XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第三章 3.5 相似三角形的应用1

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似 3．3 相似的图形同步测试题1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数是( ) A．50°B．20°C．70°D．90°3．在△ABC中，BC＝13，AC＝11，AB＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )A.223B.203C.172D.1524．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②.图①中的线段AB在图②中的对应线段是( )A．FG B．FH C．EH D．EF5．如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是( )A．k1＝k2B．k1＋k2＝0 C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝1 6．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )A.AEBE＝ADDCB.AEAB＝ADACC.ADAC＝DEBCD.AEAC＝DEBC7．如图，△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，∠AOB ＝72°，求AB，OC的长和∠C的度数．8．下列图形中，是相似形的是( )A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形9．两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.9410．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是( )A．∠α＝100° B．x＝32 5C．y＝245D．x＝711．(易错题)在△ABC，点D，E分别在AB，AC上，且ADDB＝AEEC＝2，则△ADE与△ABC的相似比为( )A.12B．2 C.32D.2312．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A＝35°，则∠E的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．65°13．如图，△ABC∽△ACD，若∠ACB＝80°，则∠ADC的度数为( )A．30° B．50° C．80° D．无法确定14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．60° B．75° C．87° D．120°15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，点F在AB上，且△BCF∽△DCE，则BF的长是( )A．8.2 B．3.6 C．5 D．1.816．已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5 C．15∶8 D．8∶1517．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )A．15 B．12 C．10 D．818．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是_________．19．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝40，BC＝20，A′B′＝20，B′C′＝10，则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似．(填“一定”或“不一定”) 20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．21．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．22．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？请说明理由．答案：1---6 CDADDD7. 解：根据题意有：OD ＝AD －OA ＝7，OA OD ＝OB OC ＝AB CD ，∴OB OC ＝AB CD ＝27，∴5OC ＝AB 12＝27，∴OC ＝17.5，AB ＝247，∠C ＝∠B ＝180°－∠A －∠AOB ＝50°8----17 DADDC CCDAD 18. 1:319. 一定20. 解：(1)∠AED ＝40°，∠ADE ＝95°(2)∵△ABC∽△ADE ，∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE7，∴DE ＝4.375 cm21. 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A ＝∠A ′，ABA′B′＝AD A′D′.又∵∠A′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4x，∴x ＝8522. 解：由题意知20∶(20＋2y )＝30∶(30＋2x )，∴3y ＝2x ，即y x ＝23，即x y ＝32时，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似。

2.3 一元二次方程根的判别式●拓展提高1、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=2、如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.4、求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．5、若关于x 的一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数解，求30ax +>的解集（用含a 的式子表示）．提示：不等式30ax +>中含有字母系数a ，要想求30ax +>的解集，首先就要判定a 的值是正、负或0．利用条件一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数根可以求出a 的取值范围．●体验中考1、（河南）如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 注意:一元二次方程22(21)10k x k x -++=的二次项系数含有字母k . 2、（湖南株洲）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==。

初中数学湘教版九年级上册第三章3.5相似三角形的应用同步练习一、选择题1.如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC=2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE=20m，则A，B两点间的距离是()A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m2.如图，有一块直角边AB=4cm，BC=3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()A. 67B. 3037C. 127D. 60373.如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB=BC，横梁EF//AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD=4m，横梁AC=12m，则支架DF长为()A. 2√10B. 2√5C. √13D. 2√134.学校门口的栏杆如下图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m5.如图，身高为1.6m的小芳测量校杆的高度，当她站在C，她头的影子正好与杆顶端的影子重合，并得AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是()A. 6.4mB. 7.0mC. 8.0mD. 9.0m6.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为()A. 4mB. 245m C. 5m D. 163m7.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E离旗杆的底部A 处的距离AE=3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为()A. 2.7mB. 3.6mC. 4.8mD. 6.4m8.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m9.有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()A. 67B. 3037C. 127D. 603710.小明利用影子长度测量学校水塔高度，小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时水塔在地面上的影长为40米，则水塔的高为()A. 60米B. 40米C. 30米D. 25米二、填空题11.两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．12.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为______cm．13.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=______米．14.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是_____________m．三、解答题15.