江西省重点中学2017年高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（ ） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ） 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。

2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4} 2．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．76．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．7．（5分）如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）πB．（+2）πC．（+3）πD．（+4）π8．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．10．（5分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）＝x3+x+1零点的程序框图，若输入x＝﹣1，c＝1，d＝0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6B．﹣0.69C．﹣0.7D．﹣0.71 11．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜112．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（1，x），＝（x，1），若•＝﹣||•||，则x＝．14．（5分）若曲线f（x）＝在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为．15．（5分）设等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，则d＝．16．（5分）已知双曲线C的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．三、解答题17．（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a＝5c sin A，cos B ＝﹣．（1）求sin A的值；（2）设△ABC的面积为，求b．18．（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．附：19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若∠A1AC＝60°，CA＝2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积．20．（12分）离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD 的周长为，求直线AB的方程．21．（12分）设函数f（x）＝（x+2）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2＝k，证明：a+b ≥2ab．2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}【解答】解：集合A∪B＝{1，2，4}，则∁U（A∪B）＝{3}，故选：B．2．（5分）复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）＝5，得＝，则z所对应的点的坐标为：（2，2），位于第一象限．故选：A．3．（5分）设命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：函数y＝f（x）不是偶函数，命题q：函数y＝f（x）是单调函数，则q⇒p，反之不成立．例如f（x）＝（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n＝＝10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），∴这两个数不相邻包含的基本事件个数m＝10﹣4＝6，则这两个数不相邻的概率为p＝．故选：D．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y的最大值是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y﹣5＝0，x﹣y﹣2＝0，x＝0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z＝2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B．6．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3＝2×2S2，∴a1+3（a1+a2+a3）＝4（a1+a2），化为：3a3＝a2，解得q＝．故选：D．7．（5分）如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）πB．（+2）πC．（+3）πD．（+4）π【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，∴该几何体的表面积S＝π×12+2π×1×1+×2＝（3+）π．故选：C．8．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设A（a，b），则b2＝2pa，＝1，a+＝2a，解得p＝2，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）＝﹣1，则f（0）的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得＝＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3•+φ＝，∴φ＝，故f（x）＝A sin（3x+）．∵f（）＝A sin（+）＝﹣A cos＝﹣A•＝﹣1，∴A＝，则f（0）＝sin＝1，故选：A．10．（5分）秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）＝x3+x+1零点的程序框图，若输入x＝﹣1，c＝1，d＝0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6B．﹣0.69C．﹣0.7D．﹣0.71【解答】解：x＝﹣1，f（﹣1）＝﹣1＜0，c＞d，x＝﹣1+1＝0，第二次循环，x＝0，f（0）＝1＞0，x＝0﹣1＝﹣1，c＝0.1＝d，x＝﹣0.9第3次循环，x＝﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x＝﹣0.8，第3次循环，x＝﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x＝﹣0.7，第4次循环，x＝﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x＝﹣0.6，第5次循环，x＝﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x＝﹣0.7，c＝0.01＜d停止循环，输出﹣0.7，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜1【解答】解：函数f（x）＝|2x﹣2|+b的有两个零点，即y＝|2x﹣2|与y＝﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y＝|2x﹣2|与y＝﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，⇒，⇒x1+x2＜2．故选：A．12．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD 体积的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB＝4，设BC＝a，CD＝b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，∴BD＝，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE＝1，由，得BD＝＝ab，∵a＞0，b＞0，∴＝ab≥，即ab≥2，当且仅当a＝b＝时，取等号，∴当a＝b＝时，＝2，解得AC＝2，此时三棱锥ABCD体积为V＝＝＝．由此排除A，B，C选项，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量＝（1，x），＝（x，1），若•＝﹣||•||，则x＝﹣1．【解答】解：，；∴由得：2x＝﹣（x2+1）；解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）若曲线f（x）＝在点（a，f（a））处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为1．【解答】解：对y＝求导数可得y′＝，∴曲线在P（a，）处的切线斜率为k＝，∴切线方程为：y﹣＝（x﹣a），令x＝0，可得y＝，即直线的纵截距为，令y＝0，可得x＝﹣a，即直线的横截距为﹣a，∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝||•|﹣a|＝，解得a＝1．故答案为：1．15．（5分）设等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，则d＝﹣2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d＜0，前n项和为S n，3是﹣a2与a9的等比中项，S10＝20，∴，解得a1＝11，d＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知双曲线C的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB＝120°，而渐近线方程为y＝±x，可得＞tan60°＝，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e＝＞2，故答案为：（2，+∞）．三、解答题17．（12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a＝5c sin A，cos B＝﹣．（1）求sin A的值；（2）设△ABC的面积为，求b．【解答】解：（1）∵cos B＝﹣，∴B为钝角，sin B＝＝．∵3a＝5c sin A，由正弦定理可得：3sin A＝5sin C sin A，sin A≠0，可得sin C ＝，cos C ＝＝．∴sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C ＝﹣＝．（2），可得a ＝，c ＝．△ABC 的面积为＝＝×××sin B ＝×，解得b＝10．18．（12分）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．附：【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在44～94之间，且集中在46～66之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51～100之间，且集中在51～83之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2＝＝≈4.053＞3.841，所以有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若∠A1AC＝60°，CA＝2，求三棱锥A1﹣B1BC的体积．【解答】证明：（1）∵侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∴AC⊥BC，∵侧面ACC1A1∩底面ABC＝AC，∴BC⊥侧面ACC1A，∵AC1⊂侧面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵A1B⊥AC1，BC∩A1B＝B，∴AC1⊥平面A1BC，∵AC1⊂ABC1，∴平面A1BC⊥平面ABC1．解：（2）∵BC∥B1C1，AC1⊥平面A1BC，∴B1到平面A1BC的距离d＝AC1，∵底面ABC是等腰直角三角形，CA＝CB＝2，∠A1AC＝60°，AC1⊥平面A1BC，∴四边形ACC1A1是边长为2的菱形，∴d＝＝＝，A1C＝2，∴＝＝＝2，∴三棱锥A 1﹣B1BC的体积＝＝＝＝．20．（12分）离心率为的椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x＝0得（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），依题意知c＝1又，由此解得，从而b＝1故椭圆E的方程为（2）设直线AB的方程为y＝x+m，代入椭圆E的方程，整理得3x2+4mx+2m2﹣2＝0由△＞0得设A（x1，y1），B（x2，y2），则而，由知所以由已知可得，即整理得41m2+30m﹣71＝0，解得m＝1或所以直线AB的方程为y＝x+1或21．（12分）设函数f（x）＝（x+2）e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，恒有≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（x+3）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣3，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故函数f（x）在（﹣∞，﹣3）递减，在（﹣3，+∞）递增；（2）a＜0时，若x＞﹣，则e x＜0，不成立，当a≥0时，记g（x）＝（x+1）e x﹣ax﹣1，则e x≥1当且仅当g（x）≥0，g′（x）＝（x+2）e x﹣a，当x≥0时，（x+2）e x≥2，当0≤a≤2时，g′（x）≥0，故g（x）在[0，+∞）递增，故g（x）≥g（0）＝0，a＞2时，由（1）知g′（x）在[0，+∞）递增，且g′（0）＝2﹣a＜0，g′（a﹣2）＝a（e a﹣2﹣1）＞0，于是，g′（x）＝0在[0，+∞）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）＝0，不合题意，综上，实数a的范围是[0，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，∴曲线C是以C（2，0）为圆心，以r＝为半径的圆，∴曲线C的参数方程为．（2）∵直线l：（t为参数，0≤α＜π）．∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα＝0．∵直线l与曲线C相切，∴圆心C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，即d＝＝2cosα＝，∴cos，∵0≤α＜π，∴α＝，∴直线l的方程为x﹣y﹣4＝0，假设倾斜角为θ，tanθ＝，所以倾斜角为联立，得x＝，y＝﹣，∴切点坐标为（，﹣）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2＝k，证明：a+b ≥2ab．【解答】解：（1）由已知可得f（x）＝，所以f max（x）＝1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M＝2…（5分）（2）因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…（7分）即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2＝a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）第21页（共21页）。

