2018年肇庆学院数学建模竞赛题目

2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的模是（）A．2 B．C．D．2．（5分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，2}D．{1，2}3．（5分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（）A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数5．（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．356．（5分）下列说法错误的是（）A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥07．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=，则角C=（）A． B．C．D．9．（5分）能使函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称，且在区间[0，]上为减函数的φ的一个值是（）A．B． C． D．10．（5分）已知t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z11．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8 D．412．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，1]B．[﹣4，1]C．[﹣2，0]D．[﹣4，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值是．15．（5分）正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=．16．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°，BA ⊥BC则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，已知S n，a n+1，4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，设b n的前n项和为T n，求证：T n．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离x（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i=175.4，：x i y i=764.36，（x i﹣）（y i﹣）=80.30，（x i﹣）2=14.30，（y i﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣x．20．（12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AF⊥BD，DE∥CF，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．（Ⅰ）证明：BE∥面ACD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）讨论不等式f′（x）g（x﹣1）＞0的解集；（Ⅱ）当m＞0且a=1时，若f（x）＜e2﹣2在x∈[﹣m，m]恒成立，求m的取值范围．四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ+=4cosθ+4sinθ．（Ⅰ）当α=时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（Ⅱ）已知点P（1，），且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+3|+|x﹣1|，g（x）=﹣x2+2mx．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若对任意的x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求m的取值范围．2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的模是（）A．2 B．C．D．【解答】解：由z（1+i）=2，得z=，∴|z|=．故选：C．2．（5分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，2}D．{1，2}【解答】解：N={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，则M∩N={0，1}，故选：B．3．（5分）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于地铁列车每10分钟一班，列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的概率为P==．故选：A．4．（5分）已知f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（）A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数【解答】解：由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），关于原点对称，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，而f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）=lg（100﹣x2），y=100﹣x2在（0，10）递减，y=lgx在（0，10）递增，故函数f（x）在（0，10）递减，故选：D．5．（5分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=﹣1 跳出循环，输出v的值为18．故选：B．6．（5分）下列说法错误的是（）A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：A．“x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件，正确，故A正确，B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，C．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确，故错误的是C，故选：C．7．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为3，即2x+y=3．由，解得，即A（，），此时点A也在直线y=﹣x+b上．即=﹣+b，即b=．故选：A．8．