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2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题(考试时间:120分钟：满分:150分)一 、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.实数－6的相反数是 A.－6 B. 6 C.61 D. －61 2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形3.小说《流浪地球》中提到“华北794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生15 000 00 000吨的推力”，这里的数据“15 000 000 000科学计数法表示为 A.1.5×1012 B.1.5×1011 C. 1.5×1010 D. 150×1084.如图，在⊙O 中，∠ACB =34°，则∠AOB 的度数是 A.17° B. 34° C. 56° D. 68°5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示 正数，斜放表示负数. 如图，根据刘徽的这种表示法，观察 图①，可推算图②中所得的数值为 A. －2 B. +2 C. －6 D.+6 6.下列说法正确的是A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 2甲＝03，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定7.如图，直线AB ∥CD ，MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ， 且∠AEM =50°，则∠DFN 的大小为 A. 130° B. 60° C.50 ° D.40 °8.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 °，D 为△ABC 内一 点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB =10°，则∠ABE 是A.75 °B. 78°C. 80°D.92°9.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时N①表示(+1)+(－1)②间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为 A.x 600＝30800+x B. x600＝30800-x C. 30600+x ＝x 800 D. 30600-x ＝x 80010.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC =6，E 为AC 边上的点且AE =2EC ，点D 在BC 边上且满足BD=DE ，设BD =y ， △ABC 的面积S △ABC =x ，则y 与x 的函数关系式为A. y ＝8101x 2+25 B. y ＝8104x 2+25 C. y ＝8101x 2+2 D. y ＝8104x 2+2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：x 2+ x ＝________.12请写出一个比1大且比3小的无理数：________.13一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是________. 14已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为________.15.n 个数据2、4、6、8、….、2n ，这组数据的 中位数是________. (用含n 的代数式表示) 16.已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC ＝12 点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公 共点E ，则AD 的最小值是________. 二、解答题：本大题共9小题，共86分 17.(8分)计算:2sin 30°－(π－2) °+|3－1|+(21)－118.(8分)解不等式组: ⎩⎨⎧->-<-1232)2(2x x x x①②19.(8分)如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的 中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形20.( 8分)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整). 据图中提供的信息完成以下问题 (1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角 是度，并补全条形统计图(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特 等奖，其中有一篇来自七年级，学校 准备从特等奖读后感中任选两篇在校 广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感 被校广播电台播出的概率21.( 8分)如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C. (1)求证:AB=BC ；(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)七年级 25%八年级九年级读后感篇数扇形统计图 读后感篇数条形统计图22.( 10分)如图，已知反比例函数y=xm的图象经过第一象限内的一点 A(n ,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2. (1)求m 和n 的值；(2)若一次函数y=kx +2的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求线段AC 的长.23.( 10分)某超市为了扩大影响，对商品A 和B 进行打折促销打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元打折后，买500件A 商 品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱?24.( 12分)如图，OA 是⊙O 的半径，点E 为圆内一点，且OA ⊥OE ，AB 是⊙O 的切线，EB 交⊙O 于点F ，BQ ⊥AF 于点Q . (1)如图1，求证：OE ∥AB ； (2)如图2，若AB ＝AO ，求BQAF的值； (3)如图3，连接OF ，∠EOF 的平分线交射线AF 于点P ，若OA ＝2，cos ∠PAB =54, 求OP 的长.25.(14分)已知m 、n 分别是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=a 与ax 2+bx+c=b 的一个根， 且m=n +1.