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教学准备1. 教学目标一、知识目标:1、以两个模拟实验来说明建构种群增长模型的方法。
2、阐明并理解种群的“J”型增长和“S”型增长的机制。
二、技能目标:1、通过模拟实验探究细菌种群数量的变化,尝试建构种群增长的数学模型。
2、应用数学模型解释种群数量的变化。
三、情感目标:1、关注人类活动对种群数量变化的影响。
2. 教学重点/难点教学重点:尝试建构种群增长的数学模型,并据此解释种群数量的变化。
教学难点:建构种群增长的数学模型。
3. 教学用具4. 标签教学过程导入【展示图片】:苹果醋和酸奶【提出问题】:在它们的制作过程中,分别用到了哪种微生物?它们各有什么特点? 学生根据生活经验,回答问题,了解两种微生物的特点。
学生不能回答时教师补充。
引导学生关注生活中的生物学问题。
提出问题【提出问题】:人们常常利用微生物的发酵来获得某些产品,在发酵过程中,如何掌握它们的数量变化规律从而加以利用?在自然界中细菌无处不在,有些细菌的大量繁殖会导致疾病。
在疾病防控过程中,如何掌握它们的数量变化而加以控制呢?观察图片,联系实际生活思考问题。
培养学生观察、发现问题、分析问题的自主学习能力。
分析问题【分析问题】:细菌是一种原核生物,其生殖方式为二分裂。
(展示图片)引导学生分析出细菌的生殖方式解决问题【讲解实验一】:设计并组织学生开展模拟实验一。
【展示数据】:引导学生利用自己得出的数据画出细菌数量变化曲线图(“J”型增长曲线),总结出数学方程式。
【提出问题】:如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长,地球早就无法承受了。
那么在自然界中,种群的数量又是如何变化的?【讲解实验二】:设计并组织学生开展模拟实验二。
【展示数据】:引导学生利用自己得出的数据画出草履虫数量变化曲线图(“S”型增长曲线),分析各参数意义。
【归纳总结】:种群的“J”型增长(理想条件)和“S”型增长(有限环境)。
动手实验、填写报告单作图并推导细菌种群数量的计算公式,初步学习用数学形式描述生物学现象。
《种群的数量变化》教学设计【教材分析】“种群的数量变化”是普通高中课程标准实验教科书必修三《稳态与环境》第四章第2节的内容，是在学生了解了种群这个生命系统层次特征的基础上，进一步理解种群的发展变化规律。
本节内容分为三个部分：1、建构种群增长模型的方法；2、种群数量的变化情况，包括种群增长的“J”型曲线、种群增长的“S”型曲线；【设计思路】本次教学从教材提供的“问题探讨”入手，要求学生通过观察实验数据总结规律，来完成问题，并完成表格，划出细菌种群的增长曲线，让学生理解到生物现象和规律是能够用数学语言表达出来的，引出“建构种群增长模型的方法”，并指明细菌的这种增长曲线是在理想条件下才可能会出现的，通过列举事实引到“J型增长的数学模型”和“S型增长的数学模型”的内容上。
【教学目标】知识目标：概述种群数量变动的类型和机制。
水平目标：尝试建立种群增长的数学模型，使用数学模型解释种群数量的变化。
情感目标：注重人类活动对种群数量变化的影响。
【教学重点与难点】教学重点：尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
教学难点：建构种群增长的数学模型【教学过程】课时安排：2课时第1课时【设计意图】本节设计利用了学案教学法，教学过程以学生小组合作探究、展示、交流为主，教师引导为辅。
在每一个知识点上都通过问题引导学生自学、合作、交流来达到本节课的教学目的。
最大水准凸显学生的主体地位。
【教具准备】多媒体课件、学案课前2分钟背诵（即学案上的基础导学部分）：1．数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2．研究方法或步骤：（见课本65页）观察研究对象提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质实行表达→通过进一步实验或观察等，对模型实行检验和修正3．表达形式：数学方程式和曲线图。
4、在理想条件下的种群，以时间为横坐标，以种群数量为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈J型。
模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害；种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
第2节种群数量的变化
一、教学目标
1.说明建构种群增长模型的方法。
2.通过分析理想条件下细菌种群数量变化和探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3.用数学模型解释种群数量的变化。
