北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案

课题：2.1数怎么不够用了

一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。

二、学习目标：

1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。

2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

三、学习过程：

（一）、创设情境：

某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。

（二）、自主学习：

探究一：什么是正负数。

1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？

第一队 第二队 第三队 第四队

得分

2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？

3、自学课本38页并完成下表：

第1题第2题第3题第4题第5题合计一队二队三队四队

4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？

5、小组共同学习课本39页。议一议

6、你能再举出生活中的其他实例吗。

（三）、合作交流： 1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？

2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？

归纳总结：

1、正数：

2、负数：

3、零：

（四）、例题解析：

探究二.探究正负数的意义。

（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.

（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。表示为负数的则代表相反意义的量。

4、正负数有什么意义：

5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗

探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？

1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？

2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。

3、小组共同学习课本40页做一做。

4、你能完成下表吗：

（1）按定义分类：有理数

（2）按性质符号分类：有理数

（五）当堂训练： 1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.

2、冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。

3、在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，

（1）分数有＿＿＿＿，整数有＿＿＿＿＿。（2）正数有＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。

（2）正分数有＿＿＿＿，负整数有＿＿＿，负分数有＿＿＿＿，正整数有＿＿＿＿＿。

四、学习笔记：

五、课下训练：

1.+80表示增加成本80元，＿＿＿表示降低成本40元。

2.9点为基准，9点过半小时记作+0.5，差半小时9点记作＿＿＿＿。

3.有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。

4.-a表示的数一定是（ ）

A 负数 B负整数 C正数或负数 D 以上答案都不对

5.下列说法正确的是（ ）

A最小的数是零 B 自然数一定是正整数 C负数中没有最大的整数 D零是自然数

6.观察下列数列，填上空缺的数。

（1）1，-1，2，-2，3，＿＿，＿＿，＿＿。（2）1，-2，3，-4，5，＿＿，＿＿，＿＿。

7.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正，

（1）小颖得了96分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？

8.宁阳二十中对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

2 -1 0 3 -2 -3 1 0

（1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？ 六、中考真题：

（2011年，山西，3分）温度由-5℃下降3℃后。结果可记为＿＿＿＿。

课题：2.2数轴 一、教师寄语 让探究成为享受

二、学习目标

1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

2、理解相反数的意义及求法。

3、了解数轴的意义及画法。

三、学习过程

1、前置准备：

（1）、你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。

（2）、你能用直线上的点表示有理数吗？课题：数轴

2、自主学习：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题

（1）画一条水平直线，在直线上取一点C（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

（2）如图，指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

B C A

-3 –2 –1 0 1 2 3

（1）、5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。

（2）、数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

（3）、比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。

3、合作交流

（1）、什么是数轴？怎样画数轴。

（2）、有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？

（3）、什么是相反数？怎样求一个数的相反数？

（4）、如何利用数轴比较有理数的大小？

4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

5、当堂训练：

（1）下列说法正确的是（ ） A、数轴上的点只能表示有理数； B、一个数只能用数轴上的一个点表示

C、在1和3之间只有2； D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2

（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是（ ）

A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥

（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

（4）用“﹤”或“﹥”号填空

①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1

（5）写出下列各数的相反数 3.4，-3，0，a，2a-3。

四、学习笔记

1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

五、课下训练

1、画数轴，并在数轴上表示下列各数：

-1，2，-0.5，4，5.2。要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。

2、如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填如适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。

1 -2 0.2

-3 0.5

4

3、若代数式3a-5与4a-2互为相反数，则a=（ ）

4、如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整

-3 2

5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请研究他们的相反数在数轴上的位置，并比较大小。

c b 0 a 六、中考真题

若三个互不相等的有理数既可表示为1、a、a+b的形式，又可表示为0、b、b∕a的形式，试求a、b的值。

课题：2.3绝对值 一、教师寄语：阻碍你前进的不是前面的大山，而是你鞋子里的沙子。

二、学习目标

1、知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。

2、能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。

3、情感目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。

三、学习过程

（一）、前置准备

1、复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点_

2、创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是____________

（二）、自主学习，探究新知

1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。

2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。

3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。

（三）、合作交流

1、想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____

︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________

2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。

3、边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________