计算机组成原理第二章 第3讲 数的机器码表示PPT课件

◊ 例：写出下列定点8位机器码的真值。 [x1]原＝0.0110101 [x2]原＝10000101 解： x1=0.0110101 x2=-101
◊ 例：写出下列定点8位机器码的真值。 [x3]反＝1.1010101 [x4]反＝0.0000101 解： X3= -0.0101010 X4= 0.0000101
2.1.2数的机器码表示
【例2.7】将十进制真值(－127,－1,0,＋1, ＋127)列表表示成二进制数及原码、反码、 补码、移码值。

补码形式的八位二进制 数的示数范围讨论：
符号位1位，数值位7位 即-27 ～ 27-1 -128～127 -128怎样表示？
原码 0111 1111 0111 1110 … … 0000 0011 0000 0010 0000 0001 0000 0000 1000 0000 1000 0001 1000 0010 1000 0011 … … 1111 1110 1111 1111
3 、补码
具体地，
在计算机中，机器能表示的数据位数是一 定的，其运算都是有模运算。如果是n位整数， 其模为2n+1。如果是n位小数，其模为2。
若运算结果超出了计算机所能表示的数值 范围，则只保留它的小于模的低n位的数值， 超过n位的高位部分就自动舍弃了。
3 、补码
定义：正数的补码就是正数的本身，负数 的补码是原负数加上模。
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原码表示定点小数的临界值
x=0.00...0 x=0 x=1.00...0
正0和负0都是0
x=0.11...1 x=0.00...01 x=1.00...01
x=1-2-n x=2-n x=-2-n
最大正数 最接近0的正数 最接近0的负数

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⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
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第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
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⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
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第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
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１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
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– 左移：高位移出，末位补0。移出的位不同于符号位，则溢出。 – 右移：高位补符号位，低位移出。
2补码移位运算
2补码移位运算
3补码取负运算
• 设X0是符号位，X是真值，因为[X]补=2nX0+X，所以 • 对[X]补连同符号位按位取反加1，即可得[-X]补。
4补码填充运算
•பைடு நூலகம்计算机内部，有时需要将短数扩展为一个长数，此时需要 进行填充处理。
反加1。
（2）已知补码求真值
• [例2-29]已知[X]补=1011010，求真值X。 • 解：根据机器数可知n=7； • 最高符号位为1，真值为负数。X=-100110B
2补码移位运算
• 在计算机内部，可以通过移位寄存器对数据进行移位。 • 对机器数右移一位，意味着原数值缩小一倍，为原数的
1/2；而左移一位，原数扩大一倍，为原数的2倍。 • 补码移位规则：
2.2.3机器数表示形式的变换
• 真值是数据的实际值，机器数是数据在机器内的表示、运 算形式
• 需要掌握各种机器数表示形式之间、真值和机器数之间的 转换方法。
1机器数转换为真值
• （1）已知原码求真值：
– 将原码机器数的符号位转换为+、-号，数值部分就是真值的二进 制数值。
• [例2-28]8位原码机中数据为11100111，求真值。 • 解：原码数据最高位是符号位:1表示• 后面7位是真值数据位1100111B。所以二进制真值是-
1100111B=-103D
（2）已知补码求真值
• 设X0为补码符号，X为真值，补码表示规则为[X]补=2n X0+X。则真值X=-2n X0+[X]补。
• 若X0是0，则X=+[X]补。 • 若X0是1，X=-2n +[X]补=-（2n -[X]补）=（2n -1-[X]补+1） • 可见，

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为提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，其绝 对值应≥0.5，即尾数域的最高有效位应为1,否则以修 改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一表 示形式，这称为浮点数的规格化表示。
101.1101=0.1011101×20011=0.010111010×20100
规格化表示为尾数是0.1011101，阶码是0011 而尾数是0.01011101，阶码是0100不是规格化表示。
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(347) 8 =3×82+4×81+7×80=(103)10 (347.5) 8 =3×82+4×81+7×80+5×8-1 =(231.625)10 (34E.5) 16 =3×162+4×161+14×160+5×16-1 =(846.3125)10
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2、不同数制间的转换 1＞十进制八，十六进制二进制 法则 整数部分：除8（16）取余数 小数部分：乘8（16）取整 重复循环
0≤︱X︱≤2n －1 或： — (2n －1)≤ X≤2n －1 （16位整数范围：— (215 －1)≤ X≤ (215 －1)
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2、浮点表示法 1＞数的浮点表示 其范围和精度部分分别用定点数表示 123.45=1234.5×10－1=12345×10 －2 =123450×10 － 3 4796.54＝0 . 479654×104 0.00479654＝ 0 . 479654×10－2 －0.00479654＝ －0 . 479654×10－2
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任意十进制N，可以化为 N＝M×10E 其中M为小数，E为整数 一个数S的任意进制表示 （S）R＝m×Re m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个 整数。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器 是一个常数，一般规定Ｒ 为2，8或16。