二维时谐分析 Ansys工程电磁场有限元分析 华科电气

基于ANSYS软件的电机电磁场有限元分析发表时间：2007-9-11 作者: 黄劭刚夏永洪张景明来源: 万方数据关键字: APDL语言同步发电机电磁场有限元介绍了应用ANSYS自带的APDL编程语言进行软件开发，将该软件应用于同步发电机空载磁场分析中，在电机的电磁场计算中实现了电机的自动旋转、自动施加载荷的功能，使用、修改方便，并且计算速度快。

通过对电磁场计算结果的后处理，得出了同步发电机的旋转磁场波形和电压波形。

样机测试结果验证了分析结果的正确。

1 前言ANSYS软件是一个功能强大、灵活的，融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。

广泛用于核工业、石油化工、航空航天、机械制造、土木工程等一般工业及科学研究领域的设计分析。

在实际的电机电磁场分析中，电机的转子磁极形状、定子齿槽形状、气隙大小以及铁磁材料均已确定，但是当转子相对十定子齿槽的位置不同时一，其计算结果也不相同。

为了分析电机电磁场问题，若把定、转子相对位置固定不变进行求解，再对电磁场计算结果进行傅立叶级数分解来计算电机绕组的电势则误差太大。

为此，需要对定、转子不同位置时一分别进行计算，然后通过电磁场的计算结果求出电机何个定子齿部磁通随转角变化的关系，然后根据磁通的变化率求出电机基波绕组的电势。

ANSYS软件是目前应用最为广泛、使用最方便的通用有限元分析软件之一，应用ANSYS软件来分析电机电磁场是非常有效的。

但是当采用ANSYS软件的图形用户界面( GUI)操作方式时，每次定、转子之间的旋转、网格剖分、施加载荷进行求解、查看计算结果等都需要人工进行重复操作，使用起来非常繁琐，并且效率低。

为此，木文采用ANSYS软件的APDL语言编写的软件对同步发电机的空载磁场进行研究，实现了电机定、转子之间的自动旋转，自动网格剖分，自动施加载荷以及自动求解的功能。

整个电磁场分析过程无需人工进行干预，使用方便，便于修改，并且大大提高了计算速度。

1.3.1Maxwell 2D 的边界条件
静磁场有以下几种边界条件： 矢量磁位边界条件 对称边界条件 气球边界条件 主边界条件 从边界条件 • 1.3.1.1 Default Boundary Conditions 自然边界条件，也称纽曼边界条件，可以用来描 述两个相接触的物体，在接触面上，磁场强度H 的切向分量和磁感应强度B 的法向分 量保持连续。
Maxwell 2D 基础
1.3 Maxwell 2D 的边界条件和激励源
边界条件和激励源方式按照不同的求解器来设定。 按照计算模型所需的求解器不同，主要可以分为以下 6 大类： 求解器 可计算的执行参数 静磁场 矩阵（电容）、力、转矩 涡流场 矩阵（电感）、力、转矩、磁通量 瞬态磁场 矩阵（阻抗）、力、转矩、磁通量 静电场 导纳、电流 交变电场 电导、电流 直流传导电场 注： 瞬态磁场是指被求解问题随时间做一定有规则的运动， 以及所加载激励是时间、位置、或者速度的函数关系，
软件默认的参数变量为_t，在X、Y、Z 三个方向上都可以设置为_t的函数，而在 Start_t 和End_t 中设置参数_t 的起始和终止范围，通过Points 项可以设置由多少个点 组成该参数曲线，若设置为0 则表示由软件默认的点数组成，此时的曲线较为光滑 ，若该项设置过少则曲线将有多段直线组成。
Maxwell 2D 基础
1.2 Maxwell 2D 的材料管理
1.2.2 常用硅钢片50W600的添加
以硅钢片50W600材料为例，先要了解该材料的特性，找到相应的相对磁化曲线 表，它的磁化曲线是非线性的；电导率在2e+6 S/m 左右。 添加步骤： 1、材料命名：50W600 2、选定坐标系：Cartesian 3、设置相关参数 Relative Permeability --相对磁导率设为 非线性曲线，点击右侧“Bh Curve”，进入 磁化曲线表， 输入相应的数据，点击OK 。 Bulk Conductivity --电导率设为2000000。 后两项默认即可。

