下载文档原格式
高中数学乘法公式高中数学乘法公式1. 乘法的基本定义乘法是数学中的一种基本运算，用于计算两个或多个数的乘积。
在乘法中，我们经常使用一些常见的乘法公式。
下面是一些与高中数学乘法相关的公式：2. 乘法的交换律两个数相乘，交换两个数的位置，乘积不变。
公式表达式：a * b = b * a举例解释：2 * 3 = 3 * 2 = 63. 乘法的结合律三个数相乘，先计算前两个数的乘积，再与第三个数相乘，结果不变。
公式表达式：(a * b) * c = a * (b * c)举例解释：(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 244. 乘法的分配律一个数与两个数相加的乘积，等于这个数与每个加数分别相乘再相加。
公式表达式：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)举例解释：2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 145. 幂的乘法一个数的乘方与另一个数的乘方相乘，等于这个数与另一个数的和的乘方。
公式表达式：(a^b) * (a^c) = a^(b + c)举例解释：(2^3) * (2^4) = 2^(3 + 4) = 2^7 = 1286. 幂的乘法与除法一个数的乘方与除法的商的乘方相等。
公式表达式：(a^b) / (a^c) = a^(b - c)举例解释：(2^5) / (2^3) = 2^(5 - 3) = 2^2 = 47. 乘法的零法则任何一个数与0相乘，结果为0。
公式表达式：a * 0 = 0举例解释：2 * 0 = 08. 乘法的幂法则一个数的乘方再与另一个数相乘，等于这个数与另一个数相乘后再求乘方。
公式表达式：(a^b) * c = a^(b * c)举例解释：(2^3) * 4 = 2^(3 * 4) = 2^12通过以上列举的数学乘法公式，可以更好地理解和应用乘法运算。
9. 乘法的对称性如果两个数相乘得到一个结果，交换这两个数的位置后仍得到同样的结果。
小学初中高中数学公式大全最新整理小学数学公式：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a5.等式公式：a=b6.不等式公式：a≠b7.比例公式：a:b=c:d8. 分数公式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd9. 平方公式：a² + b² = (a + b)² = a² + 2ab + b²10. 立方公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)11.四则运算优先级公式：括号>乘法与除法>加法与减法初中数学公式：1. 二次方程求根公式：对于ax² + bx + c = 0，x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)2.勾股定理：直角三角形中，a²+b²=c²3. 正余弦定理：对于三角形ABC，a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R （R为三角形外接圆半径）4.面积公式：矩形面积=长×宽，三角形面积=1/2×底×高，圆面积=πr²5.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²6.等比数列求和公式：Sₙ=a(1-qⁿ)/(1-q)7. 三角函数公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB8.判断函数奇偶性公式：奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)高中数学公式：1. 极限公式：lim(x→∞) (1 + 1/x)ˣ = e ，lim(x→0) sinx/x =12.泰勒展开公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+...3. 微分公式：(1/x)' = -1/x²，(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx4. 积分公式：∫(k · f(x))dx = k ∫f(x)dx，∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C5.二项式定理：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿb⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹b¹+...+C(n,r)aⁿ⁻ʳbʳ+...+C(n,n)a⁰bⁿ6. 导数与微分的关系公式：dy = f'(x)dx7. 三角函数的导数公式：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x8.反函数的导数公式：(f⁻¹(x))'=1/f'(f⁻¹(x))9.拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)，其中a<c<b10. 定积分公式：∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。
初高中数学衔接 1.1乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b+=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． ．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。
初高中衔接知识专题乘法公式
先来看今天的知识点：
乘法公式：
1. 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b
2.
2. 立方和公式： (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b
3.
3. 立方差公式： (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.
4. 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2;
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
5. 完全立方公式：
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.
这些公式可以用多项式乘多项式的方法，通过计算获得，亲爱的同学，你可以把这些公式作为练习，自己计算一下.
记忆这些公式时，要注意以下几点：
第一：要注意公式中有负号时，负号所处的位置.
第二：完全平方公式展开后，每一项的次数都是2，如果某一项里面有两个字母，它的系数也是2，如： 2ab；如果某一项是单独一个字母的平方，它的系数是1，如： a2.
完全立方公式与此类似.
有“负号”的那个完全立方公式，展开后，如果某一项含有b的奇数次方，这一项的符号就是“负号”. 如： -3a2b，因为它含有b的一次方，所以它的符号是“负号”.
