集合测试题

第一卷一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 13.集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则PQ =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}1D ．{}2,1,0,1,2--5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|9a a <B ．{}|9a a ≤C ．{}|19a a <<D ．{}|19a a <≤7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．AB B ．A BC ．()()U U C A C BD ．()()U U C A C B8．设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若MP =∅，则实数m 的取值范围是( )A ．1m ≥-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m <-9．定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ） Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,1010．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 2第二卷 总分150分二、填空题：（共4题，每题5分） 11．满足{}{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为 。

集合测试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}2. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3}B. {2,3,4}C. {1,2,3,4}D. {2,3}二、填空题1. 集合A={x|x是小于10的正整数}，那么A的元素个数是_________。

2. 集合A={x|x是偶数}，集合B={x|x是奇数}，那么A∪B表示的数集是_________。

三、简答题1. 解释什么是子集，并给出一个例子。

2. 描述如何使用韦恩图表示两个集合的并集和交集。

四、计算题1. 给定集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A∩B和A∪B。

2. 给定集合A={x|x是小于20的质数}，集合B={x|x是小于20的合数}，求A∪B。

五、证明题1. 证明：对于任意集合A和B，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)。

2. 证明：对于任意集合A，A∩A = A。

六、应用题1. 如果一个班级有30名学生，其中15名学生学习数学，12名学生学习物理，8名学生同时学习数学和物理。

求只学习数学的学生数量。

2. 如果一个图书馆有100本书籍，其中50本是小说，30本是科幻小说，15本同时属于小说和科幻小说。

求只属于科幻小说的书籍数量。

答案：一、选择题1. B2. C二、填空题1. 92. 所有整数三、简答题1. 子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。

例如，集合{1,2}是集合{1,2,3}的子集。

2. 韦恩图是一个用来表示集合的图形工具，其中两个圆圈重叠的部分表示交集，两个圆圈的总面积表示并集。

四、计算题1. A∩B={3,4,5}，A∪B={1,2,3,4,5,6,7}。

2. A∪B={2,3,5,7,11,13,17,19}。

五、证明题1. 证明略。

2. 证明略。

集合测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B（A与B的交集）是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}2. 如果集合C={x | x是偶数}，那么5属于C吗？A. 是B. 否3. 集合D={x | x是小于10的自然数}，D的元素个数是多少？A. 5B. 9C. 10D. 无穷多4. 集合E={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，E中元素的个数是？A. 0B. 1C. 2D. 35. 对于集合F={1, 2, 3}，其幂集P(F)包含多少个元素？A. 3B. 4C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共15分）6. 集合A={x | x是小于5的正整数}，用描述法表示A为________。

7. 集合G={1, 2, 3}，那么G的补集（相对于自然数集N）是________。

8. 若集合H={x | x是大于1且小于10的整数}，H的并集（与集合G={2, 3, 4, 5}）是________。

三、解答题（每题5分，共20分）9. 给定集合I={1, 2, 3, 4, 5}，J={4, 5, 6, 7}，求I∪J（I与J的并集）。

10. 集合K={x | x是偶数且x<10}，L={x | x是3的倍数且x<10}，求K∩L（K与L的交集）。

11. 如果集合M={x | x是大于0且小于10的整数}，求M的子集个数。

12. 集合N={x | x是2的幂次方}，求N的前5个元素。

答案一、选择题1. B. {2, 3}2. B. 否3. C. 104. C. 25. D. 8二、填空题6. A={1, 2, 3, 4}7. G的补集是{x | x属于自然数集N且x≠1, 2, 3}8. H∪G={1, 2, 3, 4, 5}三、解答题9. I∪J={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}10. K∩L={6}11. M的子集个数是2^5=3212. N的前5个元素是{1, 2, 4, 8, 16}这份测试题覆盖了集合的基本操作，包括交集、并集、补集、子集和幂集等概念，适合作为集合理论的复习材料。