江西省九江市2017年高考一模（文科）数学试卷答 案1~5．BCCAA 6~10．DABBD 11~12．CC13．12 14．5315．18 1617．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≥，∵11a =，0n a >=则1+2d =，∴12121n a n n =+=(-)-， 则2(1)22n n n S n n +=+⨯=，n =为等差数列， ∴21n a n =-；（Ⅱ）由（Ⅰ），112n n a ++=，2n S n =，∴n b =11 n n n a S S ++g =22222111(1)(n 1)n n n n +=-++g ，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则222222111111()()()1223(1)n T n n =-+-++-+L =222121(1)(1)n n n n +-=++． 18．证明：（Ⅰ）证法一：连结AC ，由已知得PAD △，ACD △均为正三角形，PA AC PD CD ==,， ∵M 为PC 的中点，∴PC AM ⊥，PC DM ⊥， 又AM DM ⊂,平面,AMD AM DM M =I , ∴PC ⊥平面AMD ，又AD ⊂平面AMD ，∴PC AD ⊥．证法二：取AD 的中点O ，连结OP OC AC ,,，由已知得PAD △，ACD △均为正三角形，∴OC AD OP AD ⊥⊥,， 又OC OP O =I ，OC OP ⊂,平面POC ， ∴AD ⊥平面POC ，又OP ⊂平面POC ，∴PC AD ⊥．解：（Ⅱ）∵12M PAM P ABC V V --=PO OC =,PC ∴222PO OC PC +=，∴PO OC ⊥，又OP AD ⊥，OC AD O =I ，OC AD ⊂,平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，又122sin602ABC S ︒=⨯⨯⨯=△∴三棱锥M PAB -的体积1111123232M PAB ABC V S PO -=⨯⨯⨯=⨯=．19．解：（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为1(1488 6.56712 5.5) 6.840x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅱ）由表中数据计算观测值：22()()()()()n ad bc K a b c b a c b d -=++++=240(141286)22182020⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=40 3.636 2.70611≈>， 所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关． （Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为112， 设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5； 从中随机抽取2人，共有15种抽法： 乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5， 1与2，1与3，1与4，1与5，2与3， 2与4，2与5，3与4，3与5，4与5， 数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为515=13， ∴甲乙两人均被选中的概率为112×13=136．20．解：（Ⅰ）由题意，直线l 的方程为2Py x =-， 联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y 整理得22304p x px -+=，设直线l 与抛物线E 的交点的横坐标为12x x ,，则123x x p +=， 故直线l 被抛物线E 截得的线段长为1248x x p p ++==，得2p =，∴抛物线E 的方程为24y x =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(1,0)F ，设00(,)C x y ，则圆C 的方程是22220000()()(1)x x y y x y -+-=-+，令12x =-，则20032304y y y x -+-=，又2004y x =， 22000041234330y x x y =-+=+=+>V 恒成立，设31()2A y -,，41(,)2B y -，则3402y y y +=，340334y y x =-，∴|| ||FA FB =g=03|1|x =+，∵00x ≥,∴|| |)[|3FA FB ∈+∞g ,．21．解：（Ⅰ）设切线的坐标为(,e )t t ，由()e x f x =得()e xf x '=，∴切线方程为e e ()t t y x t =--，即e (1)e t ty x t =+-，由已知e (1)e t ty x t =+-和1y kx =+为同一条直线，∴e t k =，(1)e 1tt -=，令()(1)e x r x t =-，则()e xr x x '=-， 当(,0)x ∈-∞时，()0()r x r x '>,单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()0()r x r x '<,单调递减， ∴()(0)1r x r ≤=，当且仅当0x =时等号成立，∴01t k ==,，（Ⅱ）由于1k =，∴()()1()(1)1xm x h x x m x e x -'<+⇔--<+，∵0x >，∴e 10x ->，∴1e 1x x m x +<+-， 令1()e 1x x x x ϕ+=+-，∴()min m x ϕ<，2e (e 2)()(e 1)x x x x x ϕ--'=-，令()e 2x t x x =--，∵0x >，∴()e 10xt x '=->，∴()(0,)t x +∞在单调递增，且(1)0(2)0t t <>,，∴()(0,)t x +∞在上存在唯一零点，设此零点为0x ，且0(1,2)x ∈， 当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<，当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()min x ϕ=0()x ϕ=0001e 1x x x ++-， 由0()0t x =，∴00e 2xx =+，∴00()1(2,3)x x ϕ=+∈， 又∵0()m x m ϕ<∈Z ,， ∴m 的最大值为2．22．解：（Ⅰ）将椭圆2cos sin x C y θθ=⎧⎨=⎩:化为普通方程得2214x y +=，当π3α=时，设点M 对应的参数为0t ， 直线l的参数方程为12y t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()t 为参数， 代入方程2214x y +=中，并整理得21340t +-=，设直线l 上的点A B ，对应的参数分别为12t t ，，12t t +=，则1202t t t +==∴点M的坐标为3()1313-．（Ⅱ）P ，将l：cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩代入方程2214x y +=中，得222(cos 4sin ))10t t ααα++-=，∴12t t +=12221cos 4sin t t αα=-+， ∴1212||||||||t t B t t A =+=-==22244cos 4sin 13sin ααα=++，由|||AB OP =，得24313sin α=+， 21sin 9α=，1sin 3α=，cos 3α=±，∴直线l的斜率为4±．23．解：（Ⅰ）由()1g x >-，即||1x m -+>-，|1x m +<|，∴11m x m --＜＜-， ∵不等式的整数解有且仅有一个值为-3，则41312m m ≤≤---＜-＜--， 解得3m =．