4.通过列举生活中的例子，和比较两种增长曲线各自产生的条件和特点，使学生掌握“J”型增长曲线和“S”型增长曲线
5.关注人类活动对种群数量变化的影响，培养学生热爱大大自然的情感，能从一草一木开始保护环境
二、教学重点和难点
1.教学重点
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
2.教学难点
建构种群增长的数学模型。
三、教学设想
课程标准关于本节的具体内容标准为“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。
因此引导学生用数学方法解释生命现象，揭示生命活动规律是本节教学策略的着眼点，而数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。
在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。
引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
在教学中，通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
四、教学方法：讨论法、探究法、谈话法
五、教具准备：多媒体课件
六、教学过程。
《种群数量的变化》教学设计一、教材分析：《种群的数量变化》是人教版《必修3稳态与环境》第4章第2节的内容，是教材在安排种群的特征之后的内容，学生已有种群和群落的相关知识作为铺垫，在整个模块中这节是能力要求很高的一节课：建构种群数量增长模型并运用数学模型解释种群的数量变化，这也是本节课的重难点。
某种生物种群数量改变，也会直接或间接地影响到群落乃至生物圈中其他生物种群数量的变化，与生产生活实际联系紧密，因此，本节内容不仅在本章中具有承上启下的作用，对于生物与环境的和谐发展也具有举足轻重的地位。
在教学过程中要注意进行人文主义教育。
二、教学目标：1、通过教师讲解、图像分析，能够说明建构种群增长模型的方法。
2、通过讨论细菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3、用数学模型解释种群数量的变化，关注人类活动对种群数量变化的影响。
三、教学重难点教学重点：尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
教学难点：建构种群增长的数学模型。
四、教学方法：1.课前导学：先利用导学案，让学生自主学习，了解基础知识，提供疑惑点为课堂探究做基础。
2.合作探究：课堂教学以学生小组合作，自主探究为主，教师则把重难点问题按梯度设置层层引导启发学生的学习，发挥学生的主动性。
通过小组内合作，培养学生的思维能力和归纳总结能力，培养学生的合作意识和竞争意识，让学生在轻松愉快的氛围中完成学习任务。
五、教学过程：【导入新课】【问题探讨】【探究一】建构种群（一）检查课前预习情况。
（二）创设情境，导入新课。
播放视频：美国亚洲鲤攻击游人抛出疑问：引导学生带着问题进入新课引出新课题：种群数量的变化通过问题探讨引导学生思考并了解数学模型的构建方法。
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
任务1：计算1个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填入下表：任务2：用公式表示出第n代的细菌数量N n（20min时为第一代）：任务3：利用表格中数据画出细菌的种群增长曲线小结：构建种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法【探究一】建构种群增长模型的方法思考：亚洲鲤怎么会到美国去的呢，美国的亚洲鲤为什么会这么多呢？第一小组的学生代表上台展示，其他小组准备质疑。
3。
用数学模型解释种群数量的变化。
4.关注人类活动对种群数量变化的影响。
重点难点1。
重点：尝试建构种群增长的数学模型,并据此解释种群数量的变化. 2。
难点：建构种群增长的数学模型.教法讲授法及演示归纳法教具多媒体教学过程设计教材处理师生活动第一课时:．数学模型：是用来描述一个系统或它的形式的数学形式。
提出问题→提出假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→检验或修正能更直观地反映出种群数量的增长趋学生阅读教材，进行完成简势。
（二）、种群增长的“J ”型曲线 1．含义：在理想条件下的种群，以 时间为横坐标，以种群数量为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈“J"型。
