循环加载条件下土的应力路径本构模型

邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。

非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan —Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B 模型，即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。

1、邓肯—张E-μ模型1.1 双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。

它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。

13aaa b εσσε-=+ （1）式中，a 、b 为试验常数。

在常规三轴压缩试验中，1a εε=，13aaa b εσσε-=+可以写成下式：1113a b εεσσ=+- （2）将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~εεσσ-的关系式如下式所示：1113a b εεσσ=+- （3）由上式可以看出：1113~εεσσ-二者近似成线性关系（见图1），将实测的113εσσ-和1ε绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a 、b ： a 为直线的截距，b 为直线的斜率。

ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图1.2 初始模量E i在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量E i 为：1i E a=（4） 即a 为初始弹性模量的倒数。

而当1ε→∞时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ-<-ult 。

性 的影 响 ， 拟 方 案 分别 设 置 ３组 不 同 的应 力 水 平 ， 环 加 模 循
载中加载板 的速率为 ００ ｄ ， ．１ ｓ循环加载 ２ ， 体 的加 载 ｎ Ｏ次 具
方 案 如表 ２ 列 。 所 表 ２ 不 同 应 力 水 平 的数 值模 拟 试 验 方 案
两组试 验中的循环加载应力路径如图 ｌ 所示。
循环荷载是常遇的荷载条件之一 ， 如高速铁路地基的循
环 振 动 ，地 铁 车 站 及 沿 线 受 地 铁 运 行 影 响 产 生 地 基 往 复 加 载 ， 洋 工 程 和 近海 地 基 受 波 浪 影 响 形 成 的 循 环 荷 载 作 用 等 海 等 。 环荷 载 作 用 下 ， 土 的应 力 应 变 关 系 会 出 现非 线 性 、 循 砂 滞 回性 的性 质 ， 某 些 情 况 下 ， 土 的变 形 会 出现 加 载 剪 胀 、 在 砂 卸 载剪 缩 的性 质 。 以 往 的研 究 多采 用 动 三 轴 ， 究 砂土 循 环剪 研 切破 坏 、 化 ， 液 但是 与试 验相 比较 ， 颗粒 流模 拟在 应 用 方 面更 为 灵 活 和 通 用 ， 现 在 加 载 方 式 、 粒 的 尺 寸 和 分 布 以及 颗 表 颗
３ 数 值 模 拟 试 验 结 果
＝ ３
∞
３１ 应 力水 平的影 响 ． ３１ 应力 一 ．１ ． 应变关 系曲线 不 同的应力水平特指不 同的平均 固结应力 ， 在不同的固
再 者 为 了 研 究 循 环 剪 切 应 力 比对 砂 土变 形 特 性 的影 响 ， 模 拟方 案 中设 置 ３ 不 同循 环 应 力 比（ ，）循 环 加 载 过 程 组 ｐ，
中始终保持平均 应力 Ｐ不 变 ， 使砂土的应变完 全由剪应力形 成 。在加载初 期 ，在低 围压 下进 行等 向固结 ，应力值 为 ２ ５

1．引言
试验结果和理论研究均表明，各种材料均具有不同程度的中主应力效应，即中间主应力 影响材料的变形和强度特性。俞茂宏提出的双剪强度理论[1]和笔者提出的广义非线性强度理 论[2-3]，分别从线性和非线性的角度解释了中主应力对材料强度的影响规律。平面应变条件 是岩土工程中常见的应力状态，如在边坡稳定性、挡土墙的土压力、条形基础的承载力等问 题中。土体的变形及强度特性与其所处的应力状态密切相关，因而如何简单、合理地确定土 体中的应力状态，就成为对土体进行变形和稳定性分析的基础。目前，平面应变方向上主应 力 σ P 的确定方法[4]只适用于土体的破坏状态，将其应用于变形过程还缺少理论解释，并且 与实际相差较大[5]。李广信等人的平面应变试验结果表明[6]，土体在加载条件下，当加载比 例 R ( R = σ a1 σ a2 ， σ a1 ≥ σ a2 ， σ a1 、 σ a2 分别为大、小主动主应力)较小时， σ P 为小主应力； 当 R 较大时，σ P 为中主应力。为确定土体在平面应变的简单加载条件下主应力之间的关系， 笔者将其表示为双线性函数，线性系数分别通过一维固结应力状态和破坏时主应力之间的关 系确定，提出了 σ P 的计算公式，即 σ P 为材料性质及其所处应力状态的函数，只需利用土的 内摩擦角即可确定土体在平面应变条件下主应力之间的关系。通过双线性函数计算结果与 Toyoura标准砂土、承德中密砂试验结果的比较，表明了笔者所提平面应变方向主应力计算 公式的合理性。
2.1 参数 Rc 、 K c 的确定
一维固结条件是特殊的平面应变状态，两个被动变形方向上的应变及应变增量均为零， 即 ε3 = ε2 = 0 ， dε3 = dε2 = 0 ，由各向同性材料性质可知， σ3 = σ2 。所以，一维固结应力状 态对应于图 2 中两条直线之间的交点，即 σ P 的分界点( Rc 、 Kc )，因此可利用一维固结条 件确定材料常数 Rc 和 Kc 。记 σ 3 = σ 2 = Koncσ1 ， Konc 为一维固结有效侧压力系数。土在一维 固结条件下有如下关系式

