云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

云南省曲靖市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·南开期末) 若偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，设 a=f（1），b=f（log0.53）， c=f（log23﹣1），则（ ）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b2. （2 分） 设有下面四个命题：①“若，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若,则③“”是“或”的充分不必要条件④命题“中，若，则”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是（ ）A.3B.2C.1D.03. （2 分） 函数 f(x)的定义域为 D，满足：①f(x)在 D 内是单调函数；②存在[ ] D，使得 f(x)在[ ] 上的值域为[a，b]，那么就称函数 y=f(x)为“优美函数”，若函数 f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”， 则 t 的取值范围为（ ）第 1 页 共 12 页A . (0，1) B . (0， ) C . (－∞， ) D . (0， ) 4. （2 分） 已知定义域为 R 的函数 f（x）= 小值的和为 6，则 a=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最5. （2 分） (2017·南昌模拟) 若变量 x，y 满足约束条件 距离为（ ）A.3B.，则点（3，4）到点（x，y）的最小C.D. 6. （2 分） 已知直线 的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件，其中，则“”是“”第 2 页 共 12 页C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. （2 分） 若实数 a、b、c、d 满足 A. B.,则的最小值 为 （ ）C.D.8. （2 分） 抛物线 ：的焦点与双曲线 ：的左焦点的连线交 于第二象限内的点 ． 若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则（）A.B.C.D. 9. （2 分） 有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点 P 到点和到直线的距离相等，则 P 的轨迹是抛物线；③直线 与平面 相交于点 B，且 与 内相交于点 C 的三条互不重合的直线 ；所成的角相等，则④若，则其中正确的命题的编号是（ ）第 3 页 共 12 页A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④10. （2 分） (2016 高二上·黄石期中) 若直线 mx﹣ny=4 与⊙O：x2+y2=4 没有交点，则过点 P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）A . 至多为 1B.2C.1D.011. （2 分） (2016 高二上·黄石期中) 已知向量 =（1，2，3）， =（﹣2，﹣4，﹣6），| |=，若（ + ）• =7，则 与 的夹角为（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°12. （2 分） (2016 高二上·黄石期中) 双曲线 互为倒数，那么以 a，b，m 为边长的三角形是（ ）=1 和椭圆A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形第 4 页 共 12 页=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高三上·贵阳期末) 已知直线 线 垂直的直线 的方程为________.，则过圆的圆心且与直14. （1 分） (2018 高二上·西城期末) 在中，，，线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为________.. 以 所在的直15. （1 分） (2019 高二上·宁波期末) 已知矩形中，交于点 ，沿着 向上翻折，使点 到 .若内部及边界上，则的取值范围为 ________.， 在平面为 的中点， ， 上的投影 落在梯形16. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 已知实数 x，y 满足条件单位），则的最小值是________．三、 解答题 (共 6 题；共 41 分)17. （5 分） 已知 f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2，复数（ 为虚数（Ⅰ）如果函数 g（x）的单调递减区间为（﹣ ，1），求函数 g（x）的解析式； （Ⅱ）对一切的 x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2 恒成立，求实数 a 的取值范围．18.（10 分）(2020 高二下·杭州月考) 已知函数 是偶函数.（1） 求的解析式；，，且函数（2） 若不等式在上恒成立，求 n 的取值范围；19. （5 分） (2019 高二下·哈尔滨期末) 已知函数（） .（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于 轴，求实数 的值；第 5 页 共 12 页（Ⅱ）当时，证明：.20. （1 分） (2016 高二上·黄石期中) 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，高为 4， 则顶点 A1 到截面 AB1D1 的距离为________．21.（10 分）(2016 高二上·黄石期中) 在四棱锥 A﹣BCDE 中，底面 BCDE 为平行四边形，平面 ABE⊥平面 BCDE， AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°（1） 求异面直线 AB 与 DE 所成角的大小；（2） 求二面角 B﹣AE﹣C 的余弦值．22. （10 分） (2016 高二上·黄石期中) 已知椭圆 C： 长轴长为 4．（1） 求椭圆 C 的方程；=1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆 C 的（2） 已知直线 l：y=kx+ 与椭圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过 坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 41 分)17-1、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、19-1、20-1、第 9 页 共 12 页21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。

曲靖一中2019届高一下学期期中考试数 学 试 题2017年4月第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a 的值为 （ ）A ．0B ．33 C ．1D ．32．下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin πx yB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos πx yC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx yD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx y3．下列四种变换方式，其中能将x y sin =的图象变为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin πx y 的图象的是（ ）①向左平移4π，再将横坐标缩短为原来的21； ②横坐标缩短为原来的21，再向左平移8π； ③横坐标缩短为原来的21，再向左平移4π； ④向左平移8π，再将横坐标缩短为原来的21．A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④ 4．已知点),(b a M 在直线02043=-+y x 上，则22b a +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．两直线21,l l 的方程分别为0cos 1=+-+b y x θ和0cos 1sin =-++a y x θθ（b a ,为实常数），θ为第三象限角，则两直线21,l l 的位置关系是（ ） A ．相交且垂直 B ．相交但不垂直 C ．平行 D ．不确定6．