16.2动量和动量定理(讲)

§16．2 动量和动量定理【学习目标】1.了解物理学中动量概念的建立过程。

2.理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量变化。

3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。

【活动过程】活动一：阅读课本第6----7页，完成以下问题。

一．动量1、概念：在物理学中，物体的和的乘积叫做动量。

2、定义式：3、单位：4、对动量的理解：思考：将质量相同的三个小球从同一高度以相同大小的速度分别竖直、水平、斜向上抛出，不计空气阻力，则以下说法正确的是：A：落地时的动能相同； B：落地时的动量相同；C：落地时重力的瞬时功率相同； D：落地的时间相同。

小结：（1）矢量性：动量的方向与方向一致。

（2）相对性：速度具有相对性，所以动量也有相对性，参考系不同，就不同。

二、动量的变化量1.定义：物体的与之矢量差叫做物体动量的变化.2.表达式：3.矢量性：动量的变化量等于末状态动量减去初状态的动量，一维情况下，提前规定正方向，∆p的方向与△v的方向 .4.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？思考：上题中碰撞前后钢球的动能变化了多少？总结：1.动量和动能都是量（填“状态量”或“过程量”）2.动量是量，动能是量(标量或矢量)3.动量发生变化时，动能发生变化，动能发生变化时，动量发生变化（填一定或不一定）思考讨论：以下几种运动的动量变化情况（即动量大小，方向的变化情况）。

① 物体做匀速直线运动 ②物体做自由落体运动③物体做平抛运动 ④物体做匀速圆周运动活动二：阅读课本第7—11页，结合所给情境完成以下几个问题在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎，汽车安装有安全气囊等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子而不用橡皮锤。

§16.2：动量和动量定理（陈水兵2014、4、15）【学习目标】：1.知道冲量的定义，理解冲量的矢量性．2.理解动量定理的含义及表达式，并用来解决实际问题．【自主学习】：1、动量（momentum）（1）定义：物体的的乘积，称为(物体的)动量。

P = 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。

（2）特点：①状态量：动量包含了“”与“”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

②矢量性：动量的方向与方向一致。

③我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向。

2、动量的变化量：（1）定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则△p= p′－p为物体在该过程中动量的变化。

（2）注意：动量变化△p是矢量。

方向与相同。

一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ 1 选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。

