建模的极其灵活的分布。 爱尔朗分布：对一个可以看成是几个指数分布过程之和的过程进行建模。 韦布尔分布：对部件的故障时间进行建模。 离散或连续均匀分布：对完全不确定性建模；所有的结果是等可能性的。 三角分布：只知道一个过程的分布的最小值(最有可能)和最大值时，用它来建模。 经验分布：在没有合适的理论分布的情况下使用。 23、进行输出分析的原因在于？当用随机数发生器产生输入变量时，仿真的输出数据也呈现出随机性。
系统建模与仿真习题三及答案 1.已知系统 )24(32)(21+++=s s s s s G 、2 103)(2+-=s s s G 求G 1(s)和G 2(s)分别进行串联、并联和反馈连接后的系统模型。 解： clc;clear; num1=[2 3]; den1=[1 4 2 0]; num2=[1 -3]; den2=[10 2]; G1=tf(num1,den1); G2=tf(num2,den2); Gs1=series(G1,G2) Gp1=parallel(G1,G2) Gf=feedback(G1,G2) 结果： Transfer function: 2 s^2 - 3 s - 9 ------------------------------ 10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s Transfer function: s^4 + s^3 + 10 s^2 + 28 s + 6 ------------------------------ 10 s^4 + 42 s^3 + 28 s^2 + 4 s Transfer function: 20 s^2 + 34 s + 6 -------------------------------- 10 s^4 + 42 s^3 + 30 s^2 + s – 9 2.某双闭环直流电动机控制系统如图所示：
利用feedback( )函数求系统的总模型。 解： 模型等价为： 编写程序： clc;clear; s=tf('s'); G1=1/(0.01*s+1); G2=(0.17*s+1)/(0.085*s); G3=G1; G4=(0.15*s+1)/(0.051*s); G5=70/(0.0067*s+1); G6=0.21/(0.15*s+1); G7=(s+2)/s; G8=0.1*G1; G9=0.0044/(0.01*s+1); sys1=feedback(G6*G7,0.212); sys2=feedback(sys1*G4*G5,G8*inv(G7)); sys=G1*feedback(sys2*G2*G3,G9) 结果： Transfer function:
第一章习题 1-1什么是仿真？它所遵循的基本原则是什么？ 答：仿真是建立在控制理论，相似理论，信息处理技术和计算技术等理论基础之上的,以计算机和其他专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实或假想的系统进行试验，并借助专家经验知识，统计数据和信息资料对试验结果进行分析和研究，进而做出决策的一门综合性的试验性科学。 它所遵循的基本原则是相似原理。 1-2在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别?各有什么特点? 答：解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析，计算。它是一种纯物理意义上的实验分析方法,在对系统的认识过程中具有普遍意义。由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响，其应用往往有很大局限性. 仿真法基于相似原理，是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方法. 1-3数字仿真包括那几个要素？其关系如何？ 答: 通常情况下，数字仿真实验包括三个基本要素，即实际系统，数学模型与计算机。由图可见，将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化，它还涉及到系统辨识技术问题,统称为建模问题；将数学模型转化为可在计算机上运行的仿真模型，称之为二次模型化，这涉及到仿真技术问题，统称为仿真实验. 1—4为什么说模拟仿真较数字仿真精度低？其优点如何?. 答：由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰,模拟仿真较数字仿真精度低但模拟仿真具有如下优点： （1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真。 （2）仿真速度极快，失真小，结果可信度高。 （3）能快速求解微分方程.模拟计算机运行时各运算器是并行工作的，模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关.
