精选四川省阆中市2016_2017学年高二化学下学期第一次月考试题无答案

2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）抛物线y＝4x2的准线方程是（）A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝D．y＝﹣2．（5分）函数y＝sin x﹣cos x，则f'（π）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．π3．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．4．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线＝1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）7．（5分）设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1C．D．18．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e29．（5分）已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|＝3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±11．（5分）若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+13y﹣14＝0D．x+2y﹣8＝012．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）二、填空题（20分，每小题5分）13．（5分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0，则f（2）+f'（2）＝．14．（5分）点P是曲线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝2x﹣2的最小距离为．15．（5分）设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求椭圆的离心率．16．（5分）若以曲线y＝f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y＝x3﹣x②y＝x+③y＝sin x④y＝（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为．（写出所有满足条件的曲线编号）三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx﹣1在x＝﹣2时取得极值，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．20．（12分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点），求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）＝f'（x）﹣x的零点个数．22．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）抛物线y＝4x2的准线方程是（）A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝D．y＝﹣【解答】解：抛物线y＝4x2化成标准方程，可得x2＝y，∴抛物线焦点在y轴上且2p＝，得＝，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y＝﹣．故选：D．2．（5分）函数y＝sin x﹣cos x，则f'（π）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．π【解答】解：根据题意，f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（x）＝cos x+sin x，f'（π）＝cosπ+sinπ＝﹣1；故选：A．3．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x∴2p＝4，可得＝1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2＝1且b2＝3，可得a＝1且b＝，双曲线的渐近线方程为y＝±，即y＝±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d＝＝4．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依据原函数图象可看出①当x＜0时，函数y＝f（x）递增，所以此时f′（x）＞0，y＝f′（x）的图象在x轴上方；②当x＞0时，函数y＝f（x）递减，所以f′（x）＜0，y＝f′（x）的图象在x轴下方．故选：D．5．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线＝1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）＝c2＝36，∴k＝﹣12，故所求的双曲线方程是，6．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【解答】解：∵数f（x）＝（x﹣3）e x∴f′（x）＝（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即x＜2所以函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A．7．（5分）设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1C．D．1【解答】解：∵，∴f′（x）＝x2﹣1，令f′（x）＝x2﹣1＝0，解得x＝±1，当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；故f（x）在x＝﹣1处有极大值f（﹣1）＝﹣+1+m＝1，解得m＝f（x）在x＝1处有极小值f（1）＝﹣1+＝﹣，故选：A．8．（5分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故选：D．9．（5分）已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝lnx，∴y'＝设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm＝×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm＝﹣1，∴m＝e，∴a＝．故选：C．10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|＝3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1C．±D．±【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|＝3：1，故y1＝﹣3y2，x1﹣＝3（﹣x2），∴x1＝p，y1＝p，∴直线l的斜率等于＝．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．11．（5分）若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+13y﹣14＝0D．x+2y﹣8＝0【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）＝0，即＝﹣，∵点M（2，1）是AB的中点，∴k AB＝﹣＝﹣1，则所求直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），即x+y﹣3＝0；故选：A．12．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选：B．二、填空题（20分，每小题5分）13．