江西省赣州某校2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文 280295

第 1 页 共 15 页2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）直线l ：x •cos0+y +1＝0的倾斜角大小为（ ）A ．34πB ．π2C ．π4D ．02．（5分）已知三角形的三个顶点A （2，4），B （3，﹣6），C （5，2），则过A 点的中线长为（ ）A ．√10B ．2√10C ．11√2D ．3√103．（5分）将一个直角三角形以其斜边所在的直线为轴进行旋转，得到的几何体是（ ）A ．一个圆锥B ．一个圆柱C ．一个圆台D ．由两个有公共底面的圆锥组成的组合体4．（5分）已知直线x +y ＝0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣b ）2＝2相切，则b ＝（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣3或1D ．52 5．（5分）已知直线y ＝kx ﹣1与圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0相交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ）A ．2B ．4C ．2√3D ．与k 的取值有关6．（5分）下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是矩形B ．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C ．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面7．（5分）已知x ，y 满足x 2﹣4x ﹣4+y 2＝0，则x 2+y 2的最大值为（ ）A ．12+8√2B ．12﹣8√2C ．12D ．8√28．（5分）一束光线从点A （4，﹣3）出发，经y 轴反射到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（ ）A ．4B ．5C ．5√2−1D ．6√2−19．（5分）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）。

卷（文科）选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 已知空间中两点 ，1， ，则 AB 长为A. B. C. D. 某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有 2400 人，中部丘陵地区的学生有 1600 人，西部山区的学生有 1000 人．计划从中选取 100 人调查学生的视力情况， 现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个 地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是B. 按性别分层抽样C. 系统抽样D. 按地区分层抽样 若命题 p 是真命题， ￢ 是真命题，则下列命题中，真命题是 A. ． B. ￢ C. ￢ ￢ D. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为 如图 ，且，则原三角形的面积为A.B. 1C.2D .已知直线 ：，：，则“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C. 充分必要条件D.既不充分也非必要条件 2021 年某省新高考将实行“ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、 历史二选一，政治、地理、化学、生物四选三，共有 12 种选课模式．某同学已选 了物理，记事件 A ：“他选择政治和地理”，事件 B ：“他选择化学和地理”，则 事件 A 与事件不等式 的一个必要不充分条件是A.B.C.D.已知圆 ：与圆 ：相交于 A ，B 两点，则两圆的公共弦A.B.C.D. 2已知命题 p ：，使得，命题 q ：对， ，若 为真命题，则 a 的取值范围是2019-2020 学年江西省赣州市高二（上）12 月月考数学试1.2. 3. 4.5.6.7.8.9.10.11.A. 简单随机抽样 A. 是互斥事件，不是对立事件B. 是对立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是对立事件D. 既不是互斥事件也不是对立事件如图，矩形长为 8，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗 黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为 96 颗，以此试验数据 为依据可以估计椭圆的面积为A. B. C.若椭圆 C ：点连线 ，则椭圆的离心率 e 为A. B. C. D.的上顶点与右顶点的连线14. 甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率为 ，则甲输棋的概率 是15. 有下列四个命题： 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ￢ 是￢ 的必要不充分条件； 若命题 p ：， ，则 ￢ ： ， ；在 中， 是 的充要条件；其中真命题的序号是 _________的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，且 面 ABCD ，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为 _____________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种 零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数， 按十位数字为茎， 个位数字为叶得到的茎叶图如图 所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10．求 m ， n 的值；分别求出甲、乙两组数据的方差甲 和 乙 ，并由此分析两组技工的加工水平；A. B. C. D.12. 已知椭圆： 和圆： 不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 如下算法中，输出 i 的值为 __________ ．D.有四个命题：当 时方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，为真命题．16. 已知四棱锥18. 现从 A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的 机会均相等，求：和 B 都被选中的概率； 和 B 至少有一个被选中的概率．19. 已知 p ：，q ：关于 x 的方程 有实数根．若 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；若 q 为假命题，为真命题，求实数 a 的取值范围．中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形．；所成角的大小； 的体积为 ，求 的长．21. 2019 年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台 “新闻现场”播 报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上． 这些浩浩荡荡的看病大军中， 有不少人都是 因为感冒来的医院． 某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲， 欲研究昼夜温差大小与患 感冒人数之间的关系， 他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年 1 到6日期1 月 20 日 2月 20日 3月 20日 4月 20 日 5 月 20 日 6月 20日20. 如图，在长方体证明： 平面 求异面直线 CD 与 已知三棱锥该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4 组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验．若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x 的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，22. 已知椭圆C：的离心率为，左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆C 于A，B 两点，的周长为8，求该椭圆C 的方程．设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：，与圆C 交于M，N 两点，求P、M、Q、N 四点组成的四边形面积S 的取值范围．答案和解析1. 【答案】C【解析】解：点，1，，则AB 长为．故选：C．根据空间中两点间的距离公式计算即可．本题考查了空间中两点间的距离公式应用问题，是基础题．2. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型．根据抽样方法的特征，即可得出结论．【解答】解：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样．故选：D ．3. 【答案】D【解析】解：由￢是真命题，则q 是假命题，由真值表可知为真．故选：D ．根据已知中命题p为真命题，q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题．4. 【答案】B解析】解：把直观图还原为原图形，如图所示；则中，，且所以原的面积为故选：B．根据斜二侧画法法则，把直观图还原为原图形，再计算原三角形的面积．本题考查了斜二侧画法应用问题，是基础题．5. 【答案】C解析】解：直线：，，解得．“ ”是“ ”的充分必要条件．故选：C．由求解a 值，再由充分必要条件的判定得答案．本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．6. 