2012届河北省普通高中高三上学期教学质量检测试题(数学理)河北百校联考)

（Ⅱ）,
.
.……………8分
两式两边分别相减得：
……………10分
.………………12分
19.(本小题满分12分)
解： (Ⅰ)
茎叶图
……………………2分
或
………………2分
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分
（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：
（此处更正）；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)
（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，
则，……………10分
得，
如图阴影部分面积即为，则
.
…………12分
②当斜率存在时，设其方程为，
21. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)的定义域为，
若则在上单调递增，……………2分
若则由得，当时，当
时，，在上单调递增，在单调递减.
所以当时，在上单调递增，
当时， 在上单调递增，在单调递减.……………4分
(Ⅱ),
令,
,令,
,………………6分
,
,
.……………8分
(2),
以下论证.……………10分
,
,
,
综上所述，的取值范围是………………12分
23. (本小题满分10分)
解：(Ⅰ)
高考学习网：
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2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P =A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i3．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =± B．y x = C ．12y x =± D．y = 4．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧5．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为A ．5B ．34C ．2D ．7 6．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为A ．33 B ．332 C ．321 D ．7 7．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是 A ．15,1=+=i n n ? B ．15,1〉+=i n n ? C ．15,2=+=i n n ? D ．15,2〉+=i n n ?8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+28 11．已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，则实数a 的取值范围为A ．[0，2]B ．[-21，21] C ．[-1，1] D ．[-2，0] 12．在A B C ∆中，O A BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，若−→−OP=−→−+−→−OB OA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320第II 卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()22log x x y -=的定义域为 ．14．学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)．15．已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ． 16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和． 18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60 ，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：222a y x =+ (a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ． (I)求曲线C 的方程；(II)若动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围． 请者生在第22～24三题中任选一题做答。

侧视图俯视图2011-2012学年第一学期河北省保定市八校联合体高三期末联考高三数学（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：祥本数据的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U= {0,1,2,3,4,5},集合A= {0,2,4},B = {0，5},则等于（ ） A. {0} B. {2,4} C. {5} D. {1,3}2. 在等差数列中，a 1+ a 5 = 16,则a 3等于（ ） A.8 B. 4 C. -4 D. -83. 已知圆的圆心在直线x+y= l 上则D 与E 的关系是（D ） A. D+E=2 B. D+E = 1 C.D+E= -1 D.D+E= -24. 设P(x,y)是函数图象上的点x + y 的最小值为（ ）A.2B.C.4D.5. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π6．已知sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ）A ．45-B ．35- C ．35 D ．457. 已知向量a = (l ，2)，b= ( -1，0),若（）丄a 则实数等于（ ）A. -5B.C.D.58. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b 的值分别为和,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. -1 9. 设m,n 是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C 若,则 D.若，则 10. 已知平面区域.在区域D 1内随机选取一点P ,则点P 恰好取自区域D 2的概率是（ ）A.B.C.D.11. 已知函数 y = f (x) 是定义在R 上的增函数，函数 y = f (x －1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, y ∈R ，不等式 f (x 2－6x + 21) + f (y 2－8y) < 0 恒成立，则当 x > 3 时，x 2 + y 2的取值范围是（ ）A (3, 7)B (9, 25)C (13, 49)D (9, 49) 12. 已知函数（n >2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是（ ）A.B.C.D._第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中4x 的系数为 (用数字作答).14.设0为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，点N(x ，y)满足不等式组：则OM ON ⋅的最大值为__________15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S = （用数字作答）16．下列说法： ①“,23xx R ∃∈>使”的否定是“,3xx R ∀∈≤使2”； ②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是;π③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2.xf x -=-其中正确的说法是 。

2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学（理科)注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

复数=A。

i B. –i C . 1-i D。

1+i2。

下面四个条件中，使a〉b成立的充要条件是A。

a > b + 1 B。

a >b—1 C. a2〉b2 D. a3 > b33。

已知向量，且，则点P的坐标为A. （2，—4）B. (—）C。

(-） D. （-2,4）4. 函数为常数，）的部分图象如右图所示，则f（0）的值为A。

B。

C. 0 D.5。

已知.，若，则f（-a)的值为A. -3B. —2 C。

—1 D。

06。

已知实数x,y满足则的最大值为A。

9 B. 17 C. 5 D. 157。

已知等差数列{a n}的前n项和为，则使S n取得最小值时n的值为A。

4 B. 5 C。

6 D. 78. 已知程序框图如右图所示，当输入2与—2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为A. 2 B。

4 C. 6 D。

89。

已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O—ABC的高为且,AB=2，BC=4，则球O的表面积为A。

