2021-2022年高二上学期12月月考试题 数学(理) 含答案

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一、选择题（题型注释）

1．直线的斜率为（ ）

A． B． C． D．

2．过点且与直线平行的直线方程是（ ）．

A． B．

C． D．

3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）。

A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30

4．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30

5．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y m 3 5．5 7

已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（ ）

A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5

6．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）

A． B． C． D．

7．以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的方程是（ ）

A． B．

C． D．

8．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）

实用文档 （A） （B） （C） （D）

9．执行如图的程序框图，则输出的结果是

A． B． C． D．

10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.

A. B.

C. D.

11．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球

12．在长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为（ ）

A． B． C． D．

1

1 侧视正视3 2 实用文档

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13．把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是

.

14．直线250154322yxyx被圆截得的弦AB的长为 。

15．在上随机取一个数，则的概率为 ．

16．设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题．．．的序号是 ．

（1）m//l，n//l，则m//n；

（2）ml，nl，则m//n；

（3），则；

（4），则；

三、解答题（题型注释）

17．已知直线l经过A,B两点，且A(2,1)， =(4,2).

(1)求直线l的方程；

(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．

18．（本题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，直线.

（1）求点在第一象限的概率；

（2）若，求直线与圆相交的概率.

19．（本小题满分14分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

20．（本小题满分12分）在xx全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：

甲：9．4，8．7，7．5，8．4，10．1，10．5，10．7，7．2，7．8，10．8；

乙：9．1，8．7，7．1，9．8，9．7，8．5，10．1，9．2，10．1，9．1；

（1）用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图估计他们的中位数；

（2）已知甲、乙两人成绩的方差分别为与，分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计实用文档 算结果估计哪位运动员的成绩比较好，哪位运动员的成绩比较稳定．

21．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

OFEDCBA

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？

若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

22．已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点.

(Ⅰ)当与垂直时,求证:过圆心;

(Ⅱ)当时,求直线的方程;

(Ⅲ)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.

参考答案

1．D试题分析：直线斜率．

2．A试题分析：因为所求直线与直线平行，所以设所求直线为，又过点，代入求出，所以所求直线为，故选A。

考点：两直线的平行

3．B试题分析：众数是出现的次数最多的数，中位数是按大小排列后位于中间的一个数或两个数的平均数，因此众数是31，中位数是36

4．D试题分析：设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为，则有13527009001200600xyz，解得：，故选择D

5．D试题分析：012335.5715.51.5,444mmxy，中心点代入回归方程＝2．1x＋0．85得15.52.11.50.850.54mm

6．A试题分析：抛两颗骰子向上点数相同的概率为,则向上点数不同的概率为．故D正确．

7．D试题分析：由题意可知点与点的连线与直线垂直,所以,解得．

由题意知点即点在圆上,所以圆的半径2210012r．

所以圆的标准方程为．故D正确．

8．C试题分析：根据题意，由于矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则可知三角形ABE的面积为矩形面积的，那么结合几何概型的面积比即可知，点Q取自△ABE内部的概率等于，选C. 实用文档 9．D试题分析：模拟算法：开始：

成立，，

成立，，

成立，，

不成立，输出，故选D．

10．A试题分析：根据几何体的三视图，还原几何体，是正三棱柱，根据图中数据可得3333221ShV故选 A.

11．D试题分析：A中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中两个事件都可能是1黑球1红球；D中是互斥事件但不对立

12．C试题分析：取中点,作平面112,42ABADBBAE

13．0.12 14．8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，

所以被圆截得弦长为。

15．试题分析：在上随机取一个数,有无数个可能的结果，所有可能的结果组成一个长度为6的线段，记“所取的数满足不等式”为事件A，因为不等式的解集为则事件A所包含量的所以基本结果组成长度为3 的线段，由几何概型的概率公式得：

,所以答案应填: .

考点：几何概型.

16．（1）（3）

试题分析：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）ml，nl，则m与n的关系有m//n或m⊥n或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4），则与的关系为∥或⊥或与相交，所以为假命题。综上真命题为（1）（3）．

17．（1）x-2y=0．（2）(x-2)²+(y-1)²=1．

试题分析：解：(1)∵A(2,1), =(4,2)

∴B(6,3)

∵直线l经过A,B两点

∴直线l的斜率k==， 2分

∴直线的方程为y-1 (x-2)即x-2y=0． 4分

法二：∵A(2,1), =(4,2)

∴B(6,3) 1分

∵直线l经过两点(2,1),(6,3)

∴直线的两点式方程为=， 3分

即直线的方程为x-2y=0． 4分

(2)因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)，

∵圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x=2上，

∴a=1， 6分 实用文档 ∴圆心坐标为(2,1)，半径为1，

∴圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=1．

【答案】解：（1）设圆与轴的交点为。连结.

令中的得，所以，因为，所以，

所以圆在轴左侧的弓形的面积为122221)2(412，

所以圆面在第一象限部分的面积为2143)12(21)2(212.

所以，点在第一象限的概率.

（2）欲使直线与圆相交，须满足，

即，解得. 又因为，

所以直线与圆相交的概率.

19．（1）6（2）

试题分析：（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案

试题解析：（Ⅰ）由题意可知，

参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0．04×5=4（人），

参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0．02×5=2（人）．

所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．

（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．

由（Ⅰ）可知，

参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；

参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．

从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB

共15种情况．

事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．

20．（1）茎叶图如下图所示，甲中位数是9．05，乙中位数是9．15；（2）乙运动员的成绩比甲运动员的成绩好；乙运动员比较稳定．

【解析】

试题分析：（1）以茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字，作出茎叶图即可，如下图；（2）由平均数公式即可求出两者的平均数，平均数大的成绩较好，同时，方差小的成绩稳定．