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=，则角C=（）A． B．C．D．【解答】解：∵b=a（cosC﹣sinC），∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，∴cosAsinC=﹣sinAsinC，由sinC≠0，可得：sinA+cosA=0，∴tanA=﹣1，由A为三角形内角，可得A=，∵a=2，c=，∴由正弦定理可得：sinC===，∴由c＜a，可得C=．故选：B．9．（5分）能使函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称，且在区间[0，]上为减函数的φ的一个值是（）A．B． C． D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，满足f（0）=si nφ+cosφ=0，得tanφ=﹣，∴φ=﹣+kπ，k∈Z；又f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）在区间[0，]上是减函数，∴φ+≤2x+θ+≤φ+，令t=2x+φ+，得集合M={t|φ+≤t≤φ+}，且M⊆[+2mπ，+2mπ]，m∈Z；由此可得：取k=1，m=0；∴φ=，M=[π，]满足题设的两个条件．故选：C．10．（5分）已知t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：∵t＞1，∴lgt＞0．又0＜lg2＜lg3＜lg5，∴2x=2＞0，3y=3＞0，5z=＞0，∴=＞1，可得5z＞2x．=＞1．可得2x＞3y．综上可得：3y＜2x＜5z．故选：D．11．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8 D．4【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥，底面是腰为2的等腰直角三角形，高为2，该几何体的体积V=，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，1]B．[﹣4，1]C．[﹣2，0]D．[﹣4，0]【解答】解：|f（x）|=，画函数|f（x）|的图象，如图所示，、当x＞0时，|f（x）|=ln（x+1）＞0，当x＜0时，|f（x）|=x2﹣4x＞0从图象上看，即要使得直线y=ax都在y=|f（x）|图象的下方，故a≤0，且y=x2﹣4x在x=0处的切线的斜率k≤a．又y'=[x2﹣4x]'=2x﹣4，∴y=x2﹣4x在x=0处的切线的斜率k=﹣4∴﹣4≤a≤0．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值是．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=，==﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴f（）=sin=，故答案为：．15．（5分）正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=．=a n•a n+2，【解答】解：由=（n∈N*），可得a2n+1∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，故答案为：16．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°，BA ⊥BC则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是16π．【解答】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM=1，∠OAM=60°，∴OA=2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S=4πR2=16π．故答案为：16π．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为acsin2B．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且BC的中点为D，求△ABD的周长．【解答】解：（Ⅰ）由△ABC的面积为acsinB=acsin2B．得sinB=2sinBcosB，∵0＜B＜π，故cosB=，∴sinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）和3sin2C=5sin2B•sin2A得16sin2C=25sin2A，由正弦定理得16c2=25a2，∵c=5，∴a=4，BD=a=2，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=c2+BD2﹣2c•BD•cosB=25+4﹣2×5×2×=24∴AD=2，∴△ABD的周长为c=BD+AD=7+2．18．（12分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，已知S n，a n+1，4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，设b n的前n项和为T n，求证：T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n，a n+1，4成等比数列，∴（a n+1）2=4S n，∴S n=（a n+1）2，当n=1时，a1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，，∴两式相减得，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0又a n＞0，∴，∴数列{a n}的首项为1，公差为2的等差数列，即a n=2n﹣1，证明：（Ⅱ），∴，∴．19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离x（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：y i=175.4，：x i y i=764.36，（x i﹣）（y i﹣）=80.30，（x i﹣）2=14.30，（y i﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣x．【解答】解：（Ⅰ）…（2分）（Ⅱ）依题意得…（3分）…（4分），，所以，…（6分）又因为（7.32，7.33均给分）…（8分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）…（9分）（III）当x=10时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分），发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，火灾的损失63.51千元．…（12分）20．