B. C. D.10. 设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上,且，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A.B。

C。

D。

11. 已知点P在曲线y=e x（e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx 上，则丨PQ丨的最小值是A. B.2E C.D。

河北省普通高中2012届高三上学期教学质量检测试题（数学理）(河北百校联考）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请按照题号在各題的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．“a = l”是“函数在区间上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，且为正实数，则a =（）A．2 B．1 C．0 D．-13．己知全集，集合，，若，那么（）A．a=-1 B．C．a = l D．4．三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，，则二面角A—PB—C的大小为（）A．90°B．30°C．45°D．60°5．若是等差数列的前n项和，且，则的值为（）A．12 B．18 C．22 D．446．如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是A．24B．12C．8D．47．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．-4 B．-1 C．1 D．58．计算的值为（）A．—2 B．2 C．-1 D．19．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．设函数的零点为，函数的零点为，若，贝可以是（）A．B．C．D．11．a，b都为正实数，且，则的最大值为（）A．B．C．D．．12．如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A．一定是奇函数B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与k有关第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域是，则a=______．14．已知，，且，则向量a与向量b夹角的大小是______．15．已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=______．16．当时，定义函数表示n的最大奇因数．如，，记则=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。

2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一) 高三数学(理科)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4．第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A={2|<x x }，B={1|<x x }，则B A =A ．{10|<<x x }B ．{1|<x x }C ．{10|<≤x x }D ．{20|<<x x } 2．=+10log 21009log33A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 A ．(-1，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(-2，0) 4．复数z=1+i ，则=+22z zA ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i5．下列函数中，周期是π，且在[2,0π]上是减函数的是A ．)4sin(π+=x y B ．)4cos(π+=x yC ．x y 2sin =D ．x y 2cos =6．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为7．设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+021y x y x y ，则y x z 2-=的最小值是A ．27-B ．-2C ．1D ．258．已知函数x x f x sin )21()(-=,则)(x f 在[0，2π]上的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．0 B ．21+C ．221+D ．12-10．如图，已知函数],[,sin ππ-∈=x x y 与x 轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O ：x 2+y 2=π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M 内的概率是 A ．24π B ．34π C ．22πD ．32π11．已知三棱锥S —ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为A ．3B ．6C ．36D ．912．设集合]2,1[),1,0[==B A ，函数=)(x f {),(,24),(,2B x x A x x∈-∈,0A x ∈且,)]([0A x f f ∈则0x 的取值范围是 A ．(1,23log2) B ．(1,2log 3) C ．(1,32) D ．[0，43]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ ）．14．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：y ˆ=0．254x +0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加 万元．15．△ABC 中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M 满足=BM 2AM ，则CM ·CA = ．16．曲线Ｃ：)0,0(||>>-=b a ax b y 与y 轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列{n a },n S 为其前n 项的和，5a =6，6S =18，n∈N *． (I)求数列{n a }的通项公式；(II)若n b =3n a ，求数列{n b }的前n 项的和．18．(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC 、△ABD ，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D ．(I)求AB 的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．19．(本小题满分12分)某工科院校对A,B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A 中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X ，求X 的分布列和均值． 注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB ，M 、N 分别是PA 、BC 的中点．(I)求证：MN∥平面PCD ；(II)在棱PC 上是否存在点E ，使得AE 上平面PBD?若存在，求出AE 与平面PBC 所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分) 已知焦点在y 轴上的椭圆C 1：2222bx ay +=1经过A(1，0)点，且离心率为23．(I)求椭圆C 1的方程；(Ⅱ)过抛物线C 2：h x y +=2(h∈R)上P 点的切线与椭圆C 1交于两点M 、N ，记线段MN 与PA 的中点分别为G 、H ，当GH 与y 轴平行时，求h 的最小值． 22．已知函数)121(ln 2)12(21)(2<<++-=a x x a ax x f ．(I)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)函数)(x f 在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；(Ⅲ)若任意的21,x x ∈(1，2)且1x ≠2x ，证明：.21|)()(|12<-x f x f (注：)693.02ln ≈2011-2012年度高三复习质量检测一数学（理科答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CCBDD 6-10 CABBB 11-12 AA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14． 0.254 15． 18 16．3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）依题意1146,65618.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩……………………2分 解得12,2.a d =-⎧⎨=⎩42-=n a n .………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知423-=n n b ，+19n nb b =，所以数列{}n b 是首项为91，公比为9的等比数列，……………7分1(19)19(91)1972nn-=--数列{}n b 的前n 项的和1(91)72n-.………………10分18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）在A B C ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅ ②………2分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得 1cos 2C =，……………4分又C ∠为三角形的内角，所以60C = ,又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形， 故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求. 理由如下：1sin 2A B D S A D B D D ∆=⋅ 1sin 2A B C S A C B C C ∆=⋅因为A D B D ⋅>A C B C ⋅…………10分 所以ABD ABC S S ∆∆>由已知建造费用与用地面积成正比，故选择A B C ∆建造环境标志费用较低。

