通关题优六年级上苏教版数学
一、整数的认识
1. 一个数的百万位、万位、百位和百分位上都是6，其他各位上都是0，这个数是（ ）。（5分）
答案：6060600.06。
解析：根据数位顺序表，百万位是6表示6个百万，万位是6表示6个万，百位是6表示6个百，百分位是6表示6个0.01，其他数位是0，所以这个数是6060600.06。
2. 由3个十亿、5个千万、4个万和6个千组成的数是（ ）；省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。（5分）
答案：3050046000；31亿。
解析：3个十亿是30亿，5个千万是5000万，4个万是4万，6个千是6000，合起来就是3050046000。省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，千万位是5，根据四舍五入向亿位进1，约是31亿。
二、小数的意义和性质
1. 0.6里面有（ ）个0.1；0.025里面有（ ）个0.001。（4分）
答案：6；25。
解析：0.6÷0.1 = 6，所以0.6里面有6个0.1；0.025÷0.001 = 25，所以0.025里面有25个0.001。
2. 把3.14的小数点向左移动两位是（ ），这个数就（ ）到原来的（ ）。（6分）
答案：0.0314；缩小；1/100。
解析：小数点向左移动两位，就是把3.14除以100，得到0.0314，这个数就缩小到原来的1/100。
三、分数的意义和性质
1. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。（5分）
答案：3/5；1/5。
解析：求每段长多少米，用总长度除以段数，3÷5 = 3/5米；把绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的1/5。
2. 5/8的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是1。（6分）
答案：1/8；5；3。
解析：分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，所以5/8的分数单位是1/8，它有5个这样的分数单位，1 - 5/8 = 3/8，3/8里有3个1/8，所以再加上3个这样的分数单位就是1。
六年级数学下册知识点总结
一、分数的进一步认识
1. 分数的基本概念：分数是表示整体被等分后取其中一部分的数。
2. 分数的表示法：用分子和分母表示，如1/2表示二分之一。
3. 分数的比较：分子相同时分母小的分数大，分母相同时分子大的分数大。
4. 分数的加减法：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减时，先找到公共分母，再将分子按比例调整，最后相加减。
5. 分数的乘除法：分数乘法是分子乘分子，分母乘分母；分数除法是将除数取倒数后进行乘法运算。
二、小数与百分数
1. 小数的基本概念：小数是用以表示非整数部分的数。
2. 小数的表示法：小数点后表示分数部分，如0.5表示五分之五。
3. 小数的比较：比较小数时，先比较整数部分，整数部分相同则比较小数部分。
4. 小数的加减法：小数点对齐后，按整数加减法规则进行计算。
5. 小数的乘除法：乘法是将小数点移动相应的位数，除法是将除数转换为整数后再进行乘法运算。
6. 百分数的转换：将百分数转换为小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。
三、比例与比例关系
1. 比例的概念：两个比相等的式子称为比例。
2. 比例的性质：等比的两边同时乘或除以同一个数，比例不变。
3. 比例的应用：解决实际问题时，通过设立比例关系简化计算。
四、几何图形的认识
1. 平行四边形：对边平行且相等的四边形。
2. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
3. 三角形：三条边围成的图形，内角和为180度。
4. 圆：所有点到中心点距离相等的平面图形。
五、面积与体积的计算
1. 平行四边形面积：底乘高。
2. 梯形面积：（上底+下底）乘高除以2。
3. 三角形面积：底乘高除以2。
4. 圆的面积：π乘以半径的平方。
5. 长方体体积：长乘宽乘高。
6. 圆柱体积：底面积乘高。
六、数据处理
1. 收集和整理数据：通过调查、记录和分类来收集数据。
