4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等

B DC
所以△ABD ≌△ACD（SAS）. 所以 BD ＝ CD
3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB， ∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE . 在△ABC 和 △FBE 中，
因为
BC = BE, ∠ABC = ∠FBE, AB = FB,
第3课时 利用“边角边” 判定三角形全等
新课导入
➢ 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等 的方法？
边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
如果已知一个三角形的两边及一角，那么 有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，它们所 夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
因为
DE = DF， ∠EDH = ∠FDH， DH = DH，
所以△DEH ≌ △DFH（SAS）.
D
E
F
H
2.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC
的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？
解：相等
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理由：因为AD是∠BAC 的角平分线
所以∠BAD ＝ ∠CAD
AB＝AC
∠BAD ＝ ∠CAD AD ＝ AD
所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以 AB = DE.
课堂小结
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。

【解析】选B .A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则 △ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为 ∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定 理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、 因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则 △ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为 ∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则 △ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意.
5.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据 “SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 __________.
【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA， EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断 △ABC≌△DEF，则还需补充CA=FD. 答案：CA=FD
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
课堂小结
由已知说明两三角形全等的一般思路
找夹角→ SAS (1)若已知两边→ 找第三边→ SSS
(2)若已 SAS

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）判定三角形全等的基本概念。SAS是指当两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是解决几何问题的重要工具，尤其在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
b.提供逐步提示，帮助学生分解复杂图形，简化问题；
c.通过小组合作，让学生在讨论和互帮互助中掌握寻找和运用SAS条件的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形全等的条件》中的“边角边”判定全等这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在制作家具或拼接图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题兴趣不大或者基础知识掌握不牢。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，增加一些趣味性的元素，如设计有趣的几何游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
另外，在学生小组讨论环节，我发现有些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我将在下一次教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够围绕主题进行，提高讨论效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边相等和夹角相等的条件。对于难点部分，我会通过图形比较和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS判定相关的实际问题。