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姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解。
假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42,该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183,该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3设置为plane strain。
3定义材料参数4生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元。
250250试题 5：图示为带方孔（边长为 80mm ）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（P=10KN/m ）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm ，材料为钢）。
3001KN9003001KN图6-1一、几何建模与分析由图6-1及问题描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图6-1所示，建立几何模型，进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3。
二、有限元分析及其计算结果选取PLANE182作为分析的单元，来分析薄板的位移和应力，由于此问题是平面应力问题，并在K3选择str w/thk ，设置THK 为1。
1）方孔竖直制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-2所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-3所示。
图6-2 方孔竖直的网格划分图6-3 位移及应力分布云图2）方孔正直制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-4所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-5所示。
图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图3）圆孔按图6-1所示模型进行建模。
并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-6所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-7所示。
图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图根据以上的模型分析的位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔正直、圆孔的最大最小位移应力的分布如表6-1所示。
三、比较与分析1）方孔竖直与方孔正直的比较，发现方孔正直的位移变形较小，应力相差不大2）圆孔与方孔比较，发现圆孔的位移变性最小，应力也最小，故可以得出圆孔的布置结构对整体布置的效果最好。
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。
一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。
有限元试题及答案 有限元试题及答案 一 判断题（20分）（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
二、填空（20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。
3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。
4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。
6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。
等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。
7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为{}{}[][]eD B σδ=。
一、试题一1、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下集中方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。
图 1.12、数学建模及有限元建模2.1数学建模将无限长的三维问题转化为二维问题，取出大坝的一个截面，建立模型如图2.1.1所示，图 2.1.12.2单元选择分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算，分别采用不同数量的三节点常应变单元计算，当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。
由于是平面应力问题，故Element Behavior K3选择Plane stress。
E=210Gpa,u=0.3。
2.3网格划分按照题意，采用不同数量的三节点常应变单元计算，划分具体的方案见第三部分计算结果。
2.4载荷及边界条件处理边界条件：底端将X，Y方向全约束。