集合测试题（2）一、选择题1．下列各条件中，能构成集合的是（）2．下列表示方程组23x yx y+=⎧⎨-=⎩的解集中，准确的为（）A（1，−1）B{1，−1} C{x=1,y=−1} D{(1，−1)}3．已知集合A={x｜x＞3}，B={x｜x＞2}则下列关系准确的是（）A A⊂≠B B A⊃≠BC A=BD A∈B4．若集合A=｛1，a｝，B=｛2，a2｝，且A∩B=｛2｝，则A∪B等于（）A｛1，2｝B｛2，4｝C｛1，2，4｝D｛1，2，2，4｝5．已知集合A=｛（x，y）|x＋y=3｝，B=｛（x，y）｜x−y=1｝，则A∩B等于（）A（2，1） B ｛2，1｝C｛（2，1）｝D∅6．设全集Ｕ={x∈N|x＜10}，M={1，3，5，7，9}，则CＵM等于（）A{0，2，4，6，8} B{0，2，4，6，8，10}C{0，2，4，6，8，10} D{2，4，6，8}7．设全集Ｕ=｛2，3，5，7，9｝，集合A=｛2，|a−5|，7｝，CＵA=｛5，9｝，则实数a等于（）A8 B 2 C2或8 D128．已知集合A=｛x｜x＞1｝，B=｛x｜x≤2｝，则A∩B等于（）A ∅B R C｛x｜1＜x≤2｝D．｛x｜x＜1或x＞2｝9．下列各选项中准确的是（）A ab＞bc⇒a＞cB a＞b⇒ac2＞bc2C ac2＞bc2⇒a＞bD a＞b,c＞d⇒a−c＞b−d10．“a是4的倍数”是“a是2的倍数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二．填空题11．已知2∈{x｜x2-ax=0}，则实数a的值为__________；12．已知集合M={x，y}，N={2，2x}，且M=N，则x＋y=_________；13．设集合A=｛x｜x2-5x＋q=0｝，集合B=｛x｜x2-px＋15=0｝，又A∩B=｛3｝，则集合A∪B为______________；14．若集合A有8个元素，集合B有6个元素，且集合A∪B有10个元素，则集合A∩B 有_______________元素；15．已知Ｕ为全集，集合A，B为非空集合，则下面说法准确的有_________________①若A∪（CＵB）=Ｕ，则A=B；②若A⊆B，则A∩（CＵB）=∅；③若A∪B=B，则（CＵA）⊆（CＵB）；④若A⊂≠B，则A∩B=A．三．解答题16．已知全集U={1,2,3,4},A={x|x2−px+q=0}, CＵA∩B={1},(CＵA)∩(CＵB)={4},求：⑴集合A；⑵求实数p与q的值.17．设A=｛x|−1＜x≤3｝，B=｛x|−2≤x≤0｝，求：⑴A∩B；⑵A∪B．18．⑴已知集合A={a−2,a2−2,12}，且−1∈A，求实数a的值；⑵已知集合C={1}，D={x|x2−2x＋2a2−a=0}，且C⊆D，求实数a的值．19．已知全集Ｕ=R，集合A={x｜2≤x≤4}，集合B={x｜−3≤x≤3}，求：⑴CＵ（A∪B）；⑵（CＵA）∩B；⑶A∪（CＵB）．20．校田赛运动上，某班共有28名同学报名参加铅球、跳高、跳远比赛，其中有15人参加铅球比赛，有8人参加跳高比赛，有14人参加跳远比赛，同时参加铅球和跳高有3人，同时参加跳高和跳远比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问：⑴同时参加铅球与跳远的有多少人？⑵只能加跳高比赛的有多少人？21．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x＜a}，求：⑴若A∩B=∅，求实数a的取值范围；⑵若C U A⊂≠B，求实数a的取值范围；⑶若C U A⊃≠B，求实数a的取值范围.集合测试题（1）一、选择题1．给出下列五个关系：⑴2∈Q；⑵0⊂≠∅；⑶2∈{（1，2）}；⑷∅∈{0}；⑸a⊂≠{a,b}.其中准确的个数有（）A2个B3个C4个D5个2．