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高中数学新老教材的比较蒋巷中学数学组优点：1、课本样式的创新高中数学新教材课本给人耳目一新的感觉，新教材的课本上文字间的间距比较大，文字内容相对比较少，而且有很多的漫画和图片，使得原本让学生觉得枯燥无味的数学书显得很有童趣和生机，激发了学生学习的主动性。
2、知识布局的改动老教材的知识难度呈直线式上升，知识体系一步到位，但新教材知识难度呈螺旋式上升，层层深入。
如《一元二次不等式的解法》这一内容的完整章节是放在必修5里的，但事实上在必修1《集合》一章中必定会遇到解一元二次不等式甚至是绝对值不等式的问题，所以在必修1中，只需要简单地介绍一元二次不等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不等式即可。
在必修5中再具体的分析二次函数图象、一元二次方程的根和一元二次不等式解集的关系。
以“滚雪球”的方式积累学生的知识量，让学生有较大的空间去理解和接受。
3、教学目标教学要求的不同新教材对比老教材虽然有很多相同的知识点，但是在教学目标和教学要求上却有很大的不同。
比如新教材中对复合函数的要求是不高的，但是老教材里基本上是把复合函数讲得比较清楚的。
对《基本不等式》的教学要求是突出基本不等式解决问题的基本方法，也不必推广到三个变量以上的情形。
4、知识点及部分例题的增减新教材删减了老教材中很多的知识点，比如说三角函数里的一些半角公式和积化和差与和差化积公式都是在习题中出现。
同时也增加了函数的奇偶性等一些知识。
另外在例题的选择上也是对老教材的例题做了深刻的研究，保留了很多好的、经典的例题，也补充了一些更合适的。
缺点：1、时间安排不合理高中数学新教材要求在较短时间内（文科一年半；理科二年）便要完成所有教学任务，时间紧迫，没有过多的师生互动，否则内容无法完成。
造成普通学校的学生的解题能力的下降2、量大，难度高高一上学期就要完成必修1，4的学习，课程很紧，难度大，造成学生没有学习信心，对以后的学习很不利，另外考试题不难，但是练习册和参考书却依然以高考要求出题3、因为不按教材编排顺序，造成有些章节的知识的严重脱节。
新旧教材对比一、教材内容1.1 新教材人教A版2019年高中数学新教材在内容上进行了针对性的更新，对一些经典的数学理论和定理进行了更深入的挖掘和讲解。
在解析几何部分，新教材将坐标系的相关内容进行了扩充，增加了更多实际问题的应用和拓展，使学生更容易理解和掌握这一知识点。
1.2 旧教材相比之下，旧教材在内容上相对保守，更多地依托传统的数学理论和方法，对一些新颖、实用的数学知识未能进行充分的展示和讲解，导致学生在学习过程中无法接触到最新的数学理论和应用。
二、知识延伸2.1 新教材新教材在数学知识的延伸上更为广泛，不仅深入了解传统的数学理论，还通过举一反三的方法，引导学生探索更多的数学知识，培养他们的数学思维和推理能力。
新教材还注重数学知识与实际生活的通联，更多地引入了真实世界中的数学问题，并通过实例进行讲解和解答。
2.2 旧教材相比之下，旧教材在数学知识的延伸上相对局限，更多地依赖于传统的讲解方法，较少引导学生开展数学领域的独立思考和探索。
学生在学习过程中很难形成对数学知识的整体把握，难以将数学知识应用到实际生活中。
三、教学方法3.1 新教材在教学方法上，新教材更注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，倡导“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，提倡灵活多样的教学方式，例如启发式教学、探究式学习等，更能激发学生对数学学科的兴趣和学习热情。
3.2 旧教材相比之下，旧教材更倾向于传统的教学方法，偏向于“以教师为主导”的教学理念，注重对数学知识点的讲解和讲授，不够注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，在一定程度上限制了学生对数学学科的探索和理解。
四、教学资源4.1 新教材新教材在教学资源的提供上更为丰富和实用，除了传统的课本之外，还配备了丰富的电子教学资源、教学视瓶、教学案例等，为学生提供了更多元化的学习途径和帮助，使学生能够在不同的场景中进行自主学习和探索。
4.2 旧教材在教学资源的提供上，旧教材相对简单，主要依托于传统的教学资源，缺乏多元化的学习途径和帮助，无法满足学生在不同场景下的学习需求，难以激发学生的学习兴趣和积极性。
高中数学新旧教材习题难度比较--以人教A版“数列”为例王小梅;汤强
【期刊名称】《数学之友》
【年(卷),期】2022(36)5
【摘要】以人教版新、旧教材数列习题为研究对象,从“探究”、“背景”、“运算”、“推理”、“知识含量”五个方面对两版教材习题进行比较分析,发现:数列
对于“运算”的要求高于其他因素,“背景”因素难度最低,其他三个因素难度差异
不大.在“运算”因素上,新、旧教材差异不大,新教材的难度稍高于旧教材,在“探究”和“推理”因素上,新教材的复习题难度高于旧教材,但是在练习题上差异不大,甚至新教材难度有所降低;在“知识含量”因素上,无论练习题与复习题,新教材难度都高于旧教材;在“背景”因素上,旧教材的难度虽高于新教材,但是以“数学文化”为背景的题有所增加.
