中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
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第 1 页 共 6 页 中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
一、单选题
1．√123÷√213×√125 值为（ ）
A．1 B．3 C．√33 D．√7
2．若√(𝑎−𝑏)2=b﹣a，则（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
3．与 √𝑎3𝑏 不是同类次根式的是（ ）
A．1√𝑎𝑏 B．√𝑏𝑎 C．√𝑎𝑏2 D．√𝑏𝑎3
4．下列运算正确的是（ ）
A．√3+3=3√3 B．4√2−√2=4 C．√2+√3=√5 D．3√3−√3=2√3
5．若代数式 1𝑥−1+√𝑥有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 √(𝑏−𝑎)2 的结果是（ ）
A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b
7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 √𝑎2 +|a+b|的结果是（ ）
A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b
8．若√3−𝑚为二次根式，则m的取值为（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
9．下列运算正确的是（ ）
A．(𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2 B．|√3−2|=2−√3
C．√8−√3=√5 D．﹣（﹣a+1）=a+1
10．已知 2<𝑎<4 ，则化简 √1−2𝑎+𝑎2+√𝑎2−8𝑎+16 的结果是( )
A．2𝑎﹣5 B．5﹣2𝑎 C．﹣3 D．3
11．下列运算中正确的是（ ）
A．√2+√3=√5 B．(−√5)2=5 C．3√2−2√2=1 D．√16=±4
12．下列计算正确的是（ ）
第 2 页 共 6 页 A．(𝑚−𝑛)2=𝑚2−𝑛2 B．(2𝑎𝑏3)2=2𝑎2𝑏6 C．√8𝑎3=2𝑎√𝑎 D．2𝑥𝑦+3𝑥𝑦=5𝑥𝑦
二、填空题
13．计算： √45 ﹣ √25 × √50 = ．
14．若 √12𝑥 是一个整数，则x可取的最小正整数是3． （判断对错）
15．计算： √24−√12√3 = ．
16．如果x2﹣3x+1=0，则√𝑥2+1𝑥2−2 的值是 ．
17．化简： √75 = .
18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 √𝑎2−|𝑎+𝑐|+√(𝑏−𝑐)2−|−𝑏|
三、综合题
19．完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y= √2𝑥−5+√5−2𝑥 ﹣3，求2xy的值．
20．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①√4×9= ，√4×√9= ；②√16×25=
，√16×√25= ．
通过计算，我们可以发现√𝑎×𝑏= （𝑎>0，𝑏>0）
从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3
（2）根据上面的运算，完成下列问题
①化简：√24
②计算：√27+√48
③化简：√𝑎2𝑏（𝑎>0，𝑏>0）
21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 𝑎=12+√3 ，求 2𝑎2−8𝑎+1 的值.他是这样解答的：
∵𝑎=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3 ， ∴𝑎−2=−√3
∴(𝑎−2)2=3，𝑎2−4𝑎+4=3 ∴𝑎2−4𝑎=−1
∴2𝑎2−8𝑎+1=2(𝑎2−4𝑎)+1=2×(−1)+1=−1 .
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）1√3+√2= ；
第 3 页 共 6 页 （2）化简 1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√256+√255 ；
（3）若 𝑎=1√10−3 ，求 𝑎4−6𝑎3+𝑎2−12𝑎+3 的值.
22．已知 𝑥=√3+12 ， 𝑦=√3−12 与 𝑚=𝑥𝑦 和 𝑛=𝑥2−𝑦2 .
（1）求m，n的值；
（2）若 √𝑎−√𝑏=𝑚+72 ， √𝑎𝑏=𝑛2 求 √𝑎+√𝑏 的值.
23．计算：
（1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）；
（2）√3𝑎2𝑏•（ √𝑏𝑎 ÷2 √1𝑏 ）．
24．计算下列各题
（1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ 1√7−√5 ）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 |
（2）化简：（ 𝑥+2𝑥2−2𝑥 ﹣ 𝑥−1𝑥2−4𝑥+4 ）÷ 𝑥−4𝑥 ，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．
第 4 页 共 6 页 参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】√5
14．【答案】对
15．【答案】2√2−2
16．【答案】√5
17．【答案】5√3
18．【答案】0
19．【答案】（1）将x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0
因为n≠0,所以n+m+2=0
即m+n=-2.
（2）因为y=√2𝑥−5+√5−2𝑥-3有意义，则{2𝑥−5≥05−2𝑥⩾0解得{𝑥⩾52𝑥≤52则x=52
所以y=0+0-3=-3
即2xy=2×52×（-3）=-15.
20．【答案】（1）6；6；20；20；√𝑎×√𝑏
（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；
②√27+√48=√3×9+√3×16
=√3×√9+√3×√16
=3√3+4√3
=7√3 ；
第 5 页 共 6 页 ③√𝑎2𝑏=√𝑎2⋅√𝑏=𝑎√𝑏（𝑎>0，𝑏>0）．
21．【答案】（1）√3−√2
（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255
=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256
=√256−1
=16−1
=15 ；
（3）解： ∵ 𝑎=1√10−3 =√10+3
∴𝑎−3=√10
∴(𝑎−3)2=10
即 𝑎2−6𝑎+9=10 .
∴𝑎2−6𝑎=1 .
∴𝑎4−6𝑎3=𝑎2
∴𝑎4−6𝑎3+𝑎2−12𝑎+3
=2𝑎2−12𝑎+3
=2(𝑎2−6𝑎)+3
=2+3
=5 .
22．【答案】（1）解：由题意得， 𝑚=𝑥𝑦=√3+12×√3−12=12
𝑛=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3
（2）解：由（1）得， √𝑎−√𝑏=4 √𝑎𝑏=3
∴(√𝑎+√𝑏)2=(√𝑎−√𝑏)2+4√𝑎𝑏=42+4×3=28
∵√𝑎+√𝑏>0
∴√𝑎+√𝑏=2√7
23．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ）
=2×（﹣ 12 ） √135×3×10
=﹣ √16×3
=﹣4 √3
（2）解： √3𝑎2𝑏 •（ √𝑏𝑎 ÷2 √1𝑏 ）
第 6 页 共 6 页 = √3𝑎2𝑏 × √𝑏𝑎 × 12 × √𝑏
= √34
24．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12 ﹣1+ √2 + √3 ﹣ √2
= √3 ；
（2）解：原式=[ 𝑥+2𝑥(𝑥−2) ﹣ 𝑥−1(𝑥−2)2 ]• 𝑥𝑥−4
= (𝑥+2)(𝑥−2)−𝑥(𝑥−1)𝑥(𝑥−2)2 • 𝑥𝑥−4
= 𝑥−4𝑥(𝑥−2)2 • 𝑥𝑥−4
= 1(𝑥−2)2
当x=10时，原式= 164 ．
