06 钢梁承载力计算原理
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Af——梁受压翼缘截面面积
第 32讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 43
钢梁的整体稳定的计算
• 焊接 工 字形 等 截面 （ 轧制H 型 钢） 简 支梁 整 体稳 定系 数按下式计算
b
b
4320 2y
Ah Wx
1
yt1 4.4h
2
b
235 fy
动力荷载作用下不考虑。
fy
M = Mp (d)
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －24
弯曲正应力
• 设计公式：
单向弯曲时
Mx f xWnx
双向弯曲时 M x M y f xWnx yWny
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 25
剪应力
• 设计公式：
3、钢 受弯构 件的刚 度
第 31讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 31
钢梁的整体稳定
• 定义：梁 在弯矩 作用平 面内弯 曲，但 当弯矩 逐渐增 加， 达到某一数值时，窄而高的梁将在截 面承载 力尚未 充 分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭 转，使 梁丧失 继
续承载的能力，这种现象即为梁的整 体失稳 。
• 计算公式：
c
F
twlz
f
lZ＝a+2hy
h0 hy
hy
(a)
a
F
45o
45o
tw l = a + hy lz = a + 2hy
(b)
F
45o
45o
tw
lz = a + 2hy
R a
lz
(c)
F
hy
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 27
折 算应力 • 产生的原因和位置：
在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板 的计算 高度边 缘 同一点上同时产生的正应力、剪应力 和局部 压应力 。 • 应按下式验算其折算应力：
(GIt
d dz
EIw
d 3 dz3
)
M
M
du dz
EI y
d2 u dz 2
M
M
(a)
边界条件：
(c)
dv dz
z 0 : 0, d 2 0
(b)
(d)
zl:
0,
dz 2 d 2
0
M
du dz
du
dz
dz 2
第 31讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 33
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5）
上 一 讲 内容
5 －20
1 、 受 弯 构件（ 梁）的 破坏 类型 2 、 受 弯 构件 的设计 思路
2012/3/10 Saturday
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 21
钢梁的设计要求
• 钢梁的设计应满足：强 度 、整 体 稳 定 、局 部 稳 定 和刚 度 四个方面的要求。 前三项属于承 载 能 力 极 限 状 态计算，采用荷载的设 计 值； 第四项为正 常 使 用 极 限 状 态的计算，计算挠度时按荷 载的标 准 值 进行
第 31讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 35
影 响梁整 体稳定 的主要 因素 3、与梁的侧向刚度Ely有关 提高 梁的 侧向 刚度EIy可 以显 蓍提 高梁 的临 界 弯矩，而 增大梁 的抗扭 刚度GIt和抗 翘曲刚 度EIw虽然也 可以 提高 Mcr，但效果不大。 4、与受压翼缘的自由长度l1有关 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以 通过增 设 梁的侧向支承来解决。无论跨中有无 侧向支 承，在 支 座处均应采取构造措施以防止梁端截 面的扭 转。
VS Itw
fv
• 最大剪应力可近似按下式计算
max
1.2V
hwtw
fv
P
V S
P
(a)
(b)
(c)
1
2012/3/10 Saturday
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －26
局 部压应 力
• 产生的原因和位置：
集中荷载作用截面；翼缘于腹板结合 处（上 、下） 。
腹板的计算高度边缘
下 一 讲 的主要内容
5 － 39
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 整体稳 定的计 算 a . 梁的整 体稳定 系数 的计算 ； b . 梁整体 稳定的 计算 公式及 注意 点；
2、型 钢梁的 截面设 计
第 3 2讲 ：受弯构件－梁（5）
上 一 讲 内容
5 －40
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 整体稳 定概念 2 、 影 响 梁整 体稳定 的因素