【总页数】6页(P11-16)
【作者】王小梅;汤强
【作者单位】西华师范大学数学与信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.高中数学新课标教材习题难度比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版教
材为例2.高中数学教材中几何内容例题难度的比较研究
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高中数学新旧教材知识点的主要差异主要体现在以下几个方面：
1. 整式与分式：新教材中，整式与分式的概念更为明确。
通过引入多项式和有理式的概念，建立了更系统的数学框架。
在旧教材中，对于整式和分式的概念可能没有这样清晰的界定。
2. 三角函数：新教材对于三角函数的定义和性质进行了较大调整。
例如引入了反三角函数和任意角的概念等。
而在旧教材中，可能没有涉及到这些内容或者不够详细。
3. 函数与导数：新教材中更加注重函数与导数的几何意义和应用。
引入了函数图像、导数的物理意义等内容。
旧教材中可能没有这样强调几何意义和应用方面的内容。
4. 空间几何与解析几何：新教材中空间几何的内容较旧教材有所增加，同时解析几何的内容进行了调整和扩充。
在旧教材中，可能对于空间几何和解析几何的内容没有这样全面和详细的介绍。
5. 概率论与统计学：新教材中加入了概率论与统计学的基本概念和方法，并配套了相应的统计软件工具。
这在旧教材中可能没有涉及到或者没有这样重视。
6. 数学建模：新教材在数学建模方面有了明确的要求，强调数学与实际问题的应用结合。
而在旧教材中可能对于数学建模的内容没有这样明确的要求和指导。
需要注意的是，新旧教材知识点对比还存在一些细节方面的差异。
具体以各个地区的具体教材为准。
同时，不同学校和不同地区对教材
的选用也会有所不同，因此在具体的教学过程中，应以学校所采用的教材为基准进行教学。
新课标视角下新旧版高中数学教材对比分析——以空间向量与立体几何为例广州市南武中学510220摘要：人民教育出版社根据普通高中数学课程标准（2017年版）出版了2020年版普通高中教科书.对空间向量与立体几何进行了相应调整，本文通过对知识内容、课时安排、知识结构、以及例题与习题的变化四方面进行对比分析.关键词：空间向量与立体几何教材比较研究吴文俊先生曾指出“与以欧几里得为代表的希腊传统相异，我国的传统数学在研究空间几何形式时着重于可以通过数量来表达的那种属性，几何问题往往归结为代数问题来处理解决”，同时吴文俊先生也认为用代数方法研究几何问题，将是未来的发展方向.[1]而用代数方法研究立体几何的重要方法则是空间向量.同时，随着持续进行的基础教育改革，各出版社依据2017版普通高中数学课程标准，相继出版了不同版本的数学教材.不同版本的数学教材在空间向量与立体几何的编写上就会呈现出不同的特色和教学要求.本文选取2020年人教版（A版）选择性必修第一册（下称新教材）第一章和2007年人教版（A版）普通高中课程标准实验教科书选修2-1（下称旧教材）第三章作为研究对象.主要从知识内容、课时安排、知识结构以及例题与习题的变化四方面展开.通过回顾和梳理新旧人教版高中数学空间向量与立体几何的差异，归纳其变化的特点和经验，期望在新课标实施的过程中能够起到一定的推广作用.1 新旧教材具体内容对比分析课程标准是教材编写的重要依据，教材的编写在遵循课程标准要求的基础上，可以进行有逻辑性、创造性的内容选择与结构安排.《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出空间向量的内容包括：空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用.1.1新旧教材知识内容编排对比（1）新教材凸显知识的连续性.新教材将空间直角坐标系这一内容放置在空间向量及其运算的坐标表示中，旧教材将空间向量安排在必修二的圆与方程中.空间直角坐标系在高中的应用，主要是利用空间向量解决立体几何问题，将空间直角坐标系放置在空间向量与立体几何中更符合学生学习知识的连续性特点.（2）新教材凸显知识的完备性.①新教材根据课程标准的要求“能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用[2]”.新教材在旧教材内容安排的基础之上，增加了向量法求点到直线的距离公式.点是直线外一点，点是直线上的定点，直线的单位方向向量是，，则点到直线的距离.②在分配率的基础上增加.③新增零向量与任意向量平行.④模糊四点共面的充要条件.新教材对于四点共面以的形式呈现.旧教材则是以且呈现，并且是通过类比平面向量的三点共线在思考中得到.（3）新教材凸显知识的自然生成,使知识更易接受.如图，新教材从直线上找到非零向量，然后将与向量平行的非零向量都称为直线的方向向量.相比于旧教材的处理而言，更容易让学生理解和接受.同时，从直线的方向向量出发，获得空间直线的向量表示更加自然、顺畅.（）（4）新教材凸显知识的延续性.在通过类比平面向量的投影和投影向量，新教材给出任意向量到平面内的投影、到直线的投影以及到向量的投影.投影的学习，能够帮助学生体会投影是构建高维空间与低维空间之间联系的桥梁，从而帮助学生形成直观想象.