(1)当m =2，a =－1时，求b 与c 的值； (2)用只含字母a 、n 的代数式表示b ；(3)当a <0时，函数y =ax 2+bx+c 满足b 2－4ac=a ，b+c ≥2a ，n ≤－21，求a 的取值范围.图1 图2 图3参考答案一、ABCDA ；B CCAA ． 二、11．x (x +1)； 12答案不唯一）； 13．六； 14．16π； 15．n +1； 16．659． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本小题满分8分）解：原式=121+22⨯-…………………………………………………… 4分111+2=--， ………………………………………………………6分+1=． ………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）解：由①得，242-<-x x ， ……………………………………………………2分2<x ，……………………………………………………………3分由②得，1>-x ， ………………………………………………………… 6分所以不等式组的解集是12-<<x ． ………………………………………8分19．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC , OB = OD ， ………………2分又∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴11112222OE OA OG OC OF OB OH OD ====，，，， ……………4分∴OE=OG , OF = OH ， ……………6分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． …8分 （说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）20．（本小题满分8分） （1）填空：144，…………………………2分条形统计图补全如下：准确补全条形图………………………………………4分（2）设获特等奖4篇读后感编号为A ，B ，C ，D ，其中七年级获特等奖读后感为A ，依GF H E O DB C A 第19题图各年级参赛读后感篇数条形统计图图1题意，画树状图如下：准确画出树状图 …………………………………………………………………6分 由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播 出的有6种可能，所以P （七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝61=122．………………8分 21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠EAC=∠ACB ， ………………………………………………2分 又∵AC 平分∠BAE ，∴∠BAC=∠EAC ， ………………………………………………3分 ∴∠BAC=∠ACB ， ………………………………………………4分 ∴BA=BC ． ………………………………………………………5分（2）主要作法如下：画出正确图形2分，标示点D 得1分，共3分.………………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）由点A （n ，4），AB ⊥x 轴于点B ，且点A 在第一象限内，得AB =4，OB = n ，所以S △AOB ＝114222AB OB n n =⨯=，…………1分由S △AOB ＝2，得 n =1，…………………………2分所以A （1，4）， …………………………3分把A （1，4）代入=m y x中，得4=m ；…………4分 （2）由直线2=+y kx 过点A （1，4），得 2=k ，…………5分所以一次函数的解析式为22=+y x ；…………………………………6分 令0=y ，得1=-x所以点C 的坐标为（-1，0），………………7分ABCDA A A A A A 作AD=AB作∠ABC 的平分线过点B 作AC 的垂线 作线段的AC 垂直平分线 作∠DCF =∠ABC由（1）可知OB =1， 所以BC =2，………………8分在Rt △ABC中，==AC …………10分23.（本小题满分10分）解：设商品A 每件原价x 元，商品B 每件原价y 元，依题意，得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………4分 (列一个正确的方程得2分)解得164x y =⎧⎨=⎩， …………………………………………………………8分(解出一个正确的解得2分)则买500件A 商品和500件B 商品打折前后相差：5001650049600400⨯+⨯-=（元），……………………………………10分 答：打折买500件A 商品和500件B 商品比不打折少花了400元.24.（本小题满分12分） （1）证明：∵OA ⊥OE ， ∴∠AOE=90°，……………………………1分 又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AB ∴∠OAB=90°， …………………………2分 ∴∠AOE +∠OAB =180°，∴OE ∥AB . ……………………………3分（2）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，………4分∴AF=2AC ， ∠OCA=90°，……………5分 ∴∠AOC +∠OAC =90°， 又∵OA ⊥AB ，∴∠OAC +∠CAB =90°，∴∠AOC=∠CAB ， ……………………6分 又∵BQ ⊥AF ， ∴∠AQB =90°， ∴∠ACO =∠AQB 又∵OA =AB ，∴△AOC ≌△BAQ （AAS ），……………7分 ∴AC =BQ ，∴AF=2AC =2BQ ，即2AFBQ=；………………………………8分 （3）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，由（2）得∠AOC =∠PAB ， ∴4cos cos 5PA O B A C ∠=∠=，在Rt △AOC 中， OA =2， ∴OC=cos OA AOC ∠，QFAO BE 图1图2P QFAOBE 图3C=425⨯=85， ………………9分又∵OA=OF ，OC ⊥AF 于点C ， ∴∠COF =12∠AOF ，………………10分又∵OP 平分∠EOF ， ∴∠POF =12∠EOF ，∴∠POC=∠COF +∠POF =12∠AOF +12∠EOF =12∠EOA =45°， ∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11分 （只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得 到∠POC=12∠EOA =45°也得1分）∴OP ==…………………………………………………12分25．