浙江省湖州市高三上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 14 页 浙江省湖州市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高三上·佛山月考)
已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若
，则 （ ）
A .
B . 3
C .
D . 4
2. （2分） (2016高二上·青海期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正确结论的序号是（ ）
A . ①和②
B . ②和④ 第 2 页 共 14 页 C . ①和③
D . ③和④
3. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 函数 的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面 第 3 页 共 14 页 积最大值是（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高三上·河北月考) 利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：
⑴以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 下列命题是假命题的是（ ）
A . 已知随机变量 ，若 ，则 ； 第 4 页 共 14 页 B . 在三角形
中，
是
的充要条件；
C . 向量 ， ，则
在 的方向上的投影为2；
D .
命题“ 或 为真命题”是命题“
为真命题且 为假命题”的必要不充分条件。
7. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知x，y满足 ，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则 的最小值为（ ）
A . 3
B .
C . 2
D .
8. （2分） (2016高三上·山西期中) 抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）
A . x2+（y﹣1）2=2
B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=4
C . （x﹣1）2+y2=4
D . （x﹣1）2+（y+1）2=5
9. （2分） (2016高三上·山西期中) 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A . 充分条件
B . 必要条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件 第 5 页 共 14 页 10. （2分） (2016高三上·山西期中)
已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=
，AC=2，若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=2 ，则这个球的表面积为（ ）
A .
B . 4π
C . 16π
D . 8π
11. （2分） (2016高三上·山西期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足S17＞0，S18＜0，则 ，
，…， 中最大的项为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知函数 ，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（ ）
A . [3﹣2ln2，2）
B . [3﹣2ln2，2]
C . [e﹣1，2]
D . [e﹣1，2）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在数列{an}中，若a1=1，an•an+1=（ ）n﹣2 ， 则满足不等式 第 6 页 共 14 页 + + +…+
+
＜2016的正整数n的最大值为________．
14.
（1分）
根据如图所示的伪代码，若输入的x的值为2，则输出的y的值为________.
15. （1分） (2016高三上·山西期中) 如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为________．
16. （1分） (2016高三上·山西期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 + =2a，b= ，则△ABC面积是________
三、 解答题 (共7题；共50分)
17. （10分） 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 。轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元。假定运行过程中轮船以速度 匀速航行.
（1） 求 的值；
（2） 求该轮船航行100海里的总费用 （燃料费+航行运作费用）的最小值．
18. （5分） (2019·通州模拟) 如图1，菱形 中， ， ， 于 ．将
沿 翻折到 ，使 ，如图2． 第 7 页 共 14 页
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）设 为线段 上一点，若
平面 ，求 的值．
19. （10分） (2016高三上·山西期中) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
产品A 8 12 40 32 8
产品B 7 18 40 29 6
（1） 试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2） 生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
20. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
21. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1 ， 第 8 页 共 14 页 C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．
22. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知曲线C1： （t为参数），C2：
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为 的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．
23. （10分） (2016高三上·山西期中) 已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1） 若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2） 若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围． 第 9 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 10 页 共 14 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共50分)
17-1、
17-2、 第 11 页 共 14 页 18-1、
19-1、
19-2、 第 12 页 共 14 页
20-1、 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 22-1、
23-1、
23-2、
