重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一 含答案

重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：x ∀∈R ，20x +>，则p ¬为（）A.x ∃∈R ，20x +>B.x ∃∈R ，20x +≤C.x ∃∈R ，20x +<D.x ∀∈R ，20x +≤2.已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}1,2,4B =，则U B A = （）A.{}1,3,5 B.{}1,3 C.{}1,2,4 D.{}1,2,4,53.已知集合{A =，{}1,B m =，且A B A = ，则m 等于（）A.0B.1C.0或3D.1或3或04.下列说法中正确的个数为（）①0.333Q ∈；②0∈∅；③{}0∅⊆；④{}{}0∅⊆；⑤{}0∅=；⑥{}{}11,2,3∈；⑦{}{}22x x m m ≥=≥；⑧{}{}2211x y x y y x =+==+A.2B.3C.4D.55.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是p 的必要不充分条件；②r 是s 的充分不必要条件；③q 是p 的充分不必要条件；④s 是q 的充要条件.正确的命题序号是（）A.①B.②C.③D.④6.若{}{}2,0,1,,0a a b −=，则20232023a b +的值是（）A.1− B.0C.1D.27.已知全集U =R ，集合{}18,P x x x Z =−<≤∈，{}05M x x x =∈≤>R 或之间关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A.8个B.6个C.5个D.4个8.对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉，()()M N M N N M ⊕−⊂−，设9,4A x x x =≥−∈R ，{}0,B x x x =<∈R ，则A B ⊕=（）A.9,04 −B.9,04−C.[)9,0,4−∞−+∞D.()9,0,4−∞−+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.a Q ∈是a ∈R 的充分不必要条件B.x y =是x y =的必要不充分条件C.21x >是1x >的充分不必要条件 D.0a b +<是0a <，0b <的必要不充分条件10.下列命题正确的是（）A.x ∃∈R ，x x> B.x ∀∈R ，2350x x −−>C.{}x y y ∀∈是无理数，4x 是有理数D.,a b ∃∈R ，()2210a b −++≤11.下列命题为真命题的是（ ）. A.若0a b >>，则11a b a b+>+ B.若0m n >>，则11m mn n +<+C.如果0c a b >>>，那么a c a −D.1a b ≥>−，则11a ba b ≥++12.若非空实数集M 满足任意,x y M ∈，都有x y M +∈，x y M −∈，则称M 为“优集”.已知A ，B 是优集，则下列命题中正确的是（）A.A B 是优集B.A B 是优集C.若A B 是优集，则A B ⊆或B A ⊆D.若A B 是优集，则A B 是优集三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足12x −≤<，01y <≤，则2x y −的取值范围是______.14.已知(){},12A x y xy ==，(){},,,B x y x y y x =∈<N ，则A B = ______.15.命题“x ∃∈R ，()()22210a x a x +++−≥”为假命题，则实数a 的取值范围为______.16.若集合{}1,2,3,4,5,6,7M ，且M 中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M 的个数是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合{},03U A x x ==≤≤R ，{}12B x m x m =−≤≤.（1）3m =，求()U A B ； （2）若B A ，求m 的取值范围.18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A ，B 两种消毒液，购买A 种消毒液花费了2500元，购买B 种消毒液花费了2000元，且购买A 种消毒液数量是购买B 种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B 种消毒液比购买一桶A 种消毒液多花30元. （1）求购买一桶A 种、一桶B 种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A ，B 两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A 、B 两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B 种消毒液？19.现有A ，B ，C ，D 四个长方体容器，A ，B 的底面积均为2x ，高分别为x ，y ；C ，D 的底面积均为2y ，高分别为x ，y （其中x y ≠）.现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜.问先取者在未能确定x 与y 大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 20.设{}1,3A =−，{}230Bx xax b =−+=，已知B ≠∅，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求34a b +的值.21.已知a ，b 是实数，求证：44221a b b −−=成立的充要条件是221a b −=. 22.已知n 为正整数，集合(){}{}122,,,,1,1,1,2,,2ni A x x x x i n αα==⋅⋅⋅∈−=⋅⋅⋅∣具有性质P ：“对于集合A中的任意元素()122,,,n x x x α=⋅⋅⋅，1220n x x x ++⋅⋅⋅+=，且120i x x x ++⋅⋅⋅+ ，其中1,2,,21i n =⋅⋅⋅−”.（1）当3n =时，写出满足条件的集合A ；（2）当9n =时，求129x x x ++⋅⋅⋅+的所有可能的取值.重庆八中高2026级高一（上）数学检测试题（一）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B ACBCBCCABDADBCD ACD13.[)3,2−14.()()(){}12,1,6,2,4,315.62a −<≤−16.871.命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即p ¬：x ∃∈R ，20x +≤，故选B2.由{}3,5U B = ，而{}1,3A =，所以{}1,3,5U B A = .故选：A3.由题意，集合{A =，{}1,B m =，因为A B A = ，可得B A ⊆，则满足3m =或m =1m ≠，解得3m =或0m =.故选：C. 4.①③⑦正确，故选：B.5.因为p 是r 的的充分条件，所以p r ⇒.因为q 是r 的充分不必要条件，所以q r ⇒，r q . 因为s 是r 的必要条件，所以r s ⇒.因为p 是s 的必要条件，所以s p ⇒. 因为r s ⇒，s q ⇒，所以r p ⇒，r 是p 的充分条件，命题①错误；因为s p ⇒，p r ⇒，所以s r ⇒，又r s ⇒，所以r 是s 的充要条件，命题②错误；因为q r ⇒，r s ⇒，s p ⇒，所以q p ⇒，p q ，故q 是p 的充分不必要条件，命题③正确； 因为r q ，r s ⇔，所以s q ，又q s ⇒，所以s 是p 的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.6.因为{}{}2,0,1,,0a a b −=，所以①21a a b ==−或②21a b a = =− ，由①得01a b = =− 或11a b = =− ，其中01a b = =− 与元素互异性矛盾，舍去，11a b = =− 符合题意，由②得11b a = =− ，符合题意，两种情况代入202320230a b +=，答案相同.故选：B7.因为{}05M x x x =∈≤>R 或，所以{}05U M x x =<≤ .题图中阴影部分表示的集合为()UP M ，因为{}{}18,0,1,2,3,4,5,6,7,8P x x x Z =−<≤∈=，所以(){}1,2,3,4,5UP M = ，所以该集合中共有5个元素.8.集合9,4A x x x =≥−∈R ，{}0,B x x x =<∈R ，则R9,4A x x x =<−∈R ， {}R 0,B x x x =≥∈R ，由定义可得：{}{}[)R 0,0,A B x x A x B A B x x x −=∈∉==≥∈=+∞R 且 ，{}R 99,,44B A x x B x A B A x x x−=∈∉==<−∈=−∞−R 且 ，所以()()[)9,0,4A B A B B A⊕=−−=−∞−+∞，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C.9.对于A ，a Q ∈是a R ∈的充分不必要条件，正确；对于B ，x y =等价于x y =±是x y =的必要不充分条件，正确； 对于C ，21x >等价于1x >或1x <−是1x >的必要不充分条件，错误； 对于D ，0a b +<是0a <，0b <的必要不充分条件，正确；故选：ABD 10.