北京师大附二中西城实验学校2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年北京市师大附二中西城实验学校七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下列各式中运算正确的是A. B.C. D.4. 已知代数式和是同类项，则的值是A. B. C. D.5. 下列各式中去括号正确的是A.B.C.D.6. 下列方程中，解为的方程是A. B. C. D.7. 下列叙述中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 有理数，，，按从小到大的顺序排列是A.B.C.D.9. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A. B. C. D.10. 下面是按一定规律排列的一列数：第个数：第个数：第个数：；第个数：那么，在第个数、第个数、第个数、第个数中，最大的数是A. 第个数B. 第个数C. 第个数D. 第个数二、填空题（共10小题；共50分）11. 的倒数是．12. 有理数精确到百分位的近似数为．13. 列式表示“的倍与的相反数的和”：．14. 已知是关于的方程的解，则．15. 如果，那么．16. 已知代数式的值是，则代数式的值是．17. 若是关于的一元一次方程，则，这个方程的解为 .18. 关于的二次三项式的一次项系数为，二次项系数是，常数项是．按照的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为．19. 若，都是有理数，且使得四个两两不相等的数，，，能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则的值等于．20. 有一列式子，按一定规律排列成，，，，，．（）当时，其中三个相邻数的和是，则位于这三个数中间的数是；（）上列式子中第个式子为（为正整数）．三、解答题（共9小题；共117分）21. （1）；（2）；（3）；（4）．22. 解方程：（1）；（2）．23. 化简：．24. 化简：．25. 已知，求代数式的值．26. 先化简，再求值：，其中，．27. 首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛年月日至月日在北京昌平区体育馆举办，刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值都为，则满足条件的所有的正整数对为．28. 如果，求的值．29. 国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律．请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：（1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母（的整数）的代数式表示，，．则，，．（2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是．A．B．C．D．答案第一部分1. C2. C3. D4. B 【解析】由题意知且，解得，，故．5. D【解析】A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．6. C 【解析】A．左边，右边，左边右边，故本选项错误；B．左边，右边，左边右边，故本选项错误；C．左边，右边，左边右边，故本选项正确；D．左边，右边，左边右边，故本选项错误．7. B 【解析】A、时式子不成立，A 错误；B、根据等式性质，两边都乘以，即可得到，正确；C、若，则或，C 错误；D、根据等式性质，两边都乘，得到，D错误．8. C 9. D 【解析】，，原式．10. A【解析】第个数结果为，第个数结果为，第个数结果为，，发现运算中在后边式子的乘积为，所以第个数结果为，把第，，，个数分别代入求值比较即可．第二部分11.12.【解析】（精确到百分位）．13.【解析】的倍与的相反数的和可表示为．14.【解析】将代入方程得：，解得：．15.【解析】，，，，；因此．16.【解析】的值是，，．17. ，18.【解析】由题意可得：．19.【解析】将个数分成两组，当时，则有，根据条件：，，解得，，则；当时，则有，根据条件：解得：则；当时，则有，根据条件：，，无解．20. ，【解析】（）当时，则，，，，，．则，即，，解得，．（）第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，，则第个式子为：（为正整数）．第三部分21. （1）（2）（3）（4）22. （1）得：（2）得：23. 原式原式24.原式25.当时，原式原式26.当，时，原式27. ；，【解析】．，，，为正整数，当时，；当时，；当时，（舍去），满足条件的所有的正整数对为，．28. ，，，．29. （1）；；（2） D【解析】既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的一定是的整数倍，其中只有．。

北京市初二八年级期中考试数学试题北京师大附中 2016—2017 学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C．D．【答案】 A【解析】此题主要考察轴对称图形和中心对称图形的定义．2．如图，在平行四边形ABCD 中， AB 3 ， BC 5 ，ABC 的平分线交AD 于点 E ，则 DE 的长为（）．A EDBCA ． 5B．4C． 3 D ．2【答案】 D【解析】∵ABC 的平行线为BE，∴ ABE CBE ．∵AD∥ BC ，∴AEB CBE ，∴ABEAEB，∴AB AE 3 ，∴DE 5 3 2 ．3．已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4 : 3 ，则这个菱形的面积是（）．A ． 12cm 2B． 24cm2C． 48cm 2 D ． 96cm2【答案】 B【解析】∵菱形四边相等，∴边长为 20 4 5cm ．∵两边对角线的比是4: 3 ，根据勾股定理，得：对角线长为 6 和 8 ．∴ S 1 ab 24(cm 2)．24．如图，将平行四边形ABCD 沿AE翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定的是（）．A DBE CA ．AB EF B．AB EF C．AE AF D ．AF BE【答案】 C【解析】由翻折可知FAE BAE ．∵平行四边形ABCD ，∴AD∥ BC ，∴FAE AEB∴BAEAEB．∴△ BAE 为等腰三角形，∴△ AEF 为等腰三角形．C 项，AE AF 若成立．则△ AEF 为等边三角形．现有条件无法满足．故选 C ．5．如图，△ DEF 是由△ ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）．yFDA EO xBCA ． (1,1)B． (0,1)C． ( 1,1) D ． (2,0)【答案】 B【解析】旋转对称的性质，对应点连线的垂直平分线交于一点，这一点即为旋转中心，通过作图，(0,1)为旋转中心．6．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点 D 为 AB 的中点，则线段CD 的长为（）．CBADA ． 2 2B． 2 6C． 326 D ．2【答案】 D【解析】∵△ ACB 为直角三角形且 D 为 AB 中点，∴ CD 1AB ．2根据勾股定理得，AB26，∴ CD 26．2故选 D ．7．如图，在四边形ABCD 中， AB∥CD ， A 60 ， B 30 ，若 AD CD 6 ，则AB的长等于（）．D CABA ． 9B．12C． 6 +3 3 D ． 18【答案】 D【解析】过 C 作 CE∥ AD 交AB于E．D CA E B∴CEB A 60 ．∵ AB∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形，∴ CE AD 6 ，AE CD 6 ．在△ CEB 中，∵CEB 60 ， B 30 ，∴ECB 90 ，∴ CE 1 BE ，2∴BE 12 ，∴AB 12 6 18 ．8．如图，一次函数y 2x 4 与 x 轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y 轴于点 B ，连接 AB ，以 AB 为边向上作正方形ABCD （如图所示），则点D的坐标为（）．yCDBO A xEA ．(3, 3)B．3C． (3,2)D． (2,3) 2 2,2【答案】 C【解析】过 D 作DF x轴交于F，北京市初二八年级期中考试数学试题∵正方形 ABCD ，∴ AB AD ，BAD90，∴DAF BAO 90 ．∵BAO OBA，∴DAF OBA ．又∵ AB AD ，∴ △ DAF ≌ △ ABO ，∴AO DF ．∵直线 AE : y 2 x 4 与x轴交于A．∴A(2,0) ，∴OA 2 ，∴ DF 2 ．∴ y D 2 ．代入 y2x 4得 x3，∴D(3,2) ．yCDBO A F xE9．甲、乙两位运动员在一段2000 米的比值公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面 200 米，他们的同时同向发出匀速前进，甲的速度是8 米 /秒，乙的速度是 6 米 /秒，先到终点者在终点原地等待，设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x之间的函数图象是（）．y（米）A． 200O100300 t(小时 )y（米）y（米）B． 200C． 200O100300 t(小时 )O100300 t(小时 )y（米）D．【答案】 B 200O100300 t(小时 )【解析】①甲、乙第一次相遇，(8 6) x1200x1100（秒）．②甲到达终点，2000 8250 （秒）此时乙距离终点路程为2000 6 250 200300 （米）故此时 y300 米为最大值．③从相距路程到乙到达终点所用时间为300 650 （秒）综上①②③可知 B 项正确．10．如图，在平面直角坐标系中，A(1,2) ， B(3,2) ，连接AB，点P是 x 轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当△ABP的周长最小时，对应的点P 的坐标和△ABP的最小周长分别为（）．yA BO P xA ． (1,0) ， 2 2 + 4B ． (3,0) ， 2 2 + 4C． (2,0) ， 2 5 D ． (2,0) ， 2 5 + 2【答案】 D【解析】作 A 关于 x轴的对称点 A (1, 2) ，连接A B与 x 轴的交点即为P 点．yBAM PO P xN∵A(1,2) ， B (3,2) ，∴AB∥ x 轴，∴BAP APO ．∵ A 与A关于x轴对称，，∴APO A PO，∴ A PA 2 APOPABPBA∴PAB PBA ，∴△ APB 为等腰三角形．∴ P(2,0) ，∴ PM2 1 1 ．在 Rt △ AMP 中， AMP 90 ，2 2 2 2，∴APAMPM2 15 ∴ △ ABP 的周长为 2 52 ．故选 D ．二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）（请将答案填在答题卡上）11．写出函数 y x 中的自变量 x 的取值范围 __________ ．x 2【答案】 x 2【解析】分式、分母不能为零．12．一次函数 y 2x 1 的图象经过点 (a,3) ，则 a __________．【答案】 2【解析】 3 2a 1，a 2 ．13．一个直角三角形的两边长分别为 4 与 5 ，则第三边长为 __________．【答案】 41或 3【解析】设第三边为长为 x( x 0) ． ①当斜边长为 5 时， x 24252 ，x 3 ， x3 （舍）．②当 4和 5 为直角边长时，x 242 52x41 ．∵ x 0∴x 41．综合①②， x41或5 ．8北京市初二八年级期中考试数学试题14．如图，小明将一张长为20cm ，宽为 15cm 的长方形纸剪去了一角，量得AB 3cm ， CD 4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为__________ ．A EBCD【答案】 20cm【解析】 BO 15 AB 12cmOC 20 CD 16cm ．AEBOC D在 Rt △OBC 中， O 90 ，2220(cm) ．∴ BCOBOC 15．如图， 在平行四边形 ABCD 中， DB DC ， A 65 ， CE BD 于 E ，则 BCE__________ ．DCEAB【答案】 25【解析】∵平行四边形ABCD ，∴ DCBA 65 ．∵ DC DB ，∴ EBCDCB 65 ．∵ CE DB ，∴ BCE90 EBC 25 ．北京市初二八年级期中考试数学试题16．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1， O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ___________．Q1【答案】 2【解析】A CQ2EQ2Q1BD过 O1分别作正方形边长的垂线O1 A和 O1 B ．∴四边形 AO1BE 为正方形．∵CO1D 90 ， AO1 B 90 ，∴ 1 2 ，∴ △1△1AOC ≌BO D ．∴ S阴=S AO BE 1 S1 ．同理S阴2=1．∴ S阴 =2 ．11417．如图，已知 E 、 F 分别是正方形ABCD 的边 BC 、 CD 上的点，AE 、 AF 分别与对角线BD 相交于 M 、N，若EAF 50 ，则CME + CNF __________．D F CN 3 42E1A MB【答案】 100【解析】10。

