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味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相
交?
判断下列直线与双曲线之间的位置关系：
[1] l : x 3 ,c : x2 y2 1 9 16
相切
[2] l : y 4 x 1 , c : x2 y2 1 相 交
3
9 16
试一下:判别式情况如何?
一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
4
25 16
例设双曲线l求的的围:2x 、双离取.yC:1ax曲心值22 相不点By2 线率范，1(a交同A0Ce)、于 的与 直 线
例3、已知双曲线x2 y2 1及直线y kx 1，
（1）若直线与双曲线有交点，求k的范围；
y
（2）若 | k |
6 2
，求SOAB
.
解：（1）联立xy2kyx211
y
(2)SOAB
1 2
|
AB
|
d,
(d是O到直线AB的距离)
d 1
.
F1
O
1 k2
联立xy2kyx211 (1 k 2 )x2 2kx 2 0
由弦长公式：| AB |
1 k2 |a|
1 k2
8 4k 2 |1k2 |
S 1 2
1 k2
2
2k2 k2 1
1
1 k2
2k2 k2 1
2
•A
Make a dialogue
Example: -A:Can Betty speak English? -B:Yes, she can. -A:Can Tony swim? -B:No,he can’t.
Name:
Can Can’t
Play basketball
Play football Play table tennis Play tennis
Ride a Sing horse
Swim
What can Lingling do ?
She can swim, play football and play tennis.
Listen and read
What can Betty do?
She can play football, play basketball and speak English.
双曲线的 简单几何性质(3)
---直线与双曲线的位置关系
例7、求渐进线方程为x 2y 0，且直线x y 3 0 所截得的弦长为8 3 的双曲线方程.
3
一、直线与椭圆的位置关系：
（1）直线与椭圆位置关系 ___ 0
（2）弦长问题
（3）弦中点问题
韦达定理或设点作差法
（4）经过焦点的弦的问题
Introduce yourself:
My name is …. I’m a …. I’m from …. I’m … years old. My favourite sport is ….
Sports
play basketball
play football
play tennis
play table tennis
Yes, I can. No, I can’t.
Can he/she …?
Yes, he/she can. No, he/she can’t.
Workbook
1
相减
1
:
y1 y2 x1 x2
3 1
x1 x2 y1 y2
1 3x0 k y0
又y0 kx0 4
x0
1 k
,
y0
3
l
AB
:
y
3
1 k
(
x
1 k
)
联立
y1 k
x2 y2 3
x3 1
1 k2
y
•A .
.
• B.
F1 O
F2
x
(3
1 k2
)x2
2 k
(3
1 k2
)x
(3
1 k2
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
My friend can’t speak English. Betty can’t play basketball.
• B. F2
例8、已知双曲线x2 y2 1，双曲线上存在关于直线
3
l : y kx 4对称的两点，求k的范围.
y
•A .
解：当k 0时，不满足条件
设A(x1, y1), B(x2 , y2 ),中点坐标(x0 , y0 )
.
• B.
F1 O
F2
x
x12 1 x22 1
y12 3 y22 3
What can’t Betty do?
She can’t speak Chinese.
What can Tony do?
He can play football, play table tennis, ride a bike and speak English.
What can’t Tony do?
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程 计算判别式
>0 =0 <0 相交 相切 相离
例1、判断下列直线与双曲线的位置关
系：
[1] l : y 4 x 1,c : x2 y2 1; 相交(一个交点)
5
25 16
[2] l : y 5 x 1,c : x2 y2 1. 相离
.
.
. F1 O
F2
x
(1 k 2 )x2 2kx 2 0 (| x | 1)
当k 1时，y x 1 直线与双曲线有1个交点
当k 1时， 4k 2 8(1 k 2 ) 0 2 k 2且k 1
综上，当 2 k 2时，直线与双曲线有交点.
y
思考：什么情况下只有一个交点？
l : y b x m ,c: x2 y2 1
a
a2 b2
根本就没有判别式 !
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直 线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所 谓的判别式了 。
结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ！
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
二、直线与双曲线位置关系种类：
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
方程组解的个数
交点个数
有没有问题 ?
两个交点 一个交点
0 个交点
相交
相相 切交
相离
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意
当k 2或k 1时， 直线与双曲线只有一交点
.
.
. F1 O
F2
思考：什么情况下两个交点？ 当 2 k 2且k 1时，直线与双曲线有两 个交点 思考：什么情况下两个交点在右支？ 当1 k 2时，直线与双曲线有两 个交点都在右支
思考：什么情况下两个交点在两支上？ 当1 k 1时，直线与双曲线有两个交点在两支上
-Can you cook? -Yes, I can./ No, Iห้องสมุดไป่ตู้can’t.
Play the piano
Ride a bike
Ride a horse
Sing
Summery
Some sports
I can ….
I can’t ….
He/She can…. He/she can’t….
Can you …?
play the piano
ride a bike
ride a horse
sing
swim
Match
Check the answer
Look,read and do
Play basketball Play table tennis
Play tennis Play Ridefoaotbbaiklel
)2
3
0
[
2 k
(3
1 k2
)]2
4(3
1 k2
)[(3
1 k2
)2
3]
0
0 k 2 1 或k 2 1
4
3
k (, 3 ) ( 1 ,0) (0, 1) ( 3 ,)
3
2
23
Module 2 Me,my parents and my friends
Unit 1 I can speak English
