江西省赣州市高三上学期期末考试理数试题 Word版含答
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赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试
高三数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|650}Axxx，{|1}Bxxa.若AB∩，则a的取值范围为（ ）
A．(0,) B．[0,) C．(4,) D．[4,)
2.已知复数2iai（其中aR，i为虚数单位）是纯虚数，则ai的模为（ ）
A．52 B．55 C．5 D．5
3.已知变量,xy成负相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5y，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A．0.42.3yx B．22.4yx C．29.5yx
D． 0.44.4yx
4.已知O为ABC内一点，且1()2AOOBOC，ADtAC，若,,BOD三点共线，则t的值为（ ）
A．14 B．13 C. 12 D．23
5.若双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线与圆22430xyy相切，则该双曲线C的离心率为（ ）
A．23 B．2 C.3 D．233
6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6
天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）
A． 48里 B．24里 C.12里 D．6里
7.函数sin(0)ln||xyxx的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
8.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且30AOB°，则建筑物的高度为（ ）
A．20m B．202m C. 203m D．40m
9.阅读如下程序框图，如果输出5k，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A．25S B．26S C.25S D．24S
10.将函数()cos2fxx的图象向右平移34个单位，得到函数()ygx的图象，若()ygx在[,]46上为减函数，则正实数的最大值为（ ）
A．12 B．1 C. 32 D．3
11.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于,AB两点（A
在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若60AFE°，则AFE的面积为（ ）
A．43 B．23 C.433 D．233
12.设函数'()fx是函数()()fxxR的导函数，(0)1f，且1()'()13fxfx，则4()'()fxfx的解集为（ ）
A．ln4(,)3 B．ln2(,)3 C. 3(,)2 D．(,)3e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在1020171(1)xx的展开式中，含2x项的系数为 ．
14.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
15.已知非零常数是函数tanyxx的一个零点，则2(1)(1cos2)的值为 ．
16.已知数列{}na的前n项和nS，若1(1)nnnaan，则40S ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，222abcacbcca.
（1）证明：ABC是正三角形；
（2）如图，点D的边BC的延长线上，且2BCCD，7AD，求sinBAD的值.
18. （本小题满分12分）
传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为ABCDE、、、、五个等级进行数据统计如下：
根据以上抽样调查数据，视频率为概率.
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级ABCDE、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为AB、的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，45BAD°，1OBBC，3ODOA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥POBCD，使得3PC，点E是线段PB上一动点.
（1）证明：DE和PC不可能垂直；
（2）当2PEBE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知圆2219:()24Exy，经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点12,FF，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且1FEA，，三点共线，直线l交椭圆C于两点MN，，且(0)MNOA.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数()ln2,fxxaxaR.
（1）若函数()yfx存在与直线20xy平行的切线，求实数a的取值范围；
（2）设21()()2gxfxx，若()gx有极大值点1x，求证：1212ln1xaxx.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线1l的方程为3yx，曲线C的参数方程为13cos3sinxy（是参数，0）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出直线1l与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线2:2sin()3303l，直线1l与曲线C的交点为A，直线1l与2l的交点为B，求||AB.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设实数,ab满足29ab.
（1）若|92||1|3ba，求a的取值范围；
（2）若,0ab，且2zab，求z的最大值.
赣州市2016～2017学年度第一学期
高三理科数学参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 A B C B B C
A D D B A
B
12.提示：观察3()()3fxfx，由已知可设函数3()2e1xfx.
二、填空题：
13.45； 14.83； 15.2； 16.420.
16.提示：由条件得5191411,,,aaaaaa，
4012345404141()()()Saaaaaaaa20(240)4202.
三、解答题
17.解：（1）由222abcacbcca
得222()()()0abbcca…………………………………………………………3分
所以0abbcca，所以abc………………………………………………4分
即ABC是正三角形…………………………………………………………………………5分
（2）因为ABC是等边三角形，2BCCD，
所以2ACCD，120ACDo…………………………………………………………7分
所以在ACD中，由余弦定理可得：2222cosADACCDACCDACD，
可得22744cos120CDCDCDCDo，解得1CD………………………………9分
在ABC中，33BDCD，由正弦定理可得33sin3212sin147BDBBADAD…………………………………………………12分
18.解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，
所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为1238020……………………………2分
则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有3100015020…………………………3分
（2）由于这80名学生成绩的平均分为:
1[9100128031602240620]5980……………………………………4分
且5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标…………………………………………6分
（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，
所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人………………………7分
则由题意可得：033437CC4(0)C35PX，123437CC18(1)C35PX，
213437CC12(2)C35PX，303437CC1(3)C35PX……………………………………10分
所以41812190123353535357EX…………………………………………12分
19.解：如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，45BAD，
所以AOOB…………………………………………………………………………………1分
因为1BC，3ODOA，可得3OD，2OC……………………………………2分
如图乙所示，1OPOA，2OC，3PC，
所以有222OPOCPC，所以OPOC………………………………………………3分
而OBOP，OBOCO，所以OP平面OPD……………………………………4分
又OBOD，所以OB、OD、OP两两垂直．
