用波尔共振仪研究受迫振动

MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的1、学会进行简单设计性试验的基本方法；2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

二、 仪器与用具ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理１、有粘滞阻尼的阻尼振动转角θ的运动方程 022=++θθγθk t d d t d d j当固有系数j 2γβ=则022022=++θωθβθdtd t d d d当0202<-ωβ时()()()i i t t t φβωβθθ+--=220cosexp所以220βωω-=220/2βωπ-=T２、周期外力作用下的阻尼振动在外力矩t M ωcos 驱动下运动方程为t M k dtd t d d j ωθθγθcos 22=+=通解为()()()()φωθφβωβθθ-++--=t t t t r i i cos cosexp 22稳态解为()()φωθθ-=t t r cos 稳态解的振幅和相位差分别为()2222204/βωωωθ+-=JM r()2220220arctan 2arctan T T T T -=-=πβωωβωφ ３、电机驱动下的受迫振动()0cos 22=-++t k dtd t d d J r ωαθθγθ ()22222204ωβωωωαθ+-=r r当外激励角频率2202βωω-=时，系统发生共振，r θ有极大值。

阻尼系数β越小，振幅越大四、 实验数据处理1、阻尼系数β的测量阻尼档位：1 10T=15.793 T=1.5792、幅频特性和相频特性的测量θ=143阻尼档位：1 振幅极大值i五、作业、讨论1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。

2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。

3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。

二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。

三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。

其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。

2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。

根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。

临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。

大阻尼：不产生振动。

3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。

稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。

在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。

它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。

我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。

1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。

它还对实际应用有着深远的影响。

比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。

通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。

二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。

简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。

频率的匹配至关重要。

当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。

2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。

它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。

仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。

波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。

2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。

然后，将待测物体固定在仪器上。

接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。

通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。

三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。

我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。

小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。

紧张又期待。

接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。

3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。

我们仔细观察，兴奋感油然而生。

随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。

这一瞬间，仿佛时间都静止了。

我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。

3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。

我们逐一查看记录，找出共振点。

用波尔共振仪研究受迫振动　一、实验任务1．测幅频特性曲线和相频特性曲线；2．测阻尼系数，振幅与周期的关系；3．观察阻尼现象和受迫振动现象；4．学习频闪方法在受迫振动中的应用。

二、操作要点1．测阻尼系数β，绘时间-位移图有机玻璃白色刻线在0°位置，“阻尼选择”置于指定位置，例如：2。

逆时针扳动摆轮，令初始角位移约140°，之后放手，记下09θθθ""1、及。

求10T β，画出时间-位移曲线，说明特征，并加以解释。

此时各键的位置是：摆轮←，“周期选择”“10”，“阻尼选择”“1”或“3”。

“电机开关”“关”。

2．测幅频特性曲线和相频特性曲线置各键位置如下：→强迫力，“阻尼选择”“1”，“周期选择”“1”。

打开“电机开关”，由小到大或由大到小扫频。

方法是：改变电机速度（旋“强迫力周期”旋钮），稳定后，按“闪光灯”按钮，令有机玻璃白色刻线位于25°（或150°）刻度附近，之后旋“强迫力周期”旋钮在25°～150°之间测12组数据。