（Ⅱ）因为y f x =()的图象恒在函数y g x =()的图象上方，故()()0f x g x ->， ∴21||||3x x a ++>-对任意x ∈R 恒成立，设()21|||3|h x x x =++-，则31,3()5,3131,1x x h x x x x x --≤-⎧⎪--<≤⎨⎪+>⎩，∴()(,1)h x -∞在单调递减，在(1,)+∞单调递增， ∴当1x =时，()h x 取得最小值4， ∴4a >，∴实数a 的取值范围是(,4)-∞．江西省九江市2017年高考一模（文科）数学试卷解 析1．解：∵为纯虚数，∴=0，≠0，∴a =-1， 故选：B ．2．解：∵2230x x ≤﹣﹣， ∴（x ﹣3）（x +1）≤0， 解得﹣1≤x ≤3， ∴M =[﹣1，3]，由N 中2212log x log =＞，得到x ＞2，即M =（2，+∞），则M ∩N =（2，3]． 故选：C ．3．解：∵tan θ=3，则cos （+2θ）=sin2θ====，故选：C ．4．解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反， 其中满足条件的有3种情形： 正正反，正反正，反正正， 故所求的概率为p =． 故选：A ．5．解：根据题意，双曲线的方程为：2222mx y +=，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：2y -=1，其中c ==，则双曲线的焦距2c =，故选A ．6．解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中221122A B C (-,-),(，),(-，)，3228||max z =⨯=(-)-， 故选：D ．7．解：由函数sin f x x ωϕ=+()()x R ∈()的部分图象，可得•=﹣，∴2ω=．再根据五点法作图可的2⋅0ϕ+=，∴ϕ=﹣，sin f x =()（2x -）．在上，且12f x f x =()()，则（12x x +）=，∴12x x +=，12f x x +()=sin （2•-）=sin =-sin =-，故选：A ．8．解：∵函数f x =（），当0x ＜时，201f x x =∈()(，)，不存在满足0f x =()的x 值； 0x ≥当时，0f x =()时，2[0m x =∈+∞，)， 故命题p 为假命题． 当m =时，1102f f f ==((-))()∴命题q 为真命题，故命题p q p q p q ∧∧∧，(￢),(￢)(￢)均为假命题，p q ∧(￢)为真命题，故选B ．9．解：模拟执行程序，可得：63sin60n S ==︒=，，不满足条件 3.10126sin303S n S ≥==⨯︒=,,，不满足条件 3.102412sin15S n S ≥==⨯︒,,=12×0.2588=3.1056， 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24． 故选：B ．10．解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直， 把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4， ∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球， ∴外接球的直径2R ==2，∴R =，∴外接球的表面积4π24π624πS R ==⨯=．故选D ．11．解：如图所示，∵O F P A ,,,四点共圆，，∴，即AC ⊥BP ，∴，∴222210b ac a c ac e e ==∴+=,-，-，，故选C ．12．解：函数f x =()的图象如图所示，①当直线1y a x =(-)与曲线ln y x =相切于点10(，)时，1a =， 故当01a a =≥或时，直线1y a x =(-)与函数f x ()的图象恰有一个交点， 当0＜a ＜1时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有两个交点， ②当直线y =a （x ﹣1）与曲线y =1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），则，∴﹣3x02（x0﹣1）=1﹣x03，解得x0=1，a =﹣3或x0=﹣，a =﹣， 当﹣时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有一个交点，当a =﹣或a ≤﹣3时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有两个交点， 当﹣3＜a ＜﹣时，直线y =a （x ﹣1）与函数f （x ）的图象恰有三个交点， 故选：C ．13．解：根据条件，由得：；∴；∴；∴．故答案为：． 14．解：由2f x g x x x +=+（）（），得2f x g x x x +=（-）（-）--，即2f x g x x x =（）-（）--，∴f x （）=，∴f （log23）==．故答案为53． 15．解：如图所示，截面为等腰梯形BDPQ ，故截面的面积为=18．故答案为：18．16．解：由正弦定理及=，得=，又4b a ， ∴sin C =，∵△ABC 为锐角三角形， ∴cosC =， ∴cosC ===，解得a =1，b =4，c =4， ∴S △ABC =absinC ==．故答案为：．17．（Ⅰ）设等差数列{an }的公差为d （d ≥0），由数列{}也为等差数列可得，由此求出等差数列的公差，验证数列{}也为等差数列，则等差数列{an }的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式与前n 项和公式代入bn =，利用裂项相消法求得数列{bn }的前n 项和．18．（Ⅰ）法一：连结AC ，推导出PC ⊥AM ，PC ⊥DM ，从而PC ⊥平面AMD ，由此能证明PC ⊥AD ． 法二：取AD 的中点O ，连结OP ，OC ，AC ，推导出OC ⊥AD ，OP ⊥AD ，从而AD ⊥平面POC ，由此能证明PC ⊥AD ． （Ⅱ）由，能求出三棱锥M ﹣PAB 的体积．19．（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可； （Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；- 11 - / 11（Ⅲ）计算学习委员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率．20．（Ⅰ）由题意可得直线l 的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得两交点横坐标的和，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p ，则抛物线方程可求；（Ⅱ）写出圆C 的方程，取x =﹣可得关于y 的方程，设出A ，B 的坐标，利用根与系数的关系可得A ，B 的纵坐标的和与积，代入|FA |•|FB |整理得答案．21．（Ⅰ）设出切点坐标，根据函数的单调性求出k 的值即可；（Ⅱ）由010x x e ＞，-＞，问题转化为11x x m x e ++-＜，令11x x x x e ϕ+=+-（），根据函数的单调性求出x ϕ（）的最小值，从而求出m 的最大值即可．22．（Ⅰ）将椭圆C 化为普通方程得，当时，设点M 对应的参数为t0，直线l 代入方程+y2=1，得，由此能求出点M 的坐标． （Ⅱ），将l ：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l 的斜率．23．（Ⅰ）由条件解绝对值不等式可得﹣1﹣m ＜x ＜1﹣m ，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，可得﹣4≤﹣1﹣m ＜﹣3＜1﹣m ≤﹣2，由此求得m 的值．（Ⅱ）由题意可得2|x ﹣1|+|x +3|＞a 对任意x ∈R 恒成立，利用分段函数的性质求得2|x ﹣1|+|x +3|的最小值，可得a 的范围．。