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？16.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的项端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．17.如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处．(1)求路灯AB的高度．(2)请在图1中画出小亮EF的位置，并求出此时的影长．(3)如果小亮继续往前走(如图2)，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB//DE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE =BCCD，即AB20=21，解得：AB=40，故选：C．根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定得出△ABC∽△EDC解答．2.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12⋅AB⋅BC=12⋅AC⋅BP，∴BP=AB⋅BCAC =3×45=125．∵DE//AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BQBP．设DE=x，则有：x5=125−x125，解得x=6037，故选：D．过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．3.【答案】C【解析】解：∵AB=BC，BD⊥EF，∴AD=DC=6m，∴AB=√AD2+BD2=√62+42=2√13(m)，∵EF//AC，∴△BEF∽△BAC，∴BEAB =BFBC，∵点E为AB的中点，∴F是BC的中点，∴FD是△ABC的中位线，∴DF=12AB=√13(m)．故选：C．直接利用等腰三角形的性质得出AD=DC，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用三角形中位线的性质得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确得出AB的长是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.由∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，据此得AOCO =ABCD，将已知数据代入即可求解．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，解得：CD=0.4m．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列方程，建立适当数学模型来解决问题．因人和旗杆均垂直于地面所以构成三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意：1.6ℎ=22+8，ℎ=8m，故选：C．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．根据已知易得△ABM∽△DCM，可得对应高BH与HD之比，易得MH//AB，可得△MDH∽△ADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【解答】解：∵AB//CD，∴△ABM∽△DCM，∴BHHC =ABCD=812=23，(相似三角形对应高的比等于相似比)，∵MH//AB，∴△MCH∽△ACB，∴MHAB =CHBC=35，∴MH8=35，解得MH=245．故选：B．7.【答案】C【解析】解：由题意可得：AE=1.5m，CE=1.2m，DC=1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB =CEAE，即1.6AB =1.23.6，解得：AB=4.8m，故选：C．根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.由，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，据此得AOCO =ABCD，将已知数据代入即可求解．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，解得：CD=0.4m．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BP，∴BP=AB⋅BCAC =3×45=125．∵DE//AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BQBP．设DE=x，则有：x5=125−x125，解得x=6037，故选：D．10.【答案】C【解析】解：根据题意得：1.5：2=水塔高：40，∴水塔高为30米．答案：水塔高为30米，故选：C．利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．11.【答案】25cm或105cm【解析】解：①如果将两根细木条重叠摆放，则130÷2−80÷2=25cm；②如果将两根细木条相接摆放，则130÷2+80÷2=105cm．分两种情况讨论：①将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；②将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和．本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论．根据题意准确的列出式子是解题的关键．12.【答案】100【解析】解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，∴AC//BD．∴∠ACB=∠DBC．∵∠A=∠BCD=90°，∴△ABC∽△CDB．∴ACBC =BCBD，∴BC2=AC⋅BD，在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=102+302=1000，∴10BD=1000．∴BD=100(cm)．故答案为100．根据题意可证明出△ABC∽△CDB，利用相似三角形的性质解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出BD的长度．13.【答案】8【解析】解：根据题意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，即1.2CD=1.812，∴CD=8(m)．故答案为8．根据入射角与反射角的关系得到∠APB=∠CPD，则可证明Rt△ABP∽Rt△CDP，然后利用相似比可计算出CD．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度(测量距离)；借助标杆或直尺测量物体的高度．14.【答案】18【解析】【分析】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：∵，∴1.52.5=旗杆的高度30，解得旗杆的高度=1.52.5×30=18m．故答案为18．15.【答案】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC//EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK= 80−x，∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x=48．答：正方形零件的边长为48mm．【解析】根据正方形的对边平行得到BC//EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．16.【答案】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴GHBA =FGFA，DCBA=ECEA，∵DC=HG，∴FGFA =ECEA，∴659+CA =44+AC，∴CA=106(米)，∵DCBA =ECEA，∴2BA =44+106，∴AB=55(米)，答：大雁塔的高度AB为55米．【解析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得GHBA =FGFA，DCBA=ECEA，因为DC=HG，推出FGFA =ECEA，列出方程求出CA=106(米)，由DCBA=ECEA，可得2BA=44+106，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)∵BO=20米，OD=17米，∴BD=BO−OD=20−17=3米，∵DG=1米，∴BG=BD+DG=3+1=4米，∵AB、CD都与地面BO垂直，∴△ABG∽△CDG，∴CDAB =DGBG，即1.6AB =14，解得AB=6.4米；(2)小亮EF的位置如图1所示，此时，∵△ABO∽△EFO，∴EFAB =FOBO，即1.66.4=FO20，解得FO=5米，即此时影长5米；(3)如图2，设影子在墙上的落点为L，过M作HK//BO交AB于H，交PO于K，∵小亮距离墙2米，∴ON=MK=2米，HM=20−2=18米，∵AB=6.4米，MN=1.6米，∴AH=6.4−1.6=4.8米，∵△AHM∽△LKM，∴KLAH =MKHM，即KL4.8=218，解得KL=815米，∴在墙上的影子为1.6−815=1615米．【解析】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．(1)求出BD的长，再求出BG的长，然后根据△ABG和△CDG相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；(2)根据△ABO和△EFO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到影长FO；(3)设影子在墙上的落点为L，过M作HK//BO交AB于H，交PO于K，求出AH、HM 的长，然后根据△AHM和△LKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出KL，再根据MN的长度列式计算即可得解．。