集合{}{}0),(,4),(2=+-=-==m y x y x N x y y x M ，若N M 的子集恰有4个，则m的取值范围是（ ）A ．(﹣22, 22)B ．[﹣2，22）C ．(﹣22, ﹣2]D ．[2，22）7．右图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m ，圆上最低点与地面距离为0.8m ，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ(0>θ)角到OB ，设B 点与地面距离为h ，则h 与θ的关系式为（ ） A ．θsin 8.46.5+=h B ．θcos 8.46.5+=hC ．)2cos(8.46.5πθ++=h D ．)2sin(8.46.5πθ-+=h8．如果圆222x y n += 至少覆盖曲线()()xf x x R nπ=∈的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．直线012=-+y nmx 在y 轴上的截距是1-，且它的倾斜角是直线0333=--y x 的倾斜角的2倍，则（ ） A ．2,3==n m B ．2,3-=-=n m C ．2,3-==n mD ．2,3=-=n m10．设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=，则（ ）A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．AC AB AD 3134+= D ．3134-=11．下列结论中错误的是（ ）A ．若20πα<<，则ααtan sin <B ．若α是第二象限角，则2α为第一象限或第三象限角C ．若角α的终边过点)4,3(k k P （0≠k ），则54sin =α D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度12．设函数)(x f ，R x ∈满足x x f x f sin )()(+=-π，当π≤≤x 0时1)(=x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛-613πf =（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．给出下列四个命题：①若ba=，则b a=； ②向量不可以比较大小；③若b a =，c b =，则c a =； ④b a b a =⇔=，b a//．其中正确的命题为___________．（填正确命题的序号）14．在空间直角坐标系中，已知点)1,2,1(A ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，则以三点为顶点构成的三角形的形状是 ．15．设光线从点)2,2(-A 出发，经过x 轴反射后经过点)1,0(B ，则光线与x 轴的交点坐标为． 16．函数12cos 21log 13---=x x y 的定义域是 ．（用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） （Ⅰ）已知75sin 3cos 5cos 2sin 4=+-αααα，求ααcos sin ⋅的值；（Ⅱ）求170cos 110cos 10cos 10sin 212---的值．18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点坐标为)5,1(-A ，)1,2(--B ，)3,4(C ． （Ⅰ）求AB 边上的高线所在的直线方程； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）如下图为函数c x A y ++=)sin(ϕω（0>A ，0>ω，20πϕ<<）图像的一部分．（Ⅰ）求此函数的解析式；（Ⅱ）求此函数的单调增区间及对称中心．20．（本小题满分12分）已知圆0342:22=+-++y x y x C ．（Ⅰ）设不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）从圆C 外一点),(y x P 向圆C 引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，OP MP =，求点P 的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知圆C 过两点)3,3(-M ，)5,1(-N ，且圆心C 在直线022=--y x 上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点)5,2(-且与圆C 有两个不同的交点A ，B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点)1,3(-P ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数b x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 3)(πω（0>ω），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，)(x f 的最大值为1． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，若3)(3)(+≤-x g x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立，求实数m 的取值范围．曲靖一中2019届高一下学期期中考试数学试卷答案一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6. D7. D8.B9.B 10.A 11.C 12. C 二、填空题13.②③ 14.等边三角形 15.)0,32(-16.]3,65()6,0(ππ三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵75tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-αααααα，∴3tan =α．∴1031331tan tan cos sin cos sin cos sin 2222=+=+=+⋅=⋅αααααααα； （II）==1．18.解：（I）由题意可得，∴AB 边高线斜率k=61-，∴AB 边上的高线的点斜式方程为)4(613--=-x y ， 化为一般式可得x+6y ﹣22=0；（II ）由（Ⅰ）知直线AB 的方程为y ﹣5=6（x+1），即6x ﹣y+11=0， ∴C 到直线AB 的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC 的面积S=19.11(42)3(42)12233223124=431633sin() 1.1639=3sin(12)1sin()=10164299119103==;3sin()144444416:4A c T T T y x y x ππωωπϕπππϕϕϕππππππππϕϕϕπ=+==-==-∴==∴=++∙++∴+<<⎛⎫∴+∈∴+=++ ⎪⎝⎭；；，，又，；（1）解由图可把（12,4）代人得 4，，又，，，，故（知2）令-；33243222,4,216423333243243333164164=,=,1.1643333k kk x k x k k k Z k k x k x k Z ππππππππ+≤+≤++≤≤+⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦+--∈得-故此函数的单调递增区间是-，令则故此函数的对称中心为（，） 20.解： （I ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设直线方程x+y=a ，∵由圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y ﹣2）2=2， ∴圆心坐标C （﹣1，2），半径r=，∴圆心C （﹣1，2）到切线的距离等于圆半径，即：∴a=﹣1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y ﹣3=0； （II ）∵切线PM 与半径CM 垂直， ∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2=|OP|2 ∴（x+1）2+（y ﹣2）2﹣2=x 2+y 2 所以点P 的轨迹方程为2x ﹣4y+3=0． 21.解：（I ）MN 的垂直平分线方程为：x ﹣2y ﹣1=0与2x ﹣y ﹣2=0联立解得圆心坐标为C （1，0）R 2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=25（II）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）（III）设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=022.解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．。