第23章
ANSYS电磁场分析
23.1 电磁场有限元分析简介
1．磁场分析对象
利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，ANSYS可分析计算下列的设备中的电磁场，例如：
●电力发电机；
●磁带及磁盘驱动器；
●变压器；
●波导；
●螺线管传动器；
●谐振腔；
●电动机；
●连接器；
●磁成像系统；
●天线辐射；
●图像显示设备传感器；
●滤波器；
●回旋加速器；
●电解器；
●磁悬浮装置。

ANSYS磁场分析的有限元公式由磁场的Maxwell方程组导出，通过将标量势或矢量势
等引入Maxwell方程组中并考虑其电磁性质关系，开发出适合于有限元分析的方程组。

ANSYS软件的其他一些功能增强了软件的电磁分析能力和灵活性。

例如，用户可方便地选择MKS、CGS或其他一些单位制作为电磁场分析的单位制。

作为标准的Frontal求解器的替代者，。

一周总结报告一、ANSYS学习1.学习情况目前正在边看书籍边操作ANSYS系统，已经了解了ANSYS的基本操作系统以及ANSYS 分析过程的三大步骤，大体上知道了它的整个工作流程。

目前正在深入仔细学习每一部分的详细步骤。

现在已经学习了ANSYS有限元分析典型步骤、实体建模、网格划分、创建有限元模型，正在学习加载和求解这一部分。

2.理论知识(1)网格划分与创建有限元模型①设置单元属性，包括：a.选择单元类型，如常用的有PLANE13，PLANE53，INFIN110；在Element Type中设置；b.设置单元实常数，如线圈横截面积、匝数、导体填充率等；c.设置材料属性，如泊松比、材料密等；d.设置单元坐标系统。

②通过网格划分工具设置网格划分属性包括：a.单元属性分配设置，作用是在网格划分之前为模型(包括实体和有限元模型)分配单元属性；b.智能划分水平控制；c.单元尺寸控制，单元尺寸的意思是单元边的长度。

③实体模型的划分ANSYS有两种方式对实体模型进行网格划分。

映射网格划分方法：最大特点就是必须使用形状规则的单元划分，对于面对象必须使用三角形单元或四边形单元，对于体对象只能使用六面体单元。

故划分对象必须形状规则。

不是任何形状的对象都能用映射网格划分。

(2)加载和求解有限元分析的主要目的在于得到系统在特定激励源和边界条件下的响应。

这些激励以及边界条件统称为载荷。

所以载荷包括边界条件和激励。

磁场分析中常见的载荷有磁势、磁通量边界条件等。

载荷分为六大类：自由度约束、集中力载荷、面载荷、体载荷、惯性载荷以及耦合场载荷。

关于载荷步、子步和平衡迭代，通过阅读理论知识自己的理解的总结是：一个实际加载过程需要多次施加不同的载荷才能满足要求，每一步就称为一个载荷步。

一个载荷步可以通过多个子步来逐渐施加。

平衡迭代用于考虑收敛的非线性分析。

3.仿真结果目前按照教程的步骤将ANSYS从建立模型到加载求解再到查看后处理器的整个分析过程大体操作了一遍，目的就是先通过简单模型熟练ANSYS的整体操作。

电磁张量divij上述公式反映了法拉第和maxwell对电磁力的看法他们认为电磁力是靠连续的弹性媒质即以太来传递的
1.电磁张Leabharlann 与电磁力：电磁张量定义：
有：
应用散度定理，得到：
式中， 。
上述公式反映了法拉第和Maxwell对电磁力的看法，他们认为，电磁力是靠连续的弹性媒质（即以太）来传递的。后来的研究表明，以太的假设不是必要的，但是上述公式给出了计算电磁力的正确结果。
对于包围在体积V内的静止电荷和恒定电流，有下列关系式：
2.虚功原理：
二维静态磁场分析：