2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，则P∩Q=（）A.{2}B.{0，2}C.{0，1，2，3，4，6}D.{1，2，3，4，6}【答案】B【解析】解：集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，则P∩Q={0，2}．故选：B．化简集合Q，根据交集的定义写出P∩Q即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.i为虚数单位，复数的虚部为（）A.1B.0C.iD.以上都不对【答案】A【解析】解：复数===i的虚部为1．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知平面直角坐标系内的两个向量，，，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A.（-∞，4） B.（4，+∞）C.（-∞，4）∪（4，+∞）D.（-∞，+∞）【答案】C【解析】解：由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，∴，是平面内表示所有向量的一组基底．∴，必须不共线．可得：解得：m≠4．故得m的取值范围是（-∞，4）∪（4，+∞）．故选C．根据基底的定义可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，，是平面内表示所有向量的一组基底．即，不共线即可．本题主要考查了基底的定义的运用．基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行．属于基础知识考查了．4.已知，，，则（）A.b＞c＞aB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c【答案】C【解析】解：=0.4，=＞1，＜0，则b＞a＞c．故选：C．=0.4，=＞1，＜0，即可得出．本题查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知，＜，，则f（log23）=（）A.12B.6C.4D.2 【答案】B【解析】解：∵，＜，，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：B．由已知得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A.A+B为a1，a2，…，a N的和B.A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C.为a1，a2，…，a N的算术平均数D.A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．本题主要考查了循环结构的应用问题，解题时应根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，是基础题目．7.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A.5.25B.5.15C.5.5D.9.5【答案】A【解析】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8.设当x=θ时，函数y=3sinx-cosx取得最大值，则sinθ=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=3sinx-cosx=（sinx-cosx）=sin（x-α）（其中cosα=，sinα=）又∵x=θ，且f（x）取得最大值，∴θ-α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ++α，k∈z，∴sinθ=sin（2kπ++α）=sin（+α）=cosα==，故选：D．利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：f（x）=sin（x-α），并求出cosα和sinα，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出θ的表达式，由诱导公式求出sinθ的值．本题主要考查辅助角公式、诱导公式，以及正弦函数的最大值的应用，考查化简、变形能力．9.设l，m表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（）A.若l∥α，l⊥m，则m⊥αB.若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α⊥βC.若l∥α，l∥m，则m∥αD.若α∥β，l∥α，l∥m，m⊄β，则m∥β【答案】D【解析】解：若l∥α，l⊥m，则m与α位置关系不确定，不正确；若l∥α，l⊥m，m⊂β，则α、β位置关系不确定，不正确；若l∥α，l∥m，m⊄α，则m∥α，不正确；若l∥α，l∥m，则m∥α或m⊄α，因为α∥β，m⊄β，所以m∥β，正确．故选D．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A.，B.，，C.，D.，【答案】B【解析】解：由函数，得f′（x）=x2-2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性，是中档题．11.等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，则（）A.|a7|＞|a8|B.|a7|＜|a8|C.|a7|=|a8|D.|a7|=0【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列{a n}中，有（S8-S5）（S9-S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{a n}为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故选：B．根据题意，由（S8-S5）（S9-S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，又由{a n}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．本题考查等差数列的性质，关键是由（S8-S5）（S9-S5）＜0，分析得到a7、a8之间的关系．12.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD-A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1-AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1-DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2-S1=S3）A. B. C.8 D.【答案】A【解析】解：在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，可得，⇒S2-S1=S3，由S3=h2，可得h2dh=h3|=．则则V=8-=．故选：A．在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2-S1=S3，求出S3=h2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可．本题考查不规则几何体的体积的求法，考查祖暅原理的运用，以及定积分的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.∃x∈R，使得x2-mx+1≤0成立，则实数m的取值范围为______ ．【答案】m≥2或m≤-2【解析】解：若∃x∈R，使得x2-mx+1≤0成立，则△=m2-4≥0，解得：m≥2或m≤-2，故答案为：m≥2或m≤-2若∃x∈R，使得x2-mx+1≤0成立，则△=m2-4≥0，解得实数m的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，二次函数的图象和性质，难度基础．14.已知等比数列{a n}满足：，a3a7=2a5-1，则a3= ______ ．【答案】【解析】解：在等比数列{a n}中，由a3a7=2a5-1，得，解得a5=1，又，∴，则．故答案为：．由已知等式求得a5，进一步求出，开方取正值得答案．本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．15.已知实数x，y满足，若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为______ ．【答案】1或【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得ax-y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z=ax-y，与约束条件的直线x-y+1=0与x+2y-8=0平行，a=1或故答案为：1或-．作出不等式组表示的平面区域，令z=ax-y，则y=ax-z则-z表示直线y=ax-z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求a的范围．本题主要考查了线性规划的简单应用，当满足取得最值的最优解的不唯一时，一般需要确定目标函数中的直线斜率与边界斜率的比较．16.已知双曲线＞，＞的右焦点为F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，若直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：根据题意，设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），∵焦点F（2，0），，可得•=（x1-2）（-x1-2）-y12=0，即为x12+y12=4，…①又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．由①②联解消去x1、y1，得-=1，…③又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2-a2=4-a2，∴代入③，化简整理得a4-8a2+4=0，解之得a2=4+2或4-2，由于a2＜c2=4，所以a2=4+2不合题意，舍去．∴a2=4-2=（-1）2，∴a=-1，∴离心率e===+1，故答案为：+1设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），满足，再由点A在双曲线上且直线AB的斜率，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2解出a=-1，可得离心率e的值．本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系，是解决本题的关键．三、解答题(本大题共7小题，共80.0分)17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠bac=90°，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，．的值；（1）求∠∠（2）求CD的长．【答案】（本题满分为12分）解：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，所以，又BC=2CD，所以，…（3分），即在△ADC中，由正弦定理得∠∠∠…（6分）∠（2）设CD=x，则，在△ADC中：AD2=CD2+AC2-2AC•CD cos∠ACD，即，解得：x=1，即CD=1…（12分）【解析】（1）由已知可求，，在△ADC中，由正弦定理即可计算得解．（2）设CD=x，则，在△ADC中由余弦定理即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.如图一，在边长为2的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将△ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥A-BCD，其中．（1）证明：AD⊥BC；（2）求四棱锥D-EFCB的体积．【答案】证明：（1）∵在边长为2的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将△ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥A-BCD，其中．∴AD⊥DC，AD⊥DB，∵DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC∵BC⊂平面BDC，∴AD⊥BC．…（6分）解：（2）在△BCD中，，BD=CD=1，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵，，∴四棱锥D-EFCB的体积…（12分）【解析】（1）推导出AD⊥DC，AD⊥DB，从而AD⊥平面BDC，由此能证明AD⊥BC．（2）推导出BD⊥CD，四棱锥D-EFCB的体积V D-EFBC=V A-BDC-V E-AFD，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55），第二组[55，60）…第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．（1）求a的值．（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．【答案】解：（1）因为第二组数据的频率为0.032×5=0.16，故第二组的频数为0.16×50=8，第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4所以2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1．…（6分）（2）第一组的数据有2个，第五组的数据有4个，故总的基本事件有15个，符合题意的基本事件有8个，所以这两个心率之差的绝对值大于5的概率．…（12分）【解析】（1）求出各组的频数，即可求a的值．（2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，确定基本事件的个数，即可求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，属于中档题．20.已知椭圆：＞＞的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点．【答案】解：（1）∵以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切．∴原点到直线x-y-2=0的距离，∴，又椭圆：＞＞的离心率为，∴，则，∴a=2，∴椭圆C方程为…（5分）证明：（2）设M（2，t），则直线AM的方程为：联立，消去y得，…（7分），则，故…（9分）又以MP为直径的圆上与线段BP交于点N，则MN⊥BP故直线MN方程为，即，直线MN过定点O（0，0）．…（12分）【解析】（1）由以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切，求出，再由椭圆的离心率为，求出a=2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（2，t），则直线AM的方程为：，联立，得，由此利用韦达定理、直线斜率、圆的性质，结合已知条件能证明直线MN过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、韦达定理、直线性质的合理运用．21.设ϕ（x）是定义在[m，n]上的函数，若存在r∈（m，n），使得ϕ（x）在[m，r]上单调递增，在[r，n]上单调递减，则称ϕ（x）为[m，n]上的F函数．（1）已知为[1，2]上的F函数，求a的取值范围；（2）设，其中p＞0，判断ϕ（x）是否为[0，p]上的F函数？（3）已知ϕ（x）=（x2-x）（x2-x+t）为[m，n]上的F函数，求t的取值范围．【答案】解：（1）的导数为′，令φ'（x）=0⇒x=1-a∈（1，2）⇒a∈（-1，0），…（3分）又φ（x）在[1，1-a]上为单调递增，在[1-a，2]上单调递减，∴φ（x）为F函数⇒a∈（-1，0）…（4分）（2）φ'（x）=p-（x+x2+x3+px4），x∈[0，p]⇒ϕ'（x）在[0，p]上为单调递减，…（6分）又φ'（0）=p＞0，φ'（p）=-p2-p3-p5＜0，∴∃x0∈（0，p），使得φ'（x0）=0，⇒φ（x）在[0，x0]上为单调递增，在[x0，p]上单调递减，⇒ϕ（x）是[0，p]上的F函数；…（8分）（3）ϕ（x）=（x2-x）（x2-x+t）的导数为ϕ'（x）=（2x-1）（2x2-2x+t），方程2x2-2x+t=0的判别式为△=4-8t，当△≤0即时，2x2-2x+t≥0恒成立，此时时，ϕ'（x）≤0，ϕ（x）单调递减；时，ϕ'（x）≥0，ϕ（x）单调递增；故ϕ（x）不是F函数．…（9分）当△＞0即＜时，方程2x2-2x+t=0的两根分别为，，显然＜＜，且′，⇒ϕ（x）在（-∞，x1）和，上为减，在，和（x2，+∞）上为增．所以ϕ（x）是在D（D⊆[x1，x2]且D≠Φ）上的F函数．综上所述，若ϕ（x）为[m，n]上的F函数，则t的取值范围为∞，…（12分）【解析】（1）求出φ（x）的导数，求出极值点，由新定义求得a的范围；（2）求出φ（x）的导数，运用零点存在定理可得∃x0∈（0，p），使得φ'（x0）=0，⇒φ（x）在[0，x0]上为单调递增，即可判断；（3）求得ϕ（x）的导数，设方程2x2-2x+t=0的判别式为△=4-8t，讨论判别式小于等于0，或大于0，求出单调区间，由新定义即可得到所求范围．本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论和运算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，曲线：（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值．【答案】解：（1）∵曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ⇒x2+y2=x-y，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2-x+y=0…（5分）（2）∵曲线：（t为参数），∴联立，得=0，设t1，t2为方程的两根，则，∴．…（10分）【解析】（1）曲线C1化为ρ2=ρcosθ-ρsinθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程．（2）曲线C1，C2联立，得=0，设t1，t2为方程的两根，由此能求出|PQ|的值．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与直角坐标方程的互化公式的合理运用．23.已知函数f（x）=|2x-1|．（1）求不等式f（x）＜4；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求+的取值范围．【答案】解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x-1|＜4，即-4＜2x-1＜4，求得-＜x＜，故不等式的解集为{x|-＜x＜}．（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）=|2x-1|+|2（x-1）-1|=|2x-1|+|2x-3|≥|（2x-1）-（2x-3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则+=+=1+++=++≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．【解析】（1）不等式f（x）＜4，即|2x-1|＜4，即-4＜2x-1＜4，由此求得x的范围．（2）利用绝对值三角不等式求得a的值，再变形利用基本不等式求得+的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．。