千万不要小看上面的这两道例题哦，它们不但经常会出现在初中的一些探究题中，而且可以作为最基本的模型，在高中的好多知识模块中都能用到. 亲爱的同学，你一定要好好琢磨这两道例题的特点和解法，最好能自己再做一遍.。
初高中数学公式的衔接【知识梳理】：常用的乘法公式有:【乘法分配律】【和的平方公式】【差的平方公式】【平方差公式】【和的立方公式】【差的立方公式】【立方和公式】【立方差公式】一、乘法公式与多项式1-1多项式的乘法【二项式相乘公式】如下图，一个长为，宽为的长方形，其面积为，也等于四个长方形的面积和，即。
cabdacbcbdad我们也可利用分配律来展开的乘积而得到下列的公式：【公式1】在应用上，a、b、c及d可为数字或任何文字符号。
【范例1】利用公式1展开下列各式：(1) (2) (3)【解】 (1)(2)(3)在上例的第(2)题中，的x2项(或称二次项)系数为1，x项(或称一次项)系数为5，常数项为6，其中最高次项为二次，所以称为x的二次多项式，并简称为一元二次式。
在第(3)题中，有x、y两个变量，其中6x2、xy和y2都是二次项。
因此，它的最高次项为二次，所以称它为x和y的二次多项式，并简称为二元二次式。
【类题练习1】展开下列各式：(1) (2)二项式相乘公式也常运用于来简化数的计算过程，例如：求123279127121123121127279的值。
我们观察到123279与123121有公因子123；127121与127279有公因子127，所以123279127121123121127279123279123121127279127121123(279121)127(279121)(279121)(123127)400250100000。
【范例2】展开下列各式：(1)(2)【解】 利用分配律：(1)(2)【范例3】 分别求的展开式中，、、和的系数。
【解】 利用分配律做展开运算时，只需要观察两式中，两项次数的和等于所要求次数，则其系数乘积的总和即为所求，因此的系数为 ；的系数为 ；的系数为 ；的系数为 。
【类题练习2】分别求的展开式中，、、、的系数。
【重点整理】1. 【二项式相乘公式】，其中a、b、c及d可为数字或任何文字符号。
初高中衔接内容 1常用公式：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b+=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-．例1 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．例2 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．2因式分解1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）3x 2＋4x －152．提取公因式法 例2 分解因式：（1） ()()b a b a -+-552（2）32933x x x +++3.公式法例3 分解因式： （1）164+-a （2）()()2223y x y x --+4．分组分解法例4 （1）x y xy x 332-+- （2）2222()()ab c d a b cd ---5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --. 例5 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．3 一元二次方程1.对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．2. 根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝ba-，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理． 3.以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．4.若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则| x 1－x 2|＝||a Δ＝b 2－4ac ）．例1 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例2 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．例3 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．例4 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根． （1）求| x 1－x 2|的值；（2）求221211x x +的值；（3）x 13＋x 23．例5 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．4方程与方程组例1：解方程：⑴、)72(3)72(+=+x x x⑵、035212=-+x x例2：解方程： ⑴、354147=--+x x⑵、06)1(5)1(2=++-+x x x x例3：解方程： ⑴、x x 433=⑵、03423=+-x x x⑶、024)5(2)5(222=----x x x x例4：解方程组：⑴、⎩⎨⎧=-=+1543222y x y x⑵、⎪⎩⎪⎨⎧=+=--502322222y x y xy x例5：m 取什么值时，方程组⎩⎨⎧+==mx y xy 242有一个实数解？并求出这时方程组的解。