共振点附近（90°）数据要相对密集些。

“阻尼选择”改为“3”，重复以上步骤，作幅频特性曲线和相频特性曲线。

建议：位相差在150°～ 25°之间取值，振幅θ在120°～ 45°之间取值。

对阻尼“1”、“3”各测1次，按表Ⅱ记录数据。

3．测固有周期T此时各键的位置是：摆轮←，“阻尼选择”“0”，“周期选择”“1”。

“电机开关”“关”。

逆时针键扳动摆轮，令初始角位移约140°，之后放手，根据幅频特性的K θ记录相对应的。

0T 4．观察受迫振动，并绘制时间-振幅曲线（选作）置“阻尼选择”于“5”或“4”，打开“电机开关”，旋“强迫力周期”旋钮，令位相差约为90°，关闭电机。

待摆轮静止后，重新打开电机，逐一记下振幅和时间，直至振幅强迫力，周期选择“1”。

实验三十四 用波尔共振仪研究受迫振动【预习题】1．受迫振动的振幅和相位差与哪些因素有关?答：受迫振动达到稳定状态时，其振幅与相位差由下式给出22222024)(ωβωωθ+-=m ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>---=---<--=--=020220220020220220])(arctan[)2arctan(])(arctan[)2arctan(ωωππβπωωβωωωπβωωβωϕT T T T T T T T 从上面式子可知，受迫振动的振幅与相位差的数值取决于强迫力矩m 、强迫力频率ω、系统的固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。

2．实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小?它利用了什么原理?答：改变电流数值即可使阻尼大小相应变化。

它利用了电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。

3．实验中都采用哪些方法测定β值?答：方法一：公式法利用阻尼系数公式β T5ln 5i i +=θθ，i 为阻尼振动的周期次数, i θ为第i 次的振幅, T 为阻尼振动周期的平均值,可测出10个摆轮振动周期,然后取其平均值。

方法二：作图法由ωθθ~)/(2r 曲线求β值，方法如下: 在阻尼系数较小(2β<<20ω)和共振位置附近(ω≈ω0), 当r θθ21=，即21)(2=r θθ时,有 βωω±=-0, 此ω对应于图21)(2=r θθ处两个值1ω、2ω,故212ωωβ-= （文中θ和ω分别表示某次受迫振动的振幅和圆频率） 【思考题】1．实验中如何用频闪原理来测量相位差ϕ的?答：闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽通过平衡位置时，光电门接受光，引起闪光。

在稳定情况时，由闪光灯照射下，由于视觉延迟效应，可以看到有机玻璃指针好像一直“停”在某一刻度处，即频闪现象。

2．为什么实验时,选定阻尼电流后,要求阻尼系数和幅频特性、相频特性的测定一起完成,而不能先测定不同电流时的β值,再测定相应阻尼电流时的幅频和相频特性?答：选定阻尼电流,阻尼系数测定做完后，再做幅频特性、相频特性的测定时，仪器默认阻尼为之前阻尼，且不可改变阻尼参数，故只能连带一起做完，再选其它阻尼系数，重复刚才的步骤。

*用波尔共振仪研究受迫振动●振动是常见的一种运动形式●受迫振动：物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动。

共振现象：振动系统受迫振动时，其振幅达极大值的现象。

本实验从不同的方面研究振动，继而研究共振。

共振现象有有害的一面1940年7月1日美国塔科麦(Tocama)大桥，建好后4个月，在一场不算太强的大风中坍塌，风产生的周期性效果导致大桥共振，实际振了一天(十几个小时)塌了。

避免和减小共振的办法：破坏外力的周期性、改变物体的固有频率等。

共振现象可利用造福人类收音机、 顺磁共振、 核磁共振、 激光、●本实验内容：1.测摆轮固有周期与振幅关系摆轮在蜗卷弹簧的弹性作用下可自由振动。

2.测定阻尼系数β电磁阻尼作用在摆轮上,改变电流可改变阻尼大小。

利用公式 )(00ln nT t te e +--ββθθ=T n β =nθθ0ln 求出β值。

3.测定受迫振动的幅频和相频特性曲线有机玻璃转盘上的偏心轮带动连杆对摆轮施加驱动力矩。

幅频特性：摆轮振幅θ与振动角频率ω、固有角频率的函数关系)/(~0ωωθ 相频特性：相位差与振动角频率ω、固有角频率的函数关系)/(~0ωωϕ共振点：阻尼系数很小时，共振点对应于幅频曲线上的幅值最大点和相频曲线上相位差=90°的点4．由ωθθ~)/(2r 曲线求β值212ωωβ-=5. 实验方法与技术①摆轮振动的周期与幅度的测量②频闪法测相位差．③阻尼系数的测量（两种方法）●实验前先交待① 实验过程中总电源不关闭② 光电门H，指针、簧片不要随意动③对照下图提醒如何正确取点测量，全貌描绘特性曲线幅频特性相频特性●指导备忘① 无阻尼和阻尼测量时，如拉杆晃动，可手按住或压一个物体使其不动。