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －22
钢梁的强度
• 钢梁的强度计算包括：正应力、剪应 力、局 部压应 力 和折算应力四个方面。
第四项为正 常 使 用 极 限 状 态的计算，计算挠度时按荷 载的标 准 值 进行
面 板
次梁 主梁
支撑 柱
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 23
弯曲正应力
第 32讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 45
例题
• 某简支 梁， 焊接 工字形 截面，跨 度中 点及 两端都 设有 侧向 支 承， 可 变荷 载 标准 值 及梁 截 面尺 寸 如图6 －17 所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为
1.57kN/m，材料为Q235-A.F，试计算此 梁的 整体 稳定
3与荷载有关的系数；a
Iw (1 GItl 2 ) —I y横向荷2E载Iw作用点
至
b2 y
截面剪力中心S的距离。
跨中集中荷载：c1=1.35，c2=0.55，c3=0.40
纯弯曲： c1=1.0，c2=0.0，c3=1.0
第 3 1讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －34
影 响梁整 体稳定 的主要 因素 1、与荷载类型有关； 纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受 压翼缘 的压应 力 沿梁长保持不变，梁易失稳； 跨中集中 荷载： 弯矩图 呈三角 形，靠 近支座 处M减少， 受压翼缘 的压应 力随之 降低， 提高了 梁的整 体稳定 性。 2、与荷载的作用位置有关； 横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加 效应加 大了截 面 的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之 ，可提 高梁的 稳 定性。
例题
b'
1.07
0.282 b
0.825
Mx b' Wx
958106 0.825 570 104
203.7
N/mm2 <
215N/mm2
故梁的整体稳定可以保证。
第 3 2讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －48
型 钢梁截 面设计
• 首先由 荷载 计算 出梁所 承受 的最 大弯 矩， 并估算 梁截
梁 整体稳 定的基 本理论(三 个平衡 方程 )
• 联立求解得最小临界弯矩
纯一弯般：截面Mc及r 受力2lE2 状I y 态II：wy (1
GItl 2 2EIw
)
h1
y0
y b1
S x
O
h2
M
cr
c1 c1、c
2EI y 2l、2 c
[c2a c3b (c2a c3b)2
性。
y
270x10
90KN 130KN 90KN
1400x6
x
x
3m 3m 3m 3m
270x10 y
第 3 2讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －46
例题
[解]： 梁 受压 翼 缘自 由 长度l 1＝6m ，l1/b1＝600／27 ＝22＞16，因此应计算梁的整体稳定。
梁截面几何特征： Ix=4050×106 mm4，Iy＝32.8×106 mm4
面的抵抗矩，
1.当梁的整体稳定从构造上可保证时：
Wn x
M x
计算时荷载取标准值；
[w] — 梁的容许挠度
第 30讲 ：受弯构件－梁（5）
下 一 讲 的主要内容
5 － 29
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 整体稳 定概念 2 、 影 响 梁整 体稳定 的因素
3、梁 整体稳 定的规 范规定
第 3 1讲 ：受弯构件－梁（5）
上 一 讲 内容
5 －30
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 的设 计要求 2 、 钢 受 弯构 件的强 度
当
b
值大于0.6时，应以
' b
代替进行修正，
原因：
1.梁失稳时 材料 已进入 弹塑 性工 作阶 段， 其临界 应力 要比按弹性工作的计算值降低；
2.梁的初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷 的影响 。
b'
1.07
0.282 b
1.0
• 轧制普 通工 字钢 简支梁 ，其b值 直接 查表 得到， 同样 当 b 值大于0.6时，也需要进行修正。
3、梁 整体稳 定问题 的规范 规定
第 32讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 41
钢梁的整体稳定的计算
• 当梁不满足规范无需验算梁整体稳定 的条件时，要 计 算其整体稳定性并采用下列原则：梁 的最大 压应力 不 应大于对应临界弯矩Mcr的临界压应力σ cr
σ cr＝Mcr/Wx
Mx Wx
cr R
• 截面应力分布： 3个受力阶段
σ < fy