云南省曲靖市沾益县第一中学 2016—2017学年度上学期第四次月考高二数学试题（满分：150分；考试用时：120分钟）备注：考生必须在答题卡相应位置作答；在试卷上答题无效。

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．若一抛物线的顶点在原点，焦点为 ,在该抛物线的方程为 （ ） A. B. C. D. 3. 命题“若，则或”的否命题是 （ ）A. 若，则或B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则且 4. 对于平面α和两条不同的直线m 、n ,下列命题是真命题的是 （ ） A. 若n m ,与α所成的角相等,则n m // B. 若,//,//ααn m 则n m // C. 若n m m ⊥⊥,α,则α//n D. 若αα⊥⊥n m ,,则n m // 5. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）A B C D 6. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是 （ ） A. B. C. D .7. 设是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点使得001221120,30PF F PF F ∠=∠=，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.8. 如图，直三棱柱中，，点分别是的中点，若，则与所成的角是 （ ） A. B.C. D.9. 如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填 入的条件是（ ）A. B ． C ． D ．10. 已知M 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，F 1、F 2是两焦点，且∠，∠，，则椭圆的离心率是（ ） A. B ． C ． D. 11. 设函数，则（ ）A.为的极小值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极大值点12. 如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若x 、满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则的取值范围是________。

云南省曲靖市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C . （﹣1，0]D . [﹣1，0）2. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定3. （2分）若﹣4＜x＜1，则取最大值时x的值为（）A .B .C . 0D . 14. （2分） (2020高二上·洛南月考) 等差数列{ }前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A . 是中的最大值B . 是中的最小值C . =0D . =05. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 在等比数列中, ,前项和为 ,若数列也是等比数列,则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·慈利期中) 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边, 若,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知定义在R上的函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1 ， a1= ，则f（a5）+f（a6）=（）A . 4B . 2C . 1D . 08. （2分） (2019高二上·北京期中) 在等比数列中，，前3项和，则公比数列的公比的值是（）A . 1B .C . 1或D . -1或9. （2分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A . （1，2]B . [1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . [1，2）10. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 411. （2分）(2017·丰台模拟) 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（）A . 首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B . 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C . 每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D . 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒12. （2分） (2020高一上·泉州月考) 已知不等式的解集是 ,则不等式的解集是（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海期末) 已知数列中，其前项和为，，则 ________.14. （1分） (2019高三上·雷州期末) 若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是________.15. （1分）在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（﹣，0），C（，0）（a＞0），且满足条件sinC ﹣sinB= sinA，则动点A的轨迹方程是________．16. （1分） (2016高二上·海州期中) 已知x＞0，y＞0，且 + =1，则x+y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·上海月考) 若不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求集合A、B（2）若，求实数a的取值范围.18. （10分） (2019高一下·吉林期中) 已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn ．求最小的正整数n，使得Sn＞．19. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知的内角A,B,C所对的边分别为.（1）求角C；（2）若AC边上的高长为，求 .20. （10分） (2017高一下·邢台期末) 设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn ．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．21. （5分）数列{an}的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ，则称{an}是“H数列”．（1）若数列{an}的通项公式，判断{an}是否为“H数列”；（2）等差数列{an}，公差d≠0，a1=2d，求证：{an}是“H数列”22. （10分） (2019高二上·南阳月考) 在锐角中，角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2016-2017学年云南省曲靖一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{x|log2（x﹣1）≤1}，则集合A∩B 的元素个数（）A．0B．2C．5D．82．（5分）复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1D．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S＝15，则框图中①处可以填入（）A．n≥4？B．n≥8？C．n≥16？D．n＜16？4．（5分）用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1D．假设a，b，c都不小于15．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（5分）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，则以下判断正确的是（ ） 参考公式和数据：k 2＝A ．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B ．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C ．至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D ．