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3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母_第2课时

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新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件

新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5

人教版七年级上册数学练习课件-第三章 一元一次方程-3.3 第2课时 去分号

人教版七年级上册数学练习课件-第三章 一元一次方程-3.3 第2课时 去分号

9
能力提升
9．将方程2x－ 2 1－x－3 1＝1 去分母得到方程 6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是 ( C)
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为 1 的项 C．去分母时，分子部分的多项式未添括号 D．去分母时，分子未乘相应的数
10
10．解方程02.0x3＋0.250－.020.1x＝0.1 时，把分母化为整数，得
(2)不可以．理由如下：设挑土的有 x 人．由题意，得 x＋43－x＝20.解得 x＝－3. 2
因为人数不能为负数，所以不符合实际问题，所以扁担数不能为 20 根．
17
思维训练
▪ 19．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的 4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人 均定额的6倍少20件．
▪ 注意：①去分母时，方程两边应乘所有分母的最小公倍数， 这样可使计算简便；②去分母时，分母与分数线去掉后，把 分子看作一个整体，若是多项式应用括号括起来；③去分母 时，不含有分母的项也要乘最小公倍数，否则等式不成立． 2
▪ 知识点2 解一元一次方程的一般步骤 ▪ 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第二课时 去分母
名师点睛
▪ 知识点1 去分母
▪ (1)含分数系数的方程两边都乘同一个数(各个分母的最小公 倍数)，使方程中的分母化为1，这样的变形过程叫做去分 母．
▪ (2)去分母的依据是等式的性质2，目的是约去分母，使方程 的系数化成整数．
▪ (1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月 人均定额是多少件？
▪ (2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件， 则此月人均定额是多少件？

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)
97 x 33 42
x 1386 97
2 x 1 x 1 x x 33 327
左右两边乘42 28x+21x+6x+42x=1386
合并同类项
97x =1386 系数化为1
x 1386 97
思考：为什么要乘42呢？
3x 1 2 3x 2 2x 3
解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
去分母，得 5（3x+1）-20=(3x-2)-2(2x+3) 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项，得 15x-3x+4x= -2-6-5+20
合并同类项，得 系数化为1，得
16x=7
x 7 16
去分母解方程应注意：
2
10
5
去分母
5（3x+1）-10 ×2=（3x-2）-2（2x+3） 去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6 移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项
16x=7 系数化为1
x 7 16
1.去分母时不要漏乘不含分母的项， 要注意分母线的括号作用.
2.去括号时要注意括号前的符号.
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得
2x+x=8+2-2+4
合并同类项，得 3x=12Βιβλιοθήκη 系数化为1，得x4
23x x 1 3 2x 1
2
3
去分母，得 18x+3( x-l)=18-2(2x-1) 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3

2014版新人教版七年级上3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时学案配套课件

2014版新人教版七年级上3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时学案配套课件

(打“√”或“×”) (1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.( × ) (2)解方程 1 x 1 2 x去分母时，两边同乘6最合适.( √ )
2 3
(3)方程 x 1 5x, 去分母得4(x+1)= 20x.( × )
4
(4)方程 y 21 7 y ， 去分母得2(y-21)+7=10y.( × )
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不 含分母的项. 3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号 括起来(分数线有括号的作用). 4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子 或分母中的小数化为整数，再去分母.
知识点 2 有分数系数的一元一次方程应用题
都是分数 . 提示：_________ 2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方 程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程. 各分母的最小公倍数6 ，变形后的方程 提示：方程两边同乘____________________ 3x+2x+66=6x . 为____________
3.解上面变形后的方程有哪些步骤？ 移项 、___________ 合并同类项 、__________ 系数化为1 . 提示：_____ 【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去 分母、去括号、移项 同类项 、系数_______ 化为1 . ____ ____、合并_______
【例2】(2012·河北中考改编)如
图，某市A，B两地之间有两条公
路，一条是市区公路AB，另一条
是外环公路AD－DC－CB.其中AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.
某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.