3.3相似图形01 基础丿 知识点1相似图形的概念1•下列选项中，是相似图形的木质属性的是（0A.大小不同 B.大小相同 C.形状相同 D.形状不同2•观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（0知识点2相似三角形的概念及性质3.如果△ ABCsff C' , BC=3, B' C =1.8,那么△才 B' C'与△遊的相似比为⑵A. 5 ： 3C. 2 ： 3 4•如图所示，筑\ABC S \DEF,则ZE 的度数为（。

C. 42°D. 52°5.己知△ ABCsM s' c 等于（Qf ,且相似比为3 : 2,若才B' =10 cm,则肋 20 A. ■— cm oB. 15 cm A. 28°C. 30 cmD. 20 cmB. 3 ： 2 D. 3 ： 5ABCD10.两个相似多边形一组对应边分别为3 c 叫4. 5 cm 那么它们的相似比为 (A)2A -33 B -2 4C -9 9D -411 •若如图所示的两个四边形相似，则Za 的度数是(0A. 60°B. 75°C. 87°6.两个相似三角形的童应边的比值叫作相似比.7.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是40° .60。

，那么另 -个三角形的最大角为80° ,最小角为40° .8•如图，'ABCs'AED 、找出对应角并写出对应边的比例式.解：对应角：与上E ； ZC 与上D ； ZBAC 与ZDAE ； ,-、.,,11 / I AB AC BC 对应边的比例式：廷=沪丽 知识点3相似多边形的概念及性质9•如下的各组多边形中，相似的是(3>正六边形和一般六边形 (I)□A. (1) (2) (3)B. (2) (3)C. (1) (3)D. (1) (2)正方形 (2) ⑶D. 120°12.如图，正五边形尸6曲艸与正五边形肋宓相似，若肋：FG=2 : 3,则下列结论正确的是（BA. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3ZJ=2Z FD. 2Z^=3Z FM d c心N F E A02 中档题13.给出四个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似.其中判断正确的个数是（BA. 1B. 2C. 3D. 414.F列命题是真命题的是（BA.所有的等腰三角形都相似B.所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似C.四个角都是直角的两个四边形一定相似D.四条边对应成比例的两个四边形相似15.如图所示，'ABCsHADE,肚/ADE=ZB,则下列比例式正确的是（0）AB AD A，BE_ DCAE AD B 一=一*AB ACAD DE r —=—AC BCAE DED —AC BCA16.如图，有两个相似的星星图案，则x的值是⑵A. 15B. 12C. 10D. 8x cm17.（南岸区一模）如图，'ABCs 仞=2, M=3, BC=4,那么仙的值等于（B解：(1) AAED=W , Z^=95° ・(2) •: 'ABC S 'ADE 、・・・防=曽cm.O19•如图，己知四边形如"四边形才B f C l D f ，求Z 力的度数及左的值.解：•・•四边形宓M 四边形才B' C D' , ZA =107° ,肋=5,仙=4,A 1B 1 =2,15 cm 20 cmil I A. 5 B. 6C. 7 1& 如图，己巩 5 ABCs HADE,处=5 cm, EC=3 cm, BC=1 cm, ABAC=45° , Zr=40° ・ （1）求上AED 和Z 血疗的大小；⑵求防的长.5 DE•燈老即5+3 7 D. 403 综合题20.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但 形状完全相同，就把它们叫作相似体•如图，甲.乙是两个不同的正方体， 正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：日：方，设S 甲, s 乙分别表示这两个正方体的表面积，则尹=驚=《）訂又设孑甲，卩乙分别 表示这两个正方体的体积，则—⑴下列几何体中，一定属于相似体的是G4）B. 两个圆锥体 ⑵请归纳出相似体的3条主要性质:① 相似体的一切对应线段（或弧）长之比等于似也② 相似体表而积之比等于相似比的平方;③ 相似体体积之比等于相似比的立方 ・・・Z4Z 才， AB AD A' B‘_A Z DC. 两个圆柱体D. 两个长方体A.两个球体即 Z 力=107° ,。

湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似练习题1．2021·兰州2x ＝3y (y ≠0)，那么下面结论成立的是( )A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．2021·永州如图3－Y －1，以下条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )图3－Y －1A ．∠ABD ＝∠ACBB ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB 2＝AD ·ACD.AD AB ＝AB BC3．2021·重庆△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，那么△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．1∶4B ．4∶1C ．1∶2D ．2∶14．2021·张家界如图3－Y －2，D ，E 区分是△ABC 的边AB ，AC 的中点，假设△ADE 的周长是6，那么△ABC 的周长是( )A ．6B ．12C ．18D ．243－Y －23－Y －35．2021·枣庄如图3－Y －3，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图3－Y －4中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图3－Y －4图3－Y －56．2021·哈尔滨如图3－Y －5，在△ABC 中，D ，E 区分为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，衔接AF 交DE 于点G ，那么以下结论中一定正确的选项是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BDC.BD AD ＝CE AED.AG AF ＝AC EC7．2021·株洲如图3－Y －6，假定△ABC 内一点P 满足∠P AC ＝∠PBA ＝∠PCB ，那么点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle ，1780—1855)于1816年终次发现，但他的发现并未被事先的人们所留意，1875年，布洛卡点被一个数学喜好者法国军官布洛卡(Brocard ，1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．效果：在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，假定点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，那么EQ ＋FQ 等于( )A ．5B ．4C ．3＋ 2D ．2＋ 2图3－Y －6图3－Y －78．2021·湘潭如图3－Y －7，在△ABC 中，D ，E 区分是边AB ，AC 的中点，那么△ADE 与△ABC 的面积比S △ADE ∶S △ABC ＝________．9．2021·长春如图3－Y －8，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线区分交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .假定AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，那么EF 的长为________．图3－Y －8图3－Y －910．2021·娄底如图3－Y －9，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个条件，不添加辅佐线和字母)11.2021·长沙如图3－Y －10，△ABO 三个顶点的坐标区分为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形增加为原来的12，可以失掉△A ′B ′O ，点B ′的坐标是(3，0)，那么点A ′的坐标是________．图3－Y －10图3－Y －11.2021·吉林如图3－Y －11，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，运用长为2 m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在空中O 处重合，测得OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，那么旗杆AB 的高为________m.13．2021·凉山州如图3－Y －12，在边长为1的正方形网格中树立平面直角坐标系，△ABC 三个顶点的坐标区分为A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．图3－Y －1214．2021·株洲如图3－Y －13所示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，衔接CF .(1)求证：△DAE ≌△DCF ；(2)求证：△ABG ∽△CFG .图3－Y －1315．2021·怀化如图3－Y －14，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E ，H 区分在AB ，AC 上．BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm.(1)求证：△AEH ∽△ABC ；(2)求这个正方形的边长与面积．图3－Y －1416．