（4）可以灵活设置仿真试验的时间标尺，既可以进行实时仿真，也可以进行非实时仿真. （5）易于和实物相连。 1-5什么是CAD技术？控制系统CAD可解决那些问题？ 答：CAD技术，即计算机辅助设计（Computer Aided Design)，是将计算机高速而精确的计算能力,大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析，逻辑判断以及创造性思维结合起来，用以加快设计进程，缩短设计周期，提高设计质量的技术. 控制系统CAD可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为主要内容的现代控制理论。此外，自适应控制，自校正控制以及最优控制等现代控制测策略都可利用CAD 技术实现有效的分析与设计. 1—6什么是虚拟现实技术？它与仿真技术的关系如何? 答：虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术,多媒体技术，传感器技术，显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术。虚拟现实技术不断完善，为控制系统数字仿真与CAD开辟了一个新时代。 1—7什么是离散系统？什么是离散事件系统？如何用数学的方法描述它们？ 答：本书所讲的“离散系统”指的是离散时间系统，即系统中状态变量的变化仅发生在一组离散时刻上的系统。它一般采用差分方程，离散状态方程和脉冲传递函数来描述。 离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱动的系统。这种系统的输入输出是随机发生的，一般采用概率模型来描述. 1-8如图1-16所示某卫星姿态控制仿真实验系统，试说明： （1）若按模型分类,该系统属于那一类仿真系统？ （2）图中“混合计算机”部分在系统中起什么作用？ （3）与数字仿真相比该系统有什么优缺点？ 答:(1)按模型分类，该系统属于物理仿真系统. (2）混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点，它既可以与实物连接进行实时仿真，计
系统建模与仿真习题一及答案 1. 有源网络如图所示 （1） 列些输出0u 与输入1u 之间的微分方程。 （2） Ω=101R 、Ω=52R 、Ω=23R 、Ω=34R 、F C 2=，在零初始条件下， 将（1）中的微分方程表示为传递函数、状态空间形式、零极点增益形式。 （3）求（2）中方程在输入1u 为单位阶跃响应下的输出曲线。 解： （1） 由运算放大器的基本特点以及电压定理 )4()3()(1 )2()()1(21320214213201 11R i R i u dt i i C u R i i u R i u R i u c c -=+= +++==⎰ （3）式代入（2）式得： 42121320)()(1 R i i dt i i C R i u ++++=⎰ （5） 消去中间变量21,i i 有 13 142430114131230111120)(1u R R R R R R u u R R dt u R R R R u R u C u R R u ++++++= ⎰ 两边求导整理后得
（2） 代入数据可以得到微分方程为： 11007.02.610u u u u --=+ 程序如下： clc;clear; num=[-6.2 -0.7]; den=[10 1]; Gtf=tf(num,den) Gss=ss(Gtf) Gzpk=zpk(Gtf) 结果： Transfer function: -6.2 s - 0.7 ------------ 10 s + 1 状态空间形式： a = x1 x1 -0.1 b = u1 x1 0.125 c = x1 y1 -0.064 d = u1 y1 -0.62 Continuous-time model.
西工大2022年4月机考《系统建模与仿真》作业参考答案 试卷总分:100 得分:100 本科目3次作答机会，每次试题内容相同，只是题目和选项顺序是随机调整的，大家可放 心下载使用 一、单选题(共20 道试题,共40 分) 1.数学模型根据模型的状态变量可以分为（）。 A.连续变化模型和离散变化模型 B.连续时间模型和离散时间模型 C.确定性模型和随机性模型 D.同构模型和同态模型 正确答案:A 2.在仿真模型一样，所要仿真的时间长度也一样的情况下，采用（）可获得最高的效率。 A.固定步长时间推进机制 B.下次事件时间推进机制 C.混合时间推进机制 D.随机步长时间推进机制 正确答案:B 3.忽略具体事物的特殊性，着眼于整体和一般规律，这种研究方法是（）。 A.抽象 B.归纳 C.演绎 D.推导 正确答案:A 4.（）是把过程调用和响应调用执行码结合在一起的过程 A.汇编 B.联编 C.调试 D.执行 正确答案:B 5.在系统与模型之间，如果在行为一级等价，则称之为（）。 A.同构模型 B.同态模型 C.数学模型 D.本构模型 正确答案:B
