【精品】2018学年宁夏银川一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考数学(文科)试卷命题人：一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“0,0200>-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A ．0,2≤-∈∀x x R xB ．0,2>-∈∀x x R xC ．0,0200≤-∈∃x x R xD ．0,0200≥-∈∃x x R x2．已知质点的运动方程为t t s +=2，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知3ln 3)(+=x x f ，则)('x f 等于( )A ．x 3B ．313ln 3+xC ．3ln 33x x +D ．3ln 3x4．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ） A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)12,0(± D ．)0,12(±5．曲线113+=x y 在点))1(,1(f 处切线的斜率为（ ）A ．12B ．3C ．4D ． 116．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716B ．1516C ．78D ．07．已知F 为双曲线3:22=-y x C 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．28．若椭圆1822=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（ ） A ．9 B ．9或16 C ．7 D ．9或79．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1( B ．)3,1( C ．)2,1( D ．]3,1(10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2 B．1∶π C ．2∶1D ．2∶π 11．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线x y C 8:2=的焦点 重合，B A ,是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意的R x ∈，,2)('>x f 则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),1(+∞二．填空题(每小题5分，共20分)13．双曲线191622=-y x 的离心率为 . 14．已知函数1)(3+-=ax x x f 没有极值点，则实数a 的取值范围是________．15．抛物线y x 42-=上的动点到点)3,1(),1,0(--E F 的距离之和的最小值为________．16．已知x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a ________．三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点为)0,1(，B A ,为抛物线E 上不同的两点，线段AB 恰被)2,2(M 平分，(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线AB 的方程.18．（本小题满分12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y(1)求b a ,的值；(2)求)(x f 的极大值.19.（本小题满分12分） 设函数m x x x g x x x f +-=+=231)(,)(32 (1)求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)若)()(x g x f ≥对任意的[]4,4-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f --=233)(，其中b a ,为实数．(1)若)(x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；(2)若)(x f 在区间]2,1[-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）如图， 21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y b x C 的左右两个焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，︒=∠6021AF F(1)求椭圆C 的离心率(2)已知B AF 1∆的面积为340，求b a ,的值.22.（本小题满分12分） 已知函数0,ln 2)(2>-=k x k x x f (1)求)(x f 的单调区间(2)证明：若)(x f 存在零点，则)(x f 在[]e ,1上仅有一个零点.月考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.A 10.C 11.B 12.B二．填空题 13.45 14.]0,(-∞ 15.4 16. 8 三．解答题17.（本小题满分10分）（1）x y 42= .........5分（2）设直线方程)2(2-=-y t x ，与抛物线x y42=联立 得08842=-+-t ty y 则,4t y y B A =+又因为AB 的中点为)2,2(所以1,44==t t，则直线方程为0=-y x .............12分 18. （本小题满分12分）（1）由已知得4)0(,44)0('===-+=b f b a f ..........4分（2）由（1）知x x x e x f x 4)1(4)(2--+= )21)(2(442)2(4)('-+=--+=x x e x x x e x f 令0)('=x f ，则2ln 2-=-=x x 或 令,0)('>x f 得递增区间为),2ln (),2,(+∞---∞ 令,0)('<x f 得递减区间为)2ln ,2(--所以2-=x时，)(x f 取得极大值，)1(4)2(2--=-e f ..........10分 19.（本小题满分12分）（1）因为x x x f +=2)(，3)1(,2)1(,12)(''==+=f f x x f所以切线方程为),1(32-=-x y 即013=--y x .........5分（2）令32)(,331)()()(2'23--=-+-=-=x x x h x m x x x f x g x h 令4314,0)('<<--<<->x x x h或 令31,0)('<<-<x x h要使)()(x g x f ≥恒成立，即0)(max ≤x h ，320)4(,35)1(-=+=-m h m h 所以,035)(max ≤+=m x h 所以35-≤m .............12分 20.（本小题满分12分）(1)由已知得2)1(,0)1('==f f ，则231,063=--=--b a b a 计算得5,34-==b a .........5分 （2）由已知得0963)(2'≤--=a ax x x f 在]2,1[-∈x 上恒成立 0)2(',0)1('≤≤-f f⎩⎨⎧≤--≤-+0912120963a a a a ，则1≥a .............12分21. （本小题满分12分）（1）由已知得21F AF ∆为等边三角形，21,2==e c a .........4分 （2）设直线AB 为)(3c x y--=，将其代入椭圆的方程,1243222c y x =+ )533,58(c c B -，所以c AB 516= 3402351621sin 21111=⋅⋅=∠=∆c a AB F AB AF S B AF 解得35,10==b a .............12分22.（本小题满分12分） （1）)0()('2>-=-=x x k x x k x x f 令,,0)('k x x f >>单调递增区间为),(+∞k 令k x x f <<,0)('，单调递减区间为),0(k（2）2)ln 1()()(min k k k f x f -==，若)(x f 存在零点，则e k k f ≥≤,0)(，此时)(x f 在(]e ,1单调递减 当e k =时，显然有零点 当e k >时，,02ln 2)(,021)1(<-=-=>=k e e k e e f f 则)(x f 在[]e ，1上仅有一个零点.。