2017届南昌市高三第一次模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =I A ．(1,2) B ．[1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,2][ 2．函数y ＝x 2的值域是A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,)-∞+∞ D ．)+∞ 3．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是A ．若21x >，则1x <-或1x >B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x <-或1x >，则21x >D ．若1x ≤-或1x ≥，则21x ≥4．设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r r r r”是“//a b r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，αβ⊥，m α⊥，则 A ．n β⊥ B ．//n β或n βÞ C ．n α⊥ D ．//n α或n αÞ6．下列命题：①若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立；②要得到函数sin()24xy π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位；③若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<．其中是真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，若12PF PF ⊥，21tan 2PF F ∠=，则椭圆的离心率e =A ．53B ．13 C ．23 D ．128．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积的最大值为A ．1B ．16C ．13D ．129．在等差数列{}n a 中，10a >，10110a a ⋅<，若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{||}n a 的前18项和18T 的值是A ．24B ．48C ．60D ．8410．已知定义在区间[3,3]-上的减函数()y f x =满足()()0f x f x -+=．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则点(,)a b 所在区域的面积为 A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 1绝密★启用前2017届南昌市高三第一次模拟考试文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．复数21ii+的模是．12．曲线3123y x=-以点5(1,)3-为切点的切线的倾斜角为．13．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(14)ix i≤≤，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为_______．14．对一切实数x，若不等式2||10x a x++≥恒成立，则实数a的取值范围是．15．观察下列等式:212(1)1x x x x++=++, 22234(1)1232x x x x x x++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x++=++++++++, L L由以上等式推测：对于n N*∈,若2220122(1)n nnx x a a x a x a x++=++++L,则2a=．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量113,sin22a x x⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r与(1,)b y=r共线，设函数()y f x=．（1）求函数()f x的周期及最大值；（2）已知△ABC 中的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ．若锐角A 满足()33f A π-=，且7a =，133sin sin B C +=，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第四组的概率．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设122,(1)2nn n n nS b T b b b n =-=++++⋅L ，求n T ． 19．（本小题满分12分） 在五边形ABCDE 中（图一），BD 是AC 的垂直平分线，O 为垂足．//ED AC ，//AE BD ，AB BC ⊥．沿对角线AC 将四边形ACDE 折起，使平面ACDE ⊥平面ABC （图二）． （1）求证：平面EBC ⊥平面EAB ；（2）若1OD OB ==，求点A 到平面DBC 的距离． 20．（本小题满分13分）组号 分组 频数 频率 第1组 [)50,60 5 0.05 第2组 [)60,70 a 0.35第3组 [)70,80 30 b 第4组 [)80,90 20 0.20 第5组 [)100,90 10 0.10 合计 100 1.00已知点31,2P -（）在椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，过椭圆C 的右焦点2(1,0)F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且//MN AB ，2||||AB W MN =．试判断W 是否为定值？若W 为定值，请求出这个定值；若W 不是定值，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）． (1)若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2)当02a <≤时，试判断()f x 的单调性；(3)若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．2017届南昌市高三一模考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．号 答案BB DCD B A D C A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．2； 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n +三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：（1）∵ar与br 共线，∴113(sin )022y x x -+=……………………2分 则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Zππ=+∈时，max ()2f x = …………………………………………………6分（2）∵()33f A π-=2sin()333A ππ-+=3sin 2A =∵02A π<<，∴3A π=．………………………………………………………………8分由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C==得， sin sin sin b cB C A a++=，13337b c +=，∴13b c +=…………………10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc = ∴113sin 40103222ABC S bc A ∆==⨯⨯=…12分 17．解：（1） 35,0.30a b ==…………………………………………………………2分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人， 第5组：610160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．………………………………………6分设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分 18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>Q11,2n n a a n -∴-=≥，……………………………………………………………………5分∴数列{}n a 是等差数列 ，∴n a n = ……………………………………………………6分 （2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n nS nb n =-=-+⋅………………………………8分[∴211212222n n n n nT ---=++++L …………………………………………………………9分212121222n n n n nT ----=++++L …………………………………………………………10分∴1111222n n n n T -=----+L 111122221222212n n n n n n n n --+=-+=-++=-+-………12分19． 证明：（1）∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥, ∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分 解：（2）∵1OD OB ==，∴2BC DB DC ===，233(2)42DBC S ∆=⨯=…8分连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --= ∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，31d =，23d =…………………………12分 20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得222233532(11)()(11)()42222a =++-+-+-=+=，解得2a =， ∴222413b ac =-=-= ∴椭圆C的标准方程为22143x y +=…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a bMN a====． (6)分②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+， ||MN12|x x -=2212(1)34k k ++．…………………………………… 10分由22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ，设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W为定值4．……………………………………………………………… 13分(1)由已知得：，∴120a +-=，∴3a =．……………3分(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-， 故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立 记1()ln a g a a-=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a --+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a-=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．………………………………………………14分。