6.一种产品进入市场之后，一般会经过销售速度先不断增加然后又逐渐下降的过程，这称为产品的（）。 A.生命周期 B.保质期 C.生产周期 D.销售周期 正确答案:A 7.由于大多数微分方程是求不出其解析解的，因此研究其（）和数值解法是十分重要的手段。 A.离散性 B.连续性 C.非稳定性 D.稳定性 正确答案:D 8.根据事件调度法建立的仿真模型称为（）仿真模型。 A.面向事件的 B.面向对象的 C.面向用户的 D.面向系统的 正确答案:A 9.能够预定事件发生时间的策略方法是（）。 A.事件调度法 B.活动扫描法 C.进程交互法 D.结果预测法 正确答案:A 10.系统在有确定输入时，得到的输出却不确定，这种事物发展变化没有确定因果关系的模型是（）。 A.连续变化模型 B.离散变化模型 C.随机性模型 D.因果模型 正确答案:C 11.系统数学模型的建立需要按照模型论对输入、输出状态变量及其间的函数关系进行抽象，
系统建模与仿真习题五及答案 1.已知系统的开环传递函数为) 62)(5)(33(12)(222++++++=s s s s s s s s G ，根据相角裕度，幅值裕度判断单位负反馈下闭环系统的稳定性，并用时域响应验证结论。 解： clc;clear; num=[2 1]; den=conv([1 0 0],conv([1 3 3],conv([1 5],[1 2 6]))); G1=tf(num,den); margin(G1) 由图知 20lgh=24.8dB ，h>1； r=2.67deg 。 因此对应的闭环系统稳定。 下面由负反馈的阶跃响应验证闭环系统的稳定性 clc;clear; num=[2 1]; den=conv([1 0 0],conv([1 3 3],conv([1 5],[1 2 6]))); G1=tf(num,den); step(feedback(G1,1))
2. 已知某系统的开环传递函数为 ) 32)(5()5(2)(2++++=s s s s s G （1）绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性。 （2）求出系统的单位阶跃响应，证明（1）中稳定性的判断。 解： clc;clear; num=[2 10]; den=conv([1 2],[1 2 3]); G=tf(num,den); subplot(2,1,1) Nyquist(G) subplot(2,1,2) step(feedback(G,1))
结论： 开环传递函数位于s右半平面的极点数p=0。由Nyquist图知：Nyquist曲线逆时针包围临界点(-1,j0)的圈数R=0。因此，闭环正实部特征根个数Z=0，说明系统是稳定的。仿真曲线也表明闭环系统是稳定的。 3. 已知一个离散系统的输入、输出数据如下： u=[0.9103;0.7622;0.2625;0.0475;0.7361;0.3282;0.6326;0.7564;0.9910;0.3653;0.2470 ;0.9826;0.7227;0.7534;0.6515;0.0727;0.6316;0.8847;0.2727;0.4364;0.7665;0.4777;0. 2378;0.2749] y=[0;18.4984;31.4285;32.3228;28.5690;39.1704;39.8825;46.4963;54.5252;65.9972;6 2.9181;57.5592;67.6080;70.7397;73.7718;74.0165;62.1589;63.0000;68.6356;60.8267 ;57.1745;60.5321;57.3803;49.6011] 请用最小二乘法辨识出系统的脉冲传递函数模型，要求该模型的分子、分母的阶次分别为2、3次。 解： clc;clear; u=[0.9103;0.7622;0.2625;0.0475;0.7361;0.3282;0.6326;0.7564;0.9910;0.3653;0.2470 ;0.9826;0.7227;0.7534;0.6515;0.0727;0.6316;0.8847;0.2727;0.4364;0.7665;0.4777;0. 