北师大版七年级数学上册 单元测试
第二章 有理数及其运算 姓名
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）
A．3 B．2 C．-4 D．2或-4
2、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A．18 B．-2 C．-18 D．2
4、下列各式的值等于5的是 ( )
(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|；
(C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．
5、如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（ ）．
A．－50米 B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对
6、下面的说法错误的是（ ）．
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数
7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） (A) (B)
(C) (D)
8、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ）
A、正数 B、非负数 C、零 D、负数
9、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
第二章 有理数及其运算
1 有理数(:1,2,3)(:-1,-2,-3)正整数如整数负整数如)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数一、本章知识梳理
1、大于0的数叫__________，小于0的数叫___________。整数与分数统称为_________。
2、有理数大小的比较，在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3、相反数：如果两个数只有符号______，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0），互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
4、绝对值的定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。两个负数，绝对值大的反而_______.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
)0()0(0)0(||aaaaaa 或 )0()0(||aaaaa
5、倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。
6、有理数加法法则：①同号两数相加，取______符号，并把绝对值_______。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取___________的加数的符号，并用较大数的绝对值_________较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。
7、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
(1)加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
8、有理数减法法则： 减去一个数，等于____________________。
9、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得_____，异号得_____,并把绝对值_______。
②任何数与0相乘，积仍为0。
10、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教材分析
一、本章教材分析：
本章主要内容是有理数的有关概念及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后依次讲述有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算，并能运用有理数及其运算解决简单的实际问题，以及用计算器进行有理数的运算并能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
本章的重点是有理数的运算，难点是对有理数运算法则的理解，学习有理数运算的关键，就是有理数加法和乘法中符号的确定。
本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其它门学科的学习中，都是离不开的。学生在学习本章的知识时，往往会感觉本章知识不难，但在考试中却发现这一章知识的得分并不高，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决实际问题的能力。
二、教学目标：
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
5．能运用有理数的运算解决简单的问题．
三、设计思路：
1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念．
2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题．
3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．
——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流． 四、教学建议：
1 数轴
1.教材分析
本小节内容分为三个部分，一是由一条东西向马路上汽车站牌及其东、西电线杆、柳树、杨树、槐树的表示，指出可以借助于画图表示物体的位置，二是类比温度计给出了数轴的概念，数轴的画法和要领，以及用数轴上的点表示有理数，三是对数轴表示的正、负数的位置作了归纳和总结，指明(有理)数与形(数轴)的对应关系.本节课的教学重点应该是数轴的画法与数轴三要素的理解.
1.2.2数轴教学建议用1个课时完成.
2.重难点突破
⑴数轴的概念与三要素
突破建议：
①数轴是一条规定了原点、正方向与单位长度的直线.我们通常将原点、正方向、单位长度叫做数轴的三要素.原点是数轴的基准点，是数轴上表示的正数、负数上的点的分界点.正方向与负方向相对，正方向的确定后，决定着数轴上原点哪一侧表示的数越来越大(或小)，原点哪一侧的点表示的数是正数(或负数).单位长度的确定，决定着数轴在直观图形中表示的数的大小范围.
②画数轴的步骤可概括为“一选、二定、三标点”.“一选”指首先在画好的直线上确定数轴的正方向.“二定”指确定数轴上的原点，“三标点”指根据数轴表示数的需要确定单位长度.
③当数轴水平放置时，通常取向右的方向为正方向；当数轴竖直放置时，通常取向上的方向为正方向. 特殊情况下也可根据需要另行确定.
数轴上的原点虽然可以任意选取，但通常将数轴的原点取在适中的位置.若表示的数都是正(或负)数，则原点也可以取在数轴的左(或右)边.
单位长度的大小要根据实际需要选取，总体原则是“适当”，即如果要在数轴上表示较大的正数或很小的负数，则往往单位长度宜取小一点，否则可以取大一点.单位长度确定后，在数轴上标明刻度时要注意均衡，防止画图标注刻度的随意性.
例1.下列4幅图，表示数轴正确的是( ).
例2.在数轴上，位于-3与3之间的有理数有( ).
A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个