人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)

人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)

3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该 用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460． 答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞 行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的 速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.

2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件

2020年七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母 第2课时 去分母课件

D.x＋4 2＝3x
易错点 去分母时漏乘无分母的项导致错误．
自我诊断4. 方程x＋2 1－1＝2－33x的解为 x＝97
.
1．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则错误的一步为( B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
x 2
＝3，解为x＝2；第2个方程是
x 2
＋
x 3
＝
5程，是解为1x0x＋＝1x61；＝第213个方，程其是解x3为＋
x 4
＝7，解为x＝12，…，根据规律第10个方
x＝110
.
10．解方程：
(1)2x5＋3＝32x－2x3－7；
(2)x－2 4＋0.2x0－.5 0.3＝00..0021x.
再 见！
C．12－2(5x＋7)＝－(x＋17)
D．12－10x＋14＝－(x＋17)
去分母解方程的应用
自我诊断3. 小华用x元买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支，若全买笔记
本刚好买4本．已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的
是( A )
A.x3＝x4＋2
B.x4＝3x＋2
C．x4＝x＋3 2
解：(1)x＝－8； (2)x＝－2116.
11．已知关于x的方程4x＋m＝3x＋1的解比3x－
3x－m 2
＝1的解小3，求m的
值． 3x－m
解：解方程4x＋m＝3x＋1，得x＝1－m，解方程3x－ 2 ＝1，得x＝
2－m
2－m
3 ，所以有1－m＋3＝ 3 ，解得m＝5.
12．某工厂第一车间人数比第二车间人数的
7．如果方程2－
x＋1 3

人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_10


自我检验
1．解方程
2

3x 2
1

2x 2
1
去分母和去括号后，得(
D
)
A．4 3x 1 2x 1
B．2 3x 1 2x 1
C．2 3x 1 2x 1
D．4 3x 1 2x 1
2．由 x 3 1 4x 得 x 3 2 8x 的依据是
系数化为母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
四、尝试应用 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
1
2
解法一：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：合并同类项，得
97 x＝33 42
．
系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
解法二：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
最小公倍数
3、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
二、新课引入 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

【人教版七年级上册数学上册】3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母课时2


合并同类项，得 10x=400. 系数化为1，得 x=40.
答：经过40秒两人首次相遇.
3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈
长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.
(2) 若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过
几秒两人首次相遇？
解：(2) 设经过 y 秒两人首次相遇.依题意，得 6y-4y=400.
两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，
到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即
转身跑向B点······若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的
速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为(
A.5
B.4
C.3
D.2
)
解：因为甲、乙是同时从A点起跑的，所以每经过
200
4+5
用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；
逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；
逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
新知探究 跟踪训练
例 甲、乙两人从相距480 km的两地相向而行，甲乘汽
车每小时行驶90 km，乙骑自行车每小时行驶30 km，
根据题意，得
17
6
+ 24 = 3(−24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.

解一元一次方程(二)-去括号与去分母课件2人教版数学七年级上册

去括号时，要 一这般个， 工含厂有去未年知上数半项年移每到月等平式均右用边电！是多少？ 移项，得 -3x+x=1-2-2+3. 63x+-76xx+=21x5=03-060-07+. 12 000 将括号外的因 23x-x7-x1+02=x5=x3+-26x-7-2. . 合并同类项，得 -2x=0. 数和括号内的 解方一程 元：一4次x方+2程(4时x-3，) 按=2照-3去(x+括1号). 法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.