高中数学知识点总结及公式大全1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，注:韦达定理。
（5）判别式1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。
2）b2-4ac\u003e0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\u003c0，注:方程有共轭复数根。
2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
初高中常用的乘法公式在初高中的数学学习中，乘法是一个基本的运算，而乘法公式又是乘法运算的重要基础。
下面是一些初高中常用的乘法公式：1.两个数相乘的基本原则：a×b=b×a，即乘法交换律。
2.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个或多个数相乘时，它们的积不受乘法顺序的影响。
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即一个数与两个数的和相乘，等于分别与这两个数相乘再相加。
(a+b)×c=a×c+b×c，即两个数的和与另一个数相乘，等于分别与这两个数相乘再相加。
4.平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，即一个两项式的平方等于它的第一项的平方加上两倍的第一项与第二项的乘积加上第二项的平方。
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，即一个两项式的平方等于它的第一项的平方减去两倍的第一项与第二项的乘积加上第二项的平方。
5.乘法中的零公式：a×0=0，即任何数与0相乘，结果都为0。
6.乘法中的1公式：a×1=a，即任何数与1相乘，结果都为它本身。
7. Sum of Two Squares（两数平方和）：若一个数等于两个整数的平方和，则它必定是两个整数的乘积。
8.根据乘积的性质来约分：若a×b=a×c，则b=c（若a不为0）；若a×b=c×a，则b=c（若a不为0）。
除了这些常用的乘法公式，还有一些特殊的乘法公式：9.乘方公式：a^2=a×a，即一个数的平方等于它与自己相乘。
a^3=a×a×a，即一个数的立方等于它自己与自己相乘再与自己相乘。
a^4=a×a×a×a，即一个数的四次方等于它自己与自己相乘再与自己相乘再与自己相乘。
初高中数学乘法公式补充1.乘法法则：乘法满足交换法则和结合法则。
即对于任意的实数a、b、c，有：a*b=b*a（交换法则）(a*b)*c=a*(b*c)（结合法则）2.乘法基本公式：乘法的基本公式是最基础的乘法运算公式。
对于任意的实数a、b，有：a *b = ab3.乘法分配律：乘法分配律是乘法运算中的重要性质。
对于任意的实数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c4.乘法逆元：乘法逆元是乘法运算中的概念。
对于任意的非零实数a，其乘法逆元为1/a，即：a*(1/a)=15.平方公式：平方公式是乘法的一种特殊形式，对于任意的实数a，有：(a+b)*(a-b)=a^2-b^26.乘法指数公式：乘法指数公式是指在乘方运算中，将指数相加的公式。
对于任意的实数a、b、n，有：(a*b)^n=a^n*b^n7.乘法倒数：乘法倒数是指一个数与其倒数相乘等于1、对于任意的非零实数a，有：a*(1/a)=18.乘方运算法则：乘方运算有一些特殊的法则。
例如：a^n*a^m=a^(n+m)（同底数幂相乘，指数相加）(a^n)^m=a^(n*m)（幂的幂，指数相乘）9.乘法结合律：乘法结合律是乘法运算中的性质，对于任意的实数a、b、c，有：(a*b)*c=a*(b*c)10.倍数的乘法：当一个数是另一个数的倍数时，可以使用乘法运算来表示。
例如：n倍数=n*数11.乘方的乘方：对于一个数的乘方进行乘方运算时，可以将指数相乘。
例如：(a^n)^m=a^(n*m)12.乘数的倒数：一个数和它的倒数相乘等于1、例如：a*(1/a)=113.乘积的倒数：一个数的倒数再取倒数等于它本身。
例如：(1/a)的倒数=a14.零的乘法：任何数与0相乘，结果都为0。
例如：a*0=0以上是一些初高中数学中的乘法公式，它们是数学学习中的基础，能够帮助我们更好地理解和运用乘法运算。
掌握这些乘法公式，对于学习数学和解决问题都是非常有帮助的。
1初高中数学公式的衔接【知识梳理】：常用的乘法公式有:【乘法分配律】 ()()++=+++a b c d ac ad bc bd【和的平方公式】 222()2+=++a b a ab b2222()222++=+++++a b c a b c ab bc ac 【差的平方公式】 222()2-=-+a b a ab b 【平方差公式】 22()()+-=-a b a b a b【和的立方公式】 33223()33+=+++a b a a b ab b【差的立方公式】 33223()33-=-+-a b a a b ab b【立方和公式】 2233()()+-+=+a b a ab b a b【立方差公式】 2233()()a b a ab b a b -++=-一、乘法公式与多项式1-1多项式的乘法 【二项式相乘公式】如下图，一个长为a b +，宽为c d +的长方形，其面积为()()a b c d ++，也等于四个长方形的面积和，即ac ad bc bd +++。