2021·常德如图3－Y －15，直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，D 在BC 上，衔接AD ，作BF ⊥AD 区分交AD 于点E ，交AC 于点F .(1)如图①，假定BD ＝BA ，求证：△ABE ≌△DBE .(2)如图②，假定BD ＝4DC ，取AB 的中点G ，衔接CG 交AD 于点M ，求证：①GM ＝2MC ；②AG 2＝AF ·AC .图3－Y －15详解详析1．A [解析] 选项A ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故A 契合题意；选项B ，两边除以不同的整式，故B 不契合题意；选项C ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故C 不契合题意；选项D ，两边除以不同的整式，故D 不契合题意．应选A.2．D [解析] 选项A 中，∵∠ABD ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项B 中，∵∠ADB ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项C 中，∵AB 2＝AD ·AC ，∴AB AC ＝AD AB， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项D 中，由AD AB ＝AB BC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项契合题意．3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.4．B [解析] ∵D ，E 区分是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，DE ＝12BC ，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2AD ＋2AE ＋2DE ＝2(AD ＋AE ＋DE )＝2×6＝12.应选B.5．C [解析] A ．阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不契合题意；B.阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不契合题意；C.两个三角形的对应边不成比例，故两个三角形不相似，故本选项契合题意；D.两个三角形对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似，故本选项不契合题意．应选C.6．C [解析] A ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC，故A 错误；B.∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AE EC ，故B 错误；C.∵DE ∥BC ，∴BD AD ＝CE AE ，故C 正确；D.∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．应选C. 7．D [解析] 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，∠1＝∠2＝∠3.∵∠1＋∠QEF ＝∠3＋∠DFQ ＝45°，∴∠QEF ＝∠DFQ .又∵∠2＝∠3，∴△DQF ∽△FQE ，∴DQ FQ ＝FQ QE ＝DF EF ＝12.∵DQ ＝1，∴FQ ＝2，EQ ＝2，∴EQ ＋FQ ＝2＋2.应选D.8．1∶4 [解析] ∵D ，E 区分是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ∶S △ABC ＝(DE BC )2＝14.故答案为1∶4. 9．6 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF ，∴12＝3EF，∴EF ＝6.故答案为6. 10．答案不独一，如AB ∥DE11．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形增加为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)． 12．9 [解析] ∵OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，∴OB ＝OD ＋BD ＝18 m ．由题意可知∠ODC ＝∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB ＝CD AB ，即418＝2AB，解得AB ＝9(m)，即旗杆AB 的高为9 m. 13．解：(1)如下图，△A 1B 1C 1就是所求作三角形．(2)如下图，△A 2B 2C 2就是所求作三角形．如图，区分过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点区分为E ，F . ∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. 14．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ，∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF .(2)延伸BA ，交ED 于点M ，∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ，即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF .∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAM ＝∠BCF .∵∠EAM ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠BCF .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .15．解：(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥FG ，∴△AEH ∽△ABC .(2)如图，设EH 与AD 交于点P ，由(1)知△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AP AD. ∵AD 是BC 边上的高，四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，四边形EFDP 是矩形，∴PD ＝EF ，∴AP ＝AD －PD ＝AD －EF ＝AD －EH ，∴EH 40＝30－EH 30，解得EH ＝1207(cm)，∴EH 2＝(1207)2＝1440049(cm 2)，∴这个正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 16．证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BD ，BE ＝BE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △DBE .(2)①过点G 作GH ∥AD 交BC 于点H ，∵AG ＝BG ，∴BH ＝DH .∵BD ＝4DC ，∴设DC ＝1，那么BD ＝4，∴BH ＝DH ＝2.∵GH ∥AD ，∴GM MC ＝HD DC ＝21， ∴GM ＝2MC .②过点C 作CN ⊥AC 交AD 的延伸线于点N ，那么CN ∥AG ，∴△AGM ∽△NCM ，∴AG NC ＝GM MC. 由①知GM ＝2MC ，∴2NC ＝AG .∵∠BAC ＝∠AEB ＝90°，∴∠ABF ＝∠CAN ＝90°－∠BAE ，∴△ACN ∽△BAF ，∴AF CN ＝AB AC. ∵AB ＝2AG ， ∴AF CN ＝2AG AC ， ∴2CN ·AG ＝AF ·AC ，∴AG 2＝AF ·AC .。

第3章 图形的相似1．2019·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是( )A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．2019·永州如图3－Y －1，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )图3－Y －1A ．∠ABD ＝∠ACBB ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB 2＝AD ·ACD.AD AB ＝AB BC3．2019·重庆已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．1∶4B ．4∶1C ．1∶2D ．2∶14．2019·张家界如图3－Y －2，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )A ．6B ．12C ．18D ．24图3－Y －2图3－Y －35．2019·枣庄如图3－Y －3，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图3－Y －4中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图3－Y －4图3－Y －56．2019·哈尔滨如图3－Y －5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BDC.BD AD ＝CE AED.AG AF ＝AC EC7．2019·株洲如图3－Y －6，若△ABC 内一点P 满足∠P AC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle ，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard ，1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQ 等于( )A ．5B ．