又sin 又sin 又A（Ⅰ）证明：AD 又AE BC EB B =，（Ⅱ）解：在BCE 中，EB =的中点，且点G 是AE 11122BE BC =．133BCF FG =△．212233k x x k -=+2213(x x -+(1)6a ⎤⎥+⎦>(2,)+∞．江西省九江一中2017届高三上学期第三次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．【分析】解关于A的不等式，直接由交集的运算求解。

【解答】解：A={x|2x>1}={x|x>0}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=(0，2]，故选：A．2．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出。

【解答】解：复数z满足(1+i)z=2-i，∴==，则|z|==。

故选：B．3．【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可。

【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=(5-d)(5+d)=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程。

【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求出对应的切线方程。

【解答】解：函数的定义域为(0，+∞)，函数的导数为f′(x)=lnx+x=1+lnx，当x=1时，f′（1）=1+ln1=1，此时切线斜率k=1，则函数在点(1，0)处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1，故选：C5．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=()A．28 B．76 C．123 D．199【考点】归纳推理。

【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项。

根据数列的递推规律求解。

【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项。

NCS20170607项目第一次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：S rlπ=，其中r为底面圆的半径，l为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R=,集合{|2}B=,那么()U C A B=（）A x x=>，{1,2,3,4}A。

{}3,4B。

{}1,2,3 C. {}1,2 D. {}1,2,3,42．若复数(1)3i()=-+∈在复平面内对应的点在直线2z a a R=+上，则a的值y x等于（ ）A. 1 B 。

2 C. 5 D 。

63．已知,αβ均为第一象限的角,那么αβ>是sin sin αβ>的（ ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =( ） A.860B.720C. 1020D. 10405．若双曲线222:1(0)y C x b b-=>的离心率为2，则b =（ )A 。

1 B. 2C 。

3D 。

26．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,cos 2sin A A =，2bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A. 12B. 14C 。