2378;0.2749]; y=[0;18.4984;31.4285;32.3228;28.5690;39.1704;39.8825;46.4963;54.5252;65.9972;6 2.9181;57.5592;67.6080;70.7397;73.7718;74.0165;62.1589;63.0000;68.6356;60.8267 ;57.1745;60.5321;57.3803;49.6011]; T=arx([y,u],[3,3,1]) H=tf(T); G=H(1) 结果： ransfer function from input "u1" to output "y1": 20.32 z^2 - 34.5 z + 14.34 ---------------------------------- z^3 - 2.559 z^2 + 2.174 z - 0.6117 Sampling time: 1
数学建模与系统仿真网课答案 问：计算机的运算速度只与机器的主频相关。 答：错 问：玩物丧志这句话对于创新人才来说是不正确的。（） 答：√ 问：在决定是否相信一个断言时不必考察它和我们的背景信息是否冲突。（） 答：错 问：存储器的容量应该包括主存容量和辅存容量。 答：对 问：代表宋代写实绘画标本的画家是：（） 答：郭熙 问：就规模和影响力而言，成长最快的信息来源是（） 答：谷歌 问：当流言这样一种信息如果与群体无意识结合的时候，就容易形成一种（）社会心理 答：集群的冲动 问：中医“四大经典”包括（）。 答：《黄帝内经》《黄帝八十一难经》《神农本草经》《伤寒杂病论》 问：中国梦的实现路径不包括( )。
答：实现中国梦必须加快经济体制改革 问：《人生》中暗示了一种青年文学主题的转折,曾经作为改天换地的主力军青年一代,从外部的世界中回到自己的个人世界,他们将依照个人的利益行使自己的主动权。() 答：正确 问：“海权论”理论的提出者是（）。 答：A 问：控制器用来完成算术运算和逻辑运算。 答：错 问：考古中，区分文化类型的区系类型表示的意义是:（） 答：区代表空间，系代表时间 问：中华民族近代以来最伟大的梦想,就是（）。 答：B 问：沙皇即俄罗斯最高统治者。 答：错 问：中唐时期诗坛上出现了比盛唐时期更多的风格流派，具体来说主要有（） 答：现实主义诗派浪漫诗派田园诗派边塞诗派 问：1978年成龙主演的哪两部喜剧片标志着功夫喜剧片的开端？ 答：《蛇形刁手》《醉拳》 问：输入设备将机器运算结果转换成人们熟悉的信息形式。 答：错 问：购物车易用的实现方式 答：1. 1.“放入购物车”的按钮必须十分明显。 2.购物车按钮文字。 3.随时
数学建模与系统仿真章节测试题库及答案 数学建模与系统仿真章节测试题库及答案 第一章单元测试 1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,依据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构. A:错 B:对 答案:【对】 2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解,是对实际问题的完全解答和真实反映,结果真实牢靠。 A:对 B:错 答案:【错】 3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验).
A:对 B:错 答案:【对】 4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。 A:错 B:对 答案:【错】 5、人口增长的Logistic模型,人口增长过程是先慢后快。 A:错 B:对 答案:【错】 6、MATLAB的主要功能有 A:符号计算 B:绘图功能
C:与其它程序语言交互的接口 D:数值计算 答案:【 符号计算; 绘图功能; 与其它程序语言交互的接口; 数值计算】 7、Mathematica的基本功能有 A:语言功能(Programing Language) B:符号运算(Algebric Computation) C:数值运算(Numeric Computation) D:图像处理(Graphics ) 答案:【语言功能(Programing Language); 符号运算(Algebric Computation);