4C ．3＋ 2D ．2＋ 2图3－Y －6图3－Y －78．2019·湘潭如图3－Y －7，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比S △ADE ∶S △ABC ＝________．9．2019·长春如图3－Y －8，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB ∶BC ＝1∶2，DE ＝3，则EF 的长为________．图3－Y －8图3－Y －910．2019·娄底如图3－Y －9，已知∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)11.2019·长沙如图3－Y －10，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是________．图3－Y －10图3－Y －11.2019·吉林如图3－Y －11，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2 m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，则旗杆AB 的高为________m.13．2019·凉山州如图3－Y －12，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．图3－Y －1214．2019·株洲如图3－Y －13所示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，连接CF .(1)求证：△DAE ≌△DCF ；(2)求证：△ABG ∽△CFG .图3－Y －1315．2019·怀化如图3－Y －14，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFGH 的一边FG 在BC 上，顶点E ，H 分别在AB ，AC 上．已知BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm.(1)求证：△AEH ∽△ABC ；(2)求这个正方形的边长与面积．图3－Y －1416．2019·常德如图3－Y －15，直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于点E ，交AC 于点F .(1)如图①，若BD ＝BA ，求证：△ABE ≌△DBE .(2)如图②，若BD ＝4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点M ，求证：①GM ＝2MC ；②AG 2＝AF ·AC .图3－Y －15详解详析1．A [解析] 选项A ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故A 符合题意；选项B ，两边除以不同的整式，故B 不符合题意；选项C ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故C 不符合题意；选项D ，两边除以不同的整式，故D 不符合题意．故选A.2．D [解析] 选项A 中，∵∠ABD ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项B 中，∵∠ADB ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项C 中，∵AB 2＝AD ·AC ，∴AB AC ＝AD AB， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项D 中，由AD AB ＝AB BC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.4．B [解析] ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，DE ＝12BC ，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2AD ＋2AE ＋2DE ＝2(AD ＋AE ＋DE )＝2×6＝12.故选B.5．C [解析] A ．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；C.两个三角形的对应边不成比例，故两个三角形不相似，故本选项符合题意；D.两个三角形对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意．故选C.6．C [解析] A ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC，故A 错误；B.∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AE EC ，故B 错误；C.∵DE ∥BC ，∴BD AD ＝CE AE ，故C 正确；D.∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．故选C. 7．D [解析] 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，∠1＝∠2＝∠3.∵∠1＋∠QEF ＝∠3＋∠DFQ ＝45°，∴∠QEF ＝∠DFQ .又∵∠2＝∠3，∴△DQF ∽△FQE ，∴DQ FQ ＝FQ QE ＝DF EF ＝12.∵DQ ＝1，∴FQ ＝2，EQ ＝2，∴EQ ＋FQ ＝2＋2.故选D.8．1∶4 [解析] ∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ∶S △ABC ＝(DE BC )2＝14.故答案为1∶4. 9．6 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF ，∴12＝3EF，∴EF ＝6.故答案为6. 10．答案不唯一，如AB ∥DE11．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)． 12．9 [解析] ∵OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，∴OB ＝OD ＋BD ＝18 m ．由题意可知∠ODC ＝∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB ＝CD AB ，即418＝2AB，解得AB ＝9(m)，即旗杆AB 的高为9 m. 13．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求作三角形．(2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求作三角形．如图，分别过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E ，F . ∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. 14．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ，∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF .(2)延长BA ，交ED 于点M ，∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ，即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF .∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAM ＝∠BCF .∵∠EAM ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠BCF .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .15．解：(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥FG ，∴△AEH ∽△ABC .(2)如图，设EH 与AD 交于点P ，由(1)知△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AP AD. ∵AD 是BC 边上的高，四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，四边形EFDP 是矩形，∴PD ＝EF ，∴AP ＝AD －PD ＝AD －EF ＝AD －EH ，∴EH 40＝30－EH 30，解得EH ＝1207(cm)， ∴EH 2＝(1207)2＝1440049(cm 2)，∴这个正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 16．证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BD ，BE ＝BE ，∴Rt△ABE≌Rt△DBE.(2)①过点G作GH∥AD交BC于点H，∵AG＝BG，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，∴设DC＝1，则BD＝4，∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD，∴GMMC＝HDDC＝21，∴GM＝2MC.②过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴AGNC＝GMMC.由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG.∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴AFCN＝ABAC.∵AB＝2AG，∴AFCN＝2AGAC，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.。