并且空间向量的投影是平面向量投影的延续，也体现了从特殊到一般，从低维到高维的学习规律.（5）新教材凸显知识的来源和本质.李邦和院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必需纠正[3].从中不难看出概念教学、概念的重要性,而原理又是由概念构成的.新教材在空间向量的应用章节中，明确的指出了空间中点、直线和平面的向量表示.在向量表示空间中点、线、面的位置关系后，详细介绍了如何用向量表示空间中的平行和垂直关系,并且在让学生理解的基础上得到了用空间向量研究距离、夹角问题的具体公式，而这在旧教材中是没有的.（6）新教材更加注重空间向量知识的整体性.新教材在介绍空间向量以后，突出了向量的作用.即以例题的形式运用向量的基底来解决空间中的垂直、平行和夹角问题.而旧教材更加突出空间向量的应用，更像是用坐标法解决立几问题.综上，新教材更加注重知识结构的体系化，注重知识之间的相互联系，尤其是强调数学的基础性，这也符合新课程的“高中数学课程具有基础性”的基本理念.2 新旧教材知识内容课时对比新教材在处理空间向量和立体几何上共安排了14个课时.其中，空间向量及其运算2课时，空间向量基本定理2课时，空间向量及其坐标运算的坐标表示2课时，空间向量的应用6课时，小结2课时.旧教材在空间向量和立体几何共安排了14个课时.其中，空间直角坐标系2课时，空间向量及其运算5课时，立体几何中的向量方法5课时，小结2课时.从课时对比发现，新旧教材在处理空间向量和立体几何的总课时均为14课时.而新教材课时的安排更加突出新教材编写的“先分散，后集中”的原则，即在平时的教学中分散学习空间向量基本知识，再利用空间向量集中处理立几问题.3 新旧教材知识结构对比3.1章节内容对比新教材在空间向量和立体几何的设置包含了四节内容：1.1空间向量及其运算；1.2空间向量基本定理；1.3空间向量及其运算的坐标表示；1.4空间向量的应用.旧教材则是安排了两节内容：3.1空间向量及其运算；3.2立体几何中的向量方法.从内容设置来看，新教材的章节设置更合理：（1）与平面向量的章节设置相对应，方便一线教师更好的展开类比教学；（2）章节安排的详细化，使得章节内容重点突出，从而方便学生自主学习.新课标“提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展”[4]在平常的教学中我们经常要求学生预习，提倡学生自主学习，事实上这个要求只是少部分学生能够完成.新教材在章节设置上的系统化和详细化处理，一定程度上降低了教材的整体难度，能够帮助学生实现自主学习.3.2知识结构对比新教材中的空间向量与立体几何这一内容安排，使得知识结构起到了承上启下的作用.（1）在学习完必修第二册后，立即学习空间向量与立体几何，起到了承上的作用.有立体几何知识的铺垫，学生能够快速的接受直线的方向向量以及平面的法向量等概念.同时，不同于综合法找线线、线面的位置关系，向量法只要合理建系，求出相应坐标就能比较完美的解决立几中的问题，从而会极大地提升学生学习空间向量的兴趣.（2）空间向量与立体几何起到了启下的作用.有空间向量与立体几何的知识储备，那么在学习解析几何的时候，无论是公式推导还是应用都可以借助空间向量完成，从而较大幅度的降低解析几何的难度，帮助学生更好的学习解析几何的相关问题.4 新旧教材例题、习题对比4.1新教材例题示范性更严谨.新旧教材均保留了证明四点共面的例题.新教材证明到后得到共面，再交代三个向量共点后，从而得到四点共面.而旧教材直接由得到四点共面.4.2新教材例题更注重知识的完备性.新教材在学习完空间向量的基底后，安排了利用基底证明空间位置关系以及求角的问题.而旧教材没有安排利用基底解决问题的例题，只是在课后习题中体现.故新教材的处理更能全面的体现空间向量的作用.4.3新教材注重在已学知识的基础上渗透高等数学内容.新教材在处理完立几的问题后，安排了空间直线的对称式方程和平面的点法式方程的证明.对于学有余力的学生而言，适当接触高等数学的知识，更有利于学习数学知识.5 结语通过对新旧教材空间向量与立体几何的知识内容、课时安排、知识结构以及例题与习题的变化的对比分析，新教材的知识体系更加完善、知识结构更加合理、例题习题更加有针对性；新教材更加关注在学生已有认知结构的基础上，培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养.在旧版教材的基础上有了很大的进步，落实了“学生发展为本，立德树人、提升素养的”新课标理念[1].[1]吴文俊，关于研究数学在中国的历史与现状，东方数学典籍《九章算术》[j].自然辩证法通讯，1990.4[2]普通高中数学课程标准（2017年版）中华人民共和国教育部制定，北京：人民教育出版社，2018.1[3]章建跃，数学教育随想录，上卷，杭州：浙江教育出版社，2017.6（2019.3重印）371[4]中华人民共和国教育部，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，北京：人民教育出版社，2020.53[5]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心，普通高中教科书数学，选择性必修第一册，北京：人民教育出版社，2020[6]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心，普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1，北京：人民教育出版社，2007。