2018-2019学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若p是真命题，q是假命题，则（）A. 是真命题B. 是假命题C. ￢是真命题D. ￢是真命题2.已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（）A. B. C. D.3.命题“∃x0∈（0，+∞），ln x0=x0-1”的否定是（）A. ∈，B. ，C. ∃ ∈，D. ∃ ，4.设双曲线＞的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件6.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A. B. C. D.7.若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.8.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A. 1B.C.D.9.设曲线y=sin x上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A. B.C. D.10.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A. B. 8 C. D. 1611.设双曲线-=1（a＞0，b＞0），离心率e=，右焦点F（c，0）．方程ax2-bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=8的位置关系（）A. 在圆外B. 在圆上C. 在圆内D. 不确定12.已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a的值为______．14.函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于______．15.已知函数f（x）=ln x-f′（）x2+3x-4，则f′（1）=______．16.过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2-，则双曲线的离心率是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=log a（x-1）在（1，+∞）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（a-2）x+4与x轴交于不同的两点．若“￢p且q”为真命题，求实数a 的取值范围．18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，y=f（x）在x=-2时有极值．（1）求f（x）的表达式；（2）求f（x）在[-3，1]上的单调区间和最大值．19.已知点A（2，8）在抛物线y2=2px（p＞0）上，直线l和抛物线交于B，C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程．20.已知函数f（x）=a ln x-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）．21.已知函数f（x）=x2-x，g（x）=e x-ax-1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22.已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵p是真命题，q是假命题，∴p q是假命题，选项A错误；p q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选：D．根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．本题考查复合命题的真假情况．2.【答案】D【解析】解：物体的运动速度为v（t）=所以物体在时刻t=2时的速度为v（2）=故选：D．根据位移的导数是速度，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速度．本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度．3.【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），ln x0=x0-1”的否定是：x∈（0，+∞），ln x≠x-1．故选：A．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意，，∴a=2，故选：C．由题意，，即可求出a的值．本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．5.【答案】A【解析】解：一方面，∵a=0时，函数y=ln|x-a|为：y=ln|x|∴函数y=ln|x-a|为是偶函数；另一方面，当函数y=ln|x-a|为是偶函数时，ln|-x-a|=ln|x-a|⇒|-x-a|=|x-a|⇒a=0．∴“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的充要条件，故选：A．欲判断“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的什么条件，关键是看这两者是谁推出谁的问题，故只须从正反两个方面考虑即可得到答案．本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵x2+y2-2x-15=0，∴（x-1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选：A．利用配方化简x2+y2-2x-15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．故选：C．由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．8.【答案】B【解析】解：过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线y=x2-lnx相切，设P（x0，x02-lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0-．∴2x0-=1，∴x0=1或x0=-（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选：B．设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x-2的最小距离．本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（-x）=f（x），cos（-x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B．令x=0，得f（0）=0．排除D．故选：C．先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，直线AF的方程为，所以点，则，从而|PF|=6+2=8故选B．11.【答案】C【解析】解：由圆的方程x2+y2=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2，又双曲线的离心率为e==，即c=a，则c2=2a2=a2+b2，即a2=b2，又a＞0，b＞0，得到a=b，因为方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，所以x1+x2=，x1x2=-，则|OP|===＜r=2，所以点P在圆x2+y2=8内．故选：C．由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a的关系，根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得到a 等于b，然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距离，把a，b及c的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即可判断出点与圆的位置关系．此题考查学生掌握点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．12.【答案】C【解析】解：令g（x）=f（x）•e x，则g′（x）=f′（x）•e x+f（x）•e x=e x•（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=e ln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选：C．构造函数g（x）=f（x）•e x，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g （ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题．13.【答案】8【解析】解：抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为（0，），双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），∵a＞0，∴，∴a=8，故答案为：8．