fy
Me Wn f y M p f y (S1n S2n ) f yWpn
(a)
M< Me (b)
Me< M <Mp (c)
• 极限状态的确定： 截面塑性开展系数 目的？
第 32讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 43
钢梁的整体稳定的计算
• 焊接 工 字形 等 截面 （ 轧制H 型 钢） 简 支梁 整 体稳 定系 数按下式计算
b
b
4320 2y
Ah Wx
1
yt1 4.4h
2
b
235 fy
动力荷载作用下不考虑。
fy
M = Mp (d)
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －24
弯曲正应力
• 设计公式：
单向弯曲时
Mx f xWnx
双向弯曲时 M x M y f xWnx yWny
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 25
剪应力
• 设计公式：
3、钢 受弯构 件的刚 度
第 31讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 31
钢梁的整体稳定
• 定义：梁 在弯矩 作用平 面内弯 曲，但 当弯矩 逐渐增 加， 达到某一数值时，窄而高的梁将在截 面承载 力尚未 充 分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭 转，使 梁丧失 继
续承载的能力，这种现象即为梁的整 体失稳 。
• 计算公式：
c
F
twlz
f
lZ＝a+2hy
h0 hy
hy
(a)
a
F
45o
45o
tw l = a + hy lz = a + 2hy
(b)
F
45o
45o
tw
lz = a + 2hy
R a
lz
(c)
F
hy
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 27
折 算应力 • 产生的原因和位置：
在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板 的计算 高度边 缘 同一点上同时产生的正应力、剪应力 和局部 压应力 。 • 应按下式验算其折算应力：
(GIt
d dz
EIw
d 3 dz3
)
M
M
du dz
EI y
d2 u dz 2
M
M
(a)
边界条件：
(c)
dv dz
z 0 : 0, d 2 0
(b)
(d)
zl:
0,
dz 2 d 2
0
M
du dz
du
dz
dz 2
第 31讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 33
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5）
上 一 讲 内容
5 －20
1 、 受 弯 构件（ 梁）的 破坏 类型 2 、 受 弯 构件 的设计 思路
2012/3/10 Saturday
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 21
钢梁的设计要求
• 钢梁的设计应满足：强 度 、整 体 稳 定 、局 部 稳 定 和刚 度 四个方面的要求。 前三项属于承 载 能 力 极 限 状 态计算，采用荷载的设 计 值； 第四项为正 常 使 用 极 限 状 态的计算，计算挠度时按荷 载的标 准 值 进行
第 31讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 35
影 响梁整 体稳定 的主要 因素 3、与梁的侧向刚度Ely有关 提高 梁的 侧向 刚度EIy可 以显 蓍提 高梁 的临 界 弯矩，而 增大梁 的抗扭 刚度GIt和抗 翘曲刚 度EIw虽然也 可以 提高 Mcr，但效果不大。 4、与受压翼缘的自由长度l1有关 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以 通过增 设 梁的侧向支承来解决。无论跨中有无 侧向支 承，在 支 座处均应采取构造措施以防止梁端截 面的扭 转。
VS Itw
fv
• 最大剪应力可近似按下式计算
max
1.2V
hwtw
fv
P
V S
P
(a)
(b)
(c)
1
2012/3/10 Saturday
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －26
局 部压应 力
• 产生的原因和位置：
集中荷载作用截面；翼缘于腹板结合 处（上 、下） 。
腹板的计算高度边缘
下 一 讲 的主要内容
5 － 39
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 整体稳 定的计 算 a . 梁的整 体稳定 系数 的计算 ； b . 梁整体 稳定的 计算 公式及 注意 点；
2、型 钢梁的 截面设 计
第 3 2讲 ：受弯构件－梁（5）
上 一 讲 内容
5 －40
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 整体稳 定概念 2 、 影 响 梁整 体稳定 的因素