• 选择 OK
• 选择OK
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• 重复这些步骤，定义定子磁体材料3
• 为转子磁体平行磁化方向定义11号局部坐标系 • 水平方向反时针30度（总体坐标+X 轴） • 局部坐标系原点与总体坐标系一致 Utility>workplane>local coord. systems>create local CS>at specified location
• 选择 OK • 与前面一样重新设置衔铁的关联 • 对除有约束方程的节点外的所有外部节点重新施加平行条件 • 执行求解
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• 显示磁通密度和磁力线迭加图 – 由于衔铁位置改变，磁力线随 着变化 – 定子内最大磁密BSUM增大 – 模型交界处磁场连续
BSUM (T)
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谢谢您的观看！
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2.5-33
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• 模拟有许多磁极的电机，周期性边界 条件非常有用
• 右图显示的是一个10极永磁电机
• 模拟转子的运动。当转子转动时，电 流会变化。
• 定子槽内显示电流密度
• 本模型也允许转子和定子相互独立
• 观看动画，可执行动画文件:
mach2d.avi
定子
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转子
约束方程—不相同网格
• 将定子一侧边界上的节点建立组件. • 选择定子模型边界上线段 • 选择STATOR组件 • 再选择边界上线段 • 选择所选线段上的全部节点 • 建立单节点组件CE_N
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定子内半径 全部节点
• 选择衔铁组件ARMATURE • 选择节点组件 CE_N • 应用约束方程生成器
Preproc>coupling/ceqn>adjacent regions

ANSYS电磁场分析指南（共17章）ANSYS电磁场分析指南第一章磁场分析概述：ANSYS电磁场分析指南第二章2-D静态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第三章２-Ｄ谐波（ＡＣ）磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第四章２-Ｄ瞬态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）：ANSYS电磁场分析指南第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边元方法）：ANSYS电磁场分析指南第七章３-Ｄ谐波磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第八章３-D瞬态磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第九章3-D静态、谐波和瞬态分析（节点法）：ANSYS电磁场分析指南第十章高频电磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第十一章磁宏：ANSYS电磁场分析指南第十二章远场单元：ANSYS电磁场分析指南第十三章电场分析：ANSYS电磁场分析指南第十四章静电场分析（h方法）：ANSYS电磁场分析指南第十五章静电场分析（P方法）：ANSYS电磁场分析指南第十六章电路分析：ANSYS电磁场分析指南第十七章其它分析选项和求解方法：第一章磁场分析概述1.1磁场分析对象利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，ANSYS可分析计算下列的设备中的电磁场，如：·电力发电机·磁带及磁盘驱动器·变压器·波导·螺线管传动器·谐振腔·电动机·连接器·磁成像系统·天线辐射·图像显示设备传感器·滤波器·回旋加速器在一般电磁场分析中关心的典型的物理量为：·磁通密度·能量损耗·磁场强度·磁漏·磁力及磁矩· S-参数·阻抗·品质因子Q·电感·回波损耗·涡流·本征频率存在电流、永磁体和外加场都会激励起需要分析的磁场。

3、什么时候要用二维分析？
2-D平面分析：
忽略终端效应
模型位于X-Y平面
电流方向只沿X-Y面的 法线方向（Z方向）
磁场只有X-Y面内的分 量
2-D轴对称分析：
模型位于X-Y平面
电流方向只沿X-Y面的 法线方向（圆周Z方向）
磁场只有X-Y面内的分 量
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4、什么时候要用三维分析？
ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用 有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机 械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、 水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件提供了不断改进的功 能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学 分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计 语言扩展宏命令功能。
6、ANSYS磁场分析的类型
2-D静态磁场分析，分析直流电或永磁体所产生的磁 场，用矢势法。
2-D谐波磁场分析，分析低频交流电流或交流电压所 产生的磁场，用矢势法。
2-D瞬态磁场分析，分析随时间任意变化的电流或外 场所产生的磁场，用矢势法。
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ANSYS磁场分析的类型（续1）
ANSYS 介绍
ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件， 主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、 温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进 而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂， 受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必须先简化 结构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展，相应的软件 也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土 木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各 界好评。使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。

