2021年高二上学期12月月考数学(文)试题含答案

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一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1．抛物线焦点坐标是（ ） R3534

A．(，0) B．(，0) C． (0, ) D．(0, )

2.等于，则三角形面积中，已知AScbABC23,3,2（ ）

A. B. C. D.

3. 以下说法错误的是

A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x2-3x+2 ≠ 0”

B．“x = 1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题

D．若命题p：，使得+x0+1<0，则﹁p：，都有x2+x+1 ≥ 0

4.等差数列中，等于，则项和其前nSnaaan100,14,1531（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

5.等比数列中，，，则等于（ )

A. B. C. D.

6.已知（ ）

A. B. C. D.

7．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )

A． B． C．2 D．

8．抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )

A． B．(1，1) C． D．(2，4)

9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）

A． B． C．3 D．5

10.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

11.在数列中，=____________.

12. “”是“”的 条件.

13. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米. 精品文档

实用文档 14.点满足约束条件224100yxyxyx，目标函数的最小值是 。

15.下列四个命题：

①若，则；②，的最小值为；

③椭圆比椭圆更接近于圆；

④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；

其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

(1)求b的值；(2).

17.（本小题满分12分）

抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

18.（本小题满分12分）

给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

19.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。

（1）求通项公式、；

（2）若，求的值。

20、（本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年 的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.

（I）该厂从第几年开始盈利？ , 4 1 cos , 3 , 2 , , , , 12 . ( 16     B c a c b a C B A ABC ，已知 所对的边分别为 中，角 分）在 本小题 精品文档

实用文档 （II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

21.（本小题满分14分）已知椭圆（a>0,b>0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。

（1）求椭圆的方程

（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），

证明：·为定值

高二年级12月检测数学试题(文）答案

1．C 2.D 3. C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C

11. 31 12. 充分不必要 13. 14. 18 15. ①③

16.解：（1）因为， 精品文档

实用文档 所以，，所以. ……………………6分

（2）因为，所以

由正弦定理得： 所以，. ……………………12分

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

∴， -------------------------2分

∴ -------------------------4分

∴抛物线的方程为 -------------------------6分

（Ⅱ）

双曲线的准线方程为 -------------------------8分

抛物线的准线方程为 ------------------------9分

令，

设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为

则 -----------------------11分

∴.

18（本小题满分12分）

解：命题：恒成立

当时，不等式恒成立，满足题意 -------------------------2分

当时，，解得 -------------------------4分

∴ -------------------------6分

命题：解得 -------------------------8分

∵∨为真命题，∧为假命题

∴，有且只有一个为真， -------------------------10分

如图可得

或 -------------------------12分

19.解：（1）把点代入直线得：

即：，所以，，又，所以. …………………3分

又因为，所以. …………………5分

（2）因为，

所以，  ……………………7分

又， nnnnnA22)1(222102121 ② …………………9分

— ②得： …………………11分

所以， ……………………12分

20、解：由题意知. -10 0 2 4 精品文档

实用文档 （I）由182,072402,0)(2nnnnf解得即，由知，从第三年开始盈利.

（II）年平均纯利润，当且仅当n=6时等号成立.

年平均纯利润．．．．．．最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润．．．．．．达到最大，年平均纯利润．．．．．．最大值16万元.

21. 【答案】分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是： +y2=1；

（II）①当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，

得A（-1， ），B（-1，-），

=（，）•（，-）=-．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）

⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=-，

=（x1+，y1）•（x2+，y2）

=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+

=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

综上为定值-．

25057 61E1 懡R38452 9634 阴Xj24611 6023 怣x23187 5A93 媓29160 71E8 燨x27205 6A45 橅 26312 66C8 曈21039 522F 刯26481 6771 東