载荷：由于水的压强是随着深度越来越大的P=密度*重力加速度*深度，故对大坝的梯梯形面施加载荷Result = 9800*(10-{Y})3、计算结果及结果分析3.1三节点常应变单元网格划分及结果图 1.3.1.1 图 1.3.1.2图 1.3.1.3 图1.3.1.4 由图可知：DMX=0.143E-4MSMN=49520PASMX=150581PA3.2六节点常应变单元网格划分及结果图1.3.2.1 图 1.3.2.2图 1.3.2.3 图 1.3.2.4由图可知：DMX=0.264E-4MSMN=1893PASMX=306986PA3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）图 1.3.3.1 图 1.3.3.2图 1.3.3.3 图 1.3.3.4由图可知：DMX=0.203E-4MSMN=24617PASMX=199290PA3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）图 1.3.4.1 图 1.3.4.2图 1.3.4.3 图 1.3.4.4由图可知：DMX=0.228E-4MSMN=16409PASMX=243234PA3.5三节点划分方案A图 1.3.5.1 图 1.3.5.2图 1.3.5.3 图 1.3.5.4由图可知：DMX=0.106E-4MSMN=50110PASMX=18194PA3.6三节点划分方案B图 1.3.6.1 图 1.3.6.2图 1.3.6.3 图 1.3.6.44、多方案分析比较4.1相同数目三节点和六节点单元比较DMX(mm) SMN（pa）SMX(pa) 方案数值三节点三角形单元0.143E-4 49520 150581六节点三角形单元0.264E-4 1893 306986表 1.4.1结论：相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。
有限元分析习题及大作业试题
要求：1）个人独立完成其中的一个习题，并将计算结果编写为计算分析报告上交；
2）计算分析报告应包括以下部分：
A、问题描述及数学建模；
B、有限元建模（单元选择、节点布置及规模、网格划分方
案、载荷及边界条件处理、求解控制）
C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分
析评判）
D、多方案计算比较（节点规模增减对精度的影响分析、单
元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的
影响分析等）
E、建议与体会
3）5月20日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
试题1：图示为一带圆孔或方孔的单位厚度（1mm ）的正方形平板，E=210Gpa ，μ=0.3，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用3节点常应变单元和6节点三角形单元（或4节点四边形单元和8节点四边形单元）对平板进行有限元分析，并分别就圆孔或方孔结构对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1） 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元
（或4节点四边形单元和8节点四边形单元）计算；
2） 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3） 比较圆孔或方孔孔边应力水平；
在y 轴上，圆孔边应力的精确解为：MPa x 75.0-=σ，
在x 轴上，圆孔边应力的精确解为：MPa y 25.0=σ
试题2：确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3，假设厚度为10mm。
有限元法基础与程序设计上机作业姓名:李翀班级:土木1102班学号:U201015143完成日期:2014年5月3日一、第一次布置作业1.调试教材P26——30页程序FEM1。
2.修改FEM1,计算P31页例2-2。
3.以例1为研究单元细分对计算精度的影响。
4.用程序完成对习题3、4的分析。
5.用SAP2000分析上述算例。
解:1.根据教材调试。
开列数组维数:DIMENSION LOC(4,3,CX(6,CY(6,IFIX(6,F(12, 1GK(12,12,STRES(4,3,BAK(4,3,6结点集中力输入:DO 10 I=1,ND10 F(I=0.0F(2=-1.0数据文件输入:6,4,12,6,1.0E0,0.0,1.0,0.0,13,1,25,2,42,5,36,3,50.0,2.00.0,1.01.0,1.00.0,0.01.0,0.02.0,0.01,3,7,8,10,12数据文件输出:NN NE ND NFIX E ANU T GM NTYPE6 4 12 6 0.1000E+01 0.000 1.000 0.0000E+00 1 NODE X-LOAD Y-LOAD1 0.000000E+00 -0.100000E+012 0.000000E+00 0.000000E+003 0.000000E+00 0.000000E+004 0.000000E+00 0.000000E+005 0.000000E+00 0.000000E+006 0.000000E+00 0.000000E+00NODE X-DISP Y-DISP1 -0.879121E-15 -0.325275E+012 0.879121E-16 -0.125275E+013 -0.879121E-01 -0.373626E+004 0.117216E-15 -0.835165E-15 5 0.175824E+00 -0.293040E-156 0.175824E+00 0.263736E-15ELEMENT X-STR Y-STR XY-STR 1 -0.879121E-01 -0.200000E+010.439560E+00 2 0.175824E+00 -0.125275E+01 0.256410E-15 3 -0.879121E-01 -0.373626E+00 0.307692E+00 4 0.000000E+00 -0.373626E+00 -0.131868E+00 调试成功,与sap2000结果相同 2. 修改FEM1,计算P31页例2.2.例2-2. 如图所示的简支梁,梁高w=3m ,长2l=18m ,厚度h=1m ,承受均布载荷q=10kN/m2。
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解。
假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42,该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183,该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3设置为plane strain。
3定义材料参数4生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元。
有限元分析及应用作业报告试题10一、问题描述确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，μ=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。