北京师大附二中西城实验学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）2．若分式的值为0，则应满足的条件是( )A．x≠1 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=±13．下列各数，属于用科学记数法表示的是( )A．20.7×10﹣2B．0.35×10﹣1C．2004×10﹣3D．3.14×10﹣54．下列命题中，正确的是( )A．三条边对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等5．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变6．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )A．60° B．70° C．75° D．85°7．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是( ) A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF8．下列各式中正确的有( )①（）﹣2=9；②2﹣2=﹣4；③a0=1；④（﹣1）﹣1=1；⑤（﹣3）2=36．A．2个B．3个C．4个D．1个9．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好使AB′∥BC．若∠B=20°，则△ABC旋转了( )A．10° B．20° C．30° D．45°10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是( )A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°二、填空题（每题2分，共16分）11．当x__________时，分式有意义．12．分解因式：x3﹣x=__________．13．约分：=__________．14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2=__________，x2+y2=__________．15．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是__________．16．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是__________．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为__________．18．在△ABC中，H是高AD、BE所在直线的交点，且BH=AC，则∠ABC的度数为__________．三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分）19．分解因式：ax2﹣2ax+a．20．计算：．21．计算：÷﹣（）2．22．．23．解方程：=．24．解方程：．25．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．四、作图题26．已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法．27．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．28．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．29．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．30．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=__________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．2015-2016学年北京师大附二中西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．若分式的值为0，则应满足的条件是( )A．x≠1 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得x2﹣1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．下列各数，属于用科学记数法表示的是( )A．20.7×10﹣2B．0.35×10﹣1C．2004×10﹣3D．3.14×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10，此题中只有3.14×10﹣5符合条件，所以正确的只有D．【解答】解：科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．因而A、B、C错误；只有D符合形式．故选D．【点评】考查了科学记数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1≤|a|＜10．4．下列命题中，正确的是( )A．三条边对应相等的两个三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为( )A．60° B．70° C．75° D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△A CE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理．7．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是( ) A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．8．下列各式中正确的有( )①（）﹣2=9；②2﹣2=﹣4；③a0=1；④（﹣1）﹣1=1；⑤（﹣3）2=36．A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：①（）﹣2==9，故①正确；②2﹣2==，故②错误；③a0=1，a=0，时无意义，故③错误；④（﹣1）﹣1=﹣1，故④错误；⑤（﹣3）2=6，故⑤错误；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．9．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好使AB′∥BC．若∠B=20°，则△ABC旋转了( )A．10° B．20° C．30° D．45°【考点】旋转的性质．【分析】根据平行线的性质即可直接求解．【解答】解：∵AB′∥BC，∴∠B'AB=∠B=20°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质以及图形的旋转，正确确定旋转角是关键．10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是( )A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED （SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题2分，共16分）11．当x≠时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母3x﹣1≠0，即x≠时，分式有意义．故答案是：≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．约分：=．【考点】约分．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2=0，x2+y2=14．【考点】因式分解的应用；完全平方公式．【专题】整体思想．【分析】第一空提取xy，第二个空利用完全平方和公式，二者都需整体代入．【解答】解；∵x+y=0，xy=﹣7∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣7×0=0x2+y2=（x+y）2﹣2xy=02﹣2×（﹣7）=0+14=14．【点评】解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．15．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是∠ABC=∠DCB或AC=DB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线”，已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相等．【解答】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当∠ABC=∠DCB（SAS）或AC=DB（SSS）时，△ABC≌△DCB．故填∠ABC=∠DCB或AC=DB．【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4．【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为15．【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．18．在△ABC中，H是高AD、BE所在直线的交点，且BH=AC，则∠ABC的度数为45°或135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】根据高的可能位置，有2种情况，如图1、图2，通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD 后求解【解答】解：有2种情况，如图，∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，∠AHE=∠BHD，∠HAE+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，∴∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图1时∠ABC=45°；如图2时∠ABC=135°．∵HE⊥AC，∴∠C+∠EBC=90°①，∵∠HDC=90°，∴∠H+∠HBD=90°②，∵∠HBD=∠EBC③，∴由①②③可得，∠C=∠H，∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，∠C=∠H，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD，∴∠ABD=45°，∠ABC=135°；故答案为：45°或135°【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要考虑全面，相等两种情况．三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分）19．分解因式：ax2﹣2ax+a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．计算：．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答．【解答】解：（）﹣1=2；（﹣1）0=1；|﹣3|=3；∴原式=2﹣1+3=4．故答案为4．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．21．计算：÷﹣（）2．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分，最后进行同分母的减法运算．【解答】解：原式=•﹣=﹣=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．．【考点】分式的加减法．【分析】根据分式的加减法则，先通分，再进行运算即可．【解答】解：==．【点评】此题考查了分式的加减法，进行计算时要注意先通分，再进行加减运算，最后结果要化简．23．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2=﹣x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x+1）﹣8=x2﹣1，去括号得：x2+4x+3﹣8=x2﹣1，移项合并得：4x=4，解得：：x=1，经检验x=1是原方程的增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．【解答】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题．四、作图题26．已知：∠α．求作：∠AOB=∠α．要求：保留作图痕迹，不写作法．【考点】作图—基本作图．【分析】首先画射线OB，以∠α顶点F为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于E、D，以O为圆心，FD长为半径画弧，交OB与点N，用圆规量DE长，再以N为圆心，DE长为半径画弧，交前弧于点M，画射线OM，即可得到∠AOB．【解答】解：如图所示：，∠AOB即为所求．