机械控制工程-传递函数与方框图

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《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析

称为叠加性或叠加原理。
控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（2）非线性系统如果系统的数学模型是非线性的，这种系统称为非线性系统。工程上常见的非线性特性如下：饱和非线性死区非线性间隙非线性摩擦非线性……

控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（3）举例下列微分方程描述的系统为线性系统：
零初始条件：输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0；输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。形式上记为：
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) X (s) a0 s n a1s n1 an1s an
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（1）解析法（根据定义求取）设线性定常系统输入为x(t) ，输出为y(t) ，描述系统的微分方程的一般形式为 :
dny d n1 y d n2 y dy an n an1 n 1 an 2 n2 a1 a0 y dt dt dt dt
Xi ( s) Ts Xo ( s)
传递函数： G( s)
式中T为微分时间常数。
特点：（1）一般不能单独存在（2）反映输入的变化趋势（3）增强系统的阻尼（4）强化噪声
4.积分环节
1 微分方程： xo (t ) T xi (t )dt
传递函数：
X ( s) 1 G( s) o X i (s) Ts
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础

2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫定律来建立电气系统的数学模型。基尔霍夫电流定律：

传递函数和系统框图

传递函数和系统框图是相互关联的，通过系统框图可以推导出传递函数，而通过传递函数也可以构建相应的系统框图。在实际应用中，根据需要选择适合的表示方法来描述和分析系统。
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展，传递函数和系统框图的应用范围不断扩大。未来研究可以进一步探讨如何利用现代技术优化传递函数和系统框图的表示和分析方法，提高系统的性能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能，选择合适的图形符号来表示。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传递关系，用箭头表示信号的传递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换

机械工程控制基础(第六版)课件复习

(n) ( n 1) o (t ) a0 xo (t ) an xo (t ) an1 xo (t ) a1 x
i (t ) b0 xi (t ) bm xi( m) (t ) bm1xi( m1) (t ) b1x
(a) f (t ) ky(t ) m y (t )
f (t ) L [ F ( s)]= 2 j c j 查表法、有理函数法、部分分式法
1
1
c j
F ( s)e st ds
求法
表1 拉氏变换对照表
2.3 拉氏变换与拉氏反变换
二、拉氏变换的定理 1. 线性定理 L[af1(t)＋bf2(t)]＝aF1(s)＋bF2(s) 2. 平移定理（复数域的位移定理） L[e at f(t)]＝F(s + a) 3. 延时定理（实数域的位移定理） L[f(t-T)]＝e-Ts F(s) 4. 微分定理 df (t ) 若L[f(t)]＝F(s)，则有L[ ]＝s F(s) - f(0) dt
制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才
考虑扰动的反馈控制系统的传递函数
只考虑给定输入时：
N ( s)
X i ( s ) E ( s) G ( s ) 1
G1G2 GxB 1 G1G2 H
只考虑干扰输入时：
G2 ( s )
X o (s)
B(s)
X i ( s ) E ( s)
H ( s)
G1 ( s )
二、控制系统的基本组成
输入偏差信号信号给定环节反馈信号控制信号运算及放大环节比较环节执行环节干扰信号被控对象输出信号
－
测量环节被控制部分
控制部分

机械控制工程基础第二章物理系统的数学模型及传递函数

数；因为系统每增加一个独立储能元件，其内部就多一层能量（信息）的交换。
系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决于系统的结构及其参数，与系统的输入无关。
线性系统与非线性系统线性系统可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的
系数是时间t的函数，则为线性时变系统；
其中：
K1
f x1
,
x1 x10 x2 x20
K f 2
x2
x1 x10 x2 x20
滑动线性化——切线法
线性化增量方程
y=f(x)
为：
y y' =xtg
y0
A
切线法是泰勒级
x
数法的特例。
y y’
0
x0
x
非线性关系线性化
系统线性化微分方程的建立
步骤确定系统各组成元件在平衡态的工作点；列出各组成元件在工作点附近的增量方程；消除中间变量，得到以增量表示的线性化微
y
f
(x0 )
df (x) dx
x
(x x0
x0 )
或：y
-
y0
=
y
=
Kx，
其中：K
df (x) dx
x
x0
上式即为非线性系统的线性化模型，称为增
量方程。y0 = f (x0)称为系统的静态方程；
由于反馈系统不允许出现大的偏差，因此，
这种线性化方法对于闭环控制系统具有实际
意义。
增量方程的数学含义就是将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。
i(t)
R