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关7．（5分）已知函数f （x ）＝mlnx +8x ﹣x 2在[1，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣8]B ．（﹣∞，﹣8）C ．（﹣∞，﹣6]D ．（﹣∞，﹣6）8．（5分）已知不等式|y +4|﹣|y |≤2x +对任意实数x ，y 都成立，则常数a 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（5分）函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（1）＝3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）＝，f'（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）＝2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数a，b满足2a+2b＝1，则a+b的最大值是．14．（5分）已知回归方程＝2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是．15．（5分）已知直线y＝kx与曲线y＝lnx相切，则k＝．16．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…f n（x）＝f n﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z＝a，求证：++≥1．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求y关于x的线性回归方程＝x+；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（＝，＝﹣）19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x＝1和x＝﹣处都取得极值．（I）求实数a与b的值；（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）＝2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．20．（12分）自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：K2＝．21．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：当n≥2时，+++…+＜．22．（12分）设f（x）＝px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．2016-2017学年云南省曲靖一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{x|log2（x﹣1）≤1}，则集合A∩B 的元素个数（）A．0B．2C．5D．8【解答】解：集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}＝{x∈Z|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|log2（x﹣1）≤1}＝{x|0＜x﹣1≤2}＝{x|1＜x≤3}，∴A∩B＝{2，3}，即集合A∩B的元素个数为2，故选：B．2．（5分）复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1D．1【解答】解：∵＝，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S＝15，则框图中①处可以填入（）A．n≥4？B．n≥8？C．n≥16？D．n＜16？【解答】解：第一次执行循环体后，S＝1，n＝2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝3，n＝4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝7，n＝8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S＝15，n＝16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n≥16？，故选：C．4．（5分）用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1D．假设a，b，c都不小于1【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选：D．5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知z1＝﹣2﹣i，z2＝i．∴＝＝＝﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选：B．6．（5分）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，则以下判断正确的是（）参考公式和数据：k2＝A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D．至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关【解答】解：根据所给的数据代入求观测值的公式，得到k2＝≈4.432＞3.844，∴至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8]B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6]D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：f′（x）＝+8﹣2x＝，令g（x）＝﹣2x2+8x+m，若函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）＝2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）＝4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min＝h（2）＝﹣8，故m≤﹣8，故选：A．8．（5分）已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：令f（y）＝|y+4|﹣|y|，则f（y）≤|y+4﹣y|＝4，即f（y）max＝4．∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，∴2x+≥f（y）max＝4，∴a≥﹣（2x）2+4×2x＝﹣（2x﹣2）2+4恒成立；令g（x）＝﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max＝4，∴常数a的最小值为4，故选：D．9．（5分）函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：B．10．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（1）＝3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）＝e x f（x）﹣2e x﹣e，则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）＝3，∴g（1）＝ef（1）﹣2e﹣e＝0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即e x f（x）﹣2e x﹣e＞0，整理得e x f（x）＞2e x+e，∴e x f（x）＞2e x+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f'（x1）＝，f'（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）＝2x3﹣x2+m是[0，2a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：f（x）＝2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴＝8a2﹣2a，∵f'（x）＝6x2﹣2x，∴6x2﹣2x＝8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）＝6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△＝4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数a，b满足2a+2b＝1，则a+b的最大值是﹣2．