平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点归纳

1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对

有序实数对（ba,）

一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标；

3、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上

表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

4、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在

x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

5、x（横）轴上的点，纵坐标等于0；y（纵）轴上的点，横坐标等于0；

坐标轴上的点不属于任何象限；

6、 四个象限的点的坐标具有如下特征：

第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+） 第三象限：（-， -）；

第四象限：（+，-）

7、点P（x,y）的几何意义：在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则

（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a；

（3） 点P到原点O的距离为PO＝ 22ba

8、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

9、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

10、对称点的坐标特征：

a) 点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

b) 点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

c) 点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；

-3 -2 -1 0 1 a b

1

-1

-2

-3

P(a,b) Y

x

b

X y

P

1P n

n m

O X y

P 2P

m m n

O X y

P

3P m m n

O

n 11、同一数轴上两点间的距离：等于坐标之差的绝对值。

12、平行于坐标轴的两点间的距离：（1）平行于x轴的两点间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值（2）平行于y轴的两点间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值

13、平面上任意两点间的距离：设A（11,yx）、B（22,yx），则：221221)()(yyxxAB

14、线段中点坐标：设A（11,yx）、B（22,yx），则：AB中点C的坐标为)2,2(2121yyxx

基本练习：

1、在平面直角坐标系中，已知点P（2,5mm）在x轴上，则P点坐标为

2、在平面直角坐标系中，点P（4,22m）一定在 象限；

3、已知点P（)9,12aa在x轴的负半轴上，则P点坐标为 ；

4、已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为 ；

5、点M（2，－3）关于x轴的对称点N的坐标为 ； 关于y轴的对称点P

的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。

6、已知点P)3,32(a和点A)23,1(b关于x轴对称，那么ba= ；

7、如果点M、N的坐标分别是（2，3）和（2，3），则直线MN与y轴的位置关系是 ；

8、已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则B点的坐标为 ；

9、已知点A（),4a在第三象限的角平分线上，则a ；

10、已知B（),2b在第二象限的角平分线上，则b ；

11、点A(5,7)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 ；

12、若 ），（）与，（13mnNmM关于原点对称 ，则 __________,nm；

13、已知0mn，则点（m，n）在 ；

14、若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P坐标为：_______________.

15、已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-4，4），B（4，-2），且P为AB的中点，则：（1）P的坐标为_________,（2）AB=__________________.

16、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，求出第四个顶点D的坐标。

一次函数知识点总结:

一、函数性质：

1.若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数，当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

二、图像性质

1、正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

2、作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

3、性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、公式:1.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

2.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1

3．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。 ⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

反比例函数：(1)反比例函数: 如果xky(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

(2)反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线．

(3)反比例函数的性质

①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

(4)k的两种求法

①若点(x0，y0)在双曲线xky上，则k＝x0y0．

②k的几何意义：

若双曲线xky上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB||||2121yxABOB.||21k

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题:若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数)0(22kxky，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112kkkkkkkk由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示．

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。一般步骤：1）列表：（2）描点：（3）连线：