《天体运动和卫星变轨问题》训练专题

高中物理【天体运动的三类典型问题】专题训练[A 组 基础达标练]1．(多选)2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，对中国空间站产生安全影响。

中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。

图示为10月20日至23日期间星链2303和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。

假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．10月21日3点16分，发动机向后喷气使得中国空间站速度增加B ．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小C ．中国空间站在10月22日运行的线速度大于其在10月20日运行的线速度D ．中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度解析：由题图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需做离心运动，根据GMm R 2＝m v 2R可知，空间站做离心运动，需要发动机向后喷气使得中国空间站速度增加，使得该位置处万有引力小于空间站所需要的向心力，故B 错误，A 正确；根据GMm R 2＝m v 2R，可得v ＝ GM R，空间站运行轨道半径越大，线速度越小，由题图可知，中国空间站在10月22日运行的半径大于其在10月20日运行的半径，则中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度，故C 错误，D 正确。

答案：AD2．(多选)“神舟十一号”飞船曾与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会对接。

关于交会对接，以下说法正确的是( )A ．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B ．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C ．在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D ．若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析：“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。

课时规范练14天体运动中的四类问题基础对点练1.(卫星变轨问题)2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示,嫦娥五号取土后,在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,以便返回地球。

下列说法正确的是()A.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等2.(卫星的对接问题)(2022湖南衡阳期末)2022年5月10日,“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式,成功对接天和核心舱后向端口。

对接过程的简化图如图所示,下列说法正确的是()A.若货运飞船在N处,则它的周期小于核心舱的周期B.若货运飞船在N处,则它的线速度大于核心舱的线速度C.若货运飞船在M处,则应加速变轨才能成功对接核心舱D.若货运飞船在M处,则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度3.(环绕与变轨问题)2020年7月23日,我国首个火星探测器天问一号发射升空,飞行2 000多秒后成功进入预定轨道,开启火星探测之旅,迈出了我国自主开展行星探测的第一步。

接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备,首先进入椭圆轨道Ⅰ,其次进入圆轨道Ⅱ,最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ,已知火星的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能B.天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度C.天问一号探测器在轨道上运动时,运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠD.已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径,可以推知火星的密度4.(变轨问题及能量问题)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。

已知地球上重力加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则()A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为(ℎR+ℎ) 2 gB.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=√gℎ2R+ℎC.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率小于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能5.(卫星的对接及参量的对比)(2022黑龙江牡丹江期末)a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的动能相等,且小于a的动能C.b、c的运行周期相同,且大于a的运行周期D.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c6.(同步卫星、赤道上的物体、卫星的比较)假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。

2025年高考人教版物理一轮复习专题训练—卫星变轨问题双星模型(附答案解析)1.(2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。

若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中()A．速度变大B．速度不变C．加速度变小D．加速度不变2．(2023·山东济南市模拟)2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。

在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。

要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是()3.(2023·河南南阳市期中)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程如图所示。

天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上，运行周期为T1，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞船()A．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期B．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能增大C．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1r1＋r332r14．(2023·广东广州市第二中学三模)天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则()A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒5．(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为,对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度,角速度，向心加速度，周期分别为，,，．关于这些物理量的比例关系正确的是( ）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1。

2×106 km,土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ )A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 ［ ］A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局(NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度,夜间也几乎同样热,因此被科研人员称为“热土星"。

第24讲卫星变轨问题双星模型（模拟精练+真题演练）1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。

在探月与深空探测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。

关于航天的知识，下列说法正确的是（）A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用【答案】B【详解】A．“嫦娥五号”是探月飞行，发射速度应在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A错误；B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B正确；C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到大的圆轨道时应加速，由于第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故变轨后的速度一定小于第一宇宙速度，C错误；D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受引力作用，D错误。

故选B。

2．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【答案】C【详解】A ．天问一号在B 点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A 错误； B ．在轨道2和轨道3经过B 点时，加速度相同，故B 错误；CD ．假设火星的半径为R ，轨道3轨道半径为r ，因轨道3是近火轨道，所以r R ≈，假设火星质量为M ，天问一号质量为m ，由万有引力提供向心力2224GmM mR R T π=解得2324RM GTπ=火星的密度23343M GT R πρπ==题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C 正确，D 错误。

变轨问题专题练习1、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火使其在椭圆轨道2上运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。