【答案】A【解析】解：2021 年某省新高考将实行“ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选三，共有12 种选课模式．某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B 不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故A正确．故选：A．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 【答案】C【解析】解：根据题意，设椭圆的面积为S，矩形长为8，宽为3，则矩形的面积，矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96 颗，则有，解可得：；故选：C．根据题意，设椭圆的面积为S，求出矩形的面积，由几何概型的计算公式可得，解可得S 的值，即可得答案．本题考查用模拟方法估算概率，涉及几何概型的计算，属于基础题．8. 【答案】C【解析】解：椭圆C：上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，可得，所以，可得，因为，所以解得故选：C．利用已知条件，通过斜率乘积为，转化求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9. 【答案】A解析】解：由，解得的一个必要不充分条件是．不等式故选：A．求解一元二次不等式可得不等式的解集，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定，是基础题．10. 【答案】AA，B 【解析】解：圆：两点，与圆：相交于整理得所以直线的方程为所以圆心到直线的距离，所以所截得弦长为故选：A．首先利用相交圆的位置关系求出相交弦的直线方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系式的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11. 【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，是基础题．由为真命题，得p，q 均为真命题，分别求出p，q 为真命题的a 的范围，取交集得答案．【解答】解：由为真命题，得p，q 均为真命题，命题p：，使得为真命题，则；若命题q：对，为真命题，则．的取值范围是，故选：A．12. 【答案】A【解析】解：由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，【解析】解： 是 q 的充分不必要条件， 故 ￢ ￢为假命题， ￢ ￢ 为真命题， 全称命题的否定为特称命题，故命题 p ： ； 正确； 根据正弦函数的性质， 且 ，可知为真命题， 为假命题，故 ￢ 是￢ 的必要不充分条件， 正确； ，，则 ￢ ：，由椭圆的离心率故选： A ．由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足 ，由椭圆的简单几何性质，求得，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值范围．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查不等式的解法，考查计算能力，属于中 档题．13.【答案】 5【解析】解：执行算法和框图，有 不满足条件，不满足条件 a 是奇数，有，，不满足条件 ，满足条件 a 是奇数，有 ， ， 不满足条件，不满足条件 a 是奇数，有 ， ， 不满足条件，不满足条件 a 是奇数，有，，满足条件 ，输出 i 的值为 5． 故答案为： 5．执行算法和框图，写出每次循环得到的 a ，i 的值，当有 时满足条件 ，输出 i的值为 5．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．14.【答案】甲输棋的概率 故答案为： ． 利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法， 考查对立事件的性质等基础知识， 考查运算求解能力， 是基础题．15.【答案】满足 ，解得：则有，则解析】解：甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为 ，则该球的体积为故答案为： 首先根据条件求出 PA ，再把四棱锥 方体， 则这个长方体的外接球就是四棱锥 求出该长方体对角线长就可以求出该球的半径， 本题考查了多面体外接球体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养， 处理好多面体和其外接球的关系是解题的关键，是中档题．解得乙组加工水平高．【解析】 由茎叶图和平均数的性质列出方程组，能求出 m ，n ．求出 甲 ， 乙，由此能求出乙组加工水平高． 本题考查实数值的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解： 从 A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等， 基本事件总数 ，A 和B 都被选中包含的基本事件个数，和 B 都被选中的概率 ．和 B 至少有一个被选中的对立事件是 A ， B 都没有被选中，时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆， 错误；故答案为 3 个． 故答案为： ．利用充分条件和必要条件的性质来判断； 据正弦函数的性质和充要条件的定义来判断； 本题考查命题真假性的判断方法，属于基础题． 16.【答案】根据全称命题的否定形式来判断； 利用验证法来判断．解析】解：设此球半径为 R ， 因底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且面 ABCD ，若四棱锥的体积为 ，可以把四棱锥 补成一个以 则这个长方体的外接球就是四棱锥ABCD 为底、 PA 为侧棱的长方体， 的外接球，球心 O 就是 PC 的中点，补成一个以 ABCD 为底、 PA 为侧棱的长 的外接球，球心 O 就是 PC 的中点， 从而求出球的体积．17.【答案】 解：由题意得：和 B 至少有一个被选中的概率【解析】 从 A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，基本事件总数 ，A 和B 都被选中包含的基本事件个数，由此能求出 A 和 B都被选中的概率．和 B 至少有一个被选中的对立事件是 A ，B 都没有被选中，由此能求出 A 和 B 至少 有一个被选中的概率． 本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题．19.【答案】解：若 q 为真命题，则 ，即 ，由 q 为假命题， 为真命题，得 p 是真命题， 所以 ，得即实数 a 的取值范围是解析】 根据方程根与判别式 的关系进行求解即可．根据复合命题真假关系进行求解即可． 本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件求出命题为真命题的等价条件 是解决本题的关键．20.【答案】证明：在长方体中，因， ，可得不在平面 内， 平面则 平面；分解：因为平面 ，平面 ，可得 ，所以异面直线 CD 与 所成角 ；分解：由三棱锥 的体积为 ，可得本题考查直线与平面平行的判定，直线与直线所成角的计算，考查学生空间想象能力， 逻辑思维能力，是中档题．21.【答案】解得 故有： 由表中2 月至 5 月份的数据，由参考公式得 ，由 得，即 y 关于 x 的线性回归方程解析】 根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 ，即可得 平面平面，可得 ，异面直线 CD 与 所成角由三棱锥的体积为 ，可得 ，即可得解．则该小组所得线性回归方程是理想的．解析】 根据数据求出 ， 以及 ， 的值，即可求出 y 关于 x 的线性回归方程到直线 MN 的距离到直线 MN 的距离为P 、M 、Q 、N 四点组成的四边形面积、M 、Q 、N 四点组成的四边形面积 S 的取值范围为【解析】 利用椭圆的离心率，以及 ， 的周长，列出方程组，转化求解椭圆方 程即可．设出直线方程，利用直线与椭圆的方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，点到直 线的距离求解三角形的表达式，然后求解四边形面积的范围． 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用， 点到直线的距离以及韦达定理的应用， 考 查转化思想以及计算能力． 由 1 月份数据得当 时，由 6 月份数据得当 时，分别计算出 1 月份和 6月份对应的预测值，和22 作差，进行比较即可得到结论． 本题主要考查线性回归方程的求解，根据条件求出键．考查学生的运算能力．22.【答案】解： 由已知可得 ，解得以及 ， 的值是解决本题的关 椭圆 C 的方程：。

江西省赣州市2019-2020学年高二上学期12月联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知斜率为4的直线经过点)4,(a A ，(2,4)-B ，则a 的值为（ ）A ．4B ．12 C. 45- D ．514- 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ）A. 16B. 18C. 22D. 253. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A ．107 B. 35 C. 25 D ． 3104．椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线24y x =焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A. 2B. 2C. 3D. 35．设命题:,∀∈≥x p x R e x ，则p ⌝是（ ）A. ,x x R e x ∀∈≤B. ,xx R e x ∀∈< C. 000,x x R e x ∃∈≤ D. 000,x x R e x ∃∈< 6．已知变量,x y 满足125 1-≤+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩x y x y x ，则4z x y =+的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97． 已知条件p ：301+>-x x ，条件q ：2560-+<x x ，则q ⌝是p ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y +-=相切，且与直线10-+=ax y 垂直，则=a （ ） A. 1- B. 1 C. 2- D. 129．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s =B ．4x =，22s >C ．4x =，22s <D ．4x >，22s <10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A.错误！未找到引用源。

