2017年山东省高考文科数学真题及答案

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2017年山东省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。

(5 分)设集合 M={x|| x- 1| v 1}，N={x|xv2}，则 M n N=( )

y<2

C.「p A q D.「p q

x的值为4时，输出的y的值为2,

则空白判断框中的条件可能为（

A . x>3 B . x>4C . x< 4D . x< 5

7. (5分)函数y=. ；sin2x+cos2x的最小正周期为( ) A. (-1, 1)

2. （5分）已知 B•(- 1, 2) C. (0, 2) D. (1, 2)

i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，贝U z2=( )

A. -2i B. 2i C. - 2 D. 2

3. （5分）已知 x，y满足约束条件＞.I: - 则z=x+2y的最大值是（ ）

A. -3 B.- 1

4. （5分）已知 C. 1 D. 3

cosx匚，贝U cos2x=( )

4

（5分）已知命题p： 列命题为真命题的5. ? x€ R, x2-x+1 >0.命题 q：若 a2vb2,贝U avb，下

A. p A q B. pA「q

6. （5分）若执行右侧的程序框图，当输入A. C 4 D

/输曲/ 第2页（共18页）

A K D c n o A. B. ----------- C. n D. 2 n 2 \3

8. （5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单

位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和y的值分别为

10. （5分）若函数exf （x） （e=2.71828 •是自然对数的底数）在f （x）的定义域 上单调递增，则称函数f （x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）

A. f (x) =2x B. f (x) =x^ C. f (x) =3 x D. f (x) =cosx

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11. __________________________________________________________ （5

分）已知向量二（2, 6），b = （- 1，"，若；，贝U 入 ________________ .

12. （5分）若直线—+^=1（a>0，b>0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为 _______

a b|

13. （5分）由一个长方体和两个+圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几

14. (5分)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+4) =f (x-2).若当x

€ [ - 3, 0]时，f (x) =6-x,则 f (919) = ________ .(

)

甲组 |乙组

6 5 9

2 5 0 1 7 V

x 4 7 8

A. 3, 5 B. 5, 5

9. (5 分) 设 f (x)=

A. 2 B. 4 C. 6 若 f (a) =f (a+1),则 f (右)=(

D. 8 C. 3, 7 D. 5, 7

0< x

1)» Q1 第3页(共18页)

15. (5分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线青七=1 (a>0, b>0)的右支

与焦点为F的抛物线x2=2py (p>0)交于A, B两点，若| AF+| BF =4| OF，则 该双曲线的渐近线方程为 _____________ .

三、解答题

16. (12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ai, A2, A和3个欧洲国家Bi, B2,

B3中选择2个国家去旅游.

(I )若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(U)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个，求这2个国家包括A1但不包括

B1的概率.

17. (12分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3,「= ■'= -6, S\ABC=3,求 A 和 a.

18. (12分)由四棱柱ABCDH A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如

图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E 丄平面ABCD

(I )证明：A1O//平面 BCD;

(U)设M是OD的中点，证明：平面 A1EM丄平面B1CD1.

19. (12分)已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6,自&二庆.

(1) 求数列｛an｝通项公式；

(2) ｛bn｝为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn,已知Qn+1=bnbn+1，求数列

(1)当a=2时，求曲线y=f (x)在点(3, f (3))处的切线方程;

(2)设函数g (x) =f (x) + (x- a) cosx- sinx,讨论g (x)的单调性并判断有 无极值，有极值时求出极值. 的前n项和Tn. a€

R, 第4页(共18页)

_2 2

21. (14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1( a> b > 0)的

a2 b£

离心率为.，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ?.

2

(I )求椭圆C的方程；

(U)动直线I: y=kx+m (mH0)交椭圆C于A, B两点，交y轴于点M .点N 是M关于O的对称点N的半径为| NO| .设D为AB的中点，DE, DF与。N 分别相切于点E，F,求/ EDF的最小值. 第5页(共18页)

2017年山东省高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (5 分)(2017?山东)设集合 M={x|| x— 1| V 1} , N={x| xv2}，则 M n N=( )

A. (- 1,1) B. (- 1, 2) C.(0, 2) D. (1, 2)

【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案.

【解答】解：集合M={刈x- 1| V 1}= (0, 2),

N={x| xv 2}= (-X, 2),

••• M n N= (0, 2),

故选：C.

2. (5分)(2017?山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则£=( )

A.- 2i B. 2i C. - 2 D. 2

【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案.

【解答】解：•••复数z满足zi=1+i,

二 z= =1 - i,

i

••• 2=- 2i,

故选：A.

3. (5分)(2017?山东)已知x, y满足约束条件则z=x+2y的最大值

[y<2

是( )

A.- 3 B.- 1 C. 1 D. 3 第6页(共18页)

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可.

【解答】解：x, y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值,

由： 解得A （- 1, 2）,

[I-2y+5=0

目标函数的最大值为：-1+2 X 2=3.

故选：D.

4. （5分）（2017?山东）已知 cosx二，贝U cos2x=（ ）

【分析】利用倍角公式即可得出.

【解答】 解：T COSX号，则COS2x=2X - 1吉.

故选：D.

5. （5 分）（2017?山东）已知命题 p: ? x€ R, x2- x+1> 0.命题 q：若 a2v b2,

则avb,下列命题为真命题的是（ ）

A. p A q B. pA^ q C.「p A q D.「p q

【分析】先判断命题p, q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案.

【解答】解：命题p: ? x=0€ R,使x2- x+1 > 0成立.

故命题p为真命题；

当a=1, b=- 2时，a2v b2成立，但av b不成立，

故命题q为假命题，

故命题pA q,「p A q,「pA「q均为假命题； 第7页（共18页）

命题pA「q为真命题，

故选：B.

6. （5分）（2017?山东）若执行右侧的程序框图，当输入的 x的值为4时，输出

的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（ ）

/输出y /

A. x>3 B. x>4C. x< 4D. x< 5

【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x>4，则判 断框中的条件是x>4，

方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案.

【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x>4，

故选B.

方法二：若空白判断框中的条件x>3,输入x=4,满足4>3,输出y=4+2=6，不

满足，故A错误，

若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2, 故B正确；

若空白判断框中的条件x< 4,输入x=4,满足4=4,满足x<4,输出y=4+2=6, 不满足，故C错误，

若空白判断框中的条件x< 5,输入x=4,满足4W 5,满足x<5,输出y=4+2=6,

不满足，故D错误，

故选B. 第8页（共18页）

7. （5分）（2017?山东）函数y= -sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）

A.今 B.竽 ° n D. 2n