3.3 解一元一次方程(二) 第2课时 利用“去分母”解一元一次方程

[解析] (1)如果先去分母，方程两边应同乘各分母的最小公倍数30. (2)本题中有3个分母3，6，4，故两边要同时乘3，6，4的最小公倍数12.
解：(1)去分母，得 6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得 6x＋90＝15－10x＋70. 移项及合并同类项，得 16x＝－5. 系数化为 1，得 x＝－156. (2)去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 系数化为 1，得 x＝16.
解下列方程： x2－5x＋6 11＝1＋2x－ 3 4. 解：去分母，得 3x－5x＋11＝1＋4x－8.……① 移项，得 3x－5x－4x＝1－8－11.……② 合并同类项，得－6x＝－18.……③ 系数化为 1，得 x＝3.……④
以上解答过程从第___①_____步开始出现错误，指出错误原因， 并给出正确的解答过程．
解：错误原因：去分母时，方程左边第二项分子“5x＋11”没有添加括号，方程 两边同时乘 6 时，右边第一项“1”没有乘 6. 正解：去分母，得 3x－(5x＋11)＝6＋2(2x－4)． 去括号，得 3x－5x－11＝6＋4x－8. 移项，得 3x－5x－4x＝6－8＋11. 合并同类项，得－6x＝9. 系数化为 1，得 x＝－32.
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)—— 去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第2课时 利用“去分母”解 一元一次方程
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 会解含有分母的一元一次方程
例 1 教材例 3 针对训练 解方程：
(1)15(x＋15)＝12－13(x－7)； (2)2x－ 3 1－10x6＋1＝2x＋ 4 1－1.
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A． x 5(12 x) 48
C． x 12(x 5) 48
x 5(x 12) 48 B．
D． 5x (12 x) 48
解析：选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币 为（12-x）张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.
4.（2010·湛江中考）学校组织一次有关世博的知识竞赛 共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分， 小明最终的76分，那么他答对___________题. 解析：设他答对了x道题，由题意得 5x-(20-x)=76 解得 x=16
(x+3) 千米/小时,船在逆水中的速度是 中的速度是______ (x-3) 千米/小时. _______
2(x+3)=2.5(x-3)
例2
某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生
产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使 每天生产的产品正好配套,应该分配多少名工人生产螺钉, 多少名工人生产螺母?
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
2. 关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解相
同,则m=______ -7
3.（2010·河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰 好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张， 根据题意，下面所列方程正确的是
答案：16.
本节课通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水
流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等
量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会 方程模型的作用．进一步掌握列一元一次方程解应用题的 方法步骤． 列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快，而在于走 得稳.
3.3
解一元一次方程（二） ---去括号与去分母
第2课时
金曼克中学：zcz
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； 解：去括号，得
10 x－12＋4 x－10－35 x＝15 x－9 x＋18
作业 ：
1．教科书第98页习题3.3第2、7题．
移项，得
10 x＋4 x－35 x－15 x＋9 x＝18＋12＋10
合并同类项，得
－27 x＝40
系数化为1，得
40 x＝－ . 27
(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. 解：去括号，得
6－9 x－18 x＋27－9＝5
移项，得
－9 x－18 x＝5－6－7＋9
合并同类项，得
－27 x＝19
度为多少？ 顺流航行的路程=逆流航行的路程
解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 4-x） 千米/时, （ x+4） ______ 千米/时，逆流速度为（ _______ 由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x) 解之,x=0.8
答：水流速度为0.8千米/小时
2、 一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/小时.顺 风飞行2小时30分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的 航速和两城之间的航程. 解：设无风时飞机的航速为x千米/时，则顺风速度为 （x+24）千米/时，逆风速度为（x-24） 千米/时, 由题意得: 2.5(x+24)=3(x-24) 解之,x=264 3×（264-24）=720千米 答：航速为264千米/小时，两城之间的距离为720千米
系数化为1，得
19 x＝－ . 27
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤． 2. 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、 静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，
进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型
的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的 应用价值．
分析 :为了使每天的产品刚好配套应使生产的螺母的数量
2倍 是螺钉的______
(22-x) 名工人生产螺母; 解:设有x名工人生产螺钉,则有_______
1200x 个,螺母共生产__________ 2000(22-x)个. 那么螺钉共生产________ 2000(22-x)=2×1200x
1、 某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5 小时，已知轮船在静水中的速度为4千米/小时，求水流速
例1
一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小
时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水 流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多
少千米/小时?
分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
× 顺航时间=逆航速度___ × 逆航时间 也就是:顺航速度在顺水