第二章 不等式第二章 第一课时 不等式的基本性质【知识回顾·一定要看】1．不等式的性质（1）对称性：a >b ⇔b <a ； （2）传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ； （3）不等式加等量：a >b ⇔a ＋c > b ＋c ；（4）不等式乘正量：a >b ，c >0⇒ac >bc ，不等式乘负量：a >b ，c <0⇒ac <bc ； （5）同向不等式相加：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； 3．知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式a 、b ，可以作差a b 后比较a b 与0的关系，进一步比较a 与b 的大小． 一、选择题．1．若,a b c d ，则下列不等式一定成立的是（ ） A．22a b B．22ac bc C．a c b dD．ac bd2．已知05x ，11y ，则2x y 的取值范围是（ ） A．223x y B．223x y C．227x yD．227x y3．设实数a ，b ，c 满足0a b ，0c ，则下列不等式成立的是（ ） A．11a bB．22ac bcC．c a c b D．c c a b4．已知a ，b ，c ，d 为实数，a b 且c d ，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ac bdB．a c b dC．a d b cD．1a b5．（1）已知12,24a b ，求23a b 与a b 的取值范围．6．比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x 与2259x x ；（2）2(3)x 与(2)(4)x x ；第二章 第二课时 区间一、选择题．1．已知集合{|(3)(2)0}A x x x ， 13B x x ，则A B =（ ） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 0,32．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （ ） A． 1,2 B． 1, C． 2,D． 2,3．已知集合 22R 9,R 20A x x B x x x ，则 R A B （ ） A．[3,1)(2,3] B．[3,2)(1,3] C．(,3)(2,) D．(,1)(3,)二、填空题．4．已知集合(1,2),[1,)A B ，则集合A B . 5．设集合 ,1,0,3A B ，则A B .6．已知 ,0A ， ,B a ，且A B R ，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题.7．已知集合 4,35A x x ， 3,22B . （1）若10x ，求A B ，A B ； （2）若A B A ，求实数x 的取值范围.8．已知非空集合2230A x x x ，非空集合(0,]B m （1）若4m ，求A B （用区间表示）； （2）若A B A ，求m 的范围.第二章 第三课时 一元二次不等式【知识回顾·一定要看】1．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b (a ≠0)的形式．当a ＞0时，解集为x |x ＞b a ；当a ＜0时，解集为x |x ＜b a ．若关于x 的不等式ax >b 的解集是R ，则实数a ，b 满足的条件是 ． 2．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ．(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(其中a ＞0)的形式，其对应的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根x 1，x 2，且x 1＜x 2(此时Δ＝b 2－4ac ＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解：有两相异实根 (x 1＜x 2)有两相等实根1＝x 2＝－b2无实根一、选择题．1．设集合 2{2},340S xx T x x x ∣∣，则 R S T （ ） A． 2,1 B． 4,1 C． 4,2 D． 2,42．不等式 20x x 的解集是（ ） A． ,02, B． 0,2 C． ,20,D． 2,03．不等式2320x x 的解为（ ） A．3x 或1xB．1x 或3xC．13xD．31x4．不等式210x 的解集是（ ）A．{1}xx ∣ B．{1}x x ∣ C． 1x x 或 1xD．{|11}x x5．已知不等式240x ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A． 4,4B． 4,4C． ,44, D． ,44,6．不等式 120x x 的解集是（ ） A． 1,0,2B． ,01,C．10,2D．10,27．若关于x 的不等式20x ax b 的解集是 |2x x 或 3x ，则a b （ ） A．7B．6C．5D．18．已知集合 2|3210,|A x x x B x x a ，若A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A． 1 ，B．1,3C．[1 ，）D．1,3二、填空题．9．不等式22240x x 的解集为 . 10．不等式223x x 的解集是 .11．已知集合 2|60A x x x ，2280B x x x ＞，则A B = . 12．设,b c R ，不等式20x bx c 的解集是(,1)(3,) ，则b c . 三、解答题. 13．解下列不等式； （1）2230x x ；（2） 2132x x ；14．已知不等式 2560ax x ． （1）当 1a 时，解不等式； （2）当 1a 时，解不等式．15．若不等式2(1)22ax a x a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.16．已知不等式2230x x 的解集是A ，不等式2450x x 的解集是B . （1）求A B ；（2）若关于x 的不等式20x ax b 的解集是A B ，求a ，b 的值.