精算数学1

准精算师考试有9门，得先通过，相应的考试科目及对应的参考书目如下：（一）科目名称：数学基础I中国精算师资格考试1、科目代码：01中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试5、参考书：①《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社中国精算师资格考试②《线性代数》胡显佑四川人民出版社中国精算师资格考试③《运筹学》（修订版）1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社中国精算师资格考试除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

中国精算师资格考试建议买同济高数第五或六版，考研的也行，差不多（二）科目名称：数学基础II中国精算师资格考试1、科目代码：02中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试（1）概率论（分数比例：50%）中国精算师资格考试（2）数理统计（分数比例：35%）（3）应用统计（分数比例：15%）中国精算师资格考试如果有统计学基础就牛B了，刚刚好5、参考书：①《概率论第一册》复旦大学编人民教育出版社1979年4月第1版中国精算师资格考试②《概率论第二册》（第一、二分册）复旦大学编人民教育出版社1979年8月第1版中国精算师资格考试③《概率论与数理统计》陈希孺编著中国科学技术大学出版社2000年3月第1版中国精算师资格考试④《应用线性回归》（美）S.Weisberg著王静龙、梁小筠等译中国统计出版社1998年3月第1版中国精算师资格考试（三）科目名称：复利数学中国精算师资格考试1、科目代码：03中国精算师资格考试2、考试时间：2小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：利息理论中国精算师资格考试5、参考书：《利息理论》（中国精算师资格考试用书）刘占国主编南开大学出版社2000年9月第1版中国精算师资格考试（四）科目名称：寿险精算数学中国精算师资格考试1、科目代码：04中国精算师资格考试2、考试时间：4小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：寿险精算数学中国精算师资格考试5、参考书：《寿险精算数学》（中国精算师资格考试用书）卢仿先、曾庆五编著，南开大学出版社，2000年6月第一版。