对于A ：当0x <时，0x x x =−>>，故A 正确；对于B ：当1x =时，23570x x −−=−<，故B 错误； 对于C ：当x π=时，4x 是无理数，故C 错误；对于D ：2a =，1b =−时，()()22210a b −++=，A 正确；故选：AD. 11.对于A ，令2a =，12b =，则11a b a b+=+，A 错误； 对于B ，()1011m m n m n n n n +−−=<++，11m mn n+<+，B 正确. 对于C ，000a b a b c a c b >>⇒−<−<⇒<−<−，同乘以()()1c a c b −−，得110c b c a<<−−，又0a b >>，∴a bc a c b>−−，C 正确. 对于D ，1a b >− ，则110a b +≥+>，()()11a b a ab b ab b a +=+≥+=+，则11a ba b≥++，D 正确.故选BCD.12.对于A 中，任取x A B ∈ ，y A B ∈ ，因为集合A ，B 是优集，则x y A +∈，x y B +∈，则x y A B +∈ ，x y A −∈，x y B −∈，则x y A B −∈ ，所以A 正确；对于B 中，取{}2,Ax x k k Z ==∈，{}3,Bx x m m Z ==∈，则{}23,A B x x k x k k Z ===∈或 ，令3x =，2y =，则5x y A B +=∉ ，所以B 不正确；对于C 中，任取x A ∈，y B ∈，可得,x y A B ∈ ，因为A B 是优集，则x y A B +∈ ，x y A B −∈ ，若x y B +∈，则()x x y y B =+−∈，此时A B ⊆；若x y A +∈，则()y x y x A =+−∈，此时B A ⊆，所以C 正确；对于D 中，A B 是优集，可得A B ⊆，则A B A = 为优集；或B A ⊆，则A B B = 为优集，所以A B 是优集，所以D 正确.故选：ACD.13.因为01y <≤，所以220y −≤−<，因为12x −≤<，所以322x y −≤−<，所以2x y −的取值范围是[)3,2−14.由12,xy x y y x=∈ <N 解得121x y == 或62x y = = 或43x y = = ，所以，()()(){}12,1,6,2,4,3A B = . 15.命题“x ∃∈R ，()()22210a x a x +++−≥”的否定为：“x ∀∈R ，()()22210a x a x +++−<”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当20a +=即2a =−时，10−<恒成立，满足题意；当20a +≠即2a ≠−时，只需()()220Δ2420a a a +< =+++< ，解得：62a −<<− .综上所述，实数a 的取值范围是62a −<≤−.16.考虑反面的两种情况：若M 中不含有奇数，则集合M 的个数等价于集合{}2,4,6的子集的个数，即328=.若M 中只含有一个奇数，则有4种可能，集合M 的个数等价于集合{}2,4,6的子集的个数的4倍，即32432×=.不考虑奇数条件时集合M 共721127−=，故共有12783287−−=个. 17.解：（1）由题意知当3m =时，{}26B x x =≤≤，故{}26U B x x x =<>或 ， 而{}03A x x =≤≤，故()[)0,2UA B =（2）当B =∅时，12m m −>，∴1m <−，符合题意；当B ≠∅时，需满足012312m m m m≤−≤ −≤，且01m ≤−，23m ≤中等号不能同时取得，解得312m ≤≤， 综上所述，m 的取值范围为1m <−或312m ≤≤. 18.解：（1）设购买一桶A 种消毒液x 元，购买一桶B 种消毒液y 元，则有25002000230xy y x =×−=， 解得5080x y ==所以，购买一桶A 种消毒液需50元，购买一桶B 种消毒液需80元. （2）设购买A 种消毒液m 桶，购买B 种消毒液n 桶， 则有5050803250m n m n +=+≤ ，(),N m n ∈得()5050803250n n −+≤，解得25n ≤，所以最多可以购买25桶B 种消毒液19.解：①当x y >时，则3223x x y xy y >>>，即A B C D >>>；在此种条件下取A ，B 能够稳操胜券 ②当x y <时，则3223y y x yx x >>>，即D C B A >>>；在此种条件下取D ，C 能够稳操胜券.③又()()()()332232322()0x y xy x y x x y y xy x y x y +−+=−+−=−+>.∴在不知道x ，y 的大小的情况下，取A ，D 能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握. 故可能有1种，就是取A ，D . 20.详解：因为B A ⊆，B ≠∅，所以①当{}1B =−时，则222Δ4301(1)303a a b b a b =− −×⇒ =−++=， 所以()1143432433a b +=×−+×=−， ②当{}3B =时，则226Δ43033330a a b b a b =−× ⇒ =−+=， 所以34364330a b +=×+×=③当{}1,3B =−时，则2Δ4302131133a b a a b b −×>=−+=⇒=− −×=， 所以()3432412a b +=×+×−=，综述：①当{}1B =−即213a b =−=时，14343a b +=−， ②当{}3B =即63a b == 时，3430a b +=，③当{}1,3B =−即21a b ==−时，342a b +=. 21.解：先证明充分性：若221a b −=，则()()44222222222222221a b b a b ab b a b b a b −−=−+−=+−=−=成立.所以“221a b −=”是“44221a b b −−=”成立的充分条件； 再证明必要性：若44221a b b −−=，则442210a b b −−−=， 即()442210a b b −++=， ∴()24210a b −+=，∴()()2222110a b a b ++−−=， ∵2210a b ++≠， ∴2210a b −−=， 即221a b −=成立.所以“221a b −=”是“44221a b b −−=”成立的必要条件. 综上：44221a b b −−=成立的充要条件是221a b −=.22.解：（1）3n =时，由题设，在126,,,x x x ⋅⋅⋅中，有3个1+，3个1−集合A 中的元素为()11,1,1,1,1,1α=−−−，()21,1,1,1,1,1α=−−−，()31,1,1,1,1,1α=−−−，()41,1,1,1,1,1α−−−，()51,1,1,1,1,1α=−−−∴()()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1A=−−−−−−−−−−−−−−−（2）9n =时，首先证明11x =，且181x =−，在120i x x x ++⋅⋅⋅+ 中，令1i =，得10x ，从而有11x =， 在120i x x x ++⋅⋅⋅+ 中，令17i =，得12170x x x ++⋅⋅⋅+ .又12180x x x ++⋅⋅⋅+=，故)1812170x x x x =−++⋅⋅⋅+ ，从而有181x =−，考虑()1,,1,1,,1α=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−，即1291x x x ==⋅⋅⋅==，1011181x x x ==⋅⋅⋅==−此时1299x x x ++⋅⋅⋅+=为最大值，现交换9x 与10x ，使得91x =−，101x =，此时1297x x x ++⋅⋅⋅+=，现将91x =−逐项前移，直至21x =−，在前移过程中，显然1297x x x ++⋅⋅⋅+=不变，这一过程称为1次“移位”，依此类推，每次“移位”，129x x x ++⋅⋅⋅+的值依次递减2，经过有限次移位，129,,,x x x ⋅⋅⋅一定可以调整为1，1−交替出现.注意到9n =为奇数，所以1291x x x ++⋅⋅⋅+=为最小值， 所以129x x x ++⋅⋅⋅+的所有可能取值，1，3，5，7，9.。

重庆2023—2024学年度（上）高2026级国庆学情检测数学试题数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.3．作答时，请将答案写在答题卡指定的区域，超出答题区域或写在试题卷、草稿纸上无效.4．做选考题时，按要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:p x R ∀∈，2210x +>，命题p 的否定是（）A.x ∀∈R ，2210x +≤B.x ∃∈R ，2210x +>C.x ∃∈R ，2210x +<D.x ∃∈R ，2210x +≤【答案】D 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题:p x R ∀∈，2210x +>的否定是：x ∃∈R ，2210x +≤故选：D2.函数()11f x x =+-的定义域为（）A.[)2,-+∞B.()1,+∞C.[)()2,11,-⋃+∞ D.()()2,11,-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】由题意，得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-且1x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()2,11,-⋃+∞．故选：C ．3.游泳池原有一定量的水．打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀．再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完．