（12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AF⊥BD，DE∥CF，得空间几何体ADE﹣BCF，如图2．（Ⅰ）证明：BE∥面ACD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：证法一、连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，则OH是△AFC的中位线，∴OH∥CF，OH=．由已知得DE∥CF，DE=，∴DE∥OH，DE=OH，连接DH，则四边形DHOE是平行四边形，∴EO∥DH，又∵EO⊄面ADC，DH⊂面ADC，∴EO∥面ACD，即BE∥面ACD；证法二、延长FE，CD交于点K，连接AK，则面CKA∩面ABFE=KA，由已知得DE∥CF，DE=，∴DE是△KFC的中位线，则KE=EF．∴KE∥AB，KE=AB，则四边形ABEK是平行四边形，得AK∥BE．又∵BE⊄面ADC，KA⊂面ADC，∴BE∥面ACD；证法三、取CF的中点G，连接BG，EG，得DE∥CG，DE=CG，即四边形CDEG是平行四边形，则EG∥DC，又GE⊄面ADC，DC⊂面ADC，∴GE∥面ADC，又∵DE∥GF，DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形，得DG∥EF，DG=EF，又ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，得AB∥DG，AB=DG，∴四边形ABGD是平行四边形，则BG∥AD，又GB⊄面ADC，DA⊂面ADC，∴GB∥面ADC，又GB∩GE=G，∴面GBE∥面ADC，又BE⊂面GBE，∴BE∥面ACD；=V E﹣ACD ，（Ⅱ）解：∵GB∥面ADC，∴V B﹣ACD由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，则在图2中，AF⊥BE，由已知AF⊥BD，且BE∩BD=B，可得AF⊥平面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE，又AE⊥DE，AF∩AE=A，∴DE⊥平面ABFE，且AE⊥EF，∴AE⊥面CDE，∴AE是三棱锥A﹣DEC的高，∵四边形DEFC是直角梯形．且AE=2，DE=1，EF=2，∴．21．（12分）已知函数f（x）=ae x﹣x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）讨论不等式f′（x）g（x﹣1）＞0的解集；（Ⅱ）当m＞0且a=1时，若f（x）＜e2﹣2在x∈[﹣m，m]恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ae x﹣1…（1分）f'（x）•（x﹣1）=（ae x﹣1）（x﹣1）＞0，当a≤0时，不等式的解集为{x|x＜1}…（2分）当时，，不等式的解集为…（3分）当时，，不等式的解集为{x|x≠1}…（4分）当时，，不等式的解集为…（5分）（Ⅱ）法一：当a=1时，由f'（x）=e x﹣1=0得x=0，当x∈[﹣m，0]时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，当x∈[0，m]时，f'（x）≥0，f（x）单调递增；f（x）max是f（﹣m）、f（m）的较大者．f（m）﹣f（﹣m）=e m﹣e﹣m﹣2m，…（7分）令g（x）=e x﹣e﹣x﹣2x，，…（9分）所以g（x）是增函数，所以当m＞0时，g（m）＞g（0）=0，所以f（m）＞f（﹣m），所以．…（10分）f（x）＜e2﹣2恒成立等价于，由f（x）单调递增以及f（2）=e2﹣2，得0＜m＜2…（12分）法二：当a=1时，由f'（x）=e x﹣1=0得x=0，当x∈[﹣m，0]时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，当x∈[0，m]时，f'（x）≥0，f（x）单调递增；f（x）max是f（﹣m）、f（m）的较大者．…（7分）由f（m）=e m﹣m＜e2﹣2，由f（x）单调递增以及f（2）=e2﹣2，得0＜m＜2．…（9分）当0＜m＜2时，﹣2＜﹣m＜0，因为当x＜0时，f（x）单调递减，所以f（﹣m）＜f（﹣2）=e﹣2+2＜e2﹣2，综上m的范围是0＜m＜2…（12分）四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ+=4cosθ+4sinθ．（Ⅰ）当α=时，直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（Ⅱ）已知点P（1，），且曲线C1和C2交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），∴消去参数t，得：得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的1标准方程：x2=4y．…（4分）∵曲线C2的极坐标方程是ρ+=4cosθ+4sinθ，即ρ2+7=4ρcosθ+4ρsinθ，∴C2的普通方程为x2+y2+7=4x+4y，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．…（6分）（Ⅱ）方法一：∵C2的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，∴C2是以点E（2，2）为圆心，半径为1的圆，∵，∴P在圆外，过P做圆的切线PH，切线长…（8分）由切割线定理知|PA|•|PB|=|PH|2=4…（10分）方法二：将代入（x﹣2）2+（y﹣2）2=1中，化简得t2﹣2（sinα+2cosα）t+4=0，…8分∴|PA|•|PB|=|t1•t2|=4．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+3|+|x﹣1|，g（x）=﹣x2+2mx．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）若对任意的x1，x2，f（x1）≥g（x2）恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）法一：不等式f（x）＞4，即|x+3|+|x﹣1|＞4．可得，或或…（3分）解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．…（5分）法二：|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣（x﹣1）|=4，…（2分）当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0即﹣3≤x≤1时等号成立．…（4分）所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．…（5分）（Ⅱ）依题意可知f（x）min＞g（x）max…（6分）由（Ⅰ）知f（x）min=4，g（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2所以…（8分）由m2＜4的m的取值范围是﹣2＜m＜2…（10分）。