2．“J"型增长数学模型:教学过程设计教材处理师生活动 1）模型假设： 条件：在食物和空间 条件充裕、气候适宜、没有敌害; 数量变化:种群的数量每年以 一定的倍数 增长，第二年的数量是第一年的 λ 倍. （2）建立模型：t 年以后种群的数量表达式为： N t = N 0 λt 各参数含义:N 0表示 该种群的起始数量 ;N t 表示t 年后该种群的数量 t 表示 时间;λ表示该种群数量是一年种群数量的倍数。
想一想：教师进行指导和讲解，帮助学习两种种群增长曲线。
空间中所能维持的种群最大数量为环境容纳量,又称 K 值. 想一想：(1）K 值是不是一个固定值？（不是） （2)试从环境容纳量上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施.（学生讨论完成：为熊猫建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间。
在鼠群的控制上，可以减少他们的生存空间，减少食物。
） 四、种群数量的波动和下降 1．影响因素（1）直接因素:出生率、死亡率、迁入、迁出 （2）自然因素:气候、食物、 天敌 、传染病等。
（3)人为因素：人类活动的影响 2．数量变化 大多数种群的数量总是在波动中 中,在不利条件下，种群的数量还会急剧下降甚至 消亡 。
3．研究意义 有害动物 的防治 、野生动物资源的 保护和利用，濒危动物的拯救和 回复 。
《种群数量的变化》学历案（第一课时）一、学习主题本节课学习主题是《种群数量的变化》。
通过本课的学习，学生将掌握种群的概念、种群数量的变化规律以及影响种群数量变化的因素，理解生物种群在生态系统中的重要性。
二、学习目标1. 理解种群的概念及其在生态系统中的地位和作用。
2. 掌握种群数量的变化规律，包括指数增长和逻辑斯谛增长。
3. 了解影响种群数量变化的环境因素和生物因素。
4. 能够运用所学知识分析实际生活中种群数量变化的现象，并尝试提出合理的管理和保护措施。
三、评价任务1. 通过课堂小测验评价学生对种群概念的理解程度。
2. 通过分析具体案例，评价学生对种群数量变化规律及其影响因素的掌握情况。
3. 通过课后作业，评价学生运用所学知识分析实际问题的能力。
四、学习过程1. 导入新课（5分钟）通过展示不同生物种群的照片或视频，引导学生思考生物种群在自然界中的重要性，并引出本节课的主题《种群数量的变化》。
2. 讲解种群概念（10分钟）解释种群的定义，强调种群是一定空间和时间上同种生物个体的集合。
通过实例说明种群与个体的区别与联系，强调种群在生态系统中的重要性。
3. 种群数量的变化规律（15分钟）讲解指数增长的概念及模型，通过图示展示种群数量随时间呈指数增长的趋势。
接着讲解逻辑斯谛增长的概念及模型，解释环境阻力对种群数量增长的影响，并通过图示展示S型增长曲线。
4. 影响种群数量变化的因素（10分钟）分析影响种群数量变化的环境因素（如食物、水源、气候等）和生物因素（如天敌、竞争等）。
通过小组讨论的形式，让学生尝试列举影响某一生物种群数量变化的可能因素。
5. 案例分析（10分钟）选取一个具体的生物种群数量变化的案例，如某种鸟类数量的变化趋势，引导学生分析该种群数量变化的原因及影响因素。
通过分析，加深学生对种群数量变化规律及其影响因素的理解。
6. 课堂小结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调种群概念、种群数量的变化规律及影响因素的重要性。
种群特征和数量变化[复习思路]1、复习线索以种群的特征为主线辐射种群的概念理解、种群数量变化、种间种内关系等知识。
2、复习重点：（1）种群的特征：在识记种群的基本特征的基础上运用图文转换的方法理解各个特征之间的关系，有助于掌握种群的数量变化规律。
（2）种群数量变化：对比分析两种典型数量增长的模型，并能进行实际运用。
[复习内容]（一）回忆讨论与种群相关知识，并构建知识网络。
（二）详解重点复习内容——种群特征及数量变化1、种群的特征：（1）种群密度：最基本的特征。
（2）出生率和死亡率、迁入率和迁出率是决定种群大小和密度的重要因素。
（3）年龄组成：对预测种群的变化趋势有重要意义。
（4）性别比例：在一定程度上影响着种群密度。
2、种群密度的调查方法——抽样调查法（1）样方法：适用范围：植物、活动范围小活动能力弱的动物种类：五点取样法——适用方形区域等距取样法——适用长形区域样方面积：乔木——100m2；灌木——16 m2；草本——1 m2（2）标志重捕法适用范围：活动范围大活动能力强的动物公式：公式成立条件：标记个体与未标记个体在重捕时被捕的概率相等，在调查期内没有新的出生和死亡，没有迁入和迁出。
2.种群数量变化规律（1）指数式增长——“J”型曲线产生原因：食物（养料）充足、空间充裕、气候适宜，无敌害，称为理想条件。
数学模型：“J”型曲线；N t =N 0λt特点：增长率不变，种群数量持续增长（2）逻辑斯蒂增长——“S” 型曲线产生原因：环境条件（如食物、空间、天敌等）有限数学模型：“S”型曲线；特点：增长率变化，种群数量达到环境条件所允许的最大值（K 值，即环境容纳量）后将不再增长，在K 值左右保持稳定。