已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变．用h 表示游泳池的水深，t 表示时间．下列各函数图象中能反映所述情况的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】函数图像不过原点，排除AC ；函数值有一段时间不变，排除B ，得到答案.【详解】游泳池原有一定量的水，故函数图像不过原点，排除AC ；再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，排除B .故选：D4.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（）A.1B.0C.1- D.2-【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式求解即可.【详解】解：由题知()5352f =-=-，所以()((5))24831f f f =-=-+=-.故选：C5.若a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式中一定成立的是（）A.ab ac > B.ac bc> C.a b c b> D.222a b c >>【答案】A 【解析】【分析】题目已知a b c >>，且0a b c ++=，于是可以推出得到最大数0a >和最小数0c <,而b 为正、负、零均有可能，所以每个选项代入不同的b ,逐一验证.【详解】解：a b c >> 且0a b c ++=.当0a ≤时,0c b a << ,则0a b c ++<,与已知条件0a b c ++=矛盾,所以必有0a >,同理可得0c <.A 项,()0ab ac a b c -=->，即ab ac >，故A 项正确;B 项,()0ac bc c a b -=-<，即ac bc <，故B 项错误;C 项,0b =时,a b c b =,故C 项错误;D 项,当1a =,0b =,1c =-时,222a c b =>,故D 项错误.故选A【点睛】本题主要考查给定条件判断不等式的性质，注意考虑,,a b c 的正负.6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ､b ､c ，则三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a =，5b c +=，则此三角形面积的最大值为（）A.32B.3C.D.【答案】B 【解析】【分析】由公式列出面积的表达式，代入已知3a =，然后由基本不等式求得最大值．【详解】由题意()13542p =+=S =()83b c ==≤-+=，当且仅当44-=-b c ，即b c =时等号成立﹐∴此三角形面积的最大值为3.故选：B ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7.如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x ]＝[y ]”是“|x －y |＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推导即可.【详解】如果[][],Z x y n n ==∈，则有[)1212,,,0,1x n d y n d d d =+=+∈，x y ∴-=121d d -＜，所以[][]=x y 是1x y -＜的充分条件；反之，如果1x y -＜，比如 3.9, 4.1x y ==，则有0.21x y -=＜，根据定义，[][][][]3,4,x y x y==≠，即不是必要条件，故[][]=x y 是1x y -＜的充分不必要条件；故选：A .8.若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式24y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.()1,2- B.()(),21,-∞-+∞ C.()2,1- D.()(),12,-∞-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求得4yx +的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得m 的取值范围.【详解】若不等式24y x m m +<-有解，即2min 4y m m x ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭即可，因为两个正实数x ，y 满足142x y +=，即1212x y+=，则1221124428⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y y x y x x x y y x ，当且仅当28x yy x=，即1,4x y ==时，等号成立，即min24y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得22m m ->，即220m m -->，解得m>2或1m <-，所以实数m 的取值范围是()(),12,-∞-+∞ ．故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.9.下列各组函数表示的是不同函数的是（）A.()f x =()g x x =B.()f x x =与()g x =C.()1f x x =+与()0g x x x =+D.()f x =与()g x =【答案】ACD 【解析】【分析】利用相同函数的定义求解.【详解】A.()f x ={}|0x x ≤，且()f x ==-，()g x x =的定义域为{}|0x x ≤，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；B.()f x x =的定义域为R，()g x x ==定义域为R ，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；C.()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，所以不是同一函数，故错误；D.，由010x x ≥⎧⎨+≥⎩得0x ≥，所以()f x =的定义域为{}|0x x ≥，由20x x +≥，得0x ≥或1x ≤-，所以函数()g x =的定义域为{|0x x ≥或}1x ≤-，所以不是同一函数，故错误；故选：ACD10.下列不等式，其中正确的是（）A.3322(,R)a b a b ab a b +≥+∈B.()232x x x R +>∈C.222()11f x x x =+≥- D.222(1)a b a b +≥--【答案】BD 【解析】【分析】结合不等式的性质及基本不等式分别检验各选项即可判断．【详解】解：332222222()()()()()()a b a b ab a a b b b a a b a b a b a b +--=-+-=--=-+ ，2()0a b - ，a b +的符号不定，所以33+a b 与22a b ab +的大小不定，A 错误；2223(1)220x x x -+=-+> ，故232x x +>，B 正确；222222()1111f x x x x x =+=-++--，当210x -<时，()0f x <，故C 错误．2222222(1)(1)0a b a b a b +-++=-++ ，故222(1)a b a b +-- ，D 正确；故选：BD ．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方11.若正实数a ，b 满足2a b +=，则下列说法正确的是（）A.ab 有最大值1B.有最大值2C.11a b+有最小值2 D.22a b +有最大值2【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式，即可判断选项.【详解】对于A 项，因为212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，则ab 的最大值为1，故A 正确；对于B 项，()()224a b a b a b a b =+++++=+=，当且仅当1a b ==时取等号，+的最大值为2，故B 正确；对于C 项，因为()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为2，故C 正确；对于D 项，因为()2222424212a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，当且仅当1a b ==时取等号，所以22a b +的最小值为2，故D 错误.故选：ABC12.已知有限集{}()12,,,2,n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，如果A 中元素()1,2,3,,i a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”下列结论中正确的有（）A.集合{11---不是“完美集”B.若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，则1a 、2a 至少有一个大于2C.2n =的“完美集”个数无限D.若*i a ∈N ，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =【答案】BCD 【解析】【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定A 错误，B 和C 正确；设A 中123n a a a a <<<⋅⋅⋅<，得到121n a a a n -⋅⋅⋅<，分2n =和3n =，两种情况分类讨论，可判定D 正确.