轨道1、2相切于A 点，轨道2、3相切于B 点。

则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中正确的是（ ）A ．卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期B ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C ．卫星在轨道2上运行时，经过A 点时的速率大于经过B 点时的速率D ．卫星在轨道2上运行时，经过A 点的加速度大于经过B 点的加速度2、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图。

下列说法中正确的有（ ） A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度大于经过B 的速度B ．在A 点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了C ．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度3、如图所示，北京飞控中心对“天宫一号”的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“神舟八号”发射之前20天，北京飞控中心将通过3至4次轨道控制，对“天宫一号”进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号的到来，要使“神舟八号”与“天宫一号”交会，并最终实施对接，“神舟八号”为了追上“天宫一号” （ ）A ．应从较低轨道上加速B ．应从较高轨道上加速C ．应在从同空间站同一轨道上加速D ．无论在什么轨道上只要加速就行4、2013年6月13日神舟十号与天官一号完成自动交会对接。

可认为天宫一号绕地球做匀速圆周运动，对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，则下面说法正确的是 ( )A.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢升高B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用5．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

e p q天体运动和卫星变轨训练专题1．如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 2<v 3C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 3<a 22．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运行速率分别为v 1和v 2。

那么，v 1和v 2的比值为（月球半径取1700km ） A ．1819 B ．1819 C ．1918 D ．19183．我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。

飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。

下列判断正确的是( ) A ．飞船变轨前后的速度相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小D ．甲的加速度一定比乙的大5．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2。

设在卫星l 、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则 A ． B ． C ． D ．6．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。

高中物理【天体运动的三类典型问题】学案及练习题人造卫星的发射、变轨问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。

我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。

如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，速度增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度D ．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π R g 0[解析] 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后速度减小，故A 错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T 3，则mg 0＝mR 4π2T 32，解得T 3＝2π R g 0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a ＝2.5R ，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 以及飞行器在轨道Ⅲ上的运行周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B 错误，D 正确；在只有万有引力作用的情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B 点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B 点的加速度相等，故C 错误。

一、卫星的变轨问题例1、2019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。

北斗系统主要由离地面高度约为6R 的同步轨道卫星和离地面高度约为3R 的中圆轨道卫星组成(R 为地球半径)，设表面重力加速度为g ，忽略地球自转。

则（ ）A B ．中圆轨道卫星的运行周期大于24小时 C ．中圆轨道卫星的向心加速度约为16gD ．卫星从中轨道变到同步轨道需向前喷气 【答案】C【解析】A ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力22Mm v G m r r= 得v =又地球表面的物体02Mm Gm g R = 解得v =故A 错误；B ．M 表示地球的质量，m 表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力222π()Mm Gm r r T= 得2T =可知轨道半径越大则周期越大，所以中圆轨道卫星的运行周期小于同步卫星的周期24小时，故B 错误；C ．在地球表面为m 0的物体，有02Mm Gm g R= 中圆轨道卫星22316()GMm GMmma R R R ==+则其向心加速度约为16g，故C 正确； D ．卫星的轨道越高，所以若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向后方喷气加速，故D 错误。

故选C 。

例2、（多选）发射地球同步卫星要经过三个阶段:先将卫星发射至近地圆轨道1,然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度B ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度等于它在轨道2上经过Q 点时的速度大小C ．卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D ．卫星由2轨道变轨到3轨道在P 点要加速 【答案】ACD【解析】A.根据万有引力提供向心力2MmGma r =, 得2GMa r=, 所以卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度.故 A 正确的;B.卫星从轨道1上经过Q 点时加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道1上经过Q 点时的速度小于它在轨道2上经过Q 点时的速度,故B 错误;C 、根据引力定律2GMmF r=, 可以知道,距离越大的,同一卫星受到的引力越小,因此在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力,故C 正确D 、由2轨道变轨到3轨道,必须加速,才能做匀速圆周运动,否则仍做近心运动,，故D 正确； 二、与卫星有关的几组概念的比较例3、(多选)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎫R ＋h R 2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋hRC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A ＞v B ＞v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速解析：根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝ma ，得a A ＝G M(R ＋h )2，a B＝G M R 2，故a A a B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C＝ω2R ，故a A a C ＝1＋hR，选项B 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B ＞v A ，A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A ＞v C ，故v B ＞v A ＞v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．答案： BD例4：(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝r 2R 2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr解析： 设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面运行的物体质量为m 3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a 1＝rω21，a 2＝Rω22，ω1＝ω2，所以a 1a 2＝rR，故A 项正确． 依据万有引力定律和向心力表达式可得：对m 1：G Mm 1r 2＝m 1v 21r，所以v 1＝GMr， 对m 3：G Mm 3R 2＝m 3v 22R ，所以v 2＝GMR. 得：v 1v 2＝Rr，故D 项正确． 答案： AD 三：双星模型例5、经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星m 1、m 2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( ) A ．m 1与m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3 B ．m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为25L D ．m 2做圆周运动的半径为25L双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项A 错误；由G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2得r 1∶r 2＝m 2∶m 1＝2∶3，由v ＝ωr得m 1与m 2做圆周运动的线速度之比为v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3，选项B 错误；m 1做圆周运动的半径为25L ，m 2做圆周运动的半径为35L ，选项C 正确，D 错误．答案： C例6、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动. 研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化. 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为多少？【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有对m 1有：21211224m m G m r L T π=对m 2有：21222224m m G m r L Tπ=并且r 1＋r 2＝L 解得：()3122L T G m m π=+当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时:()333122n L n T T Gk m m kπ==+课后作业：1、(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析： 环绕地球的人造卫星在P 点做离心运动，此时速度应大于第一宇宙速度7.9 km/s 小于第二宇宙速度11.2 km/s ，故A 正确；环绕地球的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s ，故B 错误；P 点比Q 点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，故C 正确；卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D 正确．答案： ACD2、“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。