【解答】解：∵2a+2b＝1，∴＝，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a＝b＝﹣1时取等号，∴a＝b＝﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知回归方程＝2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是0.03．【解答】解：当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝7，当x＝4时，y＝9．∴e1＝4.9﹣5＝﹣0.1，e2＝7.1﹣7＝0.1，e3＝9.1﹣9＝0.1．∴残差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2＝0.03．故答案为：0.03．15．（5分）已知直线y＝kx与曲线y＝lnx相切，则k＝．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′＝（lnx）′＝，∴切线斜率k＝，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0＝•x0＝1，∴x0＝e，∴k＝＝．故答案为：．16．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…f n（x）＝f n﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为0．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x，∴f1（x）＝f′（x）＝cos x﹣sin x，f2（x）＝f1′（x）＝﹣sin x﹣cos x，f3（x）＝﹣cos x+sin x，f4（x）＝sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）＝f n+4（x）即f n（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）＝（cos x﹣sin x）+（﹣sin x﹣cos x）+（﹣cos x+sin x）+（sin x+cos x）＝0，∵2016＝504×4＝0，故答案为：0．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每题12分）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z＝a，求证：++≥1．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）＝|x﹣|﹣|2x+1|＝，函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z＝1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2＝1，∴++≥1．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求y关于x的线性回归方程＝x+；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（＝，＝﹣）【解答】解：（1）散点图，如图所示．（2）＝＝3.5，＝＝3.5，∴＝52.5，，∴＝＝0.7，∴＝3.5﹣0.7×3.5＝1.05，∴回归直线方程：（3）当＝0.7×10+1.05＝8.05预测加工10个零件需要8.05小时．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x＝1和x＝﹣处都取得极值．（I）求实数a与b的值；（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）＝2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（1）f'（x）＝3x2+2ax+b…（1分）由题意可知，…（3分）解得…（5分）经检验，适合条件，所以…（6分）（2）原题等价于函数与y＝f（x）与函数y＝2c两个图象存在三个交点，…（7分）由（1）知f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），…（8分），令（3x+2）（x﹣1）＝0，可得x＝﹣，x＝1；x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（﹣）＝c+，f（2）＝2+c＞c+极小值为：f（1）＝﹣+c，f（﹣1）＝＞…（11分）∴x∈[﹣1，2]时，可得，∴…（13分）20．（12分）自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：K2＝．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为＝0.4；（Ⅱ）由题意得：K2＝＝1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．21．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：当n≥2时，+++…+＜．【解答】解：（1）f（1）＝1，f（2）＝1+4＝5，f（3）＝1+4+8＝13，f（4）＝1+4+8+12＝25，f（5）＝1+4+8+12+16＝41，（6）＝1+4+8+12+16+20＝61；（2）∵f（2）﹣f（1）＝4＝4×1，f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）＝4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）＝4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）＝4×1，∴f（n）﹣f（1）＝4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]＝2（n﹣1）•n，∴f（n）＝2n2﹣2n+1；（3）证明：当n≥2时，＝＝（﹣），∴+++…+＝1+（1﹣+﹣+…+﹣）＝1+（1﹣）＝﹣．由于g（n）＝﹣为递增数列，即有g（n）≥g（1）＝1，且g（n）＜，则+++…+＜成立．22．（12分）设f（x）＝px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）＝px﹣﹣2lnx，得＝．…（3分）要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…（5分）从而P≥1．…（7分）（II）解法1：g（x）＝在[1，e]上是减函数，所以[g（x）]min＝g（e）＝2，[g（x）]max＝g（1）＝2e，即g（x）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…（10分）当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）＝0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min＝2，x∈[1，e]，…（12分）由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…（15分）解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝px﹣﹣2lnx﹣，∵＝，∴F（x）是增函数，…（10分）∴[F（x）]max＝F（e）＞0，解得p ＞，∴p 的取值范围是（，+∞）．…（15分）第21页（共21页）。

云南省曲靖市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·正定期中) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视 图可以为（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2017 高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为 135°的是（ ） A . y=x﹣1B . y﹣1= （x+2） C . + =1 D . x+2y=0第 1 页 共 15 页3. （2 分） (2020·合肥模拟) 己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，记点， 到平面是等边三角形，且 的距离为 ，若平面；若点 在四棱锥的外接球面上运动，平面，则 的最大值为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 直线 A . |b|在 y 轴上的截距是B.－C.D.5. （2 分） 已知直线 ， 平面 ， 且，①若 ， 则 ；， 给出下列四个命题：②若，则 ；③若，则 ；④若 ， 则．