《三角形中几条重要线段》教学设计

《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。

故学好本节内容是十分必要的。

因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。

教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

2.1.2 与三角形有关的线段预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。

让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。

2．难点：钝角三角形高的画法。

教具准备三角尺、纸片教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。

·B·lA二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。

如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。

AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。

如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。

AE ∠2B C∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。

三角形中几条重要线段一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。

通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。

通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。

故学好本节内容是十分必要的。

因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

（二）教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。

以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。

2、加强新旧知识的联系三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。

3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。

《三角形的高、中线、角平分线》教学设计一、教材分析《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性二、学生分析八年级的学生在小学也认识了一些图形，有过认识图形的体验，但很不系统，这个年级的学生思维活跃，学习图形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。

三、教学目标1、掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们2、通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题3、通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。

四、教学环境多媒体教学环境五、信息技术应用思路接助多媒体最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

六、教学环节ABC S ∆2 你能描述三角形的高3 一个三角形有几高有几条呢？4 你能做出下列三角形吗？ ②若一个三角形有高在CE线吗？∠的平分ABC中的A活动5练习巩教学反思本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。

对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。

但最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高，并得出了相关结论。

但由于课堂容量大，而且有难点不好突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，有些前松后紧了，我想我在教态上也有了一定的进步，不管学生答得对与错，我都能笑脸相迎，让学生感觉很放松，再有适时的表扬，也对学产生了激励作用。

教学设计织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中把握三大概念。

2学法课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下折纸和画图形等实践过程等活动，从而真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概念。

五、教学重点及难点教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线概念及画法。

教学难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。

六、课时设计：1课时教学过程教师活动学生活动预设设计意图一、知识回顾：出示课件，结合图形回顾已学知识：1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

3角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4 同学们还记得“过一点画已知直线的垂线”的作法吗画法（提问演示）学生回答回顾旧知识，为本节课学习三角形中几条重要线段作铺垫。

二、探究新知探究一：三角形的高让学生找出概念，然后探究以下问题：1出示课件，先演示画三角形的一条高后提问：学生动手操作，先独立思考后与同桌相互交流让学生通过观察、归纳、总结出三角形高三、课堂练习1、下图作三角形中的高正确的是（ ）2、在❒ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若❒ABC 的面积是4，则❒ABD 的面积为3、角平分线的理解：∵BE 是△ABC 的角平分线 ∴ = =21∠ABC ∵CF 是△ABC 的角平分线 ∴∠ACB= =学生独立完成解答，教师提问学生对本节知识进行巩固练习，学以致用四、课堂小结1、谈谈本节课学习了什么内容2、你有什么收获学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。

师生互相交流本节课的内容及应用需要注意的问题。

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析人教版初中数学八年级上册的《第十一章三角形》是几何学习中的一个重要章节，它不仅承载着对三角形基础概念和性质的全面介绍，还扮演着连接学生先前所学与后续几何知识深入探索的桥梁角色。

本章内容丰富多彩，深入浅出地引导学生走进三角形的奇妙世界，为他们构建一个系统而坚实的几何知识体系。

在这一章节中，学生们将首先接触到三角形的各种线段，包括边、高、中线以及角平分线等。

这些看似简单的概念，实则是解锁三角形众多性质的关键。

通过学习，学生们将理解每条线段在三角形中的独特位置和作用，以及它们如何相互关联，共同塑造三角形的形态与特性。

例如，中线不仅将对应的底边平分，还将三角形分为面积相等的两部分，这一性质的学习对于学生后续理解更复杂的几何问题大有裨益。

除了线段，章节还深入探讨了三角形的角，包括内角和外角。

学生将学习如何计算三角形的内角和，这一基础知识是证明许多三角形性质的基础。

外角的概念及其与相邻内角的关系，也将被详尽阐述，帮助学生从多角度审视三角形的角特征，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。

本章还拓展到了多边形及其内角和的内容，进一步丰富了学生的几何视野。

多边形作为三角形的延伸，其内角和的计算方法不仅加深了学生对几何图形内在规律的认识，也为后续学习更复杂几何图形打下了坚实的基础。

更为重要的是，本单元的教学不仅仅局限于理论知识的传授，更注重培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力。

通过实际测量、作图、证明等一系列活动，学生被鼓励亲自动手，体验知识的生成过程，从而在实践中深化对三角形性质的理解。

这种“做中学”的方式，极大地提升了学生的学习兴趣和参与度，使他们在探索中发现几何之美，培养解决问题的能力和创新思维。

《第十一章三角形》不仅是初中数学课程中的一个核心章节，更是学生几何思维形成的关键时期。

通过本章的学习，学生不仅能够掌握三角形的基础概念和性质，更能在实践中锻炼几何直觉，学会用数学的眼光观察世界，为后续更深层次的几何学习乃至整个数学学习旅程奠定坚实的基础。