（5分）函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0，则f（2）+f'（2）＝3．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0，即y＝2x﹣3，则有f（2）＝1，又由切线的斜率k＝2，则f'（2）＝2；则f（2）+f'（2）＝1+2＝3；故答案为：3．14．（5分）点P是曲线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝2x﹣2的最小距离为．【解答】解：作直线y＝2x﹣2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y ＝2x+m的形式．把y＝2x+m代入曲线y＝x2得x2﹣2x﹣m＝0，由△＝4+4m＝0 得，m＝﹣1．故曲线的切线方程为y＝2x﹣1，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．这两平行线间的距离为：＝，故答案为：15．（5分）设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求椭圆的离心率．【解答】解：∵△MF1F2中，∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，∴∠F1MF2＝90°，即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．∵M是椭圆上一点，∴|MF1|+|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c∵Rt△MF1F2中，sin∠MF1F2＝＝，sin∠MF2F1＝＝∴+＝，即＝因此椭圆的离心率e＝＝16．（5分）若以曲线y＝f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y＝x3﹣x②y＝x+③y＝sin x④y＝（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为②③．（写出所有满足条件的曲线编号）【解答】解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程y′＝a（a是导数值）至少有两个根．①由y′＝3x2﹣1知，当y′＝﹣1时，x的取值唯一，只有0，不符合题意；②由y′＝1﹣＝a（x≠0且a≠1），即＝1﹣a，此方程有两不同的个根，符合题意；③由y′＝cos x和三角函数的周期性知，cos x＝a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意；④由y'＝2x﹣4+（x＞0），令2x﹣4+＝a，则有2x2﹣（4+a）x+1＝0，当△＝0时解唯一，不符合题意，故答案为：②③．三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）＝2x+lnx+1．（2）当x＝1时，f'（1）＝2+1＝3，所以切线斜率k＝3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即y＝3x﹣2．18．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，p＝2，抛物线的标准方程是y2＝4x；（2）直线l：y＝x﹣1与抛物线C联立可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝6，∴|AB|＝x1+x2+2＝8．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx﹣1在x＝﹣2时取得极值，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+2bx+c依题意得解得：，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x3+3x2﹣1．（2）由（1）知f'（x）＝3x2+6x．令f'（x）＝0，解得x1＝﹣2，x2＝0列表：从上表可知，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1．20．（12分）已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点），求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2＝c2﹣a2＝1，解得b＝1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得＝＝，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．21．（12分）已知函数f（x）＝x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）＝f'（x）﹣x的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x++lnx（x＞0），f′（x）＝1﹣+＝，f（x）在x＝1处取得极小值，即有f′（1）＝0，解得a＝2，经检验，a＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值．则有a＝2；（Ⅱ）f′（x）＝1﹣+＝，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）＝f′（x）﹣x＝1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）＝0，则a＝﹣x3+x2+x，令h（x）＝﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）＝﹣3x2+2x+1＝﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）＝1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a＝1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．22．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．。

四川省阆中市2016-2017学年高一化学下学期第一次月考试题（无答案）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分l00分，考试时间50分钟。

可能用到的相对原子质量：Na—23 K—39 Al—27 O—16 H—1 C—12 Cl—35.5第Ⅰ卷(单项选择题共60分)一、选择题(共12×5=60分，每小题只有一个．．选项符合题意)1.为减少酸雨的产生可采取的措施有①用煤作燃料②把工厂烟囱造高③化石燃料脱硫④在已酸化的土壤中加石灰⑤开发新能源A．①②③B．②③④⑤ C．③⑤D．①③④⑤2.胶体区别于其他分散系的本质特征是（）A．产生丁达尔现象B．分散质粒子直径在1﹣100nm之间C．胶体微粒不能透过半透膜D．加热会聚沉3. 下列气体既可用浓硫酸干燥又可用碱石灰干燥的是（）A. H2B. NH3C. SO2D. Cl24.下列基本实验操作中，不合理．．．的是A．配制一定物质的量浓度溶液，向容量瓶加水至离刻度线1～2cm，改用胶头滴管定容B．用药匙或者纸槽把粉末状药品送入试管的底部C．用洁净的铂丝蘸取待测液，置于火焰上灼烧，透过蓝色钴玻璃能观察到火焰呈紫色，该溶液中一定含有钾离子，不含有钠离子D．分液操作，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出5.下列说法正确的是（已知N A为阿伏加德罗常数）（）A.标准状况下，22.4 L H2O所含的水分子数为N AB.常温常压下，32 g臭氧所含原子数为N AC.1molFe与1molCl2完全反应转移电子数3N AD.标准状况下，2N A个二氧化碳分子所占的体积为44.8 L6.某同学用以下装置制备并检验Cl2的性质。