（本小题满分14分）（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，所以22am bm c a an bn c b⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（），……………………………………………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分） 由m =n +1，m =2得n = 1把n =1，m =2，a = -1,代入（*）得，4211b c b c b -++=-⎧⎨-++=⎩， ……………………………………………………………4分 （正确代入写出一个等式得1分） 解得11b c =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………………5分 （考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分） 由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-， ………………………………………………………8分 （考查转换思想，学生只要是代入正确得1分） 所以(21)a n b a b ++=-，从而b na =-， …………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1，由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，……………………………………………………11分（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-12不给分）由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---=（）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0南平质检 (彭雪林制) 第11页 共5页所以，214n n a =+， 即21+24n a=-（），…………………………………………………………12分 由于1a 在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大，………………………………13分 （考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，不扣分）所以当n = -1时，a = -13，当n = -12时，a = -47即-47≤a ≤-13………………………………………………………14分 （最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-13才得分）。
1南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）29．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )． （1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）3()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等． （1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长； （2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函 数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）4南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分519．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M （0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）6（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOCAOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒ 2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分OA BC DE （第23题答题图）7∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）860=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ，30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ． (4)（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）DF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）9 ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
2019年南平市初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．16； 12．2(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()3,3-． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式321=+-…………………………………6分 4=…………………………………8分 18．解：由①得2x >…………………………………3分由②得1322-≥+x x …………………………………5分 ∴3x ≤…………………………………6分∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分2292a a a +--=…………………………………7分 92-=a …………………………………8分20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分 （2）75.6 ………………………6分 （3）72529.02500=⨯（人）答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分又∵AE =DF , ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分 ∴AB =CD …………………………………8分22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB …………………………………2分 ∵AB =AC ，O 为BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线…………………4分 又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE …………………………………5分 ∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线……………………6分 （2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1 在Rt △BOD 中，tan ∠B =ODBD…………………………………8分 ∴54.133tan 1tan ≈︒=∠=B OD BD …………………………………10分23．