2006年山东高考文科数学真题及答案
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2006年山东高考文科数学真题及答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）定义集合运算：{|()ABzzxyxy，xA，}yB，设集合{0A，1}，
{2B，3}，则集合AB的所有元素之和为( )
A．0 B．6 C．12 D．18
2．（5分）设1
2
32,2
()
log(1),2xex
fx
xx
…，则(ff（2）)的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（5分）函数1(01)xyaa的反函数的图象大致是( )
A
． B
．
C
． D
．
4．（5分）设向量(1,3)a
，(2,4)b
，若表示向量4a
，32ba
，c
的有向线段首尾相
接能构成三角形，则向量c
为( )
A．(1,1) B．(1,1) C．(4,6) D．(4,6)
5．（5分）已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则f（6）的值为( )
A．1 B．0 C．1 D．2
6．（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
3A
，3a，
1b，则(c )
A．1 B．2 C．31 D．3 7．（5分）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，
则该椭圆的离心率为( )
A．2 B
．2
2 C．1
2 D
．2
4
8．（5分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
A．1:3 B．1:3 C．1:33 D．1:9
9．（5分）设2:200pxx，21
:0
||2x
q
x
，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（5分）已知21
()nx
x的展开式中第三项与第五项的系数之比为3
14，则展开式中常数
项是( )
A．1 B．1 C．45 D．45
11．（5分）已知集合{5}A，{1B，2}，{1C，3，4}，从这三个集合中各取一个元素
构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A．33 B．34 C．35 D．36
12．（5分）已知x和y是正整数，且满足约束条件10
2
27.xy
xy
x
„
„
…则23zxy的最小值是(
)
A．24 B．14 C．13 D．11.5
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为
160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ．
14．（4分）设
nS为等差数列{}
na的前n项和，若
510S，
105S，则公差为 （用数
字作答）．
15．（4分）已知抛物线24yx，过点(4,0)P的直线与抛物线相交于
1(Ax，
1)y，
2(Bx，
2)y
两点，则22
12yy的最小值是 ． 16．（4分）如图，在正三棱柱
111ABCABC中，所有棱长均为1，则点
1B到平面
1ABC的距
离为
．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）设函数32()23(1)1fxxax，其中1a…．
（Ⅰ）求()fx的单调区间；
（Ⅱ）讨论()fx的极值．
18．（12分）已知函数2()sin()(0fxAxA，0，0)
2
，且()yfx的最大
值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）计算f（1）f（2）(2008)f．
19．（12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡
片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．
20．（12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形，//ABDC，
ACBD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又2BO，
2PO，PBPD．
（1）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
（2）求二面角PABC的大小；
（3）设点M在棱PC上，且PM
PC，问为何值时，PC平面BMD．
21．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成
的四边形为正方形，两准线间的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点(0,2)P且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线
l的方程．
22．（14分）已知数列{}na中，
11
2a，点
1(,2)
nnnaa
在直线yx上，其中1n，2，
3．
（Ⅰ）令
11
nnnbaa
，求证数列{}nb是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}na的通项；
（Ⅲ）设
nS、
nT分别为数列{}
na、{}
nb的前n项和，是否存在实数，使得数列nnST
n
为等差数列？若存在，试求出．若不存在，则说明理由．
2006年山东高考文科数学真题参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）定义集合运算：{|()ABzzxyxy，xA，}yB，设集合{0A，1}，
{2B，3}，则集合AB的所有元素之和为( )
A．0 B．6 C．12 D．18
【解答】解：当0x时，0z，
当1x，2y时，6z，
当1x，3y时，12z， 故所有元素之和为18，
故选：D．
2．（5分）设1
2
32,2
()
log(1),2xex
fx
xx
…，则(ff（2）)的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：(ff（2）2
3)(log(21))ff（1）1122e，故选C．
3．（5分）函数1(01)xyaa的反函数的图象大致是( )
A
． B
．
C
． D
．
【解答】解：函数1(01)xyaa的反函数为log(1)
ayx，
它的图象是函数logayx向右移动1个单位得到，
故选：A．
4．（5分）设向量(1,3)a
，(2,4)b
，若表示向量4a
，32ba
，c
的有向线段首尾相
接能构成三角形，则向量c
为( )
A．(1,1) B．(1,1) C．(4,6) D．(4,6)
【解答】解：4(4,12)a，32(8,18)ba，
设向量(,)cxy，
依题意，得4(32)0abac，
所以480x，12180y，
解得4x，6y， 故选：D．
5．（5分）已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则f（6）的值为( )
A．1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：因为(2)()fxfx，
所以f（6）f（4）f（2）(0)f，
又()fx是定义在R上的奇函数，
所以(0)0f，
所以f（6）0，
故选：B．
6．（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
3A
，3a，
1b，则(c )
A．1 B．2 C．31 D．3
【解答】解：解法一：（余弦定理）由2222cosabcbcA得：
223121cos1
3cccc
，220cc，2c或1（舍)． 解法二：（正弦定理）由
sinsinab
AB，得：31
sinsin
3B，
1
sin
2B，
ba，
6B
，从而
2C
，
2224cab，2c．
7．（5分）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，
则该椭圆的离心率为( )
A．2 B
．2
2 C．1
2 D
．2
4
【解答】解：不妨设椭圆方程为22
221(0)xy
ab
ab， 则有222
21ba
c
ac且，