利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0⇒a=5故答案为：5先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-3时取得极值，可以得到f′（-3）=0，代入求a值．本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．15.【答案】-1【解析】解：根据题意，函数f（x）=lnx-f′（）x2+3x-4，则f′（x）=-2f′（）x+3，当x=时，有f′（）=5-f′（），解可得f′（）=，则f′（x）=-5x+3，则f′（1）=1-5+3=-1，故答案为：-1．根据题意，求出函数的导数，f′（x）=-2f′（）x+3，当x=时，有f′（）=5-f′（），解可得f′（）=，即可得函数的导数解析式，令x=1即可得答案．本题考查导数的计算，关键是掌握函数导数的计算公式，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设右焦点为F′，∵=2-，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案为：．设右焦点为F′，由=2-，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．17.【答案】解：由函数y=log a（x-1）在（1，+∞）上单调递减，知0＜a＜1．若曲线y=x2+（a-2）x+4与x轴交于不同的两点，则（a-2）2-16＞0，即a＜-2或a＞6．又a＞0且a≠1，∴a＞6．又∵“￢p且q”为真命题，∴p为假命题，q为真命题，于是有，则a＞6．因此，所求实数a的取值范围是（6，+∞）．【解析】由“￢p且q”为真命题，可得p为假命题，q为真命题，利用复合函数的单调性求出p为真命题的a的范围，再由判别式大于0求出q为真命题的a的范围，结合补集与交集运算得答案．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查复合函数单调性的求法，考查函数零点的判定，是基础题．18.【答案】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数得f′（x）=3x2+2ax+b过y=f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y-f（1）=f′（1）（x-1）即y-（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x-1）故即∵有y=f（x）在x=-2时有极值，故f′（-2）=0∴-4a+b=-12…③由①②③相联立解得a=2，b=-4，c=5f（x）=x3+2x2-4x+5．2f x=3x22f（x）极大=f（-2）=（-2）+2（-2）-4（-2）+5=13f（1）=1+2×1-4×1+5=4∴f（x）在[-3，1]上最大值为13．函数的单调增区间（-3，-2），，；单调减区间为：，．【解析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x=-2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f （x）的表达式．（2）先求函数的导数f′（x），通过f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可．本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵点A（2，8）在抛物线y2=2px上，则64=4p，解得p=16．∴抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为（8，0）．设点M的坐标为（x0，y0），∵F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，∴=，又=（6，-8），=（x0-2，y0-8），∴x0-2=9，y0-8=-12，即x0=11，y0=-4．∴点M的坐标为（11，-4）．（2）∵直线l与抛物线有2个交点，∴直线l的斜率不为0，∵线段BC的中点M不在x轴上，∴直线l不垂直于x轴．设BC所在直线的方程为：y+4=k（x-11）（k≠0），联立方程组，消去x得ky2-32y-32（11k+4）=0，∴y1+y2=，又BC的中点为M（11，-4），∴=-8，解得k=-4．∴直线l的方程为：4x+y-40=0．【解析】（1）求出F点的坐标，根据三角形重心的性质可得=，从而得出M点坐标；（2）设直线l斜率为k，表示出直线l的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式求出k的值即可得出答案．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，常用设而不求法解决此类问题，属于中档题．20.【答案】解：（1）函数f（x）=a ln x-bx2则：，所以：．且满足：f（2）=a ln2-4b=-6+2ln2+2．解得：a=2，b=1．（2）由（1）得：f（x）=2ln x-x2，令h（x）=f（x）+m=2ln x-x2+m，则：=，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．在[，]内，当x∈，时，h′（x）＞0，所以：h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则：方程h（x）=0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是＞，解不等式得：＜．【解析】（1）直接利用函数的导数求直线的斜率问题，进一步求出函数的解析式．（2）进一步利用函数的导数求出函数的单调区间，进一步利用函数的单调性求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调区间和参数的取值范围问题，不等式的解法的应用．21.【答案】解：（1）∵g（x）=e x-ax-1，∴g'（x）=e x-a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（-∞，+∞）上单调递增；②若a＞0，当x∈（-∞，ln a]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（ln a，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．（2）当x＞0时，x2-x≤e x-ax-1，即令＞，则令φ（x）=e x（x-1）-x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（e x-2）当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增又φ（0）=0，φ（1）=0，∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，φ（x）=（x-1）（e x-x-1＞0，即h'（x）＞0，∴h（x）单调递增，∴h（x）min=h（1）=e-1，∴实数a的取值范围是（-∞，e-1]．【解析】（1）求出g'（x）=e x-a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果．（2）当x＞0时，令，则令φ（x）=e x（x-1）-x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（e x-2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．本题考查函数的单调性、实数的取值范围、导数性质、构造法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．22.【答案】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…（1分）由|PQ|=3，可得=3，…（2分）又a2-b2=1，解得a=2，b=，…（3分）故椭圆方程为=1…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，△ （|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此△ 最大，R就最大，…（6分）由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my-9=0，…（8分）得，，则△ =，…（9分）令t=，则t≥1，则△ ，…（10分）令f（t）=3t+，则f′（t）=3-，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π…（12分）【解析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2-b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出最大，R就最大是关键．。