下列说法正确的是（）A．Ⅰ图：若MnO2过量，则浓盐酸可全部消耗完B．Ⅱ图：证明新制氯水仅具有酸性C．Ⅲ图：产生了棕黄色的雾D．Ⅳ图：湿润的有色布条褪色7.学生甲和学生乙完成了下列实验，其中实验现象完全相同．．．．的是（），再滴加向Na2CO3溶液中逐滴加入盐酸液8.ClO2是一种杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。

四川省高二下学期化学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·天水期末) 未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生．下列属于未来新能源标准的是（）①天然气②太阳能③风能④石油⑤煤⑥生物质能⑦核能⑧氢能．A . ①②③④B . ②③⑥⑧C . ①②⑤⑥⑦⑧D . ③④⑤⑥⑦⑧2. （1分） (2016高二下·宁夏月考) 表示一个原子在第三个电子层上有10个电子可以写成（）A . 3s10B . 3d10C . 3s23p63d2D . 3s23p53d33. （1分）(2018·奉贤模拟) 科学家在人工智能的研制过程中依据某化学规律，快捷地寻找到合适的光电效应材料，其依据的化学规律可能是（）A . 元素周期律B . 质量守恒定律C . 阿伏伽德罗定律D . 勒夏特列原理4. （1分）继科学家发现C3O2是金星大气成分之后，2004年，美国科学家通过“勇气“号太空车探测出水星大气中含有一种称为硫化羰（化学式为COS）的物质．已知硫化羰与二氧化碳的结构相似，但在氧气中会燃烧，下列有关于C3O2与硫化羰的说法正确的是（）A . C3O2分子、COS分子中碳原子可能都采取sp杂化B . C3O2和CO2都是碳的氧化物，它们互为同分异构体C . COS是由极性键构成的非极性分子，分子中所有原子都满足8电子稳定结构D . COS在氧气中完全燃烧，生成物是CO2和SO35. （1分）下列有关分子结构与性质的叙述中正确的是（）A . CS2、H2O、C2H2都是直线形分子B . 非极性键只存在于双原子的单质分子（如Cl2）中C . CH2=CH2和CH≡CH分子中含有的π键个数相等D . CH4、CCl4、SiH4都是含有极性键的非极性分子6. （1分）合成氨工业采用下列措施是为了使平衡正向移动而提高反应物转化率的是（）A . 采用高温B . 采用高压C . 使用催化剂D . 以上均不对7. （1分） (2017高一下·温州期中) 下列物质中，只含有离子键，不含有共价键的是（）A . HClB . KOHC . CaCl2D . NH4NO38. （1分） (2018高二上·翁牛特旗期中) 下列判断错误的是（）①反应NH3(g)＋HCl(g) = NH4Cl(s)在室温下可自发进行，则该反应的ΔH＞0②CaCO3(s) ══ CaO(s)＋CO2(g)室温下不能自发进行，说明该反应的ΔH<0③一定温度下，反应MgCl2(l)=Mg(l)＋Cl2(g)的ΔH＞0、ΔS＞0④常温下，反应C(s)＋CO2(g) =2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH＞0A . ①③B . ②③C . ②④D . ①②9. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 在一定温度下的恒容密闭容器中，当下列物理量不再发生变化时，表明反应A（s）+3B（g）⇌2C（g）+D（g）已达平衡状态的是（）①混合气体的压强②混合气体的密度③B的物质的量浓度④气体的总物质的量⑤混合气体的平均相对分子质量．A . ①②③B . ②③⑤C . ①③⑤D . ①④⑤10. （1分） (2018高二上·邯郸期中) 如图为反应2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）的能量变化示意图．下列说法正确的是（）A . H2（g）和O2（g）反应生成H2O（g ），这是吸热反应B . 2mol H2和1mol O2转化为4mol H、2mol O原子的过程中放出热量C . 2mol H2（g）和1mol O2（g）反应生成2mol H2O（g），共放出484kJ能量D . 4mol H、2mol O生成2mol H2O（g），共放出484kJ能量11. （1分） (2019高二上·大足期末) 可逆反应：A(g)＋B(g) C(s)+D(g) △H＜0，正、逆反应速率变化如图所示（υ代表反应速率，t代表时间），则t1时改变平衡的一个条件是（）A . 加入了正催化剂B . 加大了体系的压强C . 增加了体系的温度D . 加大了反应物的浓度12. （1分） (2016高二上·宜春期中) 反应X（g）+Y（g）⇌2Z（g）△H＜0，达到平衡时，下列说法正确的是（）A . 增大压强，平衡向右移动B . 加入催化剂，Z的产率增大C . 增大c（X），X的转化率增大D . 降低温度，Y的转化率增大13. （1分） (2019高二下·公主岭期中) 金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式，六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积，下图(a)、(b)、(c)分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞内金属原子个数比为（）A . 11∶8∶4B . 3∶2∶1C . 9∶8∶4D . 21∶14∶914. （1分）将稀硝酸与稀氨水混合，不可能出现的结果是（）A . pH=7，且c(NH4+)=c(NO3-)>c(H+)=c(OH-)B . pH<7，且c(NO3-)+c(OH-)=c(H+)+c(NH4+)C . pH<7，且c(H+)>c(NO3-)>c(OH-)>c(NH4+)D . pH>7，且c(NH4+)>c(OH-)>c(NO3-)>c(H+)二、非选择题 (共5题；共19分)15. （5分）(2017·河南模拟) 磷化铜（Cu3P2）用于制造磷青铜、磷青铜是含少量锡、磷的铜合金，主要用作耐磨零件和弹性原件．（1）基态铜原子的电子排布式为________；价电子中成对电子数有________个．（2）磷化铜与水作用产生有毒的磷化氢（PH3）．①PH3分子中的中心原子的杂化方式是________．②P与N同主族，其最高价氧化物对应水化物的酸性：HNO3________H3PO4（填“＞”或“＜”），从结构的角度说明理由：________．（3）磷青铜中的锡、磷两元素电负性的大小为Sn________P（填“＞”“＜”或“=”）．（4）某磷青铜晶胞结构如图所示．①则其化学式为________．②该晶体中距离Cu原子最近的Sn原子有________个，这些Sn原子所呈现的构型为________．③若晶体密度为8.82g/cm3，最近的Cu原子核间距为________pm（用含NA的代数式表示）．16. （5分）合成氨对农业生产及国防建设均具有重要意义．N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H=﹣92kJ•mol﹣1（1）在恒温恒容密闭容器中进行的合成氨反应，下列能表示达到平衡状态的是________（填序号）．a．混合气体的压强不再发生变化b．混合气体的密度不再发生变化c．反应容器中N2、NH3的物质的量的比值不再发生变化d．单位时间内断开a个H﹣H键的同时形成3a个N﹣H键e．三种物质的浓度比恰好等于化学方程式中各物质的化学计量数之比（2）在恒温恒容的密闭容器中，合成氨反应的各物质浓度变化曲线如图所示．请回答下列问题：①表示N2的浓度变化的曲线是________（选填曲线代号“A”、“B”或“C”）．②前25min内，用H2的浓度变化表示的化学反应平均速率是________．③在25min末反应刚好达到平衡，则该温度下反应的平衡常数K=________（计算结果可用分数表示）．若升高温度，该反应的平衡常数值将________（填“增大”、“减小”或“不变”）．（3）在一定温度下，将1mol N2和3mol H2混合置于体积不变的密闭容器中发生反应，达到平衡状态时，测得气体总物质的量为2.8mol．①达平衡时，H2的转化率α1=________．②在相同条件下，若起始时只将NH3置于该容器中，达到平衡状态时NH3的转化率为α2，当α1+α2=1时，则起始时n（NH3）=________mol．17. （3分） (2018高二下·南阳开学考) Ⅰ.实验室有一瓶混有氯化钠的氢氧化钠固体试剂，经测定氢氧化钠的质量分数约为82%，为了验证其纯度，用浓度为0.1mol·L-1的盐酸进行滴定，完成下列问题：⑴称取5.0g该氢氧化钠固体样品，配成500mL溶液备用；⑵将标准盐酸装在酸式滴定管中，调节压面位置在“0”刻度以下，并记录下刻度；⑶取25.00mL待测液。