【详解】对于A 中，((112-+-+=-，(112--+=-，集合{11--+是“完美集”，所以A 错误；对于B 中，若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，设12120a a a a t +=⋅=>，根据根和系数的关系1a 和2a 相当于20x tx t -+=的两根，由240t t ∆=->，解得4t >或0t <（舍去），所以124a a ⋅>，所以1a 、2a 至少有一个大于2，所以B 正确；对于C 中，由B 知，一元二次方程20x tx t -+=，当t 取不同的值时，12,a a 的值是不同的，所以二元“完美集”有无穷多个，所以所以C 正确；对于D 中，不妨设A 中123n a a a a <<<⋅⋅⋅<，由1212n n n a a a a a a na ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+<，得121n a a a n -⋅⋅⋅<，当2n =时，即有12a <，所以11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“完美集”；当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“完美集”A 只有一个，为{}1,2,3．当4n ≥时，由()1211231n a a a n -⋅⋅⋅≥⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，即有()1231n n >⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，事实上，()()()()221231123222n n n n n n n n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-≥--=-+=--+>，矛盾，所以当4n ≥时不存在完美集A ，所以D 正确．故选：BCD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()y f x =的图象如图所示，那么其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是______.【答案】[)(]1,24,5U【解析】【分析】根据图中数据即可求解.【详解】解：由题中图形可得，只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是：[)(]1,24,5U 故答案为：[)(]1,24,5U .14.已知集合{}2210,A xax x x =++=∈R ∣的子集只有两个，则实数a 的值为______．【答案】0或1【解析】【分析】分类讨论确定集合A 中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论．【详解】0a =时，1{}2A =-，子集只有两个，满足题意，0a ≠时，若440∆=-<a 即1a >，则A =∅，子集只有1个，不满足题意；若0∆>，即1a <，则集合A 有两个元素，子集有4个，不满足题意，1a =时，Δ0=，{1}A =-，子集只有两个，满足题意，所以0a =或1.故答案为：0或1，15.函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()(2)f a f a =+，则()2f a =__________.【答案】4【解析】【分析】根据函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩各段的定义域，分02a <<，2a ≥两种情况，由()(2)f a f a =+求解.【详解】当02a <<时，则22a +>，因为()(2)f a f a =+，所以()2228a a a +=-++，即2340a a +-=，解得1a =或4a =-（舍去），所以()22284f a =-⨯+=.当2a ≥时，则22a +>，因为()(2)f a f a =+，所以()28228a a -+=-++无解.综上：()24f a =故答案为：4【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.16.已知a ＞b ＞0，且a ＋b ＝1，则411()a b b a b a b b++---的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】两次利用基本不等式求最值即可.【详解】∵a ＞b ＞0，且a ＋b ＝1，∴2424812(22)22a b b b a b a b b a b b -++≥=+=--⋅-+⎛⎫⎪⎝⎭，当且仅当4a b b b a b -=-且2a b b -=，即334a b ==时，等号同时取到，故答案为：12四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合：{}{}2237,560A x x B x x x =-≤=--<：（1）求集合A 、B ；（2）求A B ⋃和()R A B ⋂ð．【答案】（1）{}25A x x =-≤≤，{}16B x x =-<<（2）{}26A B x x ⋃=-≤<，(){}56R A B x x ⋂=<<ð【解析】【分析】（1）解绝对值不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ；（2）利用并集的定义可得A B ⋃，由补集的定义可得R A ð，再根据交集的定义即可求得()R A B ⋂ð．【小问1详解】∵237x -≤，∴7237x -≤-≤，解得25x -≤≤，∴{}25A x x =-≤≤，∵2560x x --<，∴()()610x x -+<，解得16x -<<，∴{}16B x x =-<<【小问2详解】∵{}25A x x =-≤≤，{}16B x x =-<<，∴{}26A B x x ⋃=-≤<，{2R A x x =<-ð或}5x >，∴(){}56R A B x x ⋂=<<ð18.已知定义在R 上的函数满足：()()2223f x f x x x +-=-+．（1）求函数()f x 的表达式；（2）若不等式()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()21213f x x x =++（2）13a ≤+【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使()21f x ax ≥-在[]1,3上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】将()()2223f x f x x x +-=-+的x 替换为x -得()()2223f x f x x x -+=++，联立()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得()21213f x x x =++【小问2详解】不等式()21f x ax ≥-为2121213x x ax ++≥-，化简得116x a x≤++，要使其在[]1,3上恒成立，则min 116x a x ⎛⎫≤++⎪⎝⎭，111163x x ++≥+=+，当且仅当x =取等，所以13a ≤+．19.党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x （单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中2240,040180001652250,40100x x x y x x x ⎧+≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．（1）将利润P （单位：万元）表示为年产量x （单位：百台）的函数；（2）当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．【答案】（1）221201000,0401800051250,40100x x x P x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨--+≤≤⎪⎩；（2）当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元.【解析】【分析】（1）根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可；（2）根据二次函数的性质，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当040x ≤<时，()22160240100021201000P x x x x x =-+-=-+-；当40100x ≤≤时，18000180001601652250100051250P x x x x x=--+-=--+，即221201000,0401800051250,40100x x x P x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨--+≤≤⎪⎩；【小问2详解】当040x ≤<时，22212010002(30)800P x x x =-+-=--+，所以当30x =时，max 800P =，当40100x ≤≤时，36001250512505650P x x ⎛⎫=-+≤-⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当3600x x=时取等号，即60x =时取等号，∵800650>，∴当年产量为3000台时，公司所获利润最大，最大利润为800万元．20.已知关于x 的不等式2(2)20ax a x -++≤.