第26卷第7期岩石力学与工程学报V ol.26 No.7 2007年7月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2007 基于广义非线性强度理论的土的应力路径本构模型路德春1，2(1. 北京航空航天大学土木工程系，北京 100083；2. 北京工业大学岩土与地下工程研究所，北京 100022)博士学位论文摘要：复杂应力状态在自然界和工程中普遍存在，材料在复杂应力状态下的变形和强度特性是一个基本问题。

基于各国学者已取得的多种材料的强度试验结果，系统研究了各种材料强度的基本特性，提出了广义非线性强度理论，并给出变换应力的应用方法。

研究土在复杂加载条件下的变形问题时，提出土在充分接近的两条加载应力路径下所产生的变形基本相等的观点，以此为基础建立了土的应力路径本构模型，通过定义一个新的加卸载准则将模型扩展用于循环加载条件，发现模型可较合理地模拟试验结果。

论文的主要成果是：提出一个理论，即广义非线性强度理论(GNST)；建立一个模型，即土的应力路径本构模型(SSPM)。

(1) 广义非线性强度理论(GNST)，基本特点是：① GNST具有统一的表达式，较少的参数(4个)，并且参数都具有明确的物理意义。

② GNST可反映土、岩石和混凝土等材料的基本强度特性，如不同的抗拉、抗压强度，静水压力效应，中主应力效应以及黏聚力效应等。

③ GNST能将著名的强度理论(如SMP准则、Mises准则等)作为特例包含在内。

④ GNST能合理描述各国学者得出的多种材料的强度试验结果。

⑤ GNST在主应力空间能形成连续光滑的破坏面，采用变换应力方法可方便地与弹塑性本构模型结合用于数值计算。

广义非线性强度理论不是一个单一的非线性强度理论，而是一个理论体系，是一系列连续变化的强度理论，在π平面上涵盖了从下限SMP准则到上限扩展的Mises准则范围内的所有区域；在子午面上为幂函数形式，通过4个相互独立的材料强度参数的变化实现统一。

土和冻土的动态力学性能及本构模型研究概述：土和冻土是地球表层最常见的材料之一，对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。