初中数学湘教版九年级上册第三章3.5相似三角形的应用练习题一、选择题1.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处2.如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为()A. 10米B. 11.7米C. 10√2米D. (5√2+1.7)米3.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米4.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m5.如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是()A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m6.如图所示，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m.则建筑物CD的高是()A. 9.3mB. 10.5mC. 12.4mD. 14m7.如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=3：2，则PM的长为()A. 60mmB. 16013mm C. 20mm D. 24013mm8.学校门口的栏杆示意图如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m9.在同一时刻，身高1.6米的小明的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高是()A. 16米B. 18米C. 20米D. 22米10.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A. 15mB. 60mC. 20mD. 10m二、填空题11.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米，FM=2米，MN=8米，∠ANE=45°，则场地的边AB为______米，BC为______米．12.身高1.5米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为2米和16米，则旗杆的高度为______米．13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为______m.14.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2cm，则AB的长为cm．三、计算题15.健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器，由于锻炼时所需要的场地简单，所以深受广大健身者的喜爱，如下图，图1是健身爰好者小明在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图下图图2，健腹轮圆O的直径为15cm，小明的身高166cm，下肢CD=100cm，头部AB=22cm，手臂长BO=60cm，CD与地面所夹锐角成70°，手臂OB与水平面所夹锐角为80°.(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34.)(1)求此时小明的臀部C点与地面的距离；(2)求此时小明的头部A点与地面的距离．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）16.20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路．上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/ℎ，假设AB//PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．17.小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度．他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF=1米，然后小明沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角形测得B点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米(EF=GH=1.5米)，请你根据题中所给的数据计算旗杆的高度．18.西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2√5、4√2；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为√5，“车”②之间的距离为2√2，∵√52√5=2√24√2=12，∴马应该落在②的位置，故选：B．2.【答案】B【解析】解：延长BD交EF于H，如图，∵BD//AF，EF⊥AF，∴BH⊥EF，易得四边形ABHF为矩形，∴AF=BH=10，HF=AB=1.7，∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∴△BHE为等腰直角三角形，∴EH=BH=10，∴EF=EH+HF=10+1.7=11.7．答：旗杆EF的高度为11.7m．故选：B．延长BD交EF于H，如图，利用四边形ABHF为矩形得到AF=BH=10，HF=AB=1.7，再利用△BCD为等腰直角三角形，可判断△BHE为等腰直角三角形，所以EH=BH=10，然后计算EH+HF即可．本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．也考查了等腰直角三角形的性质．3.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.由∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，据此得AOCO =ABCD，将已知数据代入即可求解．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，解得：CD=0.4m．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比解题是关键．先求出△ABC∽△AEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高．【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC//EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴BCEF =AMAN，∵AM=0．7m′AN=25m，BC=0.14m，∴EF=BC×ANAM =0.14×250.7=5(m)．故选：A．6.【答案】B【解析】解：∵EB//CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，即 1.61.6+12.4=1.2CD，∴CD=10.5(米)．故选：B．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得 1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：∵PM:PQ=3:2，∴可设PM=3ymm，则PQ=2ymm，由条件可得△APM∽△ABC，∴PMBC =AEAD，即3y120=80−2y80，解得y=20，∴PM=20×3=60(mm)，故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用，相似三角形的判定及性质的有关知识，属于中档题．由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得AOCO =ABCD，将已知数据代入即可得．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，解得：CD=0.4m．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的对应边的比相等，【解答】解：设旗杆高是x米根据题意得，1.61.2=x15x=20，故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的应用的有关知识，在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：1.53=x30，∴x=1.5×303=15∴这棵树的高度是15m．故选：A．11.【答案】15√220√2【解析】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE=45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE=EN，BF=FN，∴EF=15米，FM=2米，MN=8米，∴AE=EN=15+2+8=25(米)，BF=FN=2+8=10(米)，∴AN=25√2，BN=10√2，∴AB=AN−BN=15√2(米)；过C作CH⊥l于H，过B作PQ//l交AE于P，交CH于Q，∴AE//CH，∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，∴PE=BF=QH=10，PB=EF=15，BQ=FH，∵∠1=∠2，∠AEF=∠CHM=90°，∴△AEF∽△CHM，∴CHHM =AEEF=2515=53，∴设MH=3x，CH=5x，∴CQ=5x−10，BQ=FH=3x+2，∵∠APB=∠ABC=∠CQB=90°，∴∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠PAB=∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴APBQ =PBCQ，∴153x+2=155x−10，∴x=6，∴BQ=CQ=20，∴BC=20√2，故答案为：15√2，20√2．