13.1.3 三角形中几条重要线段一、引入在前面的几节中，我们学习了三角形的定义、分类以及三角形中的各种性质。

本节课我们将要学习三角形中几条非常重要的线段，它们是三角形的中线、角平分线和高线。

二、学习内容1. 三角形的中线三角形的中线是连接三角形任意两边中点的线段。

以三角形ABC为例，连接AB的中点D和BC的中点E，线段DE就是三角形ABC的中线。

性质1：三角形的三条中线都会相交于一个点，这个点被称为三角形的重心。

性质2：三角形的重心将每条中线分成两段，其中一段的长度是另一段的二倍。

2. 三角形的角平分线三角形的角平分线是指从三角形的一个顶点出发，将对角的角平分成两个相等的角的线段。

性质3：三角形的三条角平分线都会相交于一个点，这个点被称为三角形的内心。

性质4：三角形的内心到三条边的距离相等，且这个距离等于三角形的内接圆的半径。

3. 三角形的高线三角形的高线是指从三角形的一个顶点画垂直于对边的线段。

性质5：三角形的三条高线都会相交于一个点，这个点被称为三角形的垂心。

性质6：三角形的垂心到三条边的距离乘积等于三条高线的长度乘积。

三、学习方法1.讲解示意图：通过绘制简洁明了的示意图，帮助学生理解每个线段的定义和性质；2.问题引导：提出一些问题引导学生思考，让他们发现其中的规律；3.练习巩固：进行相关的习题练习，巩固学生对这些线段性质的理解。

四、学习重点和难点学习重点•三角形的中线、角平分线和高线的定义；•三角形各线段的性质。

学习难点•理解三角形中线、角平分线和高线的性质；•运用性质求解相关问题。

五、教学过程1.导入：通过一个简单的问题引入三角形中线的定义。

2.概念讲解：使用示意图解释三角形中线的定义和性质。

3.理解练习：提供几个简单的例子，让学生通过观察和思考回答问题。

4.角平分线和高线的讲解与练习：依次介绍角平分线和高线的定义和性质，并进行相应的练习。

5.总结归纳：对三角形中线、角平分线和高线的定义和性质进行总结概括。

13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段教学目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）相交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点。

教学重难点重点:不同的三角形三条高中线角平分线的画法。

难点:钝角三角形高的画法。

教学过程一、提问引入提问：三角形中由哪些基本元素？引入：除了三角形的三条边之外，还有其他一些重要元素。

二、概念讲解1、角平分线的定义（多媒体出示）提问：（1）还记得如何做一个角的平分线吗？（2）三角形有几条角平分线？它们有什么特点？有什么关系？（3）三角形的角平分线是一条线段，还是一条射线？指出：像这样能明确某个对象的含义的语句叫做定义。

2、中线的定义（多媒体出示）提问：你能像上面一样提出什么问题吗？指出：三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心，介绍重心的含义。

3、高线的定义（多媒体出示）。

提问：你能像上面一样提出什么问题吗？注意:对三角形中高、中线、角平分线的认识应从画图入手，以留下清晰的印象。

教师可以通过学生实践配以几何画板演示，发现三角形三条中线、角平分线、高分别相交于一点的结论。

三、例题训练三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算例1 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为35cm ，BC=11cm ，且△ABD 与△ACD 的周长之差为3cm ，求AB 与AC 的长.例2 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平 分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE 的大小.练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )练习2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形练习3.如图,在△ABC 中, ∠1=∠2,G 为AD 中点,延长BG 交AC 于E,F 为AB 上一点,CF ⊥AD 于H,判断下列说法的正误.A CDBABCDEA DCB ABCDA BCDABCDABCD①AD 是△ABE 的角平分线( ) ②BE 是△ABD 边AD 上的中线( ) ③BE 是△ABC 边AC 上的中线( ) ④CH 是△ACD 边AD 上的高( )练习4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．四、小结今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？⌒ ⌒ A BCDE 12FGH12ACD BE。

与三角形有关的线段教学教案这是与三角形有关的线段教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

与三角形有关的线段教学教案第 1 篇一、设计思路本课程的教学设计思路:激发内驱力，激发兴趣，让学生享受自由呼吸的课堂，感受三角形的特点引发思考。

感知三角形的本质属性并表达出来。

理解三角形的高和底之间的相互依赖关系。

这节课的教学内容是人教版小学数学四年级第五单元的第一节课内容，是本单元的开始，也是三角形理解的第二个学习时段。

内容包括三角形各部分的名称，特点，定义，以及高和底的含义。

三角形是平面图形中最简单、最基本的多边形。

学好这一课，为以后学习平面几何和立体几何打下基础。

数学课标解读中说：图形与几何的学习有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的创新精神；初步发展空间观念，学会推理；有助于学生全面、持续、和谐的发展。

所以在教学时我善于强调现实背景，联系生活经验和活动经验,经常运用观察、操作、推理想象（猜想）、作图设计等手段。

培养学生的符号意识，和应用意识。

二、教学目标1.知识与能力:通过观察、运算、测量、联想等学习活动，了解三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，初步认识三角形的底和高，认识三角形的底和高的相互依存关系。

2.方法和途径:在认识三角形的基本特征和底与高的活动中，了解认识多边形特征的基本方法，发展我们的观察能力和比较、抽象、概括的思维能力。

3、情感与评价：认识到三角形是日常生活中的常见图形，在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。

4、现代教学手段：多媒体辅助教学。

三、教学重点与难点教学重点:知道三角形的基本特征，知道三角形的底和高。

教学难点:知道了底和高的对应关系，我可以画一个三角形来指定边上的高度。

四、教学准备教学准备:棍、三角、教程、多媒体课件等。

五、教学过程一、猜谜引入，激发兴趣。

对话:同学们，我们来玩猜谜游戏好吗？四条边一样长，四个角一样大。

正方形的形状是什么？没有角，像个车轮转转转，像个钟面圆又圆什么形？三个角尖尖的，三条边直直的，三角三边紧相连什么形？问题:你在生活中哪里见过三角形？出示：关于三角形的图片并欣赏。