（1）若a<0，求不等式的解集；（2）若0a >，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,1,a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦（2）12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）先根据一元二次不等式的解法解含参不等式，再结合不等式的解集中恰有3个整数，即可得解.【小问1详解】当a<0时，令2(2)20ax a x -++=，解得1221,x x a ==，此时21a>，则由2(2)20ax a x -++≤，得2(1)0x x a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，故不等式解集为[)2,1,a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦；【小问2详解】当0a >时，令2(2)20ax a x -++=，解得1221,x x a ==，若21a <，即02a <<时，不等式解集为21,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是1，2，3，所以02234a a <<⎧⎪⎨≤<⎪⎩，解得1223a <≤；若21a=，即2a =时，不等式解集为{}1，此时不符合题意；若若21a >，即2a >时，不等式解集为2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而201a <<，此时不等式解集2,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦只有一个整数解1，故不符合题意，综上所述，实数a 的取值范围为12,23⎛⎤⎥⎝⎦.21.已知集合{}{}222|320,|(2)210A x x x B x x a x a a =-+==-++-+=.（1）当{}1A B ⋂=时，求实数a 的值；（2）若R R A B ⋃=ð时，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =（2）(]{}8,01,7⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由1B ∈解方程求出a 的值，再检验即可；（2）由R R A B ⋃=ð得出B A ⊆，结合子集的定义得出B 可能为∅，{}1，{}2，{}1,2，分别讨论这四种情况，得出实数a 的取值范围．【小问1详解】{}{}2|3201,2A x x x =-+==，∵{}1A B ⋂=，∴1B ∈，即221(2)210a a a -++-+=，解得0a =或1a =.当0a =时，{}{}2|2101B x x x =-+==，符合题意；当1a =时，{}{}2|3201,2B x x x =-+==，{}1,2A B = ，不合题意，综上，0a =．【小问2详解】∵R R A B ⋃=ð，∴B A ⊆，即B 可能为∅，{}1，{}2，{}1,2.当B =∅时，22(2)4()021a a a ∆-+=+-<，即2780a a ->，解得a<0或87a >，当集合B 中只有一个元素时，22(2)4()021a a a ∆-+=+-=，解得0a =或87a =，当0a =时，{}{}2|2101B x x x =-+==，符合题意；当87a =时，117B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，不符合题意；当{}1,2B =时，由根与系数的关系可知22122112a a a +=+⎧⎨-+=⨯⎩，又22(2)4()021a a a ∆-+=+->，解得1a =，∴所求实数a 的取值范围是(]{}8,01,7⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．22.对于函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠，若存在0x ∈R ，使得320000(1)(1)mx ax b x b x ++-+-=成立，则称0x 为函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠的“囧点”．（1）当m ＝2，a ＝－3，b ＝2时，求函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠的“囧点”；（2）当m ＝0时，对任意实数b ，函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠恒有“囧点”，求a 的取值范围．【答案】（1）“囧点”1=1x ，212x =-（2）10a -≤<【解析】【分析】（1）利用“囧点”定义布列方程，即可得到结果；（2）函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠恒有“囧点”，等价于函数2(1)(1)(0)y ax b x b a =+++-≠恒有“囧点”，结合判别式即可得到结果.【小问1详解】当m ＝2，a ＝－3，b ＝2时，32231y x x x =-++，由题意知：∴32231x x x x -++=，∴()()22110x x +-=，解得1=1x ，212x =-，所以当m ＝2，a ＝－3，b ＝2时，函数32(1)(1)(0)y mx ax b x b a =++-+-≠的“囧点”1=1x ，212x =-．【小问2详解】由题知：2(1)(1)(0)ax b x b x a +-+-=≠，所以2(2)(1)0ax b x b +-+-=，由于函数2(1)(1)(0)y ax b x b a =+++-≠恒有“囧点”，所以2(2)4(1)0b a b ∆=---≥，即24(1)4(1)0b a b a -+++≥，又因为b 是任意实数，所以()110a a ∆=+≤，。

重庆八中高2027级高一（上）11月月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题2x ∀>，210x +≤的否定是（）A ．2x ∃≤，210x +≥B ．2x ∃>，210x +>C ．2x ∃≤，210x +>D ．2x ∃>，210x +≥2．已知函数()f x 的定义域为[]4,2-，则函数(1)2f x y x +=+的定义域为（）A ．()()5,22,1---B ．[)(]5,22,1---C ．()()3,22,3--- D ．[)(]3,22,3--- 3．把函数()y f x =的图象向左，向下分别平移2个单位，得到2x y =的图象，则()f x 的解析式是()A ．()222x f x +=+B ．()222x f x +=-C ．()222x f x -=+D ．()222x f x -=-4．已知3m >，则43m m +-的最小值为（）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知函数2()321f x x ax =-+在[1,2]-上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．(6,)+∞D ．[6,)+∞6．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，则0x <时，()f x 的解析式为（）A ．3()21(0)f x x x x =---<B ．3()21(0)f x x x x =--+<C ．3()21(0)f x x x x =+-<D ．3()21(0)f x x x x =-++<7．设R a ∈，若[]1,2x ∃∈，使得关于x 的不等式210x ax -+≥有解，则a 的取值范围为（）A ．(],2-∞B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数，如[]1.21=，[]22=，[]1.22-=-，令()[]f x x x =-，则下列选项正确的是（）A ．()1.10.1f -=-B ．1133f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()11f x f x +=+D ．函数()f x 的值域为[)0,1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数()()222m mf x m x -=-，则（）A ．1m =B ．()f x 的定义域为R C ．()()f x f x -=-D ．将函数()f x 的图像向左平移1个单位长度得到函数()3(1)g x x =-的图像10．已知x ，y 都为正数，且24x y +=，则下列说法正确的是（）A ．2xy 的最大值为4B ．224x y +的最小值为12C ．21y x +的最小值为94D 11．函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，其图象上任一点(,)P x y 满足||||1x y +=．则下列命题中正确的是（）A ．函数()y f x =可以是奇函数；B ．函数()y f x =一定是偶函数；C ．函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；D ．若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．13213410.125()25627--+---=.13．已知全集为R ，集合{|2121}A x a x a =-≤≤+，523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若x B ∈是x A ∈的必要条件，则实数a 的取值范围是.14．已知函数2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上的最大值为A ，在[,21]m m -上的最大值为B ．