K01K0(11) K0(16)
b 0 b 0 ( 1 ) b 0 ( 2 ) b 0 ( 3 ) b 0 ( 4 ) b 0 ( 5 ) b 0 ( 6 )
每个 K
(e) ij
或
b (e) i
的计算都在具体的单元内单独考虑（称
为单元分析）。
三角形单元内的基函数 设三角形三个顶点处待求函数值 分别为u1, u2, u3。如果单元足够小， 可以采用线性近似，将单元内任 意p点的u(x,y)表示为
u(x,y)abxcy
代入三个顶点的坐标和函数值， 可以解出a、b、c。得到
u (x ,y ) u 1 1 ( x ,y ) u 2 2 ( x ,y ) u 3 3 ( x ,y )
111
其中，

1 2
x1
x2
x3
y1 y2 y3
11 1 1 1 2 x x2 x3
K0116N0L(N1)d
b Nfd 0 1 2 3 4 5 6 0
以下把单元e的贡献记为
K(e) ij
eNi(e)L(N(je))d
b(e) i

e
N(e) i
f(e)d
这样，就有
K 0 0 K 0 ( 1 0 ) K 0 ( 0 2 ) K 0 ( 0 3 ) K 0 ( 0 4 ) K 0 ( 0 5 ) K 0 ( 0 6 )
Ki,j NiL(Nj)d bi Ni fd
目标：建立节点变量之间满足的 代数方程组，即确定系数{Kij} 和 {bi}。依据的原理是加权余量法 使用的基函数为分域基。
基函数
有限元采用分片逼近的思想，跟 使用折线逼近一条任意曲线的做 法相同。使用分域基Ni，基函数 的个数等于节点的个数；每个基 函数Ni的作用区域是与该节点i相 关联的所有单元。

低频应用-复杂电机
低频应用-复杂电机(续)
低频应用-高压开关
低频应用-高压开关(续)
Part II
ANSYS
高频电磁场分析
高频电磁场分析
一,ANSYS高频电磁分析功能 二,应用实例
高频器件 天线设计 电磁散射 电磁兼容
高频-功能特点
优点: 对任意几何形状和复杂材料构成的复杂高频电磁场问题仿真, 如空气,无耗介质,有耗介质等均匀或者非均匀介质等. 分析方法: –模态分析(如本征值求解) –时谐分析
感应窗波导滤波器
WR-75 (.75x.375in) 5 窗口 4 腔体
高频-高频器件(续)
感应窗波导滤波器
通过改变窗口数目切换通带...
E场 (Y) 12.6GHz
插入损耗与场分布
高频-高频器件(续)
移相器
WR-62 (.6x.3in) 4 段介质 通过改变介质位置 实现相移
Ku-Band (12 - 18 GHz)
电场计算
高频-高频器件(续)
同轴线-圆波导变换器
1.7m m 1.7m m .2" .73m m
- EF @ 18GHz
f (GHz) 18 20 22 S21 0.5511 0.7429 0.8487
50输入
S 参数计算
高频-高频器件(续)
同轴线-圆波导变换器
Hz @ 20GHz
TE11 输入
多场耦合分析
自然界所有物理现象实际上都是多耦合的,电子产品尤如此. 对电子产品而言,最重要的耦合设计是电/热/结构耦合 多物理场模拟是在一次模拟中耦合入多种物理现象 多物理场耦合分析的前提条件: – 软件本身具有多种场的分析功能 – 统一的数据库下 ANSYS各种物理场分析之间可进行任意多物理场模拟