高中数学人教A版选修二新旧教材对比一、教材版本简介1. 旧教材：人教A版选修二《数学》旧教材是高中数学的经典教材，自1980年代起便开始使用，经过多年的教学实践和改进，得到了广大师生和家长的认可和好评。
2. 新教材：人教A版选修二《数学》新教材是在旧教材的基础上，根据新的教学大纲和课程标准进行了全面的修订和更新，以适应当今高中数学教育的需要。
二、教材内容对比1. 组织结构旧教材：以基础知识和题型训练为主，重点讲述高中数学的基本概念和定理，以及相关的例题和练习。
新教材：在保留旧教材的基础上，增加了更多的实际应用题和拓展内容，更加贴合社会需求和教学大纲要求。
2. 重点难点旧教材：注重基础知识和经典题型的训练，对于重点和难点知识点的讲解深入透彻，但缺乏与实际生活和应用的结合。
新教材：在传承旧教材的基础上，增加了更多的案例分析和实际应用题，突出了数学在现实生活中的应用和重要性。
3. 教学方法旧教材：呈现方式主要以文字和公式为主，注重数学思维和逻辑的训练，缺乏多媒体和实物示例的运用。
新教材：增加了更多的图片、图表和实物示例，引导学生通过多种方式来理解和掌握数学知识，提高了教学的趣味性和生动性。
4. 知识点覆盖旧教材：内容覆盖范围较为全面，但对于一些新的学科前沿和应用领域的知识点介绍较少。
新教材：在保留旧教材的基础上，增加了更多的新知识点和拓展内容，涵盖了更多的学科前沿和应用领域的知识，使教材更加丰富和全面。
三、教学效果对比1. 学习兴趣旧教材：内容传统，缺乏新颖和实用的知识点和例题，容易引起学生学习兴趣的下降。
新教材：内容更新，注重与实际生活和应用的结合，能够激发学生学习兴趣，提高学习动力。
2. 学习效果旧教材：以基础知识和题型训练为主，对学生数学思维和逻辑能力的培养具有一定的效果。
新教材：在保留旧教材的基础上，增加了更多的实际应用题和拓展内容，能够更好地促使学生灵活运用数学知识解决实际问题，提高学习效果。
中、新高中数学教材不等式内容难度的比较随着新高中数学课程改革的推行，新教材中的不等式内容也发生了很大的变化。
新教材所提出的不等式问题更加重视实际应用和多元思维的培育，相对而言，新教材的不等式内容难度也有所增加。
本文将对比中、新高中数学教材中的不等式内容，分析其难度差异。
起首，我们对比教材对于不等式定义和基本性质的讲解。
中高中传统教材通常会在开始的部分给出不等式的定义，如“设a、b为实数，则a<b表示a小于b，a>b表示a大于b”，并诠释不等式的基本性质，如加减乘除不等号变向的规则。
然而，新教材往往会更加重视问题的实际应用和解题方法的探究，在开始时可能不会过多地强调不等式的定义和基本性质，而是通过真实场景的例子来引入不等式的观点。
这一点使得新教材对同砚的启发性更强，但也增加了同砚理解不等式的难度。
其次，我们对比教材中的不等式解题方法。
传统教材往往会给出一些基本的不等式解题方法，如“加减法相消法”、“平方差公式法”等。
这些方法在解决一些简易的不等式问题时是足够的，但对于复杂的问题则力有不逮。
而新教材则更加重视培育同砚的问题解决能力，提出了一些创新的解题方法，如“图像法”、“整式法”等。
这些方法的引入使得不等式问题的解法更加灵活多样，但也增加了同砚进修的难度。
另外，我们还需要对比教材中的难题。
传统教材的难题往往是单纯的计算题，如“求解不等式2x+3＞5”，同砚只需要运用一些基本的解题方法即可解决。
而新教材的难题则更具挑战性，往往需要同砚运用多种方法来解决，涉及到不同知识的综合运用和思维的创新。
这类难题不仅要求同砚精通基本的解题方法，还需要同砚具备较好的分析和创设能力。
因此，新教材中的难题相对而言更加困难，对同砚的能力要求也更高。
综上所述，中、新高中数学教材中的不等式内容在难度上存在较大差异。
新教材重视问题解决能力的培育，引入了更多的实际应用和创新的解题方法，使得不等式内容的难度有所增加。
因此，在教学过程中，老师应依据同砚的实际状况选择合适的教材和教学方法，援助同砚有效地精通不等式的基本观点、基本性质和解题方法，提高同砚解决实际问题的能力。
教材点击２０２４年５月上半月㊀㊀㊀新人教A 版与北师大版高中数学教材对比以 平面向量及应用 为例◉西华师范大学㊀王义茹㊀㊀摘要:高中数学教材版本多样,其中新人教A 版和北师大版应用广泛,文章以 平面向量及其应用 章节为例,具体对两个版本教材的体系结构㊁栏目设置㊁新知呈现方式㊁例习题难度等四个方面进行分析,根据研究结果提出教学建议．关键词:教材对比;平面向量;教学建议㊀㊀教材是实施课程改革的物质载体,现行的高中数学教材版本多样,每个版本都有自己的编写特色．对比研究不同版本教材能够使教师把握教学方向,多方面了解知识内涵,以自信的状态去创设多样课堂[１]．１编排体系对比整体来看,人教A 版将 平面向量及其应用 放在三角函数章节之后,复数章节之前,北师大版则将其放在三角函数与数学建模活动章节之间．根据课程标准的内容要求,两版教材都涵盖了向量的概念㊁向量的运算㊁向量的基本定理及坐标表示,以及平面向量的应用．从各小节的编排来看,人教A 版中的向量运算部分加入了平面向量的数量积运算,然后是平面向量的基本定理,而北师大版则将平面向量的数量积放在了平面向量基本定理及坐标表示之后,与旧版人教A 版编排顺序相同．