2019-2020学年江西省赣州市赣县中学北校区高二上学期月考数学（文）试题一、单选题1．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．20 B．40 C．60 D．100【答案】B【解析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，所以丙层所占的比例为20.2 532=++，所以应从丙层中抽取的个体数为0.220040⨯=，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.2．“4＜k＜10”是“方程24xk-+210yk-=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可.【详解】∵方程24xk-+210yk-=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴40100410kkk k-⎧⎪-⎨⎪--⎩＞＞＞，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程24xk-+210yk-=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选:B【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．4B ．233C ．83D ．43【答案】D【解析】根据三视图还原立体图形，再计算体积. 【详解】 如图所示：底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高2DE = 故114222323V =⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，通过三视图还原立体图是解题的关键.4．某公司的班车在700800：，：和830：三个时间点发车.小明在750：至830：之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．34【答案】A【解析】根据题意得小明等车时间不超过10分钟的总的时间段，再由比值求得. 【详解】小明等车时间不超过10分钟，则他需在750：至800：到，或8:20至830：到， 共计20分钟，所以概率201.402P == 故选A. 【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题.5．椭圆24x +2y m =1（0＜m ＜4）的离心率为2，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22【答案】C【解析】利用椭圆方程，结合离心率公式求解即可． 【详解】解：椭圆224x y m +=1（0＜m ＜4）的离心率为22， 可得4222m -=，解得m =2． 故选：C ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查． 6．如图是计算111124620++++L 的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A ．i <10B ．i ≤10C ．i>10D ．i ≥10【答案】C【解析】根据算法的功能是计算111124620++++L 的值， ∴终止程序运行的i =11，∴判断框中应填入的条件是：i >10或i ⩾11. 故选C.7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是（ ）. A ．20 B ．30C ．40D ．50【答案】C【解析】设出中间小长方形的面积，也即频率，根据已知条件列方程，求得中间小长方形的面积，由此计算出样本容量. 【详解】设中间小长方形的面积为x ，则其它小长方形面积之和为3x ，故31x x +=，解得14x =，所以样本容量为104014=. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查由频率分布直方图小长方形的面积关系计算频率，考查样本容量的计算，属于基础题. 8．以下四个命题：①“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题②“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件 ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题④对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈，210x x ++≥其中真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①由原命题与逆否命题同真同假即可判断；②由函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”，则1a >，即可判断；③由若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题即可判断出正误； ④由p ⌝的定义即可判断出正误； 【详解】对于①，由于原命题“若x y =，则22x y =”为真命题，即逆否命题也为真命题，故①对；对于②，“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”为真命题，但“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”，则1a >，故②对；对于③，若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题即可，故③错；对于④， 对于命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，由p ⌝的定义可知p ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥，故④对；故选：C 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9．如果椭圆22193x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．340x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y --=D ．340x y +-=【答案】A【解析】利用点差法可求得AB k ，根据直线点斜式方程可求得结果. 【详解】设直线与椭圆交点为()11,A x y ，()22,B x y22112222193193x y x y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得：1212121213AB y y x x k x x y y -+==-⋅-+ 又M 为AB 中点 122x x ∴+=，122y y += 13AB k ∴=-∴直线方程为：()1113y x -=--，即：340x y +-= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查点差法求解中点弦的问题，关键是能够熟练应用点差法，属于基础题.10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆C 的中心，且与C 在第一象限交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则C 的离心率为（ ）A ．1BC ．2D 【答案】A【解析】利用已知条件以及椭圆的性质列出关系式，求解椭圆的离心率即可. 【详解】椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆C 的中心，且与C 在第一象限交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ， 可得222(2)4a c c c -+=，可得2222a ac c += 所以2220,(0,1)e e e +-=∈解得212e -+== 故选：A 【点睛】本题考查利用椭圆的定义以及性质求离心率，属于中档题.11．命题p ：x ∈R ，210x ax -+>；命题q ：x R ∃∈，2220x ax a ++-≤.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤<B ．21a -<≤C ．1a <或2a ≥D ．2a <-或1a ≥-【答案】C【解析】利用一元二次不等式的性质分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】若210x ax -+>恒成立，则判别式240a =-<V ，得22a -<<，即p ：22a -<<，若x R ∃∈，2220x ax a ++-≤，则判别式()24420a a =--≥V， 得220a a +-≥，得1a ≥或2a ≤-，即q ：1a ≥或2a ≤-， 若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题， 则p ，q 一个为真命题，一个为假命题， 若p 真q 假，则2221a a -<<⎧⎨-<<⎩，得21a -<<，若p 假q 真，则2212a a a a 或或≥≤-⎧⎨≥≤-⎩，得2a ≤-或2a ≥，综上2a ≥或1a <，故选C ． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，注意要进行分类讨论，属于中档题.12．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=且14BB =，设其外接球的球心为O ，已知三棱锥O ABC -的体积为2.则球O 的表面积的最小值是（） A ．323π B ．28π C ．16π D ．32π【答案】B 【解析】设,AB c AC b ==，球的半径为R ，因为底面均为直角三角形，故外接球的球心为两个底面三角形外接圆圆心的连线的中点，如图中O 点为三棱柱外接球的球心．根据三棱锥O −ABC 的体积为2，可得6bc =，接着表示出R ，根据基本不等式可得到球的表面积的最小值． 【详解】如图，在Rt ABC △中，设,AB c AC b ==，则22BC b c =+取11,BC B C 的中点分别为21,O O 则21,O O 分别为Rt ABC △和11Rt A B C V 的外接圆的圆心，连接21O O ，又直三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心为O ，则O 为21O O 的中点，连接OB ，则OB 为三核柱外接球的半径。