保定市2012-2013学年度第一学期高三期末调研考试 数学试题（理科） 本试卷分第工卷（选择题）和第I倦（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.答第工卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U=R,集合A={0。

1。

2，3，4，5}，B={xR｜x≥2}，则图中阴影部分所表 示的集合为A.｛0，1｝B.｛1｝C.｛1，2｝D.｛0，1，2｝ 2.“a＝2”是“直线（a2－a)x＋y＝0和直线2x+y＋1=0互相平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C-充要条件 D.既不充分也不必要条件序面 3.用抽签法从1000名学生（其中男生250人）中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是 A、 B、 C、 D、 4.某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内为 A. k>2？ B. k>3? C. k>4? D. k>5? 5.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是A. 9B. 11　C、13 D、15 6.已知函数，则＝ A.　B. 1 C. 2 D. 7.函数f (x)=log3x＋:x－2的零点所在的区间为A. (0，1)B.（1，2)C. (2，3)D. (3，4) 8.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点 在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为 A、 B、 C、 D、 9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 A、 B、 C、 D、 l0.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC, bcosB, ccosA成等差数列，若b＝，则a＋c的最大值为 A. B. 3 C. 2 D. 9 11.若实数x, y满足x｜x｜－y｜y｜＝1，则点(x，y)到直线y=x的距离的取值范围是 A.、［1，）　B、（0，］　C.、（，1）　D.、（0，1］ 12.设方程＋x＝a的解为x1，方程lnx＋x＝a的解为x2，则｜x1－x2｜的最小值为A. 1B.C. 1n2D. ln2 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13.若(sin+x) 5的展开式中x3的系数为2，则cos2＝＿＿＿＿ 14.已知两点A(1，0)，B〔1，1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°， 设则的值为＿＿＿． 15.设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为＿＿＿＿ 16.已知数列{}为等差数列，a3 ＝3，a1+a2＋…+a6＝21，数列｛｝的前n项和为 Sn，若对一切nN＊, 恒有成立，则m的最大正整数是＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米 之间的环形礁盘．礁盘外形呈等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、 水深为10-20米的湖．湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连，中型渔船和小型 舰艇可由此进人维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中整点（偶数）时 的水深的近似值如下表： 此通道的水深y（米）与时间x（时）可以用形如y=Asin()+h(A>0,w>0, ｜｜＜)的函数来刻画。

河北省普通高中2012届高三上学期教学质量检测试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2河北省普通高中2011—2012学年度高三教学质量监测语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