专题强化练(四) 天体运动的三类问题一、单项选择题1．如图所示，在人类探究宇宙的过程中，有意无意地遗弃在宇宙空间的各种残骸和废弃物被称为“太空垃圾”．这些“太空垃圾”在轨道上高速运动，因此对正在运行的航天器具有巨大的破坏力．设“太空垃圾”绕地球做圆周运动，以下说法正确的是( )A．离地面越低的“太空垃圾”运行周期越大B．离地面越高的“太空垃圾”运行角速度越小C．“太空垃圾”运行速率可能为8.5 km/sD．由公式v＝√gr得，离地面越高的“太空垃圾”运行速率越大2．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟三号”放射升空后，与已经在轨运行的“天和号”胜利对接形成“组合体”．对接后的“组合体”仍在“天和号”的轨道上运行．“组合体”和“天和号”运动的轨道均可视为圆轨道．“组合体”和“天和号”相比，“组合体”运行的( )A．周期变小B．角速度变大C．线速度大小不变D．向心加速度变小3．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a24．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点点火变轨进入近月轨道Ⅲ，绕月球做圆周运动，忽视月球自转的影响，则( )√g0RA．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π√Rg0C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在A点处点火时，速度增加二、多项选择题5．[2024·湖南卷]如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同始终线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽视地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A．火星的公转周期大约是地球的√8倍27B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小6．[2024·山东滕州市高一下联考]如图所示，在某次放射卫星的过程中，卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地圆形轨道运行的周期为T.下列说法正确的是( )A．卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道须要使卫星减速B．卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度C．卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度大小是通过B点时加速度大小的6倍D．卫星在椭圆轨道上由A点经4T的时间刚好能到达B点7．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A 行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，则( )A.经过时间t＝T1＋T2，两行星将其次次相距最近，两行星将其次次相距最近B．经过时间t＝T1T2T2−T1，两行星第一次相距最远C．经过时间t′＝T1+T22D．经过时间t′＝T1T2，两行星第一次相距最远2(T2−T1)三、非选择题8．中国自行研制、具有完全自主学问产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其放射过程简化如下：飞船在酒泉卫星放射中心放射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．9．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，求：(1)第一次点火和其次次点火分别是加速还是减速；(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．专题强化练(四) 天体运动的三类问题1．解析：“太空垃圾”绕地球做圆周运动，依据万有引力供应向心力GMm R 2＝m 4π2T 2R 可知，T ＝4π2R3GM，则离地面越低的“太空垃圾”运行周期越小，故A 错误；依据万有引力供应向心力GMm R 2＝mω2R 可知，ω＝ GMR 3，则离地面越高的“太空垃圾”运行角速度越小，故B 正确；地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，是最大的环绕速度，全部围绕地球做圆周运动的速度不能大于此速度，故C 错误；依据GMm R 2＝mg 可知，g ＝GMR2，则随着R 的增大g 减小，则由公式v ＝gr ，不能推断“太空垃圾”运行速率改变状况，故D 错误．故选B.答案：B2．解析：依据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r 得，向心加速度a ＝GM r2，线速度v ＝GMr，角速度ω＝GM r 3，周期T ＝4π2r3GM，由于轨道半径不变，则线速度大小、角速度、周期、向心加速度大小均不变，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C3．