ANSYS的谐响应分析§2.1谐响应分析的定义与应用任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。

谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。

分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。

从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。

该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。

（见图1）。

谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。

图1（a）典型谐响应系统。

F0及ω已知，u0和Φ未知。

（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。

谐响应分析是一种线性分析。

任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。

分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。

谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。

§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。

同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。

在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。

而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。

（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。

《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。

§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。

ANSYS电磁场分析指南引言一、准备工作在进行电磁场分析之前，需要准备以下材料和信息：1.CAD模型：电磁场分析通常需要一个几何模型，可以是CAD软件创建的三维模型。

2.材料参数：需要知道模型中各个部分的材料参数，包括导体材料的电导率和非导体材料的介电常数等。

3.边界条件：需要定义模型的边界条件，例如电磁辐射的入射条件和模型表面的电磁辐射条件等。

二、建立模型在ANSYS中建立模型的方法有很多，可以根据需要选择适合的方法。

最常用的方法是通过导入CAD模型。

将CAD模型导入ANSYS后，可以对几何模型进行修剪、划分等操作，以确保模型的准确性和可靠性。

三、设置材料参数设置材料参数是电磁场分析中的重要步骤之一、根据模型中各个部分的材料，可以在ANSYS中设置对应的材料参数。

对于导体材料，需要设置其电导率；对于非导体材料，需要设置其介电常数。

四、设置边界条件在电磁场分析中，边界条件的设置非常重要。

边界条件决定了电磁场在模型中的传播方式和行为。

根据具体情况，可以设置不同的边界条件，包括入射条件、辐射条件、开路条件等。

五、设置求解器ANSYS提供了多种求解器用于求解电磁场问题，常用的有静态场和频率域两种求解器。

静态场求解器适用于求解稳态电磁场问题，而频率域求解器适用于求解频率响应问题。

根据具体问题的需求，选择适合的求解器进行分析。

六、设置分析参数在进行电磁场分析之前，需要设置一些分析参数，以确保分析的准确性和有效性。

可以设置初始条件、收敛准则、迭代次数等参数，以优化分析的效果。

同时，还需要设置输出参数，以便在分析结束后获取所需的结果。

七、进行分析设置好所有参数后，可以开始进行电磁场分析。

根据分析类型和求解器的不同，分析过程可能需要一定时间。

一般情况下，ANSYS会提供进度条显示分析的进展情况。

分析结束后，可以查看分析结果，并根据需要进行后续处理。

八、结果处理与后处理在进行电磁场分析之后，可以通过ANSYS提供的后处理工具进行处理和分析结果。

387ANSYS电磁场分析 第 23 章23.2.2 静态磁场分析的步骤静态磁场分析分为以下5个步骤。

（1）创建物理环境。

（2）建立模型，划分网格，对模型的不同区域赋予特性。

（3）加边界条件和载荷（激磁）。

（4）求解。

（5）后处理（查看计算结果）。

23.2.3 二维静态磁场分析与实例如图23-1所示，有2个实体圆柱铁芯，中间被空气隙分开，线圈中心点处于空气隙中心。

首先为模拟建模，然后进行模拟，最后进行后处理（包括电磁力、磁场值）。

模拟由3个区域组成。

衔铁区：导磁材料，导磁率为常数（即线性材料）。

线圈区：线圈可视为均匀材料。

空气区：自由空间（1r μ=）。

参数如下。

柱体：1000r μ= 线圈：1r μ= 匝数：2000（整个线圈）空气：1r μ=激励：线圈励磁为直流电流（2A ）模型：轴对称下面分别是利用菜单操作和命令流方式进行有限元分析的方法。

