2009年合肥市一中理科自主招生数学试题

2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（8分）由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（）A．10个B．11个C．12个D．14个2．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．4．（8分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：75．（8分）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A．10个B．12个C．14个D．16个二、填空题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）6．（9分）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为．7．（9分）如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？8．（9分）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移单位时，⊙P与直线AC相切．9．（9分）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S1，S2，S3，若S1+S3=10，则S2=．10．（9分）将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列第一列第二列第三列第四列…第一行 1 2 9 10 …第二行 4 3 8 11 …第三行 5 6 7 12 …第四行16 15 14 13 …第五行17 ……三、解答题（本大题共3小题，共65分）11．（20分）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．12．（20分）如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现：从原点O到（2，﹣1）的“出租车距离”为3，最短路线有3条；从原点O到（2，2）的“出租车距离”为4，最短路线有6条．（1）①从原点O到（6，1）的“出租车距离”为．最短路线有条；②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有个．（2）①解释应用：从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的路口A，有多少条最短路线？（请给出适当的说理或过程）②解决问题：从坐标为（1，﹣2）的路口到坐标为（3，36）的路口，最短路线有条．13．（25分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y 轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB 与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b 的取值范围．2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（8分）（2008•眉山）由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（）A．10个B．11个C．12个D．14个【分析】根据题意，利用三视图的知识可得该几何体的底面最多有5个小正方体，第二层最多有4个小正方体，第三层最多有2个小正方体．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个物体的底面最多用小正方体3+2=5个，第二层最多用小正方体4个，第三层最多用小正方体2个，因此这件物体最多用小正方体5+4+2=11个，故选B．【点评】根据本题中是求最多的方案，那么我们就可以知道左视图的样子了，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”，就能求出这种条件下要几个小正方体了．2．（8分）（2008•黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【分析】本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2 ．故选D．【点评】本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解题的关键．3．（8分）（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．4．（8分）（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7【分析】设EF=x，DF=y，在△ADE中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长，从而可求得两者周长之比．【解答】解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选D．【点评】此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF，DF=DC，从而求解．5．（8分）（2007•湖州）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A．10个B．12个C．14个D．16个【分析】本题的关键是分析清楚面积等于，那么直角边就应该是．然后以此为半径画圆．【解答】解：面积等于的格点，而且是等腰直角三角形，所以就要求直角边为，正好是一个一格和二格的矩形的对角线，所以以点A为圆心，为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，（1）当A位于直角顶点时，存在8种情况，（2）当A位于斜边的顶点时，同样存在8种情况，所以一共16个．【点评】利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）6．（9分）（2016•黄冈校级自主招生）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为．【分析】首先分析出所有满足条件的涂法，然后找出恰好A涂蓝色的涂法，它们的比值即为所求的概率．【解答】解：要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红时，可有A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，；当A涂蓝时，同理也有4种情况；当A涂黄时也有4种情况．∴恰好A涂蓝色的概率为=．故答案为．【点评】本题考查的是几何概率，关键是不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（9分）（2011•合肥校级自主招生）如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？【分析】根据正三角形的性质得出OE=EB=1，设BF=m，进而表示出C点的坐标，代入解析式即可得出m的值，进而得出C点的坐标．【解答】解：作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，设A的横坐标是﹣1，则A的纵坐标是﹣，∴OE=1，OA=2OE=2，AE=，∴易求OE=EB=1，设BF=m，则，代入得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题运用正三角形的性质以及点的坐标特点，同学们应注重灵活应用综合处理函数问题这是中考中重点题型．8．（9分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移5﹣或5+单位时，⊙P与直线AC相切．【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA﹣PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解答】解：∵A′C′与⊙P相切，作PD⊥A′C′于点D，∵半径为2，∴PD=2，∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=5，AC=2，∴cosA==，∴PA′=PD÷cosA=2÷=，∴AA′=5﹣，AA″=5+，故答案为5﹣或5+．