2018 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的模是（ ） A．2 B． C． D．
2． （5 分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则 M∩N=（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，2} D．{1，2} 3． （5 分）已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟．则乘客到达站台立 即乘上车的概率是（ ） A． B． C． D．
）在区间[0， ≤φ+ ，
令 t=2x+φ+ m∈Z；
，得集合 M={t|φ+
≤t≤φ+
}，且 M⊆[
+2mπ，
+2mπ]，
由此可得：取 k=1，m=0； ∴φ= ，M=[π， ]满足题设的两个条件．
故选：C． 10． （5 分）已知 t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
]上为减函数的 φ 的一个值是（ ） C． D． cos（2x+φ）的图象关于原点对称， cosφ=0，
【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+φ）+
∴函数 f（x）是奇函数，满足 f（0）=sinφ+ 得 tanφ=﹣ ∴φ=﹣ ，
+kπ，k∈Z； cos（2x+φ） ]上是减函数，
又 f（x）=sin（2x+φ）+ =2sin（2x+φ+ ∴φ+ ≤2x+θ+

2018年中国研究生数学建模竞赛D 题基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调与常数方法及应用1、 潮汐潮流现象的研究意义海洋潮汐就是在天体引潮力作用下形成的长周期波动现象,在水平方向上表现为潮流的涨落,在铅直方向上则表现为潮位的升降。

潮汐潮流运动就是海洋中的基本运动之一,它就是动力海洋学研究的重要组成部分,对它的研究直接影响着波浪、风暴潮、环流、水团等其她海洋现象的研究,在大陆架浅海海洋中,对潮汐潮流的研究更具重要性。

海岸附近与河口区域就是人类进行生产活动十分频繁的地带,而这个地带的潮汐现象非常显著,它直接或间接地影响着人们的生产与生活。

潮汐潮流工作的开展与研究,可为国防建设、交通航运、海洋资源开发、能源利用、环境保护、海港建设与海岸防护提供资料。

例如,沿海地区的海滩围垦、农田排灌,水产的捕捞与养殖,制盐,海港的选址及建设,以至于潮能发电等活动,无不与潮汐潮流现象有着密切的关系。

2、 潮汐潮流数值模拟所面临的问题区域海洋潮汐的数值模拟需要提供开边界的水位调与常数,而开边界的水位调与常数,或者来源于观测、或者来源于全球海洋潮汐的数值模拟;而全球海洋潮汐的数值模拟,相当耗费资源。

虽然目前有国外学者或研究机构,能够提供区域海洋潮汐的调与常数,但实质上的评价结果难以令人满意。

从区域海洋潮汐的数值模拟的现状来讲,四个主要分潮(2M 、2S 、1K 、1O )的单一分潮的数值模拟与同化可以得到令人满意的结果,但其它分潮(等)的单一分潮的数值模拟与同化,结果却差强人意;这意味着其它分潮的数值模拟,只有与四个主要分潮同时进行数值模拟,才能得到可以接受的结果。

从具体操作来讲,其它分潮由于相对较弱,导致模拟结果的精度难以提高。

长周期分潮()的获取,目前已有基于全球长周期分潮数值模拟手段的报道,但其面临的困境,与其它较弱分潮面临的困境没有差别。

从各分潮的调与常数获取的发展史来说,通过对已有观测结果进行插值曾经就是首选,但发展过程中逐渐被数值模拟方法所取代。

• (4) 建立数学模型计算会员生命周期中非活跃会员的激活率，即从 非活跃会员转化为活跃会员的可能性，并从实际销售数据出发， 确定激活率和商场促销活动之间的关系模型。
• (5) 连带消费是购物中心经营的核心，如果商家将策划某次促销活 动，如何根据会员的喜好和商品的连带率来策划此次促销活动？
全国大学生数学建模比赛题目（18年数学建模）
• 由于该公司的生产线24小时不间断作业，以上总装线和喷涂线的 各项要求对相邻班次（包括当日晚班与次日白班）的车辆同样适 用。
全国大学生数学建模比赛题目（18年数学建模）
不同颜色汽车在总装线上排列时的 具体要求如下：
• （a）黑色汽车连续排列的数量在50-70辆之间，两批黑色汽车在总装线上需 间隔至少20辆。
• (2) 针对会员的消费情况建立能够刻画每一位会员购买力的数学模 型，以便能够对每个会员的价值进行识别。
全国大学生数学建模比赛题目（18年数学建模）
• (3) 作为零售行业的重要资源，会员具有生命周期(会员从入会到 退出的整个过程),会员的状态（比如活跃和非活跃）也会发生变 化。试在某个时间窗口，建立会员生命周期和状态划分的数学模 型，使商场管理者能够更有效地对会员进行管理。
• 为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的 高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩 短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变 化情况，并解决以下问题：
• 附件1. 专用服装材料的参数值 • 附件2. 假人皮肤外侧的测量温度
全国大学生数学建模比赛题目（18年数学建模）
• 公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小 时）各230辆。每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售 情况确定。附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计 划。