相比之下,人教A 版的顺序安排更加合理．首先从学生的角度来说,在学习完向量的数乘运算后,自然会思考向量与向量是否能够相乘有利于教师的教学,同时也符合学生的认知习惯,便于记忆和理解．其次,将平面向量的数量积提到基本定理之前可以让知识有整体性,在介绍完向量的坐标表示后,学生可以直接进行两个向量数量积的坐标运算,保持了内容的关联性和一致性[２]．２教材栏目对比人教A 版与北师大版教材栏目对比见表１．表１㊀教材栏目对比版本主要栏目人教A 版旁白㊁思考㊁探究㊁阅读与思考㊁例题㊁练习北师大版思考交流㊁抽象概括㊁实例分析㊁问题提出㊁分析理解㊁阅读材料㊁例题㊁练习㊀㊀通过对两版教材栏目设置的统计,可以看到两版教材都含有思考㊁交流㊁阅读材料等栏目,意在为学生创设探究空间,渗透数学文化．两版教材也存在不同,人教A 版中思考和探究部分多达３０处,旁白有１７处,其在教材中起过渡作用,为学生创造开放思考的空间．思考和探究两个栏目的内容通常是难度较大的问题或者具有开放性的问题串．如在研究数量积的运算律时,先提出类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律来探究数量积的运算律．接着提出问题:设a ,b ,c 是向量,(a b )c ＝a (b c )一定成立吗?问题不断深化,激发学生思考,让学生深入到学习中,利于培养学生的数学思维,但也可能会降低学生的学习兴趣．北师大版在平面向量中很多的栏目设置则更丰富和连贯．比如在向量的加法小节,先是利用实例分析栏目引入生活场景,再抽象概括将这个情境简化为模型,利用模型进行加法的法则介绍,最后让学生思考交流,概括所学内容．栏目设计区别主要来源于对学生的不同考量,北师大版较重视数学建模思维,对学生解决问题具有一定的帮助,但教材中思考与交流仅有６处,对学生自主学习思考的锻炼有所欠缺．３新知呈现方式对比㊀教材内容是学生建构自我认知结构的支撑力,教材的呈现方式会直接或间接影响学生的学习能力和效果．北师大版本教材擅长通过列举实例引出要讲解的知识,有具体的生活情境作为背景,含有丰富的插图,数学语言和图片的结合使得知识更加生动,更能激发学生学习动机,提高学生的参与度．人教A 版教材的编写通常会先给出启示性问题来引入,促进学生思考,希望他们调动自己所学知识来探索研究对象．比如,在向量的加法中,北师大版选取 天车工作 的例子,将天车运动抽象成向量模型,顺势介绍平０１２０２４年５月上半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀行四边形法则,在平行四边形法则的基础上再介绍三角形法则,由繁到简．人教A 版在向量的加法开篇就提出 位移㊁力是向量,它们可以合成,能否从中得到启发,引进向量的加法? 对所介绍的向量加法进行了定义．教材中提到将位移的合成看作是向量的加法,介绍了三角形法则,然后又借用力的合成介绍了平行四边形法则,但这两个法则的介绍过程较为繁琐,内容的呈现缺少生动性．人教A 版教材重视学生数学思维的提升,知识的呈现上会较简洁,所用篇幅较少,诱导学生进行探究．北师大版本注重知识的完整性和连贯性,带领学生步步深入知识,向量的每个运算法则都会有引入,定义 运算律 运算性质,结构完整．４例习题对比４．１例习题类型对比人教A 版与北师大版教材例习题类型对比见表２．表２㊀例习题类型对比版本例习题类型选择题填空题判断题作图题证明题解答题其他类型总计人教A 版２２１９２３１２５７１９６北师大版２３２９４１１２９１５２３７㊀㊀例习题是学生进行知识学习和回顾的重要载体,也是教师评价学生学习情况的重要依据．根据表２数据,两版教材例习题总量有一定差距,北师大版对每个小节知识设置练习题,而人教A 版有时则会省略．类型的分布能够反映出教材侧重对学生哪些能力的培养,比例较高的是传统的解答题,占比都超过５４％,解答题能够考查学生的观察能力㊁计算能力,落实对学生数学运算和逻辑推理核心素养的培养．在其他类型题目中,两版教材都设置了实践探究题和开放性题目,人教A 版还特别设置了提出猜想构建模型的题目,能够很好地锻炼学生的探究思维．例习题数量设置上,北师大版在向量的几何表示㊁向量的数乘运算及运算规则上设置了较多习题,体现了北师大版对向量运算规则的重视．人教A 版则在向量的几何意义上设置了较多题目,体现了人教A版对数形结合思想的训练．例习题背景设置上,人教A 版注重学科内部的联系,将向量和几何相结合,而北师大版则注意到向量丰富的物理背景,将数学与物理学科相结合．４．２例习题难度对比由于两版教材所含例习题数量庞大,难度难以分析．通过翻阅文献,发现例题在教材中也有着举足轻重的作用．教材中的例题一般都会为学生展示详细的解答,对本节知识的学习具有示范作用,例题难度水平一定程度上也能反映教材难度[３]．通过人教A 版３８道例题和北师大４９道例题难度的比较,运用鲍建生[４]难度模型进行分析,得到如下各因素的加权平均统计值．表３㊀两版教材例题难度因素统计结果版本背景知识综合推理运算数学认知人教A 版１．５１．６６１．６８２．０５２．２１北师大版１．７１１．６９１．６７２．２６２．１６㊀㊀根据表３数据,用图表工具制得雷达图(如图１)．图１可以看出,两图形在知识综合㊁推理㊁数学认知的端点基本重合,说明两版教材对学生这三个方面素养的培养重视程度相当,但北师大的背景和运算端点高于人教A 版,说明北师大版教材更重视创设问题情景,对学生的运算能力要求较高．