【点评】此题考查的是作图﹣基本作图，解题关键是熟练掌握基本作图的方法．27．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据∠BAE=∠CAD得出∠BAC=∠EAD，再证出△ABC≌△AED，得出AC=AD，即可证出∠ACD=∠ADC．【解答】解：∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE﹣∠CAE=∠CAD﹣∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，关键是根据∠BAE=∠CAD得出∠BAC=∠EAD，证出△ABC≌△AED．28．已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．29．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=9，BE=3，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）作CF⊥AD的延长线于F，再由条件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF=CE，从而得出结论；（2）先证△CFA≌△CEA，可以得出AF=AE，DF=BE，就可以求出DF的值从而得出结论．【解答】（1）证明：作CF⊥AD，交AD延长线与F∵∠CDF+∠ADC=180°∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠ABC，即∠EBC=∠CDF∵CE⊥AB，那么∠CEB=∠CFD=90°在△CFD和△CEB中，，∴△CDF≌△CBE（AAS）∴CE=CF∵CF⊥AD，CE⊥AB，CE=CF，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AC平分∠BAD∴∠FAC=∠EAC在△CFA和△CEA中，，∴△CFA≌△CEA（AAS），∴AF=AE=9，∵△CDF≌△CBE，∴DF=BE=3，∴AD=AF﹣FD=9﹣3=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．30．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=90度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】常规题型；创新题型．【分析】（1）根据题干中给出的条件可以证明△ABD≌△ACE，即可证明∠B=∠ACE，即可求出∠BCE的度数；（2）根据（1）中的△ABD≌△ACE，可以证明α+β=180°；（3）α+β=180°．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC；∴∠CAE=∠BAD；在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B=∠ACE；∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°﹣∠BAC=90°；（2）由（1）中可知β=180°﹣α，∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；（3）连接AD，作AE使得∠DAE=∠BAC，AE=AD，连接DE、CE，可得下图：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE；在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B=∠ACE；∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°﹣∠BAC．∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法判定全等三角形是解题的关键．。

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时，y≤0．13．（3分）已知两直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2＝1．若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，则k＝ ；若直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，则其解析式为 ．14．（3分）如图，▱ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝4，则AB的长为 ．15．（3分）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k＝ ．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CE⊥AB于E，CD ＝5，BC＝6，则AC＝ ，CE＝ ．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．18．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．三、解答题（本大题共6小题，共40分）19．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，6）．（1）求反比例函数解析式．（2）画出反比例函数y＝（x＞0）的图象．（3）设点P是x轴上一点，若S△APB＝18，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G 是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？23．（8分）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝．计算：f（3）＝ ，f（4）＝ ，猜想f（x）＝（x＞0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．24．（10分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请直接写出∠ABC的度数．2015-2016学年北京二中分校八年级第二学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）反比例函数的图象位于（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．2．（3分）要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（ ） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴要使菱形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：D．3．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A．20 B．16 C．12 D．10【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO＝3，AO＝4．∴AB＝5．∴周长＝4×5＝20．故选：A．4．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A． B． C． D．不确定【解答】解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC＝BD＝＝5∴…①同理：△PFD∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE+PF＝即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．法2：连结OP．∵AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，又∵矩形的对角线相等且互相平分，∴AO＝OD＝2.5cm，∴S+S△POD＝×2.5•PE+×2.5•PF＝×2.5（PE+PF）＝×3×4， △APO∴PE+PF＝．故选：A．6．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．7．（3分）直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ） A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【解答】解：直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x ﹣4，当y＝0时，x＝2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD＝3，CD＝4，∴OC＝＝＝5，∴OC＝BC＝5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，∴k＝32，故选：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）A．75° B．60° C．55° D．45°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．（3分）如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（ ）A． B．C． D．【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞0，∴﹣a＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥ ．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2 时，y≤0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0）， ∴，解得：这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．13．（3分）已知两直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2＝1．若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1垂直，则k＝ ﹣ ；若直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，则其解析式为 y＝3x﹣3 ．【解答】解：∵l1⊥l2，则有k1•k2＝1，∴2k＝﹣1，∴k＝﹣；∵过点A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，∴设过点A的直线解析式为y＝3x+b，把A（2，3）代入得，b＝﹣3，∴解析式为y＝3x﹣3．故答案为：﹣，y＝3x﹣3．14．（3分）如图，▱ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝4，则AB的长为 4 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝4，∴DC＝AB＝DE＝4，故答案为4．15．（3分）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k＝ ﹣2 ．【解答】解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为2，所以|k|＝2，即k＝±2，又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，所以k＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CE⊥AB于E，CD ＝5，BC＝6，则AC＝ 8 ，CE＝ 4.8 ．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上的中点，∴CD＝AB，∵CD＝5，∴AB＝10，由勾股定理得：AC＝＝8，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，即AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝4.8故答案为：8；4.817．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．18．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y＝﹣3x+18（3≤x≤6） ．【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△P AQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a＝9，解得a＝6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP＝6﹣x，△APQ的高为AB，∴y＝（6﹣x）×6，即y＝﹣3x+18．故答案为：y＝﹣3x+18（3≤x≤6）．三、解答题（本大题共6小题，共40分）19．