高二月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．条件p ： ，条件q ： ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 2．不等式 成立的一个必要不充分条件是A ．B ． 或C ．D ．或 3．给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题； ②命题“在ABC 中， AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若0a b >>，则330a b ＞＞”的逆否命题；④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题的序号为A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①②③④ 4．若曲线表示椭圆，则 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 或 5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A ．－3＜m ＜0 B ．－3＜m ＜2 C ．－3＜m ＜4 D ．－1＜m ＜36．已知双曲线C ：(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝x ，且与椭圆有公共焦点，则C 的方程为A ．B ．C ．D ．7．设 ， 是椭圆的左、右焦点，过 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若 最大值为5，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．-D ．8．已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆的焦点是 ， ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 到Q ，使得 ，那么动点Q 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆10．斜率为2的直线l 过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．设1F 、2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅的值等于A ．2B ．22C ．4D ．812．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C ：长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13．已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是______ ．14．已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．15．点P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小______ ．16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．三、解答题17．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．18．已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程．19．平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为，离心率为．求椭圆C的标准方程：若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长20．中心在原点的双曲线的右焦点为，，渐近线方程为.（I）求双曲线的方程；（II）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.22．如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．数学答案参考答案1．A【解析】【分析】由是的充分不必要条件,可得（，）是解集的子集，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求出解集，综合三种情况可得结果.【详解】因为是的充分不必要条件,所以（，）是解集的子集，时，由，解得：，故,所以；时，不等式无解，不合题意；’时，由，解得，故，不合题意；综上可得，的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的定义以及分类讨论思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2．B【解析】【分析】根据不等式的解集为选项中集合的真子集，先利用一元二次不等式的解法解不等式，然后逐一判断即可得结果.【详解】解不等式可得或根据题意，该解集为选项中集合的真子集，依次将选项代入验证可得,不合题意；不合题意；或不合题意；或是或的真子集，即不等式成立的一个必要不充分条件是或，故选B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．3．A【解析】①命题“若240b ac-<，则方程20ax bx c++=（0a≠）无实根”的否命题是“若240b ac-≥，则方程20ax bx c++=（0a≠）有实根”，是正确的；②命题“ABC中，AB BC CA==，那么ABC为等边三角形”的逆命题是“ABC是等边三角形，则AB BC CA==”，是正确的；③命题“若0a b>>，则330a b＞＞＞0”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若1m≥，则()()22130mx m x m-+++>的解集为R”的逆命题是“若()()22130mx m x m-+++>的解集为R，则1m≥，∵不等式的解集为R时，∴()()2{41430mm m m>+-+<的解集为1m>，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选A.4．D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5．A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6．B【解析】【分析】求出的焦点坐标可得，根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，结合性质解得，，从而可得结果.【详解】椭圆的焦点坐标，则双曲线的焦点坐标为，可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得，即，可得，解得，，所求的双曲线方程为：，故选B．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7．A【解析】【分析】利用椭圆定义得，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当垂直于轴时的最小值为，从而可得，求得b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【详解】过的直线交椭圆于两点，则，．当垂直轴时最小，值最大，此时，则，解得，可得，则椭圆的离心率，故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8．D【解析】因为点到抛物线焦点距离等于点到抛物线的准线的距离，所以到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小等价于到点的距离与点到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将代入，可得，点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为，故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.9．D【解析】【分析】由椭圆定义可得，又，可得，再由圆的定义得到结论．【详解】，，．．动点到定点的距离等于定长，动点的轨迹是圆，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的定义与圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力以及数形结合思想的应用，属于基础题．10．D【解析】【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.11．A【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.12．A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．13．【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果．【详解】若命题，是真命题，二次函数的图象与轴有交点，方程有根，则判别式，即，故答案为．【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.14．【解析】【分析】根据圆与圆外切与内切的性质可得，，相减可得，可得点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，结合双曲线的定义即可解决问题．【详解】由圆，圆心，半径为，圆，圆心，半径为，设动圆心的坐标为，半径为，则，，，由双曲线的定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且，，，，双曲线的方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3），,表示双曲线的一支；（4），,表示一条射线.15．【解析】【分析】，，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果．【详解】椭圆，可得，设，，可得，化简可得：，，故答案为．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．6【解析】抛物线的焦点，，设，，为的中点，，在抛物线上，，即，点睛：分析题意，回想抛物线的简单性质，求出的坐标是解题的关键。