图1为扳手的基本形状和基本尺寸图二、数学建模与分析由图1及问题描述可知，板手的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且作用在沿厚度方向均匀分布在办手柄的左边缘线，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1所示，建立几何模型，并进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3三、有限元建模1、单元选择：选取三节点常应变单元来计算分析薄板扳手的位移和应力。
由于此问题为平面应力问题，：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元。
2、定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK3、生成几何模型：a.创建关键点点：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入16个点的坐标→OKb、将这16个关键点有直线依次连起来，成为线性模型4、生成实体模型：ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取整个扳手区域→OK→生成扳手模型5、结点布置及规模6、网格划分方案ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Mesh: Areas, Shape: Tri,Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7、载荷及边界条件处理8、求解控制A、模型施加约束给模型施加x方向约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Lines →拾取模型左部的竖直边→OKB、给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →force→on keypoints→拾取上面左端关键点→700N/mm→okC、分析计算：ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6)结果显示：ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… →select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window) →Contour Plot →Nodal Solu →select: DOF solution →displacement vector sum，von mises stress→OK四、计算结果及结果分析1、三节点常应变单元1）三节点单元的网格划分图2 常应变三节点单元的网格划分平面图图3 常应变三节点单元的网格划分立体图2）三节点单元的约束受载情况图4 常应变三节点单元的约束受载图3)三节点单元的位移分析图5 常应变三节点单元的位移分布图4)三节点单元的应力分析图6 常应变三节点单元的应力分布图2、六节点三角形单元1)六节点三角形单元网格划分图7 六节点三角形单元网格划分图2)六节点三角形单元约束和受载情况分析图8 六节点三角形单元约束受载图3）六节点三角形单元位移分析图9 六节点三角形单元的变形分布图4) 六节点三角形单元的应力分析图9 六节点三角形单元的应力分布图图10 六节点三角形单元的局部应力分布图根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
一、如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。
注意它的弹性模量为E 、横截面积A解：如图1.1所示的1D 杆结构，其基本变量为 位移 x u 应变 x ε 应力 x σ取微单元体Adx ，其应力状态如图1.2，由泰勒展开式知()⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂+⋅∂∂+=+22221dx x dx x dx x x x x σσσσ略去2阶以上的商阶微量知()dx xdx x xx ⋅∂∂+=+σσσ 由力的平衡知0=∑i x ：0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+A A dx x x x x σσσ即力的平衡方程为：⋅⋅⋅⋅=0dxd xσ① 位移由图1.3知（泰勒展开，略去商阶微量）()dx xu u dx x u xx ⋅∂∂+=+ dxu dxdxdx u dx x uu ABABB A xx x x x ∂=-+-∂∂+=-=∴)(''ε应变 即几何方程为：⋅⋅⋅⋅=dxdu xx ε② 根据虎克定律知⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=dxdu E E xx x εσ③ 由①、②、③知该1D 杆的基本方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====dx du E E dx du dx d x x xx xxεσεσ0 在节点1时位移：00==x x u 在节点2时应力：APlx x==σ即其边界条件为00==x x u on u SAPlx x==σ on P S 由①式知⋅⋅⋅⋅⋅=0c x σ ④ ④代入③解得：dxdu Ec x=0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=10c x Ec u x ⑤ 0c 、1c 为待定系数结合边界条件知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+A P c c x Ec 010解知得APc =0，01=c ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⋅==EA P E x EA P u A P x xx x σεσ二、设平面问题中的应力问题y a x a a x 321++=σy a x a a y 654++=σ y a x a a xy 987++=τ其中i a （1、2、………9）为常数，令所有体积力为零，对下面特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者i a 之间有什么关系才满足平衡。