解：（1）10………………………………2分（2）∵B （12，18），∴2161812=⨯=k …………………………6分（3）由x y 216=，当18=x 时，1218216==y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃…………………………………10分24.（1）依题意，得-3)41(2=-⨯m , 得23=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-=23412中，得4=n ………………………………4分∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………………………5分（2）易得)08(，B ，)40(，C 设直线BC ：b kx y +=⎩⎨⎧=+=084b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k∴直线BC ：421+-=x y …………6分设点P （p ，421+-p ），F （p ，423412++-p p ）∴p p p p p FP 2414214234122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-=…………………………7分 CBF CD B CD BF S S S ∆∆+=∴四边形…………………………8分OB FP OC DB ⋅+⋅=2121 108824121452122++-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯+⨯⨯=p p p p …………………………9分 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，∴PG ∥OB方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10分 ∴OB PG BC PC =，∴8545pt =，∴t p 2=……………………………11分 ∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 方法二：∴∠CPG=∠CBO ， ∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 548==BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ，∴t t p 25485=⋅=………………………11分∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵DC DEDB DF =，∴DF DE DA DC=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ，∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分 （2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分理由如下：∵△DFE ∽△DAC ，∴∠DFE =∠DAC ，∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ，∴DG FG DH AH =，DG EGDH HC=， ∴EG FGHC AH= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点，∴EG =FG ，∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分 （3）解：①当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合）， ∠BMD +∠A BD '=180°………………9分方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠BMD=∠HDH '………………10分∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA '． ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分 方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°， ∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠DMK∵∠DMK +∠BMD =180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分 ②当点M 在CB 的延长线上时，∠BMD =∠A BD '…………12分 方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ∴∠BMD=∠NDH ………13分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA ' ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '， ∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分MBCDE F GH H 'A 'K MABCDEF G H H ''NK。
福建省南平市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．2233．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a8．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③9．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣2310．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-211．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A．12B．1 C．22D312．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．14．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．15．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．16．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____． 17．计算：2﹣1+()22-=_____．18．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.20．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．21．