嫦娥三号着陆轨道

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。

嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。

在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。

嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。

其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。

附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。

嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。

目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。

北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。

1TECHNOLLGY APPLICATION探月卫星嫦娥三号探测器着陆轨道设计■■吉林化工学院：温宇鹏【摘要】月球探测器着陆轨道近远月点位置及速度的确定是月球探测器成功着陆的关键，本文以嫦娥三号探测器为背景，对其运动轨迹进行分析，利用抛物线方程及行星运动规律，确定了嫦娥三号探测器着陆轨道近远月点位置及速度。

【关键词】软着陆；抛物线方程；行星运动；嫦娥三号“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1时30分成功发射，12月10日抵达准备着陆轨道，随即进行月球软着陆。

“嫦娥三号”成功实现软着陆对我国探月工程的发展有着重要意义。

“嫦娥三号”在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。

在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。

嫦娥三号的预定着陆点为(19.51W，44.12N)，海拔为-2641m。

参考软着陆动力学模型，构建软着陆坐标系(见图1)：y图1■软着陆坐标系探测器近月运行轨道为100km×15km椭圆轨道，取近月点时的星下点O为坐标原点。

以当地水平面内指向着陆器的运动方向为x轴正向，沿月心Om指向O方向为y轴正向。

大气阻力与月心引力和制动力相比非常小，可以忽略不计，探测器在xoy 面内运动。

由此，建立探测器月面软着陆动力学方程■■■■■■■■■（1）其中φ表示推力方向与x轴的夹角；u 表示制动火箭的秒喷量；k 表示发动机排气速度；μL 表示月球引力常数；()202R y x r ++=表示探测器距月心的半径；R 0表示月球平均半径。

取状态变量x 1=V x ，x 2=V y ，x 3=x ，x 4=y ，x 5=m ，控制变量u 1=u ，u 2=cosφ，u 3=sinφ。

嫦娥三号于昨日成功降轨按计划将于14日落月12月11日消息（记者张棉棉）据中国之声《新闻纵横》报道，昨天晚上九点二十分，在太空飞行了九天的嫦娥三号飞船，再次成功变轨，从100公里×100公里的环月圆轨道，降低到近月点15公里、远月点100公里的椭圆轨道。

这也是嫦娥三号预定的月面着陆准备轨道。

这次变轨，是“嫦娥登月”前的最后一次轨道调整。

12月14号，嫦娥三号就将实施月面软着陆。

飞船离地球至少有几十万公里，万里之遥，如何让嫦娥三号实现精确变轨？变轨之后，嫦娥三号还将经历哪些考验？昨晚，北京航天飞行控制中心内灯火通明，几十名相关工作人员目不转睛地盯着大屏幕，这里显示着月球和嫦娥三号的飞行轨迹——21:20分，嫦娥三号按照预设指令成功点火，实施变轨控制。

此时嫦娥三号处于月球背面，相关的调姿、变轨参数是在下午18点整提前注入的。

21:24分，嫦娥三号重新回到月球正面。

地面测控监视数据分析判断，嫦娥三号进入15公里×100公里的月球椭圆轨道，变轨成功。

变轨后，嫦娥三号距离月球最近的距离只有15公里，不到马拉松距离的四分之一。

探测器系统专家马继楠介绍，这是嫦娥三号进入动力下降段前最后一次轨道调整：马继楠：椭圆轨道有一个远月点，有一个近月点，近月点的高度就是为了着陆前的高度做准备。

昨晚成功变轨后，嫦娥三号将在目前的椭圆轨道上继续飞行四天左右。

期间将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后的准备。

马继楠：比如动力下降段我们需要的敏感器，进行测试和状态确认，这是比较关键的过程。

软着陆之前，我们会将太阳翼收拢，为了着陆器的安全。

按照计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实现软着陆，15号，嫦娥三号将释放国产“玉兔”号月球车。

这将是我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。

祝福正在月球椭圆轨道飞行的“嫦娥三号”一切顺利。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型一、本文概述随着航天技术的飞速发展，人类对月球的探索和利用进入了全新的阶段。

嫦娥三号作为我国探月工程的重要组成部分，其成功软着陆于月球表面，不仅标志着我国航天技术的重大突破，也为后续深空探测任务奠定了坚实的基础。

然而，软着陆过程作为探月任务中的关键环节，其轨道设计与控制策略的优化问题一直是航天领域的研究热点和难点。

本文旨在探讨嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型，通过对现有研究成果的综述和深入分析，以期为我国未来探月工程及深空探测任务的轨道设计与控制提供理论支持和实践指导。

本文将对嫦娥三号软着陆任务进行简要介绍，包括任务背景、软着陆过程的关键技术难点以及面临的挑战。

在此基础上，重点阐述轨道设计与控制策略在软着陆过程中的重要性，以及优化模型建立的必要性。

文章将综述国内外在月球软着陆轨道设计与控制策略方面的研究成果，包括轨道优化方法、制导与控制策略、以及着陆精度与稳定性等方面的研究现状。

通过对比分析，总结现有研究成果的优点和不足，为后续的优化模型建立提供理论依据。

本文将提出一种针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型。

该模型将综合考虑轨道动力学特性、制导与控制算法、着陆环境等多因素，通过数学建模和仿真分析，实现对轨道设计与控制策略的优化。

还将对优化模型进行验证和评估，以确保其在实际应用中的可行性和有效性。

本文的研究不仅有助于提升我国探月工程及深空探测任务的技术水平，还可为其他航天器在复杂环境下的轨道设计与控制提供有益的借鉴和参考。

二、月球环境及轨道特性分析在进行嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化之前，首先需要对月球的环境和轨道特性进行深入的分析。