第 3 0讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －22
钢梁的强度
• 钢梁的强度计算包括：正应力、剪应 力、局 部压应 力 和折算应力四个方面。
第四项为正 常 使 用 极 限 状 态的计算，计算挠度时按荷 载的标 准 值 进行
面 板
次梁 主梁
支撑 柱
第 30讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 23
弯曲正应力
第 32讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 45
例题
• 某简支 梁， 焊接 工字形 截面，跨 度中 点及 两端都 设有 侧向 支 承， 可 变荷 载 标准 值 及梁 截 面尺 寸 如图6 －17 所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为
1.57kN/m，材料为Q235-A.F，试计算此 梁的 整体 稳定
3与荷载有关的系数；a
Iw (1 GItl 2 ) —I y横向荷2E载Iw作用点
至
b2 y
截面剪力中心S的距离。
跨中集中荷载：c1=1.35，c2=0.55，c3=0.40
纯弯曲： c1=1.0，c2=0.0，c3=1.0
第 3 1讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －34
影 响梁整 体稳定 的主要 因素 1、与荷载类型有关； 纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受 压翼缘 的压应 力 沿梁长保持不变，梁易失稳； 跨中集中 荷载： 弯矩图 呈三角 形，靠 近支座 处M减少， 受压翼缘 的压应 力随之 降低， 提高了 梁的整 体稳定 性。 2、与荷载的作用位置有关； 横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加 效应加 大了截 面 的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之 ，可提 高梁的 稳 定性。
例题
b'
1.07
0.282 b
0.825
Mx b' Wx
958106 0.825 570 104
203.7
N/mm2 <
215N/mm2
故梁的整体稳定可以保证。
第 3 2讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －48
型 钢梁截 面设计
• 首先由 荷载 计算 出梁所 承受 的最 大弯 矩， 并估算 梁截
梁 整体稳 定的基 本理论(三 个平衡 方程 )
• 联立求解得最小临界弯矩
纯一弯般：截面Mc及r 受力2lE2 状I y 态II：wy (1
GItl 2 2EIw
)
h1
y0
y b1
S x
O
h2
M
cr
c1 c1、c
2EI y 2l、2 c
[c2a c3b (c2a c3b)2
性。
y
270x10
90KN 130KN 90KN
1400x6
x
x
3m 3m 3m 3m
270x10 y
第 3 2讲 ：受弯构件－梁（5） 5 －46
例题
[解]： 梁 受压 翼 缘自 由 长度l 1＝6m ，l1/b1＝600／27 ＝22＞16，因此应计算梁的整体稳定。
梁截面几何特征： Ix=4050×106 mm4，Iy＝32.8×106 mm4
面的抵抗矩，
1.当梁的整体稳定从构造上可保证时：
Wn x
M x
计算时荷载取标准值；
[w] — 梁的容许挠度
第 30讲 ：受弯构件－梁（5）
下 一 讲 的主要内容
5 － 29
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 整体稳 定概念 2 、 影 响 梁整 体稳定 的因素
3、梁 整体稳 定的规 范规定
第 3 1讲 ：受弯构件－梁（5）
上 一 讲 内容
5 －30
1 、 钢 受 弯构件 （梁） 的设 计要求 2 、 钢 受 弯构 件的强 度
当
b
值大于0.6时，应以
' b
代替进行修正，
原因：
1.梁失稳时 材料 已进入 弹塑 性工 作阶 段， 其临界 应力 要比按弹性工作的计算值降低；
2.梁的初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷 的影响 。
b'
1.07
0.282 b
1.0
• 轧制普 通工 字钢 简支梁 ，其b值 直接 查表 得到， 同样 当 b 值大于0.6时，也需要进行修正。
3、梁 整体稳 定问题 的规范 规定
第 32讲 ：受弯构件－梁（5） 5 － 41
钢梁的整体稳定的计算
• 当梁不满足规范无需验算梁整体稳定 的条件时，要 计 算其整体稳定性并采用下列原则：梁 的最大 压应力 不 应大于对应临界弯矩Mcr的临界压应力σ cr
σ cr＝Mcr/Wx
Mx Wx
cr R
• 截面应力分布： 3个受力阶段
σ < fy
fy
Me Wn f y M p f y (S1n S2n ) f yWpn
(a)
M< Me (b)
Me< M <Mp (c)
• 极限状态的确定： 截面塑性开展系数 目的？