有限元大作业第一篇：有限元大作业有限元应力分析报告大作业机械与运载工程学院车辆四班龙恒 20110402415 2014年8月30日一、问题描述桦木板凳材料参数如图形状参数：长40mm，宽30mm，高45mm（其他详细参数见零件图）通过施加垂直于板凳上表面的均匀载荷600N，分析板凳的应变和应力？二、使用inventor进行建模及应力分析1、通过inventor建立板凳3D模型利用草图拉伸等方法建立与零件图中尺寸一致的三维立体板凳模型2、点选环境下的应力分析开始对板凳进行应力分析3、根据所给条件设置材料等参数、将安全系数设为屈服强度，因为板凳主要受压变形点开“木材（桦木）”根据前面所给参数对其进行参数设置4、固定约束如图板凳的4个脚底面设置为固定约束，使得板凳受载后，脚底面不会沿垂直方向位移，模拟真实情况5、施加载荷在板凳上表面施加大小为600N的垂直均布载荷（这里是模拟一个成人坐上去的重力）6、划分网格通过设置网格的尺寸参数来划分出5种不同网格数量，从而得出5种不同网格数划分得出的应力应变分布图，最后分析划分不同网格数对结果的影响。
（1）网格最大（2）网格较大（3）网格一般大小（4）网格较小（5）网格最小7、求解得出结果得出5组不同网格数所得数据（应力云图，应变云图，所有结果数据）（1）网格数1437根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：15.48Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001434μl（2）网格数8651根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：18.88Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001755μl（3）网格数20484根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：22.62Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002103μl（4）网格数41578根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：23.76Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002206μl（5）网格数68788根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：25.97Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002454μl综合上述5种请况可知随着网格的细分，所得的应变以及应力的结果是收敛的。
有限元分析软件ANSYS上机习题姓名郭静班级船海1203班学号 U9目录Project1 简支梁的变形分析 (1)Project2 坝体的有限元建模与受力分析 (3)Project3 受内压作用的球体的应力与变形分析 (5)Project4 受热载荷作用的厚壁圆筒的有限元建模与温度场求解 (7)Project5 超静定桁架的有限元求解 (9)Project6 超静定梁的有限元求解 (11)Project7 平板的有限元建模与变形分析 (13)Project1 梁的有限元建模与变形分析计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。
NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。
梁承受均布载荷：1.0e5 Pa图1-1梁的计算分析模型梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：矩形截面：圆截面：工字形截面：B=, H= R= w1=，w2=，w3=,t1=，t2=，t3=进入ANSYS程序→ANSYSED →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: beam→Run设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →select Beam 2 node 188 →OK (back to Element Types window)→Close (the Element Type window)定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear→Elastic→Isotropic→input EX:, PRXY:→ OK定义截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Sections →Beam →Common Sectns→分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1,B=，H= →Apply →圆截面：ID=2,R= →Apply →工字形截面：ID=3,w1=，w2=，w3=，t1=，t2=，t3=→OK生成几何模型生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(5,1)→OK生成梁ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →lines →Straight lines →连接两个特征点，1(0,0),2(10,0) →OK网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Mesh Attributes→Picked lines →OK→选择: SECT:1（根据所计算的梁的截面选择编号）；Pick Orientation Keypoint(s):YES →拾取：3#特征点(5,1) →OK→Mesh Tool →Size Controls) lines: Set →Pick All(in Picking Menu) →input NDIV:5→OK (back to Mesh Tool window) → Mesh →Pick All(in Picking Menu) → Close (the Mesh Tool window)模型施加约束最左端节点加约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement → On Nodes→pick the node at (0,0) → OK→select UX, UY,UZ,ROTX → OK最右端节点加约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement → On Nodes→pick the node at (10,0) → OK→select UY,UZ,ROTX → OK施加y方向的载荷ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Pressure→On Beams→Pick All→VALI:100000 → OK分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape…→select Def + Undeformed→OK (back to Plot Results window) →Contour Plot→Nodal Solu →select: DOF solution, UY, Def + Undeformed , Rotation, ROTZ ,Def + Undeformed →OK退出系统ANSYS Utility Menu: File→ Exit →Save Everything→OKProject2坝体的有限元建模与应力应变分析计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam。
《有限元基础》作业
——第二次
姓名郭静
班级船海1203班
学号U9
二、ANSYS上机练习
1、梁的有限元建模与变形分析
计算分析模型如图9 所示
NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。
10m
梁承受均布载荷：1.0e5 Pa
图9 梁的计算分析模型
梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：
矩形截面：圆截面：工字形截面：
B=, H= R= w1=，w2=，w3=,
t1=，t2=，t3=
要求：
（1）先用结构力学（或材料力学）方法求解，再用ANSYS软件计算，对比两种方法的计算结果是否一致。
（2）取图：
a、取出三个截面的有限元模型图
b、取出一种截面的有限元模型图，包括加载和边界条件
c、取出三种截面的Y方向的位移云图
（3）对三种方案计算结果进行对比分析
a.圆截面图：
工字型截面图：
B.工字型有限元模型图：
C.矩形截面y方向的位移云图
圆形截面y方向的位移云图
工字型截面y方向位移云图
矩形截面实际/ansy 圆截面实际/ansys 工字截面实际/ansys 最大位移(mm) / / / 误差% % %
结论：ansys 计算与实际结果相近，且圆截面变形最小。
圆截面和工字型截面误差较大可能是划分网格时不够精细造成的。
2、图10示为一带圆孔的单位厚度（1M ）的正方形平板，在x 方向作用均布压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1）
分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）
分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
在y 轴上，孔边应力的精确解为：MPa x 75.0-=σ，在x 轴上，孔边应力的精确解为：
MPa y 25.0=σ
6mm
x
y
0．25MPa
0．25MPa
48m
图10
要求： （1）取图：
a 、取出有限元模型图，包括加载和边界条件
b 、取出x 、y 方向上的应力云图 a.有限元模型图
b.三节点x方向应力云图三节点y方向应力云图
六节点x方向应力云图：六节点y方向应力云图：
（2）给出结论
在单元数相同的情况下，六节点常应变三角形单元的分析精度高于三节点常应变三角形单元。
且在常应变三角形单元中，随着单元数的增加，计算结果逐渐接近高阶单元的计算结果。
3、图11示为带方孔、圆孔、菱形孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，比较开方孔、圆孔、菱形孔的位移和应力结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）
300
500
900
450
250
250
300
500
900
450
250 250
图11
要求： （1）取图：
a 、取出三个开孔模型的有限元模型图，包括加载和边界条件
b 、取出三个开孔模型的x 、y 方向上的应力云图
c 、取出三个开孔模型的x 、y 方向上的位移云图 （2）给出结论
菱形孔位移云图：
方孔有限元模型图：
方孔应力云图：
圆孔位有限元模型图：
圆孔位移云图：圆孔应力云图：
根据以上位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔平行、圆孔等模型的最小最大位移应力如表2-1所示。
模型类别最小位移（μ
m）最大位移（μ
m）
最小应力
（MPa）
最大应力
（MPa）
方孔竖直0
方孔平行0
圆孔0
（4）结果分析
由以上结果分析可知：
1）方孔的最大应力比棱形孔的大，不利于结构承受载荷。
2）和方孔相比，圆孔的最大应力是三个最大应力中最小的一个，有利于改善零件结构设计，故生活中圆孔应用的较多。
4、如图12所示，四边简支的钢板，受到垂直于板面的均布压力10Pa作用，计算两种方案：
无加筋板和加筋板 的变形和应力。
钢板的杨氏模量为，泊松比。
要求：使用Ansys 软件建模，采用shell63和beam188单元。
（1） 取图：两种计算方案——无加筋板和加筋板：
a 、几何模型图、有限元模型图（把边界条件和加载显示出来）
b 、加筋板把截面形状显示出来，即分别取图显示角钢L25020010⨯⨯和T 型材1618024120
⨯⊥⨯的截面形状。
c 、计算结果云图，包括垂直于板面方向的位移云图、Von Mises 应力云图。
（2）通过计算比较，对两种计算方案的优劣下结论。
（a ）无加筋板 （b ）加筋板
图12 板的几何模型
（1）a 无加筋板模型图：
7m
5m
板厚 t=10mm
纵向加强筋
16180
24120
⨯⊥
⨯
横向加强筋
L25020010⨯⨯
7m
5m
板厚 t=10mm
型加筋板截面形状
T型加筋板截面形状：
C.无加筋板的z方向位移云图
无加筋板Von Mises应力云图：
有加筋板z方向位移云图：
有加筋板Von Mises应力云图：
有加筋板无加筋板
最大应力(pa) *10⁴*10⁶
Z方向最大位移*10⁻²
度。
但在实际建造工艺中，加筋板上的型材为焊接到板上，板面会因过热产生应变。
而且生产中材料成本和人工费用大大增加。