螺■麓接 ”￣ｉｌｉｌ 团圆匝珊 立足平均数、中位数、众数的辩证关系 郑志冈Ｕ （长沙市岳麓区高新博才寄宿小学 湖南 长沙４１００１３） 很多老师，包括一些经验丰富的老师，在教了中位 数、众数后，常常有这样的困惑：学生学了中位数后，就 认为中位数好，平均数不好，不论对哪组数据进行判断 和预测，学生们无一例外地会选择用中位数表示一组数 据的一般水平．等到六年级学习了众数后，又会说众数 好，对平均数、中位数视而不见，致使教学效果和设计初 衷产生了一定的偏差．问题出在哪里呢？ 笔者以为，产生以上问题的关键原因是：教师在教 学中过于强调中位数、众数的优势，失之客观；在教学环 节的设计上，引导学生对中位数、众数进行辩证思考的 力度不够．要学生对平均数、中位数、众数有一个客观的 认识，面临问题时能理性地选择统计量，教师在教学中 必须尽可能地在每一个环节渗透． 笔者认真学习了《湖南教育・数学教师》２００８年３月 号刊登的彭德良老师的“中位数与众数教学设计”．下面 以其中的几个片段为例谈谈自己的观点． 一、问题设计要尊重学生的主观选择性． 片段一： 副经 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 员工 经理 理 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ １ 月工 ４０００ ３０００ １３００ １２００ ７００ ６５０ ６００ ６００ ６００ ６００ ６００ 资 师：１２００元是这组数据的平均数，用１２００元反映这 个公司职员的月收入合适吗？ 同一个问题，不同的人会有不同的答案．三个统计 量（平均数、中位数、众数），会计会选平均数，普通员工 更关心大多数员工的工资（众数），两者本无绝对的优劣 之分，这是由观察者的主观选择性造成的．显而易见。前 来应聘的李某关心的是大多数员工的工资（众数），而招 聘启示上只提供了公司月平均工资的水平，李某错误地 以月平均工资代替大多数员工的工资，于是歧义产生 了．这才是问题的实质．略作改动，不妨这样处理—— 在情境呈现后，老师提问：李某为什么会产生上当 受骗的感觉？让学生在讨论中明白，超市招聘启示上只 提供了平均工资，李某错误地以平均工资代替大多数人 的工资，而超市实际情况是平均工资与多数人的工资相 差很远（平均数向一端偏移），超市隐瞒了这一事实．通 过讨论，学生意识到此处平均数已不能代表大多数人的 水平，教师适时提出问题——如果要你选择一个数据， 用哪个数据好呢？从而引出众数的概念（一组数据中出 现次数最多的数）．接着小结，众数由于在一组数据中出 现的次数最多，有时根据需要，就用它来表示这组数据 的整体水平． 在教学中，只有强调了观察者的主观选择需要，学 生面临新的问题时，才能够根据实际情况有目的地选择 统计量，不致于一味地偏爱某一个统计量． 在引出众数的概念之后，老师可以接着问：刚才，有 没有用６５０表示这组数据水平的同学？如果用６５０表示这 组数据的整体水平，与６００相比，难道没有一点好处吗？ 由此向学生渗透，即使你认为６００比６５０好，６５０也有自己 的优势——位于这组数据的中间位置，既不偏左也不偏 右，更接近平均工资，自然地引出一个新的统计量—— 中位数． 教师小结：有些时候，中位数可能比众数和平均数 更能反映一组数据的一般水平．这样处理，为后面的环节 埋下伏笔． 面对一个实际问题，当统计量Ａ比统计量Ｂ更有优势 时，教师教学中，一般谈统计量Ａ就只讲优势不讲劣势， 谈统计量Ｂ就只讲劣势不讲优势．虽然这样处理无可非 议，也顺理成章，却导致学生未能深刻认识每个统计量 的作用和地位，以致学生学中位数，就说中位数好，学了 众数，又说众数好．相反，将有优势的统计量指出其劣势， 有劣势的统计量指出其优势，能培养学生的辩证思维． 二、着眼统计观念，情境设置要体现中位数、众数概 念的统计涵义． 片段二： 某小组同学进行跳绳比赛。每个成员的跳绳次数如下： ２３４、１３３、１２８、９２、ｌ１３、ｌ１６、１８２、１２５、９２． （１）分别计算这组数据的平均数和中位数． （２）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组 同学的水平？ 诚然，从某种意义上来说，此处由于２３４、９２的存在。 中位数１２５比平均数更能反映这组同学的水平．但正是 由于２３４、９２的存在，１２５也只是部分地反映了这组同学 ２００８年７月号 维普资讯 朋教学 ＩＩｌｌｌＩＩｌｊｉＩｌｌｌｊＩｆｌ圜；．１．ｉ．１ｔ。。 问题１ １３的另证及其引申 田－Ｋ权 （凤凰县教研室 湖南 吉首４１６２００） 刘冢纲老帅在《瑚甬教酋‘奴字教￣））２００８年２月号上 给出了数学问题１１３：“若ａ、ｂ、ｃ、ｄ∈Ｒ＋，ａ＋ｂ ＝１，则 ＿ｌ １ ＋＿ｉ ＋＿ｉ １＿）２＋＿ｉ南≤ ”的一种简证 笔者经过分析发现 、 、 １ 、 恰好是函数 ） 在区间（０，１）上的四个 函数值・该问题若运用函 ） 在区间（０，１）上 是减函数的性质来证明，似乎更为简单． 证明：不失一般性，设０ ≤６≤ｃ≤ｄ＜１，贝 ａ） ｂ） ｃ） ｄ），且０ ≤｛（因为ａ＋６＋ｃ＋ｄ＝１）， 于是 ａ） ｂ） ｃ） ｄ）≤ ａ）， ① 且 ｛） ａ） ０）：１， ≤ ａ）＜４． ② 即 ＋ １＋南＋ ≤ ． 由①与②可 ａ） ６） ｃ） ｄ）≤ ． 