② 如发现受迫振动幅度难以稳定，可能是强迫力周期的电位器不稳定了，应该换。

③ 如何判定受迫振动稳定了？互扳“摆轮”“强迫力”，电机与摆轮十次振动周期之差小于0.002s，即稳定了。

用波尔共振仪研究受迫振动【教学目标与要求】1.研究阻尼对受迫振动的影响，测定β值。

2.研究受迫振动中强迫力频率对其振幅和相位的影响。

【授课学时及对象】 理、工、医、管本科生 【授课方式方法】 引导讨论式【重点与难点】重点：1.分析自由振动、阻尼振动、受迫振动的运动状态 2.受迫振动中的幅频与相频特性分析 难点：玻尔共振仪操作及测量原理 【实验仪器】BG-2型玻尔共振仪【引言与预备问题】在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。

它既有破坏作用，也有实用价值。

破坏作用例如，1940年7月1日美国塔科麦(Tocama)大桥，建好后4个月，在一场不算太强的大风中坍塌，正是由于风产生的周期性效果导致大桥共振，实际振了一天(十几个小时)就塌了。

为了避免和减小共振，可以破坏外力的周期性或改变物体的固有频率等。

共振现象也可以造福人类，例如收音机、顺磁共振、核磁共振、激光等都是运用的共振原理。

预备问题：1）什么是受迫振动？什么是共振？什么条件下会发生共振？2）受迫振动的振幅与振动频率之间有什么关系？系统与外力的相位差与频率有什么关系？【实验原理】振动是常见的一种运动形式。

受迫振动是物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么物体在稳定状态时的运动也是简谐振动，此时振幅保持恒定。

振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

摆轮在周期性外力矩t M ωcos 0、弹性回复力矩θk -和阻尼力矩（空气阻尼、电磁阻尼）dtd bθ-的共同作用下作受迫振动。

其运动方程为t M dtd b k dt d J ωθθθcos 022+--= (1) 令J k =20ω，Jb=β2，J M m 0=，则式(1)变为t m dtd dt d ωθωθβθcos 22022=++ (2) 当0cos =t m ω时，摆轮作阻尼振动，式(2)即为阻尼振动方程，其通解为)cos()cos(0211ϕωθαωθθβ+++=-t t e t (3)由上式，受迫振动的振幅可以分为两部分：第一项为)cos(11αωθβ+-t et，表示阻尼振动，该项随时间呈指数衰减，经过足够长的时间后就可忽略不计。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告受迫振动是物理学中一个重要的研究方向，利用波尔共振仪可以进行受迫振动的实验研究。