《控制工程》传递函数

1．系统由单变量非线性函数所描述
df 1 d2 f Dx + Dx 2 f ( x) f ( x0 ) + dx x 2! dx 2 0 x0 1 d3 f + 3! dx 3 D x 3 + LL f ( x0 ) +
y= f (x) y(t):输出 x(t):输入 df Dx dx x 0 df Dx dx x 0
1、机械平移系统（即m、c、k系统）
第二章传递函数
原则：根据牛二定律列写相应的动力学方程
y(t)
质量m
m
Fm m(t ) y
y2
弹簧k
y1
k
压弹簧：Fk=k(y1-y2) 拉弹簧： Fk=k(y2-y1)
压：说明y1要大于y2，这才有压的效果其中y1与y2之差为弹簧的净形变量
阻尼c
y1 c y2
( ( an X 0n) (t ) + an1 X 0n 1) (t ) + … + a0 X 0 (t )
X0(t)——系统输出
bm X i( m) (t ) + bm1 X i( m1) + … + b0 X i (t )
Xi(t)——系统输入
3．根据系统微分方程对系统进行分类 1）线性系统：方程只包含变量X0(t)、Xi(t)的各阶导数 a．线性定常系统：an…a0 ；bm…b0为常数 b．线性时变系统：an…a0 ；bm…b0为时间的函数
第二章传递函数
一、定义
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。设线性定常系统的微分方程为：
a n x(0n)( t ) + a n 1 x(0n 1)( t ) + L + a0 x0( t )

控制工程-系统传递函数方块图及其简化

南华大学
§2推-导4：系统传递函数方块图及其简化
X 0 ( s ) = G ( s ) E ( s ) = G ( s)[ X i ( s) - X B ( s)] = G ( s )[ X i ( s ) - X 0 ( s ) H ( s )] = X i (s)G (s) - X 0 (s) G (s) H (s)
GK (s) =
X B(s) E (s)
=
X B(s) X 0(s)
X 0(s) = G(s) H (s) E(s)
可理解为：相加点断开后，以E(s)为输入， XB (s) 为输出的传递函数。
5、闭环传递函数 GB(s) ：
GB (s) =
X 0 (s) X i (s)
=
G (s)
1 + G(s)H (s)
对于单位反馈：H(s)=1
Xi(s)
+ -
G(s) 1
X0(s)
G (s) G B(s) = 1 + G (s)
§ 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
四、具有干扰信号的系统传递函数
扰动
各种电器设备对电视机的干扰
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
扰动（干扰信号）：
在控制系统中，除控制信号（输入给定值）外，其它对输出能产生影响的信号。
有的干扰因素是由于环境造成的，如影响自行车行驶速度的变化的自然风等；
有的干扰因素是人为原因所致，如影响飞机导航信号的手机信号等。
§2-4 系统传递函数方块图及其简化
南华大学
考虑扰动的反馈控制系统的典型方框图如下：
Xi(s) +
-
G1(s)
N (s)

自动控制理论 2-4 传递函数及方块图

1 C2s
1
uo (s)
C2s
1
uo (s)
C2s
18
结构图等效变换例子||例2-11
ui (s) 1
R1
-
R1
C2s
R1C1s 1 R2C2s 1
1 uo (s) C2s
ui (s) 1
R1
R1C2 s (R1C1s 1)( R2C2s 1) R1C2s
1 uo (s) C2s
G(s) uo(s)
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
16
ui (s) -
结构图等效变换例子||例2-11
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
R
(s)
CR (s) R(s)
1
G1 (s)G 2 (s) G1 (s)G 2 (s)H(s)
N
(s)
C N (s) N(s)
1
G 2 (s) G1 (s)G 2 (s)H(s)
4、R（s） N（s）同时作用
C(s) CR (s) CN (s)(s) R (s)R(s) N (s)N(s)33
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
17
解法二：
结构图等效变换例子||例2-11
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s

《控制工程基础》3.3

1．串联环节的等效规则：．
2．并联环节的等效规则：．
第 3 章
3.7 7
传递函数方框图的等效简化
传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出的数学关系保持不变。说明：说明： 3．反馈连接及其等效规则：． 1．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（环．前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭环系统部分环节（前向通道传递函数：前向通道传递函数： G ( s = X o ( s ) E ( s ) 节的组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数；节的组合）的传递函数，)而闭环传递函数才是系统的传递函数；反馈通道传递函数：反馈通道传递函数： H ( s ) = B ( s ) X o ( s ) 2．相加点处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。．相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈。处的符号不代表闭环系统的反馈是正反馈还是负反馈开环传递函数：开环传递函数：GK ( s ) = B ( s ) E ( s ) = G ( s ) H ( s ) 反馈环节
N (s) + G2 (s) H (s)
如考虑扰动的反馈控制系统：如考虑扰动的反馈控制系统：
X i (s) +
−
只考虑给定输入时：只考虑给定输入时：G X = 系统总的输出量：系统总的输出量： X o =
G1G2 1+ G1G2 H
G1 ( s )
+
X o (s)
只考虑扰动输入时：只考虑扰动输入时：GN =
第 3 章
3.8 8
闭环控制系统的传递函数
多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。多个输入同时作用于系统时，分别考虑每个输入的影响。