（3）“J”型曲线与“S” 型曲线的比较3.研究种群数量变化的意义及生物群落（三）重点内容反馈“S”型曲线分析： 项目 “J”型曲线 “S” 型曲线 前提条件 环境资源无限 环境资源有限 种群增长率 保持稳定 随种群密度上升而下降 K 值（环境容纳量） 无K 值 种群数量在K 值上下波动联系 “J”型曲线 “S”型曲线 环境阻力增大①分别分析B点和D点时的出生率和死亡率情况。
高中生物《种群数量的变化》教学设计新人教版必修3【基本指导思想】生物学是一门应用科学，与资源、环境密切相关，《普通高中生物课程标准》中明确提出，高中生物课程的基本理念是：面向全体学生，提高生物科学素养，注重与现实生活的联系。
本教学设计以学科知识作为载体，面向全体学生，在课堂教学的同时渗透可持续发展观，培养学生关注资源、环境利用过程中面临的种种问题，实现人与社会、人与自然之间的和谐发展。
【教材分析】本节内容承接第一节《种群的特征》，种群数量变化直接影响种群的密度，由种群的出生率和死亡率决定，同时在一定程度上受到年龄组成和性别比例的影响。
某种生物种群数量改变，也会直接或间接地影响到群落乃至生物圈中其他生物种群数量的变化，与生产生活实际联系紧密，因此，本节内容不仅在本章中具有承上启下的作用，对于生物与环境的和谐发展也具有举足轻重的地位。
本节内容的重点有两个：建构数学模型方法的渗透和“J”型、“S”型增长曲线的特点及应用。
数学模型的建构不必刻意要求学生掌握，学生通过细菌种群数量变化描述方法的探讨，在心里认可数学模型是研究生物学知识的手段即达到了“模型建构方法渗透”的目的。
世界人口和中国人口的数量都符合“J”型增长曲线，而自然界中常见的则是种群的“S”型增长曲线，它在合理利用资源、拯救濒危物种、引入外来物种等方面具有重要的指导意义，因此，分析归纳“J”型曲线和“S”型曲线产生的条件、各自的特点和应用范围是本节课的重点也是难点。
知识是德育渗透最好的“载体”，而德育是知识的“灵魂”，本节内容许多知识点都能透射出一种生物种群数量变化对其他生物及环境的影响，是学科教学中德育渗透不可多得的素材。
丰富的图片、摄人心魄的数据，学生在看到生物数量锐减、环境恶化的现实的同时，势必联想到环保的重要性，在日常生活中学会从身边小事做起，关注资源的利用，关注环境的变化，关注人类的活动，实现人与自然的可持续发展。
【学情分析】（1）基于数学知识坐标系的学习，学生不难构建种群增长的数学模型，但对于数学模型的生物学意义及其应用可能理解起来会有一定的障碍。
种群数量的变化一、教学目标1.知识目标a. 学会用数学模型解释种群数量的变化。
b. 说明建构种群增长模型的一般方法。
2.能力目标尝试建构种群增长的数学模型。
3.情感目标关注人类活动对种群数量变化的影响。
二、教学要点尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
三、教学难点建构种群增长的数学模型。
四教学流程（3）让学生将细菌种群数量增长的计算公式：Nn＝1 ×２n，和数量增长曲线比较，认识到数学公式和曲线都是种群增长的数学模型，数学公式较准确，但不直观；曲线图较直观，但不准确。
2.建立数学模型的步骤结合“问题探讨”细菌数量增长例子，介绍建立数学模型的一般步骤。
（1）观察研究对象，提出问题。
如细菌每20分钟分裂一次，问题：细菌数量怎样变化的？（2）提出合理的假设。
如在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响（3）根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
如细菌种群数量计算公式为Nn＝２n（4）通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
如观察、统计细菌的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
二、种群增长的“J”型曲线1.质疑：以上细菌数量增长曲线只是在理想条件下的结果，自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？2.举例说明自然界存在类似理想条件下细菌数量增长的例子。
实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居，他带来了24只野兔。
让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。
漫山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植被破坏，导致水土流失。