若集合A=｛a2，a＋1，−3｝，b=｛a−3，2a−1，a2＋1｝，且A∩B=｛−3｝，则实数a等于（）A0 B 1 C −１ D 0或−１3．若A=｛x｜−1＜x≤2｝，B=｛x｜x≥a｝，且A∩B=∅，则a的取值范围为（）A a≥−1B a＜−1C a＞2D a＜24．已知A=｛x∈N|x≤5｝，B=｛x∈N|x＞1｝，那么A∩B等于（）A ｛1，2，3，4，5｝B ｛2，3，4，5｝C ｛2，3，4｝D ｛x｜1＜x≤5｝5．已知集合M={x｜x=2k＋1，k∈Z}，N={x｜x=4n±1，n∈Z}，则下列关系式准确的是（) A A=B B A≠⊂B C A≠⊃B D 以上答案都不对6．集合A={x｜0≤x＜3，且x∈Ｎ}的真子集的个数是（）A 2B 4C 7D 87．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A 1B 3C 4D 88．已知集合A={y|y=x2,x∈R},集合Ｂ={y|y=−x2,x∈R}，则A∩B为（）A （0，0）B{（0，0）} C {0} D R9．若A≠⊂B，则下列命题正确的是（）A a∈A是a∈B充分不必要条件B a∈A是a∈B必要不充分条件C a∈A是a∈B充分必要条件D a∈A是a∈B既不充分也不必要条件10．条件“x2=1”是“x=−1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件二．填空题11．已知集合A={1，2，3，4}，则满足条件{1}⊂≠B⊆A的集合B的个数有_________；12．已知A=｛1，2，3，4，5｝，A∩B=｛1，3，5｝，A∪B=｛0，1，2，3，4，5，6｝，那么集合B为______________；13．若集合A=｛x｜x2-2x-3=0｝，B=｛x｜x＋a=2｝，且A∪B=A，则所有满足条件实数a构成的集合为__ ___．14．从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与“既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：⑴“a=b”是“ac=bc”的________________；⑵“两个三角形相似”是“两个三角形全等的”的___________________；⑶“a＋2是无理数”是“a是无理数”的__________________；⑷“a≠0”是“ab≠0”的___________________．15．已知Ｕ为全集，集合A，B为非空集合，则下面说法正确的有_____________（填序号）⑴若A∪（CＵB）=Ｕ，则A=B；⑵若A⊆B，则A∩（CＵB）=∅；⑶若A∪B=B，则（CＵA）⊆（CＵB）；⑷若A≠⊂B，则A∩B=A．三．解答题16．已知集合A={x∈R|ax2−3x+2=0}．⑴若A=∅，求实数a的取值范围；⑵若A是单元素集，求a的值及对应的集合A．17．已知全集Ｕ={2，3，a2−2a−3}，A={b,2}，CＵA={5}，求：⑴实数a,b的值；⑵写出集合A的所有子集．18．已知集合A=｛−4，a，a2｝，B=｛a+4，−a，4｝，求适合下列条件的a的值：⑴4∈A∩B；⑵｛4｝=A∩B．19．已知集合A={x｜x＜3}，Ｂ={x｜x＜a}．⑴若A∩B=B，求实数a的取值范围；⑵若B≠⊂A，求实数a的取值范围．20．⑴已知集合M={1，a，b}，N={2a，1，b2}，且M=N，求a，b的值；⑵设全集Ｕ={−3，y，x2＋2x}，Ａ={3}，ＣUＡ={−3，x}，求实数x、y的值．21．指出下列各组条件与结论是，条件p是结论q的什么条件．⑴p：ab＞0，q：a＞0,b＞0；⑵p:整数a能够被5整除，q：整数a的末位数字为5；⑶p:△ABC为锐角三角形；q:∠A为锐角三角形⑷p：a为有理数；q：a+2为有理数．。

