循环加载条件下土的应力路径本构模型

邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。

非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan —Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B 模型，即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。

1、邓肯—张E-μ模型1.1 双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。

它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。

13aaa b εσσε-=+ （1）式中，a 、b 为试验常数。

在常规三轴压缩试验中，1a εε=，13aaa b εσσε-=+可以写成下式：1113a b εεσσ=+- （2）将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~εεσσ-的关系式如下式所示：1113a b εεσσ=+- （3）由上式可以看出：1113~εεσσ-二者近似成线性关系（见图1），将实测的113εσσ-和1ε绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a 、b ： a 为直线的截距，b 为直线的斜率。

ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图1.2 初始模量E i在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量E i 为：1i E a=（4） 即a 为初始弹性模量的倒数。

而当1ε→∞时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ-<-ult 。

第26卷第7期岩石力学与工程学报V ol.26 No.7 2007年7月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2007 基于广义非线性强度理论的土的应力路径本构模型路德春1，2(1. 北京航空航天大学土木工程系，北京 100083；2. 北京工业大学岩土与地下工程研究所，北京 100022)博士学位论文摘要：复杂应力状态在自然界和工程中普遍存在，材料在复杂应力状态下的变形和强度特性是一个基本问题。

基于各国学者已取得的多种材料的强度试验结果，系统研究了各种材料强度的基本特性，提出了广义非线性强度理论，并给出变换应力的应用方法。

研究土在复杂加载条件下的变形问题时，提出土在充分接近的两条加载应力路径下所产生的变形基本相等的观点，以此为基础建立了土的应力路径本构模型，通过定义一个新的加卸载准则将模型扩展用于循环加载条件，发现模型可较合理地模拟试验结果。

论文的主要成果是：提出一个理论，即广义非线性强度理论(GNST)；建立一个模型，即土的应力路径本构模型(SSPM)。

(1) 广义非线性强度理论(GNST)，基本特点是：① GNST具有统一的表达式，较少的参数(4个)，并且参数都具有明确的物理意义。

② GNST可反映土、岩石和混凝土等材料的基本强度特性，如不同的抗拉、抗压强度，静水压力效应，中主应力效应以及黏聚力效应等。

③ GNST能将著名的强度理论(如SMP准则、Mises准则等)作为特例包含在内。

④ GNST能合理描述各国学者得出的多种材料的强度试验结果。

⑤ GNST在主应力空间能形成连续光滑的破坏面，采用变换应力方法可方便地与弹塑性本构模型结合用于数值计算。

广义非线性强度理论不是一个单一的非线性强度理论，而是一个理论体系，是一系列连续变化的强度理论，在π平面上涵盖了从下限SMP准则到上限扩展的Mises准则范围内的所有区域；在子午面上为幂函数形式，通过4个相互独立的材料强度参数的变化实现统一。

土和冻土的动态力学性能及本构模型研究概述：土和冻土是地球表层最常见的材料之一，对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。