其中第卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

国家博物馆门前孔子像的立移引发热烈讨论，这看似如何对待孔子思想的社会现象，事实上是当前我国经济社会的大变革在思想文化上的深刻反映。

时代的大变革，一方面要求建设与之相适应的思想文化，创新必然是其主题。

原有的思想文化必将被洗礼，符合时代发展要求的思想文化元素将会被继承，否则，将会被淘汰。

另一方面，思想文化创新是时代大变革的先导。

如果没有符合社会发展规律和进步潮流的先进思想文化引领，时代大变革很可能是社会发展的一次大折腾、大灾难，甚至大倒退。

创新、继承、淘汰，是大变革时代思想文化建设的三部曲，而创新是主题曲。

孔子是我国古代伟大的思想家，我国传统文化的代表，甚至是东方文化的主要代表。

然而，在今天的大变革时代，孔子思想到底居何位，发挥何作用，是不以人的意志为转移的。

2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC，CABBA，BD二、填空题：13，2-；14，221nnS n=+-；15，412-π；16，20π．三、解答题：17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得：(2)cos cosa c Bb C-=⇒(2sin sin)cos sin cosA CB B C-=……………2分即：2sin cos sin cos cos sin sin()sinA B C B C B B C A=+=+=………4分在ABC∆中，0sin0A Aπ<<∴≠1cos,023B B Bππ∴=<<∴=又，．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos60()3a c ac a c ac=+-=+-……………..8分则8ac=……………..10分11sin822ABCS ac B∆∴==⋅=．……………..12分18．【解析】：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PA B∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－xyz（如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(1(1A B D C P--………..2分（I）证明：∵(1(PD AC==-, ………..4分∴(1(0PD AC⋅=⋅-=，∴PD AC⊥，即PD⊥AC. ………..6分(II) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设AE=λAP(01)λ<<，则点E的坐标为(1)λ-，………..8分∴(2),BE BDλ=-=设(,,)n x y z=是平面EBD的法向量，则n BEn BD⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n BEn BD⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y zx y zλ⎧-+⋅+=⎪⇒⎨++⋅=⎪⎩z xy⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x=EBD的一个法向量2)nλλ-=-．………..10分又面ABD的法向量可以是HP=(0,0, ，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，则0cos45|cos,|HP nHP nHP n⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE=12AP故在棱PA上存在点E，当12AEAP=时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分19.【解析】（Ⅰ）中位数1761781772+==cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， ………..4分 “不合格”有36118=⨯人． ………..6分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为0,1,2．则28212C 2814(=0)C 6633===P X ，1148212C C 3216(1)C 6633====P X ，24212C 63(2)C 6633====P X ．因此，X 的分布列如下：………..10分14163222012333333333∴=⨯+⨯+⨯==EX ． ………..12分 备注：一个概率1分，表格1分，共4分20．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=- ..2分2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x ……….4分 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……….6分 （Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k kx x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k ………..8分原点到直线l 的距离为=d ，………..10分12|||PQ x x =-，∴121|2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当k =OPQ ∆面积的最大值为1. ………..12分21．【解析】： （Ⅰ）1()xf x e x a =+-，21'()()xf x e x a =--，21'(0)1f a =-．当12a =时，'(0)3f =-．又(0)1f =-． ………..2分 则()f x 在0x =处的切线方程为31y x =--． ………..4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞ ．当(,)x a ∈+∞时，10,0xe x a >>-，所以1()0x f x e x a=+>-． 即()f x 在区间(,)a +∞上没有零点． ………..6分当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x af x e x a x a-+=+=--， 令()()1xg x e x a =-+． ………7分 只要讨论()g x 的零点即可．'()(1)xg x e x a =-+，'(1)0g a -=． 当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(1,)x a a ∈-时，'()0g x >，()g x 是增函数． 所以()g x 在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a g a e--=-． ………..9分显然，当1a =时，(1)0g a -=，所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a g a e--=->，所以()f x 没有零点；当1a >时，1(1)10a g a e --=-<，所以()f x 有两个零点． ………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AD ，在ADB EFB ∆∆和中BD BE BA BF ⋅=⋅BD BFBA BE∴= ………..2分 又DBA EBF ∠=∠ADB ∴∆∽EFB ∆ ………..4分则90EFB ADB ∠=∠=EF FB ∴⊥ ………..5分 (Ⅱ)在ADB ∆中，90ADB ADE ∠=∠=又90EFB ∠=∴E F A D 、、、四点共圆； ………..7分DFB AEB ∴∠=∠ ………..9分 又AB 是⊙O 的直径，则90ACB ∠=，∴90DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠=………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=． ………..2分将212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式并整理得2120t -+=．解得t =T的坐标为． ………..4分B其极坐标为(2,)3π………5分（Ⅱ）设直线l '的方程为(1),0y k x kx y k =--=即． ………..7分由（Ⅰ）得曲线C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l '=0k =，或k =直线l '的方程为y =y =． ………..9分其极坐标方程为sin 3πρθθ==()R ρ∈．…………………………10分24．【解析】：（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分 （Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4， ………..8分 则实数a 的取值范围为4a ≥. …..10分。