高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．集合{}22A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2-- 3．已知集合(){}2{|14,},1,0,1M x x x R N =-<∈=-则M N =（ ）A ．{}0,12，B ．{}0,1C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,123，， 4．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,65．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}R 326x B x =∈<，则A B =（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,36．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ） A ．A B ．B C ．()1,0- D ．()0,2 7．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}3,7,8 C ．{}1,3,7,8 D ．{}1,3,6,7,8 8．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,39．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-10．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1- C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 11．已知集合{}21M s s n n Z ==+∈，，{}41N t t n n Z ==-∈，，则M N =（ ）A ．∅B ．MC ．ND ．Z12．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}24x x <<D ．{}24x x <≤13．设集合{}10A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋃=（ ）A ．(),6-∞B ．()6,1-C ．()1,1-D ．(),1-∞14．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（ ） A ．{}0 B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 二、填空题16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.17．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________. 18．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}；④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．已知平面上两个点集()(){}22,|12,R,R M x y x y x y x y =++≥+∈∈，(){},|11,R,R N x y x a y x y =-+-≤∈∈，若M N ≠∅，则实数a 的取值范围为___________..21．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．22．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.23．给出下列关系：①1R 2；2Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．25．若集合{}2A x x =<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()P Q ⋂R ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.28．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.29．（1）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≤，{}2|60B x x x =--<，求()U A B ⋂. （2）已知0a >，0b >，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，求实数m 的最大值.30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-.(1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂.【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-，所以{|14}M N x x ⋂=-≤<.故选：A2．C【解析】【分析】利用交集的定义，直接计算即可.【详解】根据题意，A B ={}1,0,1-.故选：C .3．B【解析】【分析】先化简集合M ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为已知集合(){}{}2|14,|13M x x x R x x =-<∈=-<<，{}1,0,1N =-，所以MN ={}0,1，故选：B4．C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =.故选：C.5．A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由333262log 26log 273x x <⇒<<<=， 因此A B ={}0,1,2，故选：A6．B【解析】【分析】 由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可.【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=.故选：B7．C【解析】【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃.【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C8．C【解析】【分析】由并集的概念运算【详解】S T ⋃={}0,1,3故选：C9．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B10．B【解析】【分析】根据交集性质求解即可.【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=. 故选：B11．C【解析】【分析】理解,M N 含义后运算【详解】由题意得，M 是所有奇数的集合，N 是所有被4除余3的整数集故N M ⊆，MN N = 故选：C12．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】 由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<． 故选：C ．13．A【解析】【分析】解不等式10x -<，可化简集合{}1A x x =<，最后求A B 即可.【详解】由101x x -<⇒<，所以{}1A x x =<，所以(),6A B ⋃=-∞，故选：A14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C二、填空题16．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.17．(){}2,5【解析】【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.18．①③⑥【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解.【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确.故答案为：①③⑥.19．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃20．1⎡⎣【解析】【分析】根据抛物线的定义可知集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，集合N 是以(),1a 为中心的正方形内部的点，数形结合先求出M N ⋂=∅时实数a 的取值范围，再求其补集即可求解.