后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。
实例二：在20世纪30年代，人们将环颈雉引入美国的一个岛屿。
在1937－1942年期间，这个种群数量的增长如下图所示。
归纳：自然界确有类似细菌在理想条件下的种群数量增长形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线表示，曲线大致呈“J”型。
《种群数量的变化》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解种群数量的变化概念及基本类型。
2. 掌握种群数量变化的数学模型，理解数学模型在解释种群数量变化中的应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解种群数量变化的三种基本模型（J型、S型和周期型）并能够应用这些模型解释现实生活中的种群数量变化。
2. 教学难点：建立数学模型，理解并应用这些模型解释现实生活中的种群数量变化。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关图表，包括J型、S型和周期型增长模型的图解。
2. 准备生物学实验材料，以便学生观察和分析种群数量的变化。
3. 提前与学生沟通，了解学生可能对种群数量变化存在的疑惑，以便在课堂上解答。
4. 安排一次课前预习测试，确保学生对相关知识有基本的了解。
四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾初中所学种群的概念。
2. 引出问题：种群密度为什么时高时低？（二）新课内容1. 种群密度（1）概念：在单位面积或体积中种群内个体的数量。
（2）影响因素：气候、食物、天敌、传染病等。
2. 种群数量的变化类型（1）J型曲线：理想状态，不考虑环境因素的限制。
（2）S型曲线：受环境因素的制约，数量增长速度逐渐变缓。
3. 模型分析：萨顿的“种群数量变化模型”（1）展示萨顿的“种群数量变化模型图”。
（2）分析模型中各字母所代表的含义。
（3）通过模型分析理解课本P66的“问题探讨”。
4. 展示各种群数量变化的数据曲线图。
（1）分析曲线变化趋势。
（2）如何对未来的种群数量变化作出预测？（二）小组活动根据班级里所分的小组，布置不同难度的题目，要求小组内成员共同讨论并得出结论。
题目难度可根据学生的实际情况进行适当调整。
以下是一些可能的题目：1. 描述一个种群密度随时间变化的曲线图，并解释原因。
2. 在一个草原生态系统中，随着季节的变化，种群密度是如何变化的？请绘制一张图表进行说明。
3. 描述一个岛屿上昆虫种群密度的变化过程，并分析可能的原因。
种群数量的变化第1课时一、教学目标1．知识目标（1）说明构建种群增长模型的方法。
（2）通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
2．能力目标（1）学会用数学模型解释种群数量的变化。
（2）关注人类活动对种群数量变化的影响。
（3）通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
（4）通过和学生一起分析某种细菌的种群数量变化，让学生学会建构种群增长模型的方法。
3．情感、态度及价值观目标（1）引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
（2）通过学生一起讨论影响种群数量变化的因素，特别是人为因素的时候，要培养学生热爱大自然的情感，能从一草一木开始保护环境。
二、教学重点难点重点：尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
难点：建构种群增长的数学模型。
三、课时安排2课时。
四、教学过程导入新课师：在之前我们学习种群的特征的时候，学习到种群不同于个体具有哪些特征？生：种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成和性别比例。
师：研究出生率和死亡率、迁入率和迁出率有什么意义？生：这些都是决定种群大小和种群密度的重要因素。
师：研究年龄组成和性别比例有什么意义？生：年龄组成对于预测种群数量的变化趋势具有重要意义，性别比例对种群密度也有一定的影响。
师：从中我们可以发现，研究这些特征还主要是为研究种群数量（种群密度）服务的，我们知道种群数量不是恒定不变的，而是不断变化着的，那么种群数量的变化有没有规律可循呢？既然作为种群最基本的特征，研究种群数量应该具有相当大的价值。
那么，今天这堂课我们就来研究这个问题。
板书：种群数量的变化一、建构种群增长模型的方法推进新课师：在我们生活的环境中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。