土和冻土在动态加载下的力学性能对于结构的稳定性和工程设计具有极大的影响。

本文将从土和冻土的动态力学性能及本构模型研究进行阐述。

一、土和冻土的动态力学性能土和冻土的动态力学性能通常指材料在动力加载下的应力-应变响应，包括动态弹性模量、阻尼比、波速、破坏特性等。

土和冻土在动态加载下的力学性能与其物理和化学特性、孔隙结构、含水状况以及加载方式等有关。

具体来说，土和冻土的动力响应是由材料的颗粒间接触、颗粒对墙壁的撞击和孔隙介质内部的惯性作用引起的。

本构模型是研究物质在固体力学领域中的应力-应变关系的数学描述。

土和冻土的本构模型研究是为了揭示他们的力学行为，在工程设计和质量评价中有很大的应用价值。

常见的土和冻土本构模型包括弹性模量模型、黏塑模型和损伤模型等。

1.弹性模量模型：弹性模量模型是最简单的土和冻土本构模型之一，它假设土体和冻土具有线弹性行为。

常用的弹性模量模型有弹性模量常值模型和应力路径相关模型。

弹性模量常值模型即假设土和冻土的弹性模量是常数，适用于一些已知性质的土层或冻土。

而应力路径相关模型则将弹性模量与加载路径相关联，通过比例因子来反映材料的弹性响应。

2.黏塑模型：黏塑模型是一种描述土和冻土的非线性本构模型。

它考虑了土和冻土的黏聚力、内摩擦角、应变硬化、静动态强度比等因素。

常用的黏塑模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和Cam-Clay模型等。

这些模型通过引入一些参数来描述土和冻土的可压缩性、抗剪强度和应变软化等特性。

3.损伤模型：损伤模型用于描述土和冻土在动态加载下的强度破坏和变形性状。

损伤模型基于材料的微动和损伤累积过程，描述了土和冻土在破坏前后的力学特性。

常见的损伤模型有弹塑性损伤模型、连续损伤模型和非连续损伤模型等。

结论：土和冻土在动态加载下的力学性能及本构模型研究对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。

精心整理基于大应变、高应变率、高压力的混凝土计算基本模型美国明尼苏达州霍普金斯阿连特科技股份有限公司美国佛罗里达州埃格林空军基地武器理事会怀特实验室c 特定表达式为：]ln 1][)1([*'**εσC BP D A N ++-=（1）其中，D 指损伤度（0≤D ≤1.0），c f P P '*/=指无量纲静水压力（其中P 指实际压力），.0.*/εεε=，指无量纲应变率（其中.ε为实际应变率，1.00.1-=s ε为参考应变率）。

无量纲最大静水拉力为c f T T '*/=，其中，T 指混凝土能承受的最大静水拉力。

混凝土常量参数包括A 、B 、N 、C 以及SMAX 。

其中，A 指标准凝聚强度，B 指标准强度增大系数，N 指压力增大指数，C 指应变率敏感系数，SMAX 指标准最大发展强度。

混凝土断裂损伤如图1中左下角图所示，其损伤发展累积过程与Johnson-Cook 断裂模型[2]相似。

Johnson-Cook 断裂模型描述的是等效塑性应变过程中的损伤累积，而本文模型从等效塑性应变和塑性体积应变两方面讨论损伤图错误！未指定顺序。

模型描述累积，公式表示为：（2） 其中，p ε∆和p μ∆表示一个计算循环内的等效塑性应变和塑性体积应变；)(P f f p f p =+με表示在常压作用下断裂的塑性应变。

特定表达式为：2**)(1D f p f p T P D +=+με（3）式中，D1和D2为损伤常量，P *和T *同前文定义。

由式3可以明显看出，当P *=-T *时混凝土材料不*即EFMIN 变，T 按内插后,混凝土材其中，1/0-ρρg ，g ρ对于拉力，在弹性阶段为μ⋅=e K P ，在完全密实阶段为μ⋅=1K P ，在过渡阶段为μ⋅⋅+⋅-=]1)1[(K F K F P e 。

内插因子为)/()(max c pl c F μμμμ--=，m ax μ为卸载的最大体积应变，pl μ为压力l P 时的体积应变。

浅谈土的本构模型发展简介【摘要】随着计算机广泛地用于土力学计算，土的本构模型也被大量的研究。

本文主要介绍现有的土的本构模型。

【关键词】土力学；本构模型土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。

在外荷作用下，表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状[1]。

为了较好地描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系式，有必要在试验的基础上提出某种数学模型，把特定条件下的试验结果推广到一般情况，这种数学模型称为本构模型[1，2]。

广义上说，本构关系是指自然界-作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。

而土的本构关系则是以土为研究对象，以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容，以土体工程问题的模拟和预测为目标，以非线性理论和土质学为基础的一个课题[3]。

1.线弹性模型经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力一应变关系。

土的线弹性模型简单，适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况，工程中可用：（a）计算地基中的垂直应力分布；（b）计算地基在不排水加荷情况下的位移和沉降；（c）基坑开挖问题计算，用于估计基坑在不排水条件下的侧向压力与侧向位移；（d）计算软粘上地基在加荷不排水条件下的沉降和孔隙水压力[5]。

2.非线性模型线弹性模型只适用于安全系数较大、土体不发生屈服的情况。

实际上土体要发生屈服，应力-应变关系是非线性的。

土体发生屈服后除了弹性变形之外还有不可恢复的塑性变形。

因此，实际土体在加荷与卸载时变形的特性是不同的。

土的变形不仅随着荷载的大小而异，而且还与加荷的应力路径有关。

土的这种非弹性的应力-应变关系用弹塑性模型模拟较好，但是弹塑性模型用于实际工程较为复杂，非线弹性模型是为了避免用弹塑性模型的一种方法。