根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE=EN=15+2+8= 25(米)，BF=FN=2+8=10(米)，于是得到AB=AN−BN=15√2(米)；过C作CH⊥l于H，过B作PQ//l交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PE=BF=QH=10，PB=EF=15，BQ=FH，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】12【解析】解：设旗杆高度为x米，根据题意得：x16=1.52，解得：x=12，故答案为：12．根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13.【答案】36【解析】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴1.83=ℎ60，解得ℎ=36(m)．故答案为：36．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14.【答案】9.6【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴AOOD =ABCD=31，∴AB=3CD，∵CD=3.2cm，∴AB=9.6cm，故答案为9.6．15.【答案】解：(1)如图，过C点作CE⊥DE于E点在Rt△CDE中sin70°=CECD，∴CE=CDsin70°≈94(cm)此时小明的臀部C点与地面的距离94cm；(2)过A作AM⊥CE于M，过O作ON⊥CE于N过B作BG⊥ON交AM、ON于F、G点在Rt△BOG中BG=OBsin80°≈60×0.98=58.8，∵BF//CM，∴△ABF∽△ACM∴BFCM =ABAC，∵AB=22，AC=166−100=66，∴CM=3BF，∵FB+FG=OB⋅sin80°≈58.8 CM+MN=CE−NE=94−7.5=86.5，∴FB=13.85，MC=3BF=41.55ME=94−41.55=52.45(cm)答：小明的头部A点与地面的距离为52.45cm．【解析】(1)过C点作CE⊥DE于E点，根据三角函数即可求解；(2)过A作AM⊥CE于M，过O作ON⊥CE于N过B作BG⊥ON交AM、ON于F、G点，可以证明△ABF∽△ACM，对应边成比例可得CM=3BF，再根据三角函数即可求解．本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用三角函数．16.【答案】解：设小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为xm，21.6km/ℎ=21.6×518=6m/s，∵AB//PQ，∴△CAB∽△CPQ，∴ABPQ =x−10x，∴126×3=x−10x，∴x=30，∴小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为30m．【解析】通过证明△CAB∽△CPQ可得126×3=x−10x，可求解．本题考查了相似三角形的应用，证明△CAB∽△CPQ是本题的关键．17.【答案】解：如图，延长EH交AB于点N，由题意得，DC=2，EF=CM=HG=AN=1.5，CF=EM=1，FG=EH=11，∠HNB=90°，∴DM=DC−CM=0.5，∵∠BHN=45°，∠HNB=90°，∴设BN=HN=x，∵DM//AB，∴△EDM∽△EBN，∴EMEN =DMBN，∴111−x =0.5x，解得：x=11，∴AB=AN+BN=1.5+11=12.6(m)，答：旗杆的高度为12.5m．【解析】如图，延长EH交AB于点N，设BN=HN=x，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键，要注意加上人的视线的高度．18.【答案】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴GHBA =FGFA，DCBA=ECEA，∵DC=HG，∴GFFA =ECEA，∴659+CA =44+CA，∴CA=106(米)，∵DCBA =ECEA，∴2BA =44+106，∴AB=55(米)，答：大雁塔的高度AB为55米．【解析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得GHBA =FGFA，DCBA=ECEA，因为DC=HG，推出GFFA =ECEA，列出方程求出CA=106(米)，由DCBA=ECEA，可得2BA=44+106，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

第三章 图形的相似3.1 比例线段 第1课时 比例的基本性质1、一条线段的长度是另一条线段长度的6倍，则这两条线段之比是______2、一条线段的长度是另一条线段长度的53，则这两条线段之比是______3、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？4、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为5500米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？5、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=12，求线段d 的长。

6、已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC3.1 比例线段 第2课时 成比例线段1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝cd ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋md ＋m（B ）a ＋b b ＝c ＋dc（C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d2．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝3．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ，又x 是6和y 的比例中项，则y ＝4．已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ 5．如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝6、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值；（2）已知b+c a =c+a b =a+b c ，求a+bc 的值。

7（辽宁省鞍山市期末）13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则FCEF等于8（北京市房山区期末）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于 ．9（北京市延庆县期末）4. 如图，□ABCD 中，点E 是边 AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于 A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．2：33.2 平行线分线段成比例1．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）（A）AD：AB＝AE：AC（B）AD：DB＝AE：EC（C）AD：DB＝DE：BC（D）AD：AB＝DE：BC2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1，则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（）（A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：363.（北京市通州区期末）4.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=64、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠26、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BFCE ，求证AF=AE7、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC,EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GFAD 的值。

湘教版九年级数学上册同步练习：3一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．以下各组线段中，不是成比例线段的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，d ＝3，c ＝ 6C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，d ＝2 3，c ＝152．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实践长度约为( )A ．320 cmB ．320 mC ．2021 cmD ．2021 m3．如图3－G －1，在△ABC 中，点D ，E 区分在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，假定BD ＝2AD ，那么( )A.AD AB ＝12B.AE EC ＝12C.AD EC ＝12D.DE BC ＝12图3－G －1图3－G －2.如图3－G －2，点P 在△ABC 的边AC 上，要判定△ABP ∽△ACB ，需添加一个条件，不正确的选项是( )A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB ACD.AB BP ＝AC CB5．如图3－G －3①、②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB ，CD 交于点O ，关于各图中的两个三角形而言，以下说法正确的选项是( )图3－G －3A ．都相似B ．都不相似C ．只要①相似D ．