假如现有一种细菌，我们在无菌培养基上培养，如果营养及各方面条件都适宜的话，细菌就会以非常快的速度在培养基上大量繁殖，数量越来越多。
现在我们一起来看一下细菌分裂的录像。
（播放细菌分裂的录像）师：看来这个录像，大家先判断一下这些细菌个体的总和能否称为一个种群？生：是一个种群因为这些细菌满足生活在同一地方，都是同种个体的条件。
师：好，那我们就一起来分析一下培养基上的这个细菌种群的数量是怎样变化的。
先请同学回忆细菌的繁殖方式。
生：细菌是单细胞生物，主要以二分裂的方式进行繁殖的。
师：如果一个细菌繁殖一代也就是分裂一次，能产生几个后代？生：两个。
师：是的，那如果一个细菌繁殖两代，三代，n代以后有多少细菌个体了呢？生：4个，8个，我们可以把它表示成2n。
师：大家归纳得非常好。
现在我们再来添些条件在里面，细菌繁殖是非常快的，假如繁殖一代需要20分钟，一个细菌一小时以后可以变成多少个？72小时以后呢？生：一小时繁殖三代可产生8个，72小时可繁殖216代，可产生2216个。
师：这个数据非常大了。
假如我一开始接种到培养基上的细菌为N0，那么繁殖了n代后细菌数量为多少？（用N n来表示）生：可以表示为N n=N02n。
师：这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？生：细菌种群的增长是呈指数增长的。
师：根据这个公式请学生算出25个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写到表格中，然后试着画出细菌的种群数量增长曲线。
注意表明横坐标和纵坐标的含义。
（学生上黑板填表格、作图）师：好了，同学们来看一下刚刚大家画出来的细菌增长的曲线图。
这样的曲线图和它所对应的数学公式相比有什么优势？同时，有没有局限性呢？生：曲线图相对数学公式来说能够更直观地反映出种群数量的增长趋势。
但是和数学公式相比没有数学公式来得精确。
师：实质上在这过程中，我们已经用数学模型来分析细菌的数量变化了。
下面，我们具体来介绍一下有关数学模型的知识。
课件展示：数学模型概念：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
数学模型并非是近年来才出现的新方法。
在科学史上，牛顿等很多伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就。
如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程、化学中的门捷列夫周期表等，都是经典的应用数学模型的光辉范例。
在当代，由于计算机的运用，数学模型在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。
师：在学过的生物学内容中，有哪些生物学问题也是用数学语言来表示呢？生：在遗传中所学的孟德尔遗传规律也是用数学语言来表示的。
师：那么如何来建立数学模型呢？有没有一定的方法步骤呢？课件展示：建立数学模型一般包括以下步骤：1．观察研究对象，提出问题。
2．提出合理的假设。
3．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
4．通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
师：看来这样一个构建数学模型的过程。
我们可以将刚刚研究的细菌数量变化过程和这些步骤一一对应起来：第一步：“细菌每20分钟分裂一次”是通过大量观察和实验得出的规律。
这也是建立数学模型的基础，接着就要慢慢把生物学上的问题转化为数学上的问题了。
第二步：提出合理的假设。
这是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。
在这儿，我们的假设应该是什么呢？生：提出的假设：在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响。
师：有了假设，有了观察的结果，我们就要进行重要的第三步：对我们所需要研究的问题用数学形式来表达，也就是数学模型的表达形式。
分裂N代后的细菌数量这个生物学上的问题可用数学公式N n=N02n来表示。
在这个公式中，每一个量，我们都应该说出它的生物学意义。
生：N0表示原有的细菌个数，N表示细菌数量，n代表第几代，2表示细菌每一代都是原来的上一代数量的两倍，因为细菌是二分裂的。
师：最后第四步也是非常必要的。
还必须通过观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，所以对模型进行检验和修正，在科学研究中是必不可少的步骤。
板书：二、种群增长的“J”型曲线师：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？我们一起来看几个实例。