土和冻土在动态加载下的力学性能对于结构的稳定性和工程设计具有极大的影响。

本文将从土和冻土的动态力学性能及本构模型研究进行阐述。

一、土和冻土的动态力学性能土和冻土的动态力学性能通常指材料在动力加载下的应力-应变响应，包括动态弹性模量、阻尼比、波速、破坏特性等。

土和冻土在动态加载下的力学性能与其物理和化学特性、孔隙结构、含水状况以及加载方式等有关。

具体来说，土和冻土的动力响应是由材料的颗粒间接触、颗粒对墙壁的撞击和孔隙介质内部的惯性作用引起的。

本构模型是研究物质在固体力学领域中的应力-应变关系的数学描述。

土和冻土的本构模型研究是为了揭示他们的力学行为，在工程设计和质量评价中有很大的应用价值。

常见的土和冻土本构模型包括弹性模量模型、黏塑模型和损伤模型等。

1.弹性模量模型：弹性模量模型是最简单的土和冻土本构模型之一，它假设土体和冻土具有线弹性行为。

常用的弹性模量模型有弹性模量常值模型和应力路径相关模型。

弹性模量常值模型即假设土和冻土的弹性模量是常数，适用于一些已知性质的土层或冻土。

而应力路径相关模型则将弹性模量与加载路径相关联，通过比例因子来反映材料的弹性响应。

2.黏塑模型：黏塑模型是一种描述土和冻土的非线性本构模型。

它考虑了土和冻土的黏聚力、内摩擦角、应变硬化、静动态强度比等因素。

常用的黏塑模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和Cam-Clay模型等。

这些模型通过引入一些参数来描述土和冻土的可压缩性、抗剪强度和应变软化等特性。

3.损伤模型：损伤模型用于描述土和冻土在动态加载下的强度破坏和变形性状。

损伤模型基于材料的微动和损伤累积过程，描述了土和冻土在破坏前后的力学特性。

常见的损伤模型有弹塑性损伤模型、连续损伤模型和非连续损伤模型等。

结论：土和冻土在动态加载下的力学性能及本构模型研究对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。

Ａ ｕｇ ２ ８ ． ００
砂 土 的 应 力 路 径 损 伤 本 构 模 型
徐 辉 ， 张光 永 ， 王靖 涛
土木工程与力学 学院 ， 汉 武 ４０ ７） ３ ０ ４ （ 中科 技 大 学 华
摘 要 ： 工 程 荷 载 范 围 内 ， 计 砂 土 骨 架 颗 粒 的 变 形 ， 架 的 变 形 实 际 是 颗 粒 接 触 面 变 形 的 总 和 。 骨 架 在 不 骨
的 变形 主要 受土 颗 粒之 间的 联 结 方 式控 制 ， 文 将 土颗 粒 之 间的联 结 方 式分 为 完善 联 结和 滑 动联 结 。 论 在 弹 性 变 形 阶 段 ， 粒 之 间 的联 结 为 完善 联 结 ， 剪 应 力 的 增 大 ， 架 中 一 部 分 完 善 联 结 逐 渐 变 成 滑 动 颗 随 骨 联 结 ， 种 转 变 即 为 损 伤 的 演 化 。 骨 架 的 损 伤 和 破 坏 遵 循 Ｍ ｏ ｒＣｏ ｌ ｍｂ 准 则 ， Ｐ— ｑ 平 面 中 以 应 力 这 ｈ — ｕｏ 在
ｒ ｇ ｒ ｄ ａ ｐ ｒ ｅ ｔ ｏｎｔ ｃ ． Ｗ ｉｈ ｈ ｉ ｒ ａ ｅ ｆ ｈ ａ ｓ ｒ ｓ ｅ ａ ｄｅ ｓ ｅ ｆ ｃ ｃ ａｔ ｔ ｔ ｅ ｎｃ ｅ ｓ ｏ ｓ ｅ ｒ ｔ ｅ ｓ， ｔ ｅ ｅ ｒ ｇ ａ ａ ｃ ｎｖ ｒ ｉ ｓ ｒ ｈ ｒ ａ ｅ ｒ ｄｕ ｌ ｏ ｅ ｓｏｎ ｆｏｍ ｐ ｒｅ ｔ ｅ ｆ ｃ
Ａ ｔ ｅ ｓ Ｐａ ｈ Ｄａ ａ ｅ Ｃｏ ｔｔ ｔｖ ｏ ｅ ｏ ａ ｇ Ｓ ｒ ｓ ｔ ｍ ｇ ｎｓ ｉｕ ｉ ｅ Ｍ ｄ ｌｆ Nhomakorabea Ｓ ｎ
ＸＵ ｉＺＨＡＮＧ ａ ｇ ｙ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｇ ｔｏ Ｈｕ ， Ｇｕ ｎ — ｏ ｇ， Ｊｎ —ａ

q
1 2

1


3


0
p

1 2
1

3


1

3
3
1 3 3
K1线斜率为：0
q
K1线截距为：0
K1线
O
1 3
p
21/32
q
ca
O 3
极限状态平面
f线
Kf线
K0线
最大剪应力平面
1 3 1 K1线
p
22/32
室内常规试验的应力路径分析 1
+uf
Kf 线
-uf K'f 线 B'
D'
总应力路径
有效应力路径
45 0 45
'
p ',p
（b）超固结土
在同一应力座标图 中存在着两种不同 的应力路径，即总 应 力 路 径 (TSP) 和 有效应力路径 (ESP)。
15/32
5.强度包线与破坏主应力线
以固结排水三轴试验为例
强度包线 f ： 在 ~ 坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线
再加载排水固结后， 新的不排水强度qc
初始应力条件下， 不排水强度qa
排水固结应力路径
30/32
考虑应力路径的试验设计
1.基坑围护不同位置的试验设计
侧壁A点（主动状态）：
采用三轴压缩膨胀试验 （1不变，3减小）