①当15m <≤时，A =②若2≥A B ，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知全集为R ，集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合{}2|60B x x x =+-<.(1)若2m =，求A B ，R A B ð；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.16．已知函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈.(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，求关于x 的不等式2240bx ax c -+>的解集；(2)当22b a =-=-，3c =时，函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为6，求实数t 的值.17．已知函数()23261x a f x x +-=+是奇函数.(1)求函数()f x 的表达式；(2)用定义法讨论函数()f x 的单调性.18．已知定义域在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 满足：()()()4f xy f x f y =+-，且当1x >时，()4f x >.(1)求(1)f ，(1)f -的值；(2)证明()f x 是偶函数；(3)解不等式(2)(2)(1)4f f x f x ++<-+.19．若函数Q 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y =-，则称函数Q 是在m x n ≤≤上的“平稳函数”．(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，其中函数______是在12x ≤≤上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数()2:230Q y ax ax a a =--≠．①当1a =时，函数Q 是在1t x t ≤≤+上的“平稳函数”，求t 的值；②已知函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->，若函数Q 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“平稳函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y，求a 的值．1．B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，“22,10x x ∀>+≤”的否定为“22,10x x ∃>+>”.故选：B 2．B【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】因为()f x 的定义域为[]4,2-，则[]14,2x +∈-，即[]5,1x ∈-,所以()1f x +的定义域为[]5,1-，又20x +≠，所以函数(1)2f x y x +=+的定义域为[)(]5,22,1--⋃-.故选：B 3．C【分析】直接求解：把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2，根据题意可得f （x+2）-2=2x ，从而可求f （x ）【详解】∵把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2∴f （x+2）-2=2x∴f （x+2）=2x +2=2x+2-2+2则f （x ）=2x-2+2故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.4．D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】当3m >时，44333733m m m m +=-++≥=--，当且仅当5m =时取等号，所以43m m +-的最小值为7.故选：D 5．D【分析】根据二次函数的性质即可根据23a≥求解.【详解】2()321f x x ax =-+为开口向上的二次函数，且对称轴为3a x =，由于函数在[1,2]-上单调递减，故23a≥，解得6a ≥，故选：D 6．C【分析】利用奇函数的定义计算即可.【详解】因为知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，令0x ->，则()()()()()()3321210f x x x f x f x x x x -=-+-+=-⇒=+-<.故选：C 7．B【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.【详解】关于x 的不等式210x ax -+≥有解等价于1a x x+≤在[]1,2上有解，由对勾函数的性质可知1y x x =+在[]1,2上单调递增，即max 115222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以52a ≤.故选：B 8．D【分析】代入具体值即可判断选项A ，B ；对于C 选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D 选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.【详解】对于A ，()[]()1.1 1.1 1.1 1.120.9f -=---=---=，故A 错误；对于B ，11111033333f ⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，11112133333f ⎛⎫⎡⎤-=---=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即1133f f ⎛⎫⎛⎫≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，()()11[1]1[]1[]f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，故C 错误；对于D ，由C 知，()f x 为周期函数，且周期为1，不妨设01x ≤≤，当0x =时，()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，此时值域为()0,1，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，故当01x ≤≤时，有0()1f x ≤<，故函数()f x 的值域为[0,1)，故D 正确.故选：D.9．BC【分析】由幂函数的系数为1可求得m 、()f x ,则A 选项可判定;由()f x 解析式可求定义域，则B 选项可判定;由()f x 的奇偶性可判定是否满足()()f x f x -=-，则C 选项可判定;把()3f x x =中的x 用1x +代可得向左平移1个单位长度后函数，则D 选项可判定.【详解】由幂函数的定义可知21m -=，所以3m =，所以()3f x x =，故A 选项错误；由()3f x x =可知其定义域为R ，故B 选项正确；()3f x x =为奇函数，所以()()f x f x -=-，故C 选项正确；将()3f x x =的图像向左平移1个单位长度得到函数3(1)y x =+的图像，故D 选项错误；故选：BC.10．ACD【分析】根据给定条件，艇基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断.【详解】正数x ，y ，满足24x y +=，对于A ，2222(42x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==取等号，A 正确；对于B ，22222(2)(2)1(2)8224x x y x y x y y ++=≥++-=，当且仅当22x y ==取等号，B 错误；对于C ，211211229(2)()(5)444x y x y y x y x y x +=+=++≥，当且仅当43x y ==取等号，C 正确；对于D ≤=22x y ==取等号，D 正确.故选：ACD 11．AD【分析】结合()f x 的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，得当0x ≠时，1,11,1x y y x y +==-≠≠±，当1x =±时，1,10,0x y y x y +==-==，当100x y -<<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x -+==+，当100x y -<<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x --==--，当010x y <<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x +==-+，当010x y <<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x -==-，所以()f x的图象有如下四种情况：根据图象知AD 正确，BC 错误.故选：AD 12．15-【分析】利用有理数指数幂的运算性质化简求值.【详解】133421344110.125()25620.549449641572⨯--+---=+--=-=-.故答案为：15-13．314a <<【分析】根据分式不等式的求解化简求解B ,即可将必要条件转化为A B ⊆，进而列不等式可求解.