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，6）．（1）求反比例函数解析式．（2）画出反比例函数y＝（x＞0）的图象．（3）设点P是x轴上一点，若S△APB＝18，直接写出点P的坐标．【解答】（1）解：将B（1，6）代入y＝（x＞0）得，6＝，∴k＝6，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）．（2）画出反比例函数y＝（x＞0）的图象如图：（3）将y＝0代入y＝2x+4得，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵S△APB＝×AP×6＝18，∴AP＝6，∴P（﹣8，0）或（4，0）．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G 是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝ 2 cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA） ∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．22．（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y＝x；当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y＝．（3）∵x＝26＞12，∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．23．（8分）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x 1）﹣f（x2）＝﹣＝＝∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝．计算：f（3）＝ ，f（4）＝ ，猜想f（x）＝（x＞0）是 减 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．【解答】（1）解：∵f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝，∴f（3）＝＝，f（4）＝＝，∵＞，∴猜想f（x）＝（x＞0）是减函数．故答案为：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12•x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．24．（10分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形 CA．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请直接写出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°．如图2，当AD＝CD时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；如图3，当AC＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F， ∵AC＝CD．CE⊥AD，∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．----<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度 百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度 百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度 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2016北京市西城外国语学校初二（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x（x+2）+12．下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽样调查C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用全面调查D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如果多项式y2+my+16是完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±87．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．9 B．13 C．15 D．308．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．2＜x＜10 C．4＜x＜20 D．无法确定9．为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题2分，共20分）11．当y 时，分式有意义．12．分解因式：8m2n﹣6mn2+2mn= ．13．分解因式：a2﹣= ．14．分解因式：b2﹣12b+36= ．15．如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需一个，不添加辅助线）16．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是．17．约分： = ．18．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣3因式分解为（x﹣1）（x+b），则k+b的值为．19．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．20．观察下列各式：22﹣02=4×142﹣22=4×362﹣42=4×582﹣62=4×7（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在﹣5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：．三、作图题（共3分）21．已知：如图，△ABC．求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．把下列各式因式分解（1）3x2﹣12y2（2）（a+b）2﹣6c（a+b）+9c2（3）x2﹣2x﹣8（4）（m+n）2﹣4mn．23．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．24．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32°．求∠DAB的度数．25．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．求证：AC=OD．26．已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．求证：（1）AB∥CD．（2）∠E=∠F．27．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？28．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y= ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．29．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全图形并猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选（B）2．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解某渔场中青鱼的平均重量，无法普查，采用抽样调查，故B正确；C、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽样调查，故C错误；D、了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查，故D正确；故选：C．3．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠2=68°，∠3=52°，∴∠1=180°﹣52°﹣68°=60°，故选B．4．【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．5．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．【解答】解：A、当c≠0时，才成立，所以选项A不正确；B、，所以选项B不正确；C、当a=b时，才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴，所以选项D正确；故选D．6．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=±8，故选（D）7．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EEF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EEF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF=DE=3，∵BC=10，∴△BCE的面积为=15，故选C．8．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，AE=2x，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，∴1＜x＜5．故选A．9．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解答】解：A、样本容量是： =200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选C．10．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D二、填空题（每小题2分，共20分）11．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得y﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：y﹣2≠0，解得：y≠2，故答案为：≠2．12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2mn（4m﹣3n+1），故答案为：2mn（4m﹣3n+1）13．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+）（a﹣），故答案为：（a+）（a﹣）14．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（b﹣6）2，故答案为：（b﹣6）215．【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形可知∠AOB=∠COD，结合条件，根据全等三角形的判定方法填写答案即可．【解答】解：∵AB=CD，且∠AOB=∠COD，∴当∠B=∠D或∠A=∠C时，满足AAS，可证明△ABO≌△CDO，故答案为：∠A=∠C（∠B=∠D）．16．【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴AB=A′B′，故两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．17．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后约去公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．18．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．【解答】解：由题意得：x2﹣kx﹣3=（x﹣1）（x+b）=x2+（b﹣1）x﹣b，∴k=1﹣b，b=3，∴k=﹣2，则k+b=﹣2+3=1．故答案为1．19．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．20．【考点】平方差公式．【分析】（1）观察已知等式得到规律，写出即可；（2）利用“神秘数”定义判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：第n（n为正整数）个等式为（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）根据“神秘数”定义得：28=82﹣62，故“神秘数”是28．故答案为：（1）（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）28三、作图题（共3分）21．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点P，则点P即为所求点．【解答】解：如图，点P为所求．