宁夏银川市2018-2019学年上学期期中考试高二数学试题一 选择题（每小题5分共60分）1．若P 在Q 的北偏东44°50′，则Q 在P 的( )A ．东偏北45°10′B ．东偏北45°50′C ．南偏西44°50′D ．西偏南45°50′2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143.已知数列{a n }满足a 1>0,2a n ＋1＝a n ，则数列{a n }是( )A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 4＝20，则S 6 等于( )A. 16B. 24C. 36D. 485．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150 6．若a>b>0，则下列不等式总成立的是( )A.b a >b ＋1a ＋1 B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1aD.2a ＋b a ＋2b >a b7．设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 8.若数列a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)，则a 5－a 4＝( ) A. 110B. －110C. 190D.19909.在正项数列{a n }中，若a 1＝1，且对所有n ∈N *满足na n ＋1－(n ＋1)a n ＝0，则a 2015＝( )A. 1011B. 1012C. 2014D. 201510．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )A ．12B ．13C ．12或13D ．1411．在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csinA ＋sinB ＋sinC＝( )A ．3 3 B.2393 C.2633D.39212.设集合A ＝{x|x 2－x －6>0}，B ＝{x|(x －k)(x －k －1)<0}， 若A∩B＝φ，则k 的取值范围是( )A ．{k|k<－3或k>1}B ．{k|－2≤k≤2}C ．{k|k<－2或k>2}D ．{k|－3≤k≤1}二 填空题（每小题5分共20分）13.已知等差数列{a n }中，S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝_______．14.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________． 15.船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km 16.已知不等式022<+-bx ax 的解集为}{21|<<x x ,则=+b a三 解答题（共70分） 17.（本题12分）（1）若－π2<α<β<π2，求α－β的取值范围.(2) 若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，比较x 与y 的大小. 18．（本题12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求B 的大小；(2)若a ＝33，c ＝5，求b . 19. （本题10分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a20. （本题10分）若不等式x 2－8x ＋20mx 2－mx －1 ＜0对一切x 恒成立，求实数m 的范围.21. （本题12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对的边长分别是a 、b 、c. （1）若c=2,C=3π,且ABC ∆的面积是3，求a,b 的值； （2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,试判断ABC ∆的形状.22. （本题14分）数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．宁夏银川市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题参考答案一 选择题（共60分，每小题5分） CCBD CCCC DCBB二 填空题（共20分，每小题5分） 45 ; 8 ; 230 ; 4 三 解答题（共70分） 17 （本题12分）(1) α－β的取值范围是(－π，0) ------------6分 (2) x ＜y -----------6分 18 （本题12分）解析 (1)由a ＝2b sin A ，得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12.由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6. ---------6分 (2)根据余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2a cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7.---6分 19 （本题10分）解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥ --------6分而115a S ==， ---------2分∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n --------2分20 （本题10分）解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.解：由题x 2－8x ＋20＝（x －4）2＋4＞0则原不等式等价于 mx 2－mx －1＜0成立 ------2分 那么，①当m ＝0时，－1＜0不等式成立； -------2分 ②当m ≠0时，要使不等式成立，应有 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0Δ＝m 2＋4m ＜0 ，解之得：－4＜m ＜0 -------5分 由①②可知，－4＜m ≤0 ---------1分 21．（本题12分） (1)由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得422=-+ab b a又ABC ∆的面积为3，得ab=4 解得 a=2, b=2 ------6分 （2）A A B C 2sin )sin(sin =-+得A A AB cos sin 2cos sin 2= 得0)cos (sin cos =-B A A --------4分2π=∴A ,ABC ∆为直角三角形； --------1分当0sin sin =-B A 时，A=B, ABC ∆为等腰三角形 ----1分 22 （本题14分）【解析】：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………4分 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++……………4分 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………2分2222441633412m m n m m m nn m++++-⇒=⇒=，。

高二期中数学(文科)试卷参考答案1-5 BADBB 6-10 BDCDB 11-12 AC 13.3 14.19422=+y x 15.)7,5( 16.)3,2(- 17.（方法不唯一）解：（1）圆的参数方程为⎩⎨⎧+==)(sin 22cos 2为参数θθθy x ，设)sin 22,cos 2(θθ+P那么[]522,5222)cos(52sin 22cos 42+-∈+-=++=+ϕθθθy x （2）4)2(:221=-+y x C x y C =:2圆心)2,0(1C 则圆心到2C 的距离为22<=d 故相交。