计算结果中的正负号仅代表______，不代表______。

3、冲量(1)概念：____与______________的乘积．(2)定义式：I＝______.(3)物理意义：冲量是反映力对______累积效果的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越______．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是__________，符号为________．(5)矢量性：与力的方向______．4．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的__________等于它在这个过程中所受力的______．(2)公式：Ft＝________或________________＝I.5．动量定理与牛顿第二定律(1)联系：动量定理的物理实质与牛顿第二定律是______，但在很多问题中，动量定理应用起来更方便．(2)区别①反映的对应关系不同：牛顿第二定律是反映__________之间的瞬时对应关系；而动量定理是反映在某段运动过程中力对时间的积累(冲量)与该过程物体的__________之间的对应关系． ② 适用范围不同：牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动，对高速运动的物体和__________不适用，而动量定理是__________的 【合作探究】 ：用动量概念表示牛顿第二定律 1．推导过程物体受恒力作用做匀变速直线运动，在时刻t 物体的初速度为v ，在时刻t ′的末速度为v ′.F ＝ma ＝m v ′－v t ′－t ＝mv ′－mv t ′－t ＝p ′－pt ′－t ＝______________2．意义：ΔpΔt反映动量变化的______，物体动量的变化率等于它__________．例1：如图16－6－2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量及合外力的冲量．(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图16－6－2例:2：在撑竿跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫子，为什么？设一位撑竿跳运动员的质量为70 kg ，越过横杆后从h ＝5.6 m 高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间Δt 1＝1 s 、Δt 2＝0.1 s 停下．试比较两情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．【针对训练】：1．物体A 和B 用轻绳相连，在轻质弹簧下静止不动，如图16－6－6甲所示，物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M .当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时速度的大小为v ，这时物体B 下落速度的大小为u ，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为( )A．mv B．mv－MuC．mu＋Mu D．mv＋mu 图16－6－6 2．在光滑水平面上有两个质量均为2 kg的质点，质点a在水平恒力F a＝4 N作用下由静止开始运动4 s，质点b在水平恒力F b＝4 N作用下由静止开始运动4 m，比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是( )A．质点a的位移比质点b的位移大B．质点a的末速度比质点b的末速度小C．力F a做的功比力F b做的功多D．力F a的冲量比力F b的冲量小图16－6－33．如图16－6－3所示，质量为m的物体在跟水平方向成θ角的力F作用下，以速度v 匀速前进t秒钟，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为( ) A．Ft，Ft cosθ B．Ft sinθ，Ft cosθC．Ft，Ft sinθD．Ft,04．(2009·重庆高考)2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注．冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图16－6－7所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点．已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g.图16－6－7(1)求冰壶在A点的速率；(2)求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；(3)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．5．如图16－6－8所示，l、m已知(l为摆长，m为摆球质量)，最大摆角小于5°，当小球摆到B点并向左运动时，有质量为M置于光滑水平面上的物体在一水平向右恒力作用下开始运动，要使两物体的动量有可能相同，作用在物体上的恒力应为多大？图16－6－86．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板、50 mm厚的大理石等材料．水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s 的速度射出的水射流，我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则：(1)推导水刀产生压强p的表达式；(2)判断此水刀不能切割上述材料的哪一种．7．如图16－6－9所示，固定在轻质弹簧的两端质量分别为M1＝0.5 kg、M2＝1.49 kg的两个物体，置于光滑的水平面上，M1靠在光滑的竖直墙上．现有一颗质量M＝0.01 kg的子弹，以600 m/s的水平速度射入M2中，最后M1和M2都将向右运动．求竖直墙对M1的冲量．图16－6－9 【教学反思】：§16.2：动量和动量定理导学案答案自主学习3.(1)力 力的作用时间 (2)Ft (3)时间 大 (4)牛顿·秒 N ·s (5)相同4.(1)动量变化量 冲量 (2)Δp p 2－p 15.(1)相同的 (2)力和加速度 动量变化 微观粒子普遍适用合作探究:1.ΔpΔt2.快慢 所受的力 例题1：解析：物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，冲量I ＝Ft ，是矢量．重力的冲量I G ＝Gt ＝mgt ＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量I F ＝Ft ＝mg cos α·t ＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量IF f ＝F f t ＝μmg cos α·t ＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．合外力的冲量I 合＝F 合t ＝(mg sin α－μmg cos α)t ＝(5×10×0.6－0.2×5×10×0.8)×2 N·s ＝44 N·s，方向沿斜面向下．答案：重力：100 N·s，方向竖直向下；支持力：80 N·s，方向垂直于斜面向上；摩擦力：16 N·s，方向沿斜面向上；合力：44 N·s，方向沿斜面向下例题2：解析：规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵或沙坑)过程中的始、末动量为p ＝mv ＝m 2gh ，p ′＝0 受到的合外力为F ＝F N －mg .由牛顿第二定律的动量表述公式F ＝ΔpΔt即F N －mg ＝0－(－m 2gh )Δt ，所以F N ＝mg ＋m 2ghΔt落在海绵垫上时，Δt 1＝1 s ，则F N1＝(70×10＋70×2×10×5.61)N≈1441 N落在沙坑里时，Δt 2＝0.1 s ，则F N2＝(70×10＋70×2×10×5.60.1)N≈8108 N放上海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面(海绵垫)的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．两者相比F N2≈5.6F N1. 答案：见解题指导同步检测1．选D弹簧的弹力是变力，作用时间t 也未知，不能直接用公式I ＝Ft 来计算，应该用动量定理求解．对物体A ：I 弹－mgt ＝mv ，对物体B ：Mgt ＝Mu ，由两式联立可得I 弹＝mv ＋mu .则D 选项正确．2．选AC质点a 的位移x a ＝12at 2＝12F a m t 2＝4×422×2m ＝16 m ，由动量定理F a t a ＝mv a ，v a ＝F a t a m ＝4×42m/s ＝8 m/s ，由动能定理得F b x b ＝12mv 2b ，v b ＝2×4×42m/s ＝4 m/s ，力F a 做的功W a ＝F a ×x a＝4×16 J ＝64 J ，力F b 做的功W b ＝F b ×x b ＝4×4 J＝16 J ，力F a 的冲量I a ＝F a t a ＝4×4 N·s ＝16 N·s，力F b 的冲量I b ＝Δp b ＝m (v b －0)＝2×(4－0)N·s＝8 N·s.综上可得A 、C 选项正确．3．选D力F 的冲量就是力F 与作用时间的乘积I F ＝Ft .物体以速度v 匀速前进，所受合力为零，合力的冲量也为零，故选项D 正确．4．解析：(1)由－μmgL ＝0－12mv 2A 得：v A ＝2μgL(2)由I ＝mv A ，将v A 代入得I ＝m 2μgL(3)设A 点与B 点之间的距离为x ，由－μmgx －0.8μmg (L ＋r －x )＝0－12mv 2A ，将v A代入得x ＝L －4r .答案：(1)2μgL (2)m 2μgL (3)L －4r 5．解析：摆球在B 点的动量大小：p 1＝m 2gl (1－cos θ).欲使二者动量相同，F 作用的时间t ＝(n ＋12)T .由动量定理 Ft ＝Mv .即： Ft ＝m 2gl (1－cos θ) 其中 T ＝2πl /g联立得 F ＝2(1－cos θ)(2n ＋1)πmg (n ＝0,1,2,3…)答案：2(1－cos θ)(2n ＋1)πmg (n ＝0,1,2,3…)6．解析：取Δt 时间内喷出的水为研究对象，这部分水的质量为Δm ＝ρSv Δt ，这部分水经过时间Δt 后都由v 变为0，取水喷出方向为正方向，对这部分水由动量定理得：－F Δt ＝Δm ×(0－v )，得： F ＝ρSv 2Δt Δt＝ρSv 2，p ＝FS＝ρv 2， 代入数据得： p ＝6.4×108Pa.所以，水刀不能切割C 铸铁和D 工具钢．答案：(1)p ＝ρv 2(2)不能切割C 铸铁和D 工具钢 7. 解析：设子弹M 和物体M 2碰后的共同速度的大小为v ′，对M 2和M 由动量守恒有：Mv ＝(M ＋M 2)v ′，当M 2和M 以共同速度v ′(方向向左)压缩弹簧而后又回到碰撞的初位置时，由机械能守恒，M 2和M 的共同速度的大小仍为v ′(方向向右)，此时竖直墙对M 1的作用力为零．取M 1、弹簧以及M 2和M 这一系统为研究对象，从M 2与M 作用后到又回到初位置的整个过程，设墙对M 1的冲量大小为I ，对系统由动量定理有：I ＝(M 2＋M )v ′－[－(M 2＋M )v ′]，由以上两式得：I ＝2Mv ＝2×0.01×600 N·s＝12 N·s，即墙对M 1的冲量的大小为12 N·s，方向向右．答案：大小为12 N ·s，方向向右。