四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4y2）=3（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=（a+b﹣3c）2；（3）原式=（x﹣4）（x+2）；（4）原式=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2．23．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．24．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定可得Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），即可求得∠DAB的度数．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB=∠DBA，∵∠CAB=32°，∴∠DBA=32°．在Rt△BAD中，∠D AB=90°﹣∠DBA，∴∠DAB=90°﹣32°=58°．25．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．26．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据全等三角形的性质得到∠3=∠4，由平行线的判定即可得到结论；（2）证明：连接BD，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠3=∠4，∴AB∥CD；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠E=∠F．27．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．28．【考点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=7，x•y=得到（x﹣y）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=7，x•y=，∴72﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=4，∴x﹣y=±2，故答案为：±2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b），故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．29．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，结论：AD+BE=AB．作CH⊥AB于H，只要证明△ACD≌△ACH，△BCH≌△BCE即可．（2）如图2中，（1）中所得结论是否仍然成立．在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解决问题．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．延长BC交AM于F，只要证明△ABF是等腰三角形，△CDF≌△CEB，即可解决问题．如图4中，结论：BE﹣AD=AB，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：AD+BE=AB．补全图形（如图1）理由：∵CD⊥AM，CH⊥AB，∴∠ADC=∠CHA=90°，在△ACD和△ACH中，，∴△ACD≌△ACH（AAS），∴AD=AH，同理可证△BCH≌△BCE，∴BH=BE，∴AD+BE=AH+BH=AB．（2）（1）中所得结论是否仍然成立．证明：如图2中，在线段AB上截取AF=AD，连接FC．∵AC，BC分别平分∠MAB，∠NBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS）．∴∠ADC=∠AFC，∵MA∥NB，∴∠ADC+∠6=180°，又∵∠5+∠AFC=180°，∴∠5=∠6．在△CBF和△CBE中，，∴△CBF≌△CBE（AAS），∴BF=BE∵AF+BF=AB，∴AD+BE=AB．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．理由：延长BC交AM于F．∵AD∥BN，∴∠4=∠AFB=∠3，∠FDC=∠CEB，∴AF=AB，∵∠1=∠2，∴AC⊥BF，CF=BC，在△CDF和△CEB中，，∴△CDF≌△CEB，∴DF=BE，∴AD﹣BE=AD=AF=AF=AB，∴AD=BE=AB．如图4中，结论：BE﹣AD=AB．（证明方法类似图3情形）．word下载地址。

AP NMO北师大二附中西城实验学校八年级数学期中检测试题2017年11月一、选择（每题3分,共30分）1、以下式子23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x yπ+++中，分式的个数是( ) A ．2 B.3 C.4 D.52．计算23-的结果是（ ）.A ．－9B ．9C ．19D ．19-3.下列各式从左到右变形是因式分解且正确的是（ ）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+B. 1)(122--=--y x xy xy y xC.a 2-4ab+4b 2=(a －2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)4．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，若PA=2，则P 到OM 的距离为（ ）。

A. 1 B.2 C.3 D. 4 5．如果分式25+-x x 的值是零，那么x的值是（ ）A ．x = -2B ．x =5C ．x =-5D ．x = 2 6．若x 2+px+q=（x －3）（x+4）,那么p 、q 的值是( ) A ．p=1,q=－12 B ．p=－1,q=12 C ．p=7,q=12 D ．p=7,q=－127．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定8．如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°9．当m 为何值时，x 2＋mx ＋25是完全平方式（ ）A. 5 或-5B.10C.-10D. 10或-1010．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF ；（2）CF=CD ；（3）AC+CD=AB ；（4）BE=CF ；（5）BF=2BE ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（11-14每题3分，15-18每题2分，共20分） 11、对于分式23x -有意义，则x 应满足的条件是： 12、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14 B.14- C.4 D.4- 2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +- D ．22xx +5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x - 7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．A. 8B. 10C. 8或10D.6或128．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65°9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.510．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式224x y -= ．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ．16．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．17．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．t (分)S (米)412048010a18．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：20．计算：（1）42223248515a b a b c c ÷（2）24()212x x x x x x -⋅+++ 解： 解：21．已知2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+的值．解：22．解分式方程 2242111x x xx x -+=+- 解：23．已知：如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，∠A =∠C ，∠1=∠2，OD ＝OB ．求证：AD =CB ． 证明：24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的 2.5倍，求高铁列车的平均时速． 解：25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；（2）如果一条直线经过点C 且与正比例函数2y x =-的图象交于点P (m ，2)，求m 的值及直线CP 的解析式．解：（1）直线BC 的解析式： ； （2）26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +-＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （1）解：（2）正确的解答过程是：（3）证明：解： 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x -- =(37)(37)x x -+-- =(4)(10)x x +-27．已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．图1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：．证明：（2）解：北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2016.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．（1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．观察下列各等式：(8.1)(9)(8.1)(9)---=-÷-，11()(1)()(1)22---=-÷-，4242-=÷，993322-=÷，┅┅根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：－4＝÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝÷；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x≠0 且x≠1），①x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y）；②若x＞1，当x时，y有最值(填“大”或“小”)，这个最值为．3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB=OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．（1）依题意补全图1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（3）解：附加题答案1、（1）13（2）522、（1）差商（2）163（3）25255544-=÷；36366655-=÷ （4）①21x y x =- ②2 小 4 3、（1）（2）作BE ⊥OD四边形AOEB 是正方形 △ABC ≌△BED∴OA+AC=OD（3）∵△ABC ≌△BED ∴BC=BD ∵BH ⊥CD∴A 、C 、H 、B 四点共圆 ∴∠BAH=∠BCH=45°。