1．GUI 菜单操作第一步，清除内存准备分析。

（1）清除内存。

GUI ：Utility Menu>File>Clear& Start New（2）更换工作文件名。

GUI ：Utility Menu>File>Change Jobname ，输入Electromagnetic Analysis 。

（3）定义标题。

GUI ：Utility Menu>File>Change Title ，输入Electromagnetic Analysis by ansys 。

第二步，创建有限元模型。

（1）设置预选过滤其他应用的菜单。

GUI ：Main menu>preferences ，弹出对话框，勾选Magnetic-Nodal 。

（2）定义单元类型并设置单元选项。

GUI ：Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete ，选择单元PLANE53；选择Type1 PLANE53，单击Options 按钮，弹出对话框，从K3下拉列表框中选择Axisymmetric 。

第三章２-Ｄ谐波（ＡＣ）磁场分析什么是谐波磁场分析谐波效应来自于电磁设备和运动导体中的交流电(AC)和外加谐波电磁场，这些效应要紧包括：·涡流·集肤效应·涡流致使的能量损耗·力和力矩·阻抗和电感谐波分析的典型应用为：变压器、感应电机、涡流制动系统和大多数AC设备。

谐波分析中中不许诺存在永磁体。

忽略磁滞效应。

线性与非线性谐波分析关于低饱和状态，进行线性的时刻-谐波分析时，可假设导磁率为常数。

关于中高饱和条件，应考虑进行非线性的时刻-谐波分析或时刻-瞬态求解（第4章）。

关于交流稳态鼓励的设备，在中等到高饱和状态，分析人员最感爱好的要取得总的电磁力、力矩和功率损失，很少涉及实际磁通密度具体波形。

在这种情形下，可进行非线性时刻-谐波分析，这种分析能计算出具有专门好精度的“时刻平均”力矩和功率损失，又比进行瞬态-时刻分析所需的计算量小得多。

非线性时刻-谐波分析的大体原那么是由用户假定或基于能量等值方式的有效B-H曲线来替代直流B-H曲线。

利用这种有效B-H曲线，一个非线性瞬态问题能有效地简化为一个非线性时刻-谐波问题。

在这种非线性分析中，除要进行非线性求解计算外，其它都与线性谐波分析类似。

应该强调，在给定正弦电源时，非线性瞬态分析中的磁通密度B是非正弦波形。

而在非线性谐波分析中，B被假定为是正弦转变的。

因此，它不是真实波形，只是一个真实磁通密度波形的时刻基谐波近似值。

时刻平均总力、力矩和损失是由近似的磁场基谐波来确信，逼近于真实值。

二维谐波磁场分析中要用到的单元在涡流区域，谐波模型只能用矢量位方程描述，固只能用以下单元类型来模拟涡流区。

详细情形参见《ANSYS单元手册》，该手册以单元号为序排列。

《ANSYS理论参考手册》也有进一步的讲述。

表1. 2-D实体单元表 2. 远场单元表 3. 通用电路单元创建2-D谐波磁场的物理环境正如ANSYS其他分析类型一样，关于谐波磁分析，要成立物理环境、建模、给模型区给予属性、划分网格、加边界条件和载荷、求解、然后观看结果。

Power loss (transient) = 4.46 W
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2021/7/1
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结束语
若有不当之处，请指正，谢谢！
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2021/7/1
0绪
4.数值解法的种类
7
2021/7/1
0绪
5.有限元方法在电磁场领域的应用
6.现代有限元计算软件
➢ Ansys femlab ansoft flux Marc ……
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2021/7/1
E-Field Analysis of a Molded Insulator exposed to 170 kV
The Shape was Designed to eliminate Breakdown in the Insulator
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2021/7Leabharlann 1CoilArmature
Permanent Magnet
(on Armature)
10
2021/7/1
coil core
plate
Current
tds3d rz2d
所有场域问题
5
2021/7/1
0绪
4.数值解法的种类
➢ 有限差分法 （Finite Difference Methods FDM） ➢ 有限元素法（Finite Elements Methods FEM） ➢ 体积分方程法 (Volume Integral Equation Methods VIEM) ➢ 边界元素法(Boundary Elements Methods BEM) ) ➢ 混合法 (Hybrid Methods) ➢ ………

