中考数学二次根式知识点及练习题含答案
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中考数学二次根式知识点及练习题含答案
一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．4 B．21x
C．12 D．40.5
2．计算32782的结果是（ ）
A．3 B．3 C．23 D．53
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．15 B．8 C．13
D．26
4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)aa的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
5．计算：555（
）
A．55 B．555
C．525 D．105
6．下列运算正确的是（ ）
A．235 B．1823 C．3223
D．1222
7．下列算式：（1）257；（2）5x2x3x=；（3）8+502=4257=；（4）33a27a63a，其中正确的是（ ）
A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4）
8．下列计算正确的是（ ）
A．366 B．422222
C．83266 D．•abab （a≥0，b≥0）
9．如果12与最简二次根式72a是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
10．使式子2124xx成立的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2 D．x≥﹣2，且x≠2 11．在式子23(0),2,1(2),2(0),3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记2abcp，那么三角形的面积为Sppapbpc如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若5a，6b，7c，则ABC的面积为（ ）
A．66 B．63
C．18 D．192
二、填空题
13．已知2216422xx，则22164xx________．
14．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简222144aaabb=_____________；
（2）已知正整数p，q满足32016pq，则整数对pq，的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
15．已知372x，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
16．如果332yxx，那么yx_______________________．
17．化简(322)(322)的结果为_________.
18．下列各式：①25 ②21n ③24b ④0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）
19．若28n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．
20．要使4x有意义，则x的取值范围是_____
三、解答题
21．计算 (1)2213113aaaaaa;
(2)已知a、b是实数，且26a+2b＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求111abcababcbacc的值
【答案】（1）22223aaa；（2）a=－3，b=2；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到113113aaaaaa，此时可以将其化简为1113aaaa，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－2=0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：11bababbcbabcabaaba，2111cabcaccabcabcababa，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=113113aaaaaa
=1113aaaa
=1113aa
=3113aaaa
=22223aaa；
（2）∵2620ab，
∴2a+6=0，b－2=0，
∴a=－3，b=2；
（3）∵abc＝1，
∴11bababbcbabcabaaba，2111cabcaccabcabcababa，
∴原式=1111aababaabaaba =11aababa
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
22．像(5+2)(5﹣2)＝1、a•a＝a(a≥0)、(b+1)(b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2 +1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)化简：233；
(2)计算：112332；
(3)比较20182017与20172016的大小，并说明理由．
【答案】（1）239 （2）2+23+2（3）＜
【解析】
分析：（1）由3×3=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为23与23，32与32，然后分母有理化后计算即可；
（3）确定20182017与20172016的有理化因式为20182017与20172016，得到120182017与120172016，然后比较即可.
详解：(1) 原式=23333=239；
（2）原式=2332=2223；
（3）根据题意，12018201720182017，12017201620172016，
∵2018201720172016，
∴112018201720172016，
即2018201720172016.
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
23．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．
【答案】2+3
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，
则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3
=49﹣48+1+3
=2+3．
24．已知11881,2yxx求代数式22xyxyyxyx的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，
∴原式=259532-=-==144222 .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．计算：2722322312
【答案】310
【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可
【详解】
解：2722322312 =223322323
=3321223
=310．
故答案为310．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
26．先化简再求值：（a﹣22abba）÷22aba，其中a=1+2，b=1﹣2．
【答案】原式=2abab
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=222aabbaaabab
=2·abaaabab
=abab，
当a=1+2，b=1﹣2时，
原式=12121212=2.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．已知115353xy，，求下列各式的值：
(1)22xxyy；
(2).yxxy
【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】
计算出x+y=5，xy=12，
（1）把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为2()2xyxyxy，然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵153x=5+32，153y=532
∴x+y=5，xy=12,
(1)22xxyy
=（x+y）2-3xy,
=21(5)32
=72;
(2)yxxy=221(5)2()22812xyxyxy.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
28．观察下列各式．
①111233②112344③113455④114566……
根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)nn的式子写出你发现的规律；
（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1）115677；（2）11(1)22nnnn；（3）见解析
【分析】
（1）当n=5时，115677；