则22222=-=d R AB18.（1）4,9==y x ，7.0=b ，3.2-=a 3.27.0-=x y （2）419.(1)x=80,y=30(2)667.2382≈=K ，不能认为在犯错误不超过%1的情况下有差异20.证明：因为bc a c b a a bc c b 22222222)(,0,2≥+>≥+所以 同理：ac b c a b 22222)(≥+ ab c b a c 22222)(≥+上式相加：ab c ac b bc a c b c a b a 222222222222)(2++≥++)(222222c b a abc c b c a b a ++≥++由于00,0,0>++>>>c b a c b a 则，从而abc c b a c a c b b a ≥++++22222221.（1）由于直线经过)02()3,1(，和M P ,则3-=k ，32πα=故l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=)(23212为参数t t y t x （2）联立直线与曲线消参得：0321632=-+t t ，332,3162121-=-=+t t t t由参数t 的几何意义得()4104111121212212121212121=-+=-=+=+=+t t t t t t t t t t t t t t t t MB MA 22.（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+.因此只须解不等式2x x -+2≤.当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =. 当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<. 当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x . 综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤ （Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =---又0<a 时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a = ∴0<a 时，()()f ax af x -≥()f a地理答案1-10AACBCCCCDC 11-20 DBADCDBACB 21-30ABABBCCDBD31、(1)、西(南)部为山地，东(北)部为平原；地势西南高，东北低；海岸线较曲折 (2)、分布特点：分布不均匀；西部地区沿海分布，(中)东部地区沿河流分布。

宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（）A. 平均数不变，方差变B. 平均数与方差均发生变化C. 平均数与方差均不变D. 平均数变，方差保持不变【答案】D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，变化后的平均数为；变化前方差，变化后方差可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于　( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y( )A. 增加0.9个单位B. 减少0.9个单位C. 增加1个单位D. 减少1个单位【答案】B【解析】由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．8.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

宁夏银川市兴庆区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文注意事项：考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在第二卷的密封线内．答题时，第一卷答案涂在答题卡上，第二卷答案写在第二卷对应题目的空格内，本卷考试结束后，上交答题卡和第二卷。

第一卷(选择题，共60分)一、选择题：（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初始值②将表达式的值赋给变量③不能给一个变量赋初始值④不能给同一变量重复赋值A ．①②③B．①②C．②③D．①②④2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件是( )A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球13. 已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是( ).2131A．B．C．D．61031 24.从写上0,1,2,…,9十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同911的概率是( ) A. B. C. D.110100905. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )．开始A．1a =2，i=1B．1是C．2 i≥2 010D．12a否11输出aa结束6. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整电报时，他时间不超过10i=i+1分钟的概率是；111A. B. C. D.6541 37.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,208．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有( )- 1 -A．a>b>c B．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a9. 下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。

银川一中2018-2018学年度（上）高二期中考试数 学 试 卷命题人：朱强忠本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||b a >B ．ab a 11>- C ．ba 11>D ．22b a >2．下列不等式的解集是R 的为（ ）A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+x D ．xx 131<-3．满足2,6,45===a c A的△ABC 的个数为m ，则a m的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．不确定 4．在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°5．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 =（ ） A ．33B ．72C ．84D ．1896．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．32 B ．32-C ．41 D ．41-8．数列{x n }满足)2(211,32,11121≥=+==+-n x x x x x nn n 且，则x n 等于（ ） A ．11+n B ．1)32(-nC ．n)32(D ．12+n 9．在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数例，且c = 2a ，则cos B 等于（ ）A ．41B ．43 C ．42 D ．32 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1b b a a 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．某人为了观看2018年世界杯，从2011年起，每年8月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年8月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+ D ．)]1()1[(8p p pa+-+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14．设a 、R b ∈，且a + b = 3，则2a + 2b 的最小值是 .15．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点.16．在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．（本小题满分10分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。