其中真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3第 2 页 共 15 页D.4 6. （2 分） (2018 高二下·临泽期末) 设 a∈R，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2：x+（a+1）y+4=0 平行的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. （2 分） 若圆 C 的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线 l 的方程为 x﹣y+1=0，则圆 C 关于直线 l 对称的 圆的方程为（ ）A.B.+=4C.+=4D.+=48. （2 分） (2018 高二上·万州月考) 如图，直三棱柱，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）．A. B.第 3 页 共 15 页C. D. 9. （2 分） (2019 高二上·瓦房店月考) 直线 l：与圆 C：的位置关系是A . 相切B . 相离C . 相交D . 不确定10. （2 分） (2019 高一下·南通月考) 直线 过点，且、则直线 的方程是（ ）到 的距离相等，A.B.C.或D.或11. （2 分） (2018·沈阳模拟) 如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点 ， ， ，在球 的同一个大圆上，且球的表面积为，点 在球面上，则四棱锥体积的最大值为（ ）A.8 B.第 4 页 共 15 页C . 16D. 12. （2 分） (2017 高二下·温州期中) 已知圆 C 的圆心是直线 x﹣y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与（x﹣2） 2+（y﹣4）2=9 相外切，若过点 P（﹣1，1）的直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，当∠ACB 最小时，弦 AB 的长为（ ） A.4B. C.2D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为________．14. （2 分） (2020 高三上·嵊州期末) 若直线 与 之间的距离是________．与直线平行，则________，15. （1 分） (2016 高一上·清远期末) 已知直线 l 过点（1，﹣1），且在 y 轴上的截距为 方程为________．，则直线 l 的16. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知圆 C： 则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是________.经过抛物线 E：的焦点，三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第 5 页 共 15 页17. （10 分） (2017 高二上·汕头月考) 如图，四边形与 交于点平面.是矩形,是 的中点,（1） 求证： （2） 若面；,求点 到平面距离.18. （10 分） (2018 高二上·集宁月考) 椭圆 两点．和点，直线 经过点 且与椭圆交于（1） 当直线 的斜率为 时，求线段 的长度；（2） 当 点恰好为线段 的中点时，求 的方程．19. （15 分） (2018 高一上·张掖期末) 在四棱锥于点 ，底面， 为 的中点.中，底面是正方形， 与 交（1） 求证： （2） 求证：平面；；（3） 若，求三棱锥的体积.20. （10 分） (2016 高一上·西安期末) 在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，第 6 页 共 15 页PD=DC，E 是 PC 的中点，过 E 点做 EF⊥PB 交 PB 于点 F．求证：（1） PA∥平面 DEB； （2） PB⊥平面 DEF．21. （10 分） (2018 高一下·重庆期末) 已知圆,直线（1） 若直线 与圆 相交于两点，弦长 等于，求 的值；（2） 已知点，点 为圆心，若在直线上存在定点 （异于点 ），满足：对于圆 上任一点 ，都有为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标及该常数．22. （10 分） (2017·镇江模拟) 如图，已知正四棱锥 P﹣ABCD 中，PA=AB=2，点 M，N 分别在 PA，BD 上，且 =．（1） 求异面直线 MN 与 PC 所成角的大小； （2） 求二面角 N﹣PC﹣B 的余弦值．第 7 页 共 15 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 9 页 共 15 页第 10 页 共 15 页18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|3．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]4．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣37．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）8．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥311．函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）12．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为．14．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．15．﹣2×log2+lg25+2lg2=．16．给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．19．已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．20．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．21．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={2，4}，故选D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．3．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．4．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象变换可以得到y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=a x+b的图象是由y=a x的图象向下平移了|b|个单位，又y=a x的图象恒过定点（0，1），∴y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=a x+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=a x+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=a x+b的图象必不经过第二象限．故选：B．5．函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．9．函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．11．函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．12．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a （2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=6+x﹣x2 ＞0，求得函数的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=6+x﹣x2 ＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．14．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=﹣1．【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．15．﹣2×log2+lg25+2lg2=20．【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．16．给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为①③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1；②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1，所以当log a b•log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=log a（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．