1 3

0 0
坑底以下挡墙附近B点（被动状态）：
采用三轴伸长试验 （1减小，3增大）
和剪应力变化的应力路径, 如图a所示。 常用(2以）表p～示q最直大角剪坐应标力系面统上：的其应中力p变=(化＋情况)，/2如，图q=b(所－示。)/2；

本构关系的定义
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0

精心整理基于大应变、高应变率、高压力的混凝土计算基本模型美国明尼苏达州霍普金斯阿连特科技股份有限公司美国佛罗里达州埃格林空军基地武器理事会怀特实验室c 特定表达式为：]ln 1][)1([*'**εσC BP D A N ++-=（1）其中，D 指损伤度（0≤D ≤1.0），c f P P '*/=指无量纲静水压力（其中P 指实际压力），.0.*/εεε=，指无量纲应变率（其中.ε为实际应变率，1.00.1-=s ε为参考应变率）。

无量纲最大静水拉力为c f T T '*/=，其中，T 指混凝土能承受的最大静水拉力。

混凝土常量参数包括A 、B 、N 、C 以及SMAX 。

其中，A 指标准凝聚强度，B 指标准强度增大系数，N 指压力增大指数，C 指应变率敏感系数，SMAX 指标准最大发展强度。

混凝土断裂损伤如图1中左下角图所示，其损伤发展累积过程与Johnson-Cook 断裂模型[2]相似。

Johnson-Cook 断裂模型描述的是等效塑性应变过程中的损伤累积，而本文模型从等效塑性应变和塑性体积应变两方面讨论损伤图错误！未指定顺序。

模型描述累积，公式表示为：（2） 其中，p ε∆和p μ∆表示一个计算循环内的等效塑性应变和塑性体积应变；)(P f f p f p =+με表示在常压作用下断裂的塑性应变。

特定表达式为：2**)(1D f p f p T P D +=+με（3）式中，D1和D2为损伤常量，P *和T *同前文定义。

由式3可以明显看出，当P *=-T *时混凝土材料不*即EFMIN 变，T 按内插后,混凝土材其中，1/0-ρρg ，g ρ对于拉力，在弹性阶段为μ⋅=e K P ，在完全密实阶段为μ⋅=1K P ，在过渡阶段为μ⋅⋅+⋅-=]1)1[(K F K F P e 。

内插因子为)/()(max c pl c F μμμμ--=，m ax μ为卸载的最大体积应变，pl μ为压力l P 时的体积应变。

浅谈土的本构模型发展简介【摘要】随着计算机广泛地用于土力学计算，土的本构模型也被大量的研究。

本文主要介绍现有的土的本构模型。

【关键词】土力学；本构模型土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。

在外荷作用下，表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状[1]。

为了较好地描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系式，有必要在试验的基础上提出某种数学模型，把特定条件下的试验结果推广到一般情况，这种数学模型称为本构模型[1，2]。

广义上说，本构关系是指自然界-作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。

而土的本构关系则是以土为研究对象，以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容，以土体工程问题的模拟和预测为目标，以非线性理论和土质学为基础的一个课题[3]。

1.线弹性模型经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力一应变关系。

土的线弹性模型简单，适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况，工程中可用：（a）计算地基中的垂直应力分布；（b）计算地基在不排水加荷情况下的位移和沉降；（c）基坑开挖问题计算，用于估计基坑在不排水条件下的侧向压力与侧向位移；（d）计算软粘上地基在加荷不排水条件下的沉降和孔隙水压力[5]。