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．22．（8分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135° 求证：（1）△PAC ∽△BPD ； （2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．24．（10分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．25．（10分）如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．26．（12分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．27．（12分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留π)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.2．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义． 3．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0， 3a+c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ， m （am+b ）+b ＜a ， 所以此选项结论不正确； ③ax 2+（b ﹣1）x+c=0， △=（b ﹣1）2﹣4ac ， ∵a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0， ∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0， ∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有实数根； ④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小， ∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1， ∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值， 即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ， ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）， 所以此选项结论不正确； 所以正确结论的个数是1个， 故选D ． 5．A 【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ． 6．A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 7．B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，O A BC DE （第23题答题图）∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）EDF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。
福建省南平市2019年普通高中毕业班质量检查数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题），第n卷第21题为选考题，其他题为必考题•本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样JEp心…* *•的标准耋韋体瞬必或a £[侶一可h E -别十・f （斗f J）2 ]其申丘为样本乎均It柱怵体积金式球的晨面税.律职公或"Sh其中用为张首首駅，*为高其申盘为尿的旱径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 兀1 .函数f（x） =tanx 在区间（0,）内的零点个数是x 2A . 0 B. 1 C. 2 D . 32 2 22 .在△ ABC中，若角A、B、C的对边分别是a、b、c,则“ a+b =b+ac”，是“ A、B、C依次成等差数列”的A .既不充分也不必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .充要条件1 a+ a3.已知等比数列｛a n｝中，各项都是正数，且a1, a3,2a2成等差数列，则—―9等于2 a6 + a?v rA. 1 + J2B. 1-V5 U 3 + 2^ 3-272的壘久某中隶毁学flUfliJlT **自主招生选拔IT ・从參加考 试的学生中抽出闖名学生・辎其城站分成六粗 他，50)* [瑚60). +• [90.】00卜其部分頻那分 布直方圈如图朋示*观疇斟刑，从成敘崔[40.刚和 [90- IGOjm 学生中鬭机选两人”则他们在同一分数 段的極率是A. iB- i24 c. Ad10 96.皓出却个It L It4・7t l|f 46.碁規挣是’第一牛数是k 集二6故比錦一牛数真1, i站三个豪比鼻二牛■大直—・以此卖推.要N-ffiS 10^»的和・现已酷出了谏问魁的程序 框图如右图所示，那么權图屮捌斷程①处和执 打挺②赴应分别填入A. K107 > p * p + f —IB. i^9? + p - p + i C ・ /<10T ・ P~P + i D* f 11T ・ p^t p + i2 a 67.设a (cosx-sin x)dx,则二项式(x )展开式中的x 项的系数为xA .一 20B . 20C .一 160D . 1608. PMH G (JC -IF+O-u 1 上的i 个动査.越J5, l)t ^OP OA 的Jft 小值为 b 2>/3-2 B” 2-2方C. 2^2-2 D t 2-2^29设直HU 与曲枚y«=P+2育三吓不同的交点£ B 、G A\AB\^ j?CkV2.则貫域f 的 斜事为A. !B. V3G 2D. 310.集舍M = {(t y)|x» >eZ F ln2 + h )(4-xX4 + ^)^2liitH-x4-6)},則報合M 的 沅*牛敷为4.巳知苗敷+8弄0), =.划下列命理为亮命题A . 13B . 12C . 11D . 10氐 WeR ・ /(x) > g(x)C.斗eR*便轉/dr (斗)0-比兔禮得/K)第H 卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11 •已知f(x)二x 1,i 是虚数单位，复数f(1 ai)为纯虚数，1 -i则实数a 的值为 ____________ •12 •已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图 如右图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是 _____________ •213. 已知函数f(x) - -x ■ mx -n,m,n 是区间［0, 4］内任意 两个实数，则事件“ f(1)<0 ”发生的概率为 ____________ . 