我们也可利用分配律来展开()()a b c d ++的乘积而得到下列的公式：在应用上，a 、b 、c 及d 可为数字或任何文字符号。
【范例1】利用公式1展开下列各式：c d2 (1) (1)(1)a b ++ (2) (2)(3)x x ++ (3) (2)(3)x y x y +-【解】 (1) (1)(1)a b ++=1111b a a b ⋅+⋅+⋅+⋅=1a b ab +++(2) (2)(3)x x ++=3223x x x x ⋅+⋅+⋅+⋅=256x x ++(3) (2)(3)x y x y +-=(2)[3()]x y x y ++-=232()3()x x x y y x y y ⋅+⋅-+⋅+⋅-=22623x xy xy y -+- =226x xy y +-在上例的第(2)题中，256x x ++的x 2项(或称二次项)系数为1，x 项(或称一次项)系数为5，常数项为6，其中最高次项为二次，所以称256x x ++为x 的二次多项式，并简称为一元二次式。
在第(3)题中，226x xy y +-有x 、y 两个变量，其中6x 2、xy 和-y 2都是二次项。
因此，它的最高次项为二次，所以称它为x 和y 的二次多项式，并简称为二元二次式。
【类题练习1】展开下列各式：(1) (52)(23)x x +- (2) (23)(34)x y x y -+-二项式相乘公式也常运用于来简化数的计算过程，例如：求123⨯279+127⨯121+123⨯121+127⨯279的值。
我们观察到123⨯279与123⨯121有公因子123；127⨯121与127⨯279有公因子127，所以123⨯279+127⨯121+123⨯121+127⨯279=123⨯279+123⨯121+127⨯279+127⨯121 =123⨯(279+121)+127⨯(279+121) =(279+121)⨯(123+127) =400⨯2503 =100000。
【范例2】展开下列各式：(1)5432(1)(1) x x x x x x-+++++(2)432(1)(1) x x x x x+-+-+【解】利用分配律：(1)5432(1)(1)x x x x x x-+++++6543254321 x x x x x x x x x x x=+++++------61x=-(2)432(1)(1)x x x x x+-+-+54324321 x x x x x x x x x=-+-++-+-+ 51x=+【范例3】分别求232(351)(243)x x x x x-+-+-+的展开式中，5x、3x、2x和x的系数。
【解】利用分配律做展开运算时，只需要观察两式中，两项次数的和等于所要求次数，则其系数乘积的总和即为所求，因此5x的系数为3(2)6⨯-=-；3x的系数为3(1)(5)41(2)320225⨯-+-⨯+⨯-=---=-；2x的系数为33(5)(1)1495418⨯+-⨯-+⨯=++=；x的系数为(5)31(1)15116-⨯+⨯-=--=-。
【类题练习2】分别求43232(3251)(243)x x x x x x x+--+-+-+的展开式中，7x、6x、4x、x的系数。
【重点整理】4 项系数相乘后，再求其和即可。
【家庭作业】 基础题1. 展开下列各式：○1 (12)(23)a b +- ○2 (5)(2)x y x y -+-○3 (1)(2)(3)x x x --- ○4 (1)(2)(3)(4)x x x x ++++2. 分别求535432(251)(32375)x x x x x x x x +-+-+--+的展开式中，8x 、7x 、5x 、3x 、x 及常数项的系数。
进阶题3. 回答下列各题：○1 若)2)(2(3a x ax x -++的展开式中，3x 的系数为9，求a 的值。
○2 若3)1(=+x x ，求5)4)(3(3)2()1(22++-++-x x x x 的值。
○3 若a 、b 、c 是整数，且c x b x a x x +-+-=++)1()1(53222， 求a 、b 、c 的值。
4. 试证明下列两式成立：○1122(1)(1)1n n nx x x x x x ---+++++=- ○21232(1)(1)1n n n n x x x x x x x ---+-+-+-+=+ ，其中n 是奇数。
51-2平方公式多项式的乘法公式除了用来简化多项式的乘法运算外，还可运用于因式分解。
我们首先来复习已经学过的平方公式，然后再延伸到立方公式。
【完全平方公式】我们观察到上图中，边长为(a+b)的大正方形是由边长分别为a 、b 的两个正方形A 、B ，和C 、D 两个长方形所组合而成，其中C 的面积为ab 、D 的面积为ba ，所以，大正方形的面积等于A 、B 、C 、D 四个区域的面积总和，也就是说2()a b += a 2 + b 2 + ab + ba= a 2+ b 2+ 2ab= a 2 + 2ab + b 2。