月球，作为地球的唯一天然卫星，其表面环境复杂多变，重力场分布不均，且没有大气层保护，这些特点对嫦娥三号的软着陆轨道设计和控制策略提出了更高的要求。

月球的重力场分布对轨道设计有着直接的影响。

由于月球内部质量分布不均，其重力场呈现出复杂的特性，尤其是月球表面附近的重力梯度变化较大。

1．嫦娥三号软着陆过程简介1.1 着陆准备轨道：着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。

此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。

为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。

1.2 主减速段：主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。

该段区间是距离月球表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。

1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。

1.4 粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。

1.5 精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。

分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。

1.6 缓速下降阶段：缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。

缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。

嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示2.各阶段控制策略2.1主减速段设探测器在近月点处的速度为 V,垂直方向速度为V y ,速度方向与水平方向的夹 角为B 调整发动机方向，使发动机方向沿着垂直轴方向并保持加速度大小不变， 故探测器在此阶段只在垂直方向有加速度，探测器在垂直方向运动了 12000米, 速度减至为56m/s ，因此要满足方程，由此可以解出加速度a 和主减速阶段所需要的时间t2.2快速调整段利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面 3km 到2.4km 这段区间内完成将水平速度减为0m/s 的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗 避障阶段。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。

我国的探月工程项目也一直走在世界前列。

嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。

对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。

本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。

在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。

最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。

在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。

在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。

第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。

第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。

在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。

在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。

然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。

关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。

嫦娥三号任务全过程将经历五个关键飞控阶段第一个阶段是发射阶段。

在这个阶段，嫦娥三号将被发射到太空中。

整个发射过程需要一个强大的火箭来提供推力，以将嫦娥三号送入预定的轨道。

在这个阶段，飞控系统将负责监测和控制火箭的运行情况，确保嫦娥三号成功进入太空。

第二个阶段是轨道校正阶段。

一旦嫦娥三号进入太空后，它将进入一个围绕地球运行的轨道。

在这个阶段，飞控系统将负责对嫦娥三号进行轨道校正，以确保它能够准确地进入月球轨道。

第三个阶段是月球着陆器进入月球轨道阶段。

一旦嫦娥三号进入月球轨道，它将开始准备进入月球表面。

在这个阶段，飞控系统将负责控制嫦娥三号的速度和姿态，确保它能够准确地进入月球表面。

第四个阶段是月面软着陆阶段。

一旦嫦娥三号进入月球表面附近，它将开始着陆准备。

在这个阶段，飞控系统将负责控制嫦娥三号的姿态和速度，确保它能够顺利地着陆在月球表面。

这是一个非常关键的阶段，因为着陆过程需要非常高的精确度和稳定性。

第五个阶段是月球车的部署和操作阶段。

一旦嫦娥三号成功着陆，它将部署月球车，以进行科学勘测和探索工作。

在这个阶段，飞控系统将负责控制月球车的移动和操作，确保它能够准确地执行任务。

飞控系统还将负责监测和管理月球车的能量资源，以确保它能够持续运行。

总结起来，嫦娥三号任务的五个关键飞控阶段包括发射阶段、轨道校正阶段、月球着陆器进入月球轨道阶段、月面软着陆阶段和月球车的部署和操作阶段。

这五个阶段都需要飞控系统的严密监测和精确控制，以确保嫦娥三号能够顺利地完成任务，取得成功。

这是中国航天工程中一个重要的里程碑，也标志着中国航天科技的进步和发展。

2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文根据题目的要求建立了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型模型。

，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以最优控制策略为最大目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系。

在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，要确定着陆准备轨道近月点和远日点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。

考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点（近月点）的选取进行了研究。

嫦娥三号进程追踪2013年9月11日嫦娥三号乘飞机转运，于12日10时抵西昌卫星发射中心。

2013年11月26日月球车正式命名为玉兔号。

2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射。

2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道。

2013年12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道。

2013年12月14日21时11分，嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区着陆。

2013年12月15日凌晨，嫦娥三号搭载的“玉兔”号月球探测器成功与嫦娥三号进行器件分离。

2013年12月15日晚，正在月球上开展科学探测工作的嫦娥三号着陆器和巡视器进行互成像实验，“两器”顺利互拍，嫦娥三号任务取得圆满成功。

发展历史嫦娥一号月球探测器于2007年10月24日在西昌卫星发射中心发射，并且在11月5日进入绕月轨道。

这艘太空船一直工作到2009年3月1日，才脱离轨道并且撞击到月球表面。

嫦娥1号收集到的资料被用来建立非常精确和高解析的完整立体月面图。

它的姊妹月球探测船嫦娥二号在2010年10月1日发射，在100公里高的绕月轨道上进行研究，为嫦娥三号的软着陆作准备。

嫦娥2号类似于嫦娥1号，但做了些改进，包括解析力更好，达到1米的相机。

在2009年，确认了将在2013年发射的登录载具和漫游车的名称是嫦娥三号。

它将使用可变速的推进器，垂直降落在月球表面上。

登陆之后，漫游车将离开嫦娥三号登陆载具，并在月球表面工作三个月。

2011年9月21日，国家国防科技工业局透露，嫦娥三号目前正处于初样研制阶段，正在进行大量试验验证工作，预计2013年前后发射。

2012年1月6日，月球着陆器的悬停避障及缓速下降试验，月球巡视器的综合测试及内、外场试验等各项验证性试验完成。

2013年9月25日，探月与航天工程中心举办月球车全球征名活动，并将于10月25日截止报名，于10月31日结束终审，并于11月上旬按程序报批。