【点评】本题考查了切线的性质及勾股定理的相关知识，考查的知识点比较多，题目难度不太大．9．（9分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S1，S2，S3，若S1+S3=10，则S2=4．【分析】根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S的值．【解答】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S1=S2，S3=2S2，∵S1+S3=10，∴S2+2S2=10∴S2=4．故答案为4．【点评】此题主要考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．10．（9分）（2009•庐阳区校级自主招生）将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第18行第45列第一列第二列第三列第四列…第一行 1 2 9 10 …第二行 4 3 8 11 …第三行 5 6 7 12 …第四行16 15 14 13 …第五行17 ……【分析】通过观察图中数字的排列，可知偶数行的第一列为4、16…相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n列就加（n﹣1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9…相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n﹣1）个1，再拐弯减1．【解答】解：∵2008=442+72，442=1936，则从1937开始从第45行开始数，到第45列1980开始拐弯，到第18行就是2008，则2008所在的位置是第18行第45列．故答案为：18，45．【点评】考查了规律型：数字的变化，本题还可以这样解答，横着看，偶数行的第一个数刚好是行数的平方，从列看是奇数列的第一个数刚好是列数的平方．452=2025，2025是第45列第一个数，奇数列从上往下前几个数（几个，刚好是列数）是顺序减少的，所以2025可以往下减少45个数，而2008仅仅比2025少17，所以他是在45列第18行．三、解答题（本大题共3小题，共65分）11．（20分）（2009•庐阳区校级自主招生）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．【分析】此题要分情况进行讨论，若放入铁块时水溢出容器，此时先计算水恰好上升至至容器口时这种临界情况，根据容器的体积等于原来水的体积加上铁块的体积，列出等式计算此种情况下原来的水深，则当原水深介于此值到50之间时，放入铁块后水深为50厘米；若原来容器中的水较，放入铁块后还未溢出，此时先计算水恰好与铁块同高这种临界情况，根据放入铁块前容器中水的体积加上铁块的体积等于容器的底面积乘以此时水面的高度，列出等式计算此情况下原来的水深，当原来的水深介于此值与第一种情况的临界值时，计算放入铁块后的水深；最后一种情况是当容器中的水非常少时，放入铁块后仍未淹没铁块，同理列出等量关系求解．【解答】解：由题设，知水箱底面积S=40×25=1000（cm2）．水箱体积V=1000×50=50000（cm3），水箱铁块体积V=10×10×10=1000（cm3）．铁（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时，1000a+1000=50000，得a=49（cm）．所以，当49≤a≤50时，水深为50cm（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时，1000a+1000=10000，得a=9（cm）．所以，当9≤a＜49时，水深为=（a+1）cm．（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为xcm，则1000x=1000a+100x．得x=（cm）．答：当0＜a＜9时，水深为cm；当9≤a＜49时，水深为（a+1）cm；当49≤a≤50时，水深为50cm．【点评】此题主要考查同学分类的思想和一元一次方程的实际运用，考虑放入铁块后水溢出的情况，放入铁块后水仍未淹没铁块的情况，按照一定的顺序，不重复不遗漏．12．（20分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现：从原点O到（2，﹣1）的“出租车距离”为3，最短路线有3条；从原点O到（2，2）的“出租车距离”为4，最短路线有6条．（1）①从原点O到（6，1）的“出租车距离”为7．最短路线有7条；②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有120个．（2）①解释应用：从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的路口A，有多少条最短路线？（请给出适当的说理或过程）②解决问题：从坐标为（1，﹣2）的路口到坐标为（3，36）的路口，最短路线有780条．【分析】（1）①根据题目信息，“出租车距离”等于点的横坐标与纵坐标绝对值的和，进行计算即可求解；②平面被坐标系分4个区域，在每一个区域内与原点0的“出租车距离”等于30的街区（m，n）满足m，n都是正整数，|m|+|n|=30，对于m的任意取值，n 都有唯一的正整数和它对应，所以m可取30个值，n有30个值和它对应，然后即可求解；（2）①出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区，需走（n+2）路程，不论横坐标与纵坐标，没确定一个单位的走法，则还剩下（n+2﹣1）种走法，依此类推，进行计算即可；②把原点坐标平移到（1，﹣2），则点（3，36）的坐标变为（2，38），然后根据①中的结论进行计算即可．【解答】解：（1）①6+1=7，7；②与原点0的“出租车距离”等于30的街区（m，n）满足m，n都是正整数，|m|+|n|=30，由对称性，考虑m＞0，n＞，m依次取1，2，…30，对应的n为29，28，…，0，共30个，∴与原点0的“出租车距离”等于30的街区共30×4=120个；（2）①从原点O到坐标（n，2）的“出租车距离”为n+2，则最短路线的条数是（n+2﹣1）+（n+2﹣2）+（n+2﹣3）+ (1)=；②把原点坐标平移到（1，﹣2），则点（3，36）的坐标变为（2，38），∴“出租车距离”为2+38=40，∴=780．故答案为：（1）①7，7；②120；（2）①；②780．【点评】本题考查理解题意能力以及看图能力，关键是明白怎样是“出租车距离”和路线的走法．13．（25分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b 的取值范围．【分析】（1）作出作PK⊥MN于K，利用等腰三角形的性质得出KO的长，即可出P点的坐标；（2）利用关于x轴对称的性质得出P′点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式即可；（3）分别利用当0＜b≤2时，当2＜b≤3时以及当3＜b＜4时和当b≥4时结合图象求出即可；（4）以OM为直径作圆，当直线与此圆相切时，得出即可．【解答】解：（1）作PK⊥MN于K，则．∴KO=6，∴P（6，2）；（2）∵点P关于x轴的对称点为P′，∴P′点的坐标为：（6，﹣2），∵M（4，0），N（8，0），∴代入二次函数解析式得出：y=a（x﹣4）（x﹣8），∴﹣2=a（6﹣4）（6﹣8），∴a=，∴经过M、N、P′三点的抛物线的解析式为：y=（x﹣4）（x﹣8）；（3）当0＜b≤2时，如图，S=0．当2＜b≤3时，如图，设AC交PM于H．AM=HA=2b﹣4．∴．即S=2（b﹣2）2或S=2b2﹣8b+8．当3＜b＜4时，如图，设AC交PN于H．NA=HA=8﹣2b．∴S=﹣2（4﹣b）2+4或S=﹣2b2+16b﹣28．当b≥4时，如图，S=4．（4）．（提示：以OM为直径作圆，当直线与此圆相切时，．）【点评】此题主要考查了利用交点式求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，结合图形利用自变量的取值范围进行分类讨论是解决问题的关键，注意不要漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：csiya；MMCH；zcx；lanchong；开心；ln_86；Linaliu；117173；算术；jpz；sd2011；sjzx；caicl；HJJ；cair。