2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（2，3]D．（2，+∞）3．已知tanθ=3，则cos（+2θ）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A．B．C．D．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C． D．6．已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．87．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．24π11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a（x﹣1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣3，﹣）D．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为单位向量，若|+|=|﹣2|，则•=．14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g （x）=2x+x，则f（log23）=．15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列{}也为等差数列．．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAB的体积．19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l 被E截得的线段长为8．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），若不等式（m﹣x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．2017年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=﹣1，故选：B．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（2，3]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3≤0，∴（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，∴M=[﹣1，3]，由N中log2x＞1=log22，得到x＞2，即M=（2，+∞），则M∩N=（2，3]．故选：C．3．已知tanθ=3，则cos（+2θ）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子cos（+2θ）的值．【解答】解：∵tanθ=3，则cos（+2θ）=sin2θ====，故选：C．4．掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】掷一枚均匀的硬币3次，利用列举法求出共有8种不同的情形，再求出满足出现正面向上的次数恰好为两次的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数恰好为两次的概率．【解答】解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有3种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为p=．故选：A．5．若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得，由双曲线的几何性质，分析可得，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：y2﹣=1，其中c==，则双曲线的焦距2c=，故选A．6．已知实数x，y满足，则z=|3x+y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，代入目标函数求解即可．【解答】解：如图所示，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：其中A（﹣2，﹣2），B（1，1），C（﹣2，2），z max=|3×（﹣2）﹣2|=8，故选：D．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解+析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得x1+x2=，可得f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象，可得•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可的2•+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）=，∴x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2•﹣）=sin=﹣sin=﹣，故选：A．8．已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（﹣1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，当x＜0时，f（x）=2x∈（0，1），不存在满足f（x）=0的x值；当x≥0时，f（x）=0时，m=x2∈[0，+∞），故命题p为假命题．当m=时，f（f（﹣1））=f（）=0∴命题q为真命题，故命题p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题，（￢p）∧q为真命题，故选B．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．20πD．24π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，利用CFT 的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球，∴外接球的直径2R==2，∴R=，∴外接球的表面积S=4πR2=4π×6=24π．故选D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由O，F，P，A四点共圆得，即AC⊥BP，∴，b2=ac，e2+e﹣1=0【解答】解：如图所示，∵O，F，P，A四点共圆，，∴，即AC⊥BP，∴，∴b2=ac，a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，，故选C．12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a（x﹣1）恰有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣3，﹣）D．（0，1）【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，①当直线y=a（x﹣1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，推出直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有3个交点时a的范围；②当直线y=a（x﹣1）与曲线y=1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），通过，求出x0=1，a=﹣3或x0=﹣，a=﹣，然后判断求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，①当直线y=a（x﹣1）与曲线y=lnx相切于点（1，0）时，a=1，故当a=0或a≥1时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当0＜a＜1时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，②当直线y=a（x﹣1）与曲线y=1﹣x3相切时，设切点为（x0，1﹣x03），则，∴﹣3x02（x0﹣1）=1﹣x03，解得x0=1，a=﹣3或x0=﹣，a=﹣，当﹣时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有一个交点，当a=﹣或a≤﹣3时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有两个交点，当﹣3＜a＜﹣时，直线y=a（x﹣1）与函数f（x）的图象恰有三个交点，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知为单位向量，若|+|=|﹣2|，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可对两边平方，然后进行数量积的运算，便可得出，这样由向量为单位向量即可求出的值．【解答】解：根据条件，由得：；∴；∴；∴．故答案为：．14．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x+x，则f（log23）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先求函数f（x）的解+析式，再代入计算，可得结论．【解答】解：由f（x）+g（x）=2x+x，得f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x﹣x，即f（x）﹣g（x）=2﹣x﹣x，∴f（x）=，∴f（log23）═=．故答案为．15．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为18．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，即可求出平面α截该正方体所得截面的面积．【解答】解：如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为=18．故答案为：18．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理及=，得=，又b=4a，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴cosC=，∴cosC===，解得a=1，b=4，c=4，=absinC==．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，a n＞0，其前n项和为S n，且数列{}也为等差数列．．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），由数列{}也为等差数列可得，由此求出等差数列的公差，验证数列{}也为等差数列，则等差数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式与前n项和公式代入b n=，利用裂项相消法求得数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≥0），∵a1=1，a n＞0，∴，成等差数列，则2，解得：d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则，∴数列=n为等差数列，∴a n=2n﹣1；=2n+1，，（Ⅱ）由（Ⅰ），a n+1∴b n==，设数列{b n}的前n项和为T n，则=．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣PAB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）法一：连结AC，推导出PC⊥AM，PC⊥DM，从而PC⊥平面AMD，由此能证明PC⊥AD．法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，推导出OC⊥AD，OP⊥AD，从而AD ⊥平面POC，由此能证明PC⊥AD．（Ⅱ）由，能求出三棱锥M﹣PAB的体积．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：连结AC，由已知得△PAD，△ACD均为正三角形，PA=AC，PD=CD，∵M为PC的中点，∴PC⊥AM，PC⊥DM，又AM，DM⊂平面AMD，AM∩DM=M，∴PC⊥平面AMD，又AD⊂平面AMD，∴PC⊥AD．证法二：取AD的中点O，连结OP，OC，AC，由已知得△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又OP⊂平面POC，∴PC⊥AD．解：（Ⅱ）∵，PO=OC=，PC=，∴PO2+OC2=PC2，∴PO⊥OC，又OP⊥AD，OC∩AD=O，OC，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又=，∴三棱锥M﹣PAB的体积==．19．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表．（Ⅰ）求全班选做题的均分；（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？（Ⅲ）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做《不等式选讲》．若在《不等式选讲》中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望．参考公式：，n=a+b+c+d．下面临界值表仅供参考：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算学习委员甲被抽取的概率和数学科代表乙被抽取的概率，从而得出甲乙两人均被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算全班选做题的平均分为=×（14×8+8×6.5+6×7+12×5.5）=6.8．（Ⅱ）由表中数据计算观测值：==≈3.636＞2.706，所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关．（Ⅲ）学习委员甲被抽取的概率为，设《不等式选讲》中6名男同学编号为乙，1，2，3，4，5；从中随机抽取2人，共有15种抽法：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，1与2，1与3，1与4，1与5，2与3，2与4，2与5，3与4，3与5，4与5，数学科代表乙被抽取的有5种：乙与1，乙与2，乙与3，乙与4，乙与5，数学科代表乙被抽取的概率为=，∴甲乙两人均被选中的概率为×=．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点过为F，过F且倾斜角为的直线l 被E截得的线段长为8．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过F，且圆C与直线x=相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可得直线l的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得两交点横坐标的和，再由抛物线的焦点弦长公式列式求得p，则抛物线方程可求；（Ⅱ）写出圆C的方程，取x=﹣可得关于y的方程，设出A，B的坐标，利用根与系数的关系可得A，B的纵坐标的和与积，代入|FA|•|FB|整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意，直线l的方程为y=x﹣，联立，消去y整理得，设直线l与抛物线E的交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=3p，故直线l被抛物线E截得的线段长为x1+x2+p=4p=8，得p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1，0），设C（x0，y0），则圆C的方程是，令x=﹣，则，又，△==＞0恒成立，设A（），B（，y4），则y3+y4=2y0，，∴|FA|•|FB|====，∵x0≥0，∴|FA|•|FB|∈[3，+∞）．21．已知函数f（x）=e x，g（x）=kx+1，且直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），若不等式（m﹣x）h′（x）＜x+1对任意x∈（0，+∞）恒成立（m∈Z，h′（x）为h（x）的导函数），求m的最大值..【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设出切点坐标，根据函数的单调性求出k的值即可；（Ⅱ）由x＞0，e x﹣1＞0，问题转化为m＜+x，令φ（x）=+x，根据函数的单调性求出φ（x）的最小值，从而求出m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e t），由f（x）=e x得f′（x）=e x，∴切线方程为y﹣e t=e t（x﹣t），即y=e t x+（1﹣t）e t，由已知y=e t x+（1﹣t）e t和y=kx+1为同一条直线，∴e t=k，（1﹣t）e t=1，令r（x）=（1﹣t）e x，则r′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，r′（x）＞0，r（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单调递减，∴r（x）≤r（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=1，（Ⅱ）由于k=1，∴（m﹣x）h′（x）＜x+1⇔（m﹣x）（e x﹣1）＜x+1，∵x＞0，∴e x﹣1＞0，∴m＜+x，令φ（x）=+x，∴m＜φ（x）min，φ′（x）=，令t（x）=e x﹣x﹣2，∵x＞0，∴t′（x）=e x﹣1＞0，∴t（x）在（0，+∞）单调递增，且t（1）＜0，t（2）＞0，∴t（x）在（0，+∞）上存在唯一零点，设此零点为x0，且x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，φ′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）min=φ（x0）=+x0，由t（x0）=0，∴=x0+2，∴φ（x0）=x0+1∈（2，3），又∵m＜φ（x0），m∈Z，∴m的最大值为2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）若，求线段AB中点M的坐标；（Ⅱ）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）将椭圆C化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l代入方程+y2=1，得，由此能求出点M的坐标．（Ⅱ），将l：代入方程，得，由此利用弦长公式能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C：化为普通方程得，当时，设点M对应的参数为t0，直线l的参数方程为（t为参数），代入方程+y2=1中，并整理得，设直线l上的点A，B对应的参数分别为t1，t2，，则，∴点M的坐标为．（Ⅱ），将l：代入方程中，得，∴，，∴|AB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===，由，得，，，，∴直线l的斜率为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由条件解绝对值不等式可得﹣1﹣m＜x＜1﹣m，再根据不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，可得﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，由此求得m的值．（Ⅱ）由题意可得2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，利用分段函数的性质求得2|x﹣1|+|x+3|的最小值，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由g（x）＞﹣1，即﹣|x+m|＞﹣1，|x+m|＜1，∴﹣1﹣m＜x＜1﹣m，∵不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，则﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，解得m=3．（Ⅱ）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）﹣g（x）＞0，∴2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|，则，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，h（x）取得最小值4，∴4＞a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．2017年3月11日。