【详解】由()2212x y x y ++≥+可得()()221002x y x y ++≥-+-， 点(),x y 到直线10x y ++=的距离大于等于点(),x y 到点()0,0的距离，所以点(),x y 的轨迹是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的部分，即集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，由1x y +≤可得：001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或001x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩或001x y x y >⎧⎪<⎨⎪-≤⎩或001x y x y <⎧⎪<⎨⎪--≤⎩， 作出其表示的平面区域如图所示：将该图象向上平移一个单位可得11x y +-≤的图象如图：将其向左或右平移a 个单位可得11x a y -+-≤的表示的平面区域，作出()2212x y x y ++=+将1y =代入()2212x y x y ++=+2420x x --=，解得：26x = 所以26116a <=M N ⋂=∅， 将2y =代入()2212x y x y ++=+2610x x --=，解得：310x =， 当310a >时，M N ⋂=∅， 综上所述：当16310a ≤16,310a ⎡⎤∈⎣⎦时，M N ≠∅， 故答案为：16,310⎡⎤⎣⎦. 21．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<. 故答案为：{}|23x x <<22．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.23．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断.【详解】 由题可得1R 2Q ，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确.故答案为：①③④.24．{}|43,N n n k k =+∈【解析】【分析】用数学式子表示出自然语言即可．【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此{|43,N}A n n k k ==+∈．故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】 因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)[)(]2,24,5- (2)1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解．(1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<或4}x >，所以R (){|22P Q x x =-≤<或45}x <≤＝[)(]2,24,5-；(2) “x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤，所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 27．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D = 28．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；29．（1）()2,3U A B ⋂=；（2）9. 【解析】【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的补集、交集运算即可（2）转化为最值问题，由基本不等式求解【详解】（1）由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞，所以()()2,3U A B ⋂=，（2）()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥= ⎪⎝⎭， 且仅当13a b ==时取等号， 不等式21m a b+≥恒成立，则9m ≤，故m 的最大值为9. 30．(1){|22}A x x =-≤≤ (2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.(1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤.(2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-， 又因为A B A ⋃=，即B A ⊆，当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆； 当B ≠∅时，则满足2121m m m m ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<， 综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}（2007年高考）D. {|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<．2．已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}（2010山东理数）1.3．集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B = [D] (A){xx ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1}（2010陕西文数）1.4．设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]5．若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1C. {}x x 0≤≤2D.{}x x 0≤≤1 (2011年高考江西卷理科2)6．设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（ ） A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) （2012浙江理）7．已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ⎧⎫=+>=+≤⎨⎬⎩⎭则A B = ( ) A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞- (2004广东理)二、填空题 8．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}2B x x =≥，则=B A ． 9．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()U P Q 等于__________． 10．已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ．11．满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ⊆的集合M 的个数是 7 ．12．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐也不爱好体育，则班级中既爱好音乐也爱好体育的人数为 26 ．13．设集合11,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则_______M N14．给出下列关系：①}0{0⊆；②}1,0{0∈；③}0{⊆∅；④}0{∈∅；⑤}1,0{}0{⊆；⑥}0{}0{⊇，其中正确的个数是________；15．设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ．16．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．17．已知集合A=｛0，1，3｝，B=｛a+1，a 2+2｝，若A ∩B=｛1｝，则实数a 的值为 ▲18．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===，则实数=m ▲ ．19．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则N M ⋂＝ ▲ ．20．已知集合()2,1M =-,(),1N =-∞-,则M N ⋂= ▲ .21．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x |x ＜1，x ∈R}，则(∁U A )∩B ＝ ▲ ．答案: (－2，1)22．设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A = ▲ .（用列举法表示）23．设集合(1,2),(,)A B a ==-∞，若A B ，则实数a 的取值集合为[2,)+∞ ．24．已知集合{}21M x x =-<<，{}2N x x =≤-，则MN = ▲ .25．若集合N M ,满足{}b a M ,=,{}d c b a M N ,,,= ,则满足条件的集合N 的个数为 .26．已知集合{|0},{|10}A x x a B x ax =-==-=，若AB B =,则实数_______a =27．设集合A ＝{1, 2, 3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ▲ ．三、解答题 28．已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体： ①()f x 在其定义域上是单调函数；②在()f x 的定义域内存在闭区间[],a b ，使得()f x 在[],a b 上的最小值是2a ，最大值是2b 。