只要②相似图3－G －46．如图3－G －4，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，那么DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．如图3－G －5，P 是▱ABCD 的边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延伸线于点E ，那么图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对图3－G －5图3－G －68．如图3－G －6，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过点M 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)9．x y ＝34，那么x －y y＝________． 10．如图3－G －7，假定△ABC ∽△DEF ，那么∠D ＝________°.11．一根2米长的竹竿直立在广场上，影长为1.6米，在同一时辰，测得旗杆的影长为17.6米，那么旗杆高________米．图3－G －7图3－G －812．如图3－G －8，△ABC 中，E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，假定以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么需求添加的一个条件是________．(写出一个即可)13．如图3－G －9，E 为▱ABCD 的边AB 延伸线上的一点，且BE ∶AB ＝2∶3，衔接DE 交BC 于点F ，那么CF ∶AD ＝________．图3－G －9图3－G －1014．如图3－G －10，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝4，点D ，A 在直线BC 同侧，且∠ACD ＝∠ABC ，CD ＝2，点E 是线段BC 延伸线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图3－G －11，在▱ABCD 中，M ，N 为BD 的三等分点，衔接CM 并延伸交AB 于点E ，衔接EN 并延伸交CD 于点F ，求DF ∶AB 的值．图3－G －1116．(10分)如图3－G －12，AB AD ＝BC DE ＝AC AE. 求证：∠BAD ＝∠CAE .图3－G －1217．(12分)如图3－G －13，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 区分在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC .图3－G －1318．(12分)如图3－G －14，正方形ABCD 的边长为1，AB 边上有一动点P ，衔接PD ，线段PD 绕点P 顺时针旋转90°后，失掉线段PE ，且PE 交BC 于点F ，衔接DF ，过点E 作EQ ⊥AB 交AB 的延伸线于点Q .(1)求线段PQ 的长；(2)当点P 在何处时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由．图3－G －14详解详析1．C 2.D 3．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∵BD ＝2AD ，∴AD AB ＝DE BC ＝AE AC ＝13，那么AE EC＝12.应选B. 4．D [解析] 选项A ，B ，C 中结合条件∠A ＝∠A 均可判定△ABP ∽△ACB ，只要选项D 无法失掉△ABP ∽△ACB ，应选D.5．A [解析] 图①中，∵∠A ＝35°，∠B ＝75°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝70°.∵∠E ＝75°，∠F ＝70°，∴∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ∽△DEF ；图②中，∵OA ＝4，OD ＝3，OC ＝8，OB ＝6，∴OA OD ＝OC OB. 又∵∠AOC ＝∠DOB ，∴△AOC ∽△DOB .6．C [解析] ∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B .∵∠ADE ＝∠EFC ，∴∠B ＝∠EFC ，∴BD ∥EF .又∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝58，∴BC ＝85DE ，∴CF ＝BC －BF ＝35DE ＝6，∴DE ＝10.应选C. 7．D [解析] △EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CBP ，∴△EDC ∽△CBP ，∴共有3对相似三角形．应选D.8． C [解析] 如图，区分过点M 作△ABC 三边的垂线l 1，l 2，l 3，易证此时区分构成的三角形均与原三角形相似，所以共有3条．9．－1410.30 11．22 [解析] 设旗杆的高为x 米，∵在同一时辰物高与影长成正比，∴x 17.6＝21.6，∴x ＝22.12．答案不独一，如AF ＝12AC 或∠AFE ＝∠ABC 等 13.35 [解析] 由题意可知CD ∥AE ，CD ＝AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴CD BE ＝CF BF. ∵CD BE ＝AB BE ＝32，∴CF BF ＝32，∴CF BC ＝35. ∵AD ＝BC ，∴CF BC ＝CF AD ＝35. 14 43或3 [解析] ∵∠ACD ＋∠DCE ＝∠B ＋∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴∠DCE ＝∠A ， ∴∠A 与∠DCE 是对应角，∴△DCE 和△ABC 相似有两种状况：(1)当△BAC ∽△ECD 时，BA CE ＝AC CD，∴4CE ＝62，∴CE ＝43； (2)当△BAC ∽△DCE 时，BA CD ＝AC CE， ∴42＝6CE，∴CE ＝3. 综上所述，CE 的长为43或3. 15．解：由题意可得DN ＝NM ＝MB ，△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ， ∴DF ∶BE ＝DN ∶NB ＝1∶2，BE ∶DC ＝BM ∶MD ＝1∶2.又∵AB ＝DC ，∴DF ∶AB ＝1∶4＝14. 16．[解析] 将已有的比例线段归属在两个三角形中观察，以寻觅相似三角形，应用相似三角形的对应角相等证明．证明： ∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE， ∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .17．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，又∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF .(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF. ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF ，∴CE DE ＝CF EF. 又∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC .18． (1)依据题意，得PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE .∵EQ ⊥AB ，∴∠Q ＝90°＝∠A .在△ADP 和△QPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE (AAS)，∴PQ ＝AD ＝1.(2)假定△PFD ∽△BFP ，那么有PB BF ＝PD PF. ∵∠ADP ＝∠BPF ，∠FBP ＝∠A ， ∴△DAP ∽△PBF ，∴PD PF ＝AP BF ，∴AP BF ＝PB BF. ∴AP ＝PB ，∴AP ＝12AB ＝12. 即当P 为AB 的中点时，△PFD ∽△BFP .。

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（）A. B. C.0.618 D.2、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A.2B.4C.6D.83、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A.9B.6C.3D.44、如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A.﹣6B.﹣8C.﹣9D.﹣125、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点D，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 长为（）A.1B.1.2C.2D.2.57、如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）A. B. C. D.18、在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG(如图)，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线，则阴影部分面积为（）A.36B.40C.44D.489、如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A.8B.7C.6D.5：10、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADES=4：9，则AD：BD=（）△ABCA.2：1B.1：2C.2：3D.4：911、泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。