2.非线性模型线弹性模型只适用于安全系数较大、土体不发生屈服的情况。

实际上土体要发生屈服，应力-应变关系是非线性的。

土体发生屈服后除了弹性变形之外还有不可恢复的塑性变形。

因此，实际土体在加荷与卸载时变形的特性是不同的。

土的变形不仅随着荷载的大小而异，而且还与加荷的应力路径有关。

土的这种非弹性的应力-应变关系用弹塑性模型模拟较好，但是弹塑性模型用于实际工程较为复杂，非线弹性模型是为了避免用弹塑性模型的一种方法。

学术探讨农家科技 121 浅议土体常用本构模型陈 磊（天津市市政工程设计研究院 天津 300392）摘 要：土力学发展近百年，发展出了很多本构模型，本文介绍了常见的几种，对其适用范围也进行了介绍。

关键词：线弹性模型邓肯；张模型摩尔；库仑模型；Drucker-Prager 模型利用计算机数值模拟土体特性存在两个关键点：一是参数的选取，土层参数选取对结果影响很大；二是土体本构模型的选取，从太沙基于1925年出版世界上第一本《土力学》以来，土力学经过了89年的发展，前前后后提出了几百种土体的本构模型，但这些模型只能反映一种或几种土体特性，有一定的局限性，所以在数值模拟阶段，根据工程实际情况，合理的选取土体本构模型，就成了工程人员一个必备的素质。

本章通过对几种主流且应用广泛的土体本构模型进行介绍，为后文基坑开挖数值模拟打下基础。

1.线弹性模型 线弹性模型是一种最基本、最简单的力学模型，其应力-应变在加载和卸载时均呈线性相关，卸载后无残余应变，服从广义虎克定律。

其利用两个材料常数即应力E 和应变v就能描述其本构关系。

用张量可以表示线弹性模型的应力-应变关系。

该模型是早期的本构模型，既不能反映土体的非线性及应力路径，又不能反映塑性变形、剪胀或剪缩等，所以现在基本没人使用。

2.邓肯-张模型 1963年康纳（Kondner）根据大量土体的三轴试验的应力应变关系曲线，提出的可以用双曲线拟合出一般土的（13σσ ）-a ε双曲线。

邓肯（Duncan）等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，即邓肯-张（Duncan-Zhang）模型，简称D-C 模型。

该模型能反映土体应力-应变的非线性，模型参数只有8个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中应用，因此得到了广泛运用。

但D-C 模型也有其弱点，它是以广义虎克定律为基础，是一种弹性非线性模型所用的理论，所以仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，土体的剪胀特性、软化、各向异性均不能反映。

砂土的应力路径损伤本构模型徐辉;张光永;王靖涛【期刊名称】《土木建筑与环境工程》【年(卷),期】2008(030)004【摘要】在工程荷栽范围内,不计砂土骨架颗粒的变形,骨架的变形实际是颗粒接触面变形的总和.骨架的变形主要受土颗粒之间的联结方式控制,论文将土颗粒之间的联结方式分为完善联结和滑动联结.在弹性变形阶段,颗粒之间的联结为完善联结,随剪应力的增大,骨架中一部分完善联结逐渐变成滑动联结,这种转变即为损伤的演化.骨架的损伤和破坏遵循Mohr-Coulomb准则,在p-q平面中以应力点到初始损伤线和破坏线的相对距离表示损伤比,论文给出了一种描述骨架损伤和计算损伤演化的方法,进而提出了一种描述砂土变形行为的损伤本构模型.模型中的参数可根据常规三轴剪切和等应力比固结两种应力路径试验确定,模型的形式简单,可适用于复杂的应力路径情况.对试验结果的拟合表明该模型能较好地反映砂土的主要变形特征--非线性、弹塑性和剪胀性.【总页数】4页(P121-124)【作者】徐辉;张光永;王靖涛【作者单位】华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074;华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074;华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】TU441+.5【相关文献】1.砂土的应力路径本构模型 [J], 路德春;姚仰平2.中主应力系数影响下的冻结砂土损伤本构模型 [J], 麻世垄;姚兆明;刘爽;潘旋3.砂土在小应变下考虑应力路径影响的本构模型的试验研究 [J], 赖勇;施建勇;雷国辉4.不同应力路径下砂土的神经网络弹塑性本构模型研究 [J], 曾静;冯夏庭;王靖涛;盛谦5.砂土应力路径本构模型的试验验证 [J], 路德春;罗汀;姚仰平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发郭德伟【摘要】有限元法被广泛应用于各类岩土工程的数值分析中。