2009年合肥一中自主招生数学参考答案一、 选择题1、B 第一层最多可排5个，第二层最多可排4个第三层最多可排2个，共11个。

2、D 如图作M 点关于AC 的对称点M ’，连接M ’N 交AC 于P,此时MP+NP=M ’N 为最短。

过N 点作NE ⊥AC 交AC 于E,连接MN 、BP 、MM ’。

∵M 、N 为AB 、BC 的中点∴MN ∥AC ∵MD ⊥AC NE ⊥AC ∴MDEN 为矩形。

∴MD=NE ∵MD=M ’D ∴M ’D=NE 在△DPM ’和△EPN 中∠PDM ’=∠PEN; ∠DPM ’=∠EPN; M ’D=NE ∴△DPM ’≌△EPN ∴DP=EP; ∴PM ’=PN=1在△ACM 和△CEN 中∠A=∠C=300∠ADM=∠CEN;MD=NE; ∴△ACM ≌△CEN ∴AC=CE; ∴AP=CP ∵AB=CB ∴BP ⊥AC; ∵N 为BC 中点∴BC=2；∵∠C=300；BP ⊥AC ∴PC=3∴AC=23△ABC 的周长为4+233、A 如图在Rt △ABC 中∠A=30BC=2 ∴OB=2 HC=3BH=7∵∠A 1BC 1=600∴∠DBD 1=1200S 阴影HOO 1H 1=S HOO 1D 1+S O 1H 1D 1= S HOO 1D 1+S OHD =S DOO1D 1=S 扇形DBD 1-S 扇形OBO 1=0360120π(7)2-0360120π22=π4、D 如图连接OE 、OF 、OD ；设DC=a;BE=b ∵DE 切⊙O 于F ∴OF ⊥DE(第2题图)(第3题图)111A(第4题图)E DA∵DC ⊥OC ∴DC 切⊙O 于C ∴DC=OF=a OF=21a ∠FOD=∠COD 同理可得：BE=EF=b ∠BOE=∠FOE ∴∠FOE+∠FOD=90∵∠FOD+∠FDO=90∴∠FOE=∠FDO ∠EFO=∠OFD=900∴△EOF ∽△ODF ∴DFOF =OFEF 即OF 2=DF 〃EF (21a)2=a 〃b a=4b C △AED =AD+AE+ED= AD+(AB-EB)+(EF+FD)=a+a-b+b+a=3a=12bC 梯形BCDE =BE+BC+CD+DE= BE+BC+CD+(EF+DF)=b+a+a+b+a=3a+2b=14bBCDEAED C C 梯形△=bb 1412=6︰75、C二、填空题 6、317、C(-1-2,363 )过C 、A 点分别作x 轴的垂线，交x 轴于E 、F 点。