2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=32．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．56．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是．14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3【解答】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．故选：C．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣【解答】解：由x2=y，∴p=．准线方程为y=﹣．故选：D．3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选：C．6．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx【解答】解：根据求导法则得：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx．故选：B．7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选：D．8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴两式相减可得，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：A．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选：A．12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是5．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5．故答案为：5；14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是“i≥11”或“i＞10”【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=+++…+的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”或“i＞10”．故答案为：“i≥11”或“i＞10”．15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==，令m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当t=3时，等号成立）．故则的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）函数y=x+lnx．可得；（2）切点坐标为（1，1）．切线斜率k=y′|x=1=2，所求切线方程：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为：=1（a＞0，b＞0）．由已知得：a=，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1，∴双曲线方程为：﹣y2=1．（2）设A（x A，y A），B（x B，y B），将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由题意知：，解得＜k＜1．∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．【解答】解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=．（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=2，当S点在线段MP上时，S=×2×8=8，△ABS所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影=S扇形OMP﹣S△OMP=××42﹣×42=4π﹣8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可得：y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当斜率存在时，过点M的直线方程可设为y=k（x﹣a），由，消去y，得k2x2﹣（2ak2+4）x+a2k2=0，，，y1y2=﹣4a，若OA⊥OB，则，解得a=0或a=4，又∵a＞0，从而a=4．当斜率不存在时，由，同理可得a=4．综上，a=4．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。

2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=32．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．56．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是．14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA ⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3【解答】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．故选：C．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣【解答】解：由x2=y，∴p=．准线方程为y=﹣．故选：D．3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选：C．6．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx【解答】解：根据求导法则得：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx．故选：B．7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选：D．8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴两式相减可得，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：A．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选：A．12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是5．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5．故答案为：5；14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是“i≥11”或“i＞10”【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=+++…+的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”或“i＞10”．故答案为：“i≥11”或“i＞10”．15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==，令m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当t=3时，等号成立）．故则的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）函数y=x+lnx．可得；（2）切点坐标为（1，1）．切线斜率k=y′|x=1=2，所求切线方程：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为：=1（a＞0，b＞0）．由已知得：a=，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1，∴双曲线方程为：﹣y2=1．（2）设A（x A，y A），B（x B，y B），将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由题意知：，解得＜k＜1．∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．【解答】解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=．（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=2，当S点在线段MP上时，S=×2×8=8，△ABS所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影=S扇形OMP﹣S△OMP=××42﹣×42=4π﹣8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA ⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可得：y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当斜率存在时，过点M的直线方程可设为y=k（x﹣a），由，消去y，得k2x2﹣（2ak2+4）x+a2k2=0，，，y1y2=﹣4a，若OA⊥OB，则，解得a=0或a=4，又∵a＞0，从而a=4．当斜率不存在时，由，同理可得a=4．综上，a=4．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。