为工程的过程分析和方案优化提供必要的计算支持。

但岩土材料大多是弹塑性体，在进行有限元分析时，需要采用迭代方法对本构模型进行积分计算，以求出与实际边值问题相适应的应力场和位移场。

一个优良的迭代方法可以加快数值收敛，得到更精确的计算成果。

文章在前人的研究基础上，采用回映算法的数学原理，推导了岩土材料理想弹塑性模型有限元法的一般数值格式，并且将其应用于常用的D—P模型中，在ABAQUS有限元程序上进行了UMAT的二次开发。

最后用一个数值算例验证了迭代算法的正确性。

【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P64-66)【关键词】弹塑性模型;回映算法;D—P模型;UMAT子程序【作者】郭德伟【作者单位】中国土木工程集团有限公司,北京100038【正文语种】中文【中图分类】TU432数值分析是岩土工程中最重要的分析手段之一，为岩土工程的设计和建设提供极大的计算支持，因此，愈来愈受到工程界的重视和应用。

岩土工程弹塑性分析的难点之一是岩土材料非线性弹塑性本构模型在计算机上的程序化，这需要对本构方程进行积分，以便得到新的应力增量。

在复杂的应力路径加载条件下，很难给出材料(包括岩土材料)弹塑性应力增量的显示积分解析式，而只能进行数值积分，在过去的数十年，在这方面有大量的文献报道［1－8］。

这些文献报道的方法大致分为两类:显示积分方法［1－2］和隐式向后欧拉算法［3－8］。

隐式向后欧拉算法最早由 Krieg 等人提出［3］，经过发展，目前已成为应用最广的算法。

岩土类材料大多为遵循Mohr－Coulomb屈服准则，在主应力空间内其π平面(偏平面)内的屈服函数和塑性势函数的迹线存在不光滑的角点，在这些点上，这两个函数的导数存在不连续的情况，将会造成数值计算的角点奇异。

在处理角点处导数不连续的问题时，Clausen 和 Damkilde［4－6］做了卓有成效的研究工作。

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第27卷第4期 岩 土 力 学 V ol.27 No.4 2006年4月 Rock and Soil Mechanics Apr. 2006收稿日期：2004-08-05 修改稿收到日期：2005-11-15作者简介：杨超，男，1974年生，博士，工程师，从事地下结构设计及分析计算工作。

yangchaotj6688@文章编号：1000－7598－(2006) 04―0609―06软黏土在循环荷载作用下动力本构模型的研究杨 超1，杨林德2，季倩倩3（1. 杭州市交通工程质量安全监督总站，杭州 310014；2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；3. 上海黄浦江大桥工程建设处，上海 200090）摘 要：针对软黏土在循环荷载作用下的变形特性，即几乎不存在纯弹性变形阶段及应变趋于零时仍存在能量耗散，结合软土地铁车站振动台模型试验中对饱和软黏土进行的动三轴试验，利用边界面模型理论建立了软黏土的黏弹塑性动力本构模型。

并进一步利用该模型对自由场振动台试验进行数值模拟计算，计算与试验的结果基本吻合。

该本构模型可用于循环荷载作用下软黏土的动力响应分析。

关 键 词：软黏土；循环荷载；黏弹塑性本构模型；自由场振动台试验 中图分类号：TU 435 文献标识码：AStudy on dynamic constitutive model of soft soils under cyclic loadYANG Chao 1, YANG Lin-de 2, JI Qian-qian 3(1. Hangzhou Quality & Security Supervising Station for Traffic Engineering, Hangzhou 310014, China; 2. Department of Geotechnical Engineering,Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Shanghai Huangpu River Bridge Construction Company, Shanghai 200090, China)Abstract: A total stress-based bounding surface visco-elastoplastic model for soft clays is developed to accommodate multiaxial stress reversals. The model is constructed based on the dynamic triaxial tests of the model soil for the metro station structure shaking table model test, taking into account that the clays yield under very low stress level and present energy dissipation even the strain tending to zero under cyclic loading. The numerical simulation of the free field model test is performed based on the visco-elastoplastic model; and it is shown that the acceleration history of model soil is consistent with the results of the model test. Key words: soft clay; cyclic loading; visco-elastoplastic constitutive model; free field shaking table model test1 引 言循环荷载作用下软黏土的变形特性十分复杂，很低的应力水平时就产生塑性变形，几乎不存在纯弹性变形阶段[1, 2]，在卸载再加载及反向加载的过程中同时伴有弹性和塑性变形[3]。