09年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。

第II 卷3 至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。

3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。

必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V S h =第I 卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i+=+∈-，则乘积a b 的值是（A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（32（A ）22124xy-= （B ）22142xy-= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1 q:()(10)xf x a b a =-≠>的图像不过第二象限（C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数（5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 （A ）73（B ）37（C ）43（D ） 34（8）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是 （A ）5[,],1212k k k Zππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Zππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Zππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ）175（B ） 275（C ）375（D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

姓名 座位号（在此卷上答题无效）绝密 ★ 启封前2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题 共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

14．原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源。

当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量。

这几种反应总的效果可以表示为241112106243.15H k He d H n MeV →+++由平衡条件可知A ．k =1 d =4B ．k =2 d =2C ．k =1 d =6D ．k =2 d =3 答案：B15．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的 大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A ．甲的运行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D ．甲的加速度一定比乙的大 答案：D16．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。

上世纪末，对1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。

如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？答案：C17．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是A ．顾客始终受到三个力的作用ttttABCDB ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下 答案：C18．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

姓名 座位号（在此卷上答题无效）绝密 ★ 启封前2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题 共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

14．原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源。

当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量。

这几种反应总的效果可以表示为241112106243.15H k He d H n MeV →+++由平衡条件可知A ．k =1 d =4B ．k =2 d =2C ．k =1 d =6D ．k =2 d =3 答案：B15．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的 大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A ．甲的运行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D ．甲的加速度一定比乙的大 答案：D16．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。

上世纪末，对1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。

如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？答案：C17．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是A ．顾客始终受到三个力的作用ttttABCDB ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下 答案：C18．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