精算师的数学和统计知识要求精算师是一种专业的职业，需要在数学和统计学方面具备扎实的知识。

在进行精算工作时，精算师需要运用各种数学和统计方法来评估风险、制定保险策略、计算保险费率等。

本文将探讨精算师在数学和统计学方面的知识要求。

1.数学知识要求作为精算师，精通数学是必不可少的。

以下是一些数学知识要求：1.1.微积分精算师需要熟悉微积分的基本概念和应用，能够理解和计算函数的导数和积分。

微积分在估计损失率、计算保费预测和提现保单现值等方面非常重要。

1.2.线性代数线性代数是精算中的一项基础学科，用于解决线性方程组以及矩阵和向量的运算。

在精算中，线性代数常用于评估风险模型和构建精算模型等。

1.3.概率论概率论是精算师必备的数学知识之一。

精算师需要了解概率的基本概念和概率分布，能够应用概率论的理论和方法进行风险评估和预测。

1.4.随机过程随机过程是概率论的一个重要分支，用于描述和分析随机现象的发展过程。

精算师需要熟悉随机过程的基本概念和性质，能够应用随机过程理论来建立和解析精算模型。

2.统计学知识要求统计学在精算实践中起着重要的作用。

以下是一些统计学知识要求：2.1.描述统计学描述统计学是统计学的基础，用于总结和展示数据的基本特征。

精算师需要掌握描述统计学的基本概念和统计指标，能够进行数据的整理、分类和可视化。

2.2.统计推断统计推断是根据样本数据对总体进行推断的过程。

精算师需要了解统计推断的原理和方法，能够通过抽样和假设检验等统计技术对风险进行评估和预测。

2.3.回归分析回归分析是统计学的一个重要分支，用于建立变量之间的关系模型。

精算师需要掌握回归分析的基本概念和方法，能够构建合适的回归模型来解析精算问题。

2.4.时间序列分析时间序列分析是精算中常用的统计方法之一，用于处理随时间变化的数据。

精算师需要了解时间序列模型的原理和应用，能够预测和分析时间序列数据的趋势和周期性。

综上所述，作为一名精算师，数学和统计学知识是至关重要的。

精算学基础
精算学是一门应用数学和统计学于保险和金融领域的学科，其基础涵盖多个方面，包括数学、统计学、金融和保险业务知识。

以下是精算学的基础要点：数学基础：
微积分：精算学需要运用微积分来理解和建模与风险和不确定性相关的问题。

概率论：概率论是精算学的核心，因为保险业务和金融业务通常涉及到风险和随机性，需要使用概率模型进行分析。

线性代数：精算学中的一些模型和方法可能涉及到线性代数的概念。

统计学基础：
统计推断：精算学使用统计推断来对从样本中得到的数据进行分析，估计参数和做出预测。

回归分析：回归分析是精算学中常用的统计方法，用于建立和解释变量之间的关系。

金融和经济学知识：
金融市场：精算学涉及到对金融市场的理解，包括不同资产类别的风险和收益。

经济学原理：精算学与经济学有密切关系，因为经济环境的变化可能对精算模型和风险进行影响。

保险业务知识：
保险产品：精算师需要了解各种不同类型的保险产品，包括寿险、财产险等。

保险法规：了解保险法规和行业标准对于评估风险和制定保险策略至关重要。

计量经济学：
计量经济学方法：精算学中可能使用计量经济学的方法来评估变量之间的因果关系。

计算机科学和数据分析：
编程和数据处理：精算学中的建模和分析通常需要编程技能和对数据处理的熟练掌握。

精算学的学科基础涵盖多个领域，因此精算师需要具备跨学科的知识和技能，以便有效地应对保险和金融领域中的复杂问题。

中国精算师考试科目及考试内容阅读(4305)中国精算师资格考试分为两部分，准精算师部分和精算师部分。

准精算师部分的考试内容包括：科目名称科目代码科目名称科目代码中国精算师资格考试数学基础Ⅰ01 生命表基础06中国精算师资格考试数学基础Ⅱ02 寿险精算实务07中国精算师资格考试复利数学03 非寿险精算数学与实务08中国精算师资格考试寿险精算数学04 综合经济基础09中国精算师资格考试风险理论05精算师部分的考试内容包括：科目代码课程名称备注中国精算师资格考试011 保险公司财务管理必考中国精算师资格考试012 保险法及相关法规必考中国精算师资格考试013 个人寿险与年金精算实务必考中国精算师资格考试014 社会保障选考中国精算师资格考试015 资产负债管理选考中国精算师资格考试016 高级非寿险精算实务选考中国精算师资格考试017 团体寿险选考中国精算师资格考试018 意外伤害和健康保险选考中国精算师资格考试019 高级投资学选考中国精算师资格考试020 养老金计划选考中国精算师资格考试021 精算职业后续教育（PD）必修，精算师部分要求完成3门必考课程，2门选考课程及精算职业后续教育后，并具有三年以上的精算工作经验，方可具备资格。

本次考试为准精算师部分的九门课程和精算师部分的三门课程，考试科目及内容如下：（一）科目名称：数学基础I中国精算师资格考试1、科目代码：01中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试（1）微积分（分数比例：60%）中国精算师资格考试①函数、极限、连续中国精算师资格考试函数的概念及性质反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左、右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的比较极限的四则运算中国精算师资格考试函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质中国精算师资格考试②一元函数微积分中国精算师资格考试导数的概念函数可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分在近似计算中的应用中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则函数的单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值和最小值中国精算师资格考试原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分及导数不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用中国精算师资格考试③多元函数微积分中国精算师资格考试多元函数的概念二元函数的极限与连续性有界闭区间上二元连续函数的性质偏导数的概念与计算多元复合函数及隐函数的求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分的计算曲线的切线方程和法线方程中国精算师资格考试④级数中国精算师资格考试常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半径和收敛区间幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式泰勒级数与马克劳林级数中国精算师资格考试⑤常微分方程中国精算师资格考试微分方程的概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程的求解特解与通解中国精算师资格考试（2）线性代数（分数比例：30%）中国精算师资格考试①行列式中国精算师资格考试n级排列行列式的定义行列式的性质行列式按行（列）展开行列式的计算克莱姆法则中国精算师资格考试②矩阵中国精算师资格考试矩阵的定义及运算矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩几种特殊矩阵可逆矩阵及矩阵的逆的求法分块矩阵中国精算师资格考试③线性方程组中国精算师资格考试求解线性方程组的消元法n维向量及向量间的线性关系线性方程组解的结构中国精算师资格考试④向量空间中国精算师资格考试向量空间和向量子空间向量空间的基与维数向量的内积线性变换及正交变换线性变换的核及映像中国精算师资格考试⑤特征值和特征向量中国精算师资格考试矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似矩阵一般矩阵相似于对角阵的条件实对称矩阵的特征值及特征向量若当标准形中国精算师资格考试⑥二次型中国精算师资格考试二次型及其矩阵表示线性替换矩阵的合同化二次型为标准形和规范形正定二次型及正定矩阵中国精算师资格考试（3）运筹学（分数比例：10%）①线性规划中国精算师资格考试线性规划问题的标准形线性规划问题的解的概念单纯形法（包括大M法和两阶段法）单纯形法的矩阵形式对偶理论影子价格对偶单纯形法灵敏度分析中国精算师资格考试②整数规划中国精算师资格考试③动态规划中国精算师资格考试多阶段决策问题动态规划的基本问题和基本方程动态规划的基本定理离散确定性动态规划模型的求解离散随机性动态规划模型的求解中国精算师资格考试5、参考书：中国精算师资格考试①《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社中国精算师资格考试②《线性代数》胡显佑四川人民出版社中国精算师资格考试③《运筹学》（修订版）1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社中国精算师资格考试除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