2013—2017学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11 12． 045； 13． 5； 14． [2,)-+∞； 15． (1)2n n + 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16． 解：（1）∵a 与b 共线，∴11(sin )022y x x -=……………………2分则()2sin()3y f x x π==+，∴()f x 的周期2T π=,…………………………………4分当2,6x k k Z ππ=+∈时，max ()2f x = …………………………………………………6分（2）∵()3f A π-=2sin()33A ππ-+=sin A =∵02A π<<，∴3A π=．………………………………………………………………8分由正弦定理，得sin sin sin a b cA B C ==得，sin sin sin b c B C A a ++=7b c +=，∴13b c +=…………………10分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22()22cos a b c bc bc A =+--，即491693bc =-，∴40bc =∴11sin 4022ABC S bc A ∆==⨯=12分 17． 解：（1） 35,0.30a b ==…………………………………………………………2分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：630360⨯=人，第4组：620260⨯=人， 第5组：610160⨯=人， 所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．………………………………………6分设第3组的3位同学为1A 、2A 、3A ，第4组的2位同学为1B 、2B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：()12,,A A ()13,,A A ()11,,A B ()12,,A B ()11,,A C ()23,,A A ()21,,A B ()22,,A B ()21,,A C ()31,,A B ()32,,A B ()31,,A C ()12,,B B ()11,,B C 21(,)B C所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=………………12分 18．解：（1）(1),2n n n a a S n ++=∈N ，当1n =时，1111(1),12a a S a +=∴=…1分2221112111222()2n n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a S a a ------⎧=+⎪⇒=-=-+-⎨=+⎪⎩………………3分 所以111()(1)0,0n n n n n n a a a a a a ---+--=+>11,2n n a a n -∴-=≥，……………………………………………………………………5分 ∴数列{}n a 是等差数列 ，∴n a n = ……………………………………………………6分（2）由（1）(1)2n n n S +=，∴2(1)22n n n n S n b n =-=-+⋅………………………………8分[∴211212222n n n n n T ---=++++ …………………………………………………………9分 212121222n n n n nT ----=++++ …………………………………………………………10分∴1111222n n n nT -=----+ 111122221222212n n n n n n n n --+=-+=-++=-+-………12分19．（1）证明：∵平面ACDE ⊥平面ABC ，OD AC ⊥,∴OD ⊥平面ABC ………………………………………2分 ∵//AE OD ，∴AE ⊥平面ABC ，∴AE BC ⊥ 又∵AB BC ⊥，∴BC ⊥平面EAB∵BC Þ平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EAB ．…………6分 （2）解：∵1OD OB ==，∴BC DB DC ===，2DBC S ∆==…8分连AD ，设点A 到平面DBC 的距离为d ，∵A DBC D ABC V V --=∴111332DBC S d AC OB OD ∆⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，12d =，3d =12分 20．解：（1）椭圆C 的右焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的左焦点为(1,0)-可得532422a =+=，解得2a =，∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=…………………… 4分（2）①当直线斜率不存在时，222||(2)4AB b b ==，22||b MN a=，所以222||4242||AB b W a bMN a====．……………………………………………… 6分②当直线斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=，2122834k x x k+=+，212241234k x x k -=+， ||MN12|x x -==2212(1)34k k+=+．…………………………………… 10分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y ，并整理得：221234x k =+ ， 设3344(,),(,)A x y B x y ，则||AB=34|x x -=2222248(1)||34412(1)||34k AB k W k MN k ++===++ 综上所述，W 为定值4． (13)分120a +-=3a =(2)当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==， 因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x-+'=>， 故()f x 在(0,)+∞上是增函数．………………………8分(3)当(1, 2)a ∈时，由(2)知，()f x 在[1，2]上的最小值为(1)1f a =-， 故问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈，不等式1ln a m a ->恒成立．即1ln am a-<恒成立 记1()ln a g a a -=，（12a <<），则2ln 1()ln a a ag a a a--+'=，…………………………10分令()ln 1M a a a a =--+，则()ln 0M a a '=-<所以()M a ，所以()(1)0M a M <=……………………………………………………12分故()0g a '<，所以1()ln a g a a -=在(1,2)a ∈上单调递减所以212(2)log ln 2m g e -≤==- 即实数m 的取值范围为2(,log ]e -∞-．…………………………………………14分。