七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算 - 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。
平面直角坐标系知识点归纳总结
石门私塾 数学王老师
一、各象限内点的坐标特点：
第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0
第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0
第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0
第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0
二．平面直角坐标系
1、点A（x,y）到X标轴的距离为|Y|，到Y标轴的距离为|X|，；
三、原点及坐标轴上点的坐标特点：
原点：P（0，0）
X轴上的点：P（x，0）
Y轴上的点：P（0，y）
四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
数学
篇数苑纵横
坐标系与其它数学知识存在不可分割的联系.许多知识在平面直角坐标系中进行研究会更加直观易懂.所以只有牢固掌握了与直角坐标系有关的知识点与考点，才能更好地学习一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识.一、平面直角坐标系相关知识点归纳1.平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.各个象限内点的特征：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限.坐标在四个象限的特点：点P(x，y)在第一象限则x>0，y>0；在第二象限则x<0，y>0；在第三象限则x<0，y<0；在第四象限则x>0，y<0.3.点到坐标轴的距离：点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.到坐标原点的距离为x2+y2.4.点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，关于y轴的对称点坐标是(-m，n)，关于原点的对称点坐标是(-m，-n).5.平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，如直线PQ，P(m,n)Q(p,n)；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等，如直线PQ、P(m,n)、Q(m,p).6.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：P(m,m)；点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b，a)；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：P(m,-m)；点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b，-a).7.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）;向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）.二、平面直角坐标系相关考点归纳1.求坐标求点的坐标的方法是过这个点向x轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的横坐标；过这个点向y轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的纵坐标.确定了一个点的横坐标和纵坐标，就知道这个点的坐标.例1如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．解：如图2，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′.在△AOB和△OA′B′中，ìíîïï∠OAB=∠A′OB′,∠ABO=∠OB′A′,OA=OA′,∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（-4，3）．有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳湖南怀化顾建明
平面直角坐标系知识点总结
1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；
3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0； Y
坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x
-1
第一象限 正 正
-2
第二象限 负 正 -3
第三象限 负 负
第四象限 正 负
小结：（1）点 P（ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；
y
5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a, b) ，则
a
； b
P（ a,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a
b
（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a2 b2
O
a x
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A B
点 A、B 的纵坐标都等于 m ；
m
X
b) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
Y
C
点 C、D 的横坐标都等于 n ；
n7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m,n) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；
b) 点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 (m, n) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；