５教学建议(１)注重知识结构,发展核心素养新课标强调知识呈现的结构化,教师在研究新版教材时,要充分发挥自己的专业能力,将知识整合,选择符合学生认知规律的方式进行呈现,主线知识与核心素养有机结合,以数学核心素养为指引进行教学．(２)综合版本教材,创设高效课堂人教A 版注重对学生思维的培养,但在正文和习题中缺少问题背景的创设,教师在教学过程中,应结合各版本教材特色,取长补短,根据知识特点和学生学情有的放矢地进行教学,创设高效课堂．参考文献:[１]邓丽．对比研究教材把握教学基点 以 平面向量的概念 为例[J ]．中学数学教学参考,２０２２(３０):７７Ｇ７８．[２]田明．新课程改革背景下的新旧教材对比 以 常用逻辑用语 为例[J ]．中学数学,２０２２(１９):１７Ｇ１８,６６．[３]张卢西子．中法两国高中数学教材例题的综合难度比较[D ]．上海:华东师范大学,２０１７．[４]鲍建生．中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J ]．全球教育展望,２００２,３１(９):４８Ｇ５２．Z１１。
高中数学不同版本新教材习题的比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版高中新教材“数学1”为例彭上观（广州华南师范大学教务处510631）邓康日（广东佛山市南海和顺高中528241）习题是数学教材的重要组成部分：一方面，习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，习题是培养学生能力的重要载体．高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题．蔡上鹤先生认为“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”．[1]余元庆先生认为“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低．”[2]波利亚（G·Polya）先生也曾指出“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”．[3]可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用．当前，多种版本的高中数学新教材正在实验中．为了探悉高中数学新教材习题设置的一些特点，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社、江苏教育出版社等三个版本（以下简称人教A版、北师大版、苏教版）的高中数学课程标准实验教科书“数学1”中的练习题、习题、复习题为对象，从文本的角度对以上三个版本新教材的习题数量、习题类型、习题素材等方面进行比较，为更好地理解新教材提供一些参考．1习题数量的比较现代认知心理学研究表明[4]，要真正掌握、牢固记住4至20个组块（一个产生式）需要反复20次，才能贮存运用．前苏联玛什比茨的研究表明[4]5：“在对一个典型问题的运算形成解法之前，无论在什么学科中，不同的学生需要1～22次练习不等．”可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，而过量的练习，又有可能会加重学生的负担．所以，要让习题能起到巩固知识、技能，培养学生的能力方面发挥应有的作用，在习题的数量上应该给予保证，而且数量要恰当．高中新课标对“数学1”规定的课时数约为36课时（集合约4课时，函数概念与基本初等函数I约32课时），从图1可以算得，平均每课时习题量分别为：人教A版12.5题，北师大版17.2题，苏教版14.8题．比较而言，北师大版的习题最多，人教A版的习题最少，最多与最少的相差4.7题/课时．当然，在数学课中，究竟一个课时的练习量多少才是恰当的，这有待我们在实践中进一步摸索。
100200300400500600700人教A版北师大版苏教版450620534图1：三种版本教材习题数量比较【统计方法说明】以教材中有题号的题目2 习题类型的比较从表1中可以看出，三版教材的题型比传统教材更丰富，而在培养学生的能力方面各有千秋．以下通过统计数据、具体例子说明习题类型的特点：2.1传统题型（这里指的是计算、证明、简答题）在新教材中占主导地位．由表1可见，传统题型在三版教材中所占比例分别为：79.7％（人教A 版），80.6％（北师大版），83.1％（苏教版），都占了80％左右．但传统题型中的证明题所占的比例相对小一些，人教A 版占3.3％，北师大版占3.4％，苏教版占2.2％，都不足4.0％，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些．2.2 新教材增加了客观性题型．如选择题、填空题是各类考试常见的题型，而以往教材中这些题型比较少见，导致了学与考的不一致．新教材在一定程度上加大了选择、填空题的比例．在三版教材中，选择、填空题占总习题的比例分别为8.4％（人教A 版）、 8.4％（北师大版）、5.0％（苏教版）．事实上，选择、填空题在培养学生的思维敏锐性、严密性有其独特的作用，新教材中设置一定量的选择、填空题是必需的．2.3 三版教材均较重视作图题．