高一数学集合测试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列集合中，表示空集的是（）A. {0}B. {x|x²+1 = 0，x∈R}C. {x|x² - 1 = 0，x∈R}D. {x|x < -1且x > 1}咱先看A选项哈，{0}这里面有个元素0呢，可不是空集哦。

再瞅B选项，对于方程x²+1 = 0，在实数范围内，x²肯定是大于等于0的，那x²+1就永远不可能等于0，所以这个集合里啥元素都没有，就是空集啦。

C选项呢，x² - 1 = 0，那x可以是1或者 - 1，这个集合有元素呢。

D选项，x既小于 - 1又大于1，这在实数里是不存在这样的数的，但这不是空集的标准表示，这叫无解区间。

所以这题答案就是B。

2. 已知集合A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则A∩B =（）A. {1，2，3，4}B. {2，3}C. {1}D. {4}A∩B呢，就是求既在集合A里又在集合B里的元素。

集合A有1、2、3，集合B有2、3、4，那共同的元素就是2和3呗，所以答案是B。

3. 若集合A = {x|x > 1}，B = {x|x < 3}，则A∪B =（）A. {x|1 < x < 3}B. {x|x > 1}C. {x|x < 3}D. RA∪B就是把集合A和集合B里的所有元素都放一块。

集合A里是大于1的数，集合B里是小于3的数，那合起来就是所有的实数啦，就像把从1往右的数和往左到3的数都算上，那就是整个数轴了，所以答案是D。

4. 设集合M = {x|x = 3k，k∈Z}，N = {x|x = 6k，k∈Z}，则（）A. N⊆MB. M⊆NC. M = ND. M∩N = ∅咱看哈，集合M里的元素x = 3k，k是整数，那就是3的倍数。

集合N里的元素x = 6k，k是整数，这就是6的倍数。

一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N 为()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( )A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( )A ．{3}B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}二、填空题13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P 的个数为________．三、解答题17．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋3≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．21．设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．答案解析1．D解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁U A＝{3,9}．故选D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故选C.7．C解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M∩N＝∅.故选C.8．C解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n，因此所有子集的个数为2n个．9．A解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁U M.∴∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x<1}．故选A.10．B解析：∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a＝0时，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a＝1.故选B.11．B解析：∵x∈N*，12x∈Z，∴x＝1时，12x＝12∈Z；x＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}，A∩B＝{x|3≤x<7}，∴∁R(A∩B)＝{x|x≥7或x<3}．∵∁R A＝{x|x≥7或x<3}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．18．解：(1)M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，∴(∁U M)∩N＝{4}．(2)∵A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，∴∁U B＝{x|x<－1或x≥0}．∴A∪(∁U B)＝{x|x<－1或x≥0}．19．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5， 即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1， 综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数；③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.。

集合测试题及答案一、选择题1. 集合A和集合B的并集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∪B答案：A2. 集合A中所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的：A. 子集B. 并集C. 交集D. 补集答案：A3. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于全集U={1, 2, 3, 4, 5}）是________。

答案：{4, 5}2. 若A={x | x是偶数}，B={x | x是3的倍数}，则A∩B的元素包括所有________。

答案：6的倍数三、简答题1. 描述什么是集合的幂集，并给出一个具体的例子。

答案：集合的幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，包括空集和该集合本身。

例如，集合A={1, 2}的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。

2. 解释什么是集合的差集，并给出一个例子。

答案：集合的差集是指属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合。

例如，如果A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

四、计算题1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}和集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B，A∩B，A-B。

答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A∩B = {3, 4}A-B = {1, 2}2. 如果集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的幂集。

答案：C的幂集包含从空集到C本身的所有子集，即{∅, {1},{2}, ..., {1, 2, ..., 9}}。

五、论述题1. 讨论集合论在数学中的重要性，并给出至少两个应用领域的例子。

答案：集合论是现代数学的基础，它提供了一种形式化的方法来描述数学对象和它们之间的关系。

例如，在逻辑学中，集合论用于定义命题的真值；在计算机科学中，集合论的概念被用来设计数据结构和算法。