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华科有限元大作业

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（8）
最大应力结果正确，与解析解误差约为%2.7
由以上分析结果可得:在相同的划分单元下，单元划分越密集计算
题
得
号
回答内容
分
2 出的结果精度越高；在相同的单元数量下，高阶单元比低阶单元计算 精度高；不同划分方式在本例中未见明显区别；导致误差的原因可能
是网格划分误差、计算误差等。
图示为一隧道断面，外圆半径 R=10m，内圆半径 r=5m，其内受均布水 压力 q=5MPa，外受土壤均布压力 p=10MPa；试采用不同单元计算断 面内的位移及应力，并分别分析 q=0 或 p=0 时的位移和应力分布情况 （材料为钢）。
2．
约束条件：查得材料屈服极限约为
280MPa，取安全系数为 1.2，可得许用应力约为 234MPa。
3．
Ansys 求解
（1）tet free 划分方式（edg 5mm）
节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以
下几种计算方案进行比较：
1） 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元
计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元）
2） 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3） 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
图 2.4 网格划分 图 2.5 位移结果
题
得
号
回答内容
分
图 2.6 应力结果
（3） 矩形单元 free 划分方式（每边划 100 等份）p=0
图 2.7 网格划分
图 2.8 位移结果
图 2.9 应力结果
（4） 三角形形单元 free 划分方式（每边划 100 等份）p=10 q=5
图 2.10 网格划分
1. 问题描述：此例属于非线性问题。隧道无限长，可以看做是平面应 变问题进行求解，查资料选取隧道弹性模量 E=210GPa，泊松比 u=0.3；同时根据对称性，选取隧道的 1/4 建立几何模型，选择 plane182 单元进行求解。
2. 理论求解：由弹性力学知识可得，此问题有解析解。
题
得
号
回答内容
题
得
号
回答内容
分
图 2.11 位移结果
图 2.12 应力结果
（5） 矩形单元 free 划分方式（每边划 100 等份）q=0
图 2.13 网格划分 图 2.14 位移结果
题
得
号
回答内容
分
图 2.15 应力结果
4. 结果分析 （1） 查通用后处理器得 ansys 计算得到的最大相当应力
最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为 1% （2）查通用后处理器得 ansys 计算得到的最大相当应力
最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为 0.51%
由以上分析结果可得:在相同的划分单元下，单元划分越密集计算 出的结果精度越高；本例中矩形单元比三角形单元计算精度高（在 ansys 划分网格操作中已有警告提示）；导致误差的原因可能是网格划 分误差、计算误差等。
题
得
号
回答内容
分
3
确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为 10mm；并讨 论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
1. 问题描述：大坝无限长，可以看做是平面应变问题进行求解，查资 料选取大坝弹性模量 E=20GPa，泊松比 u=0.167，坝体密度 p=2400Kg/m3,水密度 p1=1000Kg/m3，重力加速度取 g=10m/s2。按照 力学知识分析最大应力应该在手约束处，最大位移应该在坝顶。
2. 理论求解：由弹性力学知识可得，此问题有解析解。
再有强度理论可得：
相当应力
题
得
号
回答内容
分
代入数据可得：
3. ansys 计算结果 （1） 三节点常应变单元 free 划分方式（每边划分 10 等份）
图 1.1 网格结果
图 1.2 应力结果
（2） 三节点常应变单元 free 划分方式（每边划分 50 等份）
图 1.3 网格结果
图 1.4 应力结果
1．
问题描述：图示扳手受力简化为在
一端点处，实际情况是扳手在手柄末端一段内收均布压力的作用，
因此建模时要对模型进行改造以方便施加载荷，采取在手柄末端加
一个凸台来达到目的。查相关资料得拧紧 M5 所需的力约为 700N，
估计此扳手需要力 F=4000N。按照力学知识初步估计最大应力应该
发生在受约束处或者是有拐角处，最大位移应该在手柄处。
分
带入数据计算得相当应力
当 p=0 时， 当 q=0 时，
代入数据得： 代入数据得：
3. ansys 计算结果 （1） 矩形单元 free 划分方式（每边划 50 等份）p=10 q=5
图 2.1 网格划分图 2.2 源自移结果题得号
回答内容
分
图 2.3 应力结果
（2） 矩形单元 free 划分方式（每边划 100 等份）p=10 q=5
（2）
最大应力结果正确，与解析解误差约为%3.4
（3） 查后处理器得 ansys 计算得到的相当应力
（4）
最大应力结果正确，与解析解误差约为%1.8
（5） 查后处理器得 ansys 计算得到的相当应力
（6）
最大应力结果正确，与解析解误差约为%2.7
（7） 查后处理器得 ansys 计算得到的相当应力
最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为 0.5% （3）查通用后处理器得 ansys 计算得到的最大应力
最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为 0.35% （4）查通用后处理器得 ansys 计算得到的最大相当应力
最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为 0.87% （5）查通用后处理器得 ansys 计算得到的最大应力
（3） 六节点三角形单元 free 划分方式（每边划分 10 等份）
题
得
号
回答内容
分
图 1.5 网格结果
图 1.6 应力结果
（4） 六节点三角形单元 mapped 3or4 sided（每边划分 10 等分）
图 1.7 网格结果
图 1.8 应力结果
4. 结果分析
（1） 查后处理器得 ansys 计算得到的相当应力
华中科技大学 研究生课程考试答题本
考生姓名 考生学号 系、年级 类别 考试科目 考试日期
XX xx xx
xx 有限元分析及应用
题号
评分
得分
题号
得分
总 分：
评卷人：
注意：1、无评卷人签名试卷无效 2、必须用钢笔或者圆珠笔阅卷，使用红色。用铅笔阅卷无效
题
得
回答内容
号
分
1 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三