江西省赣州市吉潭中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足：，则的最小值为( )A. B. C.D. 12.参考答案：2. 若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A．[,1) B．[,1) C．，D．(1，)参考答案：A3. 在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7 B． 15 C．20 D．25参考答案：B4. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略5. 圆上到直线的距离为的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B试题分析：圆方程变形得：，即圆心，半径，圆心到直线的距离，所以，则到圆上到直线的距离为的点得到个数为2个，故选B．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中圆的标准方程及圆心坐标、半径，点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．6. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．7. 在等差数列中，若，则的值为（）A．9 B．12 C．16 D．17参考答案：A略8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.60对B.48对C.30对D.24对参考答案：B9. 已知数列{a n}满足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是A．－5 B．－ C．5 D.参考答案：A10. ( )A. B. 2e C. D.参考答案：D由微积分基本定理可得：，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．12. 在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于。

赣州市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ． akm2． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 35． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c7． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y ，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x= 8． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．。

2019-2020年高二上学期第二次月考试题 数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}(,)22,(,)24,A x y x y B x y x y =-==-=则B A ⋂为( ) A ．{}0,2 B ．{}0,2==y x C ．{})0,2( D ．{})2,0( 2．已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，2460x x ++≥ B ．0x R ∃∈，200460x x ++> C ．x R ∀∈，200460x x ++> D ．0x R ∃∈，200460x x ++≥ 3．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,P P P ，则（ ）A.123P P P =<B.231P P P =<C. 132P P P =<D. 123P P P == 5．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28c o s ()a a +=（ ） A ．12-B．-．12 D6．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.12B.24C.48D.567．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是（ ）A ．1B ．9C ．2D ．118．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ） A ．99 B ．100 C ．120 D ．142 10．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13B ．12C D11．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M，则mn的值为（ ）A ．2 B ．3C ．1D ．2 12．已知1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A 1B ．2C ．2 D ．2第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设某总体是由编号为 01,02,...,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第 4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是_________.7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 748114．掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面向上”的概率是____________. 15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为 ．（用k 表示）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx + ④若ABC ∆为钝角三角形，C ∠为钝角，则sin cos .A B >三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足302x x -<-． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）已知“若q ，则p ”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学（1）若成绩在90分以上（含90分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD ．（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：11122332n n n a b a b a b a b +++++=，n N *∈，令112n n n b c ++=，n N *∈，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>O 为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2E A E A AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.遵义四中2016---2017学年度高二第三次月考文科数学参考答案1C 2A 3B 4D 5A 6C 7B 8D 9C 10B 11A 12A 13．04 14．4115．2324k k +16．①②17．（1）{}|23x x <<；（2）{}|12a a ≤≤. 试题解析：因为:3,:23p a x a q x <<<<，（1）若1,a p q =∧为真，因此：1323x x <<⎧⎨<<⎩则x 的取值范围是：{}|23x x <<；（2）“若q ，则p ”是真命题，则有233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是{}|12a a ≤≤． 18（1）(1,0)A -，(5,6)C -；（2）12．试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -．又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵ x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+ ① 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-，BC 所在的直线方程为22(1)y x -=-- ② 解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． （2）BC ==又直线BC 的方程是240x y +-=A到直线的距离d ==所以ABC ∆的面积111222BC d =⋅=⨯= 19．（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计高三学生数学平均成绩约为101分,及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++(2)解：2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20．