2009年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．152．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}3．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数5．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．186．（5分）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z9．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=010．（5分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．12．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．13．（5分）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．14．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．15．（5分）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．17．（12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．18．（13分）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．19．（12分）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f（x）的单调性．20．（13分）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．21．（13分）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有a n+1＞a n，求a1的取值范围．2009年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．2．（5分）（2009•安徽）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B 是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D3．（5分）（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B4．（5分）（2009•安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数【分析】由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解．【解答】解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，但p推不出q，p 是q的必要不充分条件，故A正确；B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=1，a＞1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；D、∵a＞1，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q 的充要条件，故D错误；故选A．5．（5分）（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．6．（5分）（2009•安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．7．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D （，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．8．（5分）（2009•安徽）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．9．（5分）（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0【分析】对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．【解答】解：∵f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1∴f′（1+x）=﹣2f′（1﹣x）﹣2x+3∴f′（1）=﹣2f′（1）+3∴f′（1）=1f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1∴f（1）=2f（1）+1∴f（1）=﹣1∴切线方程为：y+1=x﹣1即x﹣y﹣2=0故选A10．（5分）（2009•安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2009•安徽）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ≤μ）的值．【解答】解：∵ζ服从正态分布N（μ，σ2），根据正态密度曲线的对称性可得∴曲线关于x=μ对称，P（X≤μ）=选填：．12．（2009•安徽）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．【分析】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y=0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d==，故弦长为2=2=，故答案为．13．（5分）（2009•安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前1/第一圈 3 是第二圈7 是第三圈15 是第四圈31 是第五圈63 是第六圈127 否故最后输出的a值为：127故答案为：12714．（5分）（2009•安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是2．【分析】根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y 的最值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（﹣，）．设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）．∵=x+y=（x，0）+（﹣，y）=（cosα，sinα）；则，解得，∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：215．（5分）（2009•安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是①④⑤．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【分析】①根据三棱锥的结构特征判断．②根据对棱不一定相互垂直判断．③可由正四面体时来判断．④由棱中点两两连接构成平行四边形判断．⑤根据两边之和大于第三边判断．【解答】解：①根据三棱锥的结构特征知正确．②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．⑤设图中CD是最长边．BC+BD＞CD，AC+AD＞CD若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾则命题成立．故答案为：①④⑤三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2009•安徽）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴17．（12分）（2009•安徽）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x 就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．【分析】由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和x的均值．【解答】解：由题意知X的可能取值为1，2，3，随机变量X的分布列是X123PX的均值为EX=1×+2×+3×=．18．（13分）（2009•安徽）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．【分析】（1）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG，根据定义可知∠BGD为二面角B﹣AF﹣D的平面角，在三角形BGD 中求出此角即可；（2）连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E﹣ABCD 与四棱锥F﹣ABCD的公共部分为四棱锥H﹣ABCD，过H作HP⊥平面ABCD，P•HP求解即可．为垂足，然后求出HP，利用体积公式V=S菱形ABCD【解答】解：（1）解：连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG．由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF．于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B﹣AF﹣D的平面角．由FC⊥AC，FC=AC=2，得∠FAC=，OG=．由OB⊥OG，OB=OD=，得∠BGD=2∠BGO=．（2）解：连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD的公共部分为四棱锥H﹣ABCD．过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足．因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以平面ACEF⊥平面ABCD，从而P∈AC，HP⊥AC．由+=+=1，得HP=．=AC•BD=，又因为S菱形ABCD故四棱锥H﹣ABCD的体积V=S•HP=．菱形ABCD19．（12分）（2009•安徽）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f （x）的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8，然后讨论△的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），．设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8．①当△=a2﹣8＜0，即时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数．②当△=a2﹣8=0，即时，仅对有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．③当△=a2﹣8＞0，即时，方程g（x）=0有两个不同的实根，，0＜x1＜x2．x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+0_0+f（x）单调递增↗极大单调递减↘极小单调递增此时f（x）在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增．20．（13分）（2009•安徽）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【分析】（Ⅰ）由，得y=，从而x=acosβ，由此能证明直线l1与椭圆有唯一交点P．（Ⅱ）tanα==tanβ，由此得ta nαtanγ=tan2β≠0，从而能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由，得y=，代入椭圆，得，将，代入上式，得x2﹣2acosβx+a2cos2β=0，从而x=acosβ，∴有唯一解，即直线l1与椭圆有唯一交点P．（Ⅱ）tanα==tanβ，l1的斜率为tan=，由此得tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．21．（13分）（2009•安徽）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有a n+1＞a n，求a1的取值范围．【分析】（1）首先在n=1时，知a1为奇数，再利用归纳法证明对一切n≥2，a n 都是奇数；（2）先求出a n+1﹣a n的表达式，利用函数思想求解不等式a n+1﹣a n＞0，求出a n 取值范围，利用归纳法求出a1的取值范围．【解答】（1）证明：已知a1是奇数，假设a k=2m﹣1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得a k+1==m（m﹣1）+1是奇数．根据数学归纳法，对任何n≥2，a n都是奇数．（2）法一：由a n+1﹣a n=（a n﹣1）（a n﹣3）知，a n+1＞a n当且仅当a n＜1或a n ＞3．另一方面，若0＜a k＜1，则0＜a k+1＜=1；若a k＞3，则a k+1＞=3．根据数学归纳法得，0＜a1＜1⇔0＜a n＜1，∀n∈N+；a1＞3⇔a n＞3，∀n∈N+．综上所述，对一切n∈N+都有a n+1＞a n的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．法二：由a2=＞a1，得a12﹣4a1+3＞0，于是0＜a1＜1或a1＞3．a n+1﹣a n=﹣=，因为a1＞0，a n+1=，所以所有的a n均大于0，因此a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．根据数学归纳法，∀n∈N+，a n+1﹣a n与a2﹣a1同号．因此，对一切n∈N+都有a n+1＞a n的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．。