第二章 第四课时 含绝对值的不等式【知识回顾·一定要看】绝对值不等式 1．绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a2．绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到__________的距离． 3．绝对值不等式：(0) x a a 的解集是{|} x a x a ，如图1； (0) x a a 的解集是{|} 或x x a x a ，如图2；(0)ax b c c ___________________________ (0)ax b c c ___________________________一、选择题．1．已知集合2230,32A x x x B x x ，则A B （ ） A．(3,5)B．(1,3)C．(1,1)D．,1(),)1(2．已知R 是实数集，集合 220A x x x ， 12B x x ，则()R A B （ ） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 1,23．设集合 ||1|1A x x ，集合 2|1B x x ，则（ ） A．A BB．B AC．A BD．A B4．全集U R ，且{||1|2}A x x ，2{|680}B x x x ，则()U A B （ ） A．{|14}x x B．{|23}x x C．{|23}x xD．{|14}x x5．已知集合24,{|13}M xx x N x x ∣，则 M N R （ ） A．M B．NC．R N D．R M6．已知集合 31,A x x x Z ， 2560,B x x x x Z ，则A B （ ） A． 2,3B． 3C． 23x xD． 2,3,47．设集合 2|450P x x x ，=0Q x x a ，则能使P Q 成立的a 的取值范围是（ ） A． 5,B． 5,C． 1,5D． 1,8．不等式2211x 的解集为（ ） A． 11x x B． 22x x C． 02x x D． 20x x二、填空题．9．不等式211x 的解集为 . 10．不等式33x 的解集为 .11．已知集合 |11M x x ∣，21N x x ，M N . 12．若集合 2560A x x x ，集合 213B x x ，则集合A B . 三、解答题.13．求下列绝对值不等式的解集： （1）|12|3x ; （2）2|1|0x .14．已知集合 22|240A x x ax a ， ||25|3B x x ，当a =3时，求A B .15．已知2}0{8|2A x x x ＞，{|||5|}B x x a ，且A B R ，求a 的取值范围．。
高一不等式第二章知识点不等式是数学中一种重要的数值关系表达方式，它描述了数值的大小关系。
在高一阶段，学生开始接触不等式的概念，并学习了不等式的性质和解法。
本文将介绍高一不等式第二章的知识点，帮助学生更好地理解和掌握不等式的相关内容。
一、一元一次不等式的解法在一元一次不等式的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式的性质(1) 相等原理：对不等式两边同时加减同一个数值，不等式的关系不变。
(2) 反向性：如果a>b，那么-b>-a。
(3) 乘法性质：对不等式两边乘以同一个正数，不等式的关系不变；对不等式两边乘以同一个负数，不等式的关系改变方向。
2. 解一元一次不等式的步骤(1) 同步齐次：将不等式中的项移到一边，将不等式变为等式。
(2) 化简方程式：将方程简化，使其成为易于处理的形式。
(3) 求解方程式：根据方程的形式，使用逆运算法则求解方程的解。
(4) 给出不等式的解集：将求得的解集代入原始不等式，得出不等式的解集。
二、一元一次不等式组的解法在一元一次不等式组的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式组的性质(1) 不等式组的解集：将多个不等式同时解，得到解集的交集或并集。
(2) 相似原理：如果a>b，那么对于任意的c>0，ac>bc；如果a>b，那么对于任意的c<0，ac<bc。
2. 解一元一次不等式组的步骤(1) 同时同步：将不等式组中的所有不等式同时同步齐次。
(2) 化简方程组：将方程组简化，使其成为易于处理的形式。
(3) 求解方程组：根据方程组的形式，使用逆运算法则求解方程组的解。
(4) 给出不等式组的解集：将求得的解集代入原始不等式组，得出不等式组的解集。
三、二元一次不等式的解法在二元一次不等式的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式的性质(1) 两个不等式的比较：对于两个不等式a>b和c>d，如果同时满足a>c和b>d，那么a+b>c+d。
第二章不等式㈠不等式的性质用作差法比较大小性质1：如果a>b，那么b<a；反之也成立性质2：如果a>b，b >ｃ，那么a>ｃ性质3：如果a>b，那么a+ｃ>b+ｃ推论：如果a>b，ｃ>ｄ则a+ｃ>b+ｄ性质4：如果a>b，ｃ>0，那么aｃ>bｃ；如果a>b，ｃ<0，那么aｃ<bｃ推论1：如果a>b >0，ｃ>ｄ>0，那么aｃ>bｄ推论2：如果a>b >0，那么a n>b n (n∈N+ , n>1)，那么(n∈N+ , n>1)性质5：如果a>b >0㈡区间开区间：（a，b）表示a<ｘ<b 闭区间：[a，b] 表示a≤ｘ≤b半闭区间：[a，b）表示a≤ｘ<b 半开区间：（a，b] 表示a <ｘ≤b（－∞，+∞）表示实数集Ｒ，（a，+∞）表示ｘ>a，（－∞，b]表示ｘ≤b（－∞，b]∪(a，+∞）表示ｘ≤b或ｘ> a一元二次不等式的解题步骤：1.化标准式2.判断∆∆〉时求两个根，小的写左边大的写右边3.根据∆情况到上表中找到解集：如果0注：标准形式为分子，分母都是一元一次式，左边为一个分式，不等号右边为0㈤绝对值不等式解法当0a>时，{}/x a x x a x a>⇒<->或{}/x a x x a x a≥⇒≤-≥或{}/x a x a x a<⇒-<<{}/x a x a x a≤⇒-≤≤当0a<时，x a x R>⇒∈x a x R≥⇒∈x a<⇒∅x a≤⇒∅当0a=时，{}0/0x x x>⇒≠0x R≥⇒x<⇒∅{}00x≤⇒如果绝对值符号中是代数式，也看成是一个整体，替换成解集中的x即可例：1 354435433 x x x+<⇒-<+<⇒-<<-22247332473x x x x+-≤⇒-≤+-≤。