试题解析：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,．∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=． ∵在菱形A B CD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =．∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //．∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD ．（2）连结BD ，∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，∵Q E 、分别是棱AB AD 、的中点，∴BD EQ //，∴EQ AC ⊥， ∵⊥SE 平面ABC ，⊂AC 平面ABCD ，∴SE AC ⊥， ∵E EQ SE = ，⊂EQ SE 、平面SEQ ，∴⊥AC 平面SEQ ， ∵⊂AC 平面SAC ，∴平面⊥SAC 平面SEQ ． 21．（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）2(2)n nS n =+.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 11a =，且248,,a a a 成等比数列，∴ 2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=++， 解得0d =（舍）或1d =，∴ 数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，即n a n =； （Ⅱ）由11122332n n n a b a b a b a b +++++=，112233112n n n a b a b a b a b --++++=（2n ≥）两式相减得1222n nnn n a b +=-=，即2nn b n=（2n ≥），则11121n n n b c n ++==+，212122n n n b c n +++==+，所以1111(1)(2)12n n c c n n n n +==-++++， 则11111111233412222(2)n n S n n n n =-+-++-=-=++++． 22．（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E ，59EA EB ⋅=-.试题解析：（1） 由e ＝3，得ca＝3c ＝3 a ① 又因为以原点O 为圆心， 椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y2＝a 2，且与直线2x＋6＝0相切，∴ a ，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.∴ 椭圆的方程为26x ＋22y ＝1.（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：（1＋3k 2）x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以x 1＋x 2＝221213k k +，x 1·x 2＝2212613k k -+，根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·（EA →＋AB →）＝EA →·EB →为定值，则有： EA →·EB →＝（x 1－m ，y 1）·（x 2－m ，y 2）＝（x 1－m ）·（x 2－m ）＋y 1y 2＝（x 1－m ）（x 2－m ）＋k 2（x 1－2）（x 2－2） ＝（k 2＋1）x 1x 2－（2k 2＋m ）（x 1＋x 2）＋（4k 2＋m 2）＝（k 2＋1）·2212613k k -+－（2k 2＋m ）·221213k k +＋（4k 2＋m 2）＝()()222231210631m m k m k -++-+.要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3（m 2－6）， 即73m =， 此时2569EA EB m ⋅=-=- 为定值，定点为7(,0)3E .。

数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图是根据x ，y 的观测数据()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅得到的点图，由这些点图可以判断变量x ，y 具有线性相关关系的图（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】 通过观察散点图可以得出，②③没有明显的线性相关关系；①④是明显的线性相关．【详解】由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；①中y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关；④中y 随x 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y 与x 正相关．故选：B ．【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目．2.命题“x R ∀∈，2240x x -+<”的否定为（ ）A. x R ∀∈，2240x x -+≥B. 0x R ∃∈，200240x x -+≥C. x R ∀∉，200240x x -+≥D. 0x R ∃∉，200240x x -+≥【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，条件不用否定，由此确定B 选项正确.故选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.顶点在原点，焦点是()0,3的抛物线的方程是（ ）A. 212y x =B. 212x y =C. 2112y x =D. 2112x y = 【答案】B【解析】【分析】 根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且2p =3，解可得p 的值，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3）， 则抛物线开口向上且2p =3，解可得p ＝6， 则要求抛物线的方程为x 2＝12y ；故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题．4.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( ) A. 110 B. 120 C. 150 D. 1100【答案】A【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是1001100010=.故选A. 5.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间11[,]42内则输入的实数x 的取值范围是（ ）A. (,2]-∞-B. [2,1]--C. [1,2]-D. [2,)+∞【答案】B【解析】【分析】 该程序的作用是计算分段函数f （x ）＝[]()()2,2,22,,22,x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，即可得到答案． 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）＝[]()()2,2,22,,22,x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-⋃+∞⎪⎩的函数值．又∵输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，∴ 11242x ≤≤ ,即 x ∈[﹣2，﹣1]故选B ．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（ ） A. 110 B. 15 C. 310 D. 25【答案】C【解析】【分析】先设A 表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，由题意确定事件A 包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】依题意，设A 表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，则事件A 包含的基本事件个数为233C =种，而基本事件的总数为2510C =， 所以3()10P A =， 故选C ． 【点睛】本题考查求古典概型的概率，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．7.若直线1:260l ax y ++=与直线()2:150l x a y +-+=垂直，则实数a 的值是（ ） A. 23 B. 1 C. 12 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由1l 与2l 垂直得：·12(1)=0a a +-，解得23a = ， 故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( )A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32 【答案】C【解析】【分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积 【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：300962040.68300300p -===，又=0.6846S S p S ==⨯椭圆椭圆长方形，解得：=320.6416.32S 椭圆⨯≈故选C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题．9.两平行直线210x y +-=与230x y ++=间的距离为（ ）【答案】D【解析】【分析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论．【详解】根据两平行线间的距离公式得：d 5===． 故选：D ．【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．