精算学中的必备技能：金融数学公式综合总结。

1.复利公式复利公式是精算学中最基础的公式之一，用于求解复利的本利和。

在投资领域中，存在一种名为复利的概念。

简单地说，复利是指在一定投资期限内，将原始资本及其收益部分再次投资，以便获取更多的利息收益。

复利公式的推导如下：FV = PV × (1 + r/n)^(nt)其中FV表示复利的本利和，PV表示初始投资额，r表示年化利率，n表示复利次数，t表示投资时间（年数或天数）。

可以看出，复利公式有利于帮助投资者最大化其投资收益。

2.期望值公式期望值公式同样是精算学中的一个重要公式，用于表示一系列事件可能产生的平均结果。

在实际应用中，期望值公式可用于计算保险公司在未来某个时间段内可能需要索赔的平均成本。

期望值公式的计算如下：E(x) = Σ (x * P(x))其中E(x)表示期望值，x表示事件的可能结果，P(x)表示该结果发生的概率。

期望值公式的应用在精算学中非常广泛，而其计算结果对于保险公司的风险管理决策具有重要参考意义。

3.正态分布公式正态分布公式是统计学中的一个重要公式，精算学中同样也经常用到。

在实际应用中，正态分布公式可以帮助精算师理解概率和标准差之间的关系，以及计算保险损失的概率分布。

正态分布公式的计算如下：f(x) = (1 / (σ*sqrt(2*pi))) * e^(-((x-μ)^2 / 2σ^2))其中f(x)表示x值的概率密度函数,μ表示均值，σ表示标准差。

正态分布公式的应用场景非常广泛，不仅限于精算学领域，而且对于金融和保险公司的决策也有着很重要的参考价值。

4.贝叶斯公式贝叶斯公式是精算学中比较复杂的公式之一，用于计算一个事件的概率在先验知识与证据的情况下的更新情况。

在实际应用中，贝叶斯公式可以帮助保险公司在未知的风险领域中做出更为准确的风险评估。

贝叶斯公式的计算如下：P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E)其中P(H|E)表示在已知证据E的前提下，事件H发生的概率。

准精算师数学考试真题1.考题：若一个保险公司预计某类风险的索赔频率为每年0.05次，平均索赔额为10,000元，求该风险的纯保费。

答案：纯保费=索赔频率×平均索赔额=0.05×10,000=500元。

2.考题：一个投资组合由两种资产组成，资产A的预期收益率为8%，资产B的预期收益率为12%。

如果投资组合中资产A的权重为60%，求投资组合的预期收益率。

答案：投资组合的预期收益率=0.6×8%+0.4×12%=9.6%。

（注意：这里假设资产B的权重为40%，因为权重总和为100%）3.考题：在寿险精算中，某年龄段的死亡率为0.002。

若该年龄段有10,000人，求预期死亡人数。

答案：预期死亡人数=人数×死亡率=10,000×0.002=20人。

4.考题：某投资产品的回报率为随机变量X，其服从正态分布N(10%,0.04%)。

求该投资产品回报率超过12%的概率。

（假设正态分布的标准差用σ表示，均值用μ表示）答案：P(X>12%)=1-P(X≤12%)=1-Φ((12%-μ)/σ)=1-Φ((12-10)/0.2)≈0.0228（使用标准正态分布表或软件计算）5.考题：在年金保险中，若每年末支付1,000元，年利率为5%，求10年期末的累积值。