14. 倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线y 2 =2x 相交于A 、B 两点,△OAB 的面积为2罷，则直线l 的方程为 _____________________ .. 11 |cosx| |sinx| 15. ---------------------------- 函数 f （X ）= -------- + ----------- + ________________ +的最小值为| si nx| |cosx| |sinx| | cosx|三、解答题：本大题共 6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查, 从中随机抽取男、女生各 15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性r 合计做不到1210合计30C I )请将上面的列联表补充完療，并据此费料分折：有爹大的把握可以认为■在学校會 堂用辔的学生施杏做到'光ar 与性别有关” ?(II )若从这出窖女学生中曲机抽取2人詹加菜…项活动’记其中做不到的人 数为求％的分布列和數学期望.. _________ 賊站_如£ _____________+ AXc++ d)0.050+025 0.0103.8415.024]6.«57.879,OA_ OB ,且O 为坐标原点，若17. (本小题满分13分)已知函数 f(x) =；；3sin(x —^) cos(x -—). (I) 当x € A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合 A ;(n )将集合A 中x € (0, +：：)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为｛a n ｝，求数列｛ a n ｝的通项公式；_ 2(川)令 b n，求数列｛b n ｝的前n 项和T na n 3n -118. (本小题满分13分)如09.祖正方^ABCD-AiBiCiD^. XJ=2( O 为底血正方» 的申心.£, F分别为祐启“斷G 的中点，点M 为EF 上一点.且満足 £A?= J £F T P 为正方体上的直.(])求旧平丄平而朋心4(II)若OP 与DM 枸交，试判斷O 刖与DP 的便覽黄羸I(01) (113的絆下.若平面CDP 峥平面DPO 所成盅二面甫的大小为化求8S 仇19. （本小题满分13分）2 2x y已知椭圆 T : —22=1（a b 0）.a b(I) 若椭圆T 的离心率为 —5，过焦点且垂直于 z 轴的直线被椭圆截得弦长为-.33(i) 求椭圆方程；(ii) 过点P(2, 1)的两条直线分别与椭圆 F 交于点A , C 和B , D ，若AB // CD ，求直线AB 的斜率；(II) 设P(X 0, y °)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点 A ,C 和B ,D ，且彻// CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率.(不必证明)令 E5i（第 1M ）20. (本题满分14分)设-2x + l +wrlnx^ (meR)+(I >当瞅攣过点現0・7｝且^^y = g(x^(x^Y^的切蟻方風(U)求嗨散尸壬琴0)的单调増区恻I(皿〉若歯載ywg(jr)有两牛极值点m b t且a<b.记[刘我禾不大于JC的量大箍It 试比较sin怦%与cos([g何血⑹】)的大机@0)]21. 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4--2 :矩阵与变换在矩阵關的变撫下得到向餐・若向童b)(I)求矩阵胚+ y + l = 0在蹩阵川肱的舄应变揍件用下得到的曲找方整(2)(本小题满分7分)选修4--4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系•已知曲线P・------- :—-X =2C0S& +的参数方程为(v参数)，直线三的极坐标方程为y = s inT(i)写出曲线C的普通方程与直线三的直角坐标方程。
南平市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)2019年南平市九年级毕业班数学质量检测试题选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.3的相反数是 ________。
A。
-3 B。
3 C。
0 D。
12.计算：x^5 × x^3 = ________。
A。
x^15 B。
x^5 C。
x^8 D。
x^23.中国象棋中，一方16个棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各2个。
若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率为 ________。
A。
5/16 B。
1/16 C。
1 D。
1/54.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1 + ∠2的度数是 ________。
A。
45° B。
60° C。
90° D。
180°5.已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = ax - 3，则f(g(2)) =________。
A。
2a - 5 B。
2a - 1 C。
4a - 5 D。
4a - 16.如图1是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 ________。
图略）A。
1 2 1B。
2 1 2C。
2 2 2D。
1 1 27.如图，已知⊙A和⊙B是等圆，CD是它们的公共弦，点E、F分别在⊙A和⊙B上，则∠E和∠F的数量关系是________。
图略）A。
∠E = 2∠F B。
∠E = ∠F C。
∠E。
∠F D。
∠E < ∠F8.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点B'在AB上，A'B'交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有 ________ 个。