1.4、系统、模型和仿真三者之间具有怎样的相互关系？ 答：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真通过对模型的实验以达到研究系统的目的。 2.2、通过因特网查阅有关蒲丰投针实验的文献资料，理解蒙特卡罗方法的基本思想及其应用的一般步骤。 答：蒲丰投针实验内容是这样的：在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为L（L （1）实体流图 (2)活动循环图 3.6、以第二章中图2-5所示的并行加工中心系统为对象，建立Petri 网模型。 3214所示Petri 网模型的运行过程，并将分析结果同例3-5相比较。 设备 4.4、任取一整数作为种子值，采用第三题中得到的随机数发生器生成随机数序列的前200项数据，并对其统计性能进行检验。 解：由第3题可得到一个随机数发生器： a=5 b=9 c=3 m=512 系统建模与仿真习题二及答案 1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图 (1)假设各个子传递函数模型为 66.031.05 .02)(232++-+=s s s s s G ，s s s G c 610)(+=，2 1)(+=s s H 分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系统的传递函数模型。 (2) 假设系统的受控对象模型为s e s s s G 23 )1(12 )(-+=，控制器模型为 s s s G c 32)(+=，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能，请近似该模型。 解： （1） clc;clear; G=tf([2 0 0.5],[1 -0.1 3 0.66]); Gc=tf([10 6],[1 0]); H=tf(1,[1 2]); G1=feedback(G*Gc,H) G2=G*Gc/(1+G*Gc*H) Gmin=minreal(G2) 结果： Transfer function: 20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6 s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3 Transfer function: 20 s^8 + 50 s^7 + 83.8 s^6 + 179.3 s^5 + 126 s^4 + 57.54 s^3 + 26.58 s^2 + 3.96 s s^9 + 1.8 s^8 + 25.61 s^7 + 22.74 s^6 + 74.11 s^5 + 73.4 s^4 + 30.98 s^3+ 13.17 s^2 + 1.98 s Transfer function: 20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6 s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3 (2) 由于 s c e s s s s G s G 23 2)1(36 24)(*)(-++= 方法1：将s e 2-转换为近似多项式。 clc;clear; s=tf('s'); G=(24*s+36)/(s^2*(s+1)^3); [num,den]=pade(2,2); G1=feedback(tf(num,den)*G,1) 结果： Transfer function: 24 s^3 - 36 s^2 - 36 s + 108 ------------------------------------------------------------ s^7 + 6 s^6 + 15 s^5 + 19 s^4 + 36 s^3 - 33 s^2 - 36 s + 108 方法2：将G*Gc/(1+G*Gc*H)中的分母中的s e 2-转换为近似多项式。 clc;clear; s=tf('s'); G=(24*s+36)/(s^2*(s+1)^3); [num,den]=pade(2,2); G1=feedback(G,tf(num,den)); G1.iodelay=2 Transfer function: 24 s^3 + 108 s^2 + 180 s + 108 exp(-2*s) * ------------------------------------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 15 s^5 + 19 s^4 + 36 s^3 - 33 s^2 - 36 s + 108 2. 