10.圆1O ：2220x y x +-=与圆2O ：2220x y y +-=的位置关系是（ ） A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】【分析】 利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可．【详解】两圆的标准方程为（x ﹣1）2+y 2＝1，和x 2+（y ﹣1）2＝1，对应圆心坐标为O 1（1，0），半径为1，和圆心坐标O 2（0，1），半径为1，则圆心距离|O 1O 2|=0＜|O 1O 2|＜2，即两圆相交，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础．11.已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD，AD BC ==在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A. 32π B. 24πD. 6π【答案】C【解析】分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=，=R =，因此，此球的体积为3432π⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.直线0x -+=经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴于C 点，若2FC CA =，则该椭圆的离心率是（）A. 1B. 12C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】由直线0x -+=过椭圆的左焦点F ，得到左焦点为(F ，且223a b -=，再由2FC CA =，求得32A ⎫⎪⎪⎝⎭，代入椭圆的方程，求得262a =，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线0x +=经过椭圆的左焦点F ，令0y =，解得x =所以c =(F ，且223a b -= ①直线交y 轴于(0,1)C ，所以，1,2OF OC FC ==，因为2FC CA =，所以3FA =，所以32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 又由点A 在椭圆上，得22394a b+= ②由①②，可得2242490a a -+=，解得262a =，所以)222241c e a ===-=，所以椭圆的离心率为1e =.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：．求两圆公共弦所在直线的方程_____．【答案】x ﹣y ﹣1＝0【解析】【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程.【详解】因为圆221420C x y x y +-+=：与圆222240C x y y +--=：；由()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，可得4440x y -++=，即x ﹣y ﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x ﹣y ﹣1＝0．故答案为：10x y --=.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14.如图，矩形''''O A B C 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中''6O A =，''2C D =，则原图形面积是______．【答案】【解析】【分析】把矩形O 'A 'B 'C '的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．【详解】把矩形O 'A 'B 'C '的直观图还原为原平面图形，如图所示；由O 'A '＝6，C 'D '＝2，得出O ′D ′＝，所以OA ＝6，OD ＝，所以原图形OABC 的面积是：S 平行四边形＝6×=故答案为：．【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题．15.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且EF =列结论中正确的是________．①//EF 平面ABCD ；②AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等；③平面ACF ⊥平面BEF ；④三棱锥E ABF -的体积为定值.【答案】①③④【解析】分析】证明11//B D BD ，得//EF 平面ABCD ①正确；AEF ∆与高不同②错误；证明AC ⊥面11BB D D ，③正确； BEF ∆的面积为定值，AO 为三棱锥A BEF -底面BEF 上的高为定值，④正确【详解】①在正方体1111ABCD A B C D -中，11//B D BD ，且BD ⊂平面ABCD ，11B D ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，故①正确；②点A 到EF 的距离大于1BB ，∴AEF ∆的面积与BEF ∆的面积不相等，故②错；③在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1BB AC ⊥，∴AC ⊥面11BB D D ，又面11BB D D 与面BEF 是同一面，AC ⊂面ACF ，∴平面ACF ⊥平面BEF ，故③正确；④BEF ∆中，12EF =，EF 边上的高11BB =，∴BEF ∆的面积为定值，∵AC ⊥面11BDD B ，∴AO ⊥面11BDD B ，∴AO 为三棱锥A BEF -底面BEF 上的高，∴三棱锥A BEF -的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．【点睛】本题考查空间几何体中线面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面积，三棱锥体积的求法，准确推理是关键，是中档题16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________． 【答案】1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a =，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案． 【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线，∴1243223c PF PF c ==，则122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知命题P ：关于x 的方程()230x m x m +-+=的一个根大于1，另一个根小于1．命题q ：()1,1x ∃∈-，使20x x m --=成立，命题s ：方程2214x ym m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆.（1）若命题s 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) ()0,2 (2) 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）结合椭圆的标准方程，求出命题为真命题的等价条件即可． （2）若p ∨q 为真，￢q 为真时，则p 真假q ，求出对应的范围即可．【详解】（1）命题s 为真时，即命题s ：方程2214x ym m+=-的图象是焦点在x 轴上的椭圆为真；∴40m m ->>，∴02m <<；故命题s 为真时，实数m 的取值范围为：()0,2；（2）当命题p 为真时，()()23f x x m x m =+-+满足()10f <，即220m -<，所以1m <．命题q 为真时，方程2m x x =-在()1,1-有解， 当()1,1x ∈-时，21,24x x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，则1,24m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，由于p q ∨为真，q ⌝为真； 所以q假，p 为真；则得1124m m m <⎧⎪⎨<-≥⎪⎩或；∴14m <-； 故p q ∨为真，q ⌝为真时，实数m 的取值范围为1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p ，q ，s 为真命题的等价条件是解决本题的关键．属于基础题．18.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由. (2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰. 已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二 【解析】 【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得85以上(含85分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为180********835x ++++==；乙的平均成绩为29076759282835x ++++==， 甲的成绩方差()25211150.85i i s x x==-=∑；乙的成绩方差为()25221148.85i i s x x==-=∑；由于12x x =，2212s s >，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适. 解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率135P =，乙获得85分以上(含85分)的概率225P = 因为12P P >故派甲参赛比较合适，(2)5道备选题中学生乙会的3道分别记为a ，b ，c ，不会的2道分别记为E ，F .方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a ，b ，c ，E ，F 共5种，抽中会的备选题的结果有a ，b ，c ，共3种. 所以学生乙可参加复赛的概率135P =. 