作图题所占比例分别为：人教A 版9.3％，北师大版7.6％，苏教版8.2％．特别是在函数部分内容中，更是常常要求学生结合图像来说明问题．这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的理解，沟通数“数”与“形”的联系．2.4 部分题目具有探究性．通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关规律．以探究性题目为例，人教A 版占了1.6％，北师大版0.9％，苏教版0.2％．总的来说探究性问题占的比例较小．相比而言，人教A 版对探究性题目更重视一类型 版本选择 填空 计算 证明 简答 阅读 写作 作图 探究 举例其他 小计 人教A 版 12 26 159 15 185 －－ 42 7 4 － 450 百分比/％ 2.6 5.8 35.3 3.3 41.1 －－ 9.3 1.6 0.9 － 100 北师大版 21 31 203 21 276 －－ 47 1 10 10 620 百分比/％ 3.4 5.0 32.7 3.4 44.5 －－ 7.6 0.2 1.6 1.6 100 苏教版 5 22 247 12 185 5 4 44 5 1 4 534百分比/％ 0.9 4.1 46.3 2.2 34.6 0.9 0.7 8.2 0.9 0.20.7100 表1：三种版本教材习题类型统计 【统计方法说明】按题号统计，其中明确指出小题号的按一题算，简答题包含的范围比些．例如，人教A版有如下的一些题目：（I）已知函数f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你从(2)中发现了什么结论？（◆第22页练习题3）（II）（1）判断函数f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）从中你发现了什么？(◆第46页习题1.3B组第1题)（III）对于函数f(x)=a －22x+1（a R）,（1）探索函数f(x)的单调性；（2）否存在实数a使函数f(x)为奇函数？（◆第97页复习参考题B组第3题）2.5 发挥学生的主动参与性，某些题目让学生自己举例．在举例说明问题的题目中，三个版本所占的比重分别为：人教A版占了0.9％，北师大版1.6％，苏教版0.2％．通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会．这种题型的设置反映了数学教育一个重要的观点[5]6：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”（doing mathematics）的过程．它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性．以北师大版为例，该版教材分别在以下方面引导学生举例说明问题：集合的分类（有限集、无限集、空集）（第45页第4题）、集合的包含、相等关系（第10页第1题）、函数关系（第28页第1题）、变量的依赖关系（第28页第2题）、函数的单调性（第42页第1题）、分段函数（第63页第6题）、指数爆炸（第120页第1题）、直线上升、指数爆炸、对数增长三种函数增长的差别（第120页第2题）等等，要求学生举生活中的例子，谈体会，谈认识，并提倡同学之间的相互交流．2.6 部分题目答案不唯一（如可能、估计、预测等），有助于学生自己发挥．例如人教A版有如下题目：（I）函数r = f(x)的图像如右图所示（图2）．（1）函数r = f(x)的定义域可能是什么？（2）函数r = f(x)的值域可能是什么？（3）…（◆第30页习题1.2B组第2题）（II）整个上午（8：00～12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00～13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00～20：00期间气温作为时间函数的一个可能图像，并说出所画函数的单调区间．（◆第38页练习题2）．（III）画出定义域为｛x|-3≤x≤8, x ≠5｝，值域为｛y|-1≤y≤2, y ≠0｝的一个函数的图像．（1）如果平面直角坐标系中的点P（x, y）的坐标满足-3图2图3明确需用计算机(器)完成的题目数 ≤x ≤8，-1≤y ≤2,那么其中哪些点不能在图像上？（2）将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？（◆第30页习题1.2B 组第3题）象（I ）、（II ）这类型题目，要求学生写出一个可能的答案，有利于发挥学生自己的主观能动性．类似的题目还有第45页第5题、第127页第5题等．象（III ）这类题目，具有更大的开放性，不同的学生可以写出不同的答案，并与其他同学的交流，体现了新的学习方式．又如，北师大版第120页习题3－6第1题：“估计一粒米的质量，再通过科学计算器计算264粒米的质量，比较其与地球质量的大小．”苏教版第88页习题2.6第5题：“估计施肥量为40kg 时水稻的产量”，第6题“请你预测今年7，8两个月的月利润”等．要求学生自己“估计”、“预测”来解决问题，也是新教材的一大亮点． 2.7 部分题目明确要求借助计算机（计算器）来完成，体现信息技术与数学课程内容整合的思想．