机械工程控制基础-第二章-传递函数

华中科技大学材料学院
典型环节
比例环节惯性环节微分环节积分环节振荡环节延时节例
华中科技大学材料学院
比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真，无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入，无过渡过程。
华中科技大学材料学院
4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评价每一个环节的作用都是很方便的。
华中科技大学材料学院
n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
华中科技大学材料学院
p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
华中科技大学材料学院
延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差，该环节

t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器

机械控制工程基础第二章2

X(s)
函数方框(环节) 传递函数的图解表示。
X1(s)
G(s) 函数方框
X2(s)
函数方框具有运算功能，即：
X2(s) = G(s)X1(s) 求和点（比较点、综合点）
信号之间代数加减运算的图解。用符号 “ ⊗ ”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的 “+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。
对方程右边进行拉氏变换：从而：
1 Lxi (t ) X i ( s) L1(t ) s
1 ( s 5s 6) X o ( s) s
2
1 X o (s) s ( s 2 5s 6) A3 A1 A2 s s2 s3
1 1 A1 2 s 5s 6 s 0 6
积分环节输出量正比于输入量对时间的积分。 t 运动方程为： xo (t ) 0 xi (t )dt
传递函数为：
G( s) X o ( s) 1 X i (s) s
一阶微分环节
X o ( s) G( s) Ts 1 X i ( s)
振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为： 2 d d 2 T x (t ) 2 T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ), 0 1 2 o dt dt X o ( s) K 2 2 传递函数： G ( s ) X i ( s ) T s 2 Ts 1 式中，T—振荡环节的时间常数 ξ—阻尼比，对于振荡环节，0<ξ<1 K—比例系数
原函数（微分方程的解）
拉氏反变换
象函数解代数方程
线性微分方程

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Leabharlann 比较点RC
-
E
+
E=R-C
引出点 C
C
C
串联运算规则 Xi G1(s)
Xo G2(s)
Xi
G1(s)G2(s) Xo
并联运算规则
G1(s) Xi
G2(s)
G3(s)
Xo +++
Xi
Xo
G1(s)+G2(s)+G3(s)
反馈运算规则
注意符号
方块图的变换法则
• 各前向通路中传递函数的乘积保持不变 • 各回路中传递函数乘积保持不变
？
补充规则
引出点和比较点交换
一般不采用
方块图变换经验法则
1. 引出点和引出点之间可以交换位置 2. 相加点和相加点之间可以交换位置 3. 引出点和相加点之间一般不要互换位置
有几种变换方法？
例题 1
例题 2
前移会怎样？
4. 系统方块图的绘制
基本步骤（1）列出各个环节的微分方程（2）求出各个环节的传递函数（3）将各个环节方块图连起来
• 测速器负载和位置
∫
电机位置控制系统方块图
本节重点
○ 各典型环节的传递函数 ◎ 方块图的变换与化简
直流电机位置控制系统
指令与比较环节
磁场回路
磁场控制直流电机
拉氏变换
电机磁通电机转矩
常数
电机转矩和磁场回路电流关系
励磁回路
Va
i
Va
转矩
i
τm
τm
阻惯转尼性矩
惯性负载
阻尼负载
• 转矩和转速之间关系
动态忽略,稳态值不能改变
电机传递函数
If
电路时间常数小于机械时间常数系统性能由主导极点来代替
• 振荡环节
标准形式
当特征方程的根为实根时，二阶系统认为是由两个惯性环节串联而成
振荡环节一般包含有两种形式的储能元件，并且能量能够互相转换，因此输出带有振荡的形式
• 一阶微分 • 二阶微分
3 方框图模型
方框图是系统中每个元件的功能和信号流向的图解表示。
输入
传递函数 G(s)
输出
研究系统的响应或输出
系统传递函数一般形式
注意：零点和极点的概念及特征方程
比例环节
一阶微分
二阶微分
积分环节
惯性环节
振荡环节
2. 典型环节的传递函数
• 比例环节
特征：输入输出成比例，不失真，无延迟
• 积分环节
• 微分环节
测速发电机
• 一阶惯性环节
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
R-C串联电路与直流电压接通，电容上电压建立过程
机械控制工程-传递函数与方框图
2020年7月17日星期五
1. 传递函数
定义：在全部初始条件为零的假设下，系
统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比
若系统由下列微分方程描述则其传递函数为
• 系统的传递函数是一种数学模型 • 传递函数适用于线性定常系统 • 传递函数是系统本身的一种属性 • 若传递函数已知，就可以针对不同输入，