安徽省合肥一中2009冲刺高考最后一卷数学试题（理）（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn nP k C P P -=- 棱锥的体积公式：13V sh =第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{0,1,3,5,7,9},(){1},{3,5,7}U A C B B === ，那么()()u u C A C B =A ．{0，3，7}B ．{0，9}C ．φD ． {7}2．已知复数Z ，映射:f Z Zi >——，则23i +的原象是A ．32i -B ．23i -C ．32i +D ．23i +3．设函数1,1()1,01x f x x ->⎧=⎨<≤⎩，则()()()(,,0)2aa b a b f b a b a b +--≠>的值为A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数4．已知正方体1111ABCD A BC D -，过顶点1A 在空间作直线l ，使直线l 与直线AC 和1BC 所成的角都等于60°，这样的直线l 可以作A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条5．下列命题：（1）已知a b c d R ∈，，，若a c ≠，或b d ≠，则a b c d +≠+． （2）32,x N x x ∀∈+（3）若1m >，则方程220x x m -+=无实数根．（4）存在一个四面体没有外接球． 其中是真命题的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数()ln(sin cos )f x x x =-的图象大致形状是7．若不等式|sin 2||sin 4|x x a -+->有解，则a 的取值范围是A ．4a <B ．4a ≥C ．8a <D ．8a ≤8．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足O P O A λ=+⋅ ,[0,)s i n||s i n ||A BA CB A BC A C λ⎛⎫+∈+∞⎪⎝⎭则P 的轨迹一定通过ABC ∆的 A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心9．在区间[11]-上任取两个数a b ，，则关于x 的方程20x ax b -+=的两根都是负数的概率A ．112B ．148C ．136D ．12410．设12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1||OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A ．32B ．12C ．22D ．31-11．如果存在1，2，3…，n 的一个排列123,,,n a a a a ，使得(1,2,3,,)k k a k n += 都是完全平方数，就称n 为“滨湖数”．试问：在集合{11，13，15，17}中哪些是“滨湖数”A ．11，13，15B ．11，15C ．11，13，17D ．13，15，17第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 12．如图2009年五一晚会举办的青年歌手大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和方差分别为 ，13．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果 为45，则判断框中应填入的条件是 ．14．已知数列{}n a 中，2n a n n λ=-+，且{}n a 是递减数列， 求实数λ的取值范围是15．P 是ABC ∆内部一点，直线AP 、BP 、CP 分别交BC 、CA 、AB 于D 、E 、F ，则1PD PE PFAD BE CF++=．类比这一结论，在空间四面体ABCD 中，P 为空间四面体ABCD 内部一点，直线AP 、BP 、CP 、DP 分别交面BCD 、ACD 、ABD 、ABC 于E 、F 、G 、H ，则类似的结论为： ．16．参数方程cos (sin cos )sin (sin cos )x y θθθθθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）表示的曲线上的点与直线sin 2ρθ=的距离的最大 值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且83ABC AB AC S ∆⋅= （其中ABCS ∆为ABC ∆的面积）．（1）求2sincos 22B C A ++的值； （2）若2,b ABC =∆的面积3ABC S ∆=，求a 的值．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体1111ABCD A BC D -？如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下，E 、F 分别是正方体1111A B C D A B C D -棱BC 、CD 上的点，且BE CF =． （Ⅰ）当E 、F 在何位置时，11B F D E ⊥；（Ⅱ）G 是正方体1111ABCD A BC D -是棱1DD 上的中点，求此时二面角1C EG C --的正弦值的取值范围．19．（12分）（1）已知a 、b 、c 是正常数，a ，b ，c 互不相等，(0,)x y z ∈+∞，，，求证：2222()a b c a b c x y z x y z++++≥++，指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结果，求函数29491()((0,))1313f x x x x x =++∈-+的最小值，并求出相应的x 的值．在合肥一中组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节，主持人准备了A 、B 、C 三个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A 可获奖金1000元，答对问题B 可获奖金2000元，答对问题C 可获奖金3000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题、第二题答对才能再答第三题，否则终止答题，若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 、C 的概率都12． （1）记先回答问题A 的奖金为随机变量X ，求X 的分布列及期望． （2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．21．（13分）已知抛物线24y x =上两个动点B 、C 和点(1,2)A ，且直线BC 过点(5,2)P -， （1）求证直线AC 与直线AB 垂直（2）试判断三角形ABC 的面积有无最大值，如果有求出最大值，如果没有说明理由．22．（14分）由原点O 向曲线32:3(0)C y x ax bx a =-+≠引切线，切点111(,)P x y 不同于点O ，再由1P 引曲线C 的切线，切于不同于1P 的点222(,)P x y ，如此继续作下去，……，得到点列{(,)}n n n P x y ．（1）求1x ； （2）求n x 与1n x +的关系；（3）若0a <，试比较n x 与a 的大小．合肥一中2009冲刺高考最后一卷 数学（理）参考答案及部分解析一、选择题： 1—5 BADBA6—11 ACCBDD二、填空题： 12．84．82．1613．4i ≤？ 14．(,3)-∞ 1PE PF PG PHAE BF CG DH+++= 16．322+ 17．解：（1）83ABC AB AC S ∆⋅=81cos sin 32bc A bc A ∴=⨯3tan 4A ∴= 从而21cos 213cos 211sincos 2cos 222222B C A A A A ++++=+==+223(1tan )232(1tan )25A A -=+ （6分）（2）11sin 2sin sin 322ABC S bc A c A c A ∆==⨯== 333tan sin 545sin A A c A =∴=∴==2224cos 2cos 135A a b c bc A =∴=+-=13a ∴=（12分）18．解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面ABCD 是边长为6的正方形，高为16CC =， 故所求体积是2166723V =⨯⨯=（3分）（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示．证明：∵面ABCD 、面11ABB A 、面11AA D D 为全等的正方形，于是1111111C ABCD C ABB A C AA D D V V V ---==，故所拼图形成立． （6分）（Ⅲ）（1）设6BE CF x ==- 如图建立直角坐标系，则11(600)(0,6,0)(6,6,0)(0,0,6)(0,6,6)A C B D C ，，1(6,6,6)(0,,0)(,6,0)B F x E x11(6,6,6),(,6,6)B F x D E x ∴=---=-1166(6)360B F D E x x ∙=-+-+=11B F D E ∴⊥即无论E ，F 在何位置，只要BE CF =，从而有11B F D E ⊥（2）由题设(003)G ，， 1(,6,3)(0,6,3)(0,6,3)EG x CG C G =--=-=-设平面1C EG 的法向量为1111(,,)n x y z =平面CGE 的法向量为2222(,,)n x y z =则1111.630n EG xx y z =--+=1111.630n C G y z =--= 从而取112(,1,2)n x=--2222222.630,.630n EG xx y z n CG y z =--+==-+=从而取2(0,1,2)n =，设所求二面角度数为θ1212122223cos cos ,||||1445(12)n n n n n n x θ-===⎛⎫++ ⎪⎝⎭2525(0,6]cos ,0sin 1cos ,155x θθθ⎡⎫⎡⎫∈∴∈-∴=-∈⎪⎪⎢⎢⎪⎪⎣⎭⎣⎭（12分）19．（1）,,0,,,0x y z a b c >> ，∴ 222()()a b c x y z x y z++++222222222xb ya zb yc za xc a b c y x y z x z=+++++++222222222222xb ya zb yc za xc a b c y x y z x z≥+++++222222a b c ab bc ac =+++++222()a b c =++当且仅当,,xb ya zb yc za xc ===即x y za b c==时，等号成立。