假定系统为： 系统建模与仿真习题六及答案 1 .一个离散的系统： y(ji) - 0.5y(n -1) + 0.25y(n -2) = x(n) + 2x(n -1) + x(n - 3) 分别利用dimpulse ()函数、filter ()函数、impz ()求解系统的脉冲响应。 解： clc;clear; b=[l 2 0 1]; a=[l -0.5 0.25] u=[l,zeros(l,9)] num=[l 2 0 1]; den=[l -0.5 0.25 0]; %补零 subplot(311) [y,x] =dimpulse(num,den, 10); stem(y) title('dimpulse 求解) subplot(312) y=filter(b,a,u); stem(y) title(Tilter 求解) subplot(313) y=impz(b,a,10); stem(y) title('impz 求解) 2.假设信号： x(0 = 2sin(100Cto) 分别以采样频率为2000Hz、1500Hz、1200Hz三种情况对该信号进行采样。然后用理想的低通滤波器恢复该连续信号，观察恢复波形与实际波形的差异，分别计算出最大恢复误差。解： clear;clc; for k=l:3 ifk==l Fs=2000; elseif k==2 Fs=1500; else Fs=1200; end tl=0: l/Fs:0.002;%采样的时间间隔 n=0:0.002*Fs;%采样的点数 x=2*sin(1000*pi*tl); T=l/Fs; dt=T/10;%每个采样周期取多个样点，保证g(。的连续性t=0:dt:0.002; M=ones(length(n), 1) *t-n'*T*ones( l,length(t)); xa=x*sinc(Fs*M); x0=2*sin(1000*pi*t);% 实际函数subplot(3,l,k); stem(t,xa,'.'); hold on plot(t,xO,'r',linewidth', 1.5) wucha(k)=max(abs(xa-xO)); end wucha wucha = 0.3993 0.2847 1.5271 3.系统传递函数为： 〜、2s+ 1 G(s) = —5 --------- 3砂+2$ + 1 假设系统输入为"。) = l + sin(2f)，请用卷积、Isim函数方法求其零状态响应的结果。 解： clc;clear; b=[2 1];a=[3 2 1]; 系统建模与仿真真题精选 [填空题] 1皮肤的散热可分为生理散热和物理散热，生理散热可分为（）和（）。参考答案：血管运动；汗腺活动 [单项选择题] 2、神经元功能模型功能表现不包括（）。 A.神经元有一定的阈值，并表现适应性 B.时间和空间不可加和 C.非时变特性 D.输入与输出之间有固定的时滞，主要取决于突触延搁 参考答案：C [单项选择题] 3、以下不是系统概念特性的是（）。 A.整体性 B.抽象性 C.模型性 D.具体性 参考答案：D [单项选择题] 4、哪项不属于对冠脉血管的描述模型（）。 A.瀑布模型 B.心肌内泵模型 C.时不变弹性模型 D.时变弹性模型 参考答案：C [填空题] 5（）是心电理论研究的最终目的。 参考答案：逆问题 [填空题] 6目前血液系统的建模主要建立了动脉系统的数学模型、静脉系统的数学模型和（）的数学模型等三种模型。 参考答案：毛细血管 [填空题] 7模型大体可分为（）和（）两类。 参考答案：数学模型；物理模型 [填空题] 8对于血管壁薄且内部血压较低的静脉血管，当血管内外压力差小于零时，就会出现塌陷现象，现一血管出现塌陷现象，已知一血管段长度为L，血液的重力密度为ρ，血流为Q，当内外压力相等时血管的园面半径为r，血管塌陷后体积为V，求塌陷时的流阻R和流感L。 参考答案：根据公式得 [单项选择题] 9、常用的心脏兴奋序列仿真方法有三种，下面哪个不是（）。 A.规则型算法 B.微分型算法 C.波面型算法 D.积分型算法 参考答案：B [填空题] 10当细胞的跨膜电位迅速消失时便成为心肌细胞的（）而后发生的细胞复极化状态的过程被称为（）。 参考答案：除极；复极 “物流系统规划与仿真”硕士研究生课程考试题 （2013-2014第一学期） 1．连续系统仿真、离散事件系统仿真以及虚拟现实有什么区别？