本实验旨在通过波尔共振仪的搭建和调整，观察受迫振动的波形特点，并研究受迫振动的周期与频率之间的关系。

实验结果可以用以验证受迫振动的理论模型，并进一步探讨受迫振动的规律性。

一、实验目的1.理解受迫振动的概念和规律。

2.学习使用波尔共振仪进行受迫振动的实验研究。

3.通过实验观察并分析受迫振动的波形特点。

4.探究受迫振动的周期与频率之间的关系。

二、实验原理1.受迫振动的定义：当有一周期性外力作用于一个自由振动系统时，振动系统将产生受迫振动。

外力的周期等于振动系统的周期时，称之为共振。

共振时，振动系统的振幅将达到最大值。

2.波尔共振仪的构造：波尔共振仪主要由一个弹性线和其两端的摆线振子组成。

外力通过弹性线传递给摆线振子，从而产生受迫振动。

3.受迫振动的周期和频率关系：受迫振动的周期与弹性线的原长和振子质量有关。

当振子质量不变时，周期的平方与弹性线的原长成正比。

三、实验步骤1.搭建波尔共振仪：在水平台上固定一端的弹性线，将另一端的摆线振子挂在弹性线上。

2.调整外力的频率：通过调整外力的频率，使振子呈现共振状态。

可以通过改变外力的频率或改变振子的长度来调整频率。

3.观察振子的波形特点：调整合适的外力频率后，观察摆线振子的波形特点，如最大振幅、振动周期等。

4.测量振子的振动周期：利用计时器测量振子的振动周期，并记录下来。

5.调整外力的频率，并再次观察振子的波形特点和测量振动周期。

6.重复步骤3~5，完成一系列不同频率下的观察和测量。

四、实验结果与分析1.根据步骤3和4的观察和测量，我们可以得到不同外力频率下的振子振动周期。

2.根据实验原理中的周期与频率关系，我们可以计算出受迫振动的频率与周期之间的关系。

3.绘制频率与周期的关系曲线，观察是否符合受迫振动的理论模型。

4.将实验结果与理论模型进行对比和讨论，分析实验结果的合理性和可能的偏差。

实验28 波尔共振在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注意,既有破坏作用，又有许多实用价值。

例如众多电声器件就是运用共振原理设计制作的，此外，在微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。

表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。

本实验中用波尔共振仪定量来测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，利用频闪方法来测定动态的物理量----相位差，数据处理与误差分析方面内容也较丰富。

【实验目的】① 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

② 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

③ 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。

④ 学习系统误差的修正。

【实验仪器】①波尔共振机械振动仪。

②波尔共振电器控制仪。

③闪光灯等。

【实验原理】物体在周期性的外力持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。

当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下做自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下做受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性强迫外力矩t cos M M 0ω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd bθ-）其运动方程为 t cos M dt d b k dtd J 022ω+θ-θ-=θ （4-28-1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θ-k 为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告大家好，今天我要给大家分享一下我最近做的一个有趣的实验——利用波尔共振仪研究受迫振动。

这个实验可不仅仅是为了满足我们的好奇心，还能让我们更深入地了解声音和振动的奥秘哦！让我们来简单介绍一下波尔共振仪。

波尔共振仪是一种用于测量声波频率和强度的仪器，它的名字来源于法国物理学家路易·德布罗意(Louis de Broglie)。

通过波尔共振仪，我们可以观察到不同频率的声音在物体上的响应，从而得出物体的固有频率和振幅。

那么，什么是受迫振动呢？受迫振动是指一个物体在受到外力作用下产生的振动。

比如说，当我们用手指敲击桌子时，桌子会产生受迫振动；当我们驾驶汽车行驶在颠簸的路上时，车身也会产生受迫振动。

这些振动都是由外界的力量驱动的，而不是物体本身发出的。

接下来，我就来给大家详细介绍一下我们的实验过程吧！我们需要准备一些实验材料，包括：波尔共振仪、麦克风、音箱、泡沫板、钢球等。

然后，我们按照以下步骤进行实验：1. 将泡沫板放在钢球上方，确保钢球完全被泡沫板包裹住。

这样可以减少空气阻力对实验结果的影响。

2. 将麦克风放置在距离泡沫板约1米的地方，以便捕捉到泡沫板发出的声音。

将音箱放置在另一个位置，以便播放不同频率的声音。

3. 打开音箱，播放不同频率的声音。

注意，这里的频率要高于或低于泡沫板的固有频率，以便观察到受迫振动的现象。

4. 调整音箱的音量和播放时间，观察泡沫板的振动情况。

如果泡沫板在播放特定频率的声音时出现明显的振动，那么就说明这个频率是泡沫板的固有频率。

5. 为了进一步验证我们的实验结果，我们可以将钢球从泡沫板上取下来，然后再次播放同样频率的声音。

这时，我们会发现泡沫板仍然会振动，但振幅会减小。

这是因为钢球的存在使得泡沫板与周围环境的相互作用减弱了。

通过这次实验，我们不仅学到了如何利用波尔共振仪研究受迫振动，还了解到了声音是如何传播的以及物体之间的相互作用原理。