下面将问题１１３作如下引申：若ａ．，ｎ２，ａ３，…，ａｎ∈Ｒ＋， ＋ｎ２＋…＋％ （｜】｝为正常数），求＿＿ ＋ …＋ ７ 而的取值范围． ＋０ ‘，‘ 解：容易证明函 ）＝了 雨在区间（０，ｋ）上是减 。 【ｋ＋ ，‘ 函数．求导 （ ）＝一Ｉ＿４ ｋｘ ，因为 ＞０，０＜ｘ＜ｋ，所以厂（ ）＜ ｏ，由此可知，函 ）＝ 在区间（０，｜】｝）上是减函数． Ｌ 十 ’， 因ａｌ，ｎ２，…，％∈Ｒ＋，ａｌ＋ｎ２＋啦＋…＋ ＝ ．不失一般性， 设Ｏ＜ａ ≤ｎ２≤…≤ ，贝 ａ１） ｎ２）≥… ），且０＜ 口Ｉ≤生≤ ＜ ． 于是，， ）≤ 口．） ｎ２）＋… ）≤ｎｙ（ａ．）． ③ ｍｙ（旦） ｍ） ０） ） ）≤ 生）， ≤ ）＜＿＿ｎ， ④ 丽 ）＜ ｎ３・ ⑤ 由③、④、⑤可知 ｆ（ａｔ）＋，（ａ２）＋…＋，（％）≤ Ｌ ＋ｌ，‘ 。 。 ｎ５，即 ＜ ＋面ｋ ＋．．’＋ ≤ ，故 ＋＿＿ ｋ ＋．．‘＋＿１ 的取值 范围是（ ，南］・ 的水平．当２３４变大或９２变小，平均数越来越不能反映这 组数据时，中位数１２５其实离这组数据的整体水平也渐 行渐远．因为１２５离两端的数据越来越远，而所谓的整体 水平是应该包括全体数据的．这就是平均数与中位数的 辩证关系，教师自己在教学时一定要有一个清晰的认 识．此处可作如下调整： 某同学为了检测五年级学生的跳绳水平，特在全年 级随机挑选了１０名学生进行了测试，数据如下． ２３４ １３３ １２８ ９２ １１３ １１６，１８２ １２５ ９２． 问：你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示该 五年级学生的跳绳水平？用什么数据表示该五年级学生 的跳绳水平？ 问题改动之后，不再那么冷冰冰，学生进行数据选 择的目的性更强，也就更能调动学生探究的兴趣．由于 选择的统计量是用来反映全体五年级学生的跳绳水平， 此时选择中位数，忽略２３４和９２这两个极端数据，就显得 更合情合理，更客观同时，在此过程中，学生经历了数 据的分析、处理以及根据数据进行决策，也就不难实现 “能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过 收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策， 认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据 的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”． 总之，在教学中，教师要明白：任何时候，中位数、众 数都是有局限性的，平均数与之相比有着它不可比拟的 优势，但中位数、众数与平均数相比，也有着自己独特的 优势：一是不受极端数据影响，二是速度更快，更方便． 只有这样，才能把问题讲深讲透，切实提高学生的水平． （责任编辑徐旺）
六年级数学知识点归纳
六年级数学的知识点主要包括以下几个方面：
一、数的认识和运算
1. 整数的认识和运算：包括自然数、负整数、零的概念，整数的加减乘除运算，以及整数四则混合运算。
2. 分数的认识和运算：包括分数的定义、性质、分类（真分数、假分数、带分数），分数的加减乘除运算，以及分数四则混合运算。
3. 小数的认识和运算：包括小数的定义、性质、分类（纯小数、带小数），小数的加减乘除运算，以及小数四则混合运算。
4. 百分数的认识和运算：包括百分数的定义、性质、百分数与分数、小数的互化，以及百分数的加减乘除运算。
5. 比的认识和运算：包括比的定义、性质、比与分数、小数的互化，以及比的加减乘除运算。
二、方程和不等式
1. 方程的定义和求解：包括方程的定义、分类（一元一次方程、二元一次方程、方程组），以及方程的求解方法（代入法、消元法、等式性质法等）。
2. 不等式的定义和求解：包括不等式的定义、分类（一元一次不等式、二元一次不等式、不等式组），以及不等式的求解方法（代入法、消元法、不等式性质法等）。
三、几何图形的认识和计算
1. 平面图形的认识和计算：包括三角形、四边形、圆的性质和分类，以及它们的周长和面积的计算。
2. 立体图形的认识和计算：包括立方体、长方体、圆柱、圆锥的性质和分类，以及它们的表面积和体积的计算。
四、数据的收集、整理、表示和分析
1. 数据的收集和整理：包括数据的来源、分类和整理方法（如统计表、条形统计图、折线统计图等）。
2. 数据的表示和分析：包括数据的表示方法（如平均数、中位数、众数等），以及数据分析的方法（如概率、抽样调查等）。
五、数学思维和方法
1. 数学思维：包括逻辑思维、类比思维、归纳思维、演绎思维等。
2. 数学方法：包括数学建模、数学实验、数学探究等。
以上是六年级数学知识点的详细介绍，希望对你有所帮助。在学习过程中，要注重基础知识的掌握，提高运算能力，培养数学思维和方法，才能更好地学习数学。