2015-2016学年北京市师范大学附属第二中学西城实验学校七年级上期中数学试卷.doc2015-2016学年北京师大附二中西城实验学校七年级（上）期中数学试卷一.精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×10103．下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy4．已知代数式﹣5a m﹣1b6和是同类项，则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．下列各式中去括号正确的是（）A．.x2﹣（2x﹣y+2）=x2﹣2x﹣y+2 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n C．ab﹣（﹣ab+5）=﹣5 D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）=﹣2x+2y6．下列方程中，解为x=4的方程是（）A．x﹣1=4 B．4x=1 C．4x﹣1=3x+3 D．=1 7．下列叙述中正确的是（）A．若ac=bc，则a=b B．若=，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若﹣，则x=﹣28．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．b10．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）A．第8个数B．第9个数C．第10个数D．第11个数二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．﹣2的倒数是．12．有理数3.645精确到百分位的近似数为．13．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：．14．已知2是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a=．15．如果（a+2）2+|1﹣b|=0，那么（a+b）2015=．16．已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式3﹣x+2y的值是．17．若（k+3）x2+x﹣2k=0是关于x的一元一次方程，则k=，这个方程的解为．18．关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是﹣3，常数项是﹣4．按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为．19．若x、y都是有理数，且使得四个两两不相等的数x+4、2x、2y﹣7、y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x+y的值等于．20．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．三.用心算一算（共4个小题，每小题16分，共16分）21．（1）﹣9+11﹣21（2）﹣1+（﹣2）3+|﹣3|（3）（﹣3）3÷4×（﹣）（4）﹣×[﹣32×（）2﹣2]．四.认真解一解下列方程（共2个小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）（2）﹣y+y=（﹣1）3﹣（﹣4）五.化简或求值（本题5分+5分+5分+5分=20分）23．化简：3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5．24．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）25．已知，求代数式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．26．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．六.解答下列问题（2分+2分+2分=6分）27．首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办，刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x2+y﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣4，﹣5）放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为．28．如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．29．国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律．请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：……（1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母n（n≥1的整数）的代数式表示P、Q、M．则P=，Q=，M=．（2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是．A.2013B.2014C.2015D.2016．2015-2016学年北京师大附二中西城实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 460 000 000=1.46×109．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n值是关键．3．下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．xy﹣2xy=﹣xy 【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C选项错误；D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．4．已知代数式﹣5a m﹣1b6和是同类项，则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列各式中去括号正确的是（）A．.x2﹣（2x﹣y+2）=x2﹣2x﹣y+2 B．﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn﹣1+m﹣n C．ab﹣（﹣ab+5）=﹣5 D．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）=﹣2x+2y【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号）先去括号，再合并同类项即可，根据结果判断即可．【解答】解：A、x2﹣（2x﹣y+2）=x2﹣2x+y﹣2，故本选项错误；B、﹣（mn﹣1）+（m﹣n）=﹣mn+1+m﹣n，故本选项错误；C、ab﹣（﹣ab+5）=ab+ab﹣5=2ab﹣5，故本选项错误；D、x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）=x﹣5x+3y+2x﹣y=﹣2x+2y，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了去括号法则和合并同类项，注意：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，把括号内的各项都变号．6．下列方程中，解为x=4的方程是（）A．x﹣1=4 B．4x=1 C．4x﹣1=3x+3 D．=1 【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=x﹣1=4﹣1=3，右边=4，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=4×4=16，右边=1，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=4×4﹣1=15，右边=3×4+3=15，左边=右边，故本选项正确；D、左边=（4﹣1）=，右边=1，左边≠右边，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．7．下列叙述中正确的是（）A．若ac=bc，则a=b B．若=，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若﹣，则x=﹣2【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、因为c=0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C错误；D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，得到x=﹣18，所以D错误；故选B．【点评】本题主要考查等式性质的运用，需要特别注意的是：根据等式的性质2对等式变形时要注意两边同时除以的数或式子不能为0．8．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|=得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．b【考点】实数与数轴．【专题】计算题．【分析】先判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值符号，化简即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴原式=b﹣a+a=b．故选D．【点评】主要考查绝对值的意义；判断出绝对值里面的数的符号是解决本题的突破点；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．10．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）A．第8个数B．第9个数C．第10个数D．第11个数【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先观察发现从第2个数开始后面添加的每两个因数的积为1，计算：第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）=﹣．根据规律写出：第8个数、第9个数、第10个数、第11个数，比较即可．【解答】解：观察发现从第2个数开始后面添加的两个因数的积为1，计算：第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）=﹣，∴第8个数：﹣第9个数：﹣第10个数：﹣第11个数：﹣根据减数相同，被减数越大，差就越大，可以得出：第8个数最大．故选A．【点评】此题主要考查运算规律的探索运用，观察算式的变化并找出存在的规律加以应用是解题的关键．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．﹣2的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．有理数3.645精确到百分位的近似数为 3.65．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：3.645≈3.65（精确到百分位）．故答案为3.65．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．列式表示“a的3倍与b的相反数的和”：3a﹣b．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】a的3倍表示为3a，b的相反数表示为﹣b，则a的3倍与b的相反数的和就为3a+（﹣b）．【解答】解：a的3倍与b的相反数的和可表示为3a﹣b．故答案为3a﹣b．【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示根据实际问题中的数量关系．14．已知2是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a=3．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=2代入方程得：4﹣a=1，解得：a=3．故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如果（a+2）2+|1﹣b|=0，那么（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出（a+b）2015的和．【解答】解：∵（a+2）2+|1﹣b|=0，∴a+2=0，1﹣b=0，∴a=﹣2，b=1；因此（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式3﹣x+2y的值是5．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先把3﹣x+2y变形为3﹣（x﹣2y），然后把x﹣2y=﹣2整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y的值是﹣2，∴x﹣2y=﹣2，∴3﹣x+2y=3﹣（x﹣2y）=3﹣（﹣2）=5．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．17．若（k+3）x2+x﹣2k=0是关于x的一元一次方程，则k=﹣3，这个方程的解为x=﹣6．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得k的值，根据解方程，可得x的值．【解答】解：由（k+3）x2+x﹣2k=0是关于x的一元一次方程，得k+3=0．解得k=﹣3；原方程等价于x+6=0．解得x=﹣6．故答案为：﹣3，x=﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出k的值是解题关键．18．关于x的二次三项式的一次项系数为5，二次项系数是﹣3，常数项是﹣4．按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为﹣3x2+5x﹣4．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义，结合各项系数与次数的确定方法得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣3x2+5x﹣4．故答案为：﹣3x2+5x﹣4．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项系数与次数的确定方法是解题关键．