因此，我们得到和的平方公式：事实上，将公式1中的c 、d 分别以a 、b 代入，也可以得到()()a b a b ++=a a a b b a b b ⋅+⋅+⋅+⋅=222a ab b ++。
【范例1】利用公式2展开下列各式：(1) 2(1)x + (2) 2(23)x y +【解】 (1)2(1)x +=22211x x +⋅⋅+ =221x x ++baa b6(2) 2(23)x y +=22(2)2(2)(3)(3)x x y y +⋅⋅+=224129x xy y ++有了和的平方公式，是否也有差的平方公式呢？如果在下面的左图中，我们剪下一个边长为a b -的正方形，如下图：由上面各图形之间面积的关系，我们知道222()2a b a b ab -=+-。
同样的，若将公式1中的b 、c 、d 分别以-b 、a 、-b 代入，即可得()()a b a b --=()()()()a a a b b a b b ⋅+⋅-+-⋅+-⋅-=222a ab b -+，因而得到差的平方公式：其实，只要将公式2中的b 改为-b ，也可得到公式3。
【范例2】利用公式3展开下列各式：(1) 2()x a - (2) 2(23)x y -【解】 (1) 2()x a -=222x x a a -⋅⋅+=222x ax a -+(2) 2(23)x y -=22(2)2(2)(3)(3)x x y y -⋅⋅+=224129x xy y -+我们也常用和或差的平方公式来简化数的计算，例如：在求1092时，可将7109写成100+9，再利用公式2即可求得：2109= 2(1009)+=22100210099+⨯⨯+=10000+1800+81 =11881接着来看三项和的平方公式。
由下图，我们观察到，边长为(a+b+c)的大正方形是由边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，和六个面积分别为ab 、bc 、ac 的长方形所组合而成，所以，大正方形的面积等于这九个区域的面积总和，也就是说2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++此外，我们知道a +b +c =(a +b)+c ，所以利用公式(2)即可得到：2()++a b c =2[()]a b c ++=22()2()a b a b c c ++⋅+⋅+=222222a ab b ac bc c +++++ =222222a b c ab bc ac +++++因此，得到三项和的完全平方公式：【范例3】利用公式4展开下列各式：8 (1) 2(3)x y ++ (2) 2(23)a b c +- 【解】 (1)2(3)x y ++=222322323x y x y y x +++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ =229266x y xy y x +++++ =222669x xy y x y +++++(2) 2(23)a b c +-=2[(2)(3)]a b c ++-=222(2)(3)2(2)2(2)(3)2(3)a b c a b b c c a ++-++-+- =222494126a b c ab bc ca +++--【类题练习1】试利用公式4展开下列各式：(1) 2(23)x y z -- (2) 2(345)-+-x y z【平方差公式】事实上，将公式1中的c 、d 分别以a 、b -取代，即可得：()()+-a b a b =()()⋅+⋅-+⋅+⋅-a a a b b a b b=22a b -因而得到平方差公式：【范例4】利用公式5展开下列各式：(1) (34)(34)x y x y +- (2) ()()a b c a b c +--+【解】 (1) (34)(34)x y x y +-=22(3)(4)x y -=22916x y -(2) 由a +b -c =a +(b -c) 和a -b +c =a -(b -c)，可以得到：()()a b c a b c +--+=[()][()]a b c a b c +---=22()a b c -- =222(2)a b bc c --+ =2222a b bc c -+-如同完全平方公式，我们也常利用平方差公式来简化数的计算。
例如：求22788212-的值时，我们可得到下列算式：97882-2122=(788+212)(788-212)=1000⨯576 =576000又如求107⨯93的值时，我们观察到107=100+7、93=100-7，所以可得到下列算式：107⨯93=(100+7)(100-7)=1002-72=10000-49=9951【类题练习2】求下列各式的展开式：(1) (31)(31)x y x y ++-- (2) 22()()x y x y +-【重点整理】【家庭作业】 基础题1. 展开下列各式：10 ○1 2(43)x + ○2 2(52)x y -+○3 223()32a b +○4 2(35)x y ++○5 2(23)x y --○6 22(3)(3)55x y x y -+○7 (1)(1)(2)(2)x x x x +-+- ○8 2(2)(2)(4)x x x -++ 2. 回答下列各题：○1 求22217613838-。
