宜黄县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页宜黄县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
下列关系式中，正确的是（ ）
A
．∅∈{0}B
．0
⊆{0}C
．0
∈{0}D
．∅={0}
2． “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3
．
以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
4
．
对于函数f
（x
），若∀a
，b
，c∈R
，f
（a
），f
（b
），f
（c
）为某一三角形的三边长，则称f
（x
）为“
可
构造三角形函数”
，已知函数f
（x
）
=
是“
可构造三角形函数”
，则实数t
的取值范围是（ ）
A
．C
．D
．
5
．
在复平面上，复数z=a+bi
（a
，b∈R
）与复数i
（i
﹣2
）关于实轴对称，则a+b
的值为（ ）
A
．1B
．﹣3C
．3D
．2
6． 已知全集，，，则有（ ）UR{|239}x
Ax{|02}Byy
A． B． C． D．AØBABB()
RABð()
RABRð
7
．
设D
为△ABC
所在平面内一点，，则（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8． 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）
A
．B
．C
．D
．
9
．
（﹣6≤a≤3
）的最大值为（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页A
．9B
．C
．3D
．
10
．已知函数f
（x
）=x4cosx+mx2+x
（m∈R
），若导函数f′
（x
）在区间[
﹣2
，2]
上有最大值10
，则导函数f′
（x
）
在区间[
﹣2
，2]
上的最小值为（ ）
A
．﹣12B
．﹣10C
．﹣8D
．﹣6
11
．已知F
1，F
2是椭圆和双曲线的公共焦点，M
是它们的一个公共点，且∠F
1MF
2
=
，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A
．2B
．C
．D
．4
12
．sin570°
的值是（ ）
A
．B
．
﹣C
．D
．
﹣
二、填空题
13
．如图所示，正方体ABCD
﹣A′B′C′D′
的棱长为1
，E
、F
分别是棱AA′
，CC′
的中点，过直线EF
的平面分别
与棱BB′
、DD′
交于M
、N
，设BM=x
，x∈[0
，1]
，给出以下四个命题：
①
平面MENF⊥
平面BDD′B′
；
②
当且仅当
x=
时，四边形MENF
的面积最小；
③
四边形MENF
周长l=f
（x
），x∈0
，1]
是单调函数；
④
四棱锥C′
﹣MENF
的体积v=h
（x
）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．
14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方
法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .
15．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()fxR()fx
()fx精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页①若，且，则不等式的解集为； ()()0fxfx
(0)1f()
x
fxe
(0,)
②若，则；()()0fxfx
(2015)(2014)fef
③若，则；()2()0xfxfx
1
(2)4(2),nn
ffnN
④若，且，则函数有极小值；()
()0fx
fx
x
(0)fe()xfx0
⑤若，且，则函数在上递增．()()x
e
xfxfx
x
(1)fe()fx(0,)
其中所有正确结论的序号是 ．
16
．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n
行（n
≥3
）从左向右的第3个数为 ．
17
．已知实数x
，y
满足约束条，则
z=的最小值为 ．
18
．函数y=f
（x
）的图象在点M
（1
，f
（1
））处的切线方程是y=3x
﹣2
，则f
（1
）+f′
（1
）= ．
三、解答题
19．本小题满分12分 已知数列
na
中，，其前项和满足
123,5aan
nS
.)3(221
12
nSSSn
nnn
Ⅰ求数列
na
的通项公式;
na
Ⅱ 若，设数列
nb
的前n
的和为
nS
，当为何值时，
nS
有最大值，并求最大值.
2
2256
log()
1n
nb
a
N*nn
20
．已知数列{a
n}
是各项均为正数的等比数列，满足a
3=8
，a
3﹣a
2﹣2a
1=0
．精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式
（Ⅱ
）记b
n=log
2a
n，求数列{a
n•b
n}
的前n
项和S
n．
21．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的
编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．
（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．
22
．已知{a
n}
为等比数列，a
1=1
，a
6=243
．S
n为等差数列{b
n}
的前n
项和，b
1=3
，S
5=35
．
（1
）求{a
n}
和{B
n}
的通项公式；
（2
）设T
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n，求T
n．
23
．设函数f
（x
）=lnx+a
（1
﹣x
）．
（Ⅰ
）讨论：f
（x
）的单调性；精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页（Ⅱ
）当f
（x
）有最大值，且最大值大于2a
﹣2
时，求a
的取值范围．
24．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
(不等式选做题)设，且，则的最小值为
（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，
若,则精选高中模拟试卷
第 6 页，共 15 页宜黄县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】C
【解析】解：对于A∅⊆{0}
，用“
∈”
不对，
对于B
和C
，元素0
与集合{0}
用“
∈”
连接，故C
正确；
对于D
，空集没有任何元素，{0}
有一个元素，故不正确．
2． 【答案】A
【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，
∵A⊊B，
故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则
“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．
3． 【答案】D
【解析】
解：双曲线的顶点为（0
，﹣2
）和（0
，2
），焦点为（0
，
﹣4
）和（0
，4
）．
∴
椭圆的焦点坐标是为（0
，﹣
2
）和（0
，
2
），顶点为（0
，﹣4
）和（0
，4
）．
∴
椭圆方程为．
故选D
．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
4
．
【答案】D
【解析】解：由题意可得f
（a
）+f
（b
）＞f
（c
）对于∀a
，b
，c∈R
都恒成立，
由于f
（x
）
=
=1+
，
①
当t﹣1=0
，f
（x
）=1
，此时，f
（a
），f
（b
），f
（c
）都为1
，构成一个等边三角形的三边长，
满足条件．
②
当t﹣1
＞0
，f
（x
）在R
上是减函数，1
＜f
（a
）＜1+t﹣1=t
，
同理1
＜f
（b
）＜t
，1
＜f
（c
）＜t
，
由f
（a
）+f
（b
）＞f
（c
），可得 2≥t
，解得1
＜t≤2
．