（Ⅱ）求出∁U B，然后根据集合关系A∩（∁U B）=∅，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得，即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．18．已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=﹣1，∴f（x）=，又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，化简得，=，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）=1﹣，求得：﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．19．已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．20．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上递增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2⇒f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1⇒f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上递增解得∴不等式解集为[0，）21．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=t﹣x；从而可得y=100﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设销售额为t元，由题意知t=k，x≥0，又∵当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；∴t=100；∴y=100﹣x，∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x，（x≥0）；（Ⅱ）令=m；则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好．22．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．2017年1月13日。

上学期高二年级期中考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|23}A x y x x ==+-，集合{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （ ） A. {1,0,2}- B. {1,0,1,2}- C. {2,1,0,1}-- D. {1,2}2.已知数列{}n a 是等比数列（1q >），162520,1a a a a =-+=，则8a = （ ）A.165-B.254-C.254D.1653.设函数()sin(3),2f x x x R π=-∈，则下列结论正确的是 ( )A.()f x 是最小正周期为3π的奇函数B.()f x 是最小正周期为3π的偶函数C.()f x 是最小正周期为23π的奇函数 D.()f x 是最小正周期为23π的偶函数4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a = ，|2|23a b += ，则a b ∙= （ ）A. 23B. 23-C. 2-D.25.关于设变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A.1-B.0C.1D.26.设:12p x <<，2:log 2q x <，则p 是q 成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A. a b c d <B. a b c d >C. a b d c< D. a bd c >8.若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα-= （ ）A.3225-B.825-C. 1D.16259.关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =（ ）A. 35或3-B. 3-C. 35D. 35-10.数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且11a =，则10a = （ ） A.55 B.10 C.9 D.1 11.在ABC ∆中，若2222a b c += ，则角C 的最大值为 （ ）A.6πB.4πC.3πD.23π12.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，()sin f x x =；当x ππ-≤≤时，()()f x f x -=-；当2x π>时，()()22f x f x ππ+=-，则20()3f π= （ ） A.32-B.0C.32D.12-第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆224210x y x y +-++=截得的弦长为______.14. 已知()ln f x x =，0a b <<，若()p f ab =，()2a b q f +=，()()2f a f b r +=，则,,p q r 的大小关系是____________.15. 在ABC ∆中，点,M N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若M N xA B yA C =+，则x y +=_______.16. 函数,2()0,1)7log ,2a x x f x a a x x -<⎧=>≠⎨+≥⎩10 （的值域是(8,)+∞，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知25sin()45x π-=,3(,)24x ππ∈（1）求cos x 的值；（2）求sin(2)3x π-的值．18.(12分)设函数()|21||4|f x x x =+-- （1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若存在x R ∈使得()f x m ≤成立，求实数m 的最小值.19.（12分）在ABC ∆中，2222a c b ac +-=-. （1）求B ；（2）求2sin sin A C +的取值范围．20.（12分）设函数1()(0)f x x x a a a=-++> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.21.（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=()n N +∈， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：对于任意n N +∈都有34n T <.22.（12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，,E F分别为,AC DC 的中点，120ABC DBC ︒∠=∠=． （1）求证：EF BC ⊥； （2）求点C 到面BEF 的距离．上学期高二年级期中考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|23}A x y x x ==+-，集合{21,0,1,2}B =--，，则A B = （ D ） A.{}1,0,2- B.{}1,0,1,2- C.{2,1,0,1}-- D. {1,2} 2.已知数列{}n a 是等比数列（1q >），162520,1a a a a =-+=，则8a = （ B ）A.165-B.254-C.254D.1653.设函数()sin(3),2f x x x R π=-∈，则下列结论正确的是 ( D )A.()f x 是最小正周期为3π的奇函数B. ()f x 是最小正周期为3π的偶函数C. ()f x 是最小正周期为23π的奇函数 D. ()f x 是最小正周期为23π的偶函数4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a = ，|2|23a b += ，则a b = （ D ）A. 23B. 23-C. 2-D.25.关于设变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ A ）A.1-B.0C.1D.26.设:12p x <<，2:log 2q x <，则p 是q 成立的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ C ）A.a b c d < B. a b c d > C. a b d c< D. a b d c > 8.