解析：卫星的速度v ＝Gm 地r，可见卫星距离地心越远，即r 越大，则速度越小，所以v 3＜v 2，q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3＝ωr 3＞v 1＝ωr 1，选项A 、B 均错误．由Gm 地m r 2＝ma ，得a ＝Gm 地r 2，同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径，可知q 的向心加速度a 3＜a 2.由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同，但q 轨道半径大于e 的轨道半径，依据a ＝ω2r 可知a 1＜a 3.依据以上分析可知，选项D 正确，选项C 错误．答案：D4．解析：飞船在轨道Ⅰ上运行时，依据万有引力供应向心力得G Mm （3R ＋R ）2＝m v 23R ＋R，由于忽视月球自转的影响，所以在月球表面上，依据万有引力等于重力有G Mm R2＝mg 0，联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为v ＝12g 0R ，选项A 错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行，有mg 0＝mR4π2T2，得T ＝2πRg 0，选项B 正确；在轨道Ⅰ上通过A 点和在轨道Ⅱ上通过A 点时，其加速度都是由万有引力产生的，由于在两个轨道上通过A 点时的万有引力相等，故加速度相等，选项C 错误；飞船在A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动进入椭圆轨道，所以点火时速度是减小的，选项D 错误．答案：B5．解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期肯定大于地球公转周期(也可依据r 3地 T 2地 ＝r 3火T 2火 ，r 火≈1.5r 地，得出T 火＝278T 地)，A 项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B 项错误、C 项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D 项正确．答案：CD6．解析：卫星在A 点受万有引力作用，在圆形轨道时万有引力等于所需的向心力，卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道近地点万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动，又有向心力F ＝mv 2R，所以卫星在椭圆轨道上通过A 点时的速度要大于卫星在圆形轨道上通过A点时的速度，故卫星由近地圆形轨道的A 点进入椭圆轨道须要使卫星加速，故A 错误；由开普勒其次定律可知，卫星在椭圆轨道上通过A 点时的速度大于通过B 点时的速度，故B 正确；卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，又有F 万＝GMm r 2，加速度a ＝GMr2，所以通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的（R ＋6R ）2R 2＝49倍，故C 错误；由开普勒第三定律可知a 3T2＝k ，椭圆轨道(半长轴为4R )和圆形轨道(半径为R )围绕的中心天体都是地球，故k 相等，那么椭圆轨道周期T 1与圆形轨道周期T 关系为（4R ）3T 21＝k ＝R3T 2，所以T 1＝8T ，卫星在椭圆轨道上由A 点经12T 1＝4T 的时间刚好能到达B 点，故D 正确．答案：BD7．解析：A 错，B 对：两行星做圆周运动的角速度分别为ω1＝2πT 1，ω2＝2πT 2，且ω＝GMr 3，由于r 1＜r 2，所以ω1＞ω2，两行星其次次相距最近时，A 比B 多运动一周，用时t＝2πω1－ω2＝2π2πT 1－2πT 2＝T 1T 2T 2－T 1.C 错，D 对：两行星第一次相距最远时，A 比B 多运动半周，用时t ′＝πω1－ω2＝π2πT 1－2πT 2＝T 1T 22（T 2－T 1）.答案：BD8．解析：(1)飞船要转入更高轨道须要加速． (2)在地球表面有mg ＝GMm R 2① 依据牛顿其次定律有：G Mm（R ＋h ）2＝ma A ②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小为a A ＝gR 2（R ＋h ）2.答案：(1)加速 (2)gR 2（R ＋h ）29．解析：(1)由高轨道到低轨道，必需使飞船所须要的向心力小于万有引力，故都要减速才可实现；(2)飞船在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力供应向心力，设月球的质量为M ，飞船的质量为m ，运行速率为v ，依据牛顿其次定律有G Mm （4R ）2＝m v 24R设在月球表面上有一个质量为m ′的物体，其所受重力与万有引力相等，则有m ′g 0＝G Mm ′R 2得M ＝g 0R 2G联立解得v ＝12g 0R ；(3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R ，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T ，依据万有引力供应向心力有G Mm R 2＝m 4π2T2R 解得T ＝2πRg 0. 答案：(1)都要减速 (2)12g 0R (3)2πR g 0。