2019届福建省南平市普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】先解出集合A，B，然后求并集即可.【详解】解：解不等式得，所以集合解不等式得，所以集合所以故选：B.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.2．若复数满足，则=（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】先解出复数，求得，然后计算其模长即可.【详解】解：因为，所以所以所以故选：D.【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.3．若直线与曲线相切于点，则（）．A．0 B．C．D．【解析】先对曲线求导，由切点处的导数等于切线斜率列方程，解出即可. 【详解】 解：由，得因为直线与曲线相切于点所以，解得故选：D. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.4．如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为A ．316πB ．3116π-C ．38πD ．318π- 【答案】B【解析】先求出三角形总面积，空白面积，然后得阴影部分面积，由几何概型的面积型概率公式求出答案. 【详解】解：三角形总面积168242S =⨯⨯= 因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180°，所以空白面积219322S 空白ππ== 所以阴影部分面积9242S π=-阴影 所以向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率92432P 12416S Sππ-===-阴影故选：B. 【点睛】本题考查了几何概型的面积型，属于基础题. 5．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线的离心率，得到与的关系，再由得到与的关系，然后可求出渐近线方程.【详解】解：因为离心率为，所以，所以的渐近线方程故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率与渐近线方程，属于基础题.6．在中，角的对边分别是，，，，则的面积为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】先由边化角，化简整理可求出角C，然后计算面积即可. 【详解】解：由，得所以，即所以，得，所以所以故选：C.【点睛】本题考查了利用正弦定理进行边角转化，三角形的面积公式，属于基础题.7．从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．A．810种B．840种C．1620种D．1680种【答案】A【解析】先由排列数分别求出不考虑性别，与全部是男生和全部是女生的选法总数，然后用总数减掉全部是男生和全部是女生的即为男女生都有的选法.解：不考虑男女生共有种全部是男生的有种全部是女生的有种所以男、女学生都有的共有种故选：A.【点睛】本题考查了排列数，对于需要分类讨论的问题可考虑用间接法解题.8．刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】先结合题中信息和三视图，得出直三棱柱和四棱锥的底面和高，然后分别计算体积并相加即可.【详解】解：由三视图分析可知，直三棱柱的底面是侧视图中右边的直角三角形，且高为1所以直三棱柱的体积四棱锥的底面是正视图中的正方形，且高为2所以四棱锥的体积故选：A.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积，由三视图还原出原图是解题关键. 9．已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是（）．A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】先由，方程组，解出，代入得到满足的不等式组，画出可行域，求出面积即可.【详解】解：由，，，得，，因为所以，解得又因为代入化简得画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形由直线方程解出点，，，点到直线的距离，所以阴影部分面积为故选：C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，线性规划中可行域的面积，属于中档题.10．已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】先将当做一项，写出的展开通项，结合题意分析，要想得到展开式中的项，只能是，和，然后分别讨论三种情况产生的的系数，将三种情况的系数相加即为原展开式中的系数，列出不等式，解出即可.【详解】解：因为展开式为要想得到展开式中的项，只能是，和当时，二项式的展开通项要想得到项，只能，此时的系数为当时，二项式的展开通项要想得到项，只能，此时的系数为当时，二项式的展开通项要想得到项，只能，此时的系数为所以展开式中的系数为所以，解得故选：B.【点睛】本题考查了三项式展开式中的系数问题，三项式展开需要将其中两项合并当做一项进行处理.11．在三棱锥中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】取AB中点D，AC中点E，连PD，ED，得E为△外接圆的圆心，且OE∥平面，然后求出△的外接圆半径和球心到平面的距离等于，由勾股定理得，即可得出答案.【详解】解：取AB中点D，AC中点E，连PD，ED因为，所以E为△外接圆的圆心因为OE∥PD，OE不包含于平面，所以OE∥平面因为平面平面，，得PD AB，ED AB所以PD平面，ED平面且，所以球心到平面的距离等于在△中，，，所以，所以△得外接圆半径，即由勾股定理可得球的半径故选：A.本题考查了三棱锥的外接球问题，经常用球中勾股定理解题，其中是外接球半径，是球心到截面距离，是截面外接圆半径.12．己知函数的图像关于点中心对称，关于直线对称（直线是与点距离最近的一条对称轴），过函数的图像上的任意一点作点、直线的对称点分别为、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（）．A．-2 B．-1 C．D．【答案】C【解析】由点作点、直线的对称点分别为、，且，可得，又直线是与点距离最近的一条对称轴，所以，即，，然后代入，，解出，得到解析式，求导，由，化简可得的值.【详解】解：由点作点、直线的对称点分别为、，且，得，又直线是与点距离最近的一条对称轴，所以，即，又因为当时，所以，且，解得所以，因为所以，即所以，即故选：C.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，三角丰登变换，诱导公式，导数的运算，属二、填空题13．已知函数在单调递减，且为奇函数．若，则的取值范围是_____．【答案】【解析】先由奇函数得，不等式等价于，结合函数单调性得出的取值范围即可.【详解】解：由函数在单调递减，且为奇函数，得，因为，即所以，即所以的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，抽象函数不等式，属于基础题.14．已知，则_______．【答案】【解析】先由求出，然后对用二倍角公式并化简求值即可.【详解】解：因为，所以所以故答案为：3【点睛】本题考查了三角恒等变换，给值求值类问题，二倍角公式，齐次弦化切思想，属于基础题.15．若实数，满足不等式组，则的最小值为________．【答案】【解析】先画出不等式组所代表的平面区域，解释的几何意义为点，的斜率，然后结合图像求出的最小值即可.【详解】解：先画出不等式组代表的平面区域如图中阴影记，，所以由图易知，当点P在B处，最小联立方程组，解得此时所以的最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了斜率型线性规划问题，解释目标式的几何意义是解题的关键.16．已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．