方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,a E F ，(),,b c E ，(),,b c F ，(),,b E F ，(),,c E F ，共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：(),,a b c ，(),,a b E ，(),,a b F ，(),,a c E ，(),,a c F ，(),,b c E ，(),,b c F 共7种，所以学生乙可参加复赛的概率2710P =因为12P P <，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查古典概型的概率的计算和决策，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是棱长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ，2,60PA ABC =∠=，E 是BC 中点，若H 为PD 上的点，AH =（1）求证：EH 平面PAB ； （2）求三棱锥P ABH -的体积.【答案】（1）见解析； （2【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，证得//EH BM ，利用线面平行的判定定理，即可证得//EH 平面PAB . （2）由（1）得到,E H 到平面PAB 的距离相等，根据P ABH H PAB E PAB P ABE V V V V ----===，即可求解.【详解】（1）由题意，可得2,PA AD AH ===，所以H 为PD 的中点，取PA 的中点M ，连接,HM MB ， 则12HM AD =且//HM AD ，12BD AD =且//BD AD ， 所以//HM BD 且HM BD =，所以四边形DHMB 为平行四边形， 所以//EH BM ，又由EH ⊄平面,PAB BM ⊂平面PAB ，所以//EH 平面PAB . （2）由（1）可知//EH 平面PAB ，则,E H 到平面PAB 的距离相等，所以111332P ABH H PAB E PAB P ABE ABE ABC V V V V S PA S PA ----∆∆====⋅=⨯⋅211223243=⨯⨯⨯=【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计算，对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.已知点()1,1A ，()1,3B -. （1）求以AB 为直径的圆C 的方程；（2）若直线10x my -+=被圆C，求m 值． 【答案】(1) ()2222x y +-=. (2)1m =或17． 【解析】 【分析】（1）根据题意，有A 、B 的坐标可得线段AB 的中点即C 的坐标，求出AB 的长即可得圆C 的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C 到直线x ﹣my +1＝0的距离d 2==，结合2=m 的值，即可得答案． 【详解】（1）根据题意，点()1,1A ，()1,3B -，则线段AB 的中点为()0,2，即C 的坐标为()0,2； 圆C 是以线段AB 为直径的圆，则其半径12r AB===，圆C 的方程为()2222x y +-=.（2）根据题意，若直线10x my -+=被圆C，则点C 到直线10x my -+=的距离2d ==，又由d =2=，变形可得：27810m m -+=，解可得1m =或17．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题．21.如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，且ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°．（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，证明平面BCF ⊥平面ADF ；（Ⅱ）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得BG∥平面CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF 的体积之比．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据ABCD 为矩形，结合面面垂直性质定理可得BC ⊥平面AEBF ，即B C A F⊥，结合AF BF ⊥，即可得AF ⊥平面BCF ，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得BC 平面ADF ，再证BE 平面ADF ，进而面面平行，延长EB 到点H ，使得 BH AF =，可得HFDC 是平行四边形，过点B 作CH 的平行线，交EC于点G，此G即为所求，通过2444433333G A B EC A BE CA B FD ABFBADFV V V VV V ------=====可得结果. 【详解】（Ⅰ）∵ABCD 为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面AEBF=AB ， ∴BC⊥平面AEBF ，又∵AF ⊂平面AEBF ，∴BC⊥AF∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC 、BF ⊂平面BCF ，BC∩BF=B， ∴AF⊥平面BCF又∵AF ⊂平面ADF ，∴平面ADF ⊥平面BCF. （2）∵BC∥AD，AD ⊂平面ADF ，∴BC∥平面ADF.∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°， ∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF ⊂平面ADF ，∴BE∥平面ADF ， ∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB 到点H ，使得BH =AF ，又BC //AD ，连CH 、HF ，易证ABHF 是平行四边形， ∴HF //AB //CD ，∴HFDC 是平行四边形，∴CH∥DF.过点B 作CH 的平行线，交EC 于点G ，即BG∥CH∥DF，（DF ⊂平面CDF ） ∴BG∥平面CDF ，即此点G 为所求的G 点. 又22AF BH ==，∴EG=23EC ，又2ABE ABF S S ∆∆=， 2444433333G ABE C ABE C ABFD ABF B ADF G ADF V V V V V V ------=====， 故43G ABE G ADF V V --=.. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，长半轴长与短半轴长的差为2，离心率为12．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在x 轴上存在点M ，过点M 的直线l 分别与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且2211PMQM+为定值，求点M 的坐标．【答案】(1) 22143x y +=(2) M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】.【分析】（1）由题意可得：a ﹣b 2=12c a =，a 2＝b 2+c 2．联立解得：a ，c ，b ．可得椭圆C 的标准方程． （2）设M （t ，0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．分类讨论：①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ＝my +t ．与椭圆方程联立化为：（3m 2+4）y 2+6mty +3t 2﹣12＝0．△＞0．可得|PM |22211()x t y =-+=（1+m 2）21y ，同理可得：|PQ |2＝（1+m 2）22y ．把根与系数的关系代入()2222212111111y y m PMQM⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭，化简整理可得．②当直线l 的斜率为0时，设P （2，0），Q （﹣2，0）．|PM |＝|t +2|，|QM |＝|2﹣t |．代入同理可得结论．【详解】（1）由题意可得：2a b -=12c a =，222a b c =+． 联立解得：2a =，1c =，b =C 的标准方程为：22143x y +=.（2）设(),0M t ，()11,P x y ，()22,Q x y ．①当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x my t =+．联立223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩，化为：()2223463120m y mty t +++-=．()2248340m t ∆=-+>． ∴122634mt y y m +=-+，212231234t y y m -=+．()()222211121x t y m y PM -+=+=，同理可得：()22221PQ m y =+．∴()2222221111111y MQMy m P ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭()()()212122212211y y y y m y y +-=+ ()()()222222222223123634341131234t m t m m m t m --++=⋅+⎛⎫- ⎪+⎝⎭()()()()2222222312164314t m t mt=⎡⎤++-⎣⎦+-.∵2211PMQM+定值，∴必然有22312164t t +=-，解得7t =±．此时221179PMQM+=为定值，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ②当直线l 的斜率为0时，设()2,0P ，()2,0Q -．2PM t =+，2QM t =-．此时()()()2222222111128224t t PMQ t t M+=+=-++-，把247t =代入可得：221179PM QM +=为定值． 综上①②可得：221179PMQM+=为定值，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。