浅议土体本构模型摘要：本文简要地介绍了土体弹塑性本构模型的发展概况。

从工程设计的实际需要与土本构模型研究的发展情况来看，关于简单加载条件下土体的本构模型的研究已日趋成熟，而复杂荷载作用下的土的本构模型的研究正在展开。

当前的研究主要倾向于建立考虑土体微观结构、复杂应力路径、动力荷载、循环荷载、小应变条件下的土的本构模型，以模拟土的各向异性、剪胀效应、应变主轴旋转等主要特性。

关键词：弹性塑性本构模型屈服极限中图分类号：tu4 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）06-0067-0121世纪以来，人们开始探索在新的领域中的本构模型理论，也企图从不同的角度和方向开展研究工作，都是有益的探索。

但任何本构关系数学模型的建立，都针对一定的工程问题范围，模型形式的繁简、参数的多少、理论的深浅等是由使用的对象和目的决定的。

近年来，在我国土力学界也有人在土的本构模型的研究方面已经取得了一些有价值的成果。

但是也存在一些值得重视的倾向，存在一些基础理论方面的误解；缺乏客观的、公正和有说服力的验证。

随着计算技术的高度发展，求解复杂力学问题的能力显著提高，建构更加符合实际的力学模型，特别是本构方程成为问题的关键。

这种需要极大地推动了材料本构理论的研究。

到目前，已经发展了多种实验方法以尽可能准确地描述材料的变形特性，并建立了一百多种本构方程。

在小变形情况下，就弹塑性本构理论而言，可分为三种基本类型：弹性本构理论、经典塑性本构理论、广义塑性本构理论[1]。

弹性本构理论假定材料是理想弹性的，其变形具有可逆性、应力与应变一一对应。

弹性本构方程可以是线性的，也可以是非线性的[2]。

对于绝大多数结构材料来说，在一定荷载范围内都可以看作是线性弹性的。

根据单向拉伸试验资料可知，塑性阶段的本构特性受应力历史的影响，应力和应变之间不再一一对应的关系，而且加载和卸载遵循不同的规律。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，必须采用塑性本构方程。

Et

1
Rf

1 1 3
3 f


2
Ei
（a ）
根据简布（Janbu）对压缩试验的研究。
n
Ei

k
i
Pa

3
Pa

式中，
（b）
log Ei
ki , n 试验确定参数，由Ei和 3
的关系求得，如图示；
Pa 大气压力，单位与Ei相同；
2.2 数学模型
数学模型：直接用数学关系表达应力应 变关系。
数学模型的前提是要有应力应变关系的 曲线。目前常用的数学模型就是根据试 验曲线整理得到。
2.2.1 线性弹性模型
线性弹性模型是假设土的应力与应变成正比， 强度是无限的。
线性弹性模型对计算地基中的垂直应力分布是 很有用的，得到的结果比较符合实际，但是计 算地基的位移和沉降，该模型只适用于不排水 加荷的情况，并且对破坏要有较大的安全系数， 不能发生屈服。
渐近线1
3 ult

1 b
Ei

1 a
1 3 f
3 常数
1

3

a
a ba
轴向应变 a
如果将纵坐标修改，则：
a 1 3
1
a 1 Ei
1
3

1 Ei

a aRf
1 3 f
b
3 常数
轴向应变 a
曲线上任一点的切线模量：
对于模型，一是要比较形象地表示不同材料的 各种性能；二是研究起来比较方便，能找出规 律性。
对于土体来讲，它通常是各向异性、非匀质、 非线性弹性体，其应力应变是非常复杂的，如 土体既具有弹性、塑性、又具粘滞性等。许多 情况下又是这些性状的组合，基于这一点，人 们相继提出了许多不同的力学模型或数学模型， 但哪一种模型都不能如实地表达土体的真实情 况，只能说在一定的条件下，当解题满足工程 精度要求时，才可用某种模型来解决工程的实 际问题。