19．若x、y都是有理数，且使得四个两两不相等的数x+4、2x、2y﹣7、y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x+y的值等于1．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，分类讨论，进行解答．【解答】解：将4个数分成两组，当（x+4，2x）时则有（2y﹣7，y）根据条件：x+4+2x=0，2y ﹣7+y=0，解得x=﹣，y=，则x+y=1；当（x+4，2y﹣7）时，则有（2x，y）根据条件：x+4+2y﹣7=0，2x+y=0，解得：x=﹣1，y=2，则x+y=1；当（x+4，y）时，则有（2x，2y﹣7）根据条件：x+4+y=0，2x+2y﹣7=0，解得：x=﹣1，y=2，则x+y=1；故答案为：1．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是进行分类讨论．20．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是﹣27；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．【考点】单项式；规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．【解答】解：（1）当a=1时，则﹣3=（﹣3）1，9=（﹣3）2，﹣27=（﹣3）3，81=（﹣3）4，﹣243=（﹣3）5，…．则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣（﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，所以﹣（﹣3）n=63，解得，（﹣3）n=﹣27，故答案是：﹣27；（2）∵第一个式子：﹣3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：﹣27a10=，第四个式子：81a17=，…．则第n个式子为：（n为正整数）．故答案是：．【点评】本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．三.用心算一算（共4个小题，每小题16分，共16分）21．（1）﹣9+11﹣21（2）﹣1+（﹣2）3+|﹣3|（3）（﹣3）3÷4×（﹣）（4）﹣×[﹣32×（）2﹣2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；（2）根据有理数的混合计算法则计算；（3）根据有理数的混合计算法则计算；（4）根据有理数的混合计算法则计算．【解答】解：（1）﹣9+11﹣21=﹣9﹣21+11=﹣30+11=﹣19；（2）﹣1+（﹣2）3+|﹣3|=﹣1﹣8+9=0；（3）（﹣3）3÷4×（﹣）=﹣27×=；（4）﹣×[﹣32×（）2﹣2]==9．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序进行解答．四.认真解一解下列方程（共2个小题，每小题8分，共8分）22．解方程：（1）（2）﹣y+y=（﹣1）3﹣（﹣4）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．（2）去分母，合并同类项，将y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）合并同类项得：﹣x=1，系数化为1得：x=﹣2．（2）﹣y+y=（﹣1）3﹣（﹣4）去分母得：﹣5y+3y=﹣2+8，合并同类项得：﹣2y=6，系数化为1得：y=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；灵活运用解一元一次方程的步骤是解决问题的关键．五.化简或求值（本题5分+5分+5分+5分=20分）23．化简：3x﹣2y+1+3y﹣2x﹣5．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．【解答】解：原式=3x﹣2x﹣2y+3y+1﹣5=x+y﹣4．【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键．24．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=5x2y﹣2xy﹣4x2y+2xy=x2y．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．25．已知，求代数式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+6a﹣2﹣6a+2a2=3a2﹣2，当a=﹣时，原式=3×（﹣）2﹣2=3×﹣2=﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．26．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先去括号，然后合并同类项，即可把整式进行化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy）=5xy+y2．当x=﹣2，y=1时，原式=5×（﹣2）+1=﹣9．【点评】本题考查了整式化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．六.解答下列问题（2分+2分+2分=6分）27．首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办，刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x2+y﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣4，﹣5）放入其中，得到的有理数是10．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，5），（2，2）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】把x=﹣4，y=﹣5代入x2+y﹣1即可得到对应的有理数；利用x2+y﹣1=5，即x2+y=6和x、y为正整数，可计算出x=1时，y=5；当x=2时，y=2，从而得到满足条件的所有的正整数对．【解答】解：（﹣4）2+（﹣5）﹣1=16﹣5﹣1=10；∵x2+y﹣1=5，∴x2+y=6，∵x、y为正整数，∴当x=1时，y=5；当x=2时，y=2；当x=3时，y=﹣3（舍去），∴满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，5），（2，2）．故答案为10，（1，5），（2，2）．，【点评】本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．29．国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律．请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：……。

2022年北京市西城区北京师范大学附属中学八上期中数学试卷1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.下列说法正确的是( )A．两个等腰直角三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3.点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(−2,5)B．(2,5)C．(−2,−5)D．(2,−5)4.如图所示，△ABC≌△ECD，∠A=48∘，∠D=62∘，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是( )A．38∘B．48∘C．62∘D．70∘5.下列各式分解因式正确的是( )A．(a2+b2)−(a+b)=(a+b)(a+b−1)B．3x2−6xy−x=x(3x−6y)C．a2b2−14ab3=14ab3(4a−b)D．x2−5x−6=(x+1)(x−6)6.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )A．AM=BM B．∠MAP=∠MBPC．∠ANM=∠BNM D．AP=BN7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点AC的长为半径画8.如图，△ABC中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．则∠BAD的度数为( )A．65∘B．60∘C．55∘D．45∘9.平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(0,2)，若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )A．4B．6C．7D．810.如图，∠AOB=120∘，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )A．1个B．2个C．3个D．3个以上11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．13.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是．14.如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB与点D，交AC于点E，则△BCE的周长是．15.若等腰三角形的一个角等于120∘，则它的底角为．16.如图，△ABC中，AB=14，AM平分∠BAC，∠BAM=15∘，点D，E分别为AM，AB上的动点，则BD+DE的最小值是．−ab=．17.已知a+b=4，ab=−5，则a2+b2218.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为．19.因式分解：2m(a−b)−3n(b−a)．20.因式分解；(2a+b)2−(a+2b)2．21.如图，已知A(1,2)，B(3,1)，C(4,3)．(1) 作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；(2) 直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P，使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22.如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．(1) 请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；(2) 请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．23.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1) 求证：AC∥DE；(2) 若BF=13，EC=5，求BC的长．24.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O．(1) 求证：OB=OC；(2) 若∠ABC=50∘，求∠BOC的度数．25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式，请解答下列问题．(1) 写出图2中所表示的数学等式；(2) 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3) 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=．(4) 小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+4b)的长方形，则x+y+z=．26.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．(1) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60∘，∠DCB=∠EBC=1∠A，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形2是等对边四边形？(2) 在△ABC中，如果∠A是不等于60∘的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=1∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结2论．27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1) 请说明28是否为“神秘数”；(2) 下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2022是“神秘数”．28.