ANSYS有限元分析在电磁学仿真实验中的应用胡晶晶;李娟【摘要】利用 ANSYS 有限元分析软件仿真电磁学实验，对二维静磁场中四极磁钢的磁力线、磁通密度梯度磁化特性，以及交变场中的三维杆导体的功率损耗密度进行了模拟分析，实现了对电磁场中场图的可视化。

结果表明，ANSYS 有限元分析应用于电磁学领域对学生理解和掌握电磁场中的抽象概念和理论有所帮助，提高了学生的实际应用能力。

%Electromagnetic experiment is simulated by using the ANSYS finite element analysis soft-ware to carry out an analysis of the magnetic field lines and flux density gradient magnetization characteris-tics of quadruple magnet in the two-dimensional static magnetic field as well as the power loss density of three-dimensional rod conductor in the alternating field.And the visualization of electromagnetic field is thus achieved,and the results show that the application of ANSYS finite element analysis in electromagnetic realm facilitates students′understanding and grasping of the abstract concept and theory concerned and enhances their ability in practice.【期刊名称】《常州工学院学报》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】5页(P23-27)【关键词】电磁学仿真实验;ANSYS;二维静磁场【作者】胡晶晶;李娟【作者单位】淮南联合大学机电系，安徽淮南 232038;淮南联合大学机电系，安徽淮南 232038【正文语种】中文【中图分类】O412.30 引言电磁场实验是基于电磁场理论以研究电气与电子工程中各类电磁场问题的实验科学。

第五章 三维恒定磁场分析（3D Static Magnetic Field Analysis ）5.1 基本理论5.1.1 恒定磁场基本方程：∇⋅=∇⨯=B H J5.1.2 矢量磁位公式：=∇⨯B A1μ∇⨯∇⨯=A J(1) 上述双旋度方程的解是不唯一的。

引入库仑规范0∇⋅=A(2) 如果μ为常数，利用2()∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇A A A 得：2μ∇=-A J(3) 上述三个方程的关系：（1）+（2）=（3）在合适的边界条件下，方程(3)的解是唯一的，而方程(1)的解是不唯一的。

但吊诡的是，方程（1）居然也可以解；不但可以解，而且结果比（3）还好！A的矢量泊松方程和双旋度方程两种表述，从数理方程的角度看，矢量泊松方程表述比较严格，因为divA规定为0，满足库仑规范，因此A的解答唯一。

双旋度方程未加库仑规范，所以存在A不唯一的问题。

但是在适当的边界条件下反而是双旋度方程不但有确定的数值解，而且B与实测值也吻合。

……这里的问题是，为何不加divA=0的条件，双旋度方程也能得到确定的数值解？作者认为，原来电磁场方程的解答是一系列调和函数和超越函数的叠加，解函数具有较高的光滑性。

在有限元离散的过程中，方程的维数先从无限维降为有限维，接着在一阶四面体单元中，又用线性函数作为单元内的插值函数，降低了对解光滑性的要求，结果使原来的微分方程转化为N维的线性代数方程组，相应地，微分方程解答的唯一性问题，也转化为联立线性代数方程组的可解性问题，于是在特定的边界条件下，双旋度方程将有确定的数值解。

——汤蕴璆，梁艳萍. 电机电磁场的分析与计算[M]. 北京：机械工业出版社，2010结论：在节点有限元中，用A 计算三维磁场，计算量大，效果不佳，缺乏吸引力。

类似的问题夜存在于三维涡流场的计算中。

这个问题的解决是棱边有限元的建立。

——但是，棱边有限元也有他的问题。

5.1.3 标量磁位公式0, ∇⋅=∇⨯=B H J令 m s =+H H H其中：m , 0s ∇⨯=∇⨯=H J Hs H —单纯由电流产生（即：不存在磁介质时）的磁场，由毕奥沙伐定律计算；可视作已知量。