课件展示：实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居。
他带来了24只野兔。
让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。
漫山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植被破坏，导致水土流失。
后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。
实例二：在20世纪30年代曾将环颈雉引入美国华盛顿州海岸附近的一个岛屿，此后环颈雉种群的增长如下图所示。
20世纪30年代美国某岛屿环颈雉种群增长图实例三：16世纪以来，世界人口表现为指数增长，所以一些学者称为人口爆炸。
2000年来世界人口增长曲线师：这三个自然界中的实例和在理想条件下细菌的数量变化有什么相似之处吗？生：种群数量都是增长较快，而且所画成的增长曲线图类似。
师：由于曲线和字母“J”相似，所以我们把这样的增长曲线称为“J”型增长曲线。
前面，我们提到细菌呈指数增长是有前提条件的，还记得是什么吗？生：资源和空间无限多，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响。
师：可以说，细菌是在理想条件下呈指数增长的。
那么，这三个实例中，种群呈“J”型增长的原因有哪些呢？生：实例一和实例二中，野兔、环颈雉都是被带到一个原来没有该种生物的地方，所以，对于这些种群来说数量比较少，所以食物和空间都是充裕的。
师：再从这些生物的天敌来考虑一下呢？生：这种野兔原来是澳大利亚所没有的，所以在澳大利亚也没有这些野兔的敌害。
环颈雉到了美国的岛屿以后，情况也是一样的。
野兔、环颈雉就在一个非常理想的环境中生长繁殖。
师：在这两个实例中，野兔、环颈雉对那些原来没有这些生物的地方来说是“外来物种”。
大家也能从介绍中看到，一般外来物种的引入对于当地的环境都会造成一种破坏。
所以在引入外来物种的时候一定要慎重！看了实例三中2000年来世界人口增长曲线后，你有些什么想法呢？生：世界人口呈“J”型增长，一方面体现了人们生活水平在不断地提高，而且，医疗卫生设施等方面也在不断加强，但是，另一方面如果人口继续呈这一形势增长的话，地球总有一天会“承受”不了的，所以我们必须采取一定的措施来控制人口的增长。
板书：三、“J”型增长的数学模型师：通过上述这些例子可以看出，自然界确实有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“J”型。
那么前面我们对细菌的增长构建了相应的数学模型，我们能不能推而广之，对自然界的呈“J”型增长的种群也来构建相应的数学模型呢？我们大家一起来试试好不好？生：好。
师：构建数学模型的第一步先要观察研究的对象和提出相应的问题。
首先，对象是什么呢？生：我们要研究的是自然界呈“J”型生长的种群。
师：通过观察研究这些对象能获得什么信息？生：这些种群每年都是按照一定的倍数增长。
师：我们用一字母来表示一下这个倍数，用λ来表示。
接下来，第二步就是要进行假设了。
（提示一下，我们在计算细菌种群数量变化时的假设是在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响）生：假设这个自然界的种群也是理想环境，就是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件，所以种群的数量每年以一定的倍数增长。
师：假设好以后第三步我们就要用适当的数学形式来表示t年后种群的数量了，哪位同学上黑板来表示一下呢？生：（上黑板来书写）N t=N0λt师：其他同学看一下，和你在下面写的一样吗？生：相同。
师：建构的这个模型是正确的，我们还要请一位同学来描述一下模型中各参数的意义。
生：N0为该种群的起始数量，t为时间，N t表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。
师：很好，从这个种群生长模型也可以看出，影响t年后种群的数量的因素主要取决于哪些？生：主要取决于N0，种群的起始数量，还有λ。
师：这样我们建构种群增长模型是否就完成了呢？生：还没有。
我们必须通过观察、统计每一年种群的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
师：是的，真理应该是经得起实践的检验的。
板书：四、种群增长的“S”型曲线师：这样的“J”型增长在自然界中很难维持下去。
自然界存在着很多限制种群数量增多的因素。
比如食物的量是一定的，气候也不一定是非常合适，还有天敌的存在等等。
所以尽管物种具有巨大的增长潜力，在自然界中，种群却不能无限制地增长。
因为，随着种群数量的增长，制约因素的作用也在增大，所以在自然界，种群总是在增长到一定限度后达到相对稳定。