据统计，“数学1”中明确要求用计算机（器）完成的题目数量如图3所示．从此类题目占总题量的百分比来看：人教A 版占4.0％，北师大版3.2％，苏教版4.5％．无论是从绝对数量，还是所占题目总题量的百分比来看，都是苏教版的多一些．而借助计算机（器），更有利于学生探索问题，减少繁琐计算，特别是一些实际问题，为方便笔算，以往都是经过人为的简化，现在借助信息技术可以较容易解决．2.8 苏教版增加了阅读题、写作题、操作题，颇有新意．阅读题如第14页第11题：“我们知道，如果集合A ⊆ S ，那么S 的子集A 的补集 C S A ＝｛x|x ∈ S ，且x ∉ A ｝．类似地，对于集合A ，B ，我们把集合x|x ∈ A ，且x ∉ B ｝叫做集合A 与B 的差集，记作A －B ．例如，A ＝｛1，2，3，4，5｝，B ＝｛4．5，6，7，8｝，则有A －B ＝｛1，2，3｝， B － A ＝｛6，7，8｝，据此，试回答下列问题：（1）……”．此类题目主要培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，为培养学生的创新意识打好基础．写作题如第17页第10题：“用集合的语言介绍你自己”；第89页第8题：“到学校附近的农村、工厂、商店、机关作调查，了解函数模型在生产、生活中的应用，收集一些生活中的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）实例，并作出分析，写成调查报告．”写作题有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中的问题，让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影．操作题如第29页第10题：“将一枚骰子投掷10次，并将每次骰子向上的点数记录在下表中．规定对应法则f ：对每一投掷序号n （n ＝1，2，…，10）对应到该骰子的向上的点数．试判断对应f 是否为函数．若是，该函数值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝吗？”通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质． 投掷序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101820240510********人教A版北师大版苏教版向上点数可见，苏教版教材中，将做习题的过程融入在阅读、写作、动手操作等过程中，为学生实现新的学习方式提供了可能的平台．3习题素材的比较高中数学新课标明确要求学生能“初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题”（新课标，第13页），而且将“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断（新课标，第11页）”作为数学课程的一个重要目标．以下主要考察习题中的应用问题，大体上可将其分为两大类：以学生生活为背景的和以社会生活为背景的，具体情况如表2所示：表2 应用题的背景素材比较项目版本学生生活占应用问题社会问题占应用问题应用问题小计习题总数应用题所占百分比人教A版20 20.6％77 79.4％97 450 21.6％北师大版19 28.8％47 71.2％66 620 10.6％苏教版9 21.4％33 78.6％42 534 7.9％从表2可以看出，北师大版中“学生生活类”与“社会问题类”题材所占的比例分别约占30％和70％；而人教A版和苏教版这两类所占的比例相当，约占20％和80％．从应用题在习题总数中所占的比重看，三版教材有较大的差别，比例最大的人教A版（21.6％）与比例最少的苏教版（7.9％）相差13.7个百分点．相比而言，人教A版应用题的背景素材选取更注重与学生实际、社会生活等联系．4 比较后的一点思考本文只是从习题的数量、类型、习题素材等三个方面对高中数学新教材中的“数学1”部分进行了粗浅的比较，希望能起到抛砖引玉的作用．新教材中的其他模块的习题情况如何？怎样设置习题的难度才能适应不同层次学生的需要？怎样编拟习题才能有效地促进学生的数学学习？在实际教学中，师生对习题应当怎样进行取舍？习题难度与例题难度差异过大，如何处理？……，还有待我们进一步去探讨．“有比较才有鉴别”．比较只不过是手段，发现各个版本教材的优点并将其应用到教学实践中才是我们的真正目的在教学中，我们应当结合本地区、本学校、本班级的实际情况，对新教材中的习题作出适当的调整，以期最大限度的发挥不同版本教材的优势．参考文献：1 课程教材研究所．课程教材研究十年[M]．北京：人民教育出版社，19932 余元庆．谈谈习题的配备与处理 [J]．数学通报，1980.33 G·Polya，涂泓等译．怎样解题[M]．上海：上海科技教育出版社.20024 转引自：刘电芝．教材的宏观评价和微观评价[J]．课程·教材·教法，1996.45 张奠宙、宋乃庆．数学教育概论[M]．北京：高等教育出版社，20046 彭上观．高一数学新教材使用情况的调查研究[J]．中学数学教学参考，2005.77 彭上观．高中数学新课标实验教材使用情况的调查与分析[J]．数学教育学报，2005.4。
