黄陵县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
- 格式：pdf
- 大小：700.03 KB
- 文档页数：15
第 1 页，共 15 页黄陵县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
在△ABC
中，内角A
，B
，C
的对边分别是a
，b
，c
，若a2
﹣b2
=bc
，
sinC=2sinB
，则A=
（ ）
A
．30°B
．60°C
．120°D
．150°
2
．
函数f
（x
）=sinωx+acosωx
（a
＞0
，ω
＞0
）在
x=
处取最小值﹣2
，则ω
的一个可能取值是（ ）
A
．2B
．3C
．7D
．9
3． 已知函数，的图象与直线
的两个相邻交点的距离等于()3sincos(0)fxxx
()yfx2y
，则的一条对称轴是（ ）
()fx
A． B． C． D．
12x
12x
6x
6x
4
．
在数列{a
n}
中，a
1=3
，a
n+1a
n+2=2a
n+1+2a
n（n∈N+），则该数列的前2015
项的和是（ ）
A
．7049B
．7052C
．14098D
．14101
5
．
连续抛掷两次骰子得到的点数分别为
m
和n
，记向量=
（m
，
n
）
，向量=
（1
，﹣2
），则⊥
的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
若直线y=kx
﹣k
交抛物线y2=4x
于A
，B
两点，且线段AB
中点到y
轴的距离为3
，则|AB|=
（ ）
A
．12B
．10C
．8D
．6
7． 在等差数列{a
n}中，a
1+a
2+a
3=﹣24，a
10+a
11+a
12=78，则此数列前12项和等于（ ）
A．96B．108C．204D．216
8
．
如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A
．B
．1C
．D
．第 2 页，共 15 页9
．
已知x
，y
满足约束条件，使z=ax+y
取得最小值的最优解有无数个，则a
的值为（ ）
A
．﹣3B
．3C
．﹣1D
．1
10．函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A．f（2）＜f（π）＜f（5）B．f（π）＜f（2）＜f（5）C．f（2）＜f（5）＜f（π）D．f（5）＜
f（π）＜f（2）
11
．已知圆C
：x2+y2=4
，若点P
（x
0，y
0）在圆C
外，则直线l
：x
0x+y
0y=4
与圆C
的位置关系为（ ）
A
．相离B
．相切C
．相交D
．不能确定
12
．∃x
∈R
，x2
﹣2x+3
＞0
的否定是（ ）
A
．不存在x
∈R
，使∃x2
﹣2x+3
≥0B
．∃x
∈R
，x2
﹣2x+3
≤0
C
．∀x
∈R
，x2
﹣2x+3
≤0D
．∀x
∈R
，x2
﹣2x+3
＞0
二、填空题
13
．正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，平面AB
1D
1和平面BC
1D的位置关系为 ．
14
．已知三次函数f
（x
）=ax3+bx2+cx+d
的图象如图所示，则= ．
15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为
2cm和
4cm,侧棱长为
2cm,则其
表面积为
__________2
cm
.
16
．（﹣2
）7的展开式中，x
2的系数是 ．
17．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1
362722
yx
，则此双曲线的标准方程是
.)4,15(
18
．长方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的棱AB=AD=4cm
，AA
1=2cm
，则点A
1到平面AB
1D
1的距离等于 cm
．
三、解答题
19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．第 3 页，共 15 页（1）求该椭圆的标准方程；
（2
）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
20
．设定义在（0
，+∞
）上的函数f
（x
）
=
，g
（x
）
=
，其中n∈N*
（Ⅰ
）求函数f
（x
）的最大值及函数g
（x
）的单调区间；
（Ⅱ
）若存在直线l
：y=c
（c∈R
），使得曲线y=f
（x
）与曲线y=g
（x
）分别位于直线l
的两侧，求n
的最大值
．（参考数据：ln4≈1.386
，ln5≈1.609
）
21
．已知=
（sinx，cosx
），=（sinx，sinx），设函数f（x）
=
﹣．
（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[π
，]上的最大值和最小值．
第 4 页，共 15 页22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0
时，.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
23
．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v
（单位：
千米/
小时）是车流密度x
（单位：辆/
千米）的函数，当桥上的车流密度达到200
辆/
千米时，造成堵塞，此时
车流速度为0
；当车流密度不超过20
辆/
千米时，车流速度为60
千米/
小时，研究表明：当20≤x≤200
时，车流
速度v
是车流密度x
的一次函数．
（Ⅰ
）当0≤x≤200
时，求函数v
（x
）的表达式；
（Ⅱ
）当车流密度x
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/
小时）f
（x
）=x•v
（x
）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1
辆/
小时）．
第 5 页，共 15 页24．（本小题满分12分）
已知圆：
的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C0
22
FEyDxyx2C043yxy
相切.
（1）求；FED、、
（2）若直线与圆交于两点，求.022yxCBA、||AB第 6 页，共 15 页黄陵县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：∵sinC=2sinB
，∴c=2b
，
∵a
2
﹣b2
=bc
，∴
cosA=
=
=
∵A
是三角形的内角
∴A=30°
故选A
．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
2
．
【答案】C
【解析】解：∵函数f
（x
）=sinωx+acosωx
（a
＞0
，ω
＞0
）在
x=
处取最小值﹣2
，
∴
sin
+acos=
﹣=
﹣2
，∴a=
，∴f
（x
）=sinωx+cosωx=2sin
（ω
x+
）．
再根据f
（）=2sin
（
+
）=
﹣2
，可得
+=2kπ
+
，k
∈Z
，∴ω=12k+7
，∴k=0
时，ω=7
，
则ω
的可能值为7
，
故选：C
．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3． 【答案】D
【解析】
试题分析：由已知，，所以，则，令 ()2sin()
6fxx
T2
2
()2sin(2)
6fxx
，得，可知D正确．故选D．2,
62xkkZ
,
26k
xkZ
考点：三角函数的对称性．()sin()fxAx
4
．
【答案】B
【解析】解：∵a
n+1a
n+2=2a
n+1+2a
n（n∈N+），∴
（a
n+1﹣2
）（a
n﹣2
）=2
，当n≥2
时，（a
n﹣2
）（a
n
﹣1﹣2
）=2
，
∴
，可得a
n+1=a
n
﹣1，
因此数列{a
n}
是周期为2
的周期数列．
a
1=3
，∴3a
2+2=2a
2+2×3
，解得a
2=4
，