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________则集合二、填空题三、解答题（I）证明：M是侧棱SC的中点；22．设函数()3233f x x bx cx =++在两个极值点（Ⅰ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点区域；参考答案：设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为分别在1Rt A AD 和1Rt A DB V 中，由勾股定理，可知211222A B BD A D =+=，在1A AB △中，由余弦定理，得11cos 2θ+=所以异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为故选：D ．8．A【分析】利用余弦函数的对称中心及给定条件列式，再经推理计算即可得解【详解】因函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点于是得(2),6k k Z πϕπ=--∈，显然(k ϕ=而2k =时，6πϕ=-，||6πϕ=，当3k =时，所以|φ|的最小值为6π.故选：A 9．B【详解】设切点00(,)P x y ，则，又00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=，故答案选10．C11．D【详解】[方法一]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，∴(1)(1)f x f x --=--，∴函数()f x 关于点2[1(1)]4T =--=的周期函数.(f x ∴--奇函数.故选D.[方法二]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，∴(1)(1)f x f x --=--，由(1)f x ∴-+=由(1)(1)f x f x --=--，得()f x f =-进而可得()()4f x f x +=，可见(f 不成立，而D 成立的理由如下：(f【详解】设MN x =，则NC EB ==在RT MEB ∆中， MBE ∠在RT MNE ∆中由2ME NE =解得1x =，从而12MN SD =（Ⅱ）建系如图）得，又，，设分别是平面、的法向量，则且，即且分别令得，即，∴的大小．由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式()知,=而,又是一个典型的错位相减法模型易得=）（（））联立方程组与，可得，所以方程由两个不等式正根由此得到解得，所以r的范围为（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为，解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积将代入上式，并令，得求导数，令，解得当时，，当，；当时，当且仅当时，由最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为（）22．（Ⅰ）（II ）证明见解析．【详解】分析（I ）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力．大部分考生有思路并能够得分．()2363f x x bx c =++'由题意知方程()0f x ¢=有两个根12x x 、1[10],x ∈-且，2[1,2].x ∈则有()10f '-≥，()00f '≤，()()1020f f ''≤≥，故有下图中阴影部分即是满足这些条件的点(),b c 的区域．(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度．主要原因是含字母较多，不易找到突破口．此。