2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分）1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．函数y=sinx﹣cosx，则f'（π）的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π3．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．4．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．6．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）7．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1 C．D．18．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e29．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（）A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1 C．±D．±11．若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=012．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）二、填空题（20分，每小题5分）13．函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．14．点P是曲线y=x2上任意一点，则点P到直线y=2x﹣2的最小距离为．15．设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．16．若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y=x3﹣x ②y=x+③y=sinx ④y=（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为．（写出所有满足条件的曲线编号）三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1在x=﹣2时取得极值，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．21．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．22．已知椭圆C： +y2=1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B 两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．2016-2017学年四川省南充市阆中中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D2．函数y=sinx﹣cosx，则f'（π）的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x）=cosx+sinx，令x=π计算可得f'（π），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=sinx﹣cosx，则f′（x）=cosx+sinx，f'（π）=cosπ+sinπ=﹣1；故选：A．3．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B4．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先看定义域，然后先依据原函数的单调性，判断导函数的符号，还无法辨别的再根据原函数增减的快慢判断导函数的绝对值的大小．【解答】解：依据原函数图象可看出①当x＜0时，函数y=f（x）递增，所以此时f′（x）＞0，y=f′（x）的图象在x轴上方；②当x＞0时，函数y=f（x）递减，所以f′（x）＜0，y=f′（x）的图象在x轴下方．故选D5．焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知k ＜0，故双曲线方程是，据c2=36 求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选B．6．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．7．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1 C．D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣1，令f′（x）=x2﹣1=0，解得x=±1，当x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；故f（x）在x=﹣1处有极大值f（﹣1）=﹣+1+m=1，解得m=f（x）在x=1处有极小值f（1）=﹣1+=﹣，故选：A．8．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．9．已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线，则实数a=（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴a=．故选C．10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过其点F的直线l交抛物线C于点A，B，若|AF|：|BF|=3：1，则直线l的斜率等于（）A．±B．±1 C．±D．±【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一、三象限，利用|AF|：|BF|=3：1，求出A的坐标，即可求出直线l的斜率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A在第一象限，∵|AF|：|BF|=3：1，故y1=﹣3y2，x1﹣=3（﹣x2），∴x1=p，y1=p，∴直线l的斜率等于=．同理A在第三象限，直线l的斜率等于﹣．故选：D．11．若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得斜率，然后求解直线方程．【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵点M（2，1）是AB的中点，∴k AB=﹣=﹣1，则所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故选：A．12．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．故选B．二、填空题（20分，每小题5分）13．函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=3．【考点】63：导数的运算；62：导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：根据题意，函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为2x ﹣y﹣3=0，即y=2x﹣3，则有f（2）=1，又由切线的斜率k=2，则f'（2）=2；则f（2）+f'（2）=1+2=3；故答案为：3．14．点P是曲线y=x2上任意一点，则点P到直线y=2x﹣2的最小距离为．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】作直线y=2x﹣2的平行线y=2x+m，使此平行线和曲线相切，把y=2x+m 代入曲线y=x2，利用△=0可得m 值，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．