答案：累积值=1,000×[(1+0.05)^10-1]/0.05=12,577.89元（使用复利公式计算）6.考题：某保险公司使用指数平滑法预测未来索赔额，平滑常数为0.7。

若上一期的预测值为100,000元，实际索赔额为120,000元，求本期的预测值。

答案：本期预测值=0.7×实际索赔额+0.3×上一期预测值=0.7×120,000+0.3×100,000=102,000元7.考题：在财产保险中，免赔额为1,000元，损失超过免赔额的部分保险公司赔偿80%。

精算师的数学知识要求精算师是一个需要具备深厚数学知识的职业。

精算师主要从事风险评估、保险产品设计、精算模型构建等工作。

以下是精算师所需的数学知识要求：1. 微积分微积分是数学的基础，它包括导数和积分两部分。

精算师需要熟悉微积分的基本概念和运算法则，能够应用微积分理论解决保险领域中的问题，如计算保险产品的期望收益和风险。

2. 概率与统计概率论和数理统计是精算师必备的数学工具。

精算师需要了解概率分布、随机变量、期望和方差等概念，并能够运用这些知识解决风险评估和保费定价等问题。

在建立精算模型时，统计学方法也经常用于分析和处理数据。

3. 线性代数线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支。

精算师需要掌握线性代数的基本概念、运算法则和矩阵理论。

线性代数在精算领域中的应用包括风险模型的建立、投资组合的优化和保险产品评估等。

4. 数理金融数理金融是数学在金融领域的应用。

精算师需要了解期权定价理论、资产定价模型和金融衍生品等方面的知识，以便于进行金融风险的量化和管理。

数理金融也可以帮助精算师解决保险公司的投资策略和资产负债管理等问题。

5. 微分方程微分方程是描述变化率与变量之间关系的数学方程。

精算师需要熟悉常微分方程和偏微分方程的求解方法，并能够运用微分方程来建立精算模型和解决实际问题。

例如，精算师可以利用微分方程来研究人寿保险领域的寿命表和失效率。

综上所述，精算师需要具备扎实的数学知识，包括微积分、概率与统计、线性代数、数理金融和微分方程等。

这些数学工具可以帮助精算师分析和解决保险领域中的各种问题，从而提供精确的风险评估和保险产品设计。

通过不断学习和应用数学知识，精算师可以在保险行业中取得成功并做出卓越的贡献。

《精算数学》教学大纲（Actuarial Mathematics）制定单位：应用数学系制定人：罗琰审核人：方习年编写时间：2007年1月20日课程说明一、课程概述：（一）课程属性及课程介绍本课程精算数学是数学与应用数学专业本科生的一门基础课。

本课程系统的介绍了保险精算学的基础知识、基本技能和基本方法。

本课程的主要内容包括：生命表、趸缴净保费、年金精算现值、均衡净保费和毛保费、责任准备金及其评估、保单现金价值与联合保险。

通过本课程学习使学生具备从事保险工作所必需的保险精算学知识。

本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，注重理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。

本课程的先导课程是保险学、概率论与数理统计等专业基础课程。

（二）教学目标通过对《精算数学》课程的学习，使学生初步掌握精算数学基本理论和方法，掌握各种保费、年金、准备金的计算公式并熟悉它们的应用背景；使学生学会用精算方法解决各类经济活动中特别是保险公司经营过程中的实际问题，同时培养学生科学的思维能力和熟练的运算能力。

（三）适用对象数学与应用数学专业本科生（四）先修课程与后续课程先修课程：概率论与数理统计、利息理论。

二、任课教师教学过程中应注意的事项1、本课程是一门实践性课程，教学过程应该注重理论联系实际。

2、注重精算基本原理的教学。

三、学时要求与分配：（一）总学时要求总学时：48 周学时：3（二）学时分配要求学生必须按照每章内容的基本要求做相应的课外习题，补充适当的习题课或精算案例分析与讨论，同时学生必须配合任课教师，对所讲授的内容进行预习，使学生在讲授过程中对内容的理解更为透彻，通过课外练习和案例分析与讨论，使学生能够对精算数学的专业理论和专业技能打下扎实的基础，达到学以致用的目的。

五、教学参考资料1、李秀芳曾庆五 , 1999: 《保险精算》，中国金融出版社。

2、孟生旺袁卫 , 2000: 《实用非保险精算》，中国人民大学出版社。