【答案】【解析】先由点在离心率为的椭圆，可求出，由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，且椭圆在底面的摄影是底面圆，由射影的性质可知，即，且椭圆内接八边形的射影为底面圆上的内接八边形，又由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大，求出最大值，然后可得答案.【详解】解：由点在椭圆，得，又因为，，得，由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，如图所示且椭圆在底面的摄影是底面圆，其中，由射影的性质可知，为两平面的二面角的平面角记椭圆内接八边形面积为，对应的在底面圆上的射影也是八边形，面积为所以，即，其中，，底面圆半径由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大为所以椭圆内接八边形面积最大为【点睛】本题考查了椭圆的离心率与方程，椭圆内接多边形面积的最大值问题，巧妙利用射影的性质可将其转化为圆的内接多边形面积的最值问题.三、解答题17．已知数列的的前项和为，且1，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）由1，，成等差数列，列式得之间的关系式，由进行处理，可得成等比，求出通项即可；（2）化简得，，然后裂项相消求和即可.解：（1）∵1，，成等差数列，∴当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴（2），∴，∴．【点睛】本题考查了数列通项公式与求和方法，由含的递推式求通项一般采用进行处理.18．如图，在四棱锥中，底面是梯形，,,是正三角形，为的中点，平面平面．（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）见证明（2）见解析【解析】（1）先证，由平面平面，可得平面；（2）以点为原点，分别以射线为轴，轴，轴正半轴，建立空间直角坐标系，写出各点的余弦值为列方程解出，从而得出的值.【详解】（1）证明：因为，且，所以四边形是平行四边形，从而，且，又在正三角形中，，从而在中，满足，所以，又平面平面，平面平面，平面．所以平面，（2）由（1）知，且，，平面，从而平面，又平面，平面，所以，以点为原点，分别以射线为轴，轴，轴正半轴，建立空间直角坐标系，，假设在棱上存在点满足题意，设，则，，设平面的法向量，则，取得，得，有平面的一个法向量，所以，从而，，，因为，所以，所以在棱上存在点使得二面角的余弦值为，且．【点睛】本题考查了线面垂直的证明，二面角的平面角，条件中有面面垂直时一般需要用到面面垂直的性质定理，空间中的夹角问题可采用空间向量求解.19．从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，【答案】（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析【解析】（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.【详解】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题. 20．已知平面上动点到点距离比它到直线距离少1．（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，过点作直线与曲线交于两点，点，延长，，与曲线交于，两点，若直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值？若为定值，请求出定值，若不为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题意结合抛物线定义直接写出方程即可；（2）设，，，，直线方程为，直线方程为．分别与抛物线方程联立，得到韦达定理，找出，之间的关系，得出定值.【详解】由题意知动点到点距离和到直线距离相等，由抛物线定义得动点的轨迹方程为．（2）设．由题意可令直线方程为，直线方程为．将直线方程代入抛物线方程，并化简得．则，．将直线方程代入抛物线方程，并化简得．则，同理可得．因此故，即为定值．【点睛】本题考查了抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线中的定值问题，属于中档题.21．（1）已知函数是上的增函数，求实数的取值范围；（2）试比较两数与的大小，并证明你得出的结论．【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）对求导，由函数是上的增函数得恒成立，参变分离可求出参数的范围；（2）记，由，得，变形处理可得，取，得．【详解】解（1）．∵是上的增函数，∴恒成立，即恒成立，则恒成立．令，，即是上的增函数，则，（2）．证明：记，由（1）知是上的增函数，∵，∴，∴∴∴∴取，得．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较大小，巧妙关联构造函数是解题关键.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线交曲线于点，倾斜角为的直线过线段的中点且与曲线交于、两点．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；（2）当直线倾斜角为何值时，取最小值，并求出最小值．【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）（2）【解析】（1）利用，，可将曲线的极坐标系方程转化为直角坐标系方程，然后求出点A的极坐标并转化为直角坐标，可得点B的坐标，结合倾斜角为，直接写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线方程，得到韦达定理，设、对应的参数值分别是、，则有，然后可求出最小值.【详解】所以曲线的直角坐标方程为，即．射线交曲线于点，故点的极坐标为，点的直角坐标为，的中点．所以倾斜角为且过点的直线的参数方程为（为参数）．（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线方程中，并整理得：．设、对应的参数值分别是、，则有：故．当，即时，取最小值，最小值为．【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程与参数方程下的弦长与最值，属于中档题.23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式：；（2）当时，，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）画出函数的图像，等价于的图像在直线的上方，结合图像直接得到的范围．【详解】（1）当时，原不等式化简为，即；当时，原不等式化简为，恒成立，即；当时，原不等式化简为，即．综上，原不等式的解集为．（2），当时，等价于的图像在直线的上方．直线恒过定点，点，由图像可知：．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数不等式的恒成立，绝对值函数一般采用分类讨论转化为分段函数，然后可考虑采用图像法进行解题.。