【解答】解：作直线y=2x﹣2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=2x+m 的形式．把y=2x+m代入曲线y=x2得x2﹣2x﹣m=0，由△=4+4m=0 得，m=﹣1．故曲线的切线方程为y=2x﹣1，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．这两平行线间的距离为：=，故答案为：15．设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．利用直角三角形三角函数的定义，可得=，最后结合椭圆的定义和离心率的公式，可求出椭圆的离心率．【解答】解：∵△MF1F2中，∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，∴∠F1MF2=90°，即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．∵M是椭圆上一点，∴|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c∵Rt△MF1F2中，sin∠MF1F2==，sin∠MF2F1==∴+=，即=因此椭圆的离心率e==16．若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L∥L1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下面有四条曲线：①y=x3﹣x ②y=x+③y=sinx ④y=（x﹣2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为②③．（写出所有满足条件的曲线编号）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程y′=a（a是导数值）至少有两个根”，利用：y′=﹣1时，x的取值唯一判断①不符合；对于②和③分别求出导数列出方程化简后判断；对于④求出导数化简后，再由△=0时解唯一判断④不符合．【解答】解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程y′=a（a是导数值）至少有两个根．①由y′=3x2﹣1知，当y′=﹣1时，x的取值唯一，只有0，不符合题意；②由y′=1﹣=a（x≠0且a≠1），即=1﹣a，此方程有两不同的个根，符合题意；③由y′=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意；④由y'=2x﹣4+（x＞0），令2x﹣4+=a，则有2x2﹣（4+a）x+1=0，当△=0时解唯一，不符合题意，故答案为：②③．三、解答题（本答题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；64：导数的加法与减法法则．【分析】（1）利用导数公式进行求解即可．（2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1．（2）当x=1时，f'（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=x﹣1与抛物线C交于A，B两点，结合抛物线的定义可得AB|=x1+x2+p，并结合x1+x2=6，即可得到弦长AB．【解答】解：（1）由题意，p=2，抛物线的标准方程是y2=4x；（2）直线l：y=x﹣1与抛物线C联立可得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1在x=﹣2时取得极值，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据函数f（x）在x=﹣2处有极值，且在x=﹣1处切线斜率为﹣3，列出方程组；（2）利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的最大值与最小值；【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2bx+c依题意得解得：，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x2﹣1．（2）由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，解得x1=﹣2，x2=0列表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2f'（x）﹣+f（x）1减函数﹣1增函数19从上表可知，f（x）在区间上的最大值是19，最小值是﹣1．20．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；KB：双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线的方程为，由已知易求a，c，根据a，b，c的平方关系即可求得b值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，可得=＞2，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，注意判别式大于0，解出即得k的范围．【解答】解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k2＜1，，，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得==，得．又k2＜1，∴，解得，所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．21．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，由题意可得f′（1）=0，即可解得a，注意检验；（Ⅱ）由条件可得，f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（Ⅲ）令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x++lnx（x＞0），f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f′（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值．则有a=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a=1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．22．已知椭圆C： +y2=1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B 两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为： +y=1，化为：x+ay﹣a=0，由于直线l与圆x2+y2=相切，可得=，a＞0，解得a，即可得出椭圆C的方程．（2）对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用k1+k2=2，及其斜率计算公式即可得出．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m ≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为： +y=1，化为：x+ay﹣a=0，∵直线l与圆x2+y2=相切，∴=，a＞0，解得a=．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2=2得，得x0=﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）=﹣km⇒k=m+1，即y=kx+m=（m+1）x+m⇒m（x+1）=y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．2017年6月14日。