举例说明它们在工程中的应用。（10分）2．(1) 连续系统仿真 3．连续系统是指系统状态随时间连续变化的系统。一般用常微分方程或偏微分方程描述。 4．(2) 离散事件系统仿真 5．离散事件系统是指系统状态在某些随机时间点上发生离散变化的系统。离散事件动态系统，本质上属于人造系统，简称为DEDS(discrete event dynamic systems)。模型可采用数学方程、曲线、图表、计算 机程序等多种形式表征。基于系统的模型，可分析系统的行为性能 及其与系统结构和参数的关系，研究系统的控制和优化。 6．物流系统就是典型的离散事件系统。 7．(3) 虚拟现实 8．虚拟现实（virtual reality,VR）是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机系统。虚拟环境是由计算机和电子技术生成的。通过视、听、 触觉等作用于用户，使之产生身临其境的感觉。 2．简述事件调度法推进仿真钟的基本过程。（10分）- （1）事件调度法 仿真模型中的时间控制部件用于控制仿真钟的推进。在事件调度法中，事件表按事件发生时间先后顺序安排事件。时间控制部件始终从事件表中选择具有最早发生时间的事件记录，然后将仿真钟修改到该事件发生时刻。对每一类事件，仿真模型有相应的事件子程序。每一个事件记录包含该事件的若干个属性，其中事件类型是必不可少的，要根据事件类型调用相应的事件子程序。在事件子程序中，处理该事件发生时系统状态的变化，进行用户所需要的统计计算，如果是条 件事件，则应首先进行条件测试，以确定该事件是否确能发生。该事件子程序处理完后返回时间控制部件。这样，事件的选择与处理不断地进行，仿真钟不断地从一个事件发生时间推进到下一最早发生事件的发生时间，直到终止仿真的条件或程序事件发生时停止仿真。 3．在物流系统仿真中，如何确定系统中的随机变量模型？在仿真过程中如何产生这些随机变量？（10分） 4．什么叫稳态型仿真？如何确定稳态型仿真的长度？（10分） 第2类仿真叫稳态型仿真。这类仿真研究仅运行一次，但运行长度却是足够长，仿真的目的是估计系统的稳态性能。显然，由于仿真长度没有限制，系统的初始状态对仿真结果的影响可忽略。然而，为了得到系统稳态性能的较好估计值，需要确定仿真运行长度到底多长就可以认为是‘足够”了。 稳态型仿真的具体方法有：批均值法、稳态型序贯法、重新产生法、重复删除法。 5．简述实体流图、活动周期图、Petri网建模的原理、特点及最合适的应用对象。（10分） 答：实体流图：在离散事件系统中，实体流图法应用比较普遍，原因如下： ①计算机程序框图的思想和方法已广为人们接受； ②实体流图方法简单，且对离散事件系统的描述比较全面。 《系统建模与仿真》复习题样例江苏大学 《系统建模与仿真》复习题样例：考试内容主要但不 限于如下内容 一、单项选择题(每题.5分,共32题) 1、下列哪个图标表示输送链Conveyor元素（C）。----序号17 A、 B、 C、 D、 2、某条生产线生产产品A，生产速率为1件/3分钟，生产的产品将送入仓库Buf 存储起来，假设生产线产出的第一件A在仿真时刻3，则运行至仿真时刻60，统计进入Buf的零件A的数量可以使用下面的函数(B)。----序号507 A、NPARTS(Buf) B、NPARTS(A) C、NPARTS2(Buf,A,1) D、APARTS(Buf) 3、一次能处理多个部件，即n个部件输入n个部件输出的是：（B ）。----序号218 A、单处理机 B、批处理机 C、装配机 D、生产机 4、在模型中有一属性元素process_time，表示不同的零件在某一机器上所需要的加工时间，那么，在机器详细设计中，对机器的加工时间cycle time栏中应输入（）----序号144 A、process_time B、process_time（） C、match D、cycle time 5、对缓冲器（buffer）中几个缓冲区用矩形框框起来的可视化设计，其所需要使用的可视化属性是（B ）。----序号134 A、name B、rectangle C、patch D、part queue 6、零件（part）到达系统的时间间隔规律在零件详细设计对话框的（ C）中进行设置。----序号148 A、type B、first arrival C、inter arrival D、to 7、有3个零件nut一次性进入系统缓冲区buf1中等待机器加工，机器加工该零部件的时间为3分钟，则计算Bmaxtime（buf1）的结果是（）。