【详解】由523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭可得1210332x B x x x x ⎧⎫⎧⎫-+=>=<<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，由于x B ∈是x A ∈的必要条件，故A B ⊆,因此1212213a a ⎧<-⎪⎨⎪+<⎩，解得314a <<，故答案为：314a <<14．23[32【分析】分段讨论求出函数()f x 的最大值A ；求出1B ≤及()1f x =时根，画出图形，数形结合求出m 的范围.【详解】函数2267,(,3[3)()67,(3x x x f x x x x ∞∞⎧-+∈--⋃+⎪=⎨-+-∈-+⎪⎩，①当13m <≤-时，函数()f x 在[1,]m 上单调递减，max ()(1)2f x f ==；当33≤m 时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)2f x f ==；当33m <≤+()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,]m 上递减，max ()(1)(3)2f x f f ===；当当35m +≤时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)(3)2f x f f ===，而(5)2f =，所以2A =；②要使2≥A B ，则1B ≤，令()1f x =，解得：13x =22x =，34x =，43x =，由图得，要使函数2()|67|f x x x =-+在[],21m m -上的最大值为B ，且1B ≤，则3212m m ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩或4213m m ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩332m ≤≤，当5m >时，由图知，2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上最大值2()670A f m m m ==-+>，在[,21]m m -上单调递增，最大值(21)()0B f m f m A =->=>，2≥A B 不可能成立，所以实数m的取值范围是3[3]2，故答案为：2；3[3]2.【点睛】关键点点睛：求出方程()1f x =的根，画出函数图象，数形结合是求解本问题第2问的关键.15．(1){}23x x ≤≤(2)32m <【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集的定义求出B R ð，最后根据交集的定义计算即可；（2）由A B B = 得A B ⊆，分集合A 为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）{}{}2|6032B x x x x x =+-<=-<<，当2m =时，{}13A x x =≤≤，{}33A B x x ⋃=-<≤，{}32R B x x x =≤-≥或ð，{}23R A B x x ⋂=≤≤ð；（2） A B B = ，∴A B ⊆，当A =∅时，121m m ->-，解得0m <；当A ≠∅时，121,13,212,m m m m -≤-⎧⎪->-⎨⎪-<⎩解得302≤<m ；综上，32m <.16．(1){}12x x -<<(2)2t =-或3．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理2,8,0b a c a a ==-<，即可将不等式2240bx ax c -+>变形为220x x --<求解；（2）先由对称轴结合最值得出1t >或0t <，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数t 的值．【详解】（1）由于()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，故4x =-和2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，故42420b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，解得2,8,0b a c a a ==-<，故2240bx ax c -+>变形为()()22448020210ax ax a x x x x -->⇒--<⇒-+<，解得12x -<<，故不等式的解为{}12x x -<<（2）当22b a =-=-，3c =时，22()23(1)2=-+=-+f x x x x ，则对称轴方程为1x =，由于()126f =≠，故1t >或11t +<，即1t >或0t <，当1t >时，最小值2()(1)26f t t =-+=，解得3t =，当0t <时，最小值2(1)26f t t +=+=，解得2t =-，综上：2t =-或3．17．(1)()231xf x x =+(2)()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减【分析】（1）根据()00f =求解出a 的值，然后检验即可，由此可求()f x 的表达式；（2）先取值，然后将()()12f x f x -因式分解并判断出其正负，由此可分析出()f x 的单调性.【详解】（1）据题意，()f x 是定义域为R 的奇函数，则()0260f a =-=，解得3a =，所以()()()()()222333,111x x x f x f x f x x x x -=-==-=-++-+，所以()f x 是奇函数，故3a =符合要求，所以()231x f x x =+.（2）12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()()()()()2212211212222212123131331111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()12211221122222121233311111x x x x x x x x x x x x x x -+---==++++，因为12x x <，所以2221120,10,10x x x x ->+>+>，所以()()()2122123011x x x x ->++，当1210x x ->时，即11x >或21x <-时，则()()()()2112221231011x x x x x x -->++，所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，此时()f x 单调递减；当1210x x -<，即1211x x -<<<时，则()()()()2112221231011x x x x x x --<++，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，此时()f x 单调递增；综上所述，()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减.18．(1)()()14,14f f =-=；(2)证明见解析；(3)()()5,22,1--⋃--【分析】（1）令1x y ==和1x y ==-计算即可；（2）令1y =-结合（1）的结论及偶函数的定义证明即可；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，根据条件判定函数的单调性计算即可解不等式.【详解】（1）令1x y ==，则()()()()111414f f f f =+-⇒=；令1x y ==-，则()()()()111414f f f f =-+--⇒-=；（2）易知函数定义域关于原点对称，令1y =-，则()()()()14f x f x f f x -=+--=，满足偶函数的定义，证毕；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，易知221114x x f x x ⎛⎫>⇒> ⎪⎝⎭，则()()()()22211221111440x x x f x f x f f x f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+-=⇒-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在0,+∞上单调递增，又()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，所以()()()()()()()2214224241f f x f x f f x f x f x ++<-+⇔++-=+<-，则0241x x <+<-，()()2220416162165150x x x x x x x x <++<-+⇒++=++<，即51x -<<-，即不等式的解集为()()5,22,1--⋃--.19．(1)①(2)①0t =或1t =；②164【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可；（2）①求出二次函数的对称轴，然后分1t >，112t ≤≤，102t ≤<和0t <四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用max min 1y y =-列方程可求出t 的值；②由二次函数的性质可知当221m x m +≤≤+时，y 随x 的增大而增大，从而可求出max y ，min y ，然后由max miny k y =为整数可求出m ，再由max min 1y y =-列方程可求出a .