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：(1) 非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；(2) 观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1−2和图1−3都可以看作由图1−1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1−4和图1−5中，分别修改图1−2和图1−3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；(3) 小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；(4) 请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．29.几何探究题．(1) 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）．(2) 如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．(3) 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(10,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=4，PM=PB，∠BPM=90∘，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a，b，c满足a:b:c=1:1:√2）答案1. 【答案】B2. 【答案】C【解析】A．如图：图中的两个等腰直角三角形不全等，故本选项错误；B．当一个三角形的底是2，对应的高是1，而另一个三角形的底是1，对应的高是2，两三角形的面积相等，但是两三角形不全等，故本选项错误；C．能够完全重合的两个三角形全等，故本选项正确；D．两个等边三角形的边不一定相等，故不一定全等，故本选项错误．3. 【答案】B【解析】点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为：(2,5)．4. 【答案】D【解析】∵△ABC≌△ECD，∠A=48∘，∠D=62∘，∴∠ACB=∠D=62∘，∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=180∘−62∘−48∘=70∘．5. 【答案】D【解析】A．(a2+b2)−(a+b)≠(a+b)(a+b−1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；B．3x2−6xy−x=x(3x−6y−1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；C．a2b2−14ab3=14ab2(4a−b)，故此选项因式分解错误，不符合题意；D．x2−5x−6=(x+1)(x−6)，故此选项因式分解正确，符合题意．6. 【答案】D【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，∴AM=BM，∠MAP=∠MBP，∠ANM=∠BNM．7. 【答案】D【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．8. 【答案】A9. 【答案】C【解析】如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；③作AB垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB，∴符合条件的点C共7个．10. 【答案】D【解析】如图在OA，OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60∘．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60∘，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60∘，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，{∠PEM=∠PON, PE=PO,∠EPM=∠OPN,∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60∘，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60∘，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．11. 【答案】1012. 【答案】四【解析】多边形的外角和为360∘，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和为360∘，根据多边的内角和公式(n−2)×180∘，代入得：(n−2)×180=360，解得n=4，故为四边形．13. 【答案】114. 【答案】13【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长为：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13．15. 【答案】30∘【解析】∵120∘为三角形的顶角，∴底角为：(180∘−120∘)÷2=30∘．16. 【答案】7【解析】如图：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．∵在△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15∘，∠BFA=90∘，∴∠BAC=2∠BAM=30∘，∴AB=2BF，∴BF=7，∵AM平分∠BAC，点D，E分别为AM，AB的动点，∴BD+DE的最小值是BF，∴BD+DE最小值为：7．17. 【答案】18【解析】∵a+b=4，ab=−5，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=42−4×(−5)=16+20=36，∴a2+b22−ab=a2+b2−2ab2=(a−b)22=362=18．18. 【答案】12【解析】过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，∠A=60∘．∴△APF是等边三角形．∴AP=PF=AF．∵PE⊥AC，∴AE=EF．∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，{∠PFD=∠QCD,∠PDF=∠CDQ, PF=CQ,∴△PFD≌△QCD，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=12AC，∵AC=1，∴DE=12．19. 【答案】原式=(a−b)(2m+3n)．20. 【答案】原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)−(a+2b)] =(3a+3b)(a−b)=3(a+b)(a−b).21. 【答案】(1) 如图1所示：C1(−4,3)．(2) 如图2所示：点P即为所求．22. 【答案】(1) 如图，点M即为所求．(2) 如图，点E，点F即为所求．23. 【答案】(1) 在△ABC和△DFE中，{AB=DF,∠A=∠D, AC=DE,∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE．(2) ∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF．∴BC−EC=EF−EC．∴BE=CF．∵BF=13，EC=5．∴2BE+EC=BF．∴BE=4．∴BC=BE+EC=4+5=9．24. 【答案】(1) ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．(2) ∵∠ABC=50∘，AB=AC，∴∠A=180∘−2×50∘=80∘，∴∠BOC=180∘−80∘=100∘．25. 【答案】(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3) 30(4) 17【解析】(1) 正方形的面积=(a+b+c)2；大正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc =102−2(ab+ac+bc)=100−2×35=30.(4) 由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，(2a+b)(a+4b)=2a2+8ab+ab+4b2=2a2+4b2+9ab,∴x=2，y=4，z=9．∴x+y+z=2+4+9=17．26. 【答案】(1) ∵∠A=60∘，∠DCB=∠EBC=12∠A，∴∠OBC=∠OCB=30∘，∴∠BOD=∠COE=∠OBC+∠OCB=30∘+30∘=60∘，∴与∠A相等的角是∠BOD，∠COE，四边形DBCE是等对边四边形，证明如下：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90∘，∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC=BC，∴△BCF≌△CBG，∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠DOB，∠BEC=∠ABE+∠A，∠A=∠BOD，∴∠BDF=∠BEC，又∵∠BFD=∠CGE=90∘，BF=CG，∴△BDF≌△CEG，∴BD=CE，∴四边形DBCE是等对边四边形．(2) 存在等对边四边形DBCE，理由如下：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90∘，∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC=BC，∴△BCF≌△CBG，∴BF=CG，∵∠DCB=∠EBC=12∠A，∴∠BOD=∠OBC+∠OCB=12∠A+12∠A=∠A，∴∠A=∠BOD，∵∠BDF=∠ABE+∠DOB，∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠BDF=∠BEC，又∵∠BDF=∠CGE=90∘，BF=CG，∴△BDF≌△CEG，∴BD=CE，∴四边形DBCE是等对边四边形．27. 【答案】(1) 28是“神秘数”，理由如下：∵28=82−62，∴28是“神秘数”．(2) 当选择①时，(2k+2)2−(2k)2=(2k+2−2k)(2k+2+2k)=4(2k+1)，∴由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍．当选择②时，2022是“神秘数”是假命题，理由：(2k+2)2−(2k)2=4k2+8k+4−4k2=8k+4,令8k+4=2022，得k=251.5，∵k为须整数，∴k=251.5不符合实际，舍去，∴2022是“神秘数"错误．28. 【答案】(1) 1；2；3(2) 恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．(3) 恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．(4) 恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．【解析】(1) 非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴．29. 【答案】(1) CB的延长线上；a+b(2) ① CD=BE理由：∵△ABD与△ACE等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC．∴∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，{AD=AB,∠CAD=∠EAB, AC=AE,∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE．② 9(3) 4√2+6；(4−2√2,2√2)或(4−2√2,−2√2)【解析】(1) ∵点A线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．(2) ② ∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=9．(3) 如图1．∵将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形．∴PN=PA=2，BN=AM．∵A的坐标为(4.0)，点B的坐标为(10,0)，∴OA=4，OB=10，∴AB=6．∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=√2AP=4√2，∴最大值为4√2+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E．∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=2√2，∴OE=BO−AB−AE=10−6−2√2=4−2√2，∴P(4−2√2,2√2)．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P(4−2√2,−2√2)时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标(4−2√2,2√2)或(4−2√2,−2√2)，AM的最大值为4√2+6．。