----序号261 A、3 B、6 C、8 D、9 8、可以用于机器（machine）输入（from）规则的是（ A）。----序号80 A、pull B、push C、send D、take 9、下列哪个图标表示时间序列曲线Timeseries元素（A ）。----序号21 A、 B、 C、 D、 10、如果希望主动到达型零件在进入系统时设计其动态图标为图库中的40号图标，可以通过零件详细设计对话框中的下列设计实现（A ）。----序号486 A、Actions on In put=“ICON=40” B、Actions on Create=“ICON=40” C、Actions on Leave=“IMG=40” D、Actions on Coming=“PICTURE=40” 11、机器处于忙碌状态时所显示的颜色是（ C）。----序号102 根据质量守恒定律，血液中药物变化量等于该时刻药物进入血液速率与从血液排泄出去的速率之差，得： 由于静脉推注时输入f10=D δ(t) 得： 求解此微分方程，得： 那么，药物血药浓度为： 三、计算题 6.在标准状况下，常人进行一次有效呼吸约吸入500ml 空气，其中氧含量约为21%，二氧化碳含量为0.03%，经过一次气体交换呼出气体中氧含量变为15%，二氧化碳量占20%。 试求：呼出气体容量E V 、耗氧量2Q V 及二氧化碳产生量2CO V 解：呼出气体容量 E V =+-2O I V V 2CO V 其中耗氧量 2Q V =I ICO E ECO V F V F ..22-（其中F.为气体含量百分比） 其中吸入气体中二氧化碳量很少，在计算中可忽略不计，所以可得二氧化碳产生量为 2CO V =E ECO V V .2 由已知数据代入以上三式得： ⎪ ⎩⎪ ⎨⎧=-⨯=+-=E CO E O CO O E V V V V V V V 2.015.050021.0500222 2 10 1011 )() (f t x k dt t dx +-=⎪⎩⎪ ⎨⎧=-=+D x t x k dt t dx )0()() (11011t k De t x 01)(1-=t k e V D t C 011)(-= 可解得： ⎪⎩⎪ ⎨⎧===m l V m l v m l V co o E 5.12195.136072 2 （2）（心电正问题）是研究心脏电兴奋在不同的心脏状态下是如何传播及形成体表电位的；（心电逆问题）是指从体表电位分布推断心脏内的电活动进程即求取心电源的分布。 计算题 主动脉模型中，有3个胸主动脉段内含有气囊，故在这三段的建模中，其容积下限设定为该段内气囊的瞬时体积。由于气囊的介入，在这三个胸主动脉段内产生血流等效粘滞阻力和惯性项。那么血流等效粘滞阻力和惯性项的计算公式是什么？ L n =L 0/(+) R n =R 0/[1.333r b +0.667 式中和分别为第n 段主动脉和其内气囊的半径。 L 0和R 0由下式给出 L 0=L* R 0=R* 1、建立模型一般过程为（实验设计）、（模型结构的确定）、（参数估计）、（模型验证）。 2、体温控制系统热交换系统需从热量在体内的(产生)、（传导）、（散出）过程中分析规律。 选择 1、古典生物膜理论建立基础是（A 、D ） A 、扩散 B 、布朗运动 C 、定向运动 D 、漂移 2、LFX 仿真能得到（A 、B 、D ）信息。 1、体表点位分布图 B 、12导联心电图C 、心磁D 、心脏兴奋时序图 3、半知模型称为（C ） A 、白箱 B 、黑箱 C 、灰箱 D 、透箱 以下几种算法哪一种训练神经网络收敛速度最快（ b ） A. 模拟退火算法 B.带有免疫算子的遗传算法 C.蒙特卡洛算法 D.遗传算法 2．以下那个选项不属于呼吸过程（ d ） A.外呼吸 B.气体在血液中的运输 C.内呼吸 D.琥珀酸循环 3．生物系统建模时常用四种模型是物理近似模型、物理模拟模型、图解文字或符号式模型、数学模型。 4.常用来解决非线性模式识别问题的生物系统模型是神经网络。 5.在标准状况下测得某人吸入空气后，呼出氧气16％ 氮气78％ 二氧化碳4％ 稀有气体1％ 较多的水汽。测得当时空气各成分含量氧气21％ 氮气78％ 二氧化碳0.03％ 稀有气体0.94％ 较少的水汽。假设吸入呼出气体体积不变。请计算呼吸气体交换比。 气体交换比R=[4%*(1-21%)]/(21%-21%*4%-4%)=1.96 选择： 1， 建立模型的步骤有：○ 1试验设计○2模型结构的确定○3参数估计系统建模与仿真习题2及答案
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