【详解】（1）对于①1y x =+在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，3y =，∴max min 1y y =-，符合题意；对于②|2|y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；对于③2y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，1y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；故①是在12x ≤≤上的“平稳函数”；（2）①二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->为223y x x =--，对称轴为直线1x =，223y x x =--在1,+∞上单调递增，在(),1∞-上单调递减，当x t =，2123y t t =--，当1x t =+时，()()22212134y t t t =+-+-=-，当1x =时，34y =-．若1t >，223y x x =--在[],1t t +上单调递增，则()22214231y y t t t -=----=，解得1t =（舍去）；若112t ≤≤，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()223441y y t -=---=，解得1t =-（舍去），1t =；若102t ≤<，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()()2132341y y t t -=----=，解得0t =，2t =（舍去）；若0t <，223y x x =--在[],1t t +上单调递减，则()22122341y y t t t -=----=，解得0t =（舍去）．综上所述，0t =或1t =；②易知，二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->对称轴为直线1x =，又221m x m +≤≤+ ，且221m m +<+1m ∴>，3221m x m ∴<+≤≤+，当221m x m +≤≤+时，2:23(0)Q y ax ax a a =-->在[]2,21m m ++上单调递增当21x m =+时取得最大值，2x m =+时取得最小值，∴2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m ，k 为整数，且1m >，38m ∴+=，即m 的值为5，又∵max min 1y y =-，()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦，164a ∴=．。

重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。

重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(一)满分：150分 测试时间：120分钟姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）1．已知集合{}2|1M x x ==，{}|2N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A ．{}2 B ．{}2,2− C ．{}2,0−D ．{}2,2,0−2．已知集合{}2,0A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈ ，则集合B 的非空子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．83．一元二次方程()24005ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( ) A ．0a < B ．0a > C ．2a <−D ．1a >4．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a −+<<的解集为12(,)x x ，则1212ax x x x ++的最大值是( ) A．3 B．3−C．3D．3−5．设集合{}2|60A x x x =−>−，{}0|()(2)B x x k x k =−−−<，若A B ≠∅，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}21|k k k <−>或 B ．{}|21k k −<< C ．{}43|k k k <−>或D ．{}|43k k −<<6．下列各式：①212a a +>；②12xx +≥2≤；④22111x x +≥+. 其中正确．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．已知函数()1(1)3(1)f x x x x x +≤⎧=⎨−+>⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦( ) A ．12 B ．32 C ．52D ．728．设0c <，()f x 是区间[],a b 上的减函数，下列命题中正确．．的是( ) A ．()f x c +在[],a b 上有最小值()f a c + B ．()f x 在[],a b 上有最小值()f a C ．()f x c −在[],a b 上有最小值()f a c − D ．()cf x 在[],a b 上有最小值()cf a9．【多选题】若01,1a b c <<>>，则下列结论中正确．．的有( ) A ．111a b c>++ B ．c a cb a b−>−C >D ．21b a −>−10．【多选题】设[]x 表示不大于实数x 的最小整数（例如：[2.5]2=，[2.2]3−=−），则满足关于x 的不等式2[][]120x x +−≤的解可以为( ) AB．C ．π−D ．5−11．【多选题】下列说法中正确．．的有( ) A ．命题“32,1x x x ∀∈>+R ”的否定是“32,1x x x ∃∈<+R ”B ．若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x −<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为(,1)(5,)−∞−+∞C ．22,421x ax x x ∀∈+≥−R 恒成立，则实数a 的取值范围是[6,)+∞D ．已知211:3,:()10(0)2p x q x a x a a≤≤−++≤>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是1(0,][3,)3+∞12．【多选题】已知函数2()(,)f x x mx n m n =++∈R ，不等式()x f x <的解集为(,1)(1,)−∞+∞，则( )A ．1,1m n =−=B ．设()()f x g x x=，则()g x 的最小值为(1)1g = C ．不等式()(())f x f f x <的解集为(,0)(0,1)(1,)−∞+∞D ．已知31,42()1(),2x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若()(22)h x h x <+，则x 的取值范围是3(,)4−+∞二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．函数11y x=−的定义域是________________．14．已知函数11x f x x −⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(3)f 的值为________________． 15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次．某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元．若使每个同学游8次，则购买________________张游泳卡最合算．16．若不等式2322x ax a −−≤+≤−有唯一解，则实数a 的值为________________．三、解答题（共6题，共70分）17．(10分) 设全集为{}{}22,430,0(0)A x x x B x x a a =−+≤=−<>R ． (1)当4a =时，求,A B A B ；(2)若B A ⊆R，求实数a 的取值范围．18．(12分) 已知关于x 的不等式2430ax x −+<的解集为{}1x x b <<． (1)求,a b 的值； (2)解关于x 的不等式12bx ax −≤+．19．(12分) 已知函数()23f x x =−． (1)解不等式2()f x x <；(2)设函数()()g x x f x =−的最大值为m ，设正实数,a b 满足2a b m +=，求141a b++的最小值．20．(12分) 学校里两条相互垂直的道路,AM AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求点,B P 在AM 上，点,D Q 在AN 上，且PQ 过点C ，其中100,30,20AM AN AB AD ====，如图，记三角形花园APQ的面积为S ．(1)设(0)DQ x x =>，建立三角形花园APQ 的面积S 关于x 的表达式及S 的最小值； (2)要使三角形花园APQ 的面积不小于1600，请问DQ 的长应该在什么范围内?21．(12分) 已知命题2000:[1,1],0p x x x m ∃∈−−−≥是假命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(3)(2)0x a x a −−−<的解集为A .若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．(12分) 已知函数22()(0)6kxf x k x k=>+．(1)若()f x m >的解集为{}32x x x <−>−或，求不等式2530mx kx ++>的解集； (2)若存在3x >，使得()1f x >成立，求k 的取值范围．。