合集下载

有限元的大作业报告示例

有限元的大作业报告示例

1.题目概况
矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。

材料弹性模量为
松比μ= 0.27 。

施加约束和载荷并讨论：
图
1 计算简图
1.1基本数据
E = 2⨯105N/mm2，泊
序号载荷约束备注42 向下集中载荷F=800N, 作用于cd 边3/4 处（近d） c d 点简支
1.2分析任务/分析工况
讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。

（载荷约束组合不变）。

提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。

2.模型建立
2.1单元选择及其分析
由于平板长宽分别为300x100，故可取网格单元大小为1。

如图：
2.2模型建立及网格划分
模型按单元为1 划分后的网格大小如图所示：
2.3载荷处理
向下集中载荷F=800N, 作用于cd 边3/4 处（近d） c d 点简支
3.计算分析
3.1位移分布及其分析
（1）位移分布如图：。

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)

（1）NDIV取5时的常应变三节点单元（单元数23）
图1-9(a)NDIV为5的网格划分及约束受载图
图1-9(b)NDIV为5的位移分布图
图1-9(c)NDIV为5的应力分布图
（2）NDIV为10的常应变三节点单元（单元数80）
图1-10(a)NDIV为10的网格划分及约束受载图
图1-10(b)NDIV为10的位移分布图
姓名：
学号：
班级：
有限元分析及应用作业报告
一、问题描述
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）定义材料参数
4）生成几何模
a. 生成特征点
b.生成坝体截面
5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。
6)模型施加约束：
约束采用的是对底面BC全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：
（Hale Waihona Puke ）其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。
网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。
7）分析计算
8）结果显示
四、计算结果及结果分析
有限元分析大作业 展示

有限元分析大作业 展示


二 不同单元对计算结果的影响
实例：一简支梁，各项数据如表所示：
q / kN l / m b / m h / m E / GPa

0.25
Hale Waihona Puke 100161
3
200
分析其变形和 受力情况。 （分析均取梁 结构的一半进 行计算）
对本例分别采用3节点三角形、4节点矩形、8节点六 面体、20节点六面体进行计算分析，且用平面单元分析时， 还考虑网格的划分不同对结果的影响，分别对梁高划分15 和30等份进行计算， 比较结果。 用平面plane 42 单元建立模型，建模图如下：
谱分析整体结果列表
之后读取结果，在File>Read Input from 里面选择 “.MCOM” 文件，查看各个结果。
谱分析6个节点的反作用力表
读取第一组结果的变形和应力图，如下图 所示：
第一组结果的变形图
第一组结果的应力图
3. 时程分析 实例：上题的三层框架结构，施加了两个x方向大小随时 间变化的力（如下图所示），进行时程分析，最后选择节 点，绘制时程图。
梁高划分30等份三角形3节点建模图
梁高划分15等份三角形3节点建模图
梁高划分30等份4节点矩形建模 图
梁高划分15等份4节点矩形建模图
用六面体8节点单元solid 45和六面体20节点单元solid 95进行分析，建模图如下：
六面体8节点建模图
六面体20节点建模图
各个分析数据均是结构的x方向的应力图，最后进过 汇总，所得的结果如下：
计算分以下几歩完成： 1. 设置为模态分析，进行模态分析求解； 2. 设置为谱分析，输入单点响应谱的频率和 谱值之后（阻尼为0），获得谱解； 3. 再设置为模态分析，扩展模态，扩展5阶模 态，进行扩展模态求解； 4. 最后设置成谱分析，进行模态叠加，选择 SRSS方法，输出类型为Displacement ， 最后求解，得出结果，整体结果如下图：
有限元分析大作业

有限元分析大作业

有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。

一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。