2009年合肥市高三第一次教学质量检测数学（理科）试题（考试时间：120分钟，满分150分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．不等式的解集为21x <A ． B ． C ．D ．{|11}x x -<<{|1}x x <{|1}x x >-{|11}x x x <->或2．复数的共轭复数21iz i=+z =A ．B ．C ．D ．1i +1i --1i -+1i-3．曲线上到直线距离等于1的点的个数为2242110x y x y +---=3450x y ++=A ．1B ．2C ．3D ．44．已知，则sin 2cos x x =2sin 1x +=A ．B ．C ．D ．659543535．已知是等差数列的前n 项和，并且，若对恒成n S {}n a 100S >110S =n k S S ≤n N *∈立，则正整数k 构成集合为 A ．B ．C ．D ．{5}{6}{5,6}{7}6．将A ．B ．C ．D ．Ｅ排成一列，要求A ．B ．C 在排列中顺序为“A ．B ．C”或“C ．B ．A”（可以不相邻），这样的排列数有（ ）种。

A ．12 B ．20 C ．40 D ．607．已知命题：“若则”是真命题，则下面对的判断正确的是120k a k b +=120k k ==,a b A ．与一定共线 B ．与一定不共线 a b a b C ．与一定垂直 D ．与中至少有一个为０a b a b 8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A ．3B ．C ．2D ．52329．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为３cm ，把一枚半径为１cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A ．B ．C ．D ．1413122310．曲线与直线及x 轴所围成的区域的面积是1y x =14x x ==、A ． B ． C ． D ．34ln 22ln 2ln 21-11．如图，该程序运行后输出的结果为A ．14　B ．16C ．18D ．6412．函数在上单调，则a221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩(,)-∞+∞的取值范围是A ． B．(,-∞[1))-+∞C ．D．)+∞二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．展开式中的常数项为___________.18(x 14．写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2+x+m =0有实根”的否定为：___________________15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________.正视图侧视图俯视图116．观察下表的第一列，填空等差数列中{}n a 正项等比数列{}n b 3425aa a a +=+3425b b b b ∙=∙1(1)n a a n d=+-11n n b b q -=∙前n 项和1()2n n n a a S +=前n 项积_______n T =三．解答题（本大题共6个小题，共74分。