若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα-= （ A ）A.3225-B.825-C. 1D.16259.关于x 的不等式23ax -<的解集为51|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =（ B ）A. 35或3-B. 3-C. 35D. 35-10.数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(,)n m n m S S S m n N +++=∈，且11a =．则10a = （ D ）A.55B.10C.9D.1 11.在ABC ∆中，若2222a b c += ，则角C 的最大值为 （ C ）A.6πB.4πC.3πD.23π12.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，()sin f x x =；当x ππ-≤≤时，()()f x f x -=-；当2x π>时，()()22f x f x ππ+=-，则20()3f π= （ C ） A.32- B.0 C.32D.12-第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆224210x y x y +-++=截得的弦长为__2555____. 16. 已知()ln f x x =，0a b <<，若()p f ab =，()2a b q f +=，()()2f a f b r +=，则,,p q r 的大小关系是 ___r p q =< .17. 在ABC ∆中，点,M N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若M N xA B yA C =+，则x y +=___13____.16. 函数,2()0,1)7log ,2a x x f x a a x x -<⎧=>≠⎨+≥⎩ 10 （的值域是(8,)+∞，则实数a 的取值范围是___(1,2)____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知25sin()45x π-=,3(,)24x ππ∈（1）求cos x 的值； （2）求sin(2)3x π-的值．解： （1）25sin()45x π-= ，3(,)24x ππ∈，5cos()45x π∴-=10cos cos[()]4410x x ππ∴=-+=-———————— 5分 （2）10cos 10x =-，3(,)24x ππ∈，310sin 10x ∴=43cos 2,sin 255x x ∴=-=-，433sin(2)sin 2cos cos 2sin 33310x x x πππ-∴-=-= ———— 10分18.（12分）设函数()|21||4|f x x x =+-- （3）求不等式()2f x ≤的解集；（4）若存在x R ∈使得()f x m ≤成立，求实数m 的最小值.解： （1）15,21()33,425,4x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩，1144()2225252332x x x f x x x x ⎧⎧≥≤--<<⎧⎪⎪∴≤⇔⎨⎨⎨+≤⎩⎪⎪--≤-≤⎩⎩ 或 或 即172x -≤≤-或1523x -<≤或x ∈∅5{|7}3x x ∴-≤≤原不等式的解集为： ———————— 6分（2）由（1）知，函数min 19()()22f x f =-=-存在x R ∈使得()f x m ≤成立min ()f x m ⇔≤∴92m -≤，min 92m ∴=- ——————— 12分19.（12分）在ABC ∆中，2222a c b ac +-=-. （3）求B ； （2）求2sin sin A C +的取值范围． 解： （1）2222a c b ac +-=- ，由余弦定理可得2cos 2B =-， 3(0,)4B B ππ∈∴=———————— 6分 （4）32sin sin 2sin()sin 2sin sin cos 4A C B C C C C Cπ⎛⎫+=++=++= ⎪⎝⎭(0,)4C π∈ ，2cos (,1)2C ∴∈ ———————— 12分20.（12分）设函数1()(0)f x x x a a a=-++> （1）证明：()2f x ≥； （2）若(3)5f <，求a 的取值范围. 解： （1）由绝对值三角不等式：111()()()f x x x a x x a a a a a=-++≥--+=+等号成立11()()0x x a a x a a⇔-+≤⇔-≤≤由基本不等式，10,2a a a>∴+≥ ，等号成立1a ⇔=1()2f x a a∴≥+≥ ———————— 6分 （2）1(3)5335f a a<⇔-++< 1110,33532232a a a a a a a a>∴-++<⇔-<-⇔-<-<-即123132a a a a ⎧-<-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，0a > ，解得52152122152a a ⎧-+<<⎪⎪⎨-+⎪>⎪⎩ 即：1552122a -++<<所以a 的取值范围是15521(,)22-++ ——————— 12分21．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=()n N +∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：对于任意n N +∈都有34n T <. 解：（1）解关于n S 的方程222(1)()0n n S n n S n n -+--+=可得2n S n n =+或1n S =-（舍去）11,2n a ==时，12,2n n n n a S S n -≥=-=时2n a n ∴= —————— 6分 （2）133311()4(1)41n n n b a a n n n n +===-++ 由裂项相消法可得 31(1)41n T n =-+，n N +∈ ，34n T ∴< ————— 12分22. （12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，120ABC DBC ︒∠=∠=, ,E F 分别为,AC DC 的中点． （1）求证：EF BC ⊥； （2）求点C 到面BEF 的距离．（1）证明：E EH BC H ⊥过点作于点，连接HF易证EHC FHC ∆≅∆,90EHC FHC ︒∴∠=∠= ,FH BC EH BC ∴⊥⊥ 又=H FH EH BC EFH ∴⊥平面EF EFH ⊂ 平面，BC EF ∴⊥ ———————— 6分 (2)由（1）EH BC ⊥，EH ABC ⊂平面，ABC DBC BC ⊥平面平面且交于EH ABC ∴⊥平面解ABC ∆得23AC =，3EC ∴=，在Rt EHC ∴∆中，32EH FH ∴== 62EF ∴=，解BEF ∆可得21516BEF S ∆= 由等体积法：2155BFC C BEF E BFC BEF EH S V V h S ∆--∆=⇒==———— 12分。

云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.将二进制数()211100转化为四进制数，正确的是（ ） A ．()4120 B ．()4130 C ．()4200 D ．()4202【答案】B考点：1、进制转换．2.已知平面向量()()1,3,,3a b x ==-，且//a b ，则2a b +=（ ）A ．10B ．5 D 【答案】D 【解析】 试题分析：a b ，∴ 330x --=，∴ 1x =-，2(1,3)a b +=--，∴ 210a b +=故选D.考点：1、共线定理；2、向量模的计算．3、向量的线性运算3.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为6的概率等于（ ） A ．112 B ．17 C ．536 D ．15【答案】C【解析】试题分析：同时掷两枚质地均匀的骰子的事件总数为6636⨯=个，点数之和为6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个，点数之和为6的概率为：536P =故选C. 考点：1、古典概型的计算4.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知22,cos 3a c A ===，则b =（ ）A B C.2 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：根据余弦定理可知2222cos a b c bc A =+-⋅，28543b b =+-，3b =或13b =-，故选D. 考点：1、利用正余弦定理解三角形5.某广告的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的b ∧为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ） A ． 63.6万元 B ．65.6万元 C. 